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利用 FDE 来结束或激发关于美国职业棒球大联盟球员的争论 (2020-US-30MP-628)

Christian Stopp，SAS公司JMP系统工程师
Don McCormack，SAS首席系统工程师

一代又一代的球迷争论着谁是美国职业棒球大联盟（MLB）历史上最伟大的球员，以及他们为何如此出色，并常常引用最能支持自己观点的各项数据指标。然而，无论这些指标是特定赛季的统计数据（例如，最多本垒打），还是职业生涯的累计数据（例如，生涯打击率），都无法全面反映球员的竞技轨迹。随着争论的深入，如果能够捕捉到球员职业生涯中表现的自然增长和衰退，并以最小的信息损失来提炼这些信息，将会大有裨益。

JMP 的函数式数据浏览器 (FDE) 为分析序列数据和捕获与这些函数式数据相关的“轨迹”以进行分析开辟了新途径。我们将探索 FDE 在基于 MLB 历史数据分析球员职业生涯表现方面的应用。通过导出的分数，我们将检验预测球员是否配得上名人堂奖牌的准确性……或者说，我们能否准确预测一位球员是否配得上名人堂奖牌却被忽视，并将这些预测结果与仅基于历史统计数据的预测结果进行比较。我们将证实泰德·威廉姆斯确实是 MLB 历史上最伟大的击球手。什么？你不同意？！你一定是洋基队的球迷……

自动生成的成绩单……

扬声器	文字稿
基督教	感谢各位今天参加JMP探索峰会的线上版本。我叫克里斯蒂安·斯托普，是JMP的一名系统工程师。
	今天和我一起的还有我的同事唐·麦考马克，他也是 JMP 的首席系统工程师。
	你很可能是因为看到了演讲标题才来到这里。你发现这是一场……你是一位棒球迷，想了解美国职业棒球大联盟的球员，所以想参加。
	或者您看到这篇文章是关于函数式数据浏览器的，并且您想了解更多关于如何在不同环境中使用函数式数据浏览器的信息。所以今天我们将把这两个主题结合起来。我和唐
	我打算先从棒球迷的角度来谈谈。
	正如棒球运动员和棒球迷之间经常进行的那种对话一样，你可能会想，如何
	你最喜欢的球员相对于其他球员的表现，以及你和朋友们可能进行的这些对话，希望这些对话都能保持礼貌。
	说说你最喜欢的球员是谁以及为什么。
	所以，我当时想象的亚历克斯·罗德里格斯和瓦里泰克之间那段著名的对话大概就是关于……交流他们最喜欢的球员是谁。
	所以对我来说，我的棒球生涯起源于对棒球的热爱，就像唐的一样。
	对我们过去收集的泡泡糖卡片背面的棒球统计数据很感兴趣。
	所以，当你们讨论自己最喜欢的球员是谁时，你可能会注意到，球员之间的差异不仅体现在球技上，还体现在年龄增长等其他方面……
	随着年龄增长，他们的巅峰期会逐渐显现，表现也会随之下滑。所以，当你像我一样思考这些球员的职业生涯轨迹时，你可能会问：我该如何捕捉或模拟他们随时间推移的表现呢？
	现在，如果你和我一样，决定学习统计学，以便能够做到这一点。
	但我建议你跳过这条路，比我更聪明一些，直接使用像函数式数据浏览器这样的工具来帮助你把那些统计数据……统计曲线转换成数字，供你使用。
	所以，对于那些不太了解棒球的人来说，
	我们将看到的是反映棒球比赛表现指标的数据。所以我将谈谈位置球员，以及
	位置球员也会击球。因此，衡量他们击球能力的一个指标是上垒率加长打率，即OPS。
	所以在Y轴上，我展示了几位不同球员随着年龄增长的这项指标。蓝色代表贝比·鲁斯，红色代表泰德·威廉姆斯。
	从这些轨迹可以看出，他们两人在职业生涯的大部分时间里似乎都保持着大致相同的表现水平。
	但你可能知道，泰德·威廉姆斯（Ted Williams）的巅峰时期似乎比贝比·鲁斯（Babe Ruth）要晚一些。
	如果只看这张图表而不了解其他信息，贝比·鲁斯似乎只需要一点时间就能达到那个水平。
