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Der Stichprobenbaum: Ein strategisches Stichproben- und Analyseinstrument (2020-US-30MP-542)

Dave Sartori, Senior Data Scientist, PPG

Ein Stichprobenbaum ist eine einfache grafische Darstellung der Daten in einem geplanten Stichprobenplan oder einem Plan, für den bereits Daten erhoben wurden. In Varianzstudien wie Messmittel-, allgemeinen Messsystem- oder Komponentenvarianzanalysen ist der Stichprobenbaum ein wertvolles Werkzeug, um strategische Überlegungen zu folgenden Fragen zu ermöglichen: Welche Prozessvarianzquellen können oder sollten berücksichtigt werden? Wie viele Stufen innerhalb jedes Faktors oder jeder Varianzquelle sollten einbezogen werden? Wie viele Messungen sollten für jede Kombination von Faktoren und Einstellungen durchgeführt werden? Die strategische Auseinandersetzung mit diesen Fragen vor der Datenerhebung hilft, die Grenzen der Studie, die daraus erzielbaren Erkenntnisse und den Gesamtaufwand für die Durchführung zu definieren. Darüber hinaus besteht ein enger Zusammenhang zwischen der Struktur des Stichprobenplans und dem zugehörigen Varianzkomponentenmodell. Anhand von Beispielen wird in diesem Vortrag veranschaulicht, wie die Betrachtung des Stichprobenbaums die Auswahl des richtigen Varianzkomponentenmodells in der Variabilitätsdiagramm-Plattform von JMP erleichtert: gekreuzt, verschachtelt, verschachtelt-gekreuzt oder gekreuzt-gekreuzt-verschachtelt. Darüber hinaus wird die Anwendung auf die Interpretation von Varianzstrukturen in Kontrollkarten und Split-Plot-Experimenten ausgeweitet.

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Dave	Hallo zusammen. Vielen Dank, dass Sie heute dabei sind. Ich möchte Ihnen ein Thema vorstellen, das seit 1997 Teil unseres Six Sigma Black Belt Programms ist.
	1997. Ich denke also, dass dies eines der Tools ist, das den Leuten wirklich gefällt, und ich glaube, dass es Ihnen auch gefallen wird und dass Sie es informativ finden werden, was die Schnittstellen betrifft.
	einige der in JMP verfügbaren Werkzeuge.
	Die ersten ein, zwei Folien mit einer kurzen Botschaft unseres Sponsors. Ich bin bei PPG Industries in der Nähe von Pittsburgh, Pennsylvania, in unserem Geschäfts- und Technikzentrum in Monroeville.
	Ich war dort über 30 Jahre lang immer wieder als Data Scientist tätig und habe zwischenzeitlich verschiedene Positionen im technischen Management bekleidet. Und nun kehre ich zu dem zurück, was mir wirklich Spaß macht: die Arbeit mit Daten, insbesondere mit JMP.
	PPG gibt es also schon eine Weile, das Unternehmen wurde 1883 gegründet. Letztes Jahr belegten wir Platz 180 der Fortune 500.
	Wir stellten hauptsächlich Farben her, obwohl viele Leute denken, PPG stünde für Pittsburgh Plate Glass. Das war aber ab etwa 1968 nicht mehr der Fall. Es heißt jetzt PPG und ist hauptsächlich ein Beschichtungsunternehmen.
	Hochleistungsbeschichtungen und Industriebeschichtungen.
	Autos, Flugzeuge, natürlich Häuser. Vielleicht haben Sie schon einmal Farbe von PPG oder einer anderen Marke von PPG für Ihr Haus gekauft.
	Es wird aber auch in Verpackungen verwendet, daher
	Ohne Innenbeschichtung nimmt das Bier in einer Bierdose schnell einen unangenehmen Geschmack an. Mein Spezialgebiet sind Beschichtungen und Materialien für Bierdosen.
	In meinem Bereich stellen wir OLED-Phosphore für Universal Display Corporation her, die beispielsweise in Samsung-Handys verbaut sind, sowie die photochromen Farbstoffe, die in … verwendet werden.
	Die selbsttönenden Brillengläser, die sich verdunkeln, sobald man ins Freie geht.
	Worüber ich heute mit Ihnen sprechen werde, ist dieses Werkzeug namens Sampling Tree. Und was es ist, es ist im Grunde nur eine einfache grafische Darstellung.
	Daten, die Sie entweder zu sammeln planen oder die Sie vielleicht bereits gesammelt haben.
	Und so werden bei Variationsstudien wie Gage R&R allgemeine Messsystembewertungen, Komponenten und verschiedene Studien (oder CoV, wie wir sie manchmal nennen) durchgeführt.
	Der Entscheidungsbaum ist ein hervorragendes Werkzeug, um strategisch über verschiedene Aspekte nachzudenken. Zum Beispiel: Welche Varianzquellen können oder sollten in diese Studie einbezogen werden?
	Wie viele Stufen können Sie innerhalb jedes Faktors oder jeder Variationsquelle einbeziehen? Und wie viele Messungen sollten Sie für jede Kombination von Faktoren und Einstellungen durchführen? Sie nähern sich also im Grunde einer...
