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利用 FDE 來結束或激發關於美國職棒大聯盟球員的爭論 (2020-US-30MP-628)

Christian Stopp，SAS公司JMP系統工程師
Don McCormack，SAS首席系統工程師

一代又一代的球迷爭論著誰是美國職棒大聯盟（MLB）史上最偉大的球員，以及他們為何如此出色，並常常引用最能支持自己觀點的各項數據指標。然而，無論這些指標是特定賽季的統計數據（例如，最多本壘打），還是職業生涯的累積數據（例如，生涯打擊率），都無法全面反映球員的競技軌跡。隨著爭論的深入，如果能夠捕捉到球員職業生涯中表現的自然增長和衰退，並以最小的信息損失提煉出這些信息，將會大有裨益。

JMP 的函數式資料瀏覽器 (FDE) 為分析序列資料和擷取與這些函數式資料相關的「軌跡」以進行分析開闢了新的途徑。我們將探索 FDE 在基於 MLB 歷史數據分析球員職業生涯表現方面的應用。透過導出的分數，我們將檢驗預測球員是否配得上名人堂獎牌的準確性……或者說，我們能否準確預測一位球員是否配得上名人堂獎牌卻被忽視，並將這些預測結果與僅基於歷史統計數據的預測結果進行比較。我們將證實泰德威廉斯確實是 MLB 歷史上最偉大的擊球手。什麼？你不同意？ ！你一定是洋基隊的球迷…

自動產生的成績單…

揚聲器	文字稿
基督教	感謝各位今天參加JMP探索高峰會的線上版本。我叫克里斯蒂安‧斯托普，是JMP的系統工程師。
	今天和我一起的還有我的同事唐‧麥考馬克，他也是 JMP 的首席系統工程師。
	你很可能是因為看到了演講標題才來到這裡。你發現這是一場…你是一位棒球迷，想了解美國職棒大聯盟的球員，所以想參加。
	或者您看到這篇文章是關於函數式資料瀏覽器的，並且您想了解更多關於如何在不同環境中使用函數式資料瀏覽器的資訊。所以今天我們將把這兩個主題結合起來。我和唐
	我打算先從棒球迷的角度來談談。
	就像棒球選手和棒球迷之間經常進行的那種對話一樣，你可能會想，如何
	你最喜歡的球員相對於其他球員的表現，以及你和朋友可能進行的這些對話，希望這些對話都能保持禮貌。
	說說你最喜歡的球員是誰以及為什麼。
	所以，我當時想像的亞歷克斯·羅德里格斯和瓦里泰克之間那段著名的對話大概就是關於……交流他們最喜歡的球員是誰。
	所以對我來說，我的棒球生涯起源於對棒球的熱愛，就像唐的一樣。
	對我們過去收集的泡泡糖卡片背面的棒球統計數據很感興趣。
	所以，當你們討論自己最喜歡的球員是誰時，你可能會注意到，球員之間的差異不僅體現在球技上，還體現在年齡增長等其他方面…
	隨著年齡增長，他們的巔峰期會逐漸顯現，就像他們的表現會隨著時間而開始下滑一樣。所以，當你像我一樣思考這些球員的職業生涯軌跡時，你可能會問：我該如何捕捉或模擬他們隨時間推移的表現？
	現在，如果你和我一樣，決定學習統計學，以便能夠做到這一點。
	但我建議你跳過這條路，比我更聰明一些，直接使用像函數式數據瀏覽器這樣的工具來幫助你把那些統計數據……統計曲線轉換成數字，供你使用。
	所以，對於那些不太了解棒球的人來說，
	我們將看到的是反映棒球比賽表現指標的數據。所以我將談談位置球員，以及
	位置球員也會擊球。因此，衡量他們擊球能力的一個指標是上壘率加長打率，即OPS。
	所以在Y軸上，我展示了幾位不同球員隨著年齡增長的這項指標。藍色代表貝比·魯斯，紅色代表泰德·威廉斯。
	從這些軌跡可以看出，他們兩人在職業生涯的大部分時間裡似乎都保持著大致相同的表現水準。
	但你可能知道，泰德威廉斯（Ted Williams）的巔峰時期似乎比貝比魯斯（Babe Ruth）要晚一些。
