L'altro giorno abbiamo tenuto un seminario web per i clienti giapponesi dal titolo "Introduzione al test di ipotesi statistiche utilizzando JMP". Data la natura del seminario, mi aspettavo che partecipassero molte persone che lavorano nei settori medico e farmaceutico, ma in realtà c'erano molte persone nell'industria manifatturiera che sviluppano semiconduttori, parti elettriche/elettroniche, materiali, ecc. Ta.
In questo seminario abbiamo spiegato il test di equivalenza di JMP. Secondo un sondaggio condotto tra i partecipanti al seminario, i test di equivalenza vengono utilizzati per verificare la qualità prima e dopo la menzione di modifiche ai processi, attrezzature di nuova introduzione, prodotti assemblati in diversi stabilimenti, modifiche alle materie prime e equivalenza tra lotti di prodotti.
同等性検定の結果を視覚的に表す「フォレストプロット」"Forest plot" che rappresenta visivamente i risultati del test di equivalenza
Inoltre, nel sondaggio, abbiamo ricevuto commenti secondo cui spesso controllano l'equivalenza nel loro lavoro e commenti secondo cui lo trovano utile perché hanno applicazioni per l'utilizzo di test di equivalenza nel loro lavoro.
Pertanto, in questo blog, come revisione e seguito del contenuto del seminario, spiegheremo ancora una volta un esempio di test di equivalenza per due gruppi di valori misurati nell'industria manifatturiera. Inoltre, diverse persone hanno chiesto di sapere come calcolare il numero di campioni richiesti per i test di equivalenza, quindi spiegherò anche questo punto.
Test di equivalenza per la differenza tra i valori metrici di due gruppi
Quando si confrontano i prodotti prima e dopo il processo, confrontare i valori dei due gruppi prima e dopo. Per eseguire un test di equivalenza in JMP per due gruppi di misure, selezionare Test di equivalenza > Medie come opzione nel report Analisi unidirezionale in Analizza > Relazioni bivariate.
Fino a JMP 17 erano supportati solo i test di equivalenza basati sul t-test, ma la versione più recente, JMP 18, supporta i test di equivalenza basati sul test di Wilcoxon, un metodo non parametrico, oltre al t-test.
Qui introdurremo esempi di test di equivalenza basati sul test t e sul test di Wilcoxon. Anche i dati di esempio utilizzati negli esempi sono allegati a questo blog, quindi fare riferimento ad esso.
Esempio di test di equivalenza per test t a due campioni (parametrico)
Esempio 1: Equivalenza della durezza superficiale delle parti metalliche tra i processi vecchi e attuali
- Durante la produzione di parti metalliche, abbiamo modificato il processo di produzione (metodo di trattamento termico), quindi la durezza superficiale (HRC*) delle parti può essere considerata la stessa prima (vecchio processo) e dopo (processo attuale) la modifica del processo di produzione Voglio scoprire se
- Considerando le specifiche del prodotto della destinazione di consegna, l'intervallo consentito considerato equivalente è 1,5 (HRC).
- Sono stati estratti campioni di cinquanta parti dal vecchio processo e dal processo attuale ed è stata misurata la durezza superficiale.
*HRC: durezza Rockwell
(Fare riferimento ai dati campione allegati "Dati sulla durezza superficiale delle parti metalliche (vecchio processo, processo attuale).jmp")
Prima di condurre il test di equivalenza, ti mostreremo un rapporto che conferma la distribuzione della durezza superficiale, la normalità e l'omoschedasticità del vecchio processo e del processo attuale.
Osservando il grafico dei quantili normali sul lato destro del grafico, i punti del grafico per ciascun gruppo seguono quasi la linea di riferimento e la pendenza della linea di riferimento (proporzionale alla deviazione standard del gruppo) è quasi uguale, il che indica la normalità , che è la premessa del test t. Si ritiene che l'omoschedasticità sia soddisfatta.
Inoltre, dal rapporto "Media e deviazione standard", puoi vedere che la media del processo attuale è circa 0,5 maggiore della media del vecchio processo. Prendiamo in considerazione anche la dispersione di queste medie e testiamo se possono essere considerate equivalenti entro l'intervallo consentito.
Questo è un report quando è selezionato "t-test" come tipo di test nelle impostazioni [Test di equivalenza] > [Media] e il margine (differenza) è impostato su 1,5.
Il "Forest Plot" mostra la differenza tra la "media del vecchio processo" e la "media del processo attuale" e un intervallo di confidenza bilaterale al 90% per la differenza e questo intervallo rientra nell'intervallo accettabile (-1,5, 1,5). È contenuto all'interno. Pertanto, la durezza parziale del vecchio processo e la durezza parziale del nuovo processo possono essere considerate essenzialmente identiche.
Esempio di test di equivalenza per il test di Wilcoxon a due campioni (non parametrico)
Esempio 2: equivalenza dello spessore della pellicola del wafer semiconduttore a causa di materiali diversi
- Vorrei sapere se gli spessori dei film (nm) di wafer semiconduttori fabbricati con materiali diversi (A,
possono essere considerati equivalenti.
- Sulla base delle conoscenze passate, la portata consentita per essere considerata equivalente è 5 (nm).
- Trenta wafer costituiti ciascuno dal materiale A e dal materiale B sono stati estratti come campioni.
(Fare riferimento ai dati campione allegati "Dati sullo spessore del film wafer (materiali A, .jmp")
Controlliamo la distribuzione e la normalità come nell'Esempio 1.
