기본 질문 - 중앙 합성 설계안녕하세요, 두 요인 A와 B가 있는 중심 합성 설계(CCD)에서 제곱 항 열의 직교성에 대해 질문을 드릴 수 있을지 궁금합니다. 모델 행렬의 모든 열 쌍의 점곱은 항상 0입니다. 저는 이것이 A와 B 또는 B와 AB 또는 B와 B^2의 열(벡터)이 서로 직교(직각)하여 베타를 독립적으로 계산할 수 있다는 것을 의미한다고 항상 이해했습니다. 유일한 예외는 열 A^2와 B^2입니다. 4개 행에 -1 및/또는 +1이 있고 이를 제곱하면 모두 +1이 되므로 점곱은 결코 0이 될 수 없습니다. 이는 이들의 효과(베타)가 별칭화될 것이라고 생각하게 합니다(따라서 A^2 및 B^2 항에 대한 계수를 서로 독립적으로 결정할 수 없음). 저는 직교성의 의미를 오해하고 있으며, 이러한 매개변수를 서로 독립적으로 추정할 수 있고 모델의 다른 용어와도 독립적으로 추정할 수 있다고 생각합니다. 그렇지 않으면 CCD 설계의 요점이 무엇일까요? 누구든지 제 이해 부족을 도와줄 수 있나요? 감사합니다.
기본 데이터 분석 및 모델링실험 설계Re: 기본 질문 - 중앙 합성 설계이 글을 읽어보세요:
https://www.jmp.com/support/help/en/18.1/?os=mac&source=application#page/jmp/choose-a-design.shtml%23
Re: 기본 질문 - 중앙 합성 설계안녕하세요 Statman, 링크 감사합니다. 흥미로운 글이었지만 제 질문에 대한 답을 찾을 수 없었습니다. 설명하기 위해 2인자 CCD를 그려보려고 합니다. 보시다시피, 모든 열 쌍은 서로 직교합니다(점곱은 0입니다. 저는 항상 그것이 직교성의 기준이라고 생각했지만 아마 그렇지 않을 수도 있습니다. 아래를 참조하세요). 유일한 예외는 A^2와 B^2 열의 점곱은 결코 0이 될 수 없으므로 저는 (아마도 잘못 해석할 것입니다) 이러한 요소가 직교하지 않는다고 해석하고 있습니다. 그러나 A^2와 B^2를 한 쌍의 점으로 표시하면 모두 정사각형의 네 모서리에 있고 추세선을 맞추려고 하면 R 값이 0이 됩니다. 제 질문에 답했을 수도 있습니다. R=0인 경우 A^2와 B^2가 서로 직교하여 베타를 독립적으로 추정할 수 있다는 의미일까요? 따라서 두 열 벡터의 0이 아닌 점곱은 직교성이 아님을 의미하지 않습니다.
Re: 기본 질문 - 중앙 합성 설계직교 코딩은 설계점의 부호와 값을 결정하기 위해 점곱을 사용하지 않습니다. 여기에 더 자세히 설명하는 Montana State의 pdf가 있습니다 .
Re: 기본 질문 - 중앙 합성 설계제 답변을 읽어보니 제가 질문에 답하지 않은 걸 깨달았습니다. 편집해서 더 혼란스럽게 만드는 대신 다른 의견을 덧붙이겠습니다. 직교성은 열의 하위 집합이 아닌 전체 설계의 함수입니다. X가 설계 행렬이면, 절편과 관련된 것을 제외한 Inverse(Transpose(X)*X)의 모든 비대각 요소가 0이면 설계는 직교합니다. 이 경우 *는 행렬 곱셈에 해당합니다.
Re: 기본 질문 - 중앙 합성 설계안녕 돈,
답변 감사합니다. 정말 도움이 됩니다. 주말에 CCD에 대한 몇 가지 비디오를 더 보고 온라인과 DoE 책에서 찾을 수 있는 내용을 읽어보기로 했습니다. 설계가 회전 가능하고 직교하는 CCD 사례(2가지 요인)를 살펴보려고 합니다. 이것은 두 가지 조건이 있는 특별한 사례라고 생각합니다. 1. alpha = sqrt(2) = 1.414(명백한 이유)(원에 있는 모든 중심점이 아님/중심에서 같은 거리에 있음) 2. 특정 수의 중심점이 필요하며 nc=8로 계산했습니다. 그러나 Excel에서 행렬 연산을 할 때(아래 참조) 0이 아닌 두 요소가 있습니다. 아마도 nc 계산이 잘못되어 nc가 8이 아닐 수도 있고, Excel이 행렬 산술에 그렇게 뛰어나지 않을 수도 있고(하지만 그럴 이유는 없습니다), 위의 조건 1과 2가 직교성과 회전성을 모두 갖춘 설계를 제공하는 조건이라고 제가 잘못 이해했을 수도 있습니다. 왜 모든 비대각선 요소(절편과 관련된 첫 번째 행 제외)를 0으로 만들 수 없는지 아십니까? 감사합니다. 
Re: 기본 질문 - 중앙 합성 설계저는 회전 가능하고 직교적인 ((XTX)^-1) 모든 비대각선 요소가 0인 경우) 단일 블록 케이스에 대해 가능한지 알아보고 싶습니다(모든 실행을 한 번에 수행했지만 무작위 순서인 경우보다 시작점과 중심점으로 팩토리얼 포인트(더 큰 스크리닝 디자인의 하위 집합)를 증가시키는 더 가능성 있는 경우(따라서 두 개의 블록이 있는 경우)). 이 논의는 CCD보다 설계 행렬의 용어 간의 직교성/앨리어싱/점곱에 대한 것입니다. 감사합니다.
Re: 기본 질문 - 중앙 합성 설계첫 번째 열/행은 절편이며 직교성을 고려할 때 무시됩니다. 일반적인 설계의 경우 항상 모델의 하나 이상의 효과와 상관관계가 있을 것이라고 확신합니다.
Re: 기본 질문 - 중앙 합성 설계Don, 고맙습니다. 당신이 옳습니다. alpha = sqrt(2) 및 nc=8(nc = sqrt(nf) + 4 - k, 여기서 nf = 요인(코너) 포인트 수 = 4 및 k = 요인 수 = 2) 조건은 2개의 요인에서 회전 가능하고 직교적인 CCD를 제공합니다.
저는 nc = 7, 8, 9를 시도했고 nc=8만이 모든 비대각선 요소에 0을 주었습니다(절편과 관련된 첫 번째 행과 열은 제외). 지금까지 2단계에서 완전 및 분수 요인 설계에만 시간을 보냈기 때문에 모든 열 쌍의 점곱이 0이면 설계가 직교적이라고 생각했습니다. 그러면 해당 열 벡터가 서로 직각이기 때문에 직교 설계라고 생각했습니다. 저는 그것이 직교성이 아니라 앨리어싱과 관련이 있다고 생각합니다.
