JMP에서는 그래프 메뉴에 " 삼각도 "라는 그래프를 만들 수 있는 플랫폼이 있습니다. 3개의 성분을 가지는 데이터를 그래프화해, 분포나 편차를 조사하는데 유용한 그래프입니다만, 실험계획법에 있어서의 배합 실험으로 사용하면 효과적인 경우가 있습니다.
「삼각도」에서는 아래와 같은 그래프를 그릴 수 있습니다. 그래프의 색 그라데이션은 실험 계획법으로 작성한 모델의 예측값을 등고선으로 나타낸 것입니다.
이 그림은 어떤 단계로 그릴 것인가? 배합 실험의 구체적인 예를 나타내면서 설명합니다.
배합 실험이란?
배합 실험이란, 배합물의 성분(비율)을 인자로 하는 실험을 말하며, 각 인자가 취할 수 있는 값이 0(0%)~1(100%)의 범위에 있습니다. 또한 모든 요인 비율의 합계는 1(100%)이라는 제약도 있습니다. 이 때문에 실험 공간은 (인자수 - 1) 차원의 영역이 됩니다.
예를 들어, 3개의 배합 인자 X1, X2, X3이 있을 때, X1+X2+X3 = 1이라는 제약이 있기 때문에, 실험 공간은 3차원의 입방체로부터 삼각형의 평면을 잘라낸 2차원의 영역이 됩니다.
배합 실험의 예
의약품 개발에 있어서의 정제 설계로, 이하의 3개의 부형제(후케이자이, 고형 제제에 첨가하는 첨가물)와 정제의 경도와의 관계를 조사하고 싶습니다.
| 부형제 |
배합할 수 있는 비율의 하한과 상한 |
| X1:Alpha Lactose Monohydrate(α-락토스 일수화물) |
20%～70% |
| X2:Potato Starch(감자 전분) |
20%～80% |
| X3: Anhydrous Alpha-Lactose(무수α-락토스) |
0%～60% |
게다가 물성상의 관점에서 X2와 X3을 합계하여 70% 이내에 담기로 합니다.
삼각도로 실험점 시각화
JMP의 "사용자 정의 계획"을 사용하여 위의 배합 요인의 조건을 설정합니다. 이 예에서는, 배합 인자의 주효과와 2차의 교호작용을 포함한 모델로 하고, 실험 횟수는 12회로 합니다.
생성된 제형 실험의 계획을 "삼각도" 플랫폼을 사용하여 시각화합니다. 삼각형의 회색 영역은 각 요인의 가능한 값 범위를 벗어나며 밝은 파란색 영역은 X2 + X3 ≤ 0.7을 충족하지 않는 영역입니다. 즉, 삼각도 안의 백색 영역이 이 예에서의 실험 공간이 됩니다.
실험 공간 내에 검은 점이 플롯되어 있지만 이것이 실험점입니다. 백색 영역의 정점이나 변, 영역 중심 부근이 실험점이 플롯되어 있습니다.
사용자 지정 계획에서 얻은 실험점을 기준으로 부형제 비율을 조정하여 제조할 때 정제의 경도(N)를 측정하고 테이블의 Y(응답) 셀에 입력합니다.
실험이 끝나면 "모델 적합"플랫폼을 사용하여 공식 모델을 적용합니다. 「모델의 적합」에서는, 「배합 프로파일」 이라고 하는 옵션이 있어, 여기에서도 삼각도에 상당하는 것을 그릴 수 있습니다.
여기서 예측값의 등고선을 그리거나, 배합 비율을 변화시켰을 때의 정제 경도의 예측값을 탐색할 수 있습니다만, 등고선의 값에 따라 색의 그라데이션을 붙일 수 없습니다.
학술 논문 등에서는 등고선에 그라데이션을 붙여 표시하는 예를 자주 볼 수 있으므로, 그 방법을 실시하려면, 먼저 나타낸 바와 같이 그래프 메뉴에 있는 「삼각도」의 플랫폼을 이용하게 됩니다 .
예측식을 반영한 삼각도
「삼각도」에서는 예측식의 등고선을 그림 안에 포함할 수 있어 등고선에 그라데이션을 붙일 수 있습니다. 구체적인 조작 방법은 다음과 같습니다.
등고선을 포함한 삼각도 작성(조작)
- 모델 피팅 보고서의 왼쪽 상단에 있는 빨간색 삼각형 버튼에서 열 저장 > 예측 수식 을 선택합니다. 그러면 데이터 테이블에 예측 수식이 포함된 열이 저장됩니다.
- 그래프 > 삼각도 를 선택하고 X, 플롯 에 배합 인자 열(3개)을 등고선 계산식 에 저장한 예측 식이 포함된 열을 지정합니다.
- 보고서 삼각도의 왼쪽 상단에 있는 빨간색 삼각형 버튼에서 등고선 사이 채우기 > 위로 채우기 를 선택합니다.
- 필요에 따라 옵션 [컬러 테마] 에서 등고선의 컬러 테마 지정, 오른쪽 상단의 범례에 있는 숫자를 변경하고 등고선의 임계값을 변경합니다.
이러한 작업을 통해 삼각형에 그라데이션이 있는 등고선을 포함할 수 있었습니다. 정제 경도를 높이고 싶은 경우는, 짙은 색의 영역의 배합 비율을 검토하게 됩니다. 예를 들어, 실험 영역의 오른쪽 하단인 X1:30%, X2:20%, X3:50%는 정제 경도의 예측값이 가장 커지는 점이므로, 이러한 배합 비율로 정제를 작성하여 경도를 측정 그리고 큰 경도를 재현할 수 있는지 확인하는 방법을 생각할 수 있습니다.
이와 같이 배합 실험에 의한 요구되는 응답과 배합 인자의 관계식을 등고선으로 나타내면, 등고선을 색 그라데이션으로 표시하면 이해하기 쉬워집니다. 그 때문에, JMP에서는 「삼각도」로 등고선의 그라데이션 표시할 수 있는 것을 알아 두면 좋을 것입니다.
마스카와 나오유(JMP Japan)
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