| 스피커 |
성적 증명서 |
| 데이브 |
안녕하세요 여러분. 오늘 함께해 주셔서 감사합니다. 오늘은 1997년부터 저희 식스 시그마 블랙 벨트 프로그램에서 다뤄온 주제를 여러분과 공유하고자 합니다. |
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1997년. 그래서 저는 이것이 사람들이 정말 좋아하는 도구 중 하나라고 생각하고, 당신도 좋아할 것이며, 연동 방식 면에서 유익하다고 생각할 것입니다. |
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JMP에서 사용할 수 있는 도구 중 일부입니다. |
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스폰서의 메시지를 간단히 전달하는 첫 번째 슬라이드입니다. 저는 펜실베이니아주 피츠버그 외곽에 위치한 먼로빌 비즈니스 및 기술 센터에서 PPG 인더스트리 소속으로 근무하고 있습니다. |
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저는 30년 넘게 그곳에서 데이터 과학자로 일했고, 기술 관리직을 맡기도 하고 다시 원래 자리로 돌아오기도 했습니다. 그리고 이제 제가 진정으로 즐기는 일, 즉 데이터, 특히 JMP를 다루는 일로 돌아왔습니다. |
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PPG는 역사가 꽤 오래된 회사로, 1883년에 설립되었습니다. 작년에 저희는 포춘 500대 기업에서 180위를 기록했습니다. |
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저희는 주로 페인트를 생산했는데, 사람들이 PPG가 피츠버그 플레이트 글래스의 약자라고 생각하지만, 1968년경부터는 더 이상 그렇지 않았습니다. 지금은 PPG로 불리며 주로 코팅 회사입니다. |
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고성능 코팅 및 산업용 코팅. |
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자동차, 비행기, 물론 집도 있죠. 아마 여러분도 집에 사용할 PPG 페인트나 PPG 브랜드 제품을 구입했을지도 모릅니다. |
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하지만 포장재 내부에도 사용됩니다. |
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맥주캔 내부에 코팅이 되어 있지 않으면 맥주가 금방 악취가 나게 됩니다. 저는 특수 코팅 및 재료 관련 사업을 하고 있습니다. |
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저희 부서에서는 삼성 휴대폰에 사용되는 OLED 형광체와 감광 염료를 유니버설 디스플레이 코퍼레이션(UDC)에 공급합니다. |
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바깥으로 나가면 어두워지는 변색 렌즈. |
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오늘 여러분께 소개해드릴 것은 샘플링 트리라는 도구입니다. 샘플링 트리란 간단히 말해서 그래프로 표현한 것입니다. |
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수집할 계획인 데이터 또는 이미 수집한 데이터에 대한 내용입니다. |
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따라서 Gage R&R 일반 측정 시스템 평가와 같은 변동 연구에서는 구성 요소 및 다양한 연구(또는 때때로 CoV라고 부르는 것)를 수행합니다. |
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표본 추출 트리는 여러 가지 사항에 대해 전략적으로 생각하는 데 매우 유용한 도구입니다. 예를 들어, 이 연구에 어떤 변동 요인을 포함할 수 있거나 포함해야 하는지 생각해 볼 수 있습니다. |
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각 요인 또는 변동 요인 내에 몇 개의 수준을 포함할 수 있습니까? 그리고 각 요인 및 설정 조합에 대해 몇 번의 측정을 해야 합니까? 그래서 대략적인 질문에 도달하게 되는 것입니다. |
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표본 크기에 대한 질문이 여기에 해당합니다. 따라서 데이터를 수집하기 전에 이러한 질문들을 전략적으로 고려하는 것은 연구의 한계를 정의하고, 연구를 통해 무엇을 배울 수 있는지 파악하는 데 도움이 됩니다. |
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그리고 실행에 필요한 전반적인 노력이 얼마나 될지 파악합니다. 그래서 저희는 식스 시그마 프로그램에서 가르치는 분류 도구를 활용합니다. |
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우리가 비판적 사고 도구라고 부르는 것들은 사전에 생각하는 데 도움이 되기 때문입니다. 종이나 화이트보드에 할 수 있는 좋은 연습 방법으로, 수집할 데이터에 대해 미리 생각해 보는 데 유용합니다. |
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또한 요인 설계의 구조를 이해하는 데에도 매우 유용합니다. |
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특히 무작위화에 제약이 있을 때는 더욱 그렇습니다. 그래서 제가 이 영상 말미에 개념적인 예시 하나를 들어드리겠습니다. |
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샘플링 트리에서 제한된 무작위화의 한 라인을 설명할 수 있습니다. |
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그래서 전체 그래프 요인과 분할 그래프 요인의 위치를 알 수 있습니다. 이를 통해 수집하려는 데이터에 대한 이해도를 미리 높일 수 있습니다. 또한 다음과 같은 경우에도 유용합니다. |
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자, 또 다른 개념적인 예를 들어보겠습니다. 여기서는 요인 설계와 변형 연구를 결합했습니다. 이것은 연구 대상 시스템에 대한 학습 속도를 높여주기 때문에 정말 멋진 방법입니다. 즉, 우리는 동시에 우리가 중요하다고 생각하는 요인들을 조작하려고 시도하는 것입니다. |