	所以有很多……这只是成千上万个球员中的两个，你可能会考虑这些球员，然后你只需要进行比较。
	你可以想象，这些职业生涯轨迹的特征存在很大的差异。因此，即使在同一名球员的职业生涯轨迹中，也显然存在差异。
	因此，我可能会在这里使用图形生成器的平滑功能，稍微平滑一下与这些曲线相关的噪声，以便更好地了解该球员轨迹的信号。
	事实证明，这种平滑处理与函数式数据浏览器所采用的处理过程非常相似。
	所以这里我有一个功能数据浏览器，我再次……我的指标是上垒率加上长打率，即 OPS。
	我现在只是想看看……就像我们正在比较这些玩家轨迹一样，在FDE（功能数据浏览器）中，正如你所看到的，它正在平滑这些玩家曲线。
	然后提取这些曲线的共同特征信息。
	因此，对于每位球员来说，你这样做所获得的回报就是与该球员表现相关的评分。这些评分以一种简洁明了的量化方式描述了球员的职业生涯轨迹，我们可以将其用于其他分析，就像我们接下来要做的那样。
	所以，你可以看出，这些是汉克·阿伦的得分。
	在分析器中，您可以在功能数据浏览器中访问该分析器，
	实际上，你可以改变……你可以查看该球员随着年龄增长的OPS轨迹，然后调整这些数值以反映该球员的实际得分，从而获得更好的……复制他们的数据。
	这些分数将影响他们的职业生涯轨迹。
	好的，以上就是关于FDE以及如何在这里使用它的一些内容。接下来你会看到我和Don讨论我们现在掌握的这些统计数据。
	这些球员得分是我们从功能数据浏览器里获取的，它来源于我们最初使用的那些曲线。所以我们要用这些数据……我们所做的一些事情是预测球员能否入选名人堂。
	而且，不仅要考虑哪些球员入选名人堂是否名副其实，更有意思的是，或许应该考虑哪些球员入选名人堂但实际上并不应该，因为统计数据并不支持他们入选。
	或者，我们也可以找出那些似乎被名人堂委员会忽略的球员。所以我们会简单谈谈我们使用的不同指标以及我们是如何修改它们的。
	然后使用 FDE 来分析这些职业发展轨迹，然后得出分数并进行预测，就像我们通常处理其他事情一样。
	所以，如果你不关注棒球，那么名人堂的资格……资格要求是球员必须至少打10年，也就是10个赛季，并且必须等待……你必须等待五年才有资格。
	然后你有10年的参选资格，人们可以投票选你。所以我们会看到还有几位球员……他们仍在等待召唤。
	名人堂采用不同的评选标准，主要依据球员的表现，但也考虑其他因素。
	我们使用的数据来源——拉曼数据库——并不包含这些数据，所以很难进行衡量。因此，我们只能采用能够反映他们在赛场上统计表现的分析方法。
	当然，经过150年的棒球历史，你可能会意识到他们所处的时代已经不同了。
	所以我们希望确保将球员与同龄球员进行比较。因此，我们会考虑他们效力的年份等因素。
	或者他们所担任的位置，因为不同的要求与不同的位置相关联……通常会与不同的位置相关联。
	此外，不同联赛的规则也不同；我们也会考虑这一点。
	我就说到这里吧。唐接下来要讲投手了，之后我再回来讲野手。
唐·麦考马克	就像克里斯蒂安说的那样，我要稍微谈谈投球，但是
	在我做那件事的时候，在那之前我一直在做那件事，
	我想做的是，我想阐述一下克里斯蒂安提到的一些基本要点。这些都是很好的数据。
	分析技巧，以及无论使用何种建模技术都必须完成的事情，
	然而，事实证明，在使用FDE对数据进行建模之前，这些都是很有必要做的。接下来我将重点讨论数据清洗。
	关于数据标准化，这样才能公平地比较不同人群，最后建立数据模型。举个例子，我这​​里……你现在在屏幕上看到的是……
	我们现在看到的是三位风格迥异但都已入选名人堂的投手。红线代表的是诺兰·瑞恩。
	职业生涯很长，大约有27年。绿线，中间那条线，就是霍伊特·威廉。
