Achsenabschnitt einer ParabelHallo,
Während ich JMPs Plattform „Fit Y by X“ verwendete, um Daten mit einem quadratischen Modell anzupassen, bemerkte ich, dass der Achsenabschnitt, der mit JMPs zentrierter Polynomnotation für eine Parabel erhalten wird, von dem Achsenabschnitt abweicht, der mit dem Standardformat (unzentriert) (y = ax^2 + bx + c) erhalten wird. Nach meinem Verständnis stellt der Achsenabschnitt den Wert von (Y) dar, wenn (x = 0), und ich sehe nicht, warum diese Werte je nach verwendeter Notation unterschiedlich sein sollten.
Ich habe ein Beispiel mit der Gleichung (y = 203x^2 - 3x + 1000) angehängt. Das nicht zentrierte Modell gibt korrekt an, dass der Achsenabschnitt 1000 beträgt, während die zentrierte Notation den Wert -125875 anzeigt, ein deutlich anderes Ergebnis.
Ich habe versucht, in der Hilfedokumentation von JMP und in den Community-Foren eine Erklärung für diese Diskrepanz zu finden, aber bisher war ich erfolglos. Daher wäre ich dankbar, wenn mir jemand erklären könnte, was ich hier möglicherweise übersehen habe.
Vielen Dank,
Paul
Grundlegende Datenanalyse und ModellierungDatenexploration und -visualisierungBetreff: Achsenabschnitt einer ParabelHallo @Dani . Du musst noch 25^2*203 hinzufügen, damit das zentrierte Ergebnis mit dem anderen übereinstimmt. Das heißt, die Gleichungen sind genau gleich, wenn du sie vorsichtig entwickelst.
Betreff: Achsenabschnitt einer ParabelDanke, MRB3855.
Zur weiteren Verdeutlichung: Ich verstehe, dass die zentrierten und unzentrierten quadratischen Gleichungen mathematisch äquivalent sind. Meine Sorge gilt jedoch dem Term „Achsenabschnitt“ in der Tabelle „Parameterschätzungen“ von JMP. Der Term „Achsenabschnitt“ sollte Y(0) darstellen, zeigt aber einen anderen Wert an, was ich irreführend finde.
Warum ist der Achsenabschnitt nicht in beiden Fällen derselbe? Sollte ich dann bei Verwendung der zentrierten Notation immer den richtigen Achsenabschnitt separat berechnen? Was ist mit den anderen zugehörigen Statistiken (z. B. Standardfehler, t-Verhältnis usw.)? Sollten diese auch separat berechnet werden?
Wenn ja, finde ich das ziemlich merkwürdig. Daher lautet meine Frage: Übersehe ich etwas?
Betreff: Achsenabschnitt einer ParabelHallo @Dani . Es ist wirklich nur Semantik. Der „Achsenabschnitt“ hat diese Bedeutung (y, wenn x = 0) nur für das unzentrierte Modell. Ansonsten ist es nur eine Konstante. Es ist also nicht wirklich ein „Achsenabschnitt“ im zentrierten Modell, obwohl es als solcher gekennzeichnet ist.Betreff: Achsenabschnitt einer ParabelHallo @Dani ,
Wie @MRB3855 erklärt hat, ist im zweiten Fall ein Teil des Achsenabschnitts im Term 203x(X-25)^2 enthalten: 203x25^2 = 126875.
Im zweiten Fall erhalten Sie den Achsenabschnitt aus der ursprünglichen (ersten) Gleichung, 1000, wenn Sie zum Achsenabschnitt in der Gleichung (-125875) 126875 addieren.
Betreff: Achsenabschnitt einer ParabelHallo @Dani . Und wenn Sie die zentrierte erweitern und Standardfehler und Kovarianzen sorgfältig kombinieren, stimmen alle p-Werte usw. überein. Aber so wie sie jetzt sind, werden sie unterschiedlich sein, weil sie unterschiedliche Dinge testen.Betreff: Achsenabschnitt einer ParabelVielen Dank an Sie beide für Ihre Beiträge. Zusammenfassend lässt sich sagen, dass ich die zentrierte Polynomnotation vermeiden sollte, wenn der tatsächliche Achsenabschnitt für Y(0) wichtig ist – wie es in meinem Arbeitsbereich der Fall ist.
@MRB3855 , wenn Sie erwähnen, dass jede Notation einen anderen Aspekt testet, könnten Sie bitte weitere Informationen oder Referenzen dazu bereitstellen, was jeder Ansatz konkret testet?