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반응 수준에 영향을 미치는 동시에 반응의 변화에 기여한다고 생각되는 변동 요소를 이해하는 것입니다. |
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데이터가 수집되면 샘플링 트리는 데이터 분석을 훨씬 수월하게 해줍니다. 특히 분산 성분 모델을 선택할 때 이러한 점이 매우 유용합니다. |
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분산 차트 내에서... JMP에서 사용할 수 있는 변동성 차트를 말씀하시는 겁니다. 만약 여러분이 그 도구를 사용해 보신 적이 있다면 (잠시 후 몇 가지 예시를 통해 보여드리겠습니다), |
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JMP를 사용하여 다양한 구성요소를 계산하려면 어떤 종류의 모델을 사용할지 결정해야 합니다. 중첩 모델인가요? 교차 모델인가요? 아니면 교차 모델 다음에 중첩 모델을 사용할 수도 있습니다. |
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중첩된 다음 교차될 수도 있습니다. 따라서 올바른 분산 성분 모델이 무엇인지 파악하는 데 있어 좋은 샘플링 트리가 매우 유용합니다. 샘플링 트리를 사용하는 또 다른 예는 관리도를 고려할 때입니다. |
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관리도 애플리케이션이 정말 도움이 됩니다. |
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하위 그룹 내에서 어떤 변화가 일어나고 있는지, 그리고 하위 그룹 간에 어떤 변화가 일어나고 있는지 확인할 수 있습니다. 따라서 관리도에서 실제로 보이는 내용을 비판적으로 분석하는 데 도움이 됩니다. 앞서 언급했듯이, 관리도는 이러한 분석에 유용합니다. |
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분할 플롯에서 제한선을 보여주지만, 설계된 실험 분석에는 그다지 유용하지 않습니다. 따라서 DOE 유형의 응용 프로그램에는 이러한 제한선이 더 많이 사용됩니다. |
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그럼 예시를 통해 바로 시작해 보겠습니다. 이것은 제가 일반적인 분산 분석 구성 요소 연구라고 부를 만한 것입니다. |
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그래서 이 경우에는 실제로 문헌에서 발췌한 내용입니다. Box Hunter와 Hunter의 "실험자를 위한 통계학(Statistics for Experimenters)"이라는 책의 뒷부분에 나와 있습니다. |
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그들은 분산 분석 연구의 구성 요소에 대해 이야기하고 있는데, 마침 페인트 공정에 관한 연구입니다. 이 특정 연구에서는 15개의 배치(batch)를 사용했습니다. |
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안료 페이스트입니다. 각 배치별로 두 번씩 샘플링을 하고, 그 샘플 각각에 대해 두 번씩 수분 함량을 측정합니다. |
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따라서 첫 번째 배치에서 첫 번째 샘플은 두 번째 배치와 물리적으로 다르며, 첫 번째 샘플은 |
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두 번째 배치에서 추출한 샘플은 다른 샘플들과 물리적으로 다릅니다. 그래서 우리가 시도하고 가르친 한 가지 방법은 다음과 같습니다. |
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중첩된 요인의 경우, 해당 요인들을 숫자 순서대로 나열하는 것이 도움이 되는 경우가 많습니다. 이렇게 하면 각 샘플마다 물리적으로 서로 다른 실험 단위가 사용되고 있음을 다시 한번 강조할 수 있습니다. |
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이것은 중첩 샘플링 계획입니다. 즉, 샘플이 배치 아래에 중첩되어 있습니다. JMP의 변동성 차트에서 어떻게 나타나는지 살펴보겠습니다. |
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네, 여기 데이터가 있고, 품질 및 공정 변동성 항목에서 변동성 차트를 찾을 수 있습니다. |
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그리고 여기서는 x 변수로 배치와 샘플을 나열하겠습니다. |
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중첩 샘플링 계획에서 매우 중요한 한 가지는 요인들이 샘플링 트리에서와 동일한 순서로 여기에 로드된다는 것입니다. 즉, 계층적 구조입니다. |
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그렇지 않으면 결과가 다소 달라질 것입니다. |
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혼란스럽죠. 그래서 우리는 이 실행 플랫폼에서 어떤 종류의 분산 구성 요소 모델을 지정할지 결정할 수 있습니다. 그래서 우리는 이것이 중첩 샘플링 계획이라고 말했습니다. |
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자, 이제 준비가 됐습니다. 측정값은 하위 그룹이 어디에 위치하는지 정의하는 역할만 하므로 축 목록에서 제외합니다. |
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그래서 그 부분은 빼버립니다. 그러면 JMP에서 '내부 변형'이라고 부르는 변형 구성 요소에 그 내용이 들어가게 됩니다. |
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네, 여기 변동성 차트가 있습니다. 변동성 차트의 좋은 점 중 하나는 몇 가지 변수를 추가할 수 있는 옵션이 있다는 것입니다. |
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그래프 정보를 좀 보여드리겠습니다. 여기서는 셀 평균을 연결했습니다. 이 그래프는 배치 내 샘플 간의 변동성을 시각적으로 보여줍니다. |