	如果只看這張圖表而不了解其他信息，貝比·魯斯似乎只需要一點時間就能達到那個水平。
	所以有很多……這只是成千上萬個球員中的兩個，你可能會考慮這些球員，然後你只需要進行比較。
	你可以想像，這些職業生涯軌跡的特徵存在著很大的差異。因此，即使在同一名球員的職業生涯軌跡中，也顯然存在差異。
	因此，我可能會在這裡使用圖形生成器的平滑功能，稍微平滑一下與這些曲線相關的噪聲，以便更好地了解該球員軌蹟的訊號。
	事實證明，這種平滑處理與函數式資料瀏覽器所採用的處理過程非常相似。
	所以這裡我有一個功能數據瀏覽器，我再次…我的指標是上壘率加上長打率，即 OPS。
	我現在只是想看看…就像我們正在比較這些玩家軌跡一樣，在FDE（功能數據瀏覽器）中，正如你所看到的，它正在平滑這些玩家曲線。
	然後提取這些曲線的共同特徵資訊。
	因此，對每位球員來說，你這樣做所獲得的回報就是與該球員表現相關的分數。這些評分以一種簡潔明了的量化方式描述了球員的職業生涯軌跡，我們可以將其用於其他分析，就像我們接下來要做的那樣。
	所以，你可以看出，這些都是漢克·阿倫的得分。
	在分析器中，您可以在功能資料瀏覽器中存取該分析器，
	實際上，你可以改變……你可以查看該球員隨著年齡增長的OPS軌跡，然後調整這些數值以反映該球員的實際得分，從而獲得更好的……複製他們的數據。
	這些分數將影響他們的職業生涯軌跡。
	好的，以上就是關於FDE以及如何在這裡使用它的一些內容。接下來你會看到我和Don討論我們現在掌握的這些統計數據。
	這些球員得分是我們從功能數據瀏覽器中獲得的，它來自我們最初使用的那些曲線。所以我們要用這些數據…我們所做的一些事情就是預測球員能否入選名人堂。
	而且，不僅要考慮哪些球員入選名人堂是否名副其實，更有趣的是，或許應該考慮哪些球員入選名人堂但實際上並不應該，因為統計數據並不支持他們入選。
	或者，我們也可以找出那些似乎被名人堂委員會忽略的球員。所以我們會簡單談談我們使用的不同指標以及我們是如何修改它們的。
	然後使用 FDE 來分析這些職業發展軌跡，然後得出分數並進行預測，就像我們通常處理其他事情一樣。
	所以，如果你不關注棒球，那麼名人堂的資格……資格要求是球員必須至少打10年，也就是10個賽季，並且必須等待……你必須等待五年才有資格。
	然後你有10年的參選資格，人們可以投票選你。所以我們會看到還有幾位球員…他們仍在等待召喚。
	名人堂採用不同的評選標準，主要依據球員的表現，但也考慮其他因素。
	我們使用的數據來源——拉曼資料庫——並不包含這些數據，所以很難進行衡量。因此，我們只能採用能夠反映他們在賽場上統計表現的分析方法。
	當然，經過150年的棒球歷史，你可能會意識到他們所處的時代已經不同了。
	所以我們希望確保將球員與同齡球員進行比較。因此，我們會考慮他們效力的年份等因素。
	或他們所擔任的位置，因為不同的要求與不同的位置相關聯……通常會與不同的位置相關聯。
	此外，不同聯賽的規則也不同；我們也會考慮這一點。
	我就說到這裡吧。唐接下來要講投手了，之後我再回來講野手。
唐·麥考馬克	就像克里斯蒂安說的那樣，我要稍微談談投球，但是
	在我做那件事的時候，在那之前我一直在做那件事，
	我想做的是，我想闡述克里斯蒂安提到的一些基本要點。這些都是很好的數據。
	分析技巧，以及無論使用何種建模技術都必須完成的事情，
	然而，事實證明，在使用FDE對數據進行建模之前，這些都是必要的。接下來我將重點討論資料清洗。
	關於資料標準化，這樣才能公平地比較不同族群，最後建立資料模型。舉個例子，我這裡…你現在在螢幕上看到的是…
	我們現在看到的是三位風格迥異但都已入選名人堂的投手。紅線代表的是諾蘭·瑞恩。
	職業生涯很長，大約有27年。綠線，中間那條線，就是霍伊特‧威廉。
