756807_zh-TW

liliconcom

光譜資料分析：預處理及其他 (2021-US-45MP-878)

Bill Worley，SAS JMP 資深全球支援工程師
Jeremy Ash，SAS Institute, Inc. 分析軟體測試員

JMP 正在不斷提升光譜資料分析能力，從預處理到預測模型建構。本次演示將展示視覺化、預處理和模型開發。光譜學家、分析化學家和材料科學家將從本次展示中獲益匪淺。我們將回顧並示範如何使用 JMP 進行標準常態變數 (SNV) 和 Savitsky-Golay (SG) 平滑。然後，我們將分享更進階的預處理工具，並展示如何使用函數資料探索器 (Functional Data Explorer) 進行光譜視覺化和定性分析。此外，我們還將示範如何使用 JMP 將偏最小二乘和廣義迴歸作為光譜資料的模型開發工具。

自動產生的成績單...

揚聲器	抄本
傑里米·阿什（JMP）	大家好，感謝您參加我們的講座。我是 Jeremy Ash，JMP 研發部門的統計學家。 Bill Worley 也在這裡，他是一位高級系統工程師。我們將討論如何在 JMP 中分析近紅外光譜資料。
	這並不是比爾第一次就這個主題發表演說。比爾之前也做過幾次相關的演講，你可以在社區裡找到。
	我在這裡提供了一些關於補充材料的鏈接，
	Bill 正在就 FDE 和 DOE 進行演講，以便用更少的實驗有效地建立多變量校準模型，他還更詳細地介紹了光譜預處理
	今年早些時候在 Discovery Europe 上。之後，我和 Bill 就這個主題撰寫了一系列博客，發佈在 Communit 上。以下是我們目前為止討論過的主題，我們還創建了一個 JMP 插件，稍後我會示範如何使用。
	因此，近紅外光譜的一個常見用例是確定混合物的化學成分，我在右側展示了近紅外光譜的一個例子。
	在一定波長範圍內收集一些吸光度測量值，這裡的光譜代表粉狀穀物樣品，它是幾種基本化學成分的混合物。
	純組分的光譜在底部，混合物的光譜在頂部。由於類似這樣的現象
	在泛音和組合帶中，各個成分的峰值通常很寬且重疊，這使得將光譜反捲積為底層成分變得困難。
	因此，人們採取的方法是建立模型來預測成分作為多種波長吸光度的函數，這使得數據變得高維，並且變數通常高度相關。
	因此，分析近紅外光譜時要克服的主要挑戰之一是訊號雜訊比通常較低，這是由於不受控制的變化造成的
	由光散射效應引起的雜訊。在建立可靠的模型之前，需要先清除這些雜訊。因此，資料通常會經過一些重要的預處理轉換，並且存在一些常見的雜訊來源，如右圖所示。
	真實光譜以黑色顯示，然後綠色光譜具有恆定的基線偏移或加性效應。
	藍色光譜具有加性效應和乘性效應。乘性效應是指吸光度越大，畸變也越大。紫色光譜具有加性效應、乘性效應，以及斜率向基線的偏移。
	接下來我將展示一些用於清除這些噪音源的預處理方法。所有這些方法都在我們的部落格文章中進行了更詳細的討論，但我將在演示中展示其中幾種，其中 Savitzky-Golay 一階導數將用於清除加性效應。
	然後，二階導數濾波器也可以清除傾斜的基線偏移。這些都是常用且有效的方法，但問題在於變換後的譜圖比原始譜圖更難解釋。
	因此，我將提到的其他預處理方法在保持這種可解釋性方面做得更好。
	標準常態變數中心和尺度，使得每個頻譜的單位變異數平均值為零，這是一種簡單的常態化，但它可以有效地清除加法和乘法效應。
	然後進行乘法散射校正，它使用線性模型使每個光譜看起來像參考光譜，並且通常沒有可用的參考，因此使用平均光譜。
	然後，擴展乘法散射校正是唯一可以清除所有三個雜訊源的方法，這是一種更先進的方法，需要混合物中每個成分的參考光譜。
	我們稍後會看到它是如何運作的。
	由於資料維度高且變數高度相關，因此許多多元分析方法均可適用。以上列出的所有分析均可在 JMP 中進行。
	降維方法對於資料視覺化至關重要。常用的方法有主成分分析或多維尺度分析。
	然後，函數資料探索器中的函數主成分在這裡是一種特別有用的方法。
	JMP 在光譜分析軟體中獨樹一幟，它擁有一個用戶友好的函數資料分析平台。由於光譜具有函數形式，FDE 在光譜分析方面擁有許多潛在用途。