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그리고 샘플링 트리에 표시된 대로 배치당 두 번의 측정이 있습니다. 따라서 배치 내 두 지점과 샘플 사이의 거리는 다음을 나타냅니다. |
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하위 그룹 내 변동입니다. 보시다시피 처음부터 표본 간 변동이 상당히 큰 것을 알 수 있습니다. 그리고 여기서 또 하나 보여드리고 싶은 것은 그룹 평균입니다. |
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그래서 이것은 배치별 변동을 보여줍니다. 여기 보라색 선은 배치별 평균값을 나타냅니다. 좋습니다. 그럼, 변동의 실제 구성 요소는 어떻게 될까요? JMP의 분산 구성 요소 섹션에서 잘 확인할 수 있습니다. |
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그리고 |
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저거 위로 올려주세요, 그럼 제가 이걸 접을게요. |
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그래프에서 보셨듯이, 배치 내 샘플 간 변동이 데이터의 전체 변동에 주요 원인인 것으로 보였습니다. 그리고 실제로 계산 결과도 이를 뒷받침합니다. 따라서 우리는 다음과 같은 결론을 내렸습니다. |
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전체 변동의 약 78%는 샘플에서 비롯되고, 약 20%는 배치 간 변동에서 비롯됩니다. |
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배치 및 샘플 내 측정 간 변동에서 발생하는 변동은 전체 변동의 약 2.5%에 불과합니다. 분산 구성 요소 표에서 이 부분을 확인했습니다. |
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여기서 사용된 표기법은 바로 이것입니다. 즉, 샘플이 배치 내에 있다는 것을 나타냅니다. 따라서 이것은 중첩 연구입니다. 그리고 다시 한번 강조하지만, 요인들을 로드하는 것이 중요합니다. |
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여기 그림에 표시된 순서대로 변동성 차트에 포함됩니다. 따라서 샘플 1 내에 배치 1과 배치 2가 있다고 말하는 것은 말이 안 됩니다. 물리적으로 말이 안 되죠. 그래서 트리 구조에서도 그 점이 반영되어 있습니다. |
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그리고 그냥 |
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이제 조금 다른 것과 비교해 보겠습니다. 저는 이것을 전통적인 게이지 R&R 연구라고 부릅니다. 전통적인 게이지 R&R 연구에는 다음과 같은 내용이 포함됩니다. |
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테스트 중인 부품 샘플 배치가 여러 개 있습니다. 그리고 각 샘플 또는 배치를 테스트하는 작업자도 여러 명 있습니다. 각 작업자는 동일한 샘플 또는 배치를 여러 번 테스트합니다. 이 예시에서는 다섯 가지 경우를 보여주고 있습니다. |
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부품, 샘플 또는 배치별로 세 명의 작업자가 각각 두 번씩 측정합니다. 이 경우, 첫 번째 작업자가 |
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첫 번째 배치 번호에 대한 작업은 다섯 번째 배치 또는 샘플 보고서에 대한 첫 번째 작업자 번호와 동일합니다. |
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그러니까 이건 작업자가 부품, 샘플, 배치 등 어떤 대상이든 간에 그 대상 사이를 넘나든다는 뜻으로 이해할 수 있습니다. |
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측정되고 있습니다. 그래서 이것을 교차 연구라고 합니다. 그리고 동일한 대상을 측정하는 것이 중요한데, 그 이유는 다음과 같습니다. |
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교차 연구에서 중요한 점은 중첩 연구에서는 볼 수 없는 연산자와 측정 대상 간의 잠재적 상호작용이 존재한다는 것입니다. 이는 JMP에서 볼 수 있는 분산 성분 분석에 반영됩니다. 이제 여기서 살펴보겠습니다. |
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이 특정 데이터 세트에서 말이죠. 그래서 다시 한번, 품질 및 프로세스 항목 아래에 있는 편리한 변동성 차트를 살펴보겠습니다. 이 경우에는 샘플링 트리에 표시된 것과 동일한 순서로 X축 변수를 사용하여 시작하겠습니다. |
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하지만 제가 보여드릴 것처럼 교차 연구의 특징 중 하나는 더 이상 트리 구조의 계층적 틀에 갇히지 않아도 된다는 것입니다. 우리는 이 구조를 뒤집을 수 있습니다. |
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그래서 이 부분이 교차되어 있네요. 여기서 신중하게 수정해야겠어요. 이전에 중첩 연구가 있었잖아요. 이제 확인을 클릭할게요. |
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그리고 저는 우리의 것을 내놓겠습니다 |
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거기에 세포 평균과 그룹 평균이 나와 있습니다. |
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따라서 이 경우 그룹이란 샘플(3개)을 의미하고, 우리는 3명의 운영자를 가지고 있습니다. |
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이제 분산 구성 요소를 요청해 보겠습니다. |
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중첩 연구에서처럼 연산자 표기법 내에 샘플이 없는 것을 알 수 있습니다. 이 경우에는 연산자 간 상호작용에 따른 샘플이 있습니다. |
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그리고 이 경우에는 그런 가능성이 있다는 것이 타당합니다. 왜냐하면 다시 말하지만, 그들은 동일한 샘플을 측정하고 있기 때문입니다. |