Betreff: Achsenabschnitt einer ParabelHallo @Dani : Du bringst einige gute Themen auf. Ich werde versuchen, sehr allgemein zu antworten, daher kann es Fälle geben, in denen das, was ich unten schreibe, nicht zutrifft. Das heißt, allgemein (und in keiner bestimmten Reihenfolge).
(1). Wenn der Wert des Achsenabschnitts (Y[0] ) für Sie wichtig ist, dann vermeiden Sie, um ihn schnell und einfach abzuschätzen, die Verwendung des zentrierten Polynoms (wie Sie sagen). Seien Sie hierbei jedoch sehr vorsichtig. Beispiel: Angenommen, der Bereich von X für Ihre Daten reicht von -40 bis -10. Dann ist die Vorhersage von Y[0] eine Extrapolation (eine Vorhersage außerhalb des Datenbereichs, auf dem das Modell basiert). Dies kann bei Polynomen sehr problematisch sein. Tun Sie dies also nur, wenn Sie ein gewisses wissenschaftliches Verständnis davon haben, dass das Modell über Ihre Daten hinaus gilt. Wenn Ihre Daten nun -49 bis -1 reichen, dann ist Y[0] immer noch eine Extrapolation, aber die Extrapolation ist geringer, sodass es vielleicht nicht so problematisch ist.
(2). Bei der polynomischen Regression ist der einzige p-Wert, der zählt, der mit dem Term mit der höchsten Ordnung verknüpft ist; die anderen sind nur zum Spaß dabei. Wenn der Term mit der höchsten Ordnung (der quadrierte Term in Ihrem Beispiel) „signifikant“ ist, sind Sie fertig. Wenn nicht, entfernen Sie diesen Term und passen Sie das Modell erneut an.
(3). Das heißt, alle p-Werte testen, ob dieser Parameter gleich Null ist oder nicht. Für das zentrierte Modell haben der „Achsenabschnitt“ und der X-Parameter keine leicht zu verstehende Interpretation. Eine Sache werden Sie jedoch bemerken: Wenn X seinen Mittelwert (-25) erreicht, dann ist der Mittelwert von Y -125875 - 10,153*[-25] = 127950. Und beachten Sie, dass die p-Werte für den quadrierten Term für beide Modelle gleich sind, weil sie dasselbe testen (X^2-Koeffizient = 0 oder nicht).
(4). Für beide Modelle und aus Sicht der Modellmatrix sind die Achsenabschnitte da, um eine Kleinstquadrate-Lösung sicherzustellen. Und wie ich in 1 sage, lässt sich der Achsenabschnitt für das unzentrierte Modell leicht interpretieren. Im zentrierten Modell ist er jedoch nicht so leicht zu interpretieren; aber der „Achsenabschnitt“ ist für eine Kleinstquadrate-Lösung notwendig, also würde ich einfach lächeln und es so hinnehmen.
Betreff: Achsenabschnitt einer ParabelMRB3855, vielen Dank für Ihre ausführliche Antwort. Das sind die Informationen, nach denen ich gesucht habe. Ich hoffe, sie sind in den JMP-Hilfedateien verfügbar und ich habe sie einfach übersehen.
Betreff: Achsenabschnitt einer ParabelUm die hervorragenden Argumente von @MRB3855 noch zu ergänzen: Zentrierfaktoren tragen dazu bei , die Multikollinearität bei Interaktionstermen oder Polynomtermen im Modell zu verringern, die die Koeffizienten der Terme komplexer und ihre Schätzung ungenauer machen könnten (und zu Unterschieden bei der Bewertung der statistischen Signifikanz führen könnten).
Hoffe, diese ergänzende Antwort kann Ihnen auch helfen,
Betreff: Achsenabschnitt einer ParabelDie Standardoption „Y an X anpassen“ ist eine zentrierte polynomische Anpassung, die um den Mittelwert (xavg) des X-Faktors zentriert ist.
Unzentriertes Polynom (was Sie suchen): y = ax^2 + bx + c
Zentriertes Polynom: y = A(x-xavg)^2 + Bx + C = Ax^2 - 2A*xavg*x + Bx + A*xavg^2 + C
Vergleichen wir also Begriff für Begriff:
ein = A
b = -2A*xDurchschnitt + B
c = A*xDurchschnitt^2 + C
Sie können diese Formeln also verwenden, um die unzentrierten Anpassungskoeffizienten zu berechnen oder ein unzentriertes Polynom aus „Fit Special“ anzupassen.
Betreff: Achsenabschnitt einer ParabelDanke, @mzwald .
