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抽样树：一种战略抽样和分析工具（2020-US-30MP-542）

Dave Sartori，PPG公司高级数据科学家

抽样树是一种简单的图形化数据表示方法，用于展示预期抽样计划或已收集数据的抽样计划中的数据分布。在诸如量具、通用测量系统评估或方差分量研究等变异研究中，抽样树是促进战略思考的绝佳工具，例如：哪些过程变异来源可以或应该纳入？每个因素或变异来源应包含多少个水平？对于每种因素和设置的组合，应进行多少次测量？在收集任何数据之前，战略性地考虑这些问题有助于明确研究的局限性、可以从中获得哪些信息以及执行研究的总体工作量。此外，抽样计划的结构与相关的方差分量模型之间存在密切联系。本次演讲将通过示例说明如何通过检查抽样树来帮助在 JMP 的变异性图表平台中选择正确的方差分量模型：交叉模型、嵌套模型、先嵌套后交叉模型或先交叉后嵌套模型。此外，该应用还将扩展到控制图和裂区试验中方差结构的解释。

自动生成的成绩单……

扬声器	文字稿
戴夫	大家好，感谢各位今天来到这里。我想和大家分享一个自1997年以来一直是我们六西格玛黑带培训项目内容的主题。
	1997年。所以我认为这是人们真正喜欢的工具之一，我相信你也会喜欢它，并且会发现它在接口方面很有启发性。
	JMP 中可用的一些工具。
	首先是一两张简短的幻灯片，介绍一下我们的赞助商。我来自PPG工业公司，在宾夕法尼亚州匹兹堡郊外的蒙罗维尔商业和技术中心工作。
	我断断续续在那里担任数据科学家超过30年，也曾多次转岗到技术管理岗位。现在，我又回到了我真正热爱的工作岗位，那就是与数据打交道，尤其是使用JMP软件。
	PPG已经成立很久了，成立于1883年。去年我们在《财富》500强榜单中排名第180位。
	我们以前主要生产油漆，虽然人们认为 PPG 代表匹兹堡平板玻璃公司，但从 1968 年左右开始，情况就不是这样了。所以，现在它叫 PPG，主要是一家涂料公司。
	高性能涂料和工业涂料。
	汽车、飞机，当然还有房屋。您可能购买过 PPG 或 PPG 旗下品牌的油漆用于房屋粉刷。
	但它也用于包装内部，所以
	如果啤酒罐内壁没有涂层，啤酒很快就会变质发臭。我的业务就是特种涂层和材料。
	我们部门主要生产用于三星手机的通用显示公司（Universal Display Corporation）的OLED荧光粉，以及用于其他产品的光致变色染料。
	这种变色镜片，当你走到室外时会变暗。
	今天我要跟大家讲的是一个叫做采样树的工具。它其实就是一个简单的图形化表示。
	包括您计划收集的数据，以及您可能已经收集的数据。
	因此，在诸如量具重复性和再现性 (Gage R&R) 一般测量系统评估、组件和各种研究（或我们有时称之为变异系数 (CoV)）等变异性研究中，
	抽样树是进行战略性思考的绝佳工具，可以帮助我们解决许多问题。例如，这项研究可以或应该包含哪些方差来源？
	每个因素或变异来源可以包含多少个水平？每种因素和设置的组合需要进行多少次测量？所以你现在有点接近……
	这里涉及到样本量的问题。因此，在收集任何数据之前，策略性地考虑这些问题，也有助于你明确研究的局限性，以及你能从中了解到什么。
	以及执行这项任务需要投入的总体努力。因此，我们将这些信息纳入了我们在六西格玛课程中教授的分类工具中。
	我们称之为批判性思维工具，因为它能帮助你提前思考。这是一种很好的白板练习，你可以在纸上或白板上进行练习，从而对你可能收集的数据进行前瞻性思考。
	它对于理解析因设计的结构也非常有用。
	尤其是在随机化受到限制的情况下。所以，在文章结尾，我会举一个概念性的例子，说明……
	您可以在抽样树上描述一条受限随机化线。
	这样就能告诉你整体图的因子在哪里，以及因子分割图的因子在哪里。因此，它可以让你提前更好地了解你计划收集的数据。它们在以下方面也很有用：