	对于你们这些年轻人来说，你们可能不知道霍伊特·威廉是谁；我相信，他从 50 年代初一直打到 72 年。
	职业生涯相当长，跨越了多个时代。他主要担任救援投手，但与你今天所了解的救援投手不太一样。他是一位一旦上场救援，……
	你知道，他可能会投六局。好吧，所以今天救援投手的表现非常非常反常。蓝线代表特雷弗·霍夫曼，他是圣地亚哥教士队的出色终结者。但再说一遍，他是一位非常不同的投手。所以问题是，我的意思是，我们该怎么办，如何准备这些数据
	并且设置好数据，以便我们可以公平地比较这三个人？首先，我要清理你的数据。顺便说一下，我将使用四个不同的指标。我将使用
	WHIP（每局投球被安打和保送次数）、每九局三振数、每九局本垒打数以及一项指标
	我轻松创建了一个名为“面对打者数超过最低值百分比”的指标，计算方法很简单，就是用投手面对的打者数除以他取得的总出局数。
	然后减去一。这里的想法是，如果每个面对的击球手都出局，那么结果就是完美的。
	好的，我将查看这四个指标。我在定义标准化方面有不同的标准，
	关于我如何筛选异常值，我将附上一份 PowerPoint 演示文稿。
	您可以自行查看详细信息，但为了节省时间，我在这里就不赘述了。首先，我要清理一下数据。您会注意到，例如，诺兰·瑞恩投球的第一年……
	投了三局；WHIP值非常非常高。作为在这里待了几个赛季的人，我认为特雷弗·霍夫曼
	投出的金额很低。所以，我打算先排除这些数据。这很好。这样缩小了范围，在进行分析之前，最好先把异常值剔除出去。
	我想提到的另一点是，当我在平台上对这些数据进行 FDE 分析时，它允许你进行一些额外的异常值筛选，其中：
	即使你使用了多列，
	你只是在筛选……你并没有屏蔽整行；你只是屏蔽了给定输入对应的值，这是一个非常非常棒的功能。所以我也会用这个功能，因为仍然有一些……
	即使经过初步筛选，仍然有一些异常情况需要排除。
	首先清理数据。其次是归一化。我所做的归一化，基本上是对 X 轴和 Y 轴都进行了归一化。
	我们现在关注的是赛季数量。每个赛季都被视为一个独立的整体，但我们都知道，在某些赛季中，一些投手投球的局数会比其他赛季多。
	因此，我不会以赛季为单位进行分析，而是会关注职业生涯累计出局数的百分比。我知道，赛季结束时，投手们的职业生涯累计出局数是多少，这构成了一个特定的比例，无论是整个职业生涯还是整个职业生涯。
	出局数。所以我打算用它来调整我的数据。这样做的好处是，你会注意到现在所有三位投手都处于相同的状态。
	x轴刻度。所有东西，所有东西都按0到1的比例缩放。所以，真的很棒……
	从FDE分析的角度来看，这确实是一个非常实用的功能。最后，我还想在Y轴上也进行刻度调整。
	我所做的就是将投手的WHIP值除以该投手类型和其所处时代的平均WHIP值。这样我就得到了一个相对WHIP值。使用这些相对值的另一个好处是：
	我知道我的底线在哪里。我知道相对WHIP值为1的投手只是个平均水平的投手。所以，在这种情况下，我会寻找那些投球的投手。
	他们的WHIP值都低于1。所以你会注意到，这三位投手职业生涯的大部分时间里，他们的WHIP值都低于1。现在，我要做的最后一件事是……
	我想用我的FDE来模拟这条轨迹。现在，直接使用这些数据存在两个问题。一是轨迹非常不平整，
	而且，由于职业生涯中经历了这么多起伏，很难准确预测其发展轨迹。第二点是，
	最终，我想利用我从FDE（全明星赛）中生成的指标和轨迹，来估算我的职业生涯整体表现。这样，我就不会再只关注我的赛季表现或累计百分比了。
	对于离散实体，我希望能够对其整个连续职业生涯进行建模。稍后我们会看到这一点。所以我将替换我的
	我的百分比……我很抱歉……有条件的……我的 WHIP，我的相对 WHIP，以及这个有条件的 FDE 估计值。现在，你可能已经看到我切换回这两个值，你可能会说，哦，天哪，这真是……这真是
