Neulich haben wir ein Web-Seminar für japanische Kunden mit dem Titel „Einführung in statistische Hypothesentests mit JMP“ abgehalten. Aufgrund der Art des Seminars erwartete ich, dass viele Leute aus dem medizinischen und pharmazeutischen Bereich teilnehmen würden, aber in Wirklichkeit gab es viele Leute aus der Fertigungsindustrie, die Halbleiter, elektrische/elektronische Teile, Materialien usw. entwickeln. Ta.
In diesem Seminar erklärten wir den Äquivalenztest von JMP. Laut einer Teilnehmerbefragung im Anschluss an das Seminar werden Äquivalenztests verwendet, um die Qualität vor und nach Prozessänderungen, neu eingeführten Geräten, in verschiedenen Montagewerken hergestellten Produkten, Änderungen bei Rohstoffen und Gleichwertigkeit zwischen Produktchargen zu überprüfen .
同等性検定の結果を視覚的に表す「フォレストプロット」„Forest Plot“, das die Ergebnisse des Äquivalenztests visuell darstellt
Darüber hinaus haben wir in der Umfrage Kommentare erhalten, dass sie bei ihrer Arbeit häufig die Gleichwertigkeit prüfen und dass sie dies nützlich finden, weil sie Anträge für die Verwendung von Gleichwertigkeitstests bei ihrer Arbeit haben.
Daher erläutern wir in diesem Blog als Rückblick und Nachbereitung der Seminarinhalte noch einmal ein Beispiel einer Äquivalenzprüfung für zwei Messwertgruppen in der produzierenden Industrie. Darüber hinaus haben mehrere Personen gefragt, wie die Anzahl der für die Äquivalenzprüfung erforderlichen Proben berechnet werden soll, daher werde ich diesen Punkt auch erläutern.
Äquivalenztest für die Differenz zwischen den metrischen Werten zweier Gruppen
Vergleichen Sie beim Vergleich der Produkte vor und nach dem Prozess die Werte der beiden Gruppen vorher und nachher. Um in JMP einen Äquivalenztest für zwei Gruppen von Kennzahlen durchzuführen, wählen Sie im Bericht „Einseitige Analyse“ unter „Analysieren“ > „Bivariate Beziehungen“ die Option „Äquivalenztest“ > „Mittelwerte“ aus.
Bis JMP 17 wurden nur auf t-Tests basierende Äquivalenztests unterstützt, aber die neueste Version, JMP 18, unterstützt zusätzlich zu t-Tests auch Äquivalenztests auf der Grundlage von Wilcoxon-Tests, bei denen es sich um nichtparametrische Methoden handelt.
Hier stellen wir Beispiele für Äquivalenztests vor, die auf dem t-Test und dem Wilcoxon-Test basieren. Die in den Beispielen verwendeten Beispieldaten sind ebenfalls diesem Blog beigefügt, schauen Sie also bitte dort nach.
Beispiel eines Äquivalenztests für den T-Test bei zwei Stichproben (parametrisch)
Beispiel 1: Äquivalenz der Oberflächenhärte von Metallteilen zwischen alten und aktuellen Verfahren
- Bei der Herstellung von Metallteilen haben wir den Herstellungsprozess (Wärmebehandlungsmethode) geändert, sodass die Oberflächenhärte (HRC*) der Teile vor (alter Prozess) und nach der Änderung des Herstellungsprozesses (aktueller Prozess) als gleich angesehen werden kann Ich möchte herausfinden, ob
- Unter Berücksichtigung der Produktspezifikationen des Lieferziels beträgt der zulässige Bereich, der als gleichwertig angesehen wird, 1,5 (HRC).
- Aus dem alten und dem aktuellen Prozess wurden 50 Teileproben entnommen und die Oberflächenhärte gemessen.
*HRC: Rockwell-Härte
(Siehe die beigefügten Beispieldaten „Oberflächenhärtedaten von Metallteilen (alter Prozess, aktueller Prozess).jmp“)
Bevor wir den Äquivalenztest durchführen, zeigen wir Ihnen einen Bericht, der die Verteilung, Normalität und Homoskedastizität der Oberflächenhärte für den alten Prozess und den aktuellen Prozess bestätigt.
Betrachtet man das normale Quantildiagramm auf der rechten Seite des Diagramms, folgen die Diagrammpunkte für jede Gruppe ungefähr der Referenzlinie und die Steigung der Referenzlinie (proportional zur Standardabweichung der Gruppe) ist ungefähr gleich, was auf Normalität hinweist. Dies ist die Prämisse des t-Tests. Es wird davon ausgegangen, dass die Homoskedastizität erfüllt ist.
