포물선의 절편안녕,
JMP의 "Fit Y by X" 플랫폼을 사용하여 이차 모델로 데이터를 맞추는 동안, 포물선에 대한 JMP의 중심 다항식 표기법을 사용하여 얻은 절편이 표준(중심 없음)(y = ax^2 + bx + c) 형식을 사용하여 얻은 절편과 다르다는 것을 관찰했습니다. 제가 이해하기로는 절편은 (x = 0)일 때 (Y)의 값을 나타내며, 이러한 값이 사용된 표기법에 따라 달라야 하는 이유가 보이지 않습니다.
방정식(y = 203x^2 - 3x + 1000)을 사용한 예를 첨부했습니다. 중심이 없는 모델은 절편이 1000임을 올바르게 나타내는 반면, 중심 표기법은 -125875 값을 나타내는데, 이는 상당히 다른 결과입니다.
저는 JMP 도움말 문서와 커뮤니티 포럼에서 이 불일치에 대한 설명을 찾으려고 노력했지만 지금까지는 실패했습니다. 따라서 제가 여기서 놓친 것이 무엇인지 누군가 명확히 설명해 주시면 감사하겠습니다.
감사합니다.
폴
기본 데이터 분석 및 모델링데이터 탐색 및 시각화Re: 포물선의 절편안녕하세요 @Dani . 여전히 25^2*203을 더해야 중앙에 있는 것이 다른 것과 일치합니다. 즉, 조심스럽게 확장하면 방정식이 정확히 동일합니다.
Re: 포물선의 절편고맙습니다, MRB3855.
더 명확히 하자면, 저는 중심화된 2차 방정식과 중심화되지 않은 2차 방정식이 수학적으로 동등하다고 이해합니다. 그러나 제가 우려하는 것은 JMP의 "Parameter Estimates" 표에 있는 "Intercept" 항목입니다. "Intercept" 항목은 Y(0)을 나타내야 하지만, 다른 값을 표시하고 있어서 오해의 소지가 있다고 생각합니다.
왜 두 경우 모두 절편이 같지 않은가요? 그러면 중심 표기법을 사용할 때 항상 올바른 절편을 따로 계산해야 합니까? 다른 관련 통계(예: 표준 오차, t-비율 등)는 어떻습니까? 이것도 따로 계산해야 합니까?
그렇다면, 저는 이게 꽤 이상하다고 생각합니다. 그러므로 제 질문은: 제가 뭔가를 간과하고 있는 걸까요?
Re: 포물선의 절편안녕하세요 @Dani . 사실 그냥 의미론일 뿐입니다. "절편"은 비중심 모델에 대해서만 그 의미(x=0일 때 y)를 갖습니다. 그렇지 않으면 그냥 상수일 뿐입니다. 그래서 중심 모델에서는 실제로 "절편"이 아니지만 그렇게 표시되어 있습니다.Re: 포물선의 절편안녕하세요 @Dani 님 ,
@MRB3855가 설명했듯이 두 번째 경우에는 절편의 일부가 203x(X-25)^2 항에 포함됩니다: 203x25^2 = 126875.
두 번째 경우, 방정식의 절편에 126875를 더하면(-125875), 원래(첫 번째) 방정식의 절편인 1000을 구합니다.
Re: 포물선의 절편안녕하세요 @Dani . 그리고 중심화된 것을 확장하고 표준 오차와 공분산을 주의 깊게 결합하면 모든 p 값 등이 일치합니다. 하지만 지금처럼 하면 서로 다른 것을 테스트하고 있기 때문에 다를 것입니다.Re: 포물선의 절편두 분 모두 의견을 주셔서 감사합니다. 요약하자면, Y(0)에 대한 실제 절편이 중요하다면 - 제 직업과 마찬가지로 - 중심 다항식 표기법을 사용하는 것을 피해야 합니다.
@MRB3855 , 각 표기법이 다른 측면을 테스트한다고 언급하셨는데, 각 접근 방식이 구체적으로 무엇을 테스트하는지에 대한 추가 정보나 참고 자료를 제공해 주시겠습니까?
