一部実施要因計画における実行あたりのサンプル数の決定みなさんこんにちは
ある実験では、3D プリントされたサンプルを測定して、プリントの品質 (形状) を向上させます。さらに、サンプル実行 (印刷ベッド上に分散され、一般的な動作条件下で印刷された 10 個のサンプル) の標準偏差の値は 0.006 mm で、これが測定された形状歪みの標準偏差になるはずです。形状歪みを最小限に抑えたいと考えています。5 つの因子を持つ一部実施要因計画が適切だと考えました。さらに、4 つの中心点を使用したいと思います。JMP によると、20 回の実行 (最小) の表を取得しました。主因子と 2 因子の相互作用に焦点を当てました。反復実行なしで、検出力分析によると、検出力は約 0.84 でした。しかし、実際の実行平均にできるだけ近づくように、実行あたりのサンプル数をどのように決定すればよいのでしょうか。何を考慮する必要がありますか。
ヒントをいただければ幸いです。不明な点があれば、説明できるよう努めます。
ありがとう
実験計画法Re: 一部実施要因計画における実行あたりのサンプル数の決定処理の組み合わせが一定である間に各処理の組み合わせに追加される「データ ポイント」は、繰り返しと呼ばれます。これらは独立したイベントではなく、実験の DF に追加されません。これらは非常に役立ちます。繰り返し測定が行われると処理は一定になるため、繰り返しデータ ポイントにばらつきがある理由は、処理によるものではありません。したがって、これらのデータ ポイントのばらつきは、短期的なノイズによるものと考えられます。これらのデータ ポイントでどのようなノイズが捕捉されるかは、データ ポイントの取得方法によって異なります。たとえば、複数の測定値が印刷部品の同じ場所で同じ幾何学的寸法である場合、そのばらつきは測定エラー (たとえば、ばらつきの測定コンポーネント) に起因します。測定値が同じ印刷部品の異なる場所で同じ幾何学的寸法である場合、これらのデータ ポイントのばらつきは、測定エラーと部品内ばらつきの両方を示します。データ ポイントが印刷ベッド内のさまざまな場所から収集される場合、ベッド内ばらつきコンポーネントをそのばらつきの潜在的な原因に追加できます。調査に含める各コンポーネントのばらつきを推定するために必要なデータ ポイントの数は、統計的な問題ではありません。これは、推定したい変動の原因を表すために必要な測定の数の関数です。データ収集時に潜在的な x が変化する可能性はどの程度でしょうか。たとえば、ベッドの変動にどのような要因が影響するかを知りたい場合、その影響を明らかにするために調査でいくつの場所が必要でしょうか。仮説が具体的であればあるほど、サンプリングの効率が上がります。たとえば、ベッドのレベルが寸法に影響を与えるという仮説があるとします。そのため、その潜在的な影響を明らかにするベッド上の場所 (おそらく印刷部品の両端の場所) を選択します。
Re: 一部実施要因計画における実行あたりのサンプル数の決定フィードバックありがとうございます！
私が理解したことと、私の実験に当てはまること（自分の言葉で説明しようとしますが、誤解していたら訂正してください）：
1. 最初は、各実行 (処理) からのサンプルを、コーナーなどの極端な場所も含めて、印刷ベッド全体に分散させたいと考えていました。ベッドのレベリングは完璧ではないため、モデルに追加のエラーが導入されることがわかりました。ノズルとベッドの温度、水平方向の拡張などの印刷パラメータのみを考慮したい場合は、ベッド上の 1 つの場所 (たとえば中央) のみを選択する必要がありますが、これは正しいですか? ジオメトリ測定のみに関心があります。
2. ベッド上の 1 箇所のみの場合、実行ごとに 1 つのサンプル (データ ポイント) のみを印刷すれば十分でしょうか。それとも、互いに非常に近い位置で複数のサンプルを印刷してから測定値を平均化すれば十分でしょうか (材料の流れや品質、空気の流れなどには常に何らかの違いがある可能性があります)。
ありがとう
Re: 一部実施要因計画における実行あたりのサンプル数の決定私の考えは次のとおりです。
1. 最初は、各実行 (処理) からのサンプルを、コーナーなどの極端な場所も含めて、印刷ベッド全体に分散させたいと考えていました。ベッドのレベリングは完璧ではないため、モデルに追加のエラーが導入されることがわかりました。ノズルとベッドの温度、水平方向の拡張などの印刷パラメータのみを考慮したい場合は、ベッド上の 1 つの場所 (たとえば中央) のみを選択する必要がありますが、これは正しいですか? ジオメトリ測定のみに関心があります。
ベッドの異なる場所に対する処理を「ランダムに」信頼しない場合は、ベッド内の変化と処理の変化が混同されます。これにより、実験の精度が低下します。ただし、場所を一定に保つことも、実験の結果がその場所に限定されるため、良い考えではありません。これは推論スペースの問題です。そのため、次のオプションがあります。
1. ブロックを使用して場所を混同し、RCBD または BIB (複製戦略) を実行します。
2. 同じ治療の組み合わせを使用しながら、さまざまな場所からデータを収集します (繰り返し戦略)。データを使用して、2 つのことを行います (もちろん、治療内のデータをプロットして外れ値などを探すなど)。
- データを平均化することで、ベッド内の変動を減らし、精度を高め、
- データの分散を計算し、これを追加の応答変数として使用します (各 Y の平均と分散を計算します)。平均と分散の両方をモデル化して、要因がディメンションの平均に影響するか、ディメンションの分散に影響するかを判断します。ベッド内は、変動の部品内および測定コンポーネントと混同される可能性があることに注意してください。
