DOE 증강은 이미 차단된 설계에 도움이 됩니다.안녕하세요,
제가 현재 진행 중인 실험에 관해 도움을 받을 수 있기를 바랍니다.
총 3개의 요인을 가진 맞춤형 디자인입니다. 2개의 연속 변수와 1개의 2-레벨 범주형 변수입니다. 이는 JMP 15.2에서 실행되었습니다.
그들을 부르자
연속적 요인 1 = A(범위 25-75), 연속적 요인 2 = B(범위 10-180) 및 범주적 요인 = C(산성, 중성)
저는 연속 변수의 범위 중간에서 정보를 수집하는 데 관심이 있었고 2차 상호 작용에 대한 정보도 수집하여 모델에 주효과, 2차 상호 작용 및 연속 변수의 2차 항이 포함되도록 했습니다.
기본 디자인은 하루에 실행 횟수가 너무 많은 18회 실행 디자인을 제안했기 때문에 디자인을 9회 실행으로 이루어진 두 블록으로 그룹화하기로 했습니다.
블록 1의 테스트가 이제 완료되었고 데이터를 눈으로 확인하면 요인 A가 가장 중요한 요인인 것으로 보이며 최적의 결과는 이 요인의 중간 지점에서만 발견될 것입니다. 블록 2의 테스트는 계획대로 진행되지만 요인 B와 C의 변화가 어떤 영향을 미치는지 확인하는 동안 요인 A를 중간 지점에 가장 잘 고정하는 방법을 이미 생각하고 있습니다.
요인 A를 중간 지점에 고정한 채로 설계를 증강하는 것이 가능할까요? 아니면 설계에 이미 차단 요인이 포함되어 있고 증강하면 세 번째 차단 요인이 추가되므로 어려울까요?
실험 설계Re: 이미 차단된 설계에 대한 DOE 증강 지원안녕하세요 @Students_Tea ,
커뮤니티에 오신 것을 환영합니다!
당신이 한 것처럼 블로킹을 사용하여 설계를 만들 때, 실험 실행을 서로 유사한 블록으로 그룹화합니다. 요인 수준의 재분할은 블록 1과 2 사이에서 유사해야 하므로, 블록 2의 실험을 실행할 수 없다면, 상황은 전체 설계의 일부를 사용하는 것과 비슷합니다. 그러나 이 상황에서 계획된 실험의 절반만 사용하면 다음과 같은 결과가 발생합니다.
- 중요한 주효과와 고차 효과를 감지하기 위한 전력의 높은 감소:
- 더 높은 예측 분산 :
- 매개변수 추정치에 대한 더 높은 불확실성:
- 효과 간 상관관계 증가 :
따라서 통계적으로나 효과 크기가 큰 측면에서 요인 A에 대해 이미 상당한 효과를 감지했을 수 있지만, 완전한 설계의 첫 번째 블록만 사용할 경우 효과(특히 관심이 있는 고차 효과)를 감지하는 능력이 저하되므로, 블록 2에서 다른 계획된 실험을 실행하여 요인 A의 효과를 더 잘 추정하고 다른 효과(주효과 및 고차 효과)를 감지할 수 있는 능력을 갖추는 것이 좋습니다.
또한 설계를 보강하고 요인 범위를 변경할 수 있습니다. A가 반응에 주된 영향을 미치는 경우 블록 1의 초기 실험 세트를 보강하고 A의 수준/범위를 중간 수준을 중심으로 한 좁은 값으로 제한할 수 있습니다(이 영역에서 좋은 결과가 나온 경우). 이렇게 하면 반응에서 요인 A의 상대적 중요성을 줄이는 데 도움이 될 수 있습니다. 또한 효과가 더 쉽게 감지되도록 요인 2의 범위를 확장할 수도 있습니다.
이 단계에서는 요인을 수정하지 않을 것입니다. 연구할 요인의 수가 제한적이고 전체 설계의 일부만 사용할 경우 효과를 감지하는 능력이 매우 낮습니다. 실험 단계 초기에 요인을 수정하면 A와 B 간의 가능한 상호 작용을 감지하지 못할 수 있으며 A의 가능한 2차 효과와 주효과를 보다 정확하게 추정할 수 없습니다. 아마도 상호 작용과 2차 효과(이 단계에서는 아직 감지되지 않음)를 감지하면 더 나은 최적값과 시스템에 대한 더 나은 개요와 이해로 이어질 수 있습니다.