	對你們這些年輕人來說，你們可能不知道霍伊特威廉是誰；我相信，他從 50 年代初一直打到 72 年。
	職業生涯相當長，跨越了多個時代。他主要擔任救援投手，但與你今天所了解的救援投手不太一樣。他是一位一旦上場救援，…
	你知道，他可能會投六局。好吧，所以今天救援投手的表現非常非常反常。藍線代表特雷弗·霍夫曼，他是聖地牙哥教士隊的出色終結者。但再說一遍，他是一位非常不同的投手。所以問題是，我的意思是，我們該怎麼辦，如何準備這些數據
	並且設定好數據，以便我們可以公平地比較這三個人？首先，我要清理你的資料。順便說一下，我將使用四個不同的指標。我將使用
	WHIP（每局投球被安打和保送次數）、每九局三振數、每九局本壘打數以及一項指標
	我輕鬆創建了一個名為「面對打者數超過最低值百分比」的指標，計算方法很簡單，就是用投手面對的打者數除以他所得到的總出局數。
	然後減去一。這裡的想法是，如果每個面對的擊球手都出局，那麼結果就是完美的。
	好的，我將查看這四個指標。我在定義標準化方面有不同的標準，
	關於我如何篩選異常值，我將附上一份 PowerPoint 簡報。
	您可以自行查看詳細信息，但為了節省時間，我在這裡就不贅述了。首先，我要清理一下資料。您會注意到，例如，諾蘭·瑞恩投球的第一年…
	投了三局；WHIP值非常非常高。作為在這裡待了幾個賽季的人，我認為特雷弗霍夫曼
	投出的金額很低。所以，我打算先排除這些數據。這很好。這樣縮小了範圍，在進行分析之前，先把異常值剔除總是沒錯的。
	我想提到的另一點是，當我在平台上對這些數據進行 FDE 分析時，它允許你進行一些額外的異常值篩選，其中：
	即使你使用了多列，
	你只是在篩選……你並沒有屏蔽整行；你只是屏蔽了給定輸入對應的值，這是一個非常非常棒的功能。所以我也會用這個功能，因為還是有一些…
	即使經過初步篩選，仍有一些異常情況需要排除。
	首先要清理資料。其次要進行歸一化。我所做的歸一化，基本上就是對 X 軸和 Y 軸都進行了歸一化。
	我們現在關注的是賽季數。每個賽季都被視為一個獨立的整體，但我們都知道，在某些賽季中，一些投手投球的局數會比其他賽季多。
	因此，我不會以賽季為單位進行分析，而是會專注於職業生涯累積出局數的百分比。我知道，賽季結束時，投手們的職業生涯累積出局數是多少，這構成了一個特定的比例，無論是整個職業生涯還是整個職業生涯。
	出局數。所以我打算用它來調整我的數據。這樣做的好處是，你會注意到現在所有三位投手都處於相同的狀態。
	x軸刻度。所有東西，所有東西都以0到1的比例縮放。所以，真的很棒…
	從FDE分析的角度來看，這確實是一個非常實用的功能。最後，我還想在Y軸上也進行刻度調整。
	我所做的就是將投手的WHIP值除以該投手類型和其所處時代的平均WHIP值。這樣我就得到了一個相對WHIP值。使用這些相對值的另一個好處是：
	我知道我的底線在哪裡。我知道相對WHIP值為1的投手只是個平均水準的投手。所以，在這種情況下，我會尋找那些投球的投手。
	他們的WHIP值都低於1。所以你會注意到，這三位投手職業生涯的大部分時間裡，他們的WHIP值都低於1。現在，我要做的最後一件事是…
	我想用我的FDE來模擬這條軌跡。現在，直接使用這些數據有兩個問題。一是數據非常不平整，
	而且，由於職業生涯中經歷了這麼多起伏，很難準確預測其發展軌跡。第二點是，
	最終，我想利用我從FDE（全明星賽）中產生的指標和軌跡，來估算我的職業生涯整體表現。這樣，我就不會再只專注在我的賽季表現或累積百分比了。
	對於離散實體，我希望能夠對其整個連續職業生涯進行建模。稍後我們會看到這一點。所以我將替換我的
	我的百分比……我很抱歉……有條件的……我的 WHIP，我的相對 WHIP，以及這個有條件的 FDE 估計值。現在，你可能已經看到我切換回這兩個值，你可能會說，哦，天哪，這真是…這真是
