L'autre jour, nous avons organisé un séminaire Web pour les clients japonais intitulé « Introduction aux tests d'hypothèses statistiques à l'aide de JMP ». En raison de la nature du séminaire, je m'attendais à ce que de nombreuses personnes travaillant dans les domaines médical et pharmaceutique y participent, mais en réalité, il y avait beaucoup de personnes dans l'industrie manufacturière qui développent des semi-conducteurs, des pièces électriques/électroniques, des matériaux, etc.
Dans ce séminaire, nous avons expliqué le test d'équivalence de JMP. Selon une enquête menée auprès des participants après le séminaire, des tests d'équivalence sont utilisés pour vérifier la qualité avant et après les changements de processus, les équipements nouvellement introduits, les produits assemblés dans différentes usines, les changements de matières premières et l'équivalence entre les lots de produits.
同等性検定の結果を視覚的に表す「フォレストプロット」« Parcelle forestière » qui représente visuellement les résultats du test d'équivalence
De plus, dans l'enquête, nous avons reçu des commentaires selon lesquels ils vérifient souvent l'équivalence dans leur travail et qu'ils trouvent cela utile car ils disposent d'applications pour utiliser des tests d'équivalence dans leur travail.
C'est pourquoi, dans ce blog, en guise de révision et de suivi du contenu du séminaire, nous expliquerons à nouveau un exemple de test d'équivalence pour deux groupes de valeurs mesurées dans l'industrie manufacturière. De plus, plusieurs personnes ont demandé à savoir comment calculer le nombre d'échantillons requis pour les tests d'équivalence, je vais donc également expliquer ce point.
Test d'équivalence pour la différence entre les valeurs métriques de deux groupes
Lorsque vous comparez les produits avant et après le processus, comparez les valeurs des deux groupes avant et après. Pour effectuer un test d'équivalence dans JMP pour deux groupes de mesures, sélectionnez Test d'équivalence > Moyennes comme option dans le rapport Analyse unidirectionnelle sous Analyser > Relations bivariées.
Jusqu'à JMP 17, seuls les tests d'équivalence basés sur des tests t étaient pris en charge, mais la dernière version, JMP 18, prend en charge les tests d'équivalence basés sur des tests de Wilcoxon, qui sont des méthodes non paramétriques, en plus des tests t.
Nous présenterons ici des exemples de tests d'équivalence basés sur le test t et le test de Wilcoxon. Les exemples de données utilisés dans les exemples sont également joints à ce blog, veuillez donc vous y référer.
Exemple de test d'équivalence pour un test t à deux échantillons (paramétrique)
Exemple 1 : Equivalence de dureté superficielle de pièces métalliques entre procédés anciens et actuels
- Lors de la fabrication de pièces métalliques, nous avons modifié le processus de fabrication (méthode de traitement thermique), de sorte que la dureté de surface (HRC*) des pièces peut être considérée comme la même avant (ancien processus) et après (processus actuel) le processus de fabrication a été modifié. je veux savoir si
- Compte tenu des spécifications du produit à destination de livraison, la plage autorisée considérée comme équivalente est de 1,5 (HRC).
- Cinquante échantillons partiels ont été extraits de l'ancien procédé et du procédé actuel, et la dureté de surface a été mesurée.
*HRC : dureté Rockwell
(Reportez-vous aux exemples de données ci-joints « Données de dureté de surface des pièces métalliques (ancien processus, processus actuel).jmp »)
Avant d'effectuer le test d'équivalence, nous vous montrerons un rapport qui confirme la distribution de dureté de surface, la normalité et l'homoscédasticité de l'ancien procédé et du procédé actuel.
En regardant le tracé des quantiles normaux sur le côté droit du graphique, les points du tracé pour chaque groupe suivent approximativement la ligne de référence et la pente de la ligne de référence (proportionnelle à l'écart type du groupe) est approximativement égale, indiquant la normalité, ce qui est la prémisse du test t. On considère que l'homoscédasticité est satisfaite.
