前几天，我们为日本客户举办了一次网络研讨会，题为“使用 JMP 进行统计假设检验简介”。由于研讨会的性质，我预计会有很多医疗和制药领域的人员参加，但实际上，有很多制造业人员开发半导体、电气/电子零件、材料等。Ta。
在本次研讨会中，我们解释了JMP的等效性检验。根据研讨会结束后对参与者的调查，提到了等效性测试，用于检查工艺变更前后的质量、新引进的设备、在不同工厂组装的产品、原材料的变化以及产品批次之间的等效性。
同等性検定の結果を視覚的に表す「フォレストプロット」直观地表示等价性测试结果的“森林图”
此外，在调查中，我们收到的评论称，他们经常在工作中检查等效性，并认为这很有用，因为他们有在工作中使用等效性测试的应用程序。
因此，在这篇博客中，作为研讨会内容的回顾和后续，我们将再次以制造业中两组测量值的等效性检验为例进行讲解。另外，有几个人要求知道如何计算等效性检验所需的样本数，所以我也解释一下这一点。
两组度量值差异的等价检验
比较某个工序前后的产品时，比较前后两组的数值。要在 JMP 中对两组度量执行等价检验，请在“分析”>“双变量关系”下的单向分析报告中选择“等价检验”>“均值”选项。
在 JMP 17 之前，仅支持基于 t 检验的等价检验，但最新版本 JMP 18 除了 t 检验之外，还支持基于 Wilcoxon 检验（非参数方法）的等价检验。
这里我们将介绍基于t检验和Wilcoxon检验的等价检验的例子。示例中使用的示例数据也附在本博客中，请参阅。
双样本 t 检验的等效性检验示例（参数）
示例 1：旧工艺和当前工艺金属零件表面硬度的等效性
- 在制造金属零件时，我们改变了制造工艺（热处理方法），因此可以认为零件的表面硬度（HRC*）在制造工艺改变之前（旧工艺）和之后（当前工艺）相同。想知道是否
- 考虑到交货目的地的产品规格，视为等效的允许范围为 1.5 (HRC)。
- 从旧工艺和现工艺中抽取50份样品，测量表面硬度。
*HRC: Rockwell硬度
（参考所附样本数据“金属零件表面硬度数据（旧工艺、现工艺）.jmp”）
在进行等效性测试之前，我们将向您展示一份报告，确认旧工艺和当前工艺的表面硬度分布、正态性和同方差性。
查看图表右侧的正态分位数图，每组的绘图点大致遵循参考线，并且参考线的斜率（与组的标准差成正比）大致相等，表明正态性，这是t检验的前提。
另外，从“平均值和标准差”报告中，您可以看到当前进程的平均值比旧进程的平均值大约大 0.5。我们还考虑了这些平均值的分散性，并测试它们在允许的范围内是否可以被认为是等效的。
这是在[等价检验] > [平均值] 设置中选择“t 检验”作为检验类型且边际（差异）设置为 1.5 时的报告。
“森林图”显示了“旧过程平均值”和“当前过程平均值”之间的差异以及该差异的两侧 90% 置信区间，并且该区间在可接受的范围内（-1.5，1.5）。它包含在其中。因此，旧工艺的零件硬度和新工艺的零件硬度可以认为是基本相同的。
两个样本 Wilcoxon 检验的等效性检验示例（非参数）
例2：不同材料的半导体晶圆膜厚的等效性
- 我想研究一下，使用不同材料（A、B）制造的半导体晶片的膜厚（nm）是否可以认为是相同的。
- 根据过去的知识，被视为等效的允许范围是 5 (nm)。
- 抽取各由材料A和材料B制成的30个晶片作为样品。
（参见附带的样本数据“晶圆膜厚数据（材料A、B）.jmp”）
让我们检查示例 1 中的分布和正态性。
在此数据中，每组中都有一些样品具有非常大的膜厚度，当您查看正常分位数图时，您可以看到绘图点不遵循参考线。
在这种情况下，可以对数据进行变换以使其更接近正态分布，但对于像这样具有较大异常值的数据，简单的变换（例如对数变换）可能无法使数据更接近正态分布。因此，在这里我们将使用不假设任何分布的非参数方法来测试等价性。
这是在[等价检验] > [平均值] 设置中选择“Wilcoxon 检验”作为检验类型且边际（差异）设置为 5 时的报告。
“森林图”显示 Hodges-Lehmann 估计值（位置参数的估计值），指示材料 A 和材料 B 之间的差异，及其两侧的 90% 置信区间，这是可接受的宽度 (- 5,5 ）。因此，在这种情况下，不能认为材料A和材料B的膜厚相等。
等效性检验所需的样本量
在 JMP 中，您可以使用样本量浏览器功能来确定两个样本 t 检验等价检验的功效和样本量。
示例：查找以下情况下双样本 t 检验等价检验所需的样本量。
- 在制造金属零件时，我们改变了制造工艺（热处理方法），因此我们测试了制造工艺之前（旧工艺）和之后（当前工艺）零件的表面硬度（HRC）的等效性。测试中使用的公差范围为1.5（HRC）。
- 根据过去的知识，旧工艺与当前工艺之间的标准差假设为 2 (HRC)。
- 显着性水平为5%，检测功效为80%以上，每一步提取相同数量的样本。
程序
1. 选择样本量浏览器 > 功效 > 独立两个样本等效功效。
2. 在“资源管理器设置”中，输入上边距和下边距的允许宽度（1.5、-1.5）。在右侧的“Alpha”列中输入显着性水平值。在此示例中，显着性水平为 0.05，因此您可以将其保留为默认设置。
3. 在“配置文件”中，输入 2 作为组 1 和组 2 的标准差。
4. 在左侧“Power”中输入0.8。
此时，“总体样本量”中会显示功效为 80% 或更高的最小样本量。然而，在这个假设中，我们希望使第1组和第2组的样本量相等，因此第1组的样本量为编辑为32。在这种情况下，检测功效稍大一些，达到了81.39%。
由此，我们只需要对旧工艺和新工艺各采样 32 个零件。
在上面的过程中，我们将“待检测的差异”保留为 0，但最初我们会输入旧进程平均值和新进程平均值之间的预期差异。例如，如果您可以预先假设旧流程中零件的平均值为 44.5，新流程中的平均值为 45.0，则输入 0.5（或 -0.5）作为要检测的差异。
然而，实际上，公司事先对新流程有足够了解的情况可能很少。因此，在这种情况下，您可以考虑暂时将“您想要检测的差异”保留为0。但是，从要检测的差异的图表形状可以看出，随着值远离 0，检测能力会降低。因此，如果要安全起见，最好将要检测的差异输入为略大于（或小于）0 的值，或者将功效设置为 90% 并计算样本大小。
另外，由于使用该方法获得的样本量是根据统计理论计算的，因此最终的样本量必须根据实际可行性（采样的成本和时间等）来确定。
在 JMP 的最新版本（JMP 17 和 JMP 18）中，等效性测试功能得到了极大扩展。虽然我这里没有介绍，但 JMP 18 还添加了配对检验（t 检验、Wilcoxon 检验）的等价检验功能。请尝试一下最新版本的 JMP 中的等效性测试功能，并发现它对您的工作很有用。
*上例中使用的数据是虚拟数据。
*相关博客系列
“等效测试”在制造业中的应用第 1 部分：平均等效测试 - JMP 用户社区
“等效检验”在制造业中的应用第 2 部分：比例等效检验 - JMP 用户社区
by 増川 直裕（JMP Japan）
Naohiro Masukawa - JMP 用户社区
