Intercetta di una parabolaCIAO,
Durante l'utilizzo della piattaforma "Fit Y by X" di JMP per adattare i dati con un modello quadratico, ho osservato che l'intercetta ottenuta utilizzando la notazione polinomiale centrata di JMP per una parabola differisce dall'intercetta ottenuta utilizzando il formato standard (non centrato) ( y = ax^2 + bx + c ). In base alla mia comprensione, l'intercetta rappresenta il valore di ( Y ) quando ( x = 0 ), e non vedo perché questi valori dovrebbero differire in base alla notazione utilizzata.
Ho allegato un esempio che utilizza l'equazione (y = 203x^2 - 3x + 1000). Il modello non centrato indica correttamente che l'intercetta è 1000, mentre la notazione centrata mostra il valore -125875, un risultato significativamente diverso.
Ho provato a trovare una spiegazione per questa discrepanza nella documentazione di aiuto di JMP e nei forum della community, ma finora non ci sono riuscito. Pertanto, apprezzerei se qualcuno potesse chiarire cosa potrei aver tralasciato qui.
Grazie molto,
Paolo
Analisi e modellazione dei dati di baseEsplorazione e visualizzazione dei datiRe: Intercetta di una parabolaCiao @Dani . Devi ancora aggiungere 25^2*203 per far sì che quello centrato corrisponda all'altro. Cioè, le equazioni sono esattamente le stesse se le espandi con attenzione.
Re: Intercetta di una parabolaGrazie, MRB3855.
Per chiarire ulteriormente, ho capito che le equazioni quadratiche centrate e non centrate sono matematicamente equivalenti. Tuttavia, la mia preoccupazione riguarda il termine "Intercept" nella tabella "Parameter Estimates" di JMP. Il termine "Intercept" dovrebbe rappresentare Y(0), ma mostra un valore diverso, che trovo fuorviante.
Perché l'intercetta non è la stessa in entrambi i casi? Dovrei quindi sempre calcolare separatamente l'intercetta corretta quando uso la notazione centrata? E le altre statistiche associate (ad esempio, errore standard, t-ratio, ecc.)? Dovrebbero essere calcolate separatamente?
Se è così, lo trovo piuttosto strano. Quindi, la mia domanda è: sto trascurando qualcosa?
Re: Intercetta di una parabolaCiao @Dani . In realtà è solo semantica. L'"intercetta" ha quel significato (y quando x=0) solo per il modello non centrato. Altrimenti, è solo una costante. Quindi non è davvero un'"intercetta" nel modello centrato, anche se è etichettata come tale.Re: Intercetta di una parabolaCiao @Dani ,
Come ha spiegato @MRB3855 , nel secondo caso, una parte dell'intercetta è contenuta nel termine 203x(X-25)^2 : 203x25^2 = 126875.
Nel secondo caso, se si aggiunge 126875 all'intercetta nell'equazione (-125875), si ottiene l'intercetta dell'equazione originale (prima), 1000.
Re: Intercetta di una parabolaCiao @Dani . E se espandi quello centrato e combini attentamente errori standard e covarianze, tutti i valori p ecc. corrisponderanno. Ma, come sono ora, saranno diversi perché stanno testando cose diverse.Re: Intercetta di una parabolaGrazie a entrambi per il vostro contributo. Per riassumere, se l'intercetta effettiva per Y(0) è importante, come nel mio caso, dovrei evitare di usare la notazione polinomiale centrata.
@MRB3855 , quando dici che ogni notazione testa un aspetto diverso, potresti fornire maggiori informazioni o riferimenti su cosa testa specificamente ogni approccio?
Re: Intercetta di una parabolaCiao @Dani : sollevi delle buone questioni. Cercherò di rispondere in termini molto generali, quindi potrebbero esserci casi in cui ciò che scrivo di seguito non regge. Detto questo, in generale (e senza un ordine particolare).
(1). Se il valore dell'intercetta (Y[0]) è importante per te, allora per un modo rapido e semplice di vederlo, allora sì evita di usare il polinomio centrato (come dici). Tuttavia, fai molta attenzione qui. Ad esempio: diciamo che l'intervallo di X per i tuoi dati è da -40 a -10. Quindi prevedere Y[0] è estrapolare (prevedere al di fuori dell'intervallo di dati su cui è stato costruito il modello). Questo può essere molto problematico per i polinomi. Quindi, fallo solo se hai una certa comprensione scientifica del fatto che il modello regge oltre i tuoi dati. Ora, se i tuoi dati sono da -49 a -1, allora Y[0] è ancora un'estrapolazione ma l'estrapolazione è minore quindi potrebbe non essere così problematica.
(2). Nella regressione polinomiale, l'unico valore p che conta è quello associato al termine di ordine più elevato; gli altri sono solo un passaggio. Se il termine di ordine più elevato (il termine al quadrato nel tuo esempio) è "significativo", hai finito. In caso contrario, rimuovi quel termine e riadatta il modello.
(3). Detto questo, tutti i valori p stanno testando se quel parametro è uguale a zero o meno. Per il modello centrato, l'"intercetta" e il parametro X non hanno un'interpretazione facilmente intuibile. Una cosa che noterai, però, è che quando X è alla sua media (-25), allora la media di Y è -125875 - 10,153*[-25] = 127950. E, nota che i valori p per il termine al quadrato sono gli stessi per entrambi i modelli perché stanno testando la stessa cosa (coefficiente X^2 = 0, o meno).
(4). Per entrambi i modelli, e dal punto di vista della matrice del modello, le intercette sono lì per garantire una soluzione ai minimi quadrati. E, come ho detto in 1, l'intercetta è facilmente interpretabile per il modello non centrato. Nel modello centrato, tuttavia, non ha un'interpretazione facile; ma, l'"intercetta" è necessaria per una soluzione ai minimi quadrati, quindi sorriderei e la lascerei andare.
Re: Intercetta di una parabolaMRB3855, grazie mille per la tua risposta dettagliata. Questa è l'informazione che cercavo. Spero che sia disponibile nei file di aiuto di JMP e che io l'abbia semplicemente trascurata.
Re: Intercetta di una parabolaPer aggiungere qualcosa agli eccellenti punti sollevati da @MRB3855 , i fattori di centraggio aiutano a ridurre la multicollinearità in presenza di termini di interazione o termini polinomiali nel modello, il che potrebbe rendere i coefficienti dei termini più complessi e meno precisi da stimare (e potrebbe portare a differenze nella valutazione della significatività statistica).
Spero che questa risposta complementare possa aiutarti,
Re: Intercetta di una parabolaL'opzione predefinita Adatta Y per X è un adattamento polinomiale centrato sulla media (xavg) del fattore X.
Polinomio non centrato (quello che stai cercando): y = ax^2 + bx + c
Polinomio centrato: y = A(x-xavg)^2 + Bx + C = Ax^2 - 2A*xavg*x + Bx + A*xavg^2 + C
Quindi, confrontando termine per termine:
un = Un
b = -2A*xmedia + B
c = A*xmedia^2 + C
È quindi possibile utilizzare queste formule per calcolare i coefficienti di adattamento non centrati oppure adattare un polinomio non centrato da Adattamento speciale.
Re: Intercetta di una parabolaGrazie, @mzwald .
