Rücktransformation der Student-t-VerteilungstransformationHallo zusammen,
Ich musste eine Variable in eine Student-t-Verteilung umwandeln. Das ging ganz einfach in JMP mit Analysieren << Verteilung <<. Wählen Sie Ihre Variable aus, klicken Sie dann auf den roten Pfeil und verwenden Sie die Auswahl für die kontinuierliche Anpassung. Ist die Rücktransformation genauso einfach? Kann mir jemand die richtigen Menüauswahlen dafür erklären?
Danke
Grundlegende Datenanalyse und ModellierungBetreff: Rücktransformation der Student-t-VerteilungstransformationHallo @Mickyboy : Es wird keine Transformation durchgeführt; die von Ihnen identifizierten Optionen („Analysieren << Verteilung << Auswählen Ihrer Variable, dann Klicken auf den roten Pfeil und Verwenden der kontinuierlichen Anpassungsauswahl“) transformieren Ihre Daten in keiner Weise, sondern prüfen lediglich, ob die ausgewählte Verteilung (in Ihrem Fall die t-Verteilung) als übergeordnete Population für Ihre Daten plausibel ist. Oder verstehe ich Ihre Frage falsch?
Betreff: Rücktransformation der Student-t-VerteilungstransformationHallo MRB3855,
Danke für die Antwort, Sie verstehen es ein wenig falsch, aber es könnte an meiner Erklärungsmethode liegen, ich transformiere vom Obigen aus. Bei der kontinuierlichen Anpassungsauswahl erhalte ich Vergleichsverteilungen, die am besten passende Verteilung, und sagen wir in diesem Fall ist es Student t. Ich kann „normal“ ankreuzen, zu den angepassten Normalverteilungen gehen und auf den roten Pfeil klicken und „Spalten speichern“ auswählen und eine einfache Student t-Transformation meiner Variable erhalten, ganz einfach. Ich frage mich nur, ob es eine einfache Möglichkeit gibt, von der Student t-Transformation aus eine Rücktransformation durchzuführen. Ich hoffe, das ist verständlicher. Wenn Sie mit R vertraut sind, gibt es ein Verfahren namens emmeans, das die Transformation identifiziert und problemlos eine Rücktransformation durchführen kann.
Betreff: Rücktransformation der Student-t-VerteilungstransformationHallo @Mickyboy : Ich habe mich über emmeans informiert und die Dokumentation, die ich gefunden habe ( https://aosmith.rbind.io/2019/03/25/getting-started-with-emmeans/#back-transforming-results ), besagt
" Da ich eine Log-Transformation verwendet habe, kann ich die Ergebnisse als multiplikative Unterschiede in den Medianen auf der ursprünglichen (Daten-)Skala ausdrücken.
We can always back-transform estimates and CI limits by hand, but in emmeans() we can use the type argument for this. Using type = "response" will return results on the original scale. This works when the transformation is explicit in the model (e.g., log(resp)) and works similarly for link functions in generalized linear models."
Mehr hier: https://cran.r-project.org/web/packages/emmeans/emmeans.pdf
Sie verwenden also die t-Verteilungsfunktion (pdf oder cdf?) als Transformation von „Y“ in einem linearen Modell? Und dann möchten Sie die Konfidenzintervalle zurücktransformieren, um zur nativen Skala zurückzukehren? Wenn das richtig ist, was hat Sie dazu veranlasst, diese Transformation zu verwenden? Ich frage, weil mir nicht klar ist, ob Sie tatsächlich das tun, was Sie zu tun glauben. Transformationen werden normalerweise verwendet, damit die Normalitätsannahme traditioneller linearer Modelle erfüllt wird. Entschuldigen Sie, wenn ich immer noch Missverständnisse habe …
Betreff: Rücktransformation der Student-t-VerteilungstransformationHallo @MRB3855 ,
Nochmals danke für Ihre Antwort. Fixieren Sie sich nicht darauf, was die Transformation ist oder warum. Ich möchte wissen, ob es eine einfache Methode zur Rücktransformation gibt, die so einfach ist wie das oben beschriebene Transformationsverfahren, siehe unten. Ich habe wegen des Folgenden Student T verwendet, aber es könnte jede der unten gezeigten Transformationen sein. Die Transformation dieser Variable ist gemäß den obigen Schritten ganz einfach, also kann ich die Variable transformieren und tun, was ich tun muss. Nehmen wir an, ich wollte den Median, GMT, Standardfehler, Konfidenzintervalle um den Mittelwert und Vorhersageintervalle. Theoretisch könnte ich diese an das Ende der Liste der transformierten Werte hinzufügen und alle zurücktransformieren, wenn es eine einfache Möglichkeit gibt, dies zu tun. Noch einmal, dies ist eine allgemeine Frage, OB es ein so einfaches und leichtes Verfahren zur Rücktransformation wie die Transformation (wiederum nicht spezifisch für eine bestimmte Transformation) gibt.