	Hier stellt sich die Frage nach der Stichprobengröße. Die strategische Auseinandersetzung mit diesen Fragen vor der Datenerhebung hilft Ihnen daher auch, die Grenzen der Studie zu definieren und zu erkennen, was Sie daraus lernen können.
	und wie hoch der Gesamtaufwand für die Umsetzung sein wird. Deshalb haben wir dies in ein Klassifizierungsinstrument aufgenommen, das wir in unserem Six-Sigma-Programm lehren.
	Wir nennen das Werkzeuge des kritischen Denkens, weil sie einem helfen, vorausschauend zu denken. Es ist eine gute Übung, die man auf Papier oder am Whiteboard durchführen kann, um vorausschauend über die gesammelten Daten nachzudenken.
	Es ist auch sehr nützlich, um die Struktur von faktoriellen Versuchsplänen zu verstehen.
	insbesondere wenn Einschränkungen bei der Randomisierung bestehen. Daher gebe ich Ihnen gegen Ende ein konzeptionelles Beispiel, bei dem
	Auf einem Stichprobenbaum kann man eine Linie eingeschränkter Randomisierung beschreiben.
	Das zeigt Ihnen also, wo die Gesamtfaktoren und wo die Aufteilung der Faktoren liegt. So erhalten Sie bereits im Vorfeld ein besseres Verständnis der Daten, die Sie erheben möchten. Sie sind auch nützlich in
	Ich möchte Ihnen ein weiteres Beispiel vorstellen, bei dem wir ein faktorielles Design mit einer Variationsstudie kombiniert haben. Das ist wirklich interessant, weil es das Lernen über das untersuchte System beschleunigt. Wir versuchen also gleichzeitig, Faktoren zu manipulieren, von denen wir annehmen, dass sie …
	die Stärke der Reaktion beeinflussen und gleichzeitig die Komponenten der Variation verstehen, von denen wir glauben, dass sie zu einer Variation der Reaktion beitragen.
	Sobald die Daten erfasst sind, kann der Entscheidungsbaum die Datenanalyse erheblich erleichtern. Dies gilt insbesondere für die Auswahl des Varianzkomponentenmodells.
	innerhalb eines Varianzdiagramms...Variabilitätsdiagramms, das Ihnen in JMP zur Verfügung steht. Und wenn Sie dieses Werkzeug also schon einmal verwendet haben (ich werde es Ihnen hier in Kürze anhand einiger Beispiele demonstrieren),
	Wenn Sie JMP bitten, die verschiedenen Komponenten für Sie zu berechnen, müssen Sie entscheiden, welches Modell Sie verwenden möchten. Soll es verschachtelt sein? Oder gekreuzt? Vielleicht erst gekreuzt und dann verschachtelt?
	Vielleicht ist es verschachtelt und dann gekreuzt. Ein guter Stichprobenbaum hilft Ihnen also sehr dabei, das korrekte Varianzkomponentenmodell zu ermitteln. Wir haben sie auch schon bei der Betrachtung von Kontrollkarten eingesetzt.
	Die Anwendung für Kontrollkarten hilft Ihnen wirklich.
	Man kann beobachten, was sich innerhalb von Untergruppen und zwischen Untergruppen verändert. Das hilft, die Informationen in den Kontrollkarten kritisch zu hinterfragen. Wie bereits erwähnt, eignen sie sich also gut für …
	Die Linien der Einschränkungen werden im Split-Plot dargestellt, sind aber für die Analyse geplanter Experimente weniger nützlich, daher sind sie für DOE-Anwendungen eher im Vordergrund zu betrachten.
	Dann steigen wir gleich mit einem Beispiel ein. Hier ist also das, was ich als allgemeine Komponenten von Varianzstudien bezeichnen würde.
	In diesem Fall stammt die Information also tatsächlich aus der Fachliteratur. Sie stammt aus Box Hunter und Hunter, „Statistics for Experimenters“, und ist im hinteren Teil des Buches zu finden.
	Dort sprechen sie über die Komponenten einer Varianzanalyse, und zwar im Zusammenhang mit einem Lackierprozess. In dieser speziellen Studie wurden 15 Chargen untersucht.
	Pigmentpaste. Sie entnehmen von jeder Charge zwei Proben und messen dann an jeder dieser Proben zweimal den Feuchtigkeitsgehalt.
	Die erste Probe der ersten Charge unterscheidet sich also physikalisch von der zweiten Charge, und die erste
	Eine Probe aus der zweiten Charge unterscheidet sich physikalisch von allen anderen Proben. Daher haben wir versucht, folgende Vorgehensweise anzuwenden und zu lehren:
	Bei verschachtelten Faktoren ist es oft hilfreich, diese in numerischer Reihenfolge aufzulisten. Dadurch wird nochmals verdeutlicht, dass es sich bei den einzelnen Proben um physikalisch unterschiedliche experimentelle Einheiten handelt.
