放物線の切片こんにちは、
JMP の「Y を X でフィット」プラットフォームを使用してデータを 2 次モデルに適合させたときに、放物線の JMP の中心化多項式表記を使用して取得した切片が、標準の (非中心化) ( y = ax^2 + bx + c ) 形式を使用して取得した切片と異なることに気付きました。私の理解では、切片は ( x = 0 ) のときの ( Y ) の値を表しており、これらの値が使用する表記によって異なる理由がわかりません。
方程式 ( y = 203x^2 - 3x + 1000 ) を使用した例を添付しました。非中心化モデルでは、切片が 1000 であることが正確に示されていますが、中心化表記では値 -125875 が表示され、結果が大きく異なります。
私は、JMP のヘルプ ドキュメントやコミュニティ フォーラムでこの矛盾の説明を見つけようとしましたが、今のところ成功していません。したがって、私がここで見逃している点について、どなたか明確にしていただければ幸いです。
どうもありがとう、
ポール
基本的なデータ分析とモデリングデータの探索と視覚化Re: 放物線の切片こんにちは@Dani 。中央のものを他のものと一致させるには、25^2*203 を追加する必要があります。つまり、注意深く展開すると方程式はまったく同じになります。
Re: 放物線の切片ありがとう、MRB3855。
さらに明確に言うと、中心化二次方程式と非中心化二次方程式は数学的に同等であると理解しています。ただし、JMP の「パラメータ推定値」表の「切片」という用語が気になります。「切片」という用語は Y(0) を表すはずですが、異なる値が表示されており、誤解を招くと思います。
どちらの場合も切片が同じでないのはなぜですか? 中心化表記を使用する場合は、常に正しい切片を個別に計算する必要がありますか? その他の関連統計 (標準誤差、t 比など) はどうですか? これらも個別に計算する必要がありますか?
もしそうなら、これはかなり奇妙だと思います。そこで、私の質問は、私が何かを見落としているのではないかということです。
Re: 放物線の切片こんにちは@Dani 。これは単なる意味論です。「切片」は、非中心化モデルでのみその意味を持ちます (x=0 の場合の y)。それ以外の場合は、単なる定数です。したがって、中心化モデルでは、ラベルは付いていますが、実際には「切片」ではありません。Re: 放物線の切片こんにちは@ダニ、
@MRB3855が説明したように、2 番目のケースでは、切片の一部は 203x(X-25)^2 の項に含まれます: 203x25^2 = 126875。
2 番目のケースでは、方程式の切片 (-125875) に 126875 を加えると、元の (最初の) 方程式の切片である 1000 がわかります。
Re: 放物線の切片こんにちは@Dani 。中心化されたものを展開し、標準誤差と共分散を注意深く組み合わせると、すべての p 値などが一致します。ただし、現状では、異なるものをテストしているため、結果は異なります。Re: 放物線の切片お二人ともご意見をありがとうございます。要約すると、Y(0) の実際の切片が重要な場合 (私の仕事の場合もそうですが)、中心多項式表記法の使用は避けるべきです。
@MRB3855 、各表記法が異なる側面をテストするとおっしゃっていますが、各アプローチが具体的に何をテストしているのかについて、さらに詳しい情報や参考資料を提供していただけますか?
Re: 放物線の切片こんにちは@Dani : 良い問題を提起していますね。私はごく一般的な言葉で回答しようとしますので、以下に書いたことが当てはまらない場合もあるかもしれません。とはいえ、一般的な話です (順不同)。
（1）。切片の値（Y[0]）が重要である場合、それをすばやく簡単に確認するには、中心化多項式の使用は避けてください（おっしゃるとおり）。ただし、ここでは十分に注意してください。たとえば、データのXの範囲が-40〜-10であるとします。Y[0]を予測することは外挿（モデルが構築されたデータの範囲外を予測すること）になります。これは多項式では非常に問題になる可能性があります。したがって、モデルがデータを超えて保持されることを科学的に理解している場合にのみ、これを行ってください。データが-49〜-1の場合、Y[0]は依然として外挿ですが、外挿が少なくなるため、それほど問題にならない可能性があります。
(2) 多項式回帰では、重要となるのは最高次項に関連する p 値だけです。他の p 値は、ただ従うだけです。最高次項 (例の 2 乗項) が「有意」であれば、これで完了です。そうでない場合は、その項を削除してモデルを再調整します。
(3)。そうは言っても、すべての p 値は、そのパラメータがゼロかどうかテストしています。中心化モデルの場合、「切片」と X パラメータには、簡単に直感できる解釈はありません。ただし、X が平均 (-25) のとき、Y の平均は -125875 - 10,153*[-25] = 127950 であることに気付くでしょう。また、2 乗項の p 値は両方のモデルで同じであることに注目してください。これは、同じことをテストしているためです (X^2 係数 = 0 かどうか)。
(4) 両方のモデルにおいて、モデル行列の観点から、切片は最小二乗解を保証するために存在します。そして、1 で述べたように、非中心化モデルでは切片は簡単に解釈できます。しかし、中心化モデルでは、簡単に解釈できません。しかし、「切片」は最小二乗解に必要なので、私はただ笑ってそのままにしておきます。
Re: 放物線の切片MRB3855 さん、詳しい回答をありがとうございます。これは私が探していた情報です。JMP ヘルプ ファイルに載っていて、私が単に見落としていただけであることを願います。
Re: 放物線の切片@MRB3855が指摘した優れた点に付け加えると、中心化係数は、モデル内に相互作用項または多項式項がある場合に多重共線性を減らすのに役立ちます。相互作用項または多項式項があると、項の係数がより複雑になり、推定精度が低下する可能性があります (統計的有意性の評価に違いが生じる可能性があります)。
この補足的な回答があなたにも役立つことを願っています。
Re: 放物線の切片「Y を X でフィット」のデフォルト オプションは、X 因子の平均 (xavg) を中心とした中心多項式フィットです。
非中心多項式（探しているもの）: y = ax^2 + bx + c
中心多項式: y = A(x-xavg)^2 + Bx + C = Ax^2 - 2A*xavg*x + Bx + A*xavg^2 + C
したがって、用語ごとに比較すると次のようになります。
a = ア
b = -2A*x平均 + B
c = A*xavg^2 + C
したがって、これらの式を使用して非中心化適合係数を計算したり、Fit Special から非中心化多項式を適合したりできます。
Re: 放物線の切片ありがとう、 @mzwald 。