	兩者之間差異真大，這真的有效嗎？從這張圖表上很難判斷。所以，我想做什麼？
	接下來我要實際示範它的樣子。我這樣做是這樣的：我打開了…
	這些，這些，這些，這些離散值。順便說一下，這是諾蘭·瑞恩。諾蘭·瑞恩的離散測量值，以及他的曲線圖。
	條件 FDE 估計，你會發現它並不遵循相同的鋸齒狀或崎嶇不平的路徑，但它在估計方面做得很好。
	他的職業生涯發展軌跡如何？以及他總體的WHIP值如何？
	起初，他投了很多球，是個非常非常不穩定的投手，信不信由你，他職業生涯初期更是如此。
	但隨著他職業生涯的進行，情況越來越好。這一點在我挑選的所有投手身上都能看到。例如，我們來看看霍伊特·威廉。
	這是威廉。雖然它沒有完全展現他職業生涯的巔峰和低谷，但它很好地描繪了他職業生涯的大致發展方向。
	好的，那我們就用這個機會問問吧。我的時間有限，真希望有更多時間，因為我有很多好東西想給你們看。
	但我……我要先從我稱之為「被冷落的球員」說起。好的，這些球員…所以我用FDE分析了我之前提到的四個指標。
	我把這些數據以及投手類型當作輸入，嘗試了各種預測建模技術。其中效果最好的兩種是樸素貝葉斯模型。
	以及判別分析。我使用這兩種建模技術來告訴我誰入選了……誰應該入選，以及誰不應該入選。
	而這正是……我們現在所看到的，我們正在研究那些樸素貝葉斯分析和判別分析都得出「是」結論的投手。
	但名人堂拒絕了。所以，這就是我的……被冷落了。你會注意到，在這種情況下……讓我切換到這個。這是應用程式。這是相對 WHIP。我們來看看條件 WHIP。
	讓我把參考線放回原位，設為1，你會發現，這些投手大多把職業生涯的大部分時間都花在了巔峰時期。
	就在那條線下面。現在，看著這些數據，你可能會想到另一件事：
	哇，要區分這些球員真是太難了。如果我把一些名人堂投手也放進去比較，我該怎麼判斷呢？
	這份名單裡也有他們。我的意思是，他們……很難僅僅通過……就把他們區分開來。
	仔細觀察他們，因為他們職業生涯的某些方面會比其他方面更出色，而另一些方面則會有所轉變。我該如何從職涯發展的角度來應對這種情況？
	正如我之前提到的，函數式資料瀏覽器的一個優點是，我可以利用這些數據，
	我可以，我可以，我可以創建一個職業發展軌跡。我可以估算這條職業發展軌跡上的大量數據點。我的確這麼做了，我其實把職涯細分成了100個階段。
	我把每個曲線的面積都乘以一個單位，然後把這100個單位的面積加起來。所以基本上，我做的就是計算曲線下的面積。
	如果它在那條線之上，我會減去；如果它在那條線之下，我會……抱歉……如果它在那條線之上，我會加上；如果它在那條線之下，我會減去。
	如果我們縱觀整個職業生涯軌跡……這實際上是一個……一份更長的名單。大約有1300到1400名投手，所以絕對包括所有…
	所有符合名人堂入選資格的人，不論任職時間長短，都算在內。那麼，讓我們快速地來看看我們可以利用這一點做哪些事情。
	讓我們開始吧……首先讓我來看看那些被冷落的球員。這些是……這些是我們的球員……這些是我的球員，他們被冷落了。
	好的，所以這裡有100個數值。因此，這裡的分界線是100，因為我已經測量了100個不同的數值。
	所以你會注意到，這些球員的得分大多都在100分以上。以下是未入選球員的名單。如果你仔細看看這些球員，
	你會注意到這裡面有幾個人很明顯。例如庫爾特·席林，還有羅傑·克萊門斯，等等等等。
	出於職業生涯的考量……克里斯蒂安提到的其他一些標準並不包含在內。但也有一些球員，像是克萊頓·克肖，他的職業生涯還沒結束。
	當然，還有其他一些人也值得考慮……他們符合名人堂的入選資格。所以我們不妨也看看這些人。讓我們來看看那些符合名人堂入選資格但尚未入選的人…
