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FDEを用いてメジャーリーグベースボール選手に関する議論を終結させる、あるいは刺激する（2020-US-30MP-628）

クリスチャン・ストップ、JMPシステムエンジニア、SAS
ドン・マコーマック、SAS社主席システムエンジニア

長年にわたり、多くのファンがメジャーリーグベースボール（MLB）史上最高の選手は誰で、その理由は何かについて議論を重ねてきました。その際、ファンはしばしば、自分の主張を最も裏付けるパフォーマンス指標を挙げてきました。特定のシーズンの統計（例えば、最多本塁打数）であれ、キャリア全体の統計（例えば、生涯打率）であれ、こうした統計だけでは選手のパフォーマンスの軌跡を完全に把握することはできません。議論が進むにつれて、選手のキャリアにおけるパフォーマンスの本質的な成長と衰退を捉え、その情報を最小限の損失で抽出することが有益となるでしょう。

JMPのファンクショナルデータエクスプローラー（FDE）は、シリーズデータの分析と、これらのファンクショナルデータに関連する「トレース」の取得という新たな手法への扉を開きました。ここでは、MLBの過去のデータに基づいて選手のキャリアパフォーマンスを検証する際のFDEの活用法を探ります。得られたスコアを用いて、選手が殿堂入りに値するか、あるいは殿堂入りに値するにもかかわらず見過ごされてきたかをどれだけ正確に予測できるか、また、これらの予測を過去の統計データのみに基づく予測と比較します。テッド・ウィリアムズが本当に史上最高のMLB打者だったことを改めて確認します。え、異論があるんですか？！ヤンキースファンに違いない…

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スピーカー	文字起こし
キリスト教徒	皆様、本日はJMPディスカバリーサミット（オンライン版）にご参加いただき、誠にありがとうございます。私の名前はクリスチャン・ストップです。JMPのシステムエンジニアを務めております。
	本日は、同じくJMPの主席システムエンジニアである同僚のドン・マコーマック氏にもご参加いただいています。
	おそらく、講演のタイトルを見てここに来たのでしょう。そして、これがメジャーリーグの選手についての野球ファンで、参加したいと思ったのでしょう。
	あるいは、それが関数型データエクスプローラーに関するものであると知って、さまざまな環境で関数型データエクスプローラーをどのように活用するかについてもう少し詳しく学びたいと思ったのかもしれません。そこで今日は、その2つのトピックを組み合わせます。ドンと私と
	まずは野球ファンの方々に向けて、少し話を進めていきたいと思います。
	野球選手と野球ファンの間でよくある会話をするように、
	あなたの好きな選手が他の選手と比べてどうなのか、そして友達とこういう会話をするかもしれないし、できれば礼儀正しくしてもらいたい
	あなたの好きな選手とその理由について教えてください。
	だから、アレックス・ロドリゲスとバリテックの間で交わされたあの悪名高い会話は、おそらくお互いの好きな選手は誰かについて意見を交わすようなものだったんだろうと想像していたんです。
	だから私の原点は、ドンと同じように、野球への愛情から始まり、
	私たちが昔集めていたガムカードの裏面に載っている野球の統計データに興味を持つこと。
	ですから、お気に入りの選手は誰かといった会話をしているうちに、選手によって実力だけでなく、年齢など様々な点で違いがあることに気づくかもしれません。
	年齢を重ねるにつれて、ピークを迎える時期や、時間の経過とともにパフォーマンスが低下し始める時期などについて考えてみましょう。ですから、私のようにこれらの選手のキャリアの軌跡について考えるとき、時間の経過に伴うパフォーマンスをどのように捉えたり、モデル化したりすればよいのか、という疑問が生じるかもしれません。
	さて、もしあなたが私と奇妙なほど似ているなら、まさにそれを実現するために統計学を専攻しようと決意するでしょう。
	しかし、私よりも賢明な方法として、その方法は避けて、機能データエクスプローラーのようなツールを使って、統計データや統計曲線を数値に変換し、ご自身の活動に活用することをお勧めします。
	野球にあまり詳しくない方のために説明すると、
	私たちがこれから見るのは、野球のパフォーマンスを測る指標を反映したデータです。ですから、私はポジションプレーヤーについてお話しします。
	野手も打撃をする。そのため、彼らの打撃力を示す指標の一つとして、出塁率と長打率を足したOPSが挙げられる。
	そして、Y軸には、数人の選手の年齢による変化を数値化したものが含まれています。青色はベーブ・ルース、赤色はテッド・ウィリアムズです。
	そしてご覧のとおり、これらの軌跡から、両者ともキャリアの大半においてほぼ同じレベルのパフォーマンスを発揮してきたことがうかがえます。
	しかし、テッド・ウィリアムズの場合、ピークを迎えるのはベーブ・ルースよりも少し高齢になってからのように思えるかもしれません。
	そしてベーブ・ルースに関しては、他の知識を一切持たずにこのグラフだけを見ると、彼がそのレベルに到達するには少し時間がかかっただけのように見える。
	つまり、検討している何千人、何万人もの選手のうち、これはたった2人の選手にすぎません。比較してみてください。
	選手のキャリアの軌跡におけるこうした特徴には、かなりのばらつきがあることは想像に難くないでしょう。つまり、選手自身の軌跡の中にも、明らかにばらつきがあるということです。
	そこで、グラフビルダーの平滑化機能を使って、これらの曲線に関連するノイズを少し滑らかにすることで、その選手の軌跡に関するシグナルをよりよく把握できるかもしれません。
	そして、その平滑化処理は、関数型データエクスプローラーが採用している処理と非常によく似ていることが判明しました。
	ここに機能的なデータエクスプローラーがあります。ここでの私の指標は、出塁率と長打率を足したOPSです。
	そして、私が確認しているのは、これらの選手の軌跡を比較しているように、FDE（機能データエクスプローラー）では、ご覧のように、選手の曲線が滑らかになっているということです。
	そして、それらの曲線全体に共通する情報を抽出する。
	つまり、現在では、各選手について、その選手のパフォーマンスに関連付けられたスコアが得られるということです。これらのスコアは、選手のキャリアの軌跡を分かりやすく定量的に表しており、これから行うような他の分析に活用することができます。
	つまり、少しは分かると思いますが、これらはハンク・アーロンの得点です。
	そして、機能データエクスプローラーでアクセスできるプロファイラーでは、
	実際に変更することができます...ここでその選手の年齢別OPSの軌跡を見て、その選手のスコアを反映するように値を変更して、より良い結果を得ることができます...
	彼らのキャリアの軌跡は、これらのスコアによって左右される。
	はい、これがFDEとその活用方法についての簡単な説明です。ドンと私が、今手元にあるこれらの統計について話しているのをご覧になると思います。
	これらの選手のスコアは、機能データエクスプローラーから得られるもので、最初に作成した曲線から取得されます。そして、それを使って、例えば殿堂入りなどのステータスを予測しようとしています。
