前幾天，我們為日本客戶舉辦了一次網路研討會，題為「使用 JMP 進行統計假設檢定簡介」。由於研討會的性質，我預計會有很多醫療和製藥領域的人員參加，但實際上，有很多製造業人員開發半導體、電氣/電子零件、材料等。
在本次研討會中，我們解釋了JMP的等效性檢定。根據研討會結束後對參與者的調查，提到了等效性測試，用於檢查製程變更前後的品質、新引進的設備、在不同工廠組裝的產品、原材料的變化以及產品批次之間的等效性。
同等性検定の結果を視覚的に表す「フォレストプロット」直觀地表示等價性測試結果的“森林圖”
此外，在調查中，我們收到的評論稱，他們經常在工作中檢查等效性，並認為這很有用，因為他們有在工作中使用等效性測試的應用程式。
因此，在這篇部落格中，作為研討會內容的回顧和後續，我們將再次以製造業中兩組測量值的等效性檢定為例進行講解。另外，有幾個人要求知道如何計算等效性檢定所需的樣本數，所以我也解釋一下這一點。
兩組量測值差異的等價檢驗
比較某工序前後的產品時，比較前後兩組的數值。若要在 JMP 中對兩組量測執行等價檢驗，請在「分析」>「雙變量關係」下的單向分析報告中選擇「等價檢定」>「平均值」選項。
在 JMP 17 之前，僅支援基於 t 檢定的等價檢驗，但最新版本 JMP 18 除了 t 檢定之外，還支援基於 Wilcoxon 檢定（非參數方法）的等價檢定。
這裡我們將介紹基於t檢定和Wilcoxon檢定的等價檢定的例子。範例中使用的範例資料也附在本部落格中，請參閱。
雙樣本 t 檢定的等效性檢定範例（參數）
範例 1：舊製程和目前製程金屬零件表面硬度的等效性
- 在製造金屬零件時，我們改變了製造流程（熱處理方法），因此可以認為零件的表面硬度（HRC*）在改變製造流程之前（舊製程）和之後（目前製程）是相同的我想知道是否。
- 考慮到交貨目的地的產品規格，視為等效的允許範圍為 1.5 (HRC)。
- 從舊製程和現製程抽取50份樣品，測量表面硬度。
*HRC: Rockwell硬度
（參考所附樣本資料「金屬零件表面硬度資料（舊製程、現製程）.jmp」）
在進行等效性測試之前，我們將向您展示一份報告，確認舊製程和目前製程的表面硬度分佈、常態性和同方差性。
查看圖表右側的正態分位數圖，每個組的標繪點幾乎都遵循參考線，並且參考線的斜率（與組的標準差成正比）幾乎相等，這表明正態性，這是t檢定的前提，認為滿足同方差性。
另外，從「平均值和標準差」報告中，您可以看到當前進程的平均值比舊進程的平均值大約大 0.5。我們還考慮了這些平均值的分散性，並測試它們在允許的範圍內是否可以被認為是等效的。
這是在[等價檢定] > [平均值] 設定中選擇「t 檢定」作為檢定類型且邊際（差異）設定為 1.5 時的報告。
「森林圖」顯示了「舊過程平均值」和「當前過程平均值」之間的差異以及該差異的雙邊 90% 置信區間，並且該區間在可接受的範圍內（-1.5，1.5）。包含在其中。因此，舊製程的零件硬度和新製程的零件硬度可以認為是基本相同的。
兩個樣本 Wilcoxon 檢定的等效性檢定範例（非參數）
例2：不同材料的半導體晶圓膜厚的等效性
- 我想知道用不同材料（A、B）製造的半導體晶片的膜厚（nm）是否可以認為是等效的。
- 根據過去的知識，被視為等效的允許範圍是 5 (nm)。
- 抽取各由材料A和材料B製成的三十個晶片作為樣本。
（請參閱附帶的樣本數據「晶圓膜厚數據（材料A、B）.jmp」）
讓我們檢查範例 1 中的分佈和常態性。