Betreff: Rücktransformation der Student-t-VerteilungstransformationHallo @Mickyboy : OK. Ich mache mir immer noch Sorgen, dass Sie nicht ganz verstehen, was Sie tun. Aber ich lasse das mal so stehen, da Sie sich nicht darauf „fixieren wollen, was die Transformation ist oder warum“.
Wenn Sie eine Rücktransformation durchführen möchten, müssen Sie im Allgemeinen die algebraischen Manipulationen durchführen, um das gewünschte Ergebnis zu erhalten. Und in Ihrem Fall der t-Verteilung hängt dies davon ab, welche Funktion Sie verwendet haben. Die CDF oder die PDF (die PDF ist die Dichteformel, die CDF ist die Verteilungsformel):
Wenn es sich um PDF handelt, müssen Sie die Dichte (Link unten) für x manuell berechnen.
https://en.wikipedia.org/wiki/Student%27s_t-distribution#Location-scale_transformation
https://www.jmp.com/support/help/en/18.0/#page/jmp/statistical-details-for-continuous-fit-distributions.shtml#ww1161929
Das Problem, auf das Sie stoßen werden, ist, dass das PDF keine Eins-zu-eins-Funktion ist ( https://en.wikipedia.org/wiki/Injective_function ), da es symmetrisch um den Standortparameter ist. Das bedeutet, dass es für einen gegebenen Wert des PDF zwei Lösungen für x gibt. Nehmen wir beispielsweise an, Standort = 100. Dann ist [110-Standort]^2 = [90-Standort]^2 = 100. Das PDF hat also für 90 denselben Wert wie für 110. Wie würden Sie also zwischen den beiden wählen, wenn Sie vom PDF zurück nach x transformieren?
Bei CDF müssen Sie das Integral (von -unendlich bis t) der PDF für t lösen. In diesem Fall können Sie die Funktion „t-Quantil“ verwenden.
t Quantile( p, df ) * scale + location
Betreff: Rücktransformation der Student-t-VerteilungstransformationIch habe in der Vergangenheit Rücktransformationen mithilfe sukzessiver Näherungen unter Verwendung der ursprünglichen Transformationsformel berechnet. Hier ist ein Beispiel für die Rücktransformation des Mittelwerts der neuen Verteilung zurück zu den ursprünglichen Datenwerten
Names Default To Here( 1 );
dt =
// Open Data Table: Semiconductor Capability.jmp
// → Data Table( "Semiconductor Capability" )
Open( "$SAMPLE_DATA/Semiconductor Capability.jmp" );
theColumn = "NPN1";
Distribution(
Continuous Distribution(
Column( as column(theColumn) ),
Process Capability( Use Column Property Specs ),
Fit Student's t(save distribution formula)
),
SendToReport(
Dispatch( {"NPN1"}, "Process Capability", OutlineBox, {Close( 1 )} )
)
);
// Find the back transform of the calculated mean of the transformed distribution
theTargetCol = Column( dt, N Cols( dt ) ) << get name;
theFormula = Char( As Column( dt, theTargetCol ) << get formula );
theTarget = Col Mean( Column( dt, theTargetCol ) );
// Change the reference to the original column used in the transformation to _X_
// so it can be used in the back transform
Substitute Into( theFormula, ":"|| theColumn, "_X_" );
// The formula needs to create a memory variable to allow for comparison.