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그러니까 맷은 QC 연구실과 팀이 측정하는 것과 동일한 샘플을 측정하고 있는 겁니다. 따라서 이 경우의 상호작용은 샘플마다 패턴이 얼마나 다른지를 잘 보여줍니다. 보시다시피 전반적으로는 거의 동일합니다. |
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그런 것 같습니다 |
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맷과 QC는 팀보다 전반적으로 측정치를 약간 낮게 매기는 경향이 있습니다. 하지만 이 부분 C는 약간 예외입니다. 그러니까, 상호작용 말이죠. |
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여기서 변동성의 기여도는 상대적으로 작습니다. 운영자 간 변동성이 약간 존재하며, 운영자 내 변동성은 미미합니다. |
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가장 큰 기여 요인입니다. 그리고 여기서 막대 그래프가 상당히 넓게 펼쳐져 있는 것을 보면 쉽게 알 수 있습니다. 하지만 다시 말씀드리지만, 이것은 교차 분석 연구입니다. |
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이러한 요인들을 불러오는 순서를 바꿔도 동일한 결과를 얻을 수 있어야 합니다. 이것이 제가 제안하는 내용입니다. 한번 검증해 봅시다. |
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자, 그럼 이 분석을 다시 시작하고 순서를 바꿔보겠습니다. 운영자를 먼저, 샘플을 두 번째로 배치하겠습니다. 나머지는 모두 그대로 두겠습니다. |
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그럼 이제 우리 세포 수단을 넣어보도록 하겠습니다. |
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그리고 그룹이란 거기에 있는 것을 의미합니다. |
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이제 분산 구성 요소를 물어보겠습니다. |
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그럼 두 제품은 어떻게 비교될까요? 보고서의 해당 부분을 접어두겠습니다. |
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그래프 부분에서, 그리고 교차 연구를 통해 알아두면 좋은 점은 다음과 같습니다. |
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왜냐하면 우리는 중첩 연구에서처럼 계층 구조에 얽매일 필요가 없고, 데이터를 바라보는 관점을 바꿀 수 있기 때문입니다. |
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따라서 연산자를 먼저 로딩하는 관점은 그룹 평균 측면에서 연산자 대 연산자의 직접적인 비교를 가능하게 합니다. 그리고 이러한 상호작용은 이 패턴이 어떻게 변화하는지를 반영합니다. |
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파트 A, B, 또는 C, 또는 A, B, 또는 C 순으로 진행하면서 여기에 있는 운영자입니다. |
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분산 성분 측면에서 보면 수치는 어떨까요? 여기 분산 성분 표를 보면 우리가 이러한 변수들을 로드한 순서를 그대로 반영하고 있음을 알 수 있습니다. |
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요인 |
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대화 상자에 입력하고... |
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하지만 결과는 거의 비슷하게 나옵니다. 왼쪽 표본의 표준편차는 1.7입니다. |
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작업자로 인한 표준편차는 약 2.3이며, 여기에서도 동일한 값입니다. |
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샘플과 오퍼레이터 간의 상호작용 또는 오퍼레이터와 샘플 간의 상호작용은 완전히 동일합니다. 그리고 내부 구조도 완전히 동일합니다. 따라서, |
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교차 연구에서는 요인을 어떻게 포함시킬지에 대한 유연성이 있고, 따라서 해석이 약간 달라집니다. 만약 표본이 서로 달랐다면, |
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측정 대상이 다르기 때문에 이러한 패턴이 측정 업체마다 다소 무작위적일 수 있다고 예상할 수 있습니다. 따라서 패턴이 반복될 것이라고 예상할 이유는 없습니다. |
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만약 우리가 여기서 본 것과 같은 일반적인 Gage R&R 연구에서 유의미한 상호작용 항을 발견했다면, 그것은 정말 중요한 의미를 지닌다는 뜻입니다. |
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처리해야 할 문제입니다. 왜냐하면 그것은 당신에게 그렇게 말하고 있기 때문입니다. |
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샘플의 특성 때문에 측정자가 서로 다른 방식으로 측정하게 됩니다. 따라서 아무런 상호작용이 없는 상황보다 해결하기가 조금 더 어렵습니다. |
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좋아요. |
| 데이브 |
다시 한번 말씀드리지만, 참고하시라고 여기에 목록을 적어 두었습니다. |
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자, 그럼 이제 좀 더 흥미로운 이야기로 넘어가 볼까요? 여기서는 교차 요인과 중첩 요인이 모두 포함된 혼합 연구를 살펴보겠습니다. 이것이 제가 담당하는 분야입니다. |
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우리가 만드는 재료의 순도는 매우 중요하며, 순도를 측정하는 데 널리 사용되는 방법론은 고성능 액체 크로마토그래피(HPLC)입니다. |