Außerdem können Sie dem Bericht „Durchschnitt und Standardabweichung“ entnehmen, dass der Durchschnitt des aktuellen Prozesses etwa 0,5 größer ist als der Durchschnitt des alten Prozesses. Wir berücksichtigen auch die Streuung dieser Durchschnittswerte und prüfen, ob sie innerhalb des zulässigen Bereichs als gleichwertig angesehen werden können.
Dies ist ein Bericht, wenn „t-Test“ als Testtyp in den Einstellungen [Äquivalenztest] > [Durchschnitt] ausgewählt ist und die Marge (Differenz) auf 1,5 eingestellt ist.
Das „Forest Plot“ zeigt die Differenz zwischen dem „alten Prozessdurchschnitt“ und dem „aktuellen Prozessdurchschnitt“ sowie ein zweiseitiges 90 %-Konfidenzintervall für die Differenz an, und dieses Intervall liegt innerhalb des akzeptablen Bereichs (-1,5, 1,5). Es ist darin enthalten. Daher kann davon ausgegangen werden, dass die Teilehärte des alten Prozesses und die Teilehärte des neuen Prozesses im Wesentlichen gleich sind.
Beispiel eines Äquivalenztests für den Wilcoxon-Test bei zwei Stichproben (nichtparametrisch)
Beispiel 2: Äquivalenz der Halbleiterwaferfilmdicke aufgrund unterschiedlicher Materialien
- Ich würde gerne herausfinden, ob die Schichtdicken (nm) von Halbleiterwafern, die mit unterschiedlichen Materialien (A,
hergestellt wurden, als gleichwertig angesehen werden können.
- Basierend auf bisherigen Erkenntnissen beträgt der zulässige Bereich, der als gleichwertig angesehen werden kann, 5 (nm).
- Als Proben wurden jeweils 30 Wafer aus Material A und Material B entnommen.
(Siehe die beigefügten Beispieldaten „Waferfilmdickendaten (Materialien A, .jmp“)
Überprüfen wir die Verteilung und Normalität wie in Beispiel 1.
In diesen Daten gibt es in jeder Gruppe einige Proben mit sehr großen Filmdicken, und wenn Sie sich das normale Quantildiagramm ansehen, können Sie erkennen, dass die Diagrammpunkte nicht der Referenzlinie folgen.
In einem solchen Fall ist es möglich, die Daten zu transformieren, um sie einer Normalverteilung anzunähern. Bei Daten mit solchen großen Ausreißern können jedoch einfache Transformationen wie die logarithmische Transformation die Daten möglicherweise nicht näher an eine Normalverteilung bringen. Deshalb testen wir hier die Äquivalenz mit einer nichtparametrischen Methode, die keine Verteilung annimmt.
Dies ist ein Bericht, wenn „Wilcoxon-Test“ als Testtyp in den Einstellungen [Äquivalenztest] > [Durchschnitt] ausgewählt ist und die Marge (Differenz) auf 5 eingestellt ist.
Das „Forest Plot“ zeigt den Hodges-Lehmann-Schätzwert (geschätzter Wert des Positionsparameters) an, der die Differenz zwischen Material A und Material B angibt, sowie dessen 90 %-Konfidenzintervall auf beiden Seiten, was einer akzeptablen Breite entspricht (- 5,5). ). Daher kann in diesem Fall die Filmdicke von Material A und Material B nicht als gleich angesehen werden.
Für den Äquivalenztest erforderliche Stichprobengröße
In JMP können Sie die Funktion „Sample Size Explorer“ verwenden, um die Trennschärfe und den Stichprobenumfang für einen t-Test-Äquivalenztest bei zwei Stichproben zu bestimmen.
Beispiel: Ermitteln Sie im folgenden Fall die erforderliche Stichprobengröße für den t-Test-Äquivalenztest bei zwei Stichproben.
- Bei der Herstellung von Metallteilen haben wir den Herstellungsprozess (Wärmebehandlungsmethode) geändert, sodass wir die Äquivalenz der Oberflächenhärte (HRC) der Teile vor (alter Prozess) und nach (aktueller Prozess) der Implementierung getestet haben. Der im Test verwendete Toleranzbereich beträgt 1,5 (HRC).