// Add the resulting variable name to be the resulting variable when the
// formula is executed
theFormula = "theResult = " || theFormula || ";";
// Successive Approximation will be used to get the back transform
// Use the min and max of the original column to start the approximations
theMax = Col Max(as column(theColumn) );
theMin = Col Min( as column(theColumn) );
// Loop through the approximations for up to 100 loops to find the value
For( i = 1, i <= 100, i++,
_X_ = Mean( theMax, theMin );
Eval( Parse( theFormula ) );
If(
theResult > theTarget, theMax = _X_,
theResult < theTarget, theMin = _X_,
Break()
);
);
// Display the findings in the log
Show( theTarget, theResult, _X_, i );Betreff: Rücktransformation der Student-t-VerteilungstransformationVielen Dank an @txnelson und @MRB3855 ,
@txnelson , vielen Dank für das Skript, es war großartig und ich werde es in Zukunft sehr oft verwenden.
@MRB3855 , der Grund, warum ich diese Frage gestellt habe, war die Ausgabe von JMP zum Vergleichen von Verteilungen in meinem vorherigen Beitrag. Von vielen dieser Verteilungen habe ich noch nichts gehört, Johnson Su, SHASH, Cauchy, Gamma, Weibull, und ich dachte, es sei eine Sache, Ihre Variable in etwas umzuwandeln, das einer Normalverteilung nahekommt, und das ist in JMP sehr einfach, wie oben hervorgehoben, aber wie führt man eine Rücktransformation durch? Ich dachte, es könnte eine nette und einfache Möglichkeit zur Rücktransformation geben, die ich nicht kannte, das ist alles.
Vielen Dank an Sie beide, dass Sie sich die Zeit genommen haben, zu antworten
Betreff: Rücktransformation der Student-t-VerteilungstransformationHallo @Mickyboy : Ich verstehe ... und entschuldige, wenn ich mich unklar ausdrücke und/oder irgendwie streitlustig rüberkomme; meine einzige Absicht hier ist, einige Hinweise zu geben, wo sie hilfreich sein könnten. Davon abgesehen werde ich auf Ihren obigen Kommentar antworten: „... ich dachte, es ist eine Sache, Ihre Variable in etwas umzuwandeln, das einer Normalverteilung nahekommt, und es ist in JMP sehr einfach, wie oben hervorgehoben, aber wie transformiert man zurück?“.
Ja, es gibt gute Gründe, Ihre Variable in etwas annähernd Normales umzuwandeln. In der Tat. Aber die Verwendung einer dieser Verteilungsfunktionen wird das per Definition nicht tun.
In Ihrem Fall haben Sie entweder die PDF- oder die CDF-Funktion (siehe meinen Beitrag oben) auf Ihre Variable (nennen wir sie X) angewendet.
1. Wenn Sie PDF verwendet haben: Dadurch wird lediglich die t-Verteilungskurve erstellt (die blaue Linie im Bild unten). Wenn Sie diese Funktion anwenden, erhalten Sie also für jedes X (x-Achse) einen Punkt (y-Achse) auf der blauen Kurve.
2. Wenn Sie CDF verwendet haben: Dies berechnet lediglich den Bereich unter der Kurve (Wahrscheinlichkeit) des PDF. Im folgenden Beispiel beträgt der Bereich unter der blauen Linie bis X=65,104 0,439265. Also ist Prob(X<65,104) = 0,439265, wenn X eine t-Verteilung hat (unter Berücksichtigung Ihrer Werte für Position, Maßstab und DF). Wenn Sie diese Funktion anwenden, erhalten Sie also für jedes X eine Wahrscheinlichkeit.
Egal, welche Funktion Sie wählen, PDF oder CDF, es kann keine Normalverteilung (oder t-Verteilung) ergeben; es wird lediglich angenommen, dass Ihre Daten aus einer t-Verteilung stammen, und dann wird eine Kurve erstellt und/oder Wahrscheinlichkeiten berechnet. Tatsächlich hat die CDF (unabhängig von der Verteilung von X) eine Gleichverteilung (Sonderfall, a = b = 1, der Beta-Verteilung), aber das ist ein anderes Thema für vielleicht einen anderen Tag.
https://en.wikipedia.org/wiki/Inverse_transform_sampling
https://math.stackexchange.com/questions/1564584/prove-uniform-distribution#:~:text=Proof%3A%20In%20the%20case%20that,X%20for%20x%E2%88%88R.