	我們才剛開始探索這些功能。聚類分析很常見。 JMP 中的層次聚類尤其有用。
	然後通常會進行異常值分析，
	為此，首先建立 PCA 或 PLS 模型，然後在 T 平方和 DModX 圖表中識別異常值。
	所有這些都可以在模型驅動的多元控製圖平台中完成。然後，預測化學成分作為光譜函數的預測模型稱為多元校準模型，這些模型可以處理變數多於觀測值的情況。
	這也可以透過 GenReg 或功能性資料探索器中的 PLS 或懲罰回歸來很好地完成。
	好的，我將切換到 JMP 並開始我的演示。
	首先，我將展示如何使用光譜工具插件讀取光譜資料。
	對於文字分隔文件，我們提供的插件只是多文件導入器的包裝器，它在這裡。
	但這個插件確實展現了一些最實用的功能。此外，我們還提供了 JCAMP-DX 導入器，這是 JMP 的新功能。總的來說，
	大部分功能在 JMP 中已經可以實現，但我的目標是編寫一些封裝器，稍微簡化一下光譜的工作流程。另外，JMP 17 中會對此進行改進，所以希望這個外掛很快就能過時，不過
	如果您正在建立光譜模型，這可能暫時有用。
	所以我有一個
	包含 csv 檔案的資料夾，每個光譜對應一個檔案。在這些檔案中，第一列是 X 變量，第二列是 Y 變數。所以我要把這個目錄匯入到 JMP 中。
	選擇該資料夾。
	我想以堆疊格式讀取，因為這是插件使用的格式。
	然後，我在這些文件中有一個標題；我會選擇該選項。我也可以用它來只選擇 csv 檔案。
	因此，這會以堆疊格式讀取光譜。
	我在這裡的 JMP 表中也有一些元數據
	我想要添加到這個數據表中。我的方法是透過光譜列進行連接。
	但我已經讀過帶有文件擴展名的文件名，因此在這裡使用文本到列來
	去掉那些擴充。
	我給它起了一個更具資訊量的檔案名稱。
	我將使用表格更新並匹配光譜列。
	然後我要展示的最後一件事是......
	或者我要把這個頻譜列移到這裡​​。
	好的，這就是我設定這個數據表的方式
	並將其新增至加載項中的範例資料。
	因此我將首先查看數據，為此我將使用插件中的啟動 Graph Builder 命令。
	我要根據麵筋來著色。
	左邊的光譜工具設定了一些本地資料過濾器，其中包含一些實用控件，您可以根據波長進行過濾，從而只專注於感興趣的區域。如果我只想關注這裡的這個峰，
	如果我選擇了資料表中的所有列，我可以使用顯示子集命令，這將只產生感興趣區域的子集。
	我還可以使用此過濾器繪製單個光譜，並且
	搜尋光譜來繪製子集非常方便。
	我要展示的最後一項是動畫控制，
	但要做到這一點，我要鎖定軸，否則它們將適應單一光譜。
	這裡...我要稍微加快一點速度，這樣我們就可以快速瀏覽這些內容。
	如果您在不同時間點收集光譜（例如在反應監測中），此功能特別有用。
	您也可以使用圖形中的 3D 散佈圖來視覺化該資料。
	好的，所以我要
	清除這個
	篩選。
	當你有的時候要記住一件事
	按照你想要的方式設定情節，你可以儲存它
	腳本會返回資料表，以便您可以在以後想要交換新資料時重新建立圖表，例如在完成一些預處理之後。
	我還想展示可視化變異性和一些診斷圖。為此，我將刪除分組變數
	這樣就能得到光譜的整體概況。我可以用箱線圖。這些是
	這些變化對於了解波長變化是否恆定非常有用，並且特定於某些波長。如果是恆定的，則表示需要進一步的預處理；但如果是特定於波長的，則這些通常是真實的化學效應，因此很有用。
	另一種可視化變化的方法是
	條形圖。我喜歡使用浮動長條圖，如果你想查看不同子群組中的變異性，也可以加入分組變數。
	這就是我要展示的可視化的全部內容。另外我想提一下如何讀取 JCAMP-DX 檔案。
	所以我有一個目錄
	那
	包含兩個來自 JCAMP-DX 標準網站的 JCAMP-DX 檔案。我不太舒服
	我們用來測試插件的共享文件，因為這些文件來自客戶。所以我剛剛從該網站獲取了一個測試文件，並複製了兩次，以演示如何讀取
	多個文件。我們只支援最常見的格式，即包含 X/Y 變數列表且未壓縮的文件，並且每個文件只支援一個光譜。我相信這是最常見的格式，但如果您需要其他格式，請告知我們。
	所以我要讀...