De plus, à partir du rapport « Moyenne et écart type », vous pouvez voir que la moyenne du processus actuel est environ 0,5 supérieure à la moyenne de l'ancien processus. Nous prenons également en compte la dispersion de ces moyennes et testons si elles peuvent être considérées comme équivalentes dans la fourchette admissible.
Il s'agit d'un rapport lorsque « test t » est sélectionné comme type de test dans les paramètres [Test d'équivalence] > [Moyenne] et que la marge (différence) est définie sur 1,5.
Le « tracé forestier » affiche la différence entre « l'ancienne moyenne du processus » et la « moyenne du processus actuel » ainsi qu'un intervalle de confiance bilatéral de 90 % pour la différence, et cet intervalle se situe dans la plage acceptable (-1,5, 1,5). Il est contenu à l’intérieur. Par conséquent, la dureté partielle de l’ancien procédé et la dureté partielle du nouveau procédé peuvent être considérées comme étant essentiellement les mêmes.
Exemple de test d'équivalence pour le test de Wilcoxon à deux échantillons (non paramétrique)
Exemple 2 : Équivalence de l'épaisseur du film de plaquette semi-conductrice due à différents matériaux
- J'aimerais savoir si les épaisseurs de film (nm) de plaquettes semi-conductrices fabriquées avec différents matériaux (A,
peuvent être considérées comme équivalentes.
- Sur la base des connaissances antérieures, la plage autorisée pour être considérée comme équivalente est de 5 (nm).
- Trente tranches constituées chacune du matériau A et du matériau B ont été extraites comme échantillons.
(Reportez-vous aux exemples de données ci-joints « Données sur l'épaisseur du film de plaquette (Matériaux A, .jmp »)
Vérifions la distribution et la normalité comme dans l'exemple 1.
Dans ces données, il y a des échantillons dans chaque groupe avec de très grandes épaisseurs de film, et lorsque vous regardez le tracé quantile normal, vous pouvez voir que les points du tracé ne suivent pas la ligne de référence.
Dans un tel cas, il est possible de transformer les données pour les rapprocher d'une distribution normale, mais pour les données comportant de grandes valeurs aberrantes comme celle-ci, de simples transformations telles qu'une transformation logarithmique peuvent ne pas rapprocher les données d'une distribution normale. Par conséquent, nous testerons ici l’équivalence en utilisant une méthode non paramétrique qui ne suppose aucune distribution.
Il s'agit du rapport lorsque « Test de Wilcoxon » est sélectionné comme type de test dans les paramètres [Test d'équivalence] > [Moyenne] et que la marge (différence) est définie sur 5.
Le "Forest Plot" affiche la valeur estimée de Hodges-Lehmann (valeur estimée du paramètre de position) indiquant la différence entre le matériau A et le matériau B, et son intervalle de confiance à 90% de part et d'autre, ce qui est une largeur acceptable (- 5,5 ). Par conséquent, dans ce cas, l’épaisseur du film du matériau A et du matériau B ne peut pas être considérée comme égale.
Taille de l'échantillon requise pour le test d'équivalence
Dans JMP, vous pouvez utiliser la fonctionnalité Sample Size Explorer pour déterminer la puissance et la taille de l'échantillon pour un test d'équivalence de test t à deux échantillons.
Exemple : Trouvez la taille d'échantillon requise pour le test d'équivalence du test t à deux échantillons dans le cas suivant.
- Lors de la fabrication de pièces métalliques, nous avons modifié le procédé de fabrication (méthode de traitement thermique), nous avons donc testé l'équivalence de la dureté superficielle (HRC) des pièces avant (ancien procédé) et après (procédé actuel) la mise en œuvre du procédé de fabrication. La plage de tolérance utilisée dans le test est de 1,5 (HRC).
