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Calcul des polynômes de centrage

J'essaie de comprendre comment JMP centre les polynômes. Voici un exemple avec deux variables indépendantes, x1 et x2, et une variable de réponse y :

x1	x2	y
2	12	80
4	14	85
6	16	90
8	18	95
10	20	100
12	22	105

Lorsque j'utilise l'option Analyser->Ajuster le modèle dans JMP avec x1, x2, x1*x1 et x2*x2 (en gardant la case à cocher « Centrer les polynômes » cochée), j'obtiens les estimations de paramètres suivantes :

- Interception : 75.375
- x1: 3.0714286
- x2: 0
- (x1-7)*(x1-7) : -0,089286
- (x2-17)*(x2-17): 0

Je voulais tester ce qui se passe si je centre manuellement en soustrayant la moyenne de chaque valeur de x1 et x2.
La moyenne de x1 est de 7 et la moyenne de x2 est de 17. Donc, pour la colonne x1, j'ai soustrait 7 de chaque valeur (2, 4, 6, etc.). Voici le tableau résultant :

x1	x2	y
-5	-5	80
-3	-3	85
-1	-1	90
1	1	95
3	3	100
5	5	105

En utilisant ces nouvelles valeurs centrées pour x1 et x2 dans l'option Ajuster le modèle avec « Centrer les polynômes » décoché, j'obtiens les estimations de paramètres suivantes :

- Interception : 96.875
- x1: 3.0714286
- x2: 0
- (x1-7)*(x1-7) : -0,089286
- (x2-17)*(x2-17): 0

Comme vous pouvez le constater, toutes les estimations de paramètres sont correctes, à l'exception de l'intercept. Pourquoi l'intercept est-il différent ? Quelqu'un pourrait-il expliquer comment il est calculé ?

Analyse et modélisation de données de baseRe: Calcul des polynômes de centrage

X2 dépend linéairement de X1 (c'est-à-dire X1 = X2 + 10). Vous devriez voir une boîte de dialogue Détails de singularité ainsi que des estimations mises à zéro pour tout ce qui n'est pas l'interception et X1. Les estimations que vous affichez ne correspondent pas à ce que vous auriez dû obtenir compte tenu des données ci-dessus.

Re: Calcul des polynômes de centrage

Je reconnais que ce n'était pas un bon exemple. En voici un meilleur :

x1	x2	y
2	1	80
4	5	85
6	3	95
8	2	100
10	8	105
12	3	110

Avec « Polynômes centraux » coché :

Interception : 76.337952
x1: 3.1705139
x2: -0,497888
(x1-7)*(x1-7): -0,120141
(x2-3,66667)*(x2-3,66667) : 0,1013011

Utilisation des valeurs centrées x1/x2 avec l'option « Centrer les polynômes » décochée

x1	x2	y
-5	-2.667	80
-3	1.333	85
-1	-0,667	95
1	-1.667	100
3	4.333	105
5	-0,667	110

conduit à :

Interception : 96.705792
x1: 3.1705139
x2: -0,497888
x1*x1: -0,120141
x2*x2 : 0,1013011

Quel calcul supplémentaire est nécessaire pour obtenir 76,337952 ?

Re: Calcul des polynômes de centrage

Salut @MathAvgPorpoise : Ce genre de chose a été discuté récemment ici.

https://community.jmp.com/t5/Discussions/Intercept-of-a-parabola/mp/805020

Re: Calcul des polynômes de centrage

Salut @MathAvgPorpoise : Et seuls les termes quadratiques sont centrés... les effets principaux ne le sont pas. Il faut donc être prudent.

c'est-à-dire, en utilisant les valeurs centrées x1/x2 avec l'option « Centrer les polynômes » décochée, vous devrez saisir les valeurs centrées au carré, mais les termes linéaires doivent être les valeurs non centrées . Tout correspondra alors.

Re : Calcul des polynômes de centrage

Le centrage des prédicteurs est une transformation. Il déplace les coordonnées, ce qui déplace l'origine de l'espace vers la moyenne.