	Es handelt sich also um einen verschachtelten Stichprobenplan. Die Stichprobe ist also unter der Charge verschachtelt. Schauen wir uns nun an, wie sich das im Variabilitätsdiagramm in JMP auswirkt.
	Okay, hier sind also die Daten, und wir finden das Variabilitätsdiagramm unter Qualitäts- und Prozessvariabilität.
	Und dann werden wir hier als x-Variablen die Charge und dann die Probe auflisten.
	Ein sehr wichtiger Aspekt bei einem verschachtelten Stichprobenplan ist, dass die Faktoren in der gleichen Reihenfolge geladen werden, in der sie sich im Stichprobenbaum befinden. Es handelt sich also um eine hierarchische Struktur.
	Andernfalls werden die Ergebnisse etwas anders ausfallen.
	Das ist verwirrend. Daher können wir hier auf dieser Startplattform entscheiden, welches Varianzkomponentenmodell wir spezifizieren möchten. Wir haben also gesagt, dass es sich um einen verschachtelten Stichprobenplan handelt.
	Und jetzt können wir loslegen. Wir lassen die Messung aus der Liste der Achsen weg, da die Messung lediglich definiert, wo sich die Untergruppen befinden.
	Wir lassen das also einfach weg. Und genau das fließt in die Variantenkomponente ein, die JMP als „innerhalb der Variation“ bezeichnet.
	Okay, hier ist also das Variabilitätsdiagramm. Ein weiterer Vorteil des Variabilitätsdiagramms ist die Möglichkeit, einige Daten hinzuzufügen.
	Hier einige grafische Informationen. Ich habe hier den Mittelwert der Zellen eingebunden. Dies veranschaulicht visuell die Art der Variation zwischen den Proben innerhalb der Charge.
	Wir haben dann zwei Messungen pro Charge, wie in unserem Probenahmebaum dargestellt. Der Abstand zwischen den beiden Punkten innerhalb der Charge und der Probe gibt also die
	Die Variation innerhalb der Untergruppen ist beträchtlich. Man sieht also auf den ersten Blick, dass es eine erhebliche Variation zwischen den einzelnen Stichproben gibt. Außerdem könnten wir hier die Gruppenmittelwerte darstellen.
	Das zeigt uns also die Abweichungen von Charge zu Charge. Die violette Linie stellt den Durchschnitt über alle Chargen hinweg dar. Okay. Und wie sieht die genaue Aufschlüsselung der Abweichungen aus? Die ist in JMP unter „Abweichungskomponenten“ übersichtlich dargestellt.
	Und
	Wenn das da oben ist, können wir es sehen, dann klappe ich das hier zusammen.
	Wie wir grafisch gesehen haben, trug die Variabilität zwischen den einzelnen Proben innerhalb einer Charge maßgeblich zur Gesamtstreuung der Daten bei. Und die Berechnungen bestätigen dies.
	etwa 78 % der Gesamtvarianz stammen aus der Stichprobe; etwa 20 % der Variationen entstehen durch Unterschiede zwischen den Chargen.
	Nur etwa 2,5 % der Variation resultieren aus der Messstreuung innerhalb der Charge und der Stichprobe. Mir ist hier in der Tabelle der Varianzkomponenten aufgefallen, dass…
	Die hier verwendete Notation bedeutet, dass die Probe innerhalb der Charge liegt. Es handelt sich also um eine verschachtelte Studie. Und noch einmal: Es ist wichtig, dass wir die Faktoren in die Tabelle laden.
	Die Variabilitätsdiagramme werden in der hier im Diagramm angegebenen Reihenfolge dargestellt. Es wäre also sinnlos zu behaupten, dass innerhalb von Probe eins Charge eins und zwei vorhanden sind. Das ergibt physikalisch keinen Sinn. Und genau das spiegelt sich im Baumdiagramm wider.
	Und einfach
	Vergleichen wir das nun mit etwas anderem. Ich nenne das eine traditionelle Messsystemanalyse (MSA). Und was man bei einer traditionellen MSA hat, ist Folgendes:
	Sie haben mehrere Chargen von Teilemustern, die getestet werden. Und dann haben Sie mehrere Mitarbeiter, die jeweils eine dieser Chargen testen. Jeder Mitarbeiter testet dieselbe Probe oder Charge mehrmals. In diesem Beispiel zeigen wir fünf
	Teile, Proben oder Chargen, drei Bediener messen jedes Teil zweimal. In diesem Fall misst Bediener eins
	Für Charge Nummer eins gilt dasselbe wie für Charge oder Probenbericht Nummer fünf.
	Man kann sich das so vorstellen, dass der Bediener gewissermaßen zwischen dem Teil, der Probe, der Charge oder was auch immer – je nachdem, was gerade bearbeitet wird – hin- und herwechselt.
	Die Messung erfolgt. Daher spricht man von einer Cross-Response-Studie. Es ist wichtig, dass derselbe Artikel gemessen wird, denn eines der Dinge, die
	Ein Vorteil einer gekreuzten Studie, der in einer verschachtelten Studie nicht auftritt, ist die mögliche Wechselwirkung zwischen den Anwendern und dem, was sie messen. Dies spiegelt sich in der Varianzkomponentenanalyse wider, die wir mit JMP sehen. Schauen wir uns das einmal genauer an.
