El otro día celebramos un seminario web para clientes japoneses titulado "Introducción a las pruebas de hipótesis estadísticas utilizando JMP". Debido a la naturaleza del seminario, esperaba que asistieran muchas personas que trabajan en los campos médico y farmacéutico, pero en realidad, había muchas personas de la industria manufacturera que desarrollan semiconductores, piezas eléctricas/electrónicas y materiales Ta.
En este seminario explicamos la prueba de equivalencia de JMP. Según una encuesta realizada a los participantes después del seminario, se mencionaron pruebas de equivalencia para verificar la calidad antes y después de cambios de proceso, equipos recién introducidos, productos fabricados en diferentes plantas de ensamblaje, cambios en materias primas y equivalencia entre lotes de productos.
同等性検定の結果を視覚的に表す「フォレストプロット」"Forest plot" que representa visualmente los resultados de la prueba de equivalencia
Además, en la encuesta recibimos comentarios de que a menudo verifican la equivalencia en su trabajo y que lo encuentran útil porque tienen aplicaciones para usar pruebas de equivalencia en su trabajo.
Por ello, en este blog, a modo de repaso y seguimiento del contenido del seminario, volveremos a explicar un ejemplo de prueba de equivalencia para dos grupos de valores medidos en la industria manufacturera. Además, varias personas han solicitado saber cómo calcular el número de muestras necesarias para las pruebas de equivalencia, por lo que también explicaré ese punto.
Prueba de equivalencia para la diferencia entre los valores métricos de dos grupos
Al comparar productos antes y después de un proceso, compare los valores de los dos grupos antes y después. Para realizar una prueba de equivalencia en JMP para dos grupos de medidas, seleccione Prueba de equivalencia > Medias como opción en el informe Análisis unidireccional en Analizar > Relaciones bivariadas.
Hasta JMP 17, solo se admitían pruebas de equivalencia basadas en la prueba t, pero la última versión, JMP 18, admite pruebas de equivalencia basadas en la prueba de Wilcoxon, un método no paramétrico, además de la prueba t.
Aquí presentaremos ejemplos de pruebas de equivalencia basadas en la prueba t y la prueba de Wilcoxon. Los datos de muestra utilizados en los ejemplos también se adjuntan a este blog, así que consúltelos.
Ejemplo de prueba de equivalencia para prueba t de dos muestras (paramétrica)
Ejemplo 1: Equivalencia de dureza superficial de piezas metálicas entre procesos antiguos y actuales
- Al fabricar piezas metálicas, cambiamos el proceso de fabricación (método de tratamiento térmico), por lo que la dureza de la superficie (HRC*) de las piezas puede considerarse la misma antes (proceso antiguo) y después (proceso actual) de que se cambiara el proceso de fabricación. Quiero saber si
- Considerando las especificaciones del producto del destino de entrega, el rango permitido que se considera equivalente es 1,5 (HRC).
- Se extrajeron cincuenta partes de muestras del proceso antiguo y del proceso actual, y se midió la dureza de la superficie.
*HRC: Dureza Rockwell
(Consulte los datos de muestra adjuntos "Datos de dureza de la superficie de piezas metálicas (proceso antiguo, proceso actual).jmp")
Antes de realizar la prueba de equivalencia, le mostraremos un informe que confirma la distribución de dureza superficial, la normalidad y la homocedasticidad del proceso anterior y del proceso actual.
Al observar el gráfico de cuantiles normales en el lado derecho del gráfico, los puntos del gráfico para cada grupo casi siguen la línea de referencia, y la pendiente de la línea de referencia (proporcional a la desviación estándar del grupo) es casi igual, lo que indica normalidad. , que es la premisa de la prueba t. Se considera que se satisface la homocedasticidad.
Además, en el informe "Promedio y desviación estándar", puede ver que el promedio del proceso actual es aproximadamente 0,5 mayor que el promedio del proceso anterior. También tomamos en cuenta la dispersión de estos promedios y probamos si pueden considerarse equivalentes dentro del rango permitido.
Este es un informe cuando se selecciona "prueba t" como tipo de prueba en la configuración [Prueba de equivalencia] > [Promedio] y el margen (diferencia) se establece en 1,5.
El "Gráfico de bosque" muestra la diferencia entre el "promedio del proceso anterior" y el "promedio del proceso actual" y un intervalo de confianza bilateral del 90% para la diferencia, y este intervalo está dentro del rango aceptable (-1,5, 1,5). Está contenido dentro. Por lo tanto, se puede considerar que la dureza parcial del proceso antiguo y la dureza parcial del proceso nuevo son esencialmente iguales.
Ejemplo de prueba de equivalencia para la prueba de Wilcoxon de dos muestras (no paramétrica)
Ejemplo 2: Equivalencia del espesor de la película de oblea semiconductora debido a diferentes materiales
- Me gustaría saber si los espesores de película (nm) de obleas semiconductoras fabricadas con diferentes materiales (A,
pueden considerarse equivalentes.
- Según el conocimiento previo, el rango permitido para considerarse equivalente es 5 (nm).
- Se extrajeron como muestras treinta obleas, cada una hecha del material A y del material B.
(Consulte los datos de muestra adjuntos “Datos de espesor de la película de oblea (Materiales A, .jmp”)
Comprobemos la distribución y la normalidad como en el ejemplo 1.