2. ベッド上の 1 箇所のみの場合、実行ごとに 1 つのサンプル (データ ポイント) のみを印刷すれば十分でしょうか。それとも、互いに非常に近い位置で複数のサンプルを印刷してから測定値を平均化すれば十分でしょうか (材料の流れや品質、空気の流れなどには常に何らかの違いがある可能性があります)。
これは統計的な質問ではありません (統計学者は答えられません)。実験で明示的に変化しない変数 (ノイズなど) が懸念される場合は、ノイズを処理する戦略が必要です。ノイズを一定に保つことは間違った戦略です。
実験条件の厳密な標準化は、しばしば万能薬として軽率に提唱されますが、高度に標準化された実験では、標準化によって達成される条件の狭い範囲に関してのみ直接的な情報しか提供されないという、実際の欠点が常に伴います。 したがって、実際には常にそうであるように、これらの条件が多少異なる場合、標準化は、同様の結果を推論するための根拠を強化するのではなく、弱めることになります。
RA フィッシャー (1935)、実験計画法 (p.99-100)
そこで疑問となるのは、実験の精度をあまり下げずに、実験から有用な情報が得られないようにしながら、将来の状況を代表する実験をどのように実行するかということです。
「残念ながら、将来の実験（将来の試験、明日の生産）は、この実験に影響を与えるものとは異なる環境条件（温度、材料、人々）の影響を受けるでしょう...将来の環境条件が今日のものと十分に同じであり、手元にある結果を使用できるかどうかを、間違えるリスクを負って判断できるのは、主題に関する知識と、おそらくより広範囲の条件をカバーするさらなる実験の助けによるものだけです。」
W・エドワーズ・デミング博士
「できるものはブロックし、できないものはランダム化する」
GEPボックス博士
Re: 一部実施要因計画における実行あたりのサンプル数の決定こんにちは。フィードバックが遅くなり申し訳ありません。
ご意見ありがとうございます。そのように実験を計画してみたいと思います。
いくつか追加の質問があります:
たとえばベッドへの接着が不十分なために処理の 1 つが失敗し、サンプルを適切に印刷できない場合はどうなりますか? 次の実行を開始してから、収集できるデータを分析する必要がありますか? 最終モデル/評価でそのような実行を考慮する方法はありますか (また、それは可能ですか)?
最終的なモデルの動作を確認するために、次のバッチ実行 (可能な限り最高の品質が得られるパラメータを使用) を開始するときには、以前に失敗したパラメータ領域は考慮しないと考えられます。
ありがとう
Re: 一部実施要因計画における実行あたりのサンプル数の決定ちょっと気になっているのですが、DOE に関するトレーニングを受けたことはありますか、あるいは経験豊富なメンターはいますか?
私の考えは次のとおりです。各処理の組み合わせについて、常に出力 (Y) を予測してください。実験は反復学習プロセス (つまり、科学的方法) の一部であることを忘れないでください。最初の実験は、より優れた実験を設計するのに役立ちます。いずれかの処理が失敗すると予測している場合、それはレベル設定が大胆すぎるためでしょうか。おそらく、これが最初の実験から学ぶことができることです。
欠落、失われた (失敗した)、または特別な原因による処理を処理する方法はいくつかあります。方法の有効性は、実験で実行した処理の数と、失われた処理の数によって異なります (たとえば、16 回の実行設計で 1 つの処理が失われることは可能です)。
田口医師は、失われた治療法が最も有益かもしれないと示唆しています。何を学びましたか。
「失敗」と言うのは、意図した Y を測定できないということですか? 現象を定量化できる追加の Y を追加できるのではないでしょうか?
交換のオプションは次のとおりです。
- 既存のデータの総平均を使用します。
- 予測値（または他の結果に基づいて修正された予測値）を使用します。
- 回帰を使用して、モデルから最高次の（または最もアクティブになる可能性が低い）項を除外することで、失われた治療を近似します。残りのデータをモデル化し、予測方程式（保存された予測式）の値を使用します。
- 上記のすべてを実行し、結果を比較します。一致した場合は、不足している治療は分析に大きな影響を及ぼさなかったようです。結果が一致しない場合は、次のようになります。
- 不足している治療の組み合わせ（およびおそらく他の組み合わせ）を再実行します。 潜在的なブロック効果とノイズの変化に注意してください。
- DOE 全体を再実行します (同じスペースで実行され、ブロック効果がまだあるため、これが効率的かどうかはわかりません)。
- これを予測して繰り返し実行する場合は、その処理に他のデータ ポイントを使用できます。
Re: 一部実施要因計画における実行あたりのサンプル数の決定私は実験計画法の分野では初心者です（前にも述べるべきでした）、質問していただきありがとうございます。実験計画法、さまざまな方法、相互作用の解釈などについて読みました。実際のプロセスに基づいて試してみたいと思いますし、3D プリントに興味があるので、両方のトピックを組み合わせてみたいと思っています。
側面の 1 つは各処理のサンプル数であったため、それを見つけることができなかった (または理解できなかった) ため、最初の投稿でそれについて質問しました。
JMP は実験の計画と分析を提供し、人々はその分野全般で経験を持っているため、考えや提案は非常に貴重だと思います。
そして、ご意見をいただき、改めて感謝申し上げます。