	這裡使用預設選項。
	只是為了向你展示
	這是正確讀入的，
	在圖形生成器中繪製它。
	這顯示了相同的光譜，這些實際上是 NMR 光譜，但這也是 NIR 光譜的常見格式。
	這就是我要展示的全部內容
	具有數據導入功能。
	接下來我將展示光譜工具中的一些簡單預處理方法。目的是提供一些基本的預處理方法，使用戶能夠使用類似 PLS 之類的方法開始一些簡單的校準模型。
	這樣我們就可以獲得有關工作流程的回饋，但我們計劃在 JMP 17 的 FDE 中提供更完整的預處理方法，這將僅限於 Pro，但我們鼓勵使用者使用 FDE，因為該平台真正專注於對光譜等功能資料進行建模。
	首先我要展示的是
	Savitzky-Golay 平滑。
	你可以改變這裡使用的多項式的次數。你可以改變滑動視窗的大小；視窗越大，平滑效果越明顯。然後，這裡的修剪功能會修剪掉不平衡的滑動視窗。
	Savitzky-Golay 實際上是局部核回歸的一個特例，所以你可以嘗試其他選項
	在圖形產生器中，例如定義滑動視窗的不同方式和不同的加權函數。選擇所需的參數後，您可以將光譜儲存回表格。
	接下來我將展示應用於
	平滑的光譜。
	和
	這只是對每個光譜進行中心化和縮放，你也可以用列公式來實現。 Bill 會在預處理演講中展示這一點。
	現在我要想像一下前後
	使用這個。啟動圖形產生器。
	按麵筋著色。
	您可以看到，僅透過這些簡單的預處理方法，我們就大大清除了光譜中的雜訊。不過，子組中仍然有一些雜訊。
	Bill 在先前的演講中展示如何使用 Savitzky-Golay 一階導數濾波器進一步清理資料。這個功能包含在我們在部落格文章中嘗試過的另一個插件中，但我在這裡就不贅述了。
	要知道的主要一點是，比爾將展示這一點，即首先進行一階導數濾波器，然後標準常態變數將清除任何剩餘的乘法效應。
	所以事實證明你可以做得更好
	使用稱為擴展乘法散射校正的方法對這些光譜進行預處理。
	所以我在這裡進行了設定。
	這些數據其實是取自一篇介紹擴展乘法散射校正（從現在開始就稱為 EMSC）的論文，
	為了展示這種預處理方法的優勢，我將使用散點圖。但為此，我需要計算每個波長的平均吸光度。
	我可以使用這裡的列公式來實現這一點。
	然後我將在圖形生成器中繪製它。
	因此，散射效應圖透過各個吸光度繪製每個波長的平均吸光度，Y 軸上的斜率表示加性效應，而
	變化
	各個光譜的斜率在這些圖中呈現為扇形，這表示存在乘積效應。有趣的是，化學效應在這些圖中呈現為環狀。
	所以這裡顯然存在著很大的加性效應，為了消除它，我可以使用一階導數 Savitzky-Golay 濾波器。我這裡有相關的數據。
	這樣可以顯著消除加性效應，但圖中仍殘留一些扇形。你可以用標準常態變數來消除它們。
	但相反，EMSC 所做的是，它在一個步驟中消除了加法和乘法效應，並且不需要導數變換，這很有用，因為這將使生成的光譜更容易解釋。
	EMSC 的本質作用是分離由於化學效應引起的光譜變化和由於雜訊引起的光譜變化。
	然後它會減去雜訊引起的變化，並用線性模型來實現，所以我在這裡設定了模型所需的項。
	我們在部落格中詳細介紹了這一點。我想說的是，你可以使用擬合模型
	擬合 EMSC 模型，這是一個非常有用的教學工具，可以幫助理解預處理模型的應用，使其不再是黑盒子。在這個模型中，我們為每個光譜建立了一個單獨的模型，並估算了係數
	用於修正，你可以…你也可以
	重新啟動這個
	具有不同效果的模型來觀察事物如何改變。
	所以我在這裡應用了最後的修正，我只會展示前後對比。
	所以
	現在光譜明顯不受散射影響，對光譜的影響是
	現在混合物成分變化導致的損失已經很明顯了。這就是我要講的全部內容，我會把這個交給Bill，他可以解釋一些建模方法。
