中心化多項式の計算JMP が多項式を中心化する方法を理解しようとしています。次の例は、2 つの独立変数 x1 と x2、および応答変数 y を示しています。
| ×1 | ×2 | y |
| 2 | 12 | 80 |
| 4 | 14 | 85 |
| 6 | 16 | 90 |
| 8 | 18 | 95 |
| 10 | 20 | 100 |
| 12 | 22 | 105 |
JMP の [分析] -> [モデルの適合] オプションで x1、x2、x1*x1、x2*x2 を使用すると ([中心多項式] チェックボックスをオンにしたまま)、次のパラメータ推定値が得られます。
-インターセプト: 75.375
- x1: 3.0714286
- x2: 0
- (x1-7)*(x1-7): -0.089286
- (x2-17)*(x2-17): 0
x1 と x2 の各値から平均を減算して手動で中心化した場合に何が起こるかをテストしたいと考えました。
x1 の平均は 7、x2 の平均は 17 です。したがって、x1 列では、各値 (2、4、6 など) から 7 を減算しました。結果の表は次のとおりです。
| ×1 | ×2 | y |
| -5 | -5 | 80 |
| -3 | -3 | 85 |
| -1 | -1 | 90 |
| 1 | 1 | 95 |
| 3 | 3 | 100 |
| 5 | 5 | 105 |
「Center Polynomials」のチェックを外した状態で、Fit Model オプションで x1 と x2 にこれらの新しい中心値を使用すると、次のパラメータ推定値が得られます。
-インターセプト: 96.875
- x1: 3.0714286
- x2: 0
- (x1-7)*(x1-7): -0.089286
- (x2-17)*(x2-17): 0
ご覧のとおり、切片を除いてすべてのパラメータ推定値は正確です。切片が異なるのはなぜですか? 計算方法を説明していただけますか?
基本的なデータ分析とモデリングRe: 多項式の中心化計算X2 は X1 に線形依存します (つまり、X1 = X2 + 10)。 特異点の詳細アウトライン ボックスと、切片と X1 以外のすべてのゼロ推定値が表示されます。 表示されている推定値は、上記のデータから得られるはずのものと一致しません。
Re: 多項式の中心化計算確かに、これは良い例ではありませんでした。もっと良い例を挙げましょう。
| ×1 | ×2 | y |
| 2 | 1 | 80 |
| 4 | 5 | 85 |
| 6 | 3 | 95 |
| 8 | 2 | 100 |
| 10 | 8 | 105 |
| 12 | 3 | 110 |
「中心多項式」をチェックした場合:
切片: 76.337952
1: 3.1705139 倍
x2: -0.497888
(x1-7)*(x1-7): -0.120141
(x2-3.66667)*(x2-3.66667): 0.1013011
「多項式の中心化」オプションのチェックを外して、x1/x2 中心値を使用する
| ×1 | ×2 | y |
| -5 | -2.667 | 80 |
| -3 | 1.333 | 85 |
| -1 | -0.667 | 95 |
| 1 | -1.667 | 100 |
| 3 | 4.333 | 105 |
| 5 | -0.667 | 110 |
結果は次のようになります:
切片: 96.705792
1: 3.1705139 倍
x2: -0.497888
x1*x1: -0.120141
x2*x2: 0.1013011
76.337952 を得るには、どのような追加の計算が必要ですか?
Re: 多項式の中心化計算こんにちは@MathAvgPorpoise : この種のことは最近ここで議論されました。
https://community.jmp.com/t5/Discussions/Intercept-of-a-parabola/mp/805020
Re: 多項式の中心化計算こんにちは翻訳: : 2 次項のみが中心化され、主効果は中心化されません。したがって、注意が必要です。
つまり、「多項式を中心化」オプションのチェックを外した状態で x1/x2 の中心値を使用する場合、中心値の二乗を入力する必要がありますが、線形項は中心化されていない値である必要があります。これですべて一致します。
Re: 多項式の中心化計算予測変数を中央に配置することは変換です。座標を変換します。これにより、空間の原点が平均値に移動します。
