拋物線的截距你好，
在使用JMP 的「Fit Y by X」平台透過二次模型擬合資料時，我觀察到使用JMP 拋物線的中心多項式表示法獲得的截距與使用標準（非中心）獲得的截距不同( y = ax^2 + bx + c ) 格式。根據我的理解，截距代表 ( x = 0 ) 時 ( Y ) 的值，我不明白為什麼這些值應該會根據所使用的符號而有所不同。
我附上了一個使用方程式（ y = 203x^2 - 3x + 1000 ）的範例。非中心模型正確指示截距為 1000，而中心符號顯示值 -125875，這是一個顯著不同的結果。
我試圖在 JMP 的幫助文件和社區論壇中找到這種差異的解釋，但到目前為止尚未成功。因此，如果有人能澄清我在這裡可能缺少的內容，我將不勝感激。
非常感謝，
保羅
基礎資料分析與建模數據探索和視覺化回覆：拋物線的截距嗨@Dani 。您仍然需要添加 25^2*203 才能使居中的一個與另一個匹配。也就是說，如果仔細展開的話，方程式是完全相同的。
回覆：拋物線的截距謝謝，MRB3855。
為了進一步澄清，我知道中心和非中心二次方程式在數學上是等效的。然而，我擔心的是 JMP 的“參數估計”表中的“截距”術語。術語「截距」應該代表 Y(0)，但它顯示了不同的值，我認為這具有誤導性。
為什麼兩種情況的截距不一樣？那麼，在使用居中表示法時，我是否應該始終單獨計算正確的截距？其他相關統計（例如標準誤差、t 比率等）又如何呢？是不是也應該分開計算呢？
如果是這樣，我覺得很奇怪。因此，我的問題是：我是否忽略了某些事情？
回覆：拋物線的截距嗨@Dani 。這實際上只是語義。對於非中心模型，「截距」僅具有該意義（當 x=0 時為 y）。否則，它只是一個常數。因此，儘管它被標記為中心模型，但它實際上並不是中心模型中的「截距」。回覆：拋物線的截距嗨@丹尼，
如同@MRB3855所解釋的，在第二種情況下，截距的一部分包含在術語 203x(X-25)^2 中：203x25^2 = 126875。
在第二種情況下，如果將 126875 加入方程式中的截距 (-125875)，則可以找到原始（第一個）方程式的截距 1000。
回覆：拋物線的截距嗨@Dani 。如果您擴展居中的值並仔細組合標準誤差和協方差，則所有 p 值等都會匹配。但是，就像現在一樣，他們會有所不同，因為他們正在測試不同的東西。回覆：拋物線的截距謝謝你們的意見。總而言之，如果 Y(0) 的實際截距很重要 - 正如我的工作中的情況 - 我應該避免使用中心多項式表示法。
@MRB3855 ，當您提到每種符號測試不同的方面時，您能否提供更多資訊或參考來說明每種方法具體測試的內容？
回覆：拋物線的截距嗨@Dani ：你提出了一些很好的問題。我將嘗試以非常籠統的方式做出回應，因此在某些情況下我在下面寫的內容可能不成立。也就是說，一般來說（沒有特定的順序）。
(1).如果截距 (Y[0] ) 的值對您很重要，那麼為了快速簡單地查看它，那麼避免使用中心多項式（正如您所說）。但是，這裡要非常小心。例如：假設您的資料的 X 範圍是從 -40 到 -10。然後預測 Y[0] 就是外推（預測模型所基於的資料範圍之外）。這對多項式來說可能是一個很大的問題。因此，只有當您對模型超出您的資料範圍有一定的科學理解時，才可以這樣做。現在，如果您的資料為 -49 到 -1，則 Y[0] 仍然是外推法，但外推法較少，因此可能不會有問題。
（2）。在多項式迴歸中，唯一重要的 p 值是與最高階項相關的 p 值；其他人只是隨波逐流。如果最高階項（範例中的平方項）是“顯著的”，那麼您就完成了。如果不是，請刪除該術語並重新安裝模型。
（3）。也就是說，所有 p 值都在測試該參數是否等於 0。對於居中模型，「截距」和 X 參數沒有易於直覺的解釋。不過，您會注意到的一件事是，當 X 為其平均值 (-25) 時，Y 的平均值為 -125875 - 10,153*[-25] = 127950。兩個模型是相同的，因為它們測試的是相同的東西（X^2 係數= 0，或不是）。
（4）。對於這兩個模型，從模型矩陣的角度來看，截距的存在是為了確保最小平方法解。而且，正如我在 1 中所說，對於非中心模型，截距很容易解釋。然而，在中心模型中，它沒有一個簡單的解釋；但是，“截距”對於最小二乘解決方案是必要的，所以我只是微笑並讓它繼續運行。
回覆：拋物線的截距MRB3855，非常感謝您的詳細回答。這就是我正在尋找的資訊。我希望它可以在 JMP 幫助文件中找到，但我只是忽略了它。
回覆：拋物線的截距只是為了補充@MRB3855提出的優秀觀點，中心因子有助於減少模型中存在交互項或多項式項時的多重共線性，這可能會使項係數更加複雜且難以估計精確（並且可能導致統計顯著性評估）。
希望這個補充性的答案也能對您有幫助，
回覆：拋物線的截距「透過 X 擬合 Y」預設選項是以 X 因子的平均值 (xavg) 為中心的居中多項式擬合。
無中心多項式（您正在尋找的）： y = ax^2 + bx + c
中心多項式： y = A(x-xavg)^2 + Bx + C = Ax^2 - 2A*xavg*x + Bx + A*xavg^2 + C
因此逐一比較：
一個=A
b = -2A*xavg + B
c = A*xavg^2 + C
因此，您可以使用這些公式來計算非中心擬合係數，或擬合來自 Fit Special 的非中心多項式。
回覆：拋物線的截距謝謝， @mzwald 。