比爾·沃利	嘿，謝謝你，傑瑞米。
	讓我們在這裡切換螢幕。
	現在你應該可以看到我的數據表了。我希望只要點擊一下就能看到。
	每個人都能看到我的資料表嗎？
傑里米·阿什（JMP）	是的。
比爾·沃利	好的，我們開始吧。這和 Jeremy 用的數據一樣，只不過這次我們得到的是……我得到的是寬格式。只是想讓你知道，你可以用兩種方式分析數據。有些人喜歡堆疊格式，有些人喜歡寬格式。
	所以，只要相信這是可以做到的。首先我想向你們展示的是，
	Jeremy 之前提到過，我們如何查看原始格式的數據，然後進行 Savitzky-Golay 一階導數運算，最後進行標準常態變數平滑。再次強調，這些操作是在寬格式下進行的。
	好的，現在向您展示如何做到這一點。
	接下來我想展示的是
	主成分分析。對於大多數使用或分析光譜資料的人來說，這是相當標準的分析方法。
	我們…這在 JMP 中非常可行。你知道，你可以分析，
	多變量方法和主成分分析。我已經完成了。我已經設定好了，我們這裡展示的是，在大多數情況下，用兩個主成分分析，我們就能解釋所有正在發生的變異。如果我們看一下這裡的得分圖，
	您可以看到，我們擁有的混合物的不同組別，包括麩質和澱粉。
	我們有...
	嗯，我們可以看到那個子分組。做得很好。另外，你可以看到Jeremy談到了高度相關的數據。
	我們在另一個組件圖中展示了這一點。我們可以打開變量，但是……標籤也打開了，但這樣會有點亂。
	看一下。下面是離群值分析圖，也就是T平方圖，我們使用了分析中的兩個主成分。它顯示，是的，我們可能有一些光譜有點偏離…
	這可能是異常值，但在大多數情況下...在大多數情況下，我們無論如何都不會使用所有數據；這只是一種確定數據範圍的方法，好吧。
	接下來，我想展示的是模型驅動的多元控製圖，這實際上和我用主成分做的東西是一樣的，只是
	不同的方式。所以我們看的是相同的兩個主成分
	上面是子組的分組。往下看，我們可以看到一個叫做歸一化 DModX 的數值，這是觀察異常值的另一種方式…
	數據中存在潛在的異常值。只需知道它存在即可。模型驅動多元控制圖提供的另一項功能是比較資料。
	我在這裡所做的是，我選擇了樣本 13、46、95 和 45 來展示它們之間的差異
	那四個光譜，對吧。現在我們可以看到，這些…這些組中的光譜非常不同，對吧，光譜非常不同。
	另一種比較方法是透過下面的分數圖。我將選擇字母“L”，這樣就會彈出套索工具。
	我會盡可能地圈出它，不抓取任何其他數據，把它設為A組。然後在下面的紅色組中，也就是最後一個紅色組，
	抓取並選擇它。這是我的B組，然後比較，對吧。這樣你就可以再次有效地比較數據。
	當我這樣做時，我可以看到，當我選擇光譜時，在不同的分組中選擇了什麼，對吧，這只是一種可視化數據的很酷的方式。
	好的。我要繼續下一個步驟了。這是原始數據。下一步是預處理數據，也就是你之前看到的數據。
	但我已經做了預處理，所以我從原始資料一直到標準常態變數。同樣，在這裡使用兩個主成分，
	我們可以看到數據分組得更好了。噪音少了一點，變異也比T平方圖少了很多。我發誓我不是故意的，但現在數據看起來更開心了，對吧？有點像笑臉。
	下面這些小分組裡每個都有20個光譜。如果我把滑鼠懸停在上面，我就能繪製出這些光譜，然後彈出來。
	看看這個，如果我願意的話，好的。我可以像之前那樣分組，我們試試看。突出顯示這個
	這樣就簡單多了，因為我不用……用那個繪圖工具，因為資料分組得更好了，對吧。在同一個例子中，我可以像之前一樣，突出顯示數據，然後
	根據需要進行比較，好的。這就是使用主成分的方法。還有另一種方法可以進行相同類型的分析，使用