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이 제품은 FDA 승인을 받은 용도로 사용되는 제품이었기 때문에 순도를 정확하게 유지하는 것이 매우 중요했습니다. |
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이것은 더 큰 연구의 일부입니다. 제가 보여드리는 것은 샘플이 세 개 있는 경우인데, 여기서는 각각 S1, S2, S3으로 표시했습니다. 연구에는 두 명의 분석가가 참여했습니다. |
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그래서 각 분석가는 모든 경우에 동일한 샘플을 측정하게 됩니다. 따라서 이전 예시에서 보셨던 것과 유사하게 제가 전통적인 게이지 R&R이라고 부르는 방식이 적용됩니다. |
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이 경우 각 작업자 또는 분석가는 정확히 동일한 부분 또는 샘플을 측정합니다. 따라서 해당 부분은 교차됩니다. 분석가가 작업을 시작하면 각 분석가는 해당 재료를 두 번에 걸쳐 준비합니다. |
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그리고 나서 각 시료를 두 번씩 측정합니다. 각 시료마다 HPLC에 두 번씩 주입하는 거죠. 그래서 첫 번째 시료는 두 번째 시료와 다르고, 물리적으로도 다음 분석가를 위한 첫 번째 시료와 다릅니다. 다시 한번 말씀드리지만, 이 점을 꼭 기억해야 합니다. |
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이러한 중첩된 요소들을 순차적으로 표시하여 물리적으로 서로 다른 단위임을 나타내십시오. |
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JMP 입장에서는 별 차이가 없어요. 1-2, 1-2, 1-2 이런 식으로 계속 진행해도 문제없이 처리할 겁니다. |
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처음에 적절한 분산 성분 모델을 알려주기만 하면 됩니다. 여기서는 교차 분산 성분 모델을, 그 다음에는 중첩 분산 성분 모델을 사용하겠습니다. JMP에서 어떻게 작동하는지 한번 살펴보겠습니다. |
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자, 여기 데이터 샘플, 애널리스트 준비 번호, 그리고 하위 그룹 내의 주입 번호가 있습니다. |
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자, 다시 한번 분석, 품질, 프로세스 단계로 넘어가 보겠습니다. 변동성 차트를 살펴보죠. |
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그리고 여기에 넣어볼 거예요 |
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요인들은 샘플링 트리에 나타난 순서대로 나열됩니다. |
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그리고 나서 면적 비율을 응답으로 입력할 겁니다. 앞서 말했듯이 이것은 교차된 다음 중첩되었으므로 다음과 같습니다. |
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여기서 선택할 수 있는 다른 몇 가지 사항이 있습니다. 그리고 이 경우에도 샘플링 트리는 이것이 사실임을 확신하고 올바른 모델을 선택하는 데 매우 유용합니다. 이것은 교차되고 중첩됩니다. |
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확인 버튼을 누르겠습니다. |
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각 셀 평균과 그룹 평균을 표시하겠습니다. 다시 말하지만, within 위에 두 번째 요인이 관련되어 있으므로 두 가지 모두 선택하겠습니다. |
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그럼 다시 한번 분산 구성 요소를 물어보겠습니다. |
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그리고 이 부분을, 가능하면, 접어두려고 합니다. 표준편차 차트도 접어둘 수도 있겠네요. |
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화면 위쪽으로 조금 더 끌어올리겠습니다. |
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그래프를 살펴보면 샘플 간에 상당한 차이가 있음을 알 수 있습니다. |
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내부 변동성은 그다지 나쁘지 않아 보입니다. |
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하지만 우리는 어쩌면 약간의 것을 볼 수도 있을 겁니다. |
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준비 과정 내의 변형. |
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그래서, 음, 이 경우의 표본은 단연코 가장 큽니다. |
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변동성의 한 요소이며, 이것이야말로 우리가 진정으로 바라던 것입니다. |
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분석가는 |
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정말 |
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그 아래에는 하위 그룹 내 변이가 있습니다. 그래서 이것이 우리에게 아주 잘 정리되어 있습니다. 따라서 다음과 같은 관점에서 볼 때 |
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여기 분산 구성 요소 표에서 구성 요소 측면에서 보여주는 것은 샘플 분석가이고, 이 두 가지가 교차되었기 때문에 이 경우 고려해야 할 잠재적인 상호 작용이 있습니다. |
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전체적인 변동에 크게 기여하는 것 같지는 않습니다. 그리고 다시 말씀드리지만, 분석가와 샘플에 따라 패턴이 달라지는 것은 바로 이런 점입니다. |