블록 1만 포함된 전체 및 하위 집합의 디자인을 Compare Designs 플랫폼에서 비교하실 수 있도록, 귀하가 가지고 있는 것과 비슷한 디자인을 첨부했습니다.
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Re: 이미 차단된 설계에 대한 DOE 증강 지원안녕하세요 @Victor_G
후속 조치에 정말 감사합니다. 오늘부터 작업을 어떻게 후속 조치할지에 대해 약간 불분명했을 수도 있습니다.
내 의도는 원래 계획대로 실험의 블록 2를 실행하는 것입니다. 그렇게 하지 않으면 지금까지 수행한 작업에서 정보를 얻는 능력과 설계에 문제가 생길 것이라는 것을 깨달았기 때문입니다.
" 또한 설계를 보강하고 요인 범위를 변경할 수도 있습니다. A가 반응에 주된 영향을 미치는 경우 블록 1의 초기 실험 세트를 보강하고 A의 수준/범위를 중간 수준을 중심으로 한 좁은 값으로 제한할 수 있습니다(이 영역에서 좋은 결과가 나온 경우). 이렇게 하면 반응에서 요인 A의 상대적 중요성을 줄이는 데 도움이 될 수 있습니다. 또한 효과가 더 쉽게 감지되도록 요인 2의 범위를 확장할 수도 있습니다 ."
위에 쓰신 글이 옳은 생각인 것 같습니다. 이 경우 팩터 2의 범위를 확장하는 것은 실제로 효과가 없습니다. 한계가 본질적으로 실용적인 벽에 부딪혔기 때문에 더 넓게 만들 수는 있지만 그 한계를 넘어서는 값은 실제로 유용하지 않습니다.
Block 1과 Block 2 부분이 완료되면 실험을 증강할 수 있을 것 같지만 DOE에 대한 제 지식은 별로 없습니다. 증강 설계(테스트용)를 사용할 때 설계의 기존 차단 계수가 선택 사항으로 제공됩니다. 기존 차단 계수를 X 계수로 포함해야 할까요? 그렇게 할 때 계수 A의 값을 중간 값 주위로 제한한 다음 새 런을 별도의 Block으로 그룹화하면 총 런 길이가 26개인 설계가 되고 세 개의 별도 임의 블록과 두 개의 Block이 포함됩니다. 처음 두 블록을 하나의 Block으로 차단한 다음 증강된 런을 두 번째 Block으로 차단한 것으로 보입니다. 또한 A에 대한 추가 중심점이 포함되어 있지 않은데 이것이 문제인지 잘 모르겠습니다. 최적 값은 A의 중간 지점에 있을 것으로 생각되므로 그 시점에서 추가 데이터를 얻는 것이 좋겠지만 설계에 필요하지 않을 수도 있을까요?
위에 설명한 대로 기존 디자인을 확장하면 나오는 디자인은 첨부된 파일을 참조하세요.
Re: 이미 차단된 설계에 대한 DOE 증강 지원안녕하세요 @Students_Tea ,
명확히 설명해 주셔서 감사드리고 제 오해에 대해 사과드립니다.
Augment Designs 플랫폼의 요소 패널에 랜덤 블록을 포함하려고 하면 다음 창에서 랜덤 블록 요소가 제거됩니다.
귀하의 상황에서 할 수 있는 일은 Augment Designs 플랫폼에 A, B, C 요인을 입력하고, 필요한 경우 요인 A에 대한 수준을 수정하고, "새로운 실행을 별도의 블록으로 그룹화" 옵션을 선택하는 것입니다.
동일한 가정 모델(주효과, 2요인 상호 작용 및 2차 효과)을 사용하면 JMP에서 권장하는 추가 실행 횟수는 8회이므로 이 숫자를 9회(원래 설계의 이전 임의 블록의 실행 횟수와 일치)로 늘리면 다음 설계를 얻을 수 있습니다(요인 A의 최소 수준을 40으로, 최대 수준을 60으로 변경한 점에 유의하세요).
당신이 말한 대로, 무작위 블록이 3개, 블록이 2개 있을 겁니다.
