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Cálculo de polinomios de centrado

Estoy tratando de entender cómo JMP centra los polinomios. Aquí hay un ejemplo con dos variables independientes, x1 y x2, y una variable de respuesta y:

x1	x2	y
2	12	80
4	14	85
6	16	90
8	18	95
10	20	100
12	22	105

Al utilizar la opción Analizar->Ajustar modelo en JMP con x1, x2, x1*x1 y x2*x2 (manteniendo marcada la casilla de verificación "Polinomios centrales"), obtengo las siguientes estimaciones de parámetros:

- Intercepción: 75.375
- x1: 3.0714286
- x2: 0
- (x1-7)*(x1-7): -0,089286
- (x2-17)*(x2-17): 0

Quería probar qué sucede si centro manualmente restando la media de cada valor de x1 y x2.
La media de x1 es 7 y la media de x2 es 17. Por lo tanto, para la columna x1, resté 7 de cada valor (2, 4, 6, etc.). Esta es la tabla resultante:

x1	x2	y
-5	-5	80
-3	-3	85
-1	-1	90
1	1	95
3	3	100
5	5	105

Al utilizar estos nuevos valores centrados para x1 y x2 en la opción Ajustar modelo con la opción “Polinomios centrales” desmarcada, obtengo las siguientes estimaciones de parámetros:

- Intercepción: 96.875
- x1: 3.0714286
- x2: 0
- (x1-7)*(x1-7): -0,089286
- (x2-17)*(x2-17): 0

Como puede ver, todas las estimaciones de los parámetros son correctas, excepto la intersección. ¿Por qué es diferente la intersección? ¿Alguien podría explicar cómo se calcula?

Análisis y modelado de datos básicosRe: Cálculo de polinomios de centrado

X2 depende linealmente de X1 (es decir, X1 = X2 + 10). Debería ver un cuadro de esquema de Detalles de singularidad, así como estimaciones puestas a cero para todo excepto la intersección y X1. Las estimaciones que muestra no coinciden con lo que debería haber obtenido con los datos anteriores.

Re: Cálculo de polinomios de centrado

Reconozco que no fue un buen ejemplo. Aquí hay uno mejor:

x1	x2	y
2	1	80
4	5	85
6	3	95
8	2	100
10	8	105
12	3	110

Con "Polinomios centrales" marcado:

Intercepción: 76.337952
x1: 3,1705139
x2: -0,497888
(x1-7)*(x1-7): -0,120141
(x2-3,66667)*(x2-3,66667): 0,1013011

Uso de los valores centrados x1/x2 con la opción "Centrar polinomios" desmarcada

x1	x2	y
-5	-2.667	80
-3	1.333	85
-1	-0,667	95
1	-1.667	100
3	4.333	105
5	-0,667	110

conduce a:

Intercepción: 96.705792
x1: 3,1705139
x2: -0,497888
x1*x1: -0,120141
x2*x2: 0,1013011

¿Qué cálculo adicional se necesita para obtener 76.337952?

Re: Cálculo de polinomios de centrado

Hola @MathAvgPorpoise : Este tipo de cosas se discutieron recientemente aquí.

https://community.jmp.com/t5/Discussions/Intercept-of-a-parabola/mp/805020

Re: Cálculo de polinomios de centrado

Hola @MathAvgPorpoise : Y solo los términos cuadráticos están centrados... los efectos principales no. Por lo tanto, hay que tener cuidado.

es decir, si utiliza los valores centrados x1/x2 con la opción "Polinomios centrados" desmarcada, deberá ingresar los valores centrados elevados al cuadrado, pero los términos lineales deben ser los valores no centrados . Entonces, todo coincidirá.

Re: Cálculo de polinomios de centrado

Centrar los predictores es una transformación. Traslada las coordenadas. Esto desplaza el origen del espacio a la media.