	两者之间差别真大，这真的有效吗？从这张图表上很难判断。所以，我想做什么？
	接下来我要实际演示一下它的样子。我这样做是这样的：我打开了……
	这些，这些，这些，这些离散值。顺便说一下，这是诺兰·瑞恩。诺兰·瑞恩的离散测量值，以及他的曲线图。
	条件 FDE 估计，你会发现它并不遵循同样的锯齿状或崎岖不平的路径，但它在估计方面做得很好。
	他的职业生涯发展轨迹如何？以及他总体的WHIP值如何？
	起初，他投了很多球，是个非常非常不稳定的投手，信不信由你，他职业生涯初期更是如此。
	但随着他职业生涯的进行，情况越来越好。这一点在我挑选的所有投手身上都能看到。例如，我们来看看霍伊特·威廉。
	这是威廉。虽然它没有完全展现他职业生涯的巅峰和低谷，但它很好地描绘了他职业生涯的大致走向。
	好的，那我们就用这个机会问吧。我的时间有限，真希望有更多时间，因为我有很多好东西想给你们看。
	但我……我要先从我称之为“被冷落的球员”说起。好的，这些球员……所以我用FDE分析了我之前提到的那四个指标。
	我把这些数据以及投手类型作为输入，尝试了各种预测建模技术。其中效果最好的两种是朴素贝叶斯模型。
	以及判别分析。我使用这两种建模技术来告诉我谁入选了……谁应该入选，以及谁不应该入选。
	而这正是……我们现在所看到的，我们正在研究那些朴素贝叶斯分析和判别分析都得出“是”结论的投手。
	但名人堂拒绝了。所以，这就是我的……被冷落了。你会注意到，在这种情况下……让我切换到这个。这是应用程序。这是相对 WHIP。我们来看看条件 WHIP。
	让我把参考线放回原位，设为1，你会发现，这些投手大多把职业生涯的大部分时间都花在了巅峰时期。
	就在那一行下面。现在，看着这些数据，你可能会想到另一件事：
	哇，要区分这些球员真是太难了。如果我把一些名人堂投手也放进去比较，我该怎么判断呢？
	这份名单里也有他们。我的意思是，他们……很难仅仅通过……就把他们区分开来。
	仔细观察他们，因为他们职业生涯的某些方面会比其他方面更出色，而另一些方面则会有所转变。我该如何从职业发展的角度来应对这种情况？
	正如我之前提到的，函数式数据浏览器的一个优点是，我可以利用这些数据，
	我可以，我可以，我可以创建一个职业发展轨迹。我可以估算这条职业发展轨迹上的大量数据点。我的确这么做了，我实际上把职业生涯细分成了100个阶段。
	我把每条曲线的面积都乘以一个单位，然后把这100个单位的面积加起来。所以基本上，我做的就是计算曲线下的面积。
	如果它在那条线之上，我会减去；如果​​它在那条线之下，我会……抱歉……如果它在那条线之上，我会加上；如果它在那条线之下，我会减去。
	如果我们纵观整个职业生涯轨迹……这实际上是一个……一份更长的名单。大约有1300到1400名投手，所以绝对包括所有……
	所有符合名人堂入选资格的人，无论任职时间长短，都算在内。那么，让我们快速地来看看我们可以利用这一点做哪些事情。
	我们开始吧……首先让我来看看那些被冷落的球员。这些是……这些是我们的球员……这些是我的球员，他们被冷落了。
	好的，所以这里有100个数值。因此，这里的分界线是100，因为我已经测量了100个不同的数值。
	所以你会注意到，这些球员的得分大多都在100分以上。以下是未入选球员的名单。如果你仔细看看这些球员，
	你会注意到这里面有几个人很明显。比如库尔特·席林，还有罗杰·克莱门斯，等等等等。
	出于职业生涯方面的考虑……克里斯蒂安提到的其他一些标准并不包含在内。但也有一些球员，比如克莱顿·克肖，他的职业生涯还没有结束。
	当然，还有其他一些人也值得考虑……他们符合名人堂的入选资格。所以我们不妨也看看这些人。让我们来看看那些符合名人堂入选资格但尚未入选的人……