3개의 랜덤 블록을 사용하여 실험의 실험 분산이 안정적/일정하게 유지되는지 확인하여 분석을 진행할 수 있습니다(혼합 모델을 통한 랜덤 효과를 사용하여 통계적 유의성을 평가). 통계적 유의성을 감지하면 효과 크기를 확인하고 랜덤 블록 간의 유의한 차이가 있는 곳을 확인합니다.
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Re: 이미 차단된 설계에 대한 DOE 증강 지원안녕하세요 @Victor_G ,
이전 답변 감사합니다. 매우 도움이 됩니다. 두 번째 날의 데이터는 원래 디자인의 다른 절반에서 방금 들어왔습니다.
언뜻 보기에 응답을 보면 요인 A가 실제로 가장 큰 효과 크기를 가지고 있는 것처럼 보이기 때문에, 저는 당신이 언급한 것처럼 요인 A 주변의 더 좁은 범위로 설계를 증강하는 것을 생각했습니다. A의 2차 효과(제가 제대로 이해하고 있다면)가 훨씬 더 큰 효과인 것 같고, 이는 곡선 중앙에 최소값이 있는 본질적으로 큰 곡선에서 프로파일러에서 분명하게 드러납니다. 제가 우려하는 한 가지는 현재 형태의 원시 데이터가 요인 B와 C에 대해 알려주기에 좋지 않을 수 있다는 것입니다.
예를 들어 요인 A의 중간 지점에서 요인 B가 증가하면 응답이 낮아져야 합니다. 응답은 0을 포함하는 양의 정수가 될 수 있지만 0보다 작을 수는 없습니다. 이는 실제로 데이터에 표시되지만 요인 AI의 가장 낮은 범위와 가장 높은 범위에 관련된 큰 절대값으로 인해 다소 가려져 있다고 생각합니다. 예를 들어 프로파일러를 사용하고 바람직성을 최대화할 때 요인 B는 가장 높은 숫자 180에서 더 낮은 응답을 제공할 수 있다는 것을 알고 있음에도 불구하고 가장 낮은 값 10으로 설정됩니다.
다른 이유는 데이터가 이분산적일 수 있다는 것 같습니다. 제 생각에는 원시 데이터(로그 또는 제곱근)에 어떤 종류의 변환을 수행하여 일부 분산을 균등화하여 모델이 다른 요인의 크기를 더 쉽게 구별할 수 있도록 하는 것이 더 나을지 궁금합니다. 데이터를 기준으로 하면 좋은 생각처럼 들리나요? 아니면 JMP가 이를 수정하나요?
권장되는 데이터 표와 적합 모델 매개변수는 첨부된 파일을 참조하세요.
Re: 이미 차단된 설계에 대한 DOE 증강 지원안녕하세요 @Students_Tea ,
선형 회귀 가정이 충족되는지 더 잘 평가하기 위해 모델 잔차를 살펴보는 것이 좋습니다. 이 주제에 대해 이전에 한 전체 답변을 복사하여 붙여넣지 않겠습니다. 여기에서 볼 수 있습니다. 해결됨: Re: 응답 모델(RSM)과 관련된 해석 - JMP 사용자 커뮤니티
귀하가 만든 모델을 다시 실행해보니, 응답 A에 대한 특정 이분산성 패턴은 보이지 않지만, 응답 B와 C에 대해서는 보이는 듯합니다. 잔차 플롯에서 감지된 이분산성과 귀하의 응답이 여러 규모(10-100에서 10000-100000)를 포괄한다는 사실은 변환(로그 또는 기타 변환)이 필요할 수 있다는 강력한 징후입니다.
그러나 응답 A 및 B에 대한 "행별 잔차" 플롯에서 내가 발견한 주요 문제는 잔차가 감소하고 음수가 되는 경향을 따르는 비무작위 패턴이 존재한다는 것입니다.
첫 번째 모델 분석에서 임의 블록 효과가 유의미하지 않은 것으로 나타나서, 행 진단 에서 사용 가능한 Durbin-Watson 검정을 사용하여 점들 간의 자기 상관관계를 확인하기 위해 이 임의 효과가 없는 모델도 실행했고, 이 검정은 응답 A와 B에 대해 통계적으로 유의미했습니다. 다음은 응답 A에 대한 예입니다.