	Bei diesem speziellen Datensatz verwenden wir erneut das praktische Variabilitätsdiagramm, das sich unter „Qualität und Prozess“ befindet. In diesem Fall beginne ich damit, die Variablen für die X-Werte in der gleichen Reihenfolge wie im Stichprobenbaum anzugeben.
	Aber wie ich Ihnen zeigen werde, besteht eine der Besonderheiten einer gekreuzten Studie darin, dass wir nicht mehr an die hierarchische Struktur des Baums gebunden sind. Wir können diese umkehren.
	Das ist also durchgestrichen. Ich werde hier vorsichtig aufpassen, das zu ändern. Denken Sie daran, dass wir vorher eine verschachtelte Studie hatten. Und ich klicke jetzt auf OK.
	Und ich werde unser
	Zellenmittelwerte und Gruppenmittelwerte sind dort angegeben.
	Die Gruppe bedeutet in diesem Fall die Stichproben (drei) und wir haben drei Operatoren.
	Und nun, wenn wir nach den Varianzkomponenten fragen.
	Beachten Sie, dass wir hier keine Stichprobe innerhalb der Operatornotation haben, wie wir sie in der verschachtelten Studie hatten. Stattdessen handelt es sich in diesem Fall um eine Stichprobe der Operatorinteraktion.
	Und es ist durchaus plausibel, dass dies in diesem Fall möglich ist, denn schließlich messen sie dieselbe Probe.
	Matt misst also dieselbe Probe wie das QC-Labor und auch Tim. Die Wechselwirkung spiegelt in diesem Fall wider, wie unterschiedlich das Muster bei den verschiedenen Proben ist. Man sieht also, dass es im Allgemeinen gleich ist.
	Es sieht aus wie
	Matt und QC neigen dazu, die Dinge im Allgemeinen etwas niedriger zu messen als Tim. Teil C bildet hier eine kleine Ausnahme. Also die Interaktion
	Der Beitrag der Varianz ist hier relativ gering. Es gibt eine gewisse Varianz zwischen den Operatoren, und die Varianz innerhalb der Operatoren ist wirklich gering.
	ist der größte Faktor. Und das ist hier leicht zu erkennen, da wir hier ziemlich breite Balken haben. Aber nochmal, es handelt sich um eine Kreuzstudie, daher
	Wir sollten die Reihenfolge, in der wir diese Faktoren laden, ändern können und trotzdem die gleichen Ergebnisse erhalten. Das ist also mein Vorschlag; lasst ihn uns testen.
	Ich werde die Analyse also neu starten und die Reihenfolge ändern. Ich setze den Operator an erste Stelle und die Probe an zweite. Alles andere bleibt gleich.
	Und lasst uns nun unsere Zellmittel einsetzen.
	und Gruppenmittelwerte dort.
	Und nun fragen wir nach den Varianzkomponenten.
	Wie schneiden sie also im Vergleich ab? Ich werde diesen Teil des Berichts ausblenden.
	Im grafischen Teil – und das ist eine interessante Erkenntnis aus einer Kreuzstudie – ist Folgendes zu beachten:
	Denn wir sind nicht an die Hierarchie gebunden, die wir in einer verschachtelten Studie haben, sondern können die Perspektive auf die Datenbetrachtung gewissermaßen ändern.
	Diese Perspektive, bei der der Operator zuerst geladen wird, ermöglicht uns also einen direkten Vergleich der Operatoren anhand ihrer Gruppenmittelwerte. Und diese Interaktion spiegelt sich wiederum darin wider, wie sich dieses Muster zwischen den Gruppenmittelwerten verändert.
	Operatoren hier, während wir von Teil A, B oder C, A, B oder C gehen.
	Wie sieht es mit den Zahlen in Bezug auf die Varianzkomponenten aus? Nun, wir sehen, dass die Tabelle der Varianzkomponenten hier die Reihenfolge widerspiegelt, in der wir diese geladen haben.
	Faktoren, die in die
	in das Dialogfeld und...
	Die Zahlen sind aber nahezu identisch. Die Stichprobe auf der linken Seite hat eine Standardabweichung von 1,7.
	Die durch den Bediener bedingte Standardabweichung beträgt etwa 2,3 und hat hier den gleichen Wert.
	Die Interaktion zwischen Probe und Bediener bzw. zwischen Bediener und Probe ist, wenn Sie so wollen, exakt dieselbe. Und auch die Interaktion innerhalb der Stichprobe ist exakt dieselbe.
	Bei einer gekreuzten Studie haben wir eine gewisse Flexibilität bei der Einbeziehung dieser Faktoren, und die Interpretation gestaltet sich dann etwas anders. Wenn es sich um unterschiedliche Stichproben handeln würde,
	Man könnte erwarten, dass dieses Muster beim Wechsel von Operator zu Operator gewissermaßen zufällig ist, da sie unterschiedliche Dinge messen. Daher gibt es keinen Grund anzunehmen, dass sich das Muster wiederholt.