	BJ·瑞恩；库尔特·席林也在其中；约翰·桑塔纳，不知道他为什么没能入选名人堂；斯莫基·乔·伍德，20世纪初的投手；等等。所以，
	FDE 允许我从他们职业生涯轨迹的任何阶段提取数值，这对我来说是一个额外的工具，可以帮助我估算一些东西。
	还有一些额外的标准，用来评判谁应该入选名人堂，谁不应该入选。好了，关于投手就说这么多吧。接下来……我把话筒交给克里斯蒂安，我们再来聊聊野手们。
基督教	太好了。谢谢你，唐。
	正确的。
	好的，唐刚才在谈论投手……投手们，所以我现在要看看，我会看看他们的位置。
唐·麦考马克	玩家，因此其中包含两个不同的组成部分。
基督教	你有你的击球能力，也有你的守备能力，而我的看法和唐的看法略有不同，就这一点而言。
	我先查看统计数据，然后建立模型。最终，我只选取了四种比较常见的击球统计数据，也就是这里列出的前四种，其中一些数据你会在棒球卡的背面找到。
	然后，随着我的进步，正如我们将看到的，我需要一些东西来捕捉盗垒，因为前四个实际上……根本做不到这一点。
	因此，我创建了一个名为“基本单位平均值”的指标，它将跑垒员的其他移动也考虑在内……以便对击球手的这些动作给予肯定。当然，守备也是一个重要因素，我们稍后会看到，所以我加入了一些关于守备的指标。
	就像唐刚才提到的那样，我想确保比较的是同类事物，所以我正在研究……
	参考位置、联赛和年份，我提到了这些统计数据。然后当
	和唐一样，我也想确保对那些较小的样本量进行适当的加权，以免它们干扰系统。因此，我最终决定根据球员的打席数，并参考该赛季联盟的平均水平，来对他们的表现进行加权。
	根据特定打线位置的出场次数，决定该位置球员在整个赛季中应该获得的打席数。这就是他们的权重计算方式。
	好的。那么，我们来看看具体情况。我们再回来看看泰德·威廉姆斯。
	所以我们看到，左边是蒂姆·威廉姆斯的职业生涯，这些是原始得分。
	然后看来他这个赛季表现非常糟糕。
	但是，如果你从相对角度来看，你会发现这其实和唐·威廉姆斯（Don Williams）的赛季表现差不多，仍然高于平均水平1。所以，以泰德·威廉姆斯自己的标准来看，这算是一个不太成功的赛季。
	我们之前看到，泰德·威廉姆斯的这两个巅峰时期可能代表了他的最佳表现，但事实证明，这两个赛季他的出场次数样本量较小……这是因为他……
	他当时正在参加朝鲜战争。所以他的成绩受到了影响。由于样本量较小，我相应地调整了权重，使之更接近平均值。
	所以，
	这就是我们处理数据类型的方式。我接下来只会重点讨论相关的统计数据，以及一些引起我注意的内容。
	好了，我们会这么做的。
	需要将这里的数字表格输入到系统中。
	来自 FDE。所以，我们将要查看的分数是来自 FDE 的相对 FPC 分数。
	我首先注意到的是，我的模型中包含了四个变量，也就是前四项击球统计数据，
	我只是想确保我的分析中包含了正确的组成部分。所以，左侧纵轴显示的是模型预测的入选名人堂的概率。
	现在……不好意思，那是y轴，x轴代表这个人是否真的入选了名人堂。所以我的错误分类区域就是这两个部分。
	我注意到，有些球员的表现比我预想的要好。所以我一直在探索，我们或许可以研究一些我之前没有考虑到的变量，比如盗垒。
	所以我会把它们放进去，看看颜色和大小。
	正如你所看到的，
	在我看来，很明显，盗垒次数绝对是名人堂评委们考虑的因素之一。这些是……
	所以，颜色和大小都与他们职业生涯中的盗垒次数相关。正是这一点促使我创建了后来使用的那个基本单位平均值统计数据。
	所以，在探索这些模型的过程中，正如我之前描述的那样，我先加入了四个统计量，然后又加入了BUA统计量。这就是我现在的x轴。
	然后我加入了守备统计数据，我们现在得到的是一个平行图，y 轴再次表示模型预测球员应该进入名人堂的概率，每条线代表一名球员。