또한 적합성 부족 테스트도 유의미한 것으로 나타나는데, 이는 변환이 필요할 수 있거나 모델에 포함되지 않은 항(고차 항)이 누락되었을 수 있음을 의미합니다. 적합성 부족을 참조하세요.
Box-Cox Y 변환을 시도할 때 JMP는 응답 A, B 및 C에 대해 0.485~0.32 및 0.334의 계수를 갖는 변환을 권장합니다. 이는 모델 적합도의 질을 개선하기 위해 변환이 실제로 필요할 수 있음을 나타냅니다.
하지만 이는 시간/행에 따라 잔차의 비무작위성과 관련된 상황을 바꾸거나 해결하지 못한다는 점에 유의하세요.
새로운 테스트를 실행하기 전에, 이 패턴이 어디에서 유래했는지 우선적으로 조사하는 것이 좋을 것 같습니다(데이터 테이블의 순서가 실험을 수행한 순서와 다른 경우는 제외).
첨부된 파일에는 두 개의 스크립트가 추가되어 있습니다. 하나는 무작위 효과가 있는 모델용이고, 다른 하나는 무작위 효과가 없는 모델용입니다(자기상관 진단 및 Box-Cox 변환 권장 사항을 확인하기 위함).
이 답변이 도움이 되길 바랍니다.
Re: 이미 차단된 설계에 대한 DOE 증강 지원안녕하세요 @Victor_G ,
다시 한번 답변 감사합니다. 모든 것이 어떻게 작동하는지 더 잘 알게 된 것 같습니다. 이 실험의 목표는 반응을 최소화하는 것이고 예측 모델을 만드는 것이 목표는 아니라는 것을 덧붙여야 할 것 같습니다. 사실 저는 반응을 최소화할 수 있는 가장 좋은 요인 조합이 무엇인지 적절한 확신을 가지고 말해줄 만큼 좋은 것이 필요할 뿐입니다.
실제 실험에 대한 배경 지식을 좀 더 알려드리면 유용할 듯합니다. 본질적으로 용해 실험이지만 반응은 얼마나 많은 물질이 용해되지 않은 채로 남아 있는지에 대한 대리입니다. 따라서 반응이 낮아질수록 용해가 더 잘 일어납니다. 우리는 반응이 최소 최적 조건에서 매우 높아 용해가 거의 없을 것으로 예상하지만, 더 최적의 조건에 도달하면 이 값은 0에 가까워지고 0은 DP가 완전히 용해되는 것을 의미하는데, 이것이 목표입니다.
요인 A는 수용액과 유기용매의 이성용액 중 한 용액의 백분율입니다.
요인 B는 분 단위의 교반 시간입니다. 실용적인 이유로 180분을 넘을 수 없습니다.
요인 C는 요인 A가 중성인지 산성인지입니다.
이전 실험은 중성 용액으로 수행되었으므로 결과가 어떨지 완전히 알지 못했습니다. 이전에 중성 pH 용액에서 최적의 Factor A가 중간 지점에 매우 가깝고 교반 시간이 길수록 용해가 더 많다는 것이 밝혀졌습니다. 용액을 산성화하면 용해가 증가할 것이라는 가설이 있었기 때문에 중성 용액과 산성 용액을 직접 대결시키는 이 실험을 선택했습니다. 그러나 용매를 산성화하면 용해 프로파일이 변경되고 최적의 Factor A 수준이 왼쪽이나 오른쪽으로 이동할 수 있으므로 범위가 비교적 넓게 설정되었습니다.
지금까지 얻은 결과에서 이는 사실이 아닌 것으로 보이며, 오히려 용액을 산성화하면 전반적으로 반응이 더 나빠지는 것으로 보입니다. 동시에 저는 조금 더 깊이 파고들어 요인 A가 최적 수준에 가까울 때에도 이것이 사실임을 보여주고 싶습니다. 또한, 이 모델이 용해가 요인 B와 함께 증가한다는 것을 보여주기를 바랍니다. 이는 예상된 바와 같습니다. 적어도 중성 용액의 경우에는 그렇습니다.
당신은 가장 우려되는 것이 행별 잔차 플롯에서 무작위 패턴이 아닌 것처럼 보이는 것이라고 언급했습니다. 이것은 자기상관인 듯하며, 저는 이에 동의합니다. 데이터 표의 실험 순서가 실제로 수행된 순서와 일치한다는 것을 확인할 수 있습니다.
실험이 어떻게 수행되었는지 생각해 보았고 신중하게 고려한 결과 이것이 캐리 오버 효과로 인해 발생했을 수 있다고 생각합니다. 이것이 시스템에 가장 적합합니다. 이를 방지하기 위한 조치를 취했지만 데이터를 살펴보면 이것이 실험에서 완전히 제거되지 않은 것으로 보이므로 앞으로 이를 완전히 제거하기 위한 추가 조치를 취할 수 있습니다.
이를 염두에 두고 이 실험을 증강하는 것이 여전히 적절할까요? 지금까지 생성된 데이터는 광범위한 영역에서 수행된 과거 실험과 일치하므로 그대로 유지하고 싶습니다.
이 시점에서 불행히도 앞으로 진행할 몇 가지 매개변수를 선택해야 하기 전에 실제로 하나의 단일 실험만 남았습니다. 최적의 매개변수는 요인 A의 중간 지점 어딘가에 있을 것으로 예상합니다. 또한 용해는 교반 시간에 따라 증가하지만 요인 A가 최적에 가까울 때 10분과 180분 사이에 의미 있는 차이가 있는지 여부는 아직 데이터에서 입증되지 않았습니다. 마지막으로 요인 A와 요인 B가 최적에 가까울 때 요인 C가 중요한지 확실하지 않습니다.
따라서 제 생각은 다른 요인은 그대로 두고 요인 A에 대해 45-55 범위에서 실험을 증가시키는 것입니다. 앞서 설명했듯이 차단 요인을 포함하기 위해 9회 더 실행하는 것이 적절해 보입니다. 증가 프로세스에서 더 많은 중심점을 추가할 수 없다는 것은 유감스러운 일인 듯합니다. 실제로 요인 A가 정확히 중간 지점에 있을 때 요인 B와 C가 어떻게 작동하는지 보고 싶습니다.
데이터 변환에 관해서는 Box-Cox 값을 보면 ln이나 y의 제곱근 사이 어딘가에서 더 나은 결과가 나올 것으로 보이므로 앞으로 모델에 변환된 값을 사용할 가능성이 높습니다.
마지막으로 차단 요인이 의미 있는 설명 변수로 보이지 않는다고 언급하셨는데, 그 정보는 어디서 얻으셨나요?
감사해요,
Re: 이미 차단된 설계에 대한 DOE 증강 지원안녕하세요 @Students_Tea ,
여러분의 다양한 발언/정보 및 질문에 따라:
이 답변이 도움이 되었으면 좋겠습니다.
Re: 이미 차단된 설계에 대한 DOE 증강 지원안녕하세요 @Victor_G ,
질문에 답하자면 용해 속도는 본질적으로 원시 데이터에 의해 주어집니다. 시간이 요인 B이므로 이는 직접 측정되므로 어쨌든 반복당 용해가 측정되는 세 지점이 있습니다.
느린 드리프트는 잘 모르겠습니다. 이것이 사실인지 확인하려면 추가 실험에서 더 많은 데이터를 확인해야 합니다. 제 생각에는 자기상관 문제와 관련이 있습니다. 기본적으로 설계 행렬은 낮은 결과를 낼 샘플을 두 번째 블록으로 밀어 넣었습니다. 최악의 샘플 조건에서 이월된 것처럼 보였으므로 최상의 샘플 조건에서는 실제로 이러한 샘플에 대한 이월이 거의 없거나 전혀 없음을 의미했습니다. 기본적으로 나쁜 샘플 다음에 나쁜 샘플이 나오면 결과가 높아졌습니다. 좋은 샘플 다음에 좋은 샘플이 나오면 평균에 비해 결과가 낮아졌습니다. 이것이 선택되었고 시계열 자기상관 검사기를 살펴보면 거의 정확히 일치합니다. 이는 나중에 샘플 실행 사이에 더 많은 정리를 통해 수정할 수 있습니다.
어쨌든 결과가 나올 때까지 기다려야겠지만 정말 고맙습니다. 정말 큰 도움이 되었습니다.