	偏最小平方法。保存偏最小二乘 X 值，然後使用該資料建立模型驅動的多元控製圖。再次強調，這看起來非常乾淨。這是預處理後的資料。分組效果非常好，我們可以從中看到。
	我們可以看看
	DModX。它仍然有點噪音，但不像我們查看包含主成分的原始數據時那麼嘈雜，好吧。讓我們回到
	看看另一種分析方法，也就是更高層次的…層次聚類。傑里米提到這一點
	最初，從數據來看，
	看看聚類是如何發生的。如果我們處理原始數據，我們可以看到有很多較小的聚類。
	實際數據……似乎分散在不同的組別。我的意思是，它們……並沒有像你希望的那樣分組，對吧。所以我們採取了…
	經過預處理的數據，做了同樣的分析，我們得到了非常好的分組。每個數據都分為五個簇，這就是你在這裡看到的。
	所以澱粉和麩質在這裡被很好地分開了。如果你透過「保存簇」功能將這些資料保存回資料表，
	如果你願意的話，你可以在建模中使用它。你也可以保存最近聚類的公式，這樣你得到的任何新資料都會被
	放入最接近的簇中。
	好的，以上就是幾種匯入資料、檢視資料、進行建模設定的方法，然後下一步就是進行建模。接下來我要向大家展示的是偏最小平方法，它通常是……抱歉，這是廣義迴歸。
	所以這是我們想向大家展示的廣義迴歸模型，對吧，
	這是
	我們或許能看到一些正在發生的事情。而且在我看來，有些事情似乎已經改變了。
	我想抓住……那裡，那裡。這是我的偏最小二乘法，這表示我已經以一種希望能夠
	給我一個好的模型。我所做的，我會向你展示如何做。你去分析，這是 JMP Pro 版本。就像我說的，我向你展示的許多功能都可以在普通的 JMP 中完成。如果我使用多變量方法，
	偏最小平方法，我可以做同樣的分析，但我要用JMP Pro版本，對吧。我要選擇澱粉和麩質。
	我要選擇原始資料並添加它，然後從那裡運行它，
	對。我輸入了錯誤的設置，但讓我們繼續
	返回
	我們在這裡設定的分析。我可以在這裡向你們展示一些不同的東西。這是用預處理資料完成的。
	好的，所以看起來非常合身，我稍後會給你們展示一下這些合身度的對比。所以
	我們已經得到了原始資料、部分資料…以及預處理資料的偏最小二乘資料。如果我想比較它們，
	我明白這些模型是怎麼運作的，對吧？我現在展示的是左邊原始資料和右邊預處理資料的對比，預處理後的資料擬合效果更好，所以這又回到了Jeremy之前說的。
	我們需要清理這些數據以獲得我們能得到的最佳預測模型，希望能夠成功。
	我想向你們展示的另一件事是
	這...
	讓我們看看我在這裡哪裡。
	我想向您展示的是功能性資料探索器。
	這是
	一種...最新的建模方法，或至少對於 JMP 來說，最新的光譜資料建模方法，因為您可以透過連續的方式分析資料。
	好的，我來示範怎麼做。不過，現在，如果我只看原始數據，我們可以用兩個函數主成分來分析，
	就像我們用主成分分析做的那樣，我們可以得到一個相當不錯的模型。不過，你會注意到，這更像是一種多元校準方法，但它是一種逆多元方法。
	讓我們逐步進行分析。
	分析。
	然後我們必須進行專門的建模，然後我們將進行功能資料探索。
	因為我有寬格式的數據，所以我必須使用行作為函數。
	會用我的
	澱粉和麩質作為補充變數。 Spectra 是我的 ID，我要取得原始資料。
	好的。
	現在，您可以在功能資料資源管理器中對資料進行許多操作，例如清理資料和進行一些預處理，但正如 Jeremy 所說，JMP 17 中的功能只會變得更好。
	從這裡開始，我們想進行一些建模，或建立模型。我們想擬合所有數據，
	所以我們要進入模型，直接使用函數式 PCA。
	如果我們看一下這裡，這表明我們可以使用五個功能主成分，但這幾乎是浪費精力，因為我們已經...
