Question fondamentale – Conception composite centraleBonjour, je me demandais si je pouvais poser une question sur l'orthogonalité des colonnes à terme au carré dans un plan composite central (CCD) avec deux facteurs A et B. Le produit scalaire de toute paire de colonnes dans la matrice du modèle est toujours nul - j'ai toujours compris que cela signifiait que les colonnes (vecteurs) de A avec B ou B avec AB ou B avec B^2 sont orthogonales (à angle droit) les unes par rapport aux autres, de sorte que leurs bêtas peuvent être calculés indépendamment. La seule exception est la colonne A^2 avec B^2 - leur produit scalaire ne peut jamais être nul car vous avez -1 et/ou +1 sur 4 lignes et ils deviennent tous +1 lorsque vous les mettez au carré, ce qui me fait penser que leurs effets (les bêtas) seraient aliasés (donc ne pourraient pas déterminer les coefficients pour le terme A^2 et B^2 indépendamment l'un de l'autre). Je pense que je ne comprends pas le sens de l'orthogonalité et que vous pouvez estimer ces paramètres indépendamment les uns des autres et des autres termes du modèle, sinon quel serait l'intérêt du plan CCD. Quelqu'un peut-il m'aider à résoudre mon manque de compréhension s'il vous plaît ? Merci
Analyse et modélisation de données de basePlanification d'expériencesRé: Question de base - Conception composite centraleLisez ceci :
https://www.jmp.com/support/help/en/18.1/?os=mac&source=application#page/jmp/choose-a-design.shtml%23
Ré: Question de base - Conception composite centraleBonjour Statman, Merci pour le lien. C'était une lecture intéressante mais je n'ai pas trouvé de réponse à ma question. J'ai pensé dessiner un CCD à 2 facteurs pour expliquer. Comme vous pouvez le voir, toute paire de colonnes est orthogonale l'une à l'autre (le produit scalaire est nul, j'ai toujours pensé que c'était le critère d'orthogonalité mais ce n'est peut-être pas le cas - voir ci-dessous). La seule exception est que pour les colonnes A^2 et B^2, le produit scalaire ne peut jamais être nul et j'interprète donc cela (probablement de manière incorrecte) comme si ces facteurs ne étaient pas orthogonaux. Cependant, si je trace A^2 et B^2 comme une paire de points, ils se trouvent tous aux 4 coins d'un carré et si vous essayez d'ajuster une ligne de tendance, vous obtenez une valeur R de zéro. J'ai peut-être répondu à ma question - est-ce le cas que c'est le R=0 qui signifie que A^2 et B^2 sont orthogonaux l'un à l'autre et donc que leurs bêtas peuvent être estimés indépendamment. Ainsi, un produit scalaire non nul de deux vecteurs colonnes ne signifie pas une non-orthogonalité
Ré: Question de base - Conception composite centraleLe codage orthogonal n'utilise pas de produits scalaires pour déterminer les signes et les valeurs des points de conception. Voici un PDF de l'université d'État du Montana qui donne plus de détails.
Ré: Question de base - Conception composite centraleEn lisant ma réponse, je me rends compte que je n'ai pas répondu à votre question. Plutôt que de compliquer encore plus les choses en la modifiant, permettez-moi d'ajouter un autre commentaire. L'orthogonalité est une fonction de l'ensemble de la conception et pas seulement d'un sous-ensemble de colonnes. Si X est la matrice de conception, alors la conception est orthogonale si tous les éléments hors diagonale de Inverse(Transpose(X)*X) sont nuls, à l'exception de ceux associés aux interceptions. Dans ce cas, * correspond à la multiplication de la matrice.
Ré: Question de base - Conception composite centraleSalut Don,
Merci pour votre réponse. C'est vraiment utile. J'ai décidé de regarder quelques vidéos supplémentaires sur les CCD et de lire ce que j'ai pu trouver en ligne et dans mes livres DoE au cours du week-end. J'ai pensé que je regarderais le cas du CCD (pour 2 facteurs) où la conception est à la fois rotative et orthogonale. C'est un cas particulier, je crois, dans lequel il y a deux conditions : 1. alpha = sqrt(2) = 1.414 pour une raison évidente (tous les points centraux du cercle / équidistants du centre) et 2. Il doit y avoir un certain nombre de points centraux que j'ai calculés comme étant nc=8. Cependant, lorsque je fais les opérations matricielles dans Excel (voir ci-dessous), il y a deux éléments qui ne sont pas nuls. Peut-être que mon calcul nc est erroné et que nc n'est pas 8, peut-être qu'Excel n'est pas si doué en arithmétique matricielle (mais je n'ai aucune raison de le soupçonner), peut-être que je me trompe sur les conditions 1 et 2 ci-dessus qui sont celles qui donnent une conception à la fois orthogonalité et rotabilité ? Avez-vous une idée de la raison pour laquelle je ne peux pas obtenir que tous les éléments hors diagonale (à l'exception de la première ligne associée à l'interception) soient nuls ? Merci beaucoup 
Ré: Question de base - Conception composite centraleJe devrais ajouter que j'aimerais savoir s'il est possible d'avoir un ((XTX)^-1) rotatif et orthogonal avec tous les éléments hors diagonale nuls) pour un cas de bloc unique (comme si j'avais effectué toutes les exécutions en même temps mais dans un ordre aléatoire, plutôt que le cas plus probable où vous augmenteriez les points factoriels (sous-ensemble d'un plan de criblage plus grand) avec des points de départ et de centre (vous auriez donc deux blocs). Cette discussion porte davantage sur l'orthogonalité / l'aliasing / le produit scalaire entre les termes de la matrice de conception que sur les CCD. Merci
Ré: Question de base - Conception composite centraleLa première colonne/ligne correspond à l'interception et est ignorée lors de la prise en compte de l'orthogonalité. Je suis assez certain que pour les conceptions courantes, elle sera toujours corrélée à un ou plusieurs effets dans le modèle.
Ré: Question de base - Conception composite centraleMerci Don. Tu as raison et les conditions alpha = sqrt(2) et nc=8 (nc = sqrt(nf) + 4 - k où nf = nombre de points factoriels (coins) = 4 et k = nombre de facteurs = 2) donnent un CCD rotatif et orthogonal en 2 facteurs.
J'ai essayé nc = 7, 8 et 9 et nc = 8 était le seul qui donnait tous les éléments hors diagonale de zéro (sans compter la première ligne et la première colonne associées à l'interception). N'ayant passé du temps que sur des plans factoriels complets et fractionnaires à 2 niveaux jusqu'à présent, je pensais qu'un plan était orthogonal si le produit scalaire de toutes les paires de colonnes était nul, ce qui signifiait qu'il s'agissait d'un plan orthogonal car ces vecteurs de colonnes étaient à angle droit les uns par rapport aux autres. Je pense que cela a à voir avec l'aliasing et non avec l'orthogonalité peut-être.