	因此，颜色代表他们是否入选名人堂。红色表示已入选，蓝色表示未入选。
	所以我喜欢这张图，因为它让我能够看到哪些人在变动，以及模型中这些额外变量的影响。
	当然，首先吸引我眼球的就是这个人，他原本并不起眼，却突然冒了出来。
	如果再加上盗垒数据，我们可以看出他很有可能入选名人堂，当然，这取决于你怎么看待这个问题。而他正是瑞奇·亨德森，职业生涯盗垒次数最多的球员。
	现在再来看另一位球员，仅从防守端来看，是柯比·帕克特，他的初步统计数据表明，根据最初的模型，
	他成功了；他勉强够格。但是，你知道，如果把盗垒的因素也考虑进去，
	是的，他似乎已经不再符合资格了。最后，我们还要补充一点，他是一位非常优秀的守备球员，曾多次获得金手套奖，担任双城队的中外野手。
	我们看到他重新获得了名人堂委员会的青睐，并当之无愧地入选。
	这是一个有点混乱的模型。
	这个模型并不杂乱，而且你在这里做了很多事情。所以，
	最后我添加了本地数据过滤器，这样我就可以单独查看每个位置了。
	这里一垒的情况就清楚多了，我们可以看到穿红色球衣的球员和穿蓝色球衣的球员。现在这位是托德·赫尔顿，至少在我们查看的所有模型中，他都是……
	有人建议他应该入选名人堂，而且他仍然符合资格。所以他仍在等待通知。
	但像迪克·艾伦这样的球员，也有人没能入选名人堂。至少根据汇总统计数据、我们使用的FDE统计数据以及模型来看，他的数据表明他不应该……但他应该入选名人堂。
	还有一些人，他们的政治立场偏红，排名垫底，比如吉姆·托姆，模型显示他其实不应该属于这个阵营，但他还是被选上了。
	因此，随着我们加入这些预测因子，我们可以采用不同的方法来探索这些不同的关系。
	现在，和唐一样，我也想了解一下，究竟是谁被冷落了，又是谁可能得到了赏识。
	或者至少，你知道，他的考虑因素中也包含一些非统计方面的因素。
	所以，我和唐一样，运行了许多模型，最终选定了四个我比较喜欢且预测效果最好的模型。而且，和唐一样，我没有仅仅使用年龄作为预测指标。
	在我的 FDE 模型中，x 轴是累计出场次数百分比。这样一来……有了这两个不同的模型，我就有了多个可供研究的模型。于是，我最终筛选出在所有八个模型中都符合以下条件的玩家：
	他们虽然都入选了名人堂，但没有一个模特表明他们应该入选。这就是这条线。这条线有31条。
	背面我用绿色标出来了，这些人无论在哪个年龄段，他们的模型数据……大多数模型数据（按年龄和金博尔的击球率差异计算）都表明他们应该入选名人堂，但他们没有。所以我把这些人都排除在外了。
	就像唐恩想的那样，比较一下他们的轨迹是什么样的。
	他们到底有没有……至少离得近吗？还是说这里还有其他原因？
	所以你可以看到，这是上垒率加上长打率，也就是OPS。很明显，用红色和加号标出的那些被冷落的球员表现出色。
	这项指标好得多，而且事实证明，其他所有进攻统计指标都比那些天赋异禀的人要好，那些已经入选但模型显示不应该入选的人。
	这让我不禁思考，是不是进攻数据才是关键，而那些原本就在队里的球员，他们的真正闪光点可能在守备上？至少从守备率来看，似乎确实如此……
	实际上，这就是那些被冷落的人。
	那些天赋异禀的人看起来仍然像以前一样……
	他们未必像这些被冷落的人那样属于这里。
	只有在射程因素这一项上，形势才发生了逆转。因此，最终你会发现，那些天赋异禀的人比那些表现更好却被冷落的人更有价值。
	这是另一种不同的视角，很像唐的观点，你可以用它来评估。
	您的模型中包含哪些组件？
	我们可以用很多不同的方式来查看这里的数据。
	好了，就此结束吧，因为我相信你们中的一些人一定很想知道这些人中谁被冷落了，谁又才华横溢。