	接下来，我将分享另一个概念性的例子，我们将因子设计与变异研究相结合。这非常棒，因为它能加速我们对所研究系统的了解。因此，我们同时尝试操纵我们认为会影响结果的因素。
	影响反应水平，同时了解我们认为导致反应变化的各种因素。
	因此，一旦获取了数据，抽样树就能真正帮助您简化数据分析。在选择方差分量模型时，这一点尤其重要。
	在 JMP 中提供的方差图……也就是变异性图表。如果您曾经使用过该工具（我稍后会用几个例子为您演示一下），
	如果您要求 JMP 为您计算各种组件，则必须决定您想要哪种模型。是嵌套模型？交叉模型？或者可能是交叉嵌套模型？
	或许它是嵌套的，然后是交叉的。因此，一个好的抽样树能非常有效地帮助你确定正确的方差分量模型。我们还在考虑控制图时用到过它们。所以，
	控制图应用程序真的能帮到你
	观察子组内部的变化以及子组之间的变化。这有助于你批判性地思考你在控制图中实际看到的内容。正如我提到的，它们非常适合用于……
	在裂图中显示限制线，但它们对设计实验的分析不太有用，因此对于 DOE 类型的应用来说，它们更像是预先设置好的。
	那么，让我们通过一个例子来深入探讨一下。这里我称之为方差研究的一般组成部分。
	所以，这个例子实际上出自文献。它出自 Box Hunter 和 Hunter 合著的《实验统计学》，你可以在书的后半部分找到它。
	他们正在讨论方差分析，而这项研究恰好是关于油漆工艺的。在这项特定的研究中，他们有15个批次的……
	他们对每一批颜料浆进行两次取样，然后对每个样品进行两次水分含量测量。
	因此，第一批中的第一个样品在物理性质上与第二批不同，而且第一个
	第二批样品中的某个样本在物理特性上与其他任何样本都不同。因此，我们尝试使用和教授的一种做法是：
	对于嵌套因子，通常按数值顺序列出它们会很有帮助。这再次强调了你在整个过程中，从一个样本到另一个样本，所使用的实验单元在物理上是不同的。
	所以这是一个嵌套抽样方案。样本嵌套在批次之下。那么我们来看看这在 JMP 的变异性图表中是如何体现的。
	好的，这是数据，我们在质量和过程变异性下找到了变异性图表。
	然后，我们将在这里把批次和样本列为 x 变量。
	在嵌套抽样方案中，非常重要的一点是，各个因素的加载顺序必须与它们在抽样树中的顺序一致。因此，这是分层的。
	所以，否则结果会有点……
	这很令人困惑。所以我们可以在这个启动平台上决定要指定哪种方差分量模型。因此，我们说这是一个嵌套抽样方案。
	现在我们准备就绪。我们把测量值从坐标轴列表中移除，因为测量值实际上只是定义了子组的位置。
	所以我们把它排除在外。而这部分内容将构成 JMP 所说的组内变异。
	好的，这是变异性图表。变异性图表的一个优点是，可以选择添加一些参数。
	这里是一些图表信息。我把单元格的均值连接起来了。这样就能直观地展示批次内样本之间的差异程度。
	然后，正如我们的抽样树所示，每个批次进行两次测量。因此，批次内两个点与样本之间的距离表示……
	组内变异。所以你可以看到，样本间变异似乎很大。我们可能还需要展示的是组均值。
	这样就显示了批次间的差异。所以这里的紫色线代表的是批次间的平均值。好的。那么，这种差异的具体构成是怎样的呢？JMP 在“方差分量”下已经很好地完成了这项工作。
	和
	把它放上去，我们就能看到了，然后我就把这个折叠起来。
	正如我们在图表中看到的，批次内样本间的差异似乎是造成数据整体差异的主要因素。事实上，计算结果也证实了这一点。因此，我们有
	总变异中约78%来自样本；约20%的变异来自批次间差异；
	批次和样本内部的测量间差异仅占总变异的约 2.5%。我注意到方差分量表中也存在这种情况。
	这里使用的符号表示法是这样的。这表明样本位于批次内。所以这是一个嵌套研究。再次强调，将因子加载到……中非常重要。