	Wenn Sie in einer typischen traditionellen Messsystemanalyse (MSA) einen signifikanten Interaktionseffekt feststellen, wie wir ihn hier haben, dann haben Sie ein echtes Problem.
	Das ist ein Problem, mit dem man sich auseinandersetzen muss, denn das bedeutet, dass
	Die Beschaffenheit der Probe führt dazu, dass die Bediener unterschiedliche Messungen durchführen. Daher ist das Problem etwas schwieriger zu lösen, als wenn keine Wechselwirkungen vorliegen.
	OK.
Dave	Zur Erinnerung: Ich habe das hier nochmals aufgelistet.
	So, jetzt kommen wir zu etwas Spannenderem. Hier haben wir eine Art kombinierte Studie mit sowohl gekreuzten als auch verschachtelten Faktoren. Das ist das Geschäftsfeld, in dem ich arbeite.
	Die Reinheit der von uns hergestellten Materialien ist von großer Bedeutung, und eine bewährte Methode zur Messung der Reinheit ist die Hochleistungsflüssigkeitschromatographie oder kurz HPLC.
	Es handelte sich also um ein...es war ein Produkt, das in einer von der FDA zugelassenen Anwendung eingesetzt wurde, daher war die Einhaltung der Reinheit von entscheidender Bedeutung.
	Dies ist ein Ausschnitt aus einer größeren Studie. Ich zeige hier den Fall mit drei Proben; ich bezeichne sie hier als S1, S2 und S3. Zwei Analysten waren an der Studie beteiligt.
	Daher wird jeder Analyst in jedem Fall dieselbe Stichprobe messen. Sie sehen also, dass dies, ähnlich wie im vorherigen Beispiel, das ist, was ich als traditionelle Messsystemanalyse und -bewertung bezeichne.
	Dabei misst jeder Bediener bzw. Analyst in diesem Fall exakt dasselbe Teil oder dieselbe Probe. Dieses Teil wird also durchgestrichen. Wenn man dann zum Analysten geht, nimmt jeder Analyst das Material und bereitet es zweimal auf.
	Anschließend wird jede Präparation zweimal gemessen. Dazu werden zwei Injektionen pro Präparation in die HPLC durchgeführt. Präparation eins unterscheidet sich also von Präparation zwei, und diese wiederum unterscheidet sich physikalisch von der ersten Präparation für den nächsten Analytiker. Daher versuchen wir, uns Folgendes zu merken:
	Beschriften Sie diese verschachtelten Faktoren fortlaufend, um anzuzeigen, dass es sich hier um physikalisch unterschiedliche Einheiten handelt.
	Aus Sicht von JMP macht es eigentlich keinen Unterschied, es kommt damit problemlos zurecht, egal ob man 1-2, 1-2, 1-2 und so weiter durchgeht, das ist in Ordnung.
	Solange Sie das richtige Varianzkomponentenmodell angeben. Dieses würde also gekreuzt und dann verschachtelt werden. Mal sehen, wie das in JMP funktioniert.
	Hier ist also unsere Datenstichprobe, die Analysten-Vorbereitungszahl und dann noch eine Injektionszahl, die sich eigentlich auf eine Untergruppe bezieht.
	Also gehen wir noch einmal zur Analyse, Qualität und zum Prozess über. Wir schauen uns das Variabilitätsdiagramm an.
	Und hier werden wir Folgendes einsetzen
	die Faktoren in der gleichen Reihenfolge, wie sie im Stichprobenbaum dargestellt waren.
	Und dann fügen wir die Fläche ein, da der prozentuale Flächenanteil die Zielgröße ist. Wir haben gesagt, dass dies gekreuzt und dann verschachtelt wurde, also haben wir
	Hier gibt es noch ein paar andere Möglichkeiten. Und auch in diesem Fall ist der Entscheidungsbaum wieder sehr hilfreich, um uns davon zu überzeugen, dass dies der Fall ist, und um das richtige Modell auszuwählen. Dieser wird gekreuzt und dann verschachtelt.
	Klicken wir auf OK.
	Ich werde die Zellmittelwerte und Gruppenmittelwerte dort eintragen. Auch hier haben wir einen zweiten Faktor oberhalb des „innerhalb“-Faktors. Wählen wir also beide aus.
	Und fragen wir noch einmal nach den Varianzkomponenten.
	Ich werde diesen Teil jetzt einfach ausblenden, hoffentlich, und vielleicht auch das Diagramm zur Standardabweichung.
	ein Stück weiter oben auf dem Bildschirm.
	Was wir also im Verlauf der Grafik sehen können, ist, dass es von Probe zu Probe erhebliche Abweichungen gibt.
	Die Variation innerhalb des Modells sieht gar nicht so schlecht aus.
	Aber vielleicht sehen wir schon ein bisschen davon
	eine Variation innerhalb der Zubereitung.