	BJ·瑞恩；庫爾特·席林也在其中；約翰·桑塔納，不知道他為什麼沒能入選名人堂；斯莫基·喬·伍德，20世紀初的投手；等等。所以，
	FDE 讓我可以從他們職業生涯軌蹟的任何階段提取數值，這對我來說是一個額外的工具，可以幫助我估算一些東西。
	還有一些額外的標準，用來評判誰應該入選名人堂，誰不應該入選。好了，關於投手就說這麼多。接下來……我把麥克風交還給克里斯蒂安，我們再來聊聊其他位置的球員。
基督教	太好了。謝謝你，唐。
	正確的。
	好的，唐剛才在談論投手……投手們，所以我現在要去看看，我會看看他們的位置。
唐·麥考馬克	玩家，因此其中包含兩個不同的組成部分。
基督教	你有你的擊球能力，也有你的守備能力，而我的看法和唐的看法略有不同，就這一點而言。
	我先查看統計數據，然後建立模型。最終，我只選取了四種比較常見的擊球統計數據，也就是這裡列出的前四種，其中一些數據你會在棒球卡的背面找到。
	然後，隨著我的進步，正如我們將看到的，我需要一些東西來捕捉盜壘，因為前四個實際上……根本做不到這一點。
	因此，我創建了一個名為「基本單位平均值」的指標，它將跑壘員的其他移動也考慮在內……以便對擊球手的這些動作給予肯定。當然，守備也是一個重要因素，我們稍後會看到，所以我加入了一些關於守備的指標。
	就像唐剛才提到的那樣，我想確保比較的是同類事物，所以我正在研究…
	參考位置、聯賽和年份，我提到了這些統計數據。然後當
	和唐一樣，我也想確保對那些較小的樣本量進行適當的加權，以免它們幹擾系統。因此，我最終決定根據球員的打席數，並參考該賽季聯盟的平均水平，來對他們的表現進行加權。
	根據特定打線位置的出場次數，決定該位置球員在整個賽季中應該獲得的打席數。這就是他們的權重計算方式。
	好的。那麼，我們來看看具體情況。我們再回來看看泰德威廉斯。
	所以我們看到，左邊是提姆威廉斯的職業生涯，這些是原始得分。
	然後看來他這個賽季表現非常糟糕。
	但是，如果你從相對角度來看，你會發現這其實和唐威廉斯（Don Williams）的賽季表現差不多，仍然高於平均1。所以，以泰德威廉斯自己的標準來看，這算是一個不太成功的賽季。
	我們之前看到，泰德威廉斯的這兩個巔峰時期可能代表了他的最佳表現，但事實證明，這兩個賽季他的出場次數樣本量較小……這是因為他…
	他當時正在參加韓戰。所以他的成績受到了影響。由於樣本量較小，我相應地調整了權重，使其更接近平均值。
	所以，
	這就是我們處理資料類型的方式。我接下來只會重點討論相關的統計數據，以及一些引起我注意的內容。
	好了，我們就這麼做。
	需要將這裡的數字表格輸入到系統中。
	來自 FDE。所以，我們將要查看的分數是來自 FDE 的相對 FPC 分數。
	我首先註意到的是，我的模型中包含了四個變量，也就是前四項擊球統計數據，
	我只是想確保我的分析中包含了正確的組成部分。所以，左側縱軸顯示的是模型預測的入選名人堂的機率。
	現在……不好意思，那是y軸，x軸代表這個人是否真的入選了名人堂。所以我的錯誤分類區域就是這兩個部分。
	我注意到，有些球員的表現比我預想的還要好。所以我一直在探索，我們或許可以研究一些我之前沒有考慮到的變量，像是盜壘。
	所以我會把它們放進去，看看顏色和大小。
	正如你所看到的，
	在我看來，很明顯，盜壘次數絕對是名人堂評審們考慮的因素之一。這些是…
	所以，顏色和大小都與他們職業生涯中的盜壘次數有關。正是這一點促使我創建了後來使用的那個基本單位平均值統計數據。
	所以，在探索這些模型的過程中，正如我之前所描述的那樣，我先加入了四個統計量，然後又加入了BUA統計量。這就是我現在的x軸。
