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Berechnung von Zentrierpolynomen

Ich versuche zu verstehen, wie JMP Polynome zentriert. Hier ist ein Beispiel mit zwei unabhängigen Variablen, x1 und x2, und einer Antwortvariablen y:

x1	x2	y
2	12	80
4	14	85
6	16	90
8	18	95
10	20	100
12	22	105

Wenn ich in JMP die Option Analysieren->Modell anpassen mit x1, x2, x1*x1 und x2*x2 verwende (und dabei das Kontrollkästchen „Polynome zentrieren“ aktiviert lasse), erhalte ich die folgenden Parameterschätzungen:

- Schnittpunkt: 75,375
x1: 3,0714286
x2: 0
- (x1-7)*(x1-7): -0,089286
- (x2-17)*(x2-17): 0

Ich wollte testen, was passiert, wenn ich manuell zentriere, indem ich von jedem Wert von x1 und x2 den Mittelwert abziehe.
Der Mittelwert von x1 beträgt 7 und der Mittelwert von x2 beträgt 17. Daher habe ich für die Spalte x1 von jedem Wert (2, 4, 6 usw.) 7 abgezogen. Hier ist die resultierende Tabelle:

x1	x2	y
-5	-5	80
-3	-3	85
-1	-1	90
1	1	95
3	3	100
5	5	105

Wenn ich diese neuen zentrierten Werte für x1 und x2 in der Option „Modell anpassen“ verwende und „Polynome zentrieren“ nicht aktiviere, erhalte ich die folgenden Parameterschätzungen:

- Schnittpunkt: 96,875
x1: 3,0714286
x2: 0
- (x1-7)*(x1-7): -0,089286
- (x2-17)*(x2-17): 0

Wie Sie sehen, sind alle Parameterschätzungen bis auf den Achsenabschnitt korrekt. Warum ist der Achsenabschnitt anders? Kann mir bitte jemand erklären, wie er berechnet wird?

Grundlegende Datenanalyse und ModellierungBetreff: Berechnung von Zentrierpolynomen

X2 ist linear von X1 abhängig (d. h. X1 = X2 + 10). Sie sollten ein Übersichtsfeld mit Singularitätsdetails sowie auf Null gesetzte Schätzungen für alles außer dem Achsenabschnitt und X1 sehen. Die von Ihnen angezeigten Schätzungen stimmen nicht mit dem überein, was Sie angesichts der obigen Daten hätten erhalten sollen.

Betreff: Berechnung von Zentrierpolynomen

Ich gebe zu, das war kein gutes Beispiel. Hier ist ein besseres:

x1	x2	y
2	1	80
4	5	85
6	3	95
8	2	100
10	8	105
12	3	110

Wenn „Mittelpunktpolynome“ aktiviert ist:

Achsenabschnitt: 76,337952
x1: 3,1705139
x2: -0,497888
(x1-7)*(x1-7): -0,120141
(x2-3,66667)*(x2-3,66667): 0,1013011

Verwenden der x1/x2-zentrierten Werte mit deaktivierter Option „Polynome zentrieren“

x1	x2	y
-5	-2,667	80
-3	1.333	85
-1	-0,667	95
1	-1,667	100
3	4.333	105
5	-0,667	110

führt zu:

Achsenabschnitt: 96,705792
x1: 3,1705139
x2: -0,497888
x1*x1: -0,120141
x2*x2: 0,1013011

Welche zusätzliche Berechnung ist erforderlich, um 76,337952 zu erhalten?

Betreff: Berechnung von Zentrierpolynomen

Hallo @MathAvgPorpoise : So etwas wurde hier vor Kurzem diskutiert.

https://community.jmp.com/t5/Discussions/Intercept-of-a-parabola/mp/805020

Betreff: Berechnung von Zentrierpolynomen

Hallo @MathAvgPorpoise : Und nur die quadratischen Terme sind zentriert ... die Haupteffekte nicht. Sie müssen also vorsichtig sein.

Wenn Sie beispielsweise die x1/x2-zentrierten Werte mit deaktivierter Option „Polynome zentrieren“ verwenden, müssen Sie die quadrierten zentrierten Werte eingeben, die linearen Terme sollten jedoch die unzentrierten Werte sein. Dann passt alles zusammen.

Betreff: Berechnung von Zentrierpolynomen

Das Zentrieren der Prädiktoren ist eine Transformation. Es verschiebt die Koordinaten. Dadurch wird der Ursprung des Raums zum Mittelwert verschoben.