	Also, die Stichprobe ist in diesem Fall mit Abstand die größte
	Bestandteil der Variation, was genau das war, was wir uns erhofft hatten.
	Der Analyst ist
	ist wirklich
	Darunter befindet sich die Variation innerhalb der Untergruppen. Und das verdeutlicht es uns sehr gut. Also in Bezug auf
	Was die Tabelle der Varianzkomponenten in Bezug auf die Komponenten zeigt, ist, dass es sich um den Stichprobenanalysten handelt, und da diese beiden Faktoren miteinander verknüpft sind, müssen wir in diesem Fall mögliche Wechselwirkungen berücksichtigen.
	Scheint nicht wesentlich zur Gesamtvarianz beizutragen. Und genau so ändert sich das Muster, wenn wir den jeweiligen Analysten und die jeweilige Stichprobe betrachten.
	Jetzt,
	Meine vorherige Behauptung bezüglich der vollständig gekreuzten Studie war, dass wir die
	die gekreuzten Faktoren in Bezug auf ihre
	Was die Reihenfolge angeht, wäre das in Ordnung. Versuchen wir es also in diesem Fall.
	Ich werde das also einfach nochmal machen, es neu starten und ich denke, ich kann dann das austauschen.
	Hier kreuzen sich die Faktoren, aber ich muss erneut darauf achten, den verschachtelten Faktor an seiner Position im Baum zu belassen. Mir fällt auf, dass hier in der Tabelle der Varianzkomponenten die Art und Weise, wie wir dies lesen würden, so aussieht, als hätten wir die Vorbereitung
	Es ist innerhalb der Stichprobe und des Analysten verschachtelt. Das bedeutet, es muss unterhalb dieser Elemente in der Baumstruktur liegen.
	Also, lasst uns fortfahren und
	Verbinde hier oben ein paar Dinge.
	Ich werde die
	Standardabweichungsdiagramm ausgeschaltet und nach den Varianzkomponenten gefragt.
	Okay, also genau wie wir es im traditionellen Beispiel für die Instrumentenprüfung und -reparatur gesehen haben, haben wir
	der Analyst und der Probenwechsel.
	Aber wenn wir uns die Standardabweichung hier in der letzten Spalte ansehen, sind ihre Werte identisch.
	Wir haben wieder denselben Wert für den Interaktionsterm und interagieren mit demselben Wert für die Vorbereitung.
	Der Begriff ist wiederum in der Stichprobe und dem Analysten eingebettet. Hier hilft uns der Stichprobenbaum also, die Datenstruktur vollständig zu verstehen und ergänzt das, was wir in der Stichprobe sehen, hervorragend.
	Varianzkomponenten
	Diagramm von JMP.
	Das sind also ein paar Beispiele, bei denen diese auf Komponenten der Variationsanalyse ausgerichtet sind.
	Eine Sache, die Ihnen vielleicht auch auffällt – ich habe vorhin vergessen, darauf hinzuweisen –, ist
	Schau dir hier den Stichprobenbaum an. Und wenn ich das zurückbringe
	und ich versuche einfach nur
	Reproduzieren Sie dies.
	Dieses Backup.
Dave	Interessant ist, dass die horizontale Achse im Variabilitätsdiagramm eigentlich den Stichprobenbaum umkehrt.
	Das ist also eine weitere Möglichkeit, um sicherzustellen, dass man die richtige Struktur vor sich hat, wenn man versucht zu entscheiden, welches Varianzkomponentenmodell man anwenden soll.
	Hier sind also nochmals die Screenshots dazu.
	Hier ist ein Beispiel, wo
	Der Stichprobenbaum kann Ihnen dabei helfen, die Ursachen von Abweichungen in einer Kontrollkarte zu verstehen. In diesem speziellen Fall also
	Über mehrere Stunden wird eine Probe von der Produktionslinie entnommen. Dabei handelt es sich um Linsenproben. Ich erwähnte bereits, dass wir photochrome Farbstoffe für selbsttönende Kontaktlinsen herstellen.
	Sie werden regelmäßig die Schichtdicke der Linsen überprüfen, und das ist eine zerstörende Prüfung. Wenn sie also diese Linse nehmen und die Schichtdicke messen, ist die Untersuchung dieser Probe abgeschlossen.
	Wenn wir hierfür ein x-quer- und ein R-Diagramm erstellen würden, würden wir im x-quer-Diagramm als Durchschnitt den stündlichen Durchschnitt sehen.
	Die Variation innerhalb der Untergruppen setzt sich dann aus den Unterschieden zwischen den einzelnen Proben und der Dicke bzw. der Dickenmessung zusammen.
	Beachten Sie in diesem Fall, dass der Sampling-Baum vertikale Linien enthält, sodass sich der Baum in diesem Fall nicht verzweigt.
	Wenn Sie also vertikale Linien sehen, wenn Sie vertikale Linien auf den Stichprobenbaum zeichnen, ist das ein Hinweis darauf, dass die Variabilität zwischen diesen beiden Ebenen des Baums miteinander vermischt ist.