	然後我加入了守備統計數據，我們現在得到的是一個平行圖，y 軸再次表示模型預測球員應該進入名人堂的機率，每條線代表一名球員。
	因此，顏色代表他們是否已入選名人堂。紅色表示已入選，藍色表示未入選。
	所以我喜歡這張圖，因為它讓我能夠看到哪些人在變動，以及這些額外變數對模型的影響。
	當然，首先吸引我眼球的就是這個人，他原本並不起眼，卻突然冒了出來。
	如果再加上盜壘數據，我們可以看出他很有可能入選名人堂，當然，這取決於你怎麼看待這個問題。而他正是瑞奇·亨德森，生涯最多盜壘的球員。
	現在再來看另一位球員，僅從防守端來看，是柯比·帕克特，他的初步統計數據表明，根據最初的模型，
	他成功了；他勉強夠格。但是，你知道，如果把盜壘的因素也考慮進去，
	是的，他似乎已經不再符合資格了。最後，我們還要補充一點，他是一位非常優秀的守備球員，曾多次獲得金手套獎，司職雙城隊的中外野手。
	我們看到他重新獲得了名人堂委員會的青睞，並當之無愧地入選。
	這是一個有點混亂的模型。
	這個模型並不雜亂，而且你在這裡做了很多事情。所以，
	最後我添加了本地數據過濾器，這樣我就可以單獨查看每個位置了。
	這裡是一壘，更容易看出我們分別用紅色和藍色來區分球員。現在這位是托德·赫爾頓，至少在我們查看的所有模型中，他都是…
	有人建議他應該入選名人堂，而且他仍然符合資格。所以他仍在等待通知。
	但像迪克艾倫這樣的球員，也有人認為他不應該入選名人堂。至少根據匯總統計數據、我們使用的FDE統計數據以及模型來看，他的數據表明他不應該……但他應該入選名人堂。
	還有一些人，他們的政治立場偏紅，排名墊底，例如吉姆·托姆，模型顯示他其實不應該屬於這個陣營，但他還是被選上了。
	因此，隨著我們加入這些預測因子，我們可以採用不同的方法來探索這些不同的關係。
	現在，和唐一樣，我也想了解一下，究竟是誰被冷落了，又是誰可能得到了讚賞。
	或者至少，你知道，他的考慮因素也包含一些非統計方面的因素。
	所以，我和唐一樣，運行了許多模型，最後選定了四個我比較喜歡、預測效果最好的模型。而且，和唐一樣，我沒有隻使用年齡作為預測指標。
	在我的 FDE 模型中，x 軸是累積出場次數百分比。這樣一來……有了這兩個不同的模型，我就有了多個可供研究的模型。所以我最終篩選出了在所有八個模型中都符合以下條件的玩家：
	他們雖然都入選了名人堂，但沒有一個模特兒表明他們應該入選。這就是這條線。這條線有31條。
	背面我用綠色標出來了，這些人無論在哪個年齡段，他們的模型數據……大多數模型數據（按年齡和金博爾的擊球率差異計算）都表明他們應該入選名人堂，但他們沒有。所以我把這些人都排除在外了。
	就像唐恩想的那樣，比較一下他們的軌跡是什麼樣的。
	他們到底有沒有……至少離得近嗎？還是說這裡還有其他原因？
	所以你可以看到，這是上壘率加上長打率，也就是OPS。很明顯，用紅色和加號標出的那些被冷落的球員表現出色。
	這項指標好得多，而且事實證明，其他所有進攻統計指標都比那些天賦異禀的人要好，那些已經入選但模型顯示不應該入選的人。
	這讓我不禁思考，是不是進攻數據才是關鍵，而那些原本就在隊裡的球員，他們的真正閃光點可能在守備上？至少從守備率來看，似乎確實如此…
	實際上，這就是那些被冷落的人。
	那些天賦異禀的人看起來仍然像以前一樣…
	他們未必像這些被冷落的人一樣屬於這裡。
	只有在射程因素這一上，情況才發生了逆轉。因此，最終你會發現，那些天賦異禀的人比那些表現更好卻被冷落的人更有價值。
	這是另一種不同的視角，很像唐的觀點，你可以用它來評估。
	您的模型中包含哪些組件？
	我們可以用很多不同的方式來查看這裡的數據。
	好了，就此結束吧，因為我相信你們中的一些人一定很想知道這些人中誰被冷落了，誰又才華橫溢。