- Basierend auf bisherigen Erkenntnissen wird die Standardabweichung zwischen dem alten Prozess und dem aktuellen Prozess mit 2 (HRC) angenommen.
- Das Signifikanzniveau beträgt 5 %, die Nachweisleistung beträgt 80 % oder mehr und in jedem Schritt wird die gleiche Anzahl an Proben extrahiert.
Verfahren
1. Wählen Sie Stichprobengrößen-Explorer > Trennschärfe > Trennschärfe für unabhängige Zwei-Stichproben-Äquivalenz aus.
2. Geben Sie in den „Explorer-Einstellungen“ die zulässige Breite (1,5, -1,5) für den oberen und unteren Rand ein. Geben Sie den Wert des Signifikanzniveaus in die Spalte „Alpha“ rechts ein. In diesem Beispiel beträgt das Signifikanzniveau 0,05, Sie können es also auf der Standardeinstellung belassen.
3. Geben Sie unter „Profil“ die Standardabweichung von Gruppe 1 und Gruppe 2 als 2 ein.
4. Geben Sie links bei „Leistung“ den Wert 0,8 ein.
Zu diesem Zeitpunkt wird unter „Gesamtstichprobengröße“ die kleinste Stichprobengröße mit einer Trennschärfe von 80 % oder mehr angezeigt. In dieser Annahme möchten wir jedoch, dass die Stichprobengröße von Gruppe 1 und Gruppe 2 gleich ist, sodass die Stichprobengröße von Gruppe 1 gleich istBearbeiten als 32. In diesem Fall ist die Erkennungsleistung etwas größer und erreicht 81,39 %.
Davon müssen wir jeweils nur 32 Teile für den alten Prozess und den neuen Prozess bemustern.
Im obigen Verfahren haben wir „Zu erkennende Differenz“ auf 0 gelassen, aber ursprünglich hätten wir die erwartete Differenz zwischen dem Durchschnitt des alten Prozesses und dem Durchschnitt des neuen Prozesses eingegeben. Wenn Sie beispielsweise im Voraus davon ausgehen können, dass der Durchschnitt der Teile im alten Prozess 44,5 beträgt und der Durchschnitt im neuen Prozess 45,0 beträgt, geben Sie 0,5 (oder -0,5) als Differenz ein, die Sie erkennen möchten.
In der Realität dürfte es jedoch nur wenige Fälle geben, in denen ein Unternehmen im Vorfeld über ausreichende Kenntnisse über einen neuen Prozess verfügt. Daher können Sie in diesem Fall erwägen, die „Differenz, die Sie erkennen möchten“ vorerst bei 0 zu belassen. Wie Sie jedoch an der Form des Diagramms der zu erkennenden Differenz erkennen können, nimmt die Erkennungsleistung ab, wenn sich der Wert von 0 entfernt. Wenn Sie auf Nummer sicher gehen möchten, ist es daher eine gute Idee, die Differenz, die Sie erkennen möchten, als einen Wert einzugeben, der etwas größer (oder kleiner) als 0 ist, oder die Trennschärfe auf 90 % einzustellen und die Stichprobengröße zu berechnen.
Da die mit dieser Methode ermittelte Stichprobengröße außerdem auf der Grundlage der statistischen Theorie berechnet wird, muss die endgültige Stichprobengröße unter Berücksichtigung der praktischen Durchführbarkeit (Kosten, Zeit usw. für die Gewinnung der Stichprobe) bestimmt werden .
In neueren Versionen von JMP (JMP 17 und JMP 18) wurde die Funktionalität des Äquivalenztests erheblich erweitert. Obwohl ich es hier nicht vorgestellt habe, fügt JMP 18 auch eine Äquivalenztestfunktion für gepaarte Tests (t-Test, Wilcoxon-Test) hinzu. Bitte probieren Sie die Äquivalenztestfunktion in der neuesten Version von JMP aus und finden Sie, dass sie für Ihre Arbeit nützlich ist.
*Bei den im obigen Beispiel verwendeten Daten handelt es sich um virtuelle Daten.
*Verwandte Blogserie
Einsatz des „Äquivalenztests“ in der Fertigungsindustrie Teil 1. Durchschnittlicher Äquivalenztest – JMP-Benutzergemeinschaft
Einsatz des „Äquivalenztests“ in der Fertigungsindustrie Teil 2. Anteilsäquivalenztest – JMP-Benutzergemeinschaft
von Naoyu Masukawa (JMP Japan)
Naohiro Masukawa – JMP-Benutzergemeinschaft