	按照图中所示的顺序，将这些因素纳入变异性图表中。因此，说样本一中包含批次一和批次二是没有意义的，这在物理上是说不通的。而树状图中也反映了这一点。
	就
	现在让我们把它和一些略有不同的东西进行比较。我称之为传统的量具重复性和再现性（Gage R&R）研究。那么，传统的量具重复性和再现性研究包括：
	您有若干零件样品批次正在接受测试。然后，有若干操作员分别对每个样品批次进行测试。每位操作员都会对同一个样品或批次进行多次测试。在这个例子中，我们展示了五次测试。
	零件、样品或批次，由三名操作员分别测量两次。现在，在这种情况下，操作员一
	批次号 1 与批次号 5 的操作员 1 相同，或者样品报告号为 5。
	所以你可以这样理解：操作员会跨越零件、样品、批次等等各种界限，处理正在接收的东西。
	进行测量。所以这被称为交叉研究。重要的是他们测量的是同一篇文章，因为其中一点是……
	交叉研究中需要考虑的因素是嵌套研究中不存在的，即操作者与其测量对象之间可能存在的交互作用。因此，这种交互作用会反映在我们从 JMP 中看到的方差分量分析中。现在让我们来看一下。
	针对这组特定数据，我们再次使用方便的变异性图表，它位于“质量与过程”类别下。在这种情况下，我将首先使用与抽样树中所示的 X 变量相同的顺序。
	但是，正如我将要向你们展示的，交叉研究的一个特点是，我们不再受限于树状结构的层级结构。我们可以将这些层级结构颠倒过来。
	所以这里交叉了。我要小心地修改一下。记住，我们之前有一个嵌套研究。现在我点击确定。
	我要把我们的
	单元格均值和组均值。
	所以，在这种情况下，组均值就是样本（三个），我们有三个算子。
	现在，如果我们要求求出方差分量。
	请注意，这里我们没有像嵌套研究中那样使用操作员内部样本表示法。这里我们使用的是操作员交互作用的样本表示法。
	在这种情况下出现这种情况是合情合理的，因为他们测量的是同一个样本。
	所以，Matt 测量的样本和质控实验室测量的样本相同，Tim 测量的样本也相同。因此，在这种情况下，交互作用确实反映了从一个样本到另一个样本时，这种模式的差异有多大。所以你可以看到，总体而言，情况是一样的。
	看起来像
	Matt 和 QC 的衡量标准总体上可能比 Tim 略低一些。但 C 部分是个例外。所以，互动部分
	此处变异的贡献相对较小。算子之间存在一些变异，而算子内部的变异则很小。
	是最大的贡献者。这一点很容易看出，因为我们这里有一些非常宽的柱状图。但再次强调，这是一项交叉研究，所以
	我们应该能够改变这些因子的加载顺序，并得到相同的结果。这就是我的提议；让我们来测试一下。
	所以我打算重新开始这个分析，并把这些顺序调换一下。我把运算符放在第一位，样本放在第二位。其他所有设置保持不变。
	接下来，让我们把我们的细胞方法放进去。
	群组的含义就在那里。
	现在我们来求方差分量。
	那么它们之间有何异同呢？我将折叠报告的这部分内容。
	所以在图形部分，这是通过交叉研究发现的一个很棒的特点是：
	因为在嵌套研究中，我们不再受限于层级结构，我们可以改变看待数据的角度。
	因此，这种先加载运算符的视角，使我们能够直接比较不同运算符之间的组均值。同样，这种交互作用也反映了这种模式在不同情况下的变化。
	这里的操作符是，当我们从 A、B 或 C 部分，A、B 或 C 部分开始。
	那么，方差分量方面的数据如何呢？我们可以看到，这里的方差分量表反映了我们加载这些变量的顺序。
	影响因素
	在对话框中输入……
	但结果非常相似。例如，左侧样本的标准差为 1.7。
	由于操作因素导致的标准偏差约为 2.3，这边的值也相同。
	如果你愿意的话，可以这样理解：按操作员或按操作员样本交互的过程完全相同。而且，内部交互也完全相同。所以，
	采用交叉设计，我们在如何纳入这些因素方面有一定的灵活性，因此解释也会略有不同。如果这些是不同的样本，