	这些人中有些受到了冷落，至少在位置球员中是这样。而且，就像唐提到的他的一些投手一样，其中一些人被棒球界禁赛了，所以他们并不算是真正意义上的冷落。
	你可能认出其中一些。
	还有一些球员天赋异禀，或者至少单从他们的统计数据来看是这样……但这可能并不是他们入选名人堂的原因。
	好的，总结一下我们刚才讨论的内容，我们已经能够分析这些球员的职业生涯轨迹，以及他们基于……（选择一个指标）的表现。
	然后将其输入到函数数据浏览器中，并获取能够捕捉这些曲线本质的数值摘要。
	然后，反过来，利用我们得到的这些统计数据和分数，将它们应用到我们熟悉的传统统计技术中。
	所以现在我们可以把问题从如何对职业轨迹进行建模或量化，改为我想用我得到的这些 FPC 分数探索什么？
	所以我们希望您喜欢谈论棒球，以及棒球、JMP 和 FDE 之间的互动。
	希望您能利用 JMP Pro 中提供的 FDE 工具，通过数据来解答诸如您最喜欢的玩家是谁以及为什么等问题，并有能力提供数据支持。
	谢谢您的参与。请多保重。
唐·麦考马克	好的，那么我们该如何处理需要考察某人职业发展轨迹的情况呢？是否有其他指标可以用来进行比较，以便……
	我们能区分这些非常细微的差别吗？正如我之前提到的，我们可以做的就是，我们当然可以，我们可以考察一个人职业生涯轨迹上的任何一点。
	可以根据需要设置任意程度的渐变。我做到了。我选取了100个数据点，也就是介于0和1之间的100个值。
	职业生涯的开始、职业生涯的结束，我把所有这些值加起来。我这样做……这种方法的好处在于我可以针对多个指标进行操作。所以，现在我们看到的是，我们正在查看……
	绘制所有四个指标的图表。
	我们可以把它们全部绘制在一张图表上。我们再来看看那些被冷落的人们，
	这些人。所以，如果我们来看看这些人，
	我们看到他们的数值很低……顺便说一下，在这种情况下是 100，因为有 100 个观测值。
	每九局一百个本垒打，你希望这个低水平；
	面对的打者百分比要高于最低值，这样才算低；而九局三振数则要高。你会注意到，这大致就是趋势。
	人们会关注这一点。那么，有趣的是，我能做的就是，我可以
	我可以使用任何我想要的标准。例如，假设我要查看……我要考虑我所有的球员，但我只想考虑那些……
	一个低于100的WHIP值……比这好……实际上，甚至要比这更好。比如说90或更低。
	好的，那么我们来看看那些至少每九局平均三振数达到平均水平的人，也许他们的每……每100名打者中至少有100名打者。
	所以，这里我先忽略九支本垒打。另外，你也可以按赛季数进行标准化和归一化，而我也正是这么做的。
	所以我想做的是，我想看看那些可能只有 10 个赛季当量数据的球员，其中赛季当量数据是根据球员平均赛季的表现来计算的。
	好的。最后，我们还要考虑他们整个职业生涯的工作量。假设我们想找一个工作量至少达到 80% 的人，
	我们不妨稍微严格一点，比如说，比如说，
	工作量大致相同。同样，我们可以使用不同的标准来筛选出那些我们认为不应该考虑的人选，以及那些我们认为应该考虑的人选，然后根据这些标准……
	我还想说，让我们来看看那些没有入选名人堂的人。
	好了，现在我们列出了一份值得考虑的人选名单。你会注意到，其中有不少人可能并不让你感到意外。这些人就是……
	那些因为还在比赛而尚未入选名人堂的球员，或者只是被忽视了的球员，例如克里斯·塞尔，他现在还在投球。
	库尔特·席林，出于显而易见的原因，没能入选名人堂。约翰·桑塔纳，为什么，为什么他没能入选？他其实也是被冷落的那一批人之一。
	使用这些 FDE 的好处在于，你可以将它们转化为你的职业发展轨迹，然后使用额外的指标来确定
	符合名人堂资格和不符合名人堂资格。

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