基本的な質問 - 中央複合設計こんにちは。2 つの因子 A と B を持つ中心複合設計 (CCD) の二乗項列の直交性について質問してもよいでしょうか。モデル マトリックス内の任意の列ペアのドット積は常にゼロです。これは、たとえば A と B、B と AB、または B と B^2 の列 (ベクトル) が互いに直交 (直角) しているため、ベータを個別に計算できるという意味だと常に理解していました。唯一の例外は列 A^2 と B^2 です。4 行に -1 や +1 があり、二乗するとすべて +1 になるため、ドット積がゼロになることは決してありません。そのため、その効果 (ベータ) はエイリアス化される (したがって、A^2 項と B^2 項の係数を互いに独立して決定できない) と考えられます。私は直交性の意味を誤解しているのではないかと思います。これらのパラメータは互いに独立して、またモデル内の他の項とは独立して推定できるはずです。そうでなければ、CCD 設計のポイントはどこにあるのでしょうか。私の理解不足について、どなたか助けていただけませんか。ありがとうございます。
基本的なデータ分析とモデリング実験計画法基本的な質問 - Central Composite Designこれを読んでください:
https://www.jmp.com/support/help/en/18.1/?os=mac&source=application#page/jmp/choose-a-design.shtml%23
基本的な質問 - Central Composite Designこんにちは、Statman。リンクをありがとう。興味深い記事でしたが、私の質問の答えは見つかりませんでした。説明のために 2 因子 CCD を描いてみようと思いました。ご覧のとおり、どの列のペアも互いに直交しています (ドット積はゼロです。私は常にそれが直交性の基準だと思っていましたが、そうではないかもしれません。下記を参照してください)。唯一の例外は、A^2 列と B^2 列のドット積がゼロになることはないため、私は (おそらく間違って) これらの因子は直交していないと解釈しています。ただし、A^2 と B^2 を 1 組の点としてプロットすると、それらはすべて正方形の 4 つの角に位置し、トレンド ラインを当てはめようとすると R 値がゼロになります。私の質問に答えたかもしれません。R=0 は A^2 と B^2 が互いに直交しており、ベータを個別に推定できることを意味するのでしょうか。したがって、2つの列ベクトルの非ゼロドット積は非直交性を意味するものではない。
基本的な質問 - Central Composite Design直交コーディングでは、ドット積を使用して設計点の符号と値を決定することはありません。 モンタナ州立大学の PDF で詳細が説明されています。
基本的な質問 - Central Composite Design自分の回答を読んで、あなたの質問に答えていないことに気づきました。編集してさらに混乱させるよりも、もう 1 つコメントを追加させてください。直交性は、列のサブセットだけではなく、デザイン全体の関数です。X がデザイン マトリックスの場合、Inverse(Transpose(X)*X) の非対角要素が、切片に関連するものを除いてすべてゼロであれば、デザインは直交です。この場合、* は行列の乗算に対応します。
基本的な質問 - Central Composite Designこんにちは、ドン。
ご返信ありがとうございます。とても参考になりました。週末に CCD に関するビデオをあと数本見て、オンラインや DoE の本で見つけたものを読み通すことにしました。回転可能で直交する設計である CCD ケース (2 因子) を見てみようと思いました。これは特別なケースで、次の 2 つの条件があると思います。1. 明らかな理由により alpha = sqrt(2) = 1.414 (すべて円の中心点ではない / 中心から等距離)、2. 計算したところ nc=8 となる中心点がいくつか必要です。ただし、Excel で行列演算を行うと (下記参照)、ゼロではない要素が 2 つあります。nc の計算が間違っていて nc が 8 ではないのかもしれません。Excel は行列演算がそれほど得意ではないのかもしれません (しかし、そう疑う理由はありません)。上記の条件 1 と 2 が直交性と回転可能性の両方を備えた設計を与えるものであるという私の認識が間違っているのかもしれません。対角線外のすべての要素（切片に関連する最初の行を除く）をゼロにできない理由をご存知ですか？よろしくお願いします
基本的な質問 - Central Composite Design付け加えておきますが、単一ブロックの場合に、回転可能で直交 ((XTX)^-1) で、すべての非対角要素がゼロ) になる可能性があるかどうかを調べたいと思います (すべての実行を一度にランダムな順序で実行した場合のように、開始点と中心点 (つまり 2 つのブロック) で階乗点 (より大きなスクリーニング設計のサブセット) を増やすというよりありそうなケースではありません)。この議論は、CCD についてというよりも、設計マトリックス内の項間の直交性、エイリアシング、ドット積に関するものです。ありがとうございます。
基本的な質問 - Central Composite Design最初の列/行は切片であり、直交性を考慮するときには無視されます。一般的な設計では、モデル内の 1 つ以上の効果と常に相関関係にあると確信しています。
基本的な質問 - Central Composite Designありがとう、ドン。あなたの言う通りです。条件 alpha = sqrt(2) および nc=8 (nc = sqrt(nf) + 4 - k、ここで nf = 階乗 (コーナー) ポイントの数 = 4、k = 因子の数 = 2) は、2 つの因子で回転可能で直交する CCD を与えます。
nc = 7、8、9 を試しましたが、nc=8 だけが、すべての非対角要素がゼロ (切片に関連する最初の行と列は数えない) になる唯一のものでした。これまでは、2 レベルの完全要因計画と一部実施要因計画にしか時間を費やしていなかったため、すべての列のペアのドット積がゼロであれば、それらの列ベクトルが互いに直角であるため、直交計画であることを意味する、と考えていました。これは、エイリアシングと関係があり、直交性ではないと思います。
