中心多项式计算我正在尝试了解 JMP 如何对多项式进行中心化。以下是具有两个独立变量 x1 和 x2 以及响应变量 y 的示例：
| x1 | x2 | y |
| 2 | 12 | 80 |
| 4 | 14 | 85 |
| 6 | 16 | 90 |
| 8 | 18 | 95 |
| 10 | 20 | 100 |
| 12 | 22 | 105 |
当使用 JMP 中的“分析->拟合模型”选项以及 x1、x2、x1*x1 和 x2*x2（保持“中心多项式”复选框处于选中状态）时，我得到以下参数估计值：
拦截：75.375
-x1：3.0714286
-x2：0
- (x1-7)*(x1-7): -0.089286
- (x2-17)*(x2-17): 0
我想测试一下如果我通过从 x1 和 x2 的每个值中减去平均值来手动居中会发生什么。
x1 的平均值是 7，x2 的平均值是 17。因此，对于 x1 列，我从每个值（2、4、6 等）中减去 7。以下是结果表：
| x1 | x2 | y |
| -5 | -5 | 80 |
| -3 | -3 | 85 |
| -1 | -1 | 90 |
| 1 | 1 | 95 |
| 3 | 3 | 100 |
| 5 | 5 | 105 |
在“拟合模型”选项中，使用 x1 和 x2 的这些新的中心值，并且未选中“中心多项式”，我得到了以下参数估计值：
拦截：96.875
-x1：3.0714286
-x2：0
- (x1-7)*(x1-7): -0.089286
- (x2-17)*(x2-17): 0
如您所见，除截距外，所有参数估计都是正确的。为什么截距不同？有人能解释一下它是如何计算的吗？
基础数据分析与建模回复：中心多项式计算X2 线性依赖于 X1（即 X1 = X2 + 10）。您应该看到奇点详细信息轮廓框以及除截距和 X1 之外的所有内容的零估计值。您显示的估计值与您根据上述数据应该得到的估计值不符。
回复：中心多项式计算我承认这不是一个好例子。下面是一个更好的例子：
| x1 | x2 | y |
| 2 | 1 | 80 |
| 4 | 5 | 85 |
| 6 | 3 | 95 |
| 8 | 2 | 100 |
| 10 | 8 | 105 |
| 12 | 3 | 110 |
勾选“中心多项式”：
截距：76.337952
x1：3.1705139
x2：-0.497888
（x1-7）*（x1-7）：-0.120141
（x2-3.66667）*（x2-3.66667）：0.1013011
使用 x1/x2 中心值，且未选中“中心多项式”选项
| x1 | x2 | y |
| -5 | -2.667 | 80 |
| -3 | 1.333 | 85 |
| -1 | -0.667 | 95 |
| 1 | -1.667 | 100 |
| 3 | 4.333 | 105 |
| 5 | -0.667 | 110 |
导致：
截距：96.705792
x1：3.1705139
x2：-0.497888
x1*x1: -0.120141
x2*x2： 0.1013011
要得到76.337952 还需要进行哪些额外计算？
回复：中心多项式计算你好@MathAvgPorpoise ：最近这里讨论过这种事情。
https://community.jmp.com/t5/Discussions/Intercept-of-a-parabola/mp/805020
回复：中心多项式计算你好@MathAvgPorpoise ：只有二次项是居中的……主效应不是。所以，你必须要小心。
即，使用 x1/x2 中心值，并且不选中“中心多项式”选项，则需要输入平方中心值，但线性项应为非中心值。然后它们将全部匹配。
回复：中心多项式计算将预测变量居中是一种变换。它会平移坐标。这会将空间的原点移至平均值。