	我们可以预期，由于不同操作员测量的是不同的指标，这种模式会呈现出一定的随机性。因此，没有理由预期这种模式会重复出现。
	如果你在典型的传统量具重复性和再现性（Gage R&R）研究中发现显著的交互项，就像我们这里看到的，那么你就真的遇到了一个问题。
	这个问题需要处理，因为它告诉你……
	样本的性质导致操作人员的测量结果不同。因此，这比在没有交互的情况下解决问题要困难得多。
	好的。
戴夫	所以，再次提醒一下，为了方便您参考，我把这些信息列在这里了。
	嗯，现在我们来看点更有意思的内容。这里我们有一个混合研究，其中包含了交叉因素和嵌套因素。这就是我所在的行业。
	我们所生产材料的纯度非常重要，而测量纯度的主要方法是高效液相色谱法（简称 HPLC）。
	所以这是一个……这是一个产品，它被用于 FDA 批准的应用中，因此纯度确保准确非常重要。
	这是从一项更大的研究中截取的一部分。但我展示的是有三个样本的情况；我在这里将它们标记为S1、S2和S3。这项研究有两位分析师参与。
	因此，每位分析师在每种情况下都会测量相同的样本。所以你可以看到，这与我们之前的例子类似，我称之为传统的量具重复性和再现性（Gage R&R）。
	在这种情况下，每个操作员或分析员测量的都是完全相同的部件或样品。因此，该部件会被交叉标记。当分析员走到台前时，每位分析员都会取走材料，并进行两次不同的准备工作。
	然后他们对每个样品进行两次测量。他们对每个样品进行两次高效液相色谱进样。因此，样品一与样品二不同，而且与下一位分析人员的第一个样品在物理性质上也不同。所以，我们再次强调，要记住……
	按顺序标记这些嵌套因子，以表明它们在这里是物理上不同的单元。
	从JMP的角度来看，这其实没什么区别，它都能很好地处理。如果你按1-2、1-2、1-2这样的顺序来操作，也没问题。
	只要你一开始就告诉它正确的方差分量模型。所以这会先进行交叉分析，然后再进行嵌套分析。那么我们来看看它在 JMP 中是如何工作的。
	所以，这是我们的数据样本、分析师准备数据，以及一个注入数据，这实际上是在子组内进行的。
	所以我们再次回到分析、质量和流程方面。我们查看变异性图表。
	接下来我们要放入
	各因素的顺序与它们在抽样树上显示的顺序相同。
	然后我们将把面积值放进去，因为面积百分比就是响应变量。我们说过这是交叉检验和嵌套检验，所以我们有
	这里还有一些其他的选择。在这种情况下，抽样树再次发挥了非常重要的作用，它能帮助我们确信情况确实如此，并选择正确的模型。这是交叉的，然后是嵌套的。
	点击确定。
	我将把单元格均值和组均值都放上去。同样，除了组内因素之外，我们还有一个其他因素。所以我们把它们都选出来。
	我们再来求一下方差分量。
	我打算把这部分内容折叠起来，希望如此，也许我还会把标准差图表也折叠起来。
	将画面向上移动一点。
	因此，我们从图中可以看出，样本之间存在相当大的差异。
	内部差异看起来还不错。
	但我们或许确实能看到一点……
	制备过程中的一种变体。
	所以，嗯，这次的样本量是迄今为止最大的。
	变异成分，这正是我们所希望的。
	分析师是
	真的
	下面，还有亚组内部的变异。这样就很清楚地展现出来了。所以就……而言
	这里方差分量表中显示的分量是样本分析师，由于这两个变量交叉，因此在这种情况下我们需要考虑潜在的交互作用。
	似乎对整体变异的贡献并不大。而且，随着分析师和样本的不同，这种模式也会发生变化。
	现在，
	我之前在完全交叉研究中提出的论点是，我们可以替换
	就其而言，交叉因素
	就他们的顺序而言，这样做是可以的。所以我们不妨在这种情况下试试看。
	所以我打算重做一遍，重新发布，我想我可以替换掉……
	这里存在交叉因子，但我必须小心，确保嵌套因子在树状图中的位置不变。我注意到方差分量表中，我们解读的方式是这样的：我们有准备工作。
	它嵌套在样本和分析师之中。这意味着它必须位于层级树的下方。
	那么，我们继续吧。
	在这里连接一些东西。
	我要去
	关闭标准差图表，并要求提供方差分量。
	好的，就像我们在传统的量具重复性和再现性 (Gage R&R) 示例中看到的那样，我们有
	分析人员和样品切换。
	但是，如果我们看一下最后一列的标准差，就会发现它们的值是相同的。
	我们再次得到相同的交互项值，并且对相同的准备项值进行交互。
	这个术语又嵌套在样本和分析师之中。所以，抽样树在这里帮助我们真正全面地理解数据的结构，并与我们在……中看到的内容完美地互补。
	方差分量
	JMP图表。
	所以，以上是几个例子，说明这些方法如何应用于变异研究的组成部分。
	还有一点你可能也会注意到，我之前忘了指出，那就是
	请看这里的采样树。如果我把它带回来
	我只是想……
	重现此问题。
	那个备份。
戴夫	如果你看一下变异性图表中的横轴，你会发现它实际上是倒过来的抽样树，这很有意思。
	所以，这是另一种确认你正在查看的是正确的结构的方法，当你试图决定应用哪个方差分量模型时，就可以参考这种方法。
	所以，这里再次附上截图。
	这里有一个例子：
	抽样树可以帮助你理解控制图中的变异来源。所以在这个特定的例子中，
	几个小时后，生产线上会取出一些样品。这些实际上是镜片样品。我之前提到过，我们生产用于变色镜片的光致变色染料，
	他们会定期检查镜头上的薄膜厚度，这是一种破坏性测试。所以，当他们取下镜头测量薄膜厚度后，这个样品的测试就结束了。
	如果我们为此构建一个 x bar 和 R 图，我们会看到 x bar 图上显示的是平均值，即每小时的平均值。
	然后，亚组内的变异将由样本间的差异以及厚度（厚度测量）构成。
	现在，请注意，在这种情况下，采样树中有垂直线，因此该树不会分支。
	因此，当你在抽样树上绘制垂直线时，如果看到垂直线，则表明树的这两个层级之间的变异性是混淆的。
	所以，
	我无法将薄膜厚度测量中固有的误差与样品间固有的误差区分开来。所以，就这个测量系统的工作原理而言，我目前只能接受这些因素。那么，让我们用这些数据快速绘制一个控制图吧。
	因此，我们再次回到质量和工艺方面。我将进入控制图生成器。同样，我们这里的测量变量是薄膜厚度。
	我们每小时都会进行这样的操作。所以当我们通过这种方式设置好之后，我们会发现 JMP 能够智能地识别出子组大小为 3，正如我们的抽样树上所示。
	但这个例子有趣的地方在于，乍一看，你可能会感到担忧，因为 x bar 图上有很多点都失控了。
	但让我们花点时间思考一下，采样树告诉我们的是什么。
	因此，抽样树再次告诉我们，子组内发生变化的因素，也就是导致平均范围变化的因素，是……
	测量薄膜厚度，并考虑样品间的差异。还要记住如何在均值控制图上构建控制限。
	它们是根据平均范围构建的。所以我们先取总体平均值，然后加上或减去该范围。
	一个与子组样本大小相关的因素，使得这些控制限的宽度由平均范围的大小决定。
	所以，这张图表实际上比较的是，我们来看树状图底部的测量变异性。它比较的是测量变异性。
	从这条线上我们可以看到每小时的变化。所以这实际上是件好事，因为它告诉我们可以看到
	这种变异性高于我们在子群体中看到的噪声。因此，在这种情况下，这实际上是可取的。
	所以，再次证明，抽样树对于提醒我们 Xbar 图表中子组内和子组间变异的情况非常有帮助。
	现在，我们来看几个设计实验中的概念性例子。裂区实验是指对实验的运行顺序进行限制的实验。
	这样做最终会产生几种不同的误差结构，而 JMP 现在能够很好地针对这种随机化受限的情况设计实验。
	分析这些。所以，尽管如此，有时这样做还是有帮助的。
	了解这些错误结构可能存在的位置
	分割，在裂区设计中，会涉及到所谓的整区因子和子区因子。之所以对随机化有所限制，通常是因为一个或多个因子难以改变。因此，在这个特定的设计中……