	這些人中有些受到了冷落，至少在位置球員中是如此。而且，就像唐提到的他的一些投手一樣，其中一些被棒球界禁賽了，所以他們並不算是真正意義上的冷落。
	你可能認出其中一些。
	還有一些球員天賦異禀，或者至少單從他們的統計數據來看是這樣……但這可能不是他們入選名人堂的原因。
	好的，總結我們剛才討論的內容，我們已經能夠分析這些球員的職業生涯軌跡，以及他們基於…（選擇一個指標）的表現。
	然後將其輸入到函數資料瀏覽器中，並取得能夠捕捉這些曲線本質的數值摘要。
	然後，反過來，利用我們得到的這些統計數據和分數，將它們應用到我們熟悉的傳統統計技術中。
	所以現在我們可以把問題從如何對職涯軌跡進行建模或量化，改為我想用我得到的這些 FPC 分數來探索什麼？
	所以我們希望您喜歡談論棒球，以及棒球、JMP 和 FDE 之間的互動。
	希望您能利用 JMP Pro 中提供的 FDE 工具，透過數據來解答諸如您最喜歡的玩家是誰以及為什麼等問題，並有能力提供佐證。
	謝謝您的參與。請多保重。
唐·麥考馬克	好的，那我們該如何處理需要考察某人職涯發展軌跡的情況呢？是否有其他指標可以用來進行比較，以便…
	我們能區分這些非常細微的差別嗎？正如我之前提到的，我們可以做的就是，我們當然可以，我們可以考察一個人職業生涯軌跡上的任何一點。
	可依需求設定任意程度的漸層。我做到了。我選取了100個資料點，也就是介於0和1之間的100個值。
	職業生涯的開始、職業生涯的結束，我把所有這些價值加起來。我這樣做……這種方法的好處是我可以針對多個指標進行操作。所以，現在我們看到的是，我們正在查看…
	繪製所有四個指標的圖表。
	我們可以把它們全部繪製在一張圖表上。我們再來看看那些被冷落的人們，
	這些人。所以，如果我們來看看這些人，
	我們看到他們的數值很低……順便說一下，在這種情況下是 100，因為有 100 個觀測值。
	每九局一百支全壘打，你希望這個低水準；
	面對的打者百分比要高於最低值，這樣才算低；而九局三振數則要高。你會注意到，這大致就是趨勢。
	人們會關注這一點。那麼，有趣的是，我能做的就是，我可以
	我可以使用任何我想要的標準。例如，假設我要查看…我要考慮我所有的球員，但我只想考慮那些…
	一個低於100的WHIP值…比這好…實際上，甚至比這更好。比如說90或更低。
	好的，那麼讓我們來看看那些至少每九局平均三振數達到平均水平的人，也許他們的每……每100名打者中至少有100名打者。
	所以，這裡我先忽略九支全壘打。另外，你也可以按賽季數進行標準化和歸一化，而我也正是這麼做的。
	所以我想做的是，我想看看那些可能只有 10 個賽季當量數據的球員，其中賽季當量數據是根據球員平均賽季的表現來計算的。
	好的。最後，我們也要考慮他們整個職業生涯的工作量。假設我們想找一個工作量至少達到 80% 的人，
	我們不妨稍微嚴格一點，比如說，比如說，
	工作量大致相同。同樣，我們可以使用不同的標準來篩選出那些我們認為不應該考慮的人選，以及那些我們認為應該考慮的人選，然後根據這些標準…
	我還想說，讓我們來看看那些沒有入選名人堂的人。
	好了，現在我們列出了一份值得考慮的人選名單。你會注意到，其中有不少人可能不會讓你感到驚訝。這些人就是…
	那些因為還在比賽而尚未入選名人堂的球員，或者只是被忽視了的球員，例如克里斯·塞爾，他現在還在投球。
	庫爾特·席林，出於顯而易見的原因，沒能入選名人堂。約翰桑塔納，為什麼，為什麼他沒能入選？他其實也是被冷落的那一批人之一。
	使用這些 FDE 的好處在於，你可以將它們轉化為你的職業發展軌跡，然後使用額外的指標來確定
	符合名人堂資格和不符合名人堂資格。

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