- Sur la base des connaissances passées, l'écart type entre l'ancien processus et le processus actuel est supposé être de 2 (HRC).
- Le niveau de signification est de 5 %, la puissance de détection est de 80 % ou plus et le même nombre d'échantillons est extrait à chaque étape.
procédure
1. Sélectionnez Explorateur de tailles d'échantillon > Puissance > Puissance pour l'équivalence indépendante à deux échantillons .
2. Dans « Paramètres de l'Explorateur », entrez la largeur autorisée (1,5, -1,5) pour la marge supérieure et la marge inférieure. Entrez la valeur du niveau de signification dans la colonne « Alpha » à droite. Dans cet exemple, le niveau de signification est de 0,05, vous pouvez donc le laisser au paramètre par défaut.
3. Dans « Profil », entrez 2 pour l'écart type du groupe 1 et du groupe 2.
4. Entrez 0,8 dans « Puissance » à gauche.
À l'heure actuelle, la plus petite taille d'échantillon avec une puissance de 80 % ou plus est affichée dans « Taille globale de l'échantillon ». Cependant, dans cette hypothèse, nous voulons que la taille de l'échantillon du groupe 1 et du groupe 2 soit égale, donc la taille de l'échantillon du groupe 1 estModifier comme 32. Dans ce cas, la puissance de détection est légèrement supérieure, atteignant 81,39 %.
À partir de là, il nous suffit d’échantillonner 32 pièces chacune pour l’ancien processus et le nouveau processus.
Dans la procédure ci-dessus, nous avons laissé « Différence à détecter » à 0, mais à l'origine nous aurions saisi la différence attendue entre la moyenne de l'ancien processus et la moyenne du nouveau processus. Par exemple, si vous pouvez supposer à l'avance que la moyenne des pièces dans l'ancien processus est de 44,5 et que la moyenne dans le nouveau processus est de 45,0, entrez 0,5 (ou -0,5) comme différence que vous souhaitez détecter.
Cependant, en réalité, il est probable qu’il y ait peu de cas dans lesquels une entreprise dispose à l’avance d’une connaissance suffisante d’un nouveau processus. Par conséquent, dans ce cas, vous pouvez envisager de laisser la « différence que vous souhaitez détecter » à 0 pour le moment. Cependant, comme vous pouvez le voir sur la forme du graphique de la différence que vous souhaitez détecter, la puissance de détection diminue à mesure que la valeur s'éloigne de 0. Par conséquent, si vous voulez être en sécurité, c'est une bonne idée de saisir la différence que vous souhaitez détecter sous la forme d'une valeur légèrement supérieure (ou inférieure) à 0, ou de régler la puissance sur 90 % et de calculer la taille de l'échantillon.
De plus, étant donné que la taille de l'échantillon obtenue à l'aide de cette méthode est calculée sur la base de la théorie statistique, la taille de l'échantillon final doit être calculée en fonction de la faisabilité pratique (coût et temps d'échantillonnage, etc.). Vous devrez déterminer le nombre.
Dans les versions récentes de JMP (JMP 17 et JMP 18), la fonctionnalité de test d'équivalence a été considérablement étendue. Bien que je ne l'ai pas présenté ici, JMP 18 ajoute également une fonction de test d'équivalence pour les tests appariés (test t, test de Wilcoxon). Veuillez essayer la fonction de test d'équivalence dans la dernière version de JMP et trouvez-la utile pour votre travail.
*Les données utilisées dans l'exemple ci-dessus sont des données virtuelles.
*Série de blogs connexes
Utilisation du « test d'équivalence » dans l'industrie manufacturière Partie 1. Test d'équivalence moyenne - JMP User Community
Utilisation du "test d'équivalence" dans l'industrie manufacturière Partie 2. Test d'équivalence de proportion - Communauté d'utilisateurs JMP
par Naoyu Masukawa (JMP Japon)
Naohiro Masukawa - Communauté d'utilisateurs JMP
