Intersección de una parábolaHola,
Mientras utilizaba la plataforma "Fit Y by X" de JMP para ajustar datos con un modelo cuadrático, observé que la intersección obtenida utilizando la notación polinómica centrada de JMP para una parábola difiere de la intersección obtenida utilizando el formato estándar (no centrado) ( y = ax^2 + bx + c ). Según mi entendimiento, la intersección representa el valor de ( Y ) cuando ( x = 0 ), y no veo por qué estos valores deberían diferir según la notación utilizada.
He adjuntado un ejemplo que utiliza la ecuación (y = 203x^2 - 3x + 1000). El modelo no centrado indica correctamente que la intersección es 1000, mientras que la notación centrada muestra el valor -125875, un resultado significativamente diferente.
He intentado encontrar una explicación a esta discrepancia en la documentación de ayuda de JMP y en los foros de la comunidad, pero hasta ahora no he tenido éxito. Por lo tanto, agradecería que alguien pudiera aclararme qué es lo que me estoy perdiendo.
Muchas gracias,
Pablo
Análisis y modelado de datos básicosExploración y visualización de datosRe: Intersección de una parábolaHola @Dani . Aún tienes que sumar 25^2*203 para que la ecuación centrada coincida con la otra. Es decir, las ecuaciones son exactamente las mismas si las desarrollas con cuidado.
Re: Intersección de una parábolaGracias, MRB3855.
Para aclarar más, entiendo que las ecuaciones cuadráticas centradas y no centradas son matemáticamente equivalentes. Sin embargo, mi inquietud es el término "Intersección" en la tabla "Estimaciones de parámetros" de JMP. El término "Intersección" debería representar Y(0), pero muestra un valor diferente, lo cual me parece engañoso.
¿Por qué la intersección no es la misma en ambos casos? ¿Debería entonces calcular siempre la intersección correcta por separado cuando uso la notación centrada? ¿Qué sucede con las otras estadísticas asociadas (por ejemplo, error estándar, razón t, etc.)? ¿Deberían calcularse también por separado?
Si es así, me parece bastante extraño. Por lo tanto, mi pregunta es: ¿estoy pasando algo por alto?
Re: Intersección de una parábolaHola @Dani . En realidad, es solo cuestión de semántica. La "intersección" solo tiene ese significado (y cuando x=0) para el modelo no centrado. De lo contrario, es solo una constante. Por lo tanto, en realidad no es una "intersección" en el modelo centrado, aunque esté etiquetada como tal.Re: Intersección de una parábolaHola @Dani ,
Como explicó @MRB3855 , en el segundo caso, una parte de la intersección está contenida en el término 203x(X-25)^2: 203x25^2 = 126875.
En el segundo caso, si sumas 126875 a la intersección en la ecuación (-125875), encuentras la intersección de la ecuación original (primera), 1000.
Re: Intersección de una parábolaHola @Dani . Y si expandes el centrado y combinas cuidadosamente los errores estándar y las covarianzas, todos los valores p, etc. coincidirán. Pero, tal como están ahora, serán diferentes porque están probando cosas diferentes.Re: Intersección de una parábolaGracias a ambos por sus aportes. En resumen, si la intersección real de Y(0) es importante (como es el caso en mi línea de trabajo), debería evitar usar la notación polinómica centrada.
@MRB3855 , cuando mencionas que cada notación prueba un aspecto diferente, ¿podrías proporcionar más información o referencias sobre qué prueba específicamente cada enfoque?
Re: Intersección de una parábolaHola @Dani : planteas algunas cuestiones interesantes. Intentaré responder en términos muy generales, por lo que puede haber casos en los que lo que escribo a continuación no se cumpla. Dicho esto, en general (y sin ningún orden en particular).
(1) Si el valor de la intersección (Y[0]) es importante para usted, entonces, para una forma rápida y fácil de verlo, entonces sí evite usar el polinomio centrado (como dice). Sin embargo, tenga mucho cuidado aquí. Por ejemplo: digamos que el rango de X para sus datos es de -40 a -10. Entonces predecir Y[0] es extrapolación (predecir fuera del rango de datos sobre los que se construyó el modelo). Esto puede ser muy problemático para los polinomios. Por lo tanto, solo haga esto si tiene algún conocimiento científico de que el modelo se mantiene más allá de sus datos. Ahora bien, si sus datos son de -49 a -1, entonces Y[0] sigue siendo una extrapolación, pero la extrapolación es menor, por lo que puede que no sea tan problemática.
(2) En la regresión polinómica, el único valor p que importa es el asociado con el término de orden más alto; los demás sólo se suman. Si el término de orden más alto (el término al cuadrado en su ejemplo) es "significativo", ya terminó. Si no lo es, elimine ese término y vuelva a ajustar el modelo.
(3). Dicho esto, todos los valores p prueban si ese parámetro es igual a cero o no. Para el modelo centrado, la "intersección" y el parámetro X no tienen una interpretación que se intuya fácilmente. Sin embargo, una cosa que notará es que cuando X está en su media (-25), entonces la media de Y es -125875 - 10,153*[-25] = 127950. Y observe que los valores p para el término al cuadrado son los mismos para ambos modelos porque están probando lo mismo (coeficiente X^2 = 0 o no).
(4) En ambos modelos, y desde el punto de vista de una matriz de modelos, los puntos de corte están ahí para garantizar una solución de mínimos cuadrados. Y, como digo en el punto 1, el punto de corte se interpreta fácilmente en el modelo no centrado. Sin embargo, en el modelo centrado no tiene una interpretación fácil; pero el "punto de corte" es necesario para una solución de mínimos cuadrados, así que yo sonreiría y lo dejaría pasar.
Re: Intersección de una parábolaMRB3855, muchas gracias por tu respuesta detallada. Esta es la información que estaba buscando. Espero que esté disponible en los archivos de ayuda de JMP y que simplemente la haya pasado por alto.
Re: Intersección de una parábolaSolo para agregar a los excelentes puntos planteados por @MRB3855 , los factores de centrado ayudan a reducir la multicolinealidad en presencia de términos de interacción o términos polinomiales en el modelo, lo que podría hacer que los coeficientes de los términos sean más complejos y menos precisos de estimar (y podrían conducir a diferencias en la evaluación de la significancia estadística).
Espero que esta respuesta complementaria también pueda ayudarte.
Re: Intersección de una parábolaLa opción predeterminada Ajustar Y por X es un ajuste polinomial centrado alrededor de la media (xavg) del factor X.
Polinomio no centrado (lo que estás buscando): y = ax^2 + bx + c
Polinomio centrado: y = A(x-xavg)^2 + Bx + C = Ax^2 - 2A*xavg*x + Bx + A*xavg^2 + C
Entonces, comparando término por término:
a = A
b = -2A*xprom + B
c = A*xprom^2 + C
De esta forma, puedes utilizar estas fórmulas para calcular los coeficientes de ajuste no centrados o ajustar un polinomio no centrado desde Ajuste especial.
Re: Intersección de una parábolaGracias, @mzwald .