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지금, |
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제가 이전에 완전 교차 연구를 통해 주장했던 것은 우리가 교체할 수 있다는 것이었습니다. |
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교차 요인은 그들의 측면에서 |
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순서 면에서는 괜찮을 것 같습니다. 그럼 이 경우에도 한번 시도해 보겠습니다. |
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그래서 이걸 다시 만들어서 재출시하고 나면, 아마 바꿔 끼울 수 있을 것 같아요. |
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여기서 교차 요인이 나타나지만, 중첩된 요인을 트리의 원래 위치에 그대로 두도록 주의해야 합니다. 분산 구성 요소 표에서, 우리가 준비된 방식대로 읽는 것을 보면 다음과 같습니다. |
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샘플과 분석가 내부에 중첩되어 있다는 뜻입니다. 따라서 트리 구조에서 그 아래에 위치해야 합니다. |
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그럼 계속 진행해 봅시다. |
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여기서 몇 가지를 연결해 보세요. |
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저는 가져갈 거예요 |
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표준편차표를 끄고 분산 구성 요소를 물어봤습니다. |
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네, 그럼 기존 게이지 R&R 예시에서 봤던 것처럼, |
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분석가와 샘플 교체. |
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하지만 여기 마지막 열에 있는 표준 편차 값을 보면 두 값 모두 동일합니다. |
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우리는 상호작용 항에 대해 다시 동일한 값을 가지며, 준비값에 대해서도 동일한 값에 대해 상호작용합니다. |
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이 용어는 다시 말해 샘플과 분석가 내부에 중첩되어 있습니다. 따라서 샘플링 트리는 데이터 구조를 완벽하게 이해하는 데 도움이 되며, 우리가 관찰한 내용과도 잘 보완해 줍니다. |
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분산 성분 |
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JMP 차트. |
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자, 이것들은 변이 연구의 구성 요소에 초점을 맞춘 몇 가지 예입니다. |
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제가 앞서 말씀드리는 걸 깜빡했는데, 여러분도 눈치채실 수 있을 만한 점이 하나 더 있습니다. |
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여기 샘플링 트리를 보세요. 그리고 제가 이걸 다시 가져오면요. |
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저는 그저 노력하는 중이에요 |
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이것을 복제하세요. |
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그 백업 파일 말이에요. |
| 데이브 |
변동성 차트의 가로축을 보면 흥미로운 점이 있는데, 실제로는 샘플링 트리가 거꾸로 되어 있다는 것입니다. |
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그러니까 이것은 어떤 분산 구성요소 모델을 적용할지 결정할 때, 올바른 구조를 보고 있는지 확인하는 또 다른 방법입니다. |
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다시 한번, 해당 스크린샷을 보여드리겠습니다. |
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다음은 그 예입니다. |
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샘플링 트리는 특히 관리도에서 변동 요인을 이해하는 데 도움이 될 수 있습니다. 따라서 이 특정 사례에서는, |
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몇 시간에 걸쳐 생산 라인에서 샘플이 하나씩 추출됩니다. 이것들은 실제로 렌즈 샘플입니다. 앞서 말씀드렸듯이 저희는 변색 렌즈에 사용되는 변색 염료를 만듭니다. |
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그들은 주기적으로 렌즈의 필름 두께를 검사하는데, 이는 파괴 검사입니다. 따라서 렌즈를 가져가서 필름 두께를 측정하면, 그 샘플에 대한 검사는 끝나는 것입니다. |
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이를 위해 x-bar 차트와 R 차트를 작성하면 x-bar 차트에서 시간별 평균값을 볼 수 있습니다. |
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그리고 하위 그룹 내의 변동은 샘플 간의 차이와 두께 측정값으로 구성됩니다. |
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이 경우 샘플링 트리에 수직선이 있는 것을 볼 수 있는데, 이는 트리가 분기되지 않도록 하기 위함입니다. |
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샘플링 트리에 수직선을 그릴 때 수직선이 보이면, 이는 트리의 두 레벨 간의 변동성이 혼합되어 있다는 것을 나타냅니다. |