En estos datos, hay algunas muestras en cada grupo con espesores de película muy grandes, y cuando observa el gráfico de cuantiles normal, puede ver que los puntos del gráfico no siguen la línea de referencia.
En tales casos, es posible transformar los datos para acercarlos a una distribución normal, pero para datos con grandes valores atípicos como este, es posible que transformaciones simples como la transformación logarítmica no acerquen los datos a una distribución normal. Por lo tanto, aquí probaremos la equivalencia utilizando un método no paramétrico que no asume ninguna distribución.
Este es un informe cuando se selecciona "Prueba de Wilcoxon" como tipo de prueba en la configuración [Prueba de equivalencia] > [Promedio] y el margen (diferencia) se establece en 5.
El "Forest Plot" muestra el valor estimado de Hodges-Lehmann (valor estimado del parámetro posicional) indicando la diferencia entre el material A y el material B, y su intervalo de confianza del 90% en ambos lados, que es un ancho aceptable (- 5,5 ). Por lo tanto, en este caso, el espesor de la película del material A y del material B no puede considerarse igual.
Tamaño de muestra requerido para la prueba de equivalencia
En JMP, puede utilizar la función Explorador de tamaño de muestra para determinar la potencia y el tamaño de la muestra para una prueba de equivalencia de prueba t de dos muestras.
Ejemplo: Encuentre el tamaño de muestra requerido para la prueba de equivalencia de la prueba t de dos muestras en el siguiente caso.
- Al fabricar piezas metálicas, cambiamos el proceso de fabricación (método de tratamiento térmico), por lo que probamos la equivalencia de la dureza superficial (HRC) de las piezas antes (proceso antiguo) y después (proceso actual) del implemento del proceso de fabricación. El rango de tolerancia utilizado en la prueba es 1,5 (HRC).
- Según el conocimiento previo, se supone que la desviación estándar entre el proceso anterior y el proceso actual es 2 (HRC).
- El nivel de significancia es del 5%, el poder de detección es del 80% o más y se extrae la misma cantidad de muestras en cada paso.
procedimiento
1. Seleccione Explorador de tamaño de muestra > Potencia > Potencia para equivalencia de dos muestras independientes .
2. En "Configuración del Explorador", ingrese el ancho permitido (1,5, -1,5) para el margen superior y el margen inferior. Ingrese el valor del nivel de significancia en la columna "Alfa" de la derecha. En este ejemplo, el nivel de significancia es 0,05, por lo que puede dejarlo en la configuración predeterminada.
3. En "Perfil", ingrese la desviación estándar del Grupo 1 y del Grupo 2 como 2.
4. Ingrese 0,8 en "Energía" a la izquierda.
En este momento, el tamaño de muestra más pequeño con una potencia del 80 % o superior se muestra en "Tamaño de muestra general". Sin embargo, en este supuesto, queremos igualar el tamaño de muestra del grupo 1 y del grupo 2, por lo que el tamaño de muestra del grupo 1 esEditar como 32. En este caso el poder de detección es ligeramente mayor, alcanzando el 81,39%.
De esto, solo necesitamos tomar muestras de 32 partes cada una para el proceso antiguo y el nuevo.
En el procedimiento anterior, dejamos "Diferencia a detectar" en 0, pero originalmente habríamos ingresado la diferencia esperada entre el promedio del proceso anterior y el promedio del proceso nuevo. Por ejemplo, si puede suponer de antemano que el promedio de piezas en el proceso anterior es 44,5 y el promedio en el proceso nuevo es 45,0, ingrese 0,5 (o -0,5) como la diferencia que desea detectar.
Sin embargo, en realidad, es probable que haya pocos casos en los que una empresa tenga suficiente conocimiento de antemano de un nuevo proceso. Por lo tanto, en ese caso, puedes considerar dejar la "diferencia que deseas detectar" en 0 por el momento. Sin embargo, como puede ver en la forma del gráfico de la diferencia que desea detectar, el poder de detección disminuye a medida que el valor se aleja de 0. Por lo tanto, si quiere estar seguro, es una buena idea ingresar la diferencia que desea detectar como un valor ligeramente mayor (o menor) que 0, o configurar la potencia al 90% y calcular el tamaño de la muestra.
Además, dado que el tamaño de la muestra obtenido mediante este método se calcula basándose en la teoría estadística, el tamaño de la muestra final debe determinarse teniendo en cuenta la viabilidad práctica (costo, tiempo, etc. para extraer la muestra. Deberá determinar el número). .
En versiones recientes de JMP (JMP 17 y JMP 18), la funcionalidad de prueba de equivalencia se ha ampliado enormemente. Aunque no lo presenté aquí, JMP 18 también agrega una función de prueba de equivalencia para pruebas pareadas (prueba t, prueba de Wilcoxon). Pruebe la función de prueba de equivalencia en la última versión de JMP y encuéntrela útil para su trabajo.
*Los datos utilizados en el ejemplo anterior son datos virtuales.
*Serie de blogs relacionados
Utilización de la “prueba de equivalencia” en la industria manufacturera Parte 1. Prueba de equivalencia promedio - Comunidad de usuarios de JMP
Utilización de la "prueba de equivalencia" en la industria manufacturera Parte 2. Prueba de equivalencia de proporciones - Comunidad de usuarios de JMP
por Naoyu Masukawa (JMP Japón)
Naohiro Masukawa - Comunidad de usuarios de JMP