	Also,
	Ich kann die systembedingte Messstreuung der Filmdicke nicht von der Streuung zwischen den einzelnen Proben trennen. Daher bin ich in Bezug auf die Funktionsweise dieses Messsystems etwas eingeschränkt. Erstellen wir also schnell eine Kontrollkarte mit diesen Daten.
	Und dazu gehen wir wieder zum Thema Qualität und Prozess. Ich öffne jetzt den Kontrollkartengenerator. Unsere Messgröße ist hier die Filmdicke.
	Und das machen wir stündlich. Wenn wir das so eingerichtet haben, sehen wir, dass JMP intelligent erkennt, dass die Untergruppengröße 3 beträgt, genau wie in unserem Stichprobenbaum angegeben.
	Das Interessante an diesem Beispiel ist jedoch, dass man auf den ersten Blick vielleicht geneigt sein könnte, besorgt zu sein, weil wir so viele Punkte außerhalb der Kontrolle im x-Balkendiagramm haben.
	Aber lasst uns das einmal im Hinblick darauf betrachten, was uns der Entscheidungsbaum aussagt.
	Der Entscheidungsbaum zeigt uns also erneut, was sich innerhalb der Untergruppe ändert und was zur durchschnittlichen Spannweite beiträgt.
	Die Messung der Filmdicke von Filmdicke zu Filmdicke sowie die Abweichung zwischen den Proben sind wichtig. Beachten Sie außerdem, wie die Kontrollgrenzen in einem x-quer-Diagramm dargestellt werden.
	Sie werden aus der durchschnittlichen Spannweite berechnet. Wir nehmen also den Gesamtdurchschnitt. Und dann addieren wir diese Spannweite plus oder minus
	Ein Faktor, der mit der Stichprobengröße der Untergruppe zusammenhängt, sodass die Breite dieser Kontrollgrenzen von der Größe der durchschnittlichen Spannweite bestimmt wird.
	Dieses Diagramm vergleicht also im Grunde die Messstreuung hier unten im Baumdiagramm.
	Die stündlichen Schwankungen, die wir von der Linie erhalten, sind also tatsächlich positiv, denn sie zeigen uns, dass wir sehen können.
	Variationen, die sich über das Rauschen in der Untergruppe erheben. Das ist in diesem Fall also tatsächlich wünschenswert.
	Und so ist es wieder einmal sehr hilfreich, sich anhand eines Stichprobenbaums vor Augen zu führen, was im Xbar-Diagramm hinsichtlich der Variation innerhalb und zwischen den Untergruppen vor sich geht.
	Nun zu einigen konzeptionellen Beispielen aus der Welt der Versuchsplanung. Ein Split-Plot-Experiment ist ein Experiment, bei dem die Reihenfolge der Versuchsdurchführung eingeschränkt ist.
	Das führt dazu, dass verschiedene Fehlerstrukturen entstehen, und JMP eignet sich hervorragend für die Entwicklung von Experimenten in Situationen, in denen Einschränkungen bei der Randomisierung bestehen.
	Diese zu analysieren. Daher ist es dennoch manchmal hilfreich.
	um zu verstehen, wo diese Fehlerstrukturen liegen könnten
	Bei der Aufteilung, und in einem Split-Plot-Design, werden sogenannte Haupt- und Unterplotfaktoren unterschieden. Die Einschränkung der Randomisierung liegt typischerweise darin begründet, dass einer oder mehrere Faktoren schwer zu variieren sind.
	In diesem Szenario verfügen wir über einen klimatisierten Raum, in dem wir Farben bei unterschiedlichen Temperaturen und Luftfeuchtigkeiten versprühen können.
	Das Problem dabei ist, dass man die Luftfeuchtigkeit im Raum nicht einfach willkürlich ändern kann, da es viel zu lange dauert, bis sie sich stabilisiert, und das Experiment dadurch praktisch undurchführbar wird. Was dieser Entscheidungsbaum zeigt, ist also Folgendes:
	Hier spielen drei Faktoren eine Rolle: Luftfeuchtigkeit, Harz und Lösungsmittel. Diese sind blau dargestellt. Die Luftfeuchtigkeit wird nur einmal geändert, da sie schwer zu beeinflussen ist. So richtet man ein Split-Plot-Experiment in JMP ein:
	Geben Sie an, wie schwer die Faktoren zu verändern sind. In diesem Fall ist die Luftfeuchtigkeit ein schwer, sehr schwer zu verändernder Faktor.
	JMP wird dies also sowohl bei der Planung des Experiments als auch bei dessen Auswertung berücksichtigen.
	Dies zeigt uns jedoch, dass die Luftfeuchtigkeit als ein wesentlicher Faktor für die Gesamtberechnung betrachtet werden sollte, da sie über der Grenzwertgrenze liegt, und dass dann das Harz und das Lösungsmittel...
	Die Faktoren der Unterplots liegen unterhalb der Beschränkungslinie. Daher ergibt sich oberhalb der Beschränkungslinie für die Faktoren des Gesamtplots eine andere Fehlerstruktur als für die Faktoren der Unterplots.