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그래서, |
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필름 두께 측정의 고유한 변동성과 시료 간의 고유한 변동성을 완전히 분리할 수는 없습니다. 이 측정 시스템의 특성상 어쩔 수 없이 이러한 변동성을 감수해야 합니다. 그럼 이 데이터를 이용해서 관리도를 만들어 보겠습니다. |
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그리고 이를 위해 다시 한번 품질 및 공정 영역으로 넘어가겠습니다. 관리도 작성기로 들어가 보겠습니다. 여기서 측정 변수는 도막 두께입니다. |
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그리고 저희는 이 작업을 매시간 진행하고 있습니다. 이렇게 설정하면 JMP가 샘플링 트리에 표시된 대로 하위 그룹 크기가 3임을 자동으로 인식합니다. |
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하지만 이 예시에서 흥미로운 점은 x 막대 차트에서 통제 범위를 벗어난 점이 너무 많아서 처음에는 걱정스러울 수도 있다는 것입니다. |
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하지만 샘플링 트리가 우리에게 무엇을 말해주는지 잠시 생각해 봅시다. |
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그러니까 샘플링 트리는 다시 말해 하위 그룹 내에서 변화하는 것, 즉 평균 범위에 영향을 미치는 것이 무엇인지를 보여줍니다. |
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필름 두께 측정값 간의 차이와 시료 간 변동성을 고려해야 합니다. 또한 x-bar 차트에서 관리 한계가 어떻게 설정되는지도 기억해야 합니다. |
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이것들은 평균 범위에서 만들어집니다. 즉, 전체 평균을 구한 다음, 그 범위에 플러스 또는 마이너스를 더합니다. |
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하위 그룹 표본 크기와 관련된 요인으로 인해 이러한 관리 한계의 폭은 평균 범위의 크기에 따라 결정됩니다. |
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그러니까 이 차트가 실제로 비교하는 것은, 트리 맨 아래쪽에 있는 측정 변동성을 생각해 보세요. 즉, 측정 변동성을 비교하는 것입니다. |
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우리가 그 선에서 얻는 시간별 변동에 관한 것입니다. 사실 그것은 좋은 일인데, 왜냐하면 우리가 볼 수 있다는 것을 알려주기 때문입니다. |
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하위 그룹에서 보이는 노이즈를 뛰어넘는 변동성입니다. 따라서 이 경우에는 오히려 바람직한 현상입니다. |
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그래서 다시 한번 말씀드리지만, 샘플링 트리는 Xbar 차트에서 하위 그룹 내 변동과 하위 그룹 간 변동 측면에서 어떤 일이 일어나고 있는지 상기시켜 주는 데 매우 유용합니다. |
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자, 이제 설계 실험의 세계에서 몇 가지 개념적인 예를 들어보겠습니다. 분할 플롯 실험은 실험 실행 순서에 제약이 있는 실험입니다. |
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그리고 그렇게 하면 여러 가지 다른 오류 구조가 생성되는데, JMP는 이제 무작위화에 제약이 있는 상황에 맞춰 실험을 설계하는 데 매우 뛰어납니다. |
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그것들을 분석하는 것이죠. 그래서, 그럼에도 불구하고, 때로는 도움이 되지만요. |
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그러한 오류 구조가 어디에 있는지 이해하기 위해 |
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분할구획 설계에서는 전체구획 요인과 하위구획 요인이라는 개념이 적용됩니다. 무작위화에 제약이 있는 이유는 일반적으로 하나 이상의 요인을 변화시키기 어렵기 때문입니다. 따라서 이 특정 설계에서는... |
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시나리오를 설명하자면, 온도와 습도를 조절할 수 있는 환경 제어실이 있어서 다양한 온도와 습도에서 페인트를 분사할 수 있습니다. |
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하지만 문제는 실내 습도를 임의로 변경할 수 없다는 것입니다. 습도가 안정화되는 데 너무 오랜 시간이 걸리고 실험이 비현실적이기 때문입니다. 따라서 이 샘플링 트리에서 보여주는 것은 실제로 다음과 같은 상황이라는 것입니다. |
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여기에는 습도, 수지, 용매라는 세 가지 요인이 있습니다. 이들은 파란색으로 표시되어 있습니다. 습도는 변경하기 어려운 변수이기 때문에 한 번만 변경합니다. 이것이 JMP에서 분할 플롯 실험을 설정하는 방법입니다. |
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각 요소를 변경하는 것이 얼마나 어려운지 명시하십시오. 따라서 이 경우 습도는 변경하기 매우 어려운 요소입니다. |
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따라서 JMP는 실험을 설계할 때와 분석할 때 이러한 점을 고려합니다. |
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하지만 이것이 우리에게 보여주는 것은 습도가 제한선 위에 있기 때문에 전체적인 그래프 요인으로 간주될 수 있다는 것이고, 그 다음에는 수지와 용매가 영향을 미친다는 것입니다. |
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하위 플롯 요인들은 제한선 아래에 있습니다. 따라서 전체 플롯 요인에 대한 제한선 위의 오차 구조는 하위 플롯 요인에 대한 오차 구조와 다릅니다. |