In questi dati, ci sono alcuni campioni in ciascun gruppo con spessori di film molto grandi e quando si osserva il grafico dei quantili normali, è possibile vedere che i punti del grafico non seguono la linea di riferimento.
In questi casi, è possibile trasformare i dati per avvicinarli a una distribuzione normale, ma per dati con valori anomali di grandi dimensioni come questo, trasformazioni semplici come la trasformazione logaritmica potrebbero non avvicinare i dati a una distribuzione normale. Pertanto, qui testeremo l'equivalenza utilizzando un metodo non parametrico che non presuppone alcuna distribuzione.
Questo è un report quando è selezionato "test Wilcoxon" come tipo di test nelle impostazioni [Test di equivalenza] > [Media] e il margine (differenza) è impostato su 5.
Il "Forest Plot" mostra il valore stimato di Hodges-Lehmann (valore stimato del parametro posizionale) che indica la differenza tra il materiale A e il materiale B e il suo intervallo di confidenza al 90% su entrambi i lati, che è un'ampiezza accettabile (- 5,5 ). Pertanto, in questo caso, lo spessore del film del materiale A e del materiale B non può essere considerato uguale.
Dimensione del campione richiesta per il test di equivalenza
In JMP è possibile utilizzare la funzione Sample Size Explorer per determinare la potenza e la dimensione del campione per un test di equivalenza t-test a due campioni.
Esempio: trovare la dimensione del campione richiesta per il test di equivalenza del test t a due campioni nel caso seguente.
- Durante la produzione di parti metalliche, abbiamo modificato il processo di produzione (metodo di trattamento termico), quindi abbiamo testato l'equivalenza della durezza superficiale (HRC) delle parti prima (processo vecchio) e dopo (processo attuale) l'implementazione del processo di produzione. L'intervallo di tolleranza utilizzato nel test è 1,5 (HRC).
- Sulla base delle conoscenze passate, si presuppone che la deviazione standard tra il vecchio processo e il processo attuale sia pari a 2 (HRC).
- Il livello di significatività è del 5%, il potere di rilevamento è pari o superiore all'80% e in ogni passaggio viene estratto lo stesso numero di campioni.
procedura
1. Selezionare Explorer dimensione campione > Potenza > Potenza per equivalenza indipendente di due campioni .
2. In "Impostazioni Explorer", immettere la larghezza consentita (1,5, -1,5) per il margine superiore e il margine inferiore. Immettere il valore del livello di significatività nella colonna "Alfa" a destra. In questo esempio, il livello di significatività è 0,05, quindi puoi lasciarlo sull'impostazione predefinita.
3. In "Profilo", inserisci la deviazione standard sia del Gruppo 1 che del Gruppo 2 come 2.
4. Inserisci 0,8 in "Potenza" a sinistra.
In questo momento, la dimensione più piccola del campione con una potenza pari o superiore all'80% viene visualizzata in "Dimensione complessiva del campione". Tuttavia, in questa ipotesi, vogliamo rendere uguale la dimensione del campione del gruppo 1 e del gruppo 2, quindi la dimensione del campione del gruppo 1 èModifica come 32. In questo caso, la potenza di rilevamento è leggermente maggiore, raggiungendo l’81,39%.
Da questo, dobbiamo campionare solo 32 parti ciascuna per il vecchio processo e per il nuovo processo.
Nella procedura sopra descritta abbiamo lasciato “Differenza da rilevare” a 0, ma originariamente avremmo inserito la differenza prevista tra la media del vecchio processo e la media del nuovo processo. Ad esempio, se si può presupporre in anticipo che la media delle parti nel vecchio processo è 44,5 e la media nel nuovo processo è 45,0, immettere 0,5 (o -0,5) come differenza che si desidera rilevare.
Tuttavia, in realtà, sono pochi i casi in cui un’azienda dispone in anticipo di una conoscenza sufficiente di un nuovo processo. Pertanto, in tal caso, potresti considerare di lasciare per il momento la "differenza che desideri rilevare" su 0. Tuttavia, come puoi vedere dalla forma del grafico della differenza che vuoi rilevare, la potenza di rilevamento diminuisce man mano che il valore si allontana da 0. Pertanto, se si vuole essere sicuri, è una buona idea inserire la differenza che si desidera rilevare come un valore leggermente maggiore (o inferiore) di 0, oppure impostare la potenza al 90% e calcolare la dimensione del campione.
Inoltre, poiché la dimensione del campione ottenuta utilizzando questo metodo viene calcolata in base alla teoria statistica, la dimensione del campione finale deve essere calcolata in base alla fattibilità pratica (costo e tempo per il campionamento, ecc.).
Nelle versioni recenti di JMP (JMP 17 e JMP 18), la funzionalità di test di equivalenza è stata notevolmente ampliata. Anche se non l'ho introdotto qui, JMP 18 aggiunge anche una funzione di test di equivalenza per test accoppiati (t-test, test di Wilcoxon). Prova la funzione di test di equivalenza nell'ultima versione di JMP e trovala utile per il tuo lavoro.
*I dati utilizzati nell'esempio sopra sono dati virtuali.
*Serie di blog correlate
Utilizzo del “test di equivalenza” nell'industria manifatturiera Parte 1. Test di equivalenza media - Comunità di utenti JMP
Utilizzo del "test di equivalenza" nell'industria manifatturiera Parte 2. Test di equivalenza delle proporzioni - Comunità di utenti JMP
di Naoyu Masukawa (JMP Giappone)
Naohiro Masukawa - Comunità degli utenti JMP
