抛物线截距你好，
在使用 JMP 的“以 X 拟合 Y”平台用二次模型拟合数据时，我发现使用 JMP 的中心多项式符号获得的抛物线截距与使用标准（非中心）( y = ax^2 + bx + c ) 格式获得的截距不同。根据我的理解，截距表示 ( x = 0 ) 时 ( Y ) 的值，我不明白为什么这些值应该根据使用的符号而有所不同。
我附上了一个使用方程 ( y = 203x^2 - 3x + 1000 ) 的示例。非中心模型正确地表明截距为 1000，而中心表示法显示的值是 -125875，结果明显不同。
我尝试在 JMP 的帮助文档和社区论坛中寻找这种差异的解释，但迄今为止没有成功。因此，如果有人能澄清我可能遗漏了什么，我将不胜感激。
非常感谢，
保罗
基础数据分析与建模数据探索与可视化回复：抛物线的截距嗨@Dani 。您仍然需要添加 25^2*203 才能使居中的那个与另一个匹配。也就是说，如果您仔细展开，方程式完全相同。
回复：抛物线的截距谢谢，MRB3855。
为了进一步澄清，我理解中心和非中心二次方程在数学上是等价的。但是，我担心的是 JMP 的“参数估计”表中的“截距”项。“截距”项应该代表 Y(0)，但它显示的是不同的值，我觉得这很具误导性。
为什么两种情况下的截距不一样？那么，使用中心化符号时，我是否应该始终单独计算正确的截距？其他相关统计数据（例如标准误差、t 比率等）呢？它们也应该单独计算吗？
如果是这样，我觉得这很奇怪。因此，我的问题是：我是否忽略了什么？
回复：抛物线的截距嗨@Dani 。这真的只是语义问题。“截距”只对非中心模型有这个含义（当 x=0 时为 y）。否则，它只是一个常数。所以它实际上不是中心模型中的“截距”，尽管它被标记为这样。回复：抛物线的截距嗨@丹尼，
正如@MRB3855所解释的，在第二种情况下，截距的一部分包含在项 203x(X-25)^2 中：203x25^2 = 126875。
在第二种情况下，如果将 126875 添加到等式 (-125875) 中的截距，则可以从原始（第一个）等式中找到截距 1000。
回复：抛物线的截距嗨@Dani 。如果你扩展中心值并仔细组合标准误差和协方差，所有 p 值等都会匹配。但是，就目前而言，它们会有所不同，因为它们测试的是不同的东西。回复：抛物线的截距谢谢你们两位的意见。总而言之，如果 Y(0) 的实际截距很重要（就像我的工作一样），我应该避免使用中心多项式符号。
@MRB3855 ，当您提到每种符号测试不同的方面时，您能否提供更多信息或参考资料，说明每种方法具体测试什么？
回复：抛物线的截距嗨@Dani ：你提出了一些很好的问题。我会尽量用非常笼统的术语来回答，所以可能有些情况下我下面写的内容不成立。也就是说，一般来说（没有特定的顺序）。
（1）。如果截距（Y[0]）的值对您来说很重要，那么为了快速轻松地查看它，是的，避免使用中心多项式（如您所说）。但是，这里要非常小心。例如：假设您的数据中 X 的范围是 -40 到 -10。那么预测 Y[0] 就是外推（预测模型所基于的数据范围之外）。这对于多项式来说可能非常成问题。因此，只有当您对模型超出数据范围有一定的科学理解时才这样做。现在，如果您的数据是 -49 到 -1，那么 Y[0] 仍然是外推，但外推较少，因此可能不会那么成问题。
(2)。在多项式回归中，唯一重要的 p 值是与最高阶项相关的 p 值；其他 p 值只是凑合用。如果最高阶项（示例中的平方项）是“显著的”，则您已完成。如果不是，请删除该项并重新拟合模型。
(3)。也就是说，所有 p 值都在测试该参数是否等于零。对于中心化模型，“截距”和 X 参数没有容易直观的解释。不过，您会注意到，当 X 处于其平均值 (-25) 时，Y 的平均值是 -125875 - 10,153*[-25] = 127950。并且，请注意，两个模型的平方项的 p 值相同，因为它们测试的是同一件事（X^2 系数 = 0，或不等于）。
(4)。对于这两个模型，从模型矩阵的角度来看，截距是为了确保最小二乘解。而且，正如我在 1 中所说，对于非中心模型，截距很容易解释。然而，在中心模型中，它没有简单的解释；但是，“截距”对于最小二乘解是必要的，所以我只是微笑着让它顺其自然。
回复：抛物线的截距MRB3855，非常感谢您的详细回答。这正是我所寻找的信息。我希望 JMP 帮助文件中有这些信息，只是我忽略了它。
回复：抛物线的截距除了@MRB3855提出的优点之外，中心因子有助于在模型中存在交互项或多项式项时减少多重共线性，这可能使项系数更加复杂且估计更不精确（并且可能导致统计显着性评估的差异）。
希望这个补充答案也能帮助你，
回复：抛物线的截距“以 X 拟合 Y”的默认选项是以 X 因子的平均值 (xavg) 为中心的中心多项式拟合。
无中心多项式（您要查找的）：y = ax^2 + bx + c
中心多项式： y = A(x-xavg)^2 + Bx + C = Ax^2 - 2A*xavg*x + Bx + A*xavg^2 + C
因此，逐项比较：
a=A
b = -2A*xavg + B
c = A*xavg^2 + C
因此，您可以使用这些公式来计算非中心拟合系数，或者从 Fit Special 中拟合非中心多项式。
回复：抛物线的截距谢谢， @mzwald 。
