Interception d'une paraboleSalut,
En utilisant la plateforme « Fit Y by X » de JMP pour ajuster les données à un modèle quadratique, j'ai observé que l'interception obtenue à l'aide de la notation polynomiale centrée de JMP pour une parabole diffère de l'interception obtenue à l'aide du format standard (non centré) ( y = ax^2 + bx + c ). D'après ce que j'ai compris, l'interception représente la valeur de ( Y ) lorsque ( x = 0 ), et je ne vois pas pourquoi ces valeurs devraient différer selon la notation utilisée.
J'ai joint un exemple utilisant l'équation ( y = 203x^2 - 3x + 1000 ). Le modèle non centré indique correctement que l'interception est 1000, tandis que la notation centrée affiche la valeur -125875, un résultat sensiblement différent.
J'ai essayé de trouver une explication à cette différence dans la documentation d'aide de JMP et dans les forums de la communauté, mais je n'y suis pas parvenu jusqu'à présent. Par conséquent, j'apprécierais que quelqu'un puisse clarifier ce qui pourrait m'échapper ici.
Merci beaucoup,
Paul
Analyse et modélisation de données de baseExploration et visualisation des donnéesRé: Interception d'une paraboleSalut @Dani . Il faut encore ajouter 25^2*203 pour que l'équation centrée corresponde à l'autre. Autrement dit, les équations sont exactement les mêmes si vous développez soigneusement.
Ré: Interception d'une paraboleMerci, MRB3855.
Pour clarifier davantage, je comprends que les équations quadratiques centrées et non centrées sont mathématiquement équivalentes. Cependant, ma préoccupation concerne le terme « Intercept » dans le tableau « Estimations des paramètres » de JMP. Le terme « Intercept » devrait représenter Y(0), mais il affiche une valeur différente, ce que je trouve trompeur.
Pourquoi l'interception n'est-elle pas la même dans les deux cas ? Dois-je alors toujours calculer l'interception correcte séparément lorsque j'utilise la notation centrée ? Qu'en est-il des autres statistiques associées (par exemple, l'erreur standard, le rapport t, etc.) ? Doivent-elles également être calculées séparément ?
Si c'est le cas, je trouve cela plutôt étrange. Ma question est donc la suivante : est-ce que j'ai oublié quelque chose ?
Ré: Interception d'une paraboleBonjour @Dani . C'est juste une question de sémantique. L'« interception » n'a cette signification (y lorsque x=0) que pour le modèle non centré. Sinon, ce n'est qu'une constante. Ce n'est donc pas vraiment une « interception » dans le modèle centré, même si elle est étiquetée comme telle.Ré: Interception d'une paraboleSalut @Dani ,
Comme @MRB3855 l'a expliqué, dans le deuxième cas, une partie de l'interception est contenue dans le terme 203x(X-25)^2 : 203x25^2 = 126875.
Dans le deuxième cas, si vous ajoutez 126875 à l'interception dans l'équation (-125875), vous trouvez l'interception de l'équation d'origine (première), 1000.
Ré: Interception d'une paraboleSalut @Dani . Et si vous développez la valeur centrée et combinez soigneusement les erreurs standard et les covariances, toutes les valeurs p, etc. correspondront. Mais, telles qu'elles sont actuellement, elles seront différentes car elles testent des choses différentes.Ré: Interception d'une paraboleMerci à vous deux pour votre contribution. Pour résumer, si l'interception réelle de Y(0) est importante - comme c'est le cas dans mon domaine d'activité - je devrais éviter d'utiliser la notation polynomiale centrée.
@MRB3855 , lorsque vous mentionnez que chaque notation teste un aspect différent, pourriez-vous s'il vous plaît fournir plus d'informations ou de références sur ce que chaque approche teste spécifiquement ?
Ré: Interception d'une paraboleBonjour @Dani : Vous soulevez de bonnes questions. Je vais essayer de répondre en termes très généraux, il peut donc y avoir des cas où ce que j'écris ci-dessous ne tient pas. Cela dit, en général (et sans ordre particulier).
(1). Si la valeur de l'intercept (Y[0] ) est importante pour vous, alors pour un moyen rapide et facile de la voir, alors oui, évitez d'utiliser le polynôme centré (comme vous le dites). Cependant, soyez très prudent ici. Par exemple : disons que la plage de X pour vos données est de -40 à -10. Alors prédire Y[0] revient à extrapoler (prédire en dehors de la plage de données sur laquelle le modèle a été construit). Cela peut être très problématique pour les polynômes. Ne faites donc cela que si vous avez une certaine compréhension scientifique du fait que le modèle est valable au-delà de vos données. Maintenant, si vos données sont de -49 à -1, alors Y[0] est toujours une extrapolation mais l'extrapolation est moindre, donc elle peut ne pas être aussi problématique.
(2). Dans la régression polynomiale, la seule valeur p qui compte est celle associée au terme d'ordre le plus élevé ; les autres ne font que suivre le mouvement. Si le terme d'ordre le plus élevé (le terme au carré dans votre exemple) est « significatif », vous avez terminé. Sinon, supprimez ce terme et réajustez le modèle.
(3). Cela dit, toutes les valeurs p testent si ce paramètre est égal à zéro ou non. Pour le modèle centré, l'intercept et le paramètre X n'ont pas d'interprétation facile à deviner. Une chose que vous remarquerez cependant, c'est que lorsque X est à sa moyenne (-25), alors la moyenne de Y est -125875 - 10,153*[-25] = 127950. Et, remarquez que les valeurs p pour le terme au carré sont les mêmes pour les deux modèles car ils testent la même chose (coefficient X^2 = 0, ou non).
(4). Pour les deux modèles, et du point de vue de la matrice modèle, les interceptions sont là pour assurer une solution des moindres carrés. Et, comme je le dis en 1, l'intercept est facilement interprété pour le modèle non centré. Dans le modèle centré, cependant, il n'a pas d'interprétation facile ; mais l'interception est nécessaire pour une solution des moindres carrés, donc je sourirais simplement et la laisserais suivre le mouvement.
Ré: Interception d'une paraboleMRB3855, merci beaucoup pour votre réponse détaillée. C'est l'information que je cherchais. J'espère qu'elle est disponible dans les fichiers d'aide de JMP et que je l'ai simplement oubliée.
Ré: Interception d'une paraboleJuste pour ajouter aux excellents points soulevés par @MRB3855 , les facteurs de centrage aident à réduire la multicolinéarité en présence de termes d'interaction ou de termes polynomiaux dans le modèle, ce qui pourrait rendre les coefficients des termes plus complexes et moins précis à estimer (et pourrait conduire à des différences dans l'évaluation de la signification statistique).
J'espère que cette réponse complémentaire pourra également vous aider,
Ré: Interception d'une paraboleL'option par défaut Ajuster Y par X est un ajustement polynomial centré autour de la moyenne (xavg) du facteur X.
Polynôme non centré (ce que vous recherchez) : y = ax^2 + bx + c
Polynôme centré : y = A(x-xavg)^2 + Bx + C = Ax^2 - 2A*xavg*x + Bx + A*xavg^2 + C
Donc, en comparant terme à terme :
un = Un
b = -2A*xmoyenne + B
c = A*xmoy^2 + C
Vous pouvez donc utiliser ces formules pour calculer les coefficients d'ajustement non centrés ou ajuster un polynôme non centré à partir de Fit Special.
Ré: Interception d'une paraboleMerci, @mzwald .