	有了兩個，我們實際上就擬合了所有數據，100% 的數據，也就是變異的數據，對吧。所以我要把它往後移，稍微整理一下，再往下移。
	讓我們來看看這裡的得分圖。
	這會顯示數據，例如我們之前看到的子群組中的原始數據，以及所有其他得分圖。這個功能的好處是，如果我將滑鼠懸停在這裡，就可以彈出這些單獨的光譜。
	並從視覺上進行比較，好的。
	再往下看，我們有一個強大的主成分分析器，它很棒。我們可以看看
	當我們改變函數主成分時，曲線會發生變化，但試圖告訴人們，你知道，去改變函數主成分 2
	想要得到你想要的曲線…效果不會很好。所以新增了一項功能，叫做功能性DOE分析。有了它，你就可以
	看看它的性能……或者說，曲線是如何變化的，取決於我添加的組件、補充組件以及我們的混合組件。我在這裡添加一點，我要改變一下線性。我要新增一個約束。
	和
	改變這一點。
	好的，然後說“好的”。然後我們看看這裡的分組，隨著澱粉含量的下降，麩質含量會上升，所以這個約束允許我們查看
	不同組別或混合物的比較結果如何？當我們改變澱粉和麩質的含量時，曲線會發生什麼變化？好的。這又是一個連續的過程，我們在數據中所做的非常明確。
	部分數據，這樣我們就可以知道會發生什麼，即使...即使混合物並不像我們在數據中顯示的那樣精確，好吧。
	好的，這就是原始數據，讓我們看看這是否是......我的下一步是......這實際上是同一件事。
	我想確保我找到的是正確的。這是用預處理資料完成的，所以這是同一個功能資料探索器。
	使用預處理的數據，對不起，您已經可以看到差異了。
	預處理資料輸入後，我們擬合模型，得到兩個函數主成分。我們接下來要查看的是
	得分圖。我們可以再次看到，這些變數的分組實際上是不同版本或不同
	麵筋和澱粉的分組或混合物在這裡分組得好多了，好嗎？所以，你可以把不同的成分拿出來，這樣就有點像在觀察它了。
	我最後要展示或談論的是所謂的廣義回歸。
	如果這將
	好好玩吧，這是原始數據的廣義回歸擬合，對吧。我用彈性網路擬合和k倍交叉驗證完成了這個。
	我把彈性網的alpha值設為0.56，以獲得…我稱之為更賞心悅目的效果。它的作用是允許不同的…或更多組
	加到模型擬合中的波長。這不僅會限制整體模型適合度。
	如果我這麼做，如果我限制了彈性係數，限制了α係數，我就能得到一個更像這樣的擬合。現在它是一個更小、更簡單的模型，但你也會得到…你可能會錯過一些附加的或
	附加效應可能會幫助你獲得更好的整體擬合。所以這是你的選擇，從長遠來看，更簡單的模型會對你更有幫助。
	如果你需要有不同的組，這將幫助你找到不同的組，如果你有多個組件混合物，但只要知道適合
	較低的彈性淨 alpha 將允許更多的因素和更多的變量，更多的波長成為模型的一部分，好的。
	這就是原始數據。看看這能帶給我什麼…
	我們只是看看我們是否得到...然後這是適合
	完全預處理的數據，所以它實際上是同一件事。
	只是你看到的是不同的整體輸出，
	對。你看到的是一個不同的模型，它看起來完全不同。這又是因為使用了不同的彈性網路 alpha 值和
	我們最終要做的就是比較這些東西。如果我比較…
	再次，比較PLS原始資料和預處理數據，它們的適合度明顯提高。如果我比較廣義迴歸和…這是偏最小平方法數據
	預處理，使用廣義迴歸在較小的彈性淨α值下進行預處理，然後是較高的彈性淨α值。我們在各個方面都得到了很好的擬合，對吧，所以使用
	JMP Pro 中的廣義迴歸與偏最小平方法。實際上，你會得到一些非常好的模型，並且
	這只是一種很好的方法，可以分析您的數據並建立預測模型以供將來比較或獲取未來數據。
	最後，我要向你表示感謝。傑里米，非常感謝你參與其中。希望大家喜歡這個功能。請給我們反饋。我們期待大家的回饋。我們想知道大家對這些新功能的看法。

進階統計建模基礎資料分析與建模消費者與市場研究實驗設計預測模型和機器學習品質與工藝工程分享和交流成果