	设想一下，我们有一个可控环境的房间，可以在不同的温度和湿度下喷漆。
	但问题在于，你不能随意改变房间的湿度，因为湿度稳定下来需要太长时间，这使得实验变得相当不切实际。所以，从这个采样树可以看出，你实际上有
	这里有三个因素：湿度、树脂和溶剂。它们用蓝色标出。我们只改变湿度一次，因为它是一个难以改变的变量。这就是在 JMP 中设置裂区实验的方法。
	明确指出这些因素改变的难度。例如，在本例中，湿度就是一个很难改变的因素。
	因此，JMP 在设计实验和分析实验结果时都会考虑到这一点。
	但这表明湿度将被视为一个整体因素，因为它高于管线限制，然后是树脂和溶剂。
	子图因素；它们位于限制线以下。因此，在限制线以上，全图因素的误差结构与子图因素的误差结构不同。
	在这种情况下，我们还有许多其他因素（如下所示），这些因素确实会影响配方。
	它由树脂和溶剂组成，被添加到涂层中。所以，这实际上是一个具有限制性随机化的 2 比 3 实验。
	里面有八种不同的配方。每种配方都涂抹在一个面板上，然后对该面板进行一次测量，以便……
	我们看到的测量值之间的差异与面板涂层的差异混杂在一起。正如我之前所说，当面板上有垂直线时，
	在采样树上，我们有
	那么，在这些水平上就存在一些混淆因素。所以，这是一个我们用它来展示裂区设计中分割点在哪里的例子。
	这个例子虽然是概念性的，但实际上并非如此。
	从PPG生产玻璃纤维的时代起，我们就一直从事玻璃纤维业务；但我们现在已经不再涉足玻璃纤维行业了。不过，在这种情况下，他们追求的是优化，或者至少是了解四个可控变量对所谓“损耗”的影响，所以他们基本上采取了措施。
	用纤维毡制成样品，然后测量样品燃烧过程中涂层的损失量。因此，我们这里看到的实际上是一个 2 到 4 的设计。在这种情况下，四个因素共有 16 种组合，并且对于设计中的每次运行，
	垫子被分成了12条不同的跑道，就像这里所说的那样。所以你要穿过垫子。
	从 1 到 12 条车道，然后我们从每条车道中取出三个部分，对每个部分进行破坏性测量。所以这实际上结合了析因设计实验。
	包含变异成分研究。
	因此，我们再次看到树状图底部的垂直线，这表明测量值之间的变异与以下因素混淆在一起：
	各部分之间的差异。因此，在分析方面，我们最终的做法是，将每次 DOE 运行的数据视为样本间的差异，就像我们在……中所做的那样。
	以 Box Hunter 和 Hunter 的水分含量为例，这里不用批次，而是用 DOE 运行 1、2、3 等等，一直到 16，然后我们再进行低于此值的子抽样。
	我们将这部分视为变异性研究的一部分，然后我们对所有数据进行平均，以找出最佳设置。
	这里涉及四个可控因素。所以这项研究真的很好，因为它非常有效地解答了我们对这个过程的许多疑问。
	所以，再次将 COV 与 DOE 结合起来，即设计实验并考虑变异性研究的组成部分。
	总之，我希望你们能体会到对树状图进行采样的重要性，它们其实很简单。
	它们易于理解，易于构建，但却能很好地帮助我们讨论我们在过程抽样或理解测量系统方面的想法。
	他们也帮助我们
	当我们试图从 JMP 的变异性图表中获取各种方差分量时，需要确定最佳的方差分量模型。
	我们经常使用JMP这个平台，尤其是它的这款工具，我认为它物有所值。
	就该工具本身而言。所以我在这里展示了一些例子，包括嵌套、交叉、交叉后嵌套，以及我们将这种思路应用于……
	控制图可以帮助我们理解子组内部的变化与子组之间的变化。此外，或许不太有用……
	我们也可以将这些方法应用于设计实验中。非常感谢您抽出宝贵时间与我交流，我的邮箱地址在封面幻灯片上，如果您有任何问题，我很乐意与您探讨。谢谢！

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