在此數據中，每組中都有一些樣品具有非常大的膜厚度，當您查看正常分位數圖時，您可以看到繪圖點不遵循參考線。
在這種情況下，可以對資料進行變換以使其更接近常態分佈，但對於像這樣具有較大離群值的數據，簡單的變換（例如對數變換）可能無法使資料更接近常態分佈。因此，在這裡我們將使用不假設任何分佈的非參數方法來測試等價性。
這是在[等價檢定] > [平均值] 設定中選擇「Wilcoxon 檢定」作為檢定類型且邊際（差異）設定為 5 時的報告。
「森林圖」顯示 Hodges-Lehmann 估計值（位置參數的估計值），指示材料 A 和材料 B 之間的差異，及其兩側的 90% 置信區間，這是可接受的寬度 (- 5,5 ）。因此，在這種情況下，不能認為材料A和材料B的膜厚相等。
等效性檢驗所需的樣本量
在 JMP 中，您可以使用樣本量瀏覽器功能來確定兩個樣本 t 檢定等價檢定的效能和樣本量。
範例：找出以下情況下雙樣本 t 檢定等價檢定所需的樣本量。
- 在製造金屬零件時，我們改變了製造流程（熱處理方法），因此我們測試了製造流程之前（舊製程）和之後（目前製程）零件的表面硬度（HRC）的等效性。測試中使用的公差範圍為1.5（HRC）。
- 根據過去的知識，舊製程與目前製程之間的標準差假設為 2 (HRC)。
- 顯著水準為5%，檢測效力為80%以上，每一步提取相同數量的樣本。
程式
1. 選擇樣本量資源管理器 > 效能 > 獨立兩個樣本等效效力。
2. 在「資源管理器設定」中，輸入上邊距和下邊距的允許寬度（1.5、-1.5）。在右側的「Alpha」欄位中輸入顯著水準值。在此範例中，顯著性等級為 0.05，因此您可以將其保留為預設值。
3. 在「設定檔」中，輸入組 1 和組 2 的標準差為 2。
4. 在左側「Power」中輸入0.8。
此時，「總體樣本量」中會顯示效力為 80% 或更高的最小樣本量。然而，在這個假設中，我們希望使第1組和第2組的樣本量相等，因此第1組的樣本數為編輯為32。在這種情況下，檢測功效稍大一些，達到了81.39%。
由此，我們只需要對舊製程和新製程各採樣 32 個零件。
在上面的過程中，我們將「待偵測的差異」保留為 0，但最初我們會輸入舊進程平均值和新進程平均值之間的預期差異。例如，如果您可以預先假設舊流程中零件的平均值為 44.5，新流程中的平均值為 45.0，則輸入 0.5（或 -0.5）作為要偵測的差異。
然而，實際上，公司事先對新流程有足夠了解的情況可能很少。因此，在這種情況下，您可以考慮暫時保留「您想要偵測的差異」為0。但是，從要偵測的差異的圖表形狀可以看出，隨著數值遠離 0，偵測能力會降低。因此，如果要安全起見，最好將要偵測的差異輸入為略大於（或小於）0 的值，或將效能設為 90% 並計算樣本大小。
另外，由於使用此方法獲得的樣本量是根據統計理論計算的，因此最終的樣本量必須根據實際可行性（採樣的成本和時間等）來確定。
在 JMP 的最新版本（JMP 17 和 JMP 18）中，等效性測試功能得到了極大擴展。雖然我這裡沒有介紹，但 JMP 18 也加入了配對檢定（t 檢定、Wilcoxon 檢定）的等價檢定功能。請嘗試最新版本的 JMP 中的等效性測試功能，並發現它對您的工作很有用。
*上例使用的資料是虛擬資料。
*相關部落格系列
在製造業中使用「等效測試」第 1 部分：平均等效測試 - JMP 使用者社區
「等效檢驗」在製造業的應用第 2 部分：比例等效檢驗 - JMP 使用者社群
by 増川直裕（JMP Japan）
Naohiro Masukawa - JMP 使用者社區