Re: 포물선의 절편안녕하세요 @Dani : 좋은 문제를 제기하셨네요. 저는 매우 일반적인 용어로 답변하려고 노력하겠습니다. 그래서 제가 아래에 쓴 내용이 맞지 않는 경우가 있을 수 있습니다. 하지만 일반적으로(특별한 순서는 없습니다).
(1) 절편 값(Y[0])이 중요하다면 빠르고 쉽게 확인할 수 있는 방법으로 중심 다항식을 사용하지 않는 것이 좋습니다(당신이 말한 대로). 그러나 여기서는 매우 조심해야 합니다. 예를 들어, 데이터의 X 범위가 -40에서 -10까지라고 가정해 보겠습니다. 그러면 Y[0]을 예측하는 것은 외삽입니다(모델이 구축된 데이터 범위 밖에서 예측). 이는 다항식에 매우 문제가 될 수 있습니다. 따라서 데이터를 넘어서 모델이 유지된다는 과학적 이해가 있는 경우에만 이 작업을 수행하세요. 이제 데이터가 -49에서 -1까지인 경우 Y[0]은 여전히 외삽이지만 외삽이 적기 때문에 그렇게 문제가 되지 않을 수 있습니다.
(2). 다항 회귀에서 중요한 p-값은 가장 높은 순서의 항과 관련된 값뿐입니다. 다른 값들은 그저 따라다니기만 합니다. 가장 높은 순서의 항(귀하의 예에서 제곱 항)이 "유의하다면" 끝입니다. 그렇지 않다면 해당 항을 제거하고 모델을 다시 맞추세요.
(3). 즉, 모든 p-값은 해당 매개변수가 0인지 아닌지를 테스트하는 것입니다. 중심화된 모델의 경우, "절편"과 X 매개변수는 쉽게 직관적으로 이해할 수 있는 해석이 없습니다. 하지만 한 가지 알아차릴 점은 X가 평균(-25)일 때 Y의 평균은 -125875 - 10,153*[-25] = 127950이라는 것입니다. 그리고 제곱 항에 대한 p-값이 두 모델 모두 같은 것을 테스트하기 때문에 동일하다는 점에 유의하십시오(X^2 계수 = 0 또는 아님).
(4). 두 모델 모두, 그리고 모델 행렬 관점에서, 절편은 최소 제곱 솔루션을 보장하기 위해 존재합니다. 그리고 1에서 말했듯이, 절편은 중심이 없는 모델에 대해 쉽게 해석됩니다. 그러나 중심이 있는 모델에서는 쉽게 해석되지 않습니다. 그러나 "절편"은 최소 제곱 솔루션에 필요하므로 미소를 지으며 그냥 그대로 놔두겠습니다.
Re: 포물선의 절편MRB3855, 자세한 답변 감사합니다. 제가 찾던 정보입니다. JMP 도움말 파일에 나와 있기를 바라며, 제가 그냥 간과한 것일 수도 있습니다.
Re: 포물선의 절편@MRB3855 가 지적한 훌륭한 요점에 추가하자면, 중심화 요인은 모델에 상호작용 항이나 다항식 항이 있는 경우 다중공선성을 줄이는 데 도움이 됩니다. 이로 인해 항의 계수가 더 복잡해지고 추정 정확도가 떨어질 수 있습니다(또한 통계적 유의성 평가에 차이가 생길 수 있음).
이 보완적인 답변이 당신에게도 도움이 되기를 바랍니다.
Re: 포물선의 절편X로 Y 맞춤 기본 옵션은 X 요인의 평균(xavg)을 중심으로 한 중심화된 다항식 맞춤입니다.
중심이 없는 다항식(당신이 찾고 있는 것): y = ax^2 + bx + c
중심 다항식: y = A(x-xavg)^2 + Bx + C = Ax^2 - 2A*xavg*x + Bx + A*xavg^2 + C
따라서 용어를 하나씩 비교해 보면:
아 = 아
b = -2A*x평균 + B
c = A*x평균^2 + C
따라서 이러한 공식을 사용하여 중심이 없는 적합 계수를 계산하거나 Fit Special에서 중심이 없는 다항식을 적합할 수 있습니다.
Re: 포물선의 절편감사합니다, @mzwald .