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이 경우에는 제형에 실제로 영향을 미치는 여러 가지 다른 요소들이 여기에 나와 있습니다. |
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수지와 용매로 구성된 코팅에 첨가됩니다. 따라서 이것은 실제로 제한적 무작위화를 적용한 2 대 3 실험입니다. |
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여기에는 8가지 서로 다른 제형이 들어 있습니다. 각 제형을 패널에 적용한 다음 해당 패널을 한 번 측정합니다. |
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측정값 간의 변동 측면에서 우리가 보는 것은 패널 내 코팅 변동과 혼동됩니다. 앞서 말씀드린 것처럼, 패널에 수직선이 나타날 때, |
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샘플링 트리에서 우리는 다음과 같은 것을 갖게 됩니다. |
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그러면 해당 수준에서 교란 변수가 발생합니다. 따라서 이것은 분할 플롯 설계에서 분할이 발생하는 지점을 보여주기 위해 사용하는 예시입니다. |
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이 특정 예시 역시 개념적인 것이지만, 실제로는 다음과 같은 결과가 나옵니다. |
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PPG가 유리섬유를 만들던 시절부터요. 지금은 더 이상 유리섬유 사업을 하지 않지만, 이 경우에는 최적화, 또는 적어도 손실이라고 불리는 것에 대한 네 가지 제어 가능한 변수의 영향을 이해하는 것이 목표였습니다. 그래서 기본적으로 코팅을 했습니다. |
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섬유 매트를 사용한 다음, 시료가 연소될 때 손실되는 코팅의 양을 측정합니다. 따라서 여기서 가장 상위에 있는 것은 2 대 4의 설계입니다. 즉, 이 경우 4가지 요소의 조합은 16가지이며, 설계의 각 실행마다, |
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매트는 여기서 말하는 레인처럼 12개의 다른 레인으로 나뉘어져 있습니다. 그래서 여러분은 매트를 가로질러 가게 될 겁니다. |
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1차선부터 12차선까지 만들고, 각 차선 내에서 세 개의 구간을 추출한 다음, 각 구간에 대해 파괴 측정을 수행합니다. 따라서 이는 요인 설계 실험을 결합한 것입니다. |
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변형 연구의 구성 요소를 포함합니다. |
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그래서 다시 한번, 트리의 맨 아래쪽에 있는 수직선은 측정값 간의 변동이 다른 변수와 혼입되어 있음을 나타냅니다. |
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섹션별 변동성이 있었습니다. 그래서 분석 측면에서 우리가 최종적으로 한 일은 각 DOE 실행에서 얻은 데이터를 마치 샘플 간 변동성처럼 취급하는 것이었습니다. |
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Box Hunter and Hunter의 수분 함량 예시에서 배치 대신 DOE 실행 1, 2, 3 등을 16까지 표시하고 그 아래에서 하위 샘플링을 수행합니다. |
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우리는 이 부분을 변동성 연구의 구성 요소로 간주하고 기본적으로 모든 데이터를 평균화하여 최적의 설정이 무엇인지 살펴보았습니다. |
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여기에는 통제 가능한 네 가지 요인이 관련되어 있습니다. 따라서 이 연구는 우리가 이 과정에 대해 가지고 있던 많은 질문에 매우 효율적인 방식으로 답해주었기 때문에 정말 좋은 연구입니다. |
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다시 말해, 변동계수(COV)와 실험설계(DOE)를 결합하는 것은 변동계수 구성 요소를 고려한 실험설계 연구입니다. |
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요약하자면, 여러분은 비교적 간단한 표본 추출 방식에 대해 어느 정도 이해하게 되셨기를 바랍니다. |
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이해하기 쉽고, 구성하기도 간편하지만, 샘플링 과정이나 측정 시스템 이해와 관련하여 우리가 생각하는 바를 논의하는 데 매우 유용합니다. |
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그리고 그들은 우리를 돕기도 합니다. |
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JMP의 변동성 차트에서 다양한 구성 요소를 얻을 때 어떤 분산 구성 요소 모델이 가장 적합한지 결정해야 합니다. |
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저희가 많이 활용하는 플랫폼인 JMP는 그 가격만큼의 가치가 충분히 있다고 생각합니다. |
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그 도구 자체에 대해서 말씀드리는 겁니다. 여기서는 중첩된 경우, 교차된 경우, 교차 후 중첩된 경우 등 몇 가지 예시를 보여드렸고, 이러한 사고방식을 적용한 다른 사례들도 보여드렸습니다. |
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관리도는 하위 그룹 내에서 변하는 요소와 하위 그룹 간에 변하는 요소를 파악하는 데 도움이 됩니다. 그리고 또, 어쩌면 덜 유용할 수도 있지만… |
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이러한 방법들은 설계된 실험에도 활용할 수 있습니다. 잠시 시간을 내어주셔서 감사합니다. 제 이메일 주소는 표지 슬라이드에 있으니 질문이 있으시면 언제든지 문의해 주세요. 감사합니다. |
