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Calcolo dei polinomi di centraggio

Sto cercando di capire come JMP centra i polinomi. Ecco un esempio con due variabili indipendenti, x1 e x2, e una variabile di risposta y:

x1	x2	y
2	12	80
4	14	85
6	16	90
8	18	95
10	20	100
12	22	105

Utilizzando l'opzione Analizza->Adatta modello in JMP con x1, x2, x1*x1 e x2*x2 (mantenendo selezionata la casella di controllo "Polinomi centrali"), ottengo le seguenti stime dei parametri:

- Intercettazione: 75.375
- x1: 3,0714286
- x2: 0
- (x1-7)*(x1-7): -0,089286
- (x2-17)*(x2-17): 0

Volevo testare cosa succede se centro manualmente sottraendo la media da ciascun valore di x1 e x2.
La media di x1 è 7 e la media di x2 è 17. Quindi, per la colonna x1, ho sottratto 7 da ogni valore (2, 4, 6, ecc.). Ecco la tabella risultante:

x1	x2	y
-5	-5	80
-3	-3	85
-1	-1	90
1	1	95
3	3	100
5	5	105

Utilizzando questi nuovi valori centrati per x1 e x2 nell'opzione Adatta modello con "Polinomi centrali" deselezionato, ottengo le seguenti stime dei parametri:

- Intercetta: 96.875
- x1: 3,0714286
- x2: 0
- (x1-7)*(x1-7): -0,089286
- (x2-17)*(x2-17): 0

Come puoi vedere, tutte le stime dei parametri sono corrette, eccetto l'intercetta. Perché l'intercetta è diversa? Qualcuno potrebbe spiegare come viene calcolata?

Analisi e modellazione dei dati di baseRe: Calcolo dei polinomi di centraggio

X2 è linearmente dipendente da X1 (ad esempio, X1 = X2 + 10). Dovresti vedere una casella di riepilogo Singularity Details e stime azzerate per tutto tranne Intercept e X1. Le stime che mostri non corrispondono a ciò che avresti dovuto ottenere dati i dati sopra.

Re: Calcolo dei polinomi di centraggio

Ammetto che non è stato un buon esempio. Eccone uno migliore:

x1	x2	y
2	1	80
4	5	85
6	3	95
8	2	100
10	8	105
12	3	110

Con "Polinomi centrali" selezionato:

Intercetta: 76.337952
x1: 3.1705139
: 2 volte più grande di 10 ...
(x1-7)*(x1-7): -0,120141
(x2-3,66667)*(x2-3,66667): 0,1013011

Utilizzo dei valori centrati x1/x2 con l'opzione "Centra polinomi" non selezionata

x1	x2	y
-5	-2.667	80
-3	1.333	85
-1	-0,667	95
1	-1.667	100
3	4.333	105
5	-0,667	110

porta a:

Intercetta: 96.705792
x1: 3.1705139
: 2 volte più grande di 10 ...
x1*x1: -0,120141
numero di volte in cui x2*x2 è uguale a 0,1013011

Quale calcolo aggiuntivo è necessario per ottenere 76,337952?

Re: Calcolo dei polinomi di centraggio

Ciao @MathAvgPorpoise : di questo genere di cose si è parlato di recente qui.

https://community.jmp.com/t5/Discussions/Intercept-of-a-parabola/mp/805020

Re: Calcolo dei polinomi di centraggio

Ciao @MathAvgPorpoise : E solo i termini quadratici sono centrati...gli effetti principali non lo sono. Quindi, devi stare attento.

ovvero, utilizzando i valori centrati x1/x2 con l'opzione "Center polynomials" non selezionata, dovrai immettere i valori centrati al quadrato, ma i termini lineari dovrebbero essere i valori non centrati . Quindi tutto corrisponderà.

Re: Calcolo dei polinomi di centraggio

Centrare i predittori è una trasformazione. Trasla le coordinate. Ciò sposta l'origine dello spazio alla media.