やあみんな、
私は、次のような状況で測定計画を立てるのに苦労しています。同じような状況に遭遇したことがある人がいて、それについて何かアドバイスをくれるかもしれません。
因子 1 は 3 つの候補から選択できます。また、その最適濃度も重要です。
因子 2 は存在してもしなくてもかまいません。存在する場合は、その最適濃度が重要です。
因子 3 は存在してもしなくてもかまいません。存在する場合は、3 つの候補から選択でき、その最適濃度が重要です。
最初のステップ (設計) では、どの要素の組み合わせが最良の結果をもたらすかを大まかに見積もるだけで十分です。要素間に相互作用がある可能性があるため、それを考慮に入れたいと思います。
すでにいくつか考えがありました。たとえば、因子 2 を連続因子としてのみモデル化することを考えていましたが、その場合、0 が最小値として含まれ、上限が最大値として含まれることになります。ただし、そのようにするのはベスト プラクティスではないことはわかっています。0 の濃度は因子が存在しないことを意味しますが、因子が存在する場合は、下限は実際にはより高い濃度になります。
また、係数 3 (およびおそらく係数 2) に許可されていない組み合わせフィルターを使用することも考えましたが、それでは「0 の問題」は解決されません。
あなたのご意見を心よりお待ちしております。
敬具
こんにちは@Tina11 、
コミュニティへようこそ！
この最初の段階では、どの要因が重要であるか、また 2 要因の相互作用の影響を考慮する必要があるかどうかを調べるためのスクリーニング アプローチが行われているようです。
要因のリストは次のように設定できます。
- X1: 因子 1A: カテゴリ: 3 つの候補から選択
- X2: 因子1B: 連続: 因子X1の濃度
- X3: 因子2: 継続: 集中
- X4: 因子 3A: カテゴリ: 3 つの候補から選択
- X5: 因子3B: 連続: 因子X4の濃度
各因子の各候補の濃度範囲は同じですか? 同じでない場合は、ネストが必要になる可能性があります。このような設計を構築するには、濃度にコード化されたレベルを使用し、モデリングでネストされた因子を使用する必要があります: 連続因子を含むネストされた DOE?
はいの場合、応答の「はい/いいえ状況」を回避するために、連続因子 X2、X3、X5 の 2 因子相互作用と二次効果を想定するモデルを使用した D 最適設計から始めるでしょう (各連続因子には、最小レベル = 0、中間レベル、最大レベルがあります)。JMP は、この設定でデフォルトで 36 回の実行 (最小 30 回の実行) を推奨します。
DOE(
Custom Design,
{Add Response( Maximize, "Y", ., ., . ),
Add Factor( Categorical, {"A", "B", "C"}, "X1", 0 ),
Add Factor( Continuous, 0, 1, "X2", 0 ), Add Factor( Continuous, 0, 1, "X3", 0 ),
Add Factor( Categorical, {"A", "B", "C"}, "X4", 0 ),
Add Factor( Continuous, 0, 1, "X5", 0 ), Set Random Seed( 466420203 ),
Number of Starts( 4670 ), Add Term( {1, 0} ), Add Term( {1, 1} ),
Add Term( {2, 1} ), Add Term( {3, 1} ), Add Term( {4, 1} ), Add Term( {5, 1} ),
Add Term( {1, 1}, {2, 1} ), Add Term( {1, 1}, {3, 1} ),
Add Term( {1, 1}, {4, 1} ), Add Term( {1, 1}, {5, 1} ),
Add Term( {2, 1}, {3, 1} ), Add Term( {2, 1}, {4, 1} ),
Add Term( {2, 1}, {5, 1} ), Add Term( {3, 1}, {4, 1} ),
Add Term( {3, 1}, {5, 1} ), Add Term( {4, 1}, {5, 1} ), Add Term( {2, 2} ),
Add Term( {3, 2} ), Add Term( {5, 2} ), Set Sample Size( 36 ),
Simulate Responses( 0 ), Save X Matrix( 0 ), Make Design}
);
この実験予算が高すぎるかどうかに応じて、他にいくつかの提案があります。
- カテゴリ因子の 3 つのレベルで調査を開始してもよろしいですか? 他の候補/カテゴリ レベルを試す前に、応答データのパターンと傾向をよりよく理解するために、最初に最も異なる 2 つのレベルを選択できますか?
2 レベルのカテゴリ因子を持つことも有益です。 混合レベル スクリーニング デザイン(効率的で実行回数を節約できる) などの他のタイプのデザインにアクセスしたり、最適なデザインの実行回数を減らすのに役立つからです。
- You could also set the estimability of 2nd order terms in your model as "If Possible" which can lower the recommended number of runs (from 36 to 18 runs)
DOE(
Custom Design,
{Add Response( Maximize, "Y", ., ., . ),
Add Factor( Categorical, {"A", "B", "C"}, "X1", 0 ),
Add Factor( Continuous, 0, 1, "X2", 0 ), Add Factor( Continuous, 0, 1, "X3", 0 ),
Add Factor( Categorical, {"A", "B", "C"}, "X4", 0 ),
Add Factor( Continuous, 0, 1, "X5", 0 ), Set Random Seed( 799900606 ),
Number of Starts( 11461 ), Add Term( {1, 0} ), Add Term( {1, 1} ),
Add Term( {2, 1} ), Add Term( {3, 1} ), Add Term( {4, 1} ), Add Term( {5, 1} ),
Add Potential Term( {1, 1}, {2, 1} ), Add Potential Term( {1, 1}, {3, 1} ),
Add Potential Term( {1, 1}, {4, 1} ), Add Potential Term( {1, 1}, {5, 1} ),
Add Potential Term( {2, 1}, {3, 1} ), Add Potential Term( {2, 1}, {4, 1} ),
Add Potential Term( {2, 1}, {5, 1} ), Add Potential Term( {3, 1}, {4, 1} ),
Add Potential Term( {3, 1}, {5, 1} ), Add Potential Term( {4, 1}, {5, 1} ),
Add Potential Term( {2, 2} ), Add Potential Term( {3, 2} ),
Add Potential Term( {5, 2} ), Set Sample Size( 18 ), Simulate Responses( 0 ),
Save X Matrix( 0 ), Make Design}
);
ネストされたデザインに興味がある場合は、あなたがやろうとしていることに似た関連する会話がいくつかあります。
許可されていない組み合わせが機能しない
実験計画法 - オプションの混合添加剤
この最初の回答がお役に立てば幸いです。
こんにちは@Victor_G 、
詳細なご回答をいただき誠にありがとうございます。
あなたの提案は気に入りましたが、質問もあります。各因子の各候補の濃度範囲は同じです。しかし、因子 3A/3B では、候補を選択しないオプションがありません。これは、因子 3B で濃度 = 0 にすることでモデル化されますか? しかし、その場合、因子 3A = 候補 1 および因子 3B = 0、因子 3A = 候補 2 および因子 3B = 0、因子 3A = 候補 3 および因子 3B = 0 の 3 つの組み合わせがあり、いずれも候補が選択されないことを意味します。正しいですか? モデルを適合させるときにこれをどのように解釈すればよいですか? 36 回またはそれ以上の実行が許容されます。
敬具、
ティナ
こんにちは@Tina11 、
素晴らしいですね。各要因の各候補の濃度範囲が同じであれば、状況は大幅に簡素化されます。
はい、おっしゃるとおり、計画には要因 3 の候補が存在しない 3 つの組み合わせがあります (集中度 = 0 の場合、候補 3 つごとに)。
私にとっては問題には思えません。なぜなら、同じ構成で異なる実験ユニットを測定しているため、これらの実験は実験の反復性と再現性 (実験ノイズ/エラー) を評価するのに役立つからです。これら 3 つの組み合わせの結果は同様の値を示すはずです。因子 3 (候補と濃度) を、異なる候補に対して異なる傾き (選択された候補に応じて濃度の影響が異なる) を持つ単純な回帰モデルとして考えることができますが、濃度の切片は同じ = 0 (因子 3 の候補がない同じ状況に対応するため) です。
許可されていない組み合わせを使用する (実験および推論スペースが縮小し、実験領域が分離する可能性があります) か、因子 3 に「候補なし」の選択肢の 4 番目のレベルを作成するよりも、設計でこの条件の繰り返しを検討します。この最後のオプションでは、より多くの実行が作成され、最小濃度レベルが 0 と異なるため (または、追加の組み合わせで「候補なし」構成を繰り返すことになるため)、0 とこの最小値の間の濃度範囲を調査していないことになります。
この回答があなたにとって意味があり、役立つことを願っています。
これまでのところ、興味深い議論です...この問題に少し異なる観点から取り組みます。皆さんが十分に検討されていることを願っています。第一原理の観点から、要因の 1 つがゼロに設定されると、調査対象のシステムで何が起こるかご存知ですか? 要因の 1 つが最小レベルではなくゼロに設定されると、システムが「崩壊」し、同じように動作しなくなるのを過去に見たことがあります。最悪の場合、応答に非線形性が導入され、パラメータ モデルで線形にモデル化されるのがかなり不適切になります。要因の「スクリーニング」モードになっていると思われるので、適合度の低いモデルは大した問題ではないのでしょうか?
一歩下がって DOE について考えてみると...私たちは何をしようとしているのでしょうか? ある程度は、n 次元の因子空間で、それらの因子が特定のレベルで設定されている場合に、システムがどのように動作するかを理解します。ただし、それらの因子の 1 つ以上が存在しないと、システムの動作が大きく異なる可能性があります。そのため、その欠落した因子空間を一般化することは、すべての因子が存在する場合と同じではありません。ただ質問したかっただけです。
ご意見ありがとうございます。これが私たちがやろうとしていることです。まだ 100% 確信が持てないのは、因子 2 と 3 の濃度を連続因子としてモデル化すべきか、離散数値としてモデル化すべきかということです。ただし、離散数値では実行回数が増え、設計がはるかに大きくなるため、おそらく連続モデリングを採用するでしょう。