	In diesem Fall spielen noch viele weitere Faktoren eine Rolle, die hier dargestellt werden und die maßgeblich beeinflussen, wie eine Formulierung wirkt.
	Dabei handelt es sich um eine Beschichtung aus Harz und Lösungsmittel. Es ist also ein 2:3-Experiment mit eingeschränkter Randomisierung.
	Es enthält acht verschiedene Formulierungen. Jede wird auf ein Panel aufgetragen, und dieses Panel wird dann einmal vermessen, so dass
	Die Abweichungen zwischen den Messungen vermischen sich mit den Schwankungen der Beschichtung innerhalb der Platte. Wie ich bereits sagte, wenn wir vertikale Linien auf der
	Im Sampling-Baum haben wir dann
	Dann haben wir auf diesen Ebenen einige Störfaktoren. Das ist also ein Beispiel, bei dem wir es verwenden, um zu zeigen, wo die Aufteilung im Split-Plot-Design erfolgt.
	Auch dieses spezielle Beispiel ist eher konzeptioneller Natur, aber es kommt tatsächlich vor
	Aus der Zeit, als PPG noch Glasfaser herstellte; wir sind heute nicht mehr im Glasfasergeschäft tätig. In diesem Fall ging es aber um eine Optimierung oder zumindest darum, den Einfluss von vier steuerbaren Variablen auf den sogenannten Verlust zu verstehen. Sie haben also im Grunde genommen die Beschichtung
	Fasermatten werden verwendet, und anschließend wird die Menge der Beschichtung gemessen, die beim Verbrennen der Probe verloren geht. Was wir hier oben im Baumdiagramm sehen, ist ein 2:4-Design. Es gibt also 16 Kombinationen der vier Faktoren in diesem Fall, und für jeden Durchlauf im Design
	Die Matte war in zwölf verschiedene Bahnen unterteilt, wie sie hier genannt werden. Du wirst also die Matte überqueren.
	Wir beginnen mit 1 bis 12 Fahrspuren und entnehmen dann innerhalb jeder dieser Spuren drei Abschnitte, an denen wir jeweils eine zerstörende Messung durchführen. Dies entspricht also einem faktoriellen Versuchsdesign.
	mit einer Komponenten-Variationsstudie.
	Und so sehen wir hier unten im Baumdiagramm erneut vertikale Linien, die darauf hinweisen, dass die Abweichung zwischen den Messungen mit der
	Die Variationen zwischen den Abschnitten. Daher haben wir bei der Analyse die Daten jedes DOE-Laufs als eine Art Stichprobenvariation behandelt, ähnlich wie wir es bereits im vorherigen Abschnitt getan hatten.
	Feuchtigkeitsbeispiel von Box Hunter und Hunter: Anstelle von Chargen werden hier die DOE-Läufe 1, 2, 3 usw. bis 16 durchgeführt, und anschließend erfolgt eine Unterprobenahme.
	Wir behandeln diesen Teil als Bestandteil einer Variationsstudie und haben dann im Grunde alle Daten gemittelt, um zu sehen, welche Einstellungen für die
	Hier spielen vier kontrollierbare Faktoren eine Rolle. Daher ist dies wirklich eine gute Studie, da sie viele unserer Fragen zu diesem Prozess sehr effizient beantwortet hat.
	Also nochmals: Kombination einer COV mit einer DOE, Versuchsplanung mit Komponenten der Variationsstudie.
	Zusammenfassend hoffe ich, dass Sie die Vorteile der Stichprobenentnahme bei Bäumen zu schätzen wissen, denn diese sind recht einfach.
	Sie sind leicht verständlich. Sie sind leicht zu erstellen, und dennoch eignen sie sich hervorragend, um uns dabei zu helfen, unsere Überlegungen zur Probenahme von Prozessen oder zum Verständnis eines Messsystems zu besprechen.
	Und sie helfen uns auch.
	Entscheiden Sie, welches Varianzkomponentenmodell am besten geeignet ist, wenn wir die verschiedenen Komponenten aus dem Varianzdiagramm von JMP ermitteln wollen.
	Die Plattform, die wir sehr häufig nutzen, insbesondere dieses spezielle Tool, und ich sage gerne, dass JMP seinen Preis wert ist.
	Für dieses Werkzeug an sich. Ich habe Ihnen hier also einige Beispiele gezeigt, in denen es verschachtelt, gekreuzt, gekreuzt und dann verschachtelt ist, und auch, wo wir diese Denkweise angewendet haben auf
	Kontrollkarten helfen uns zu verstehen, was innerhalb von Untergruppen variiert und was zwischen Untergruppen variierte. Und dann noch etwas, was vielleicht weniger nützlich ist... weniger
	Wir können diese auch für geplante Experimente nutzen. Vielen Dank, dass Sie sich ein paar Minuten Zeit für mich genommen haben. Meine E-Mail-Adresse finden Sie auf der Titelfolie. Bei Fragen stehe ich Ihnen gerne zur Verfügung. Vielen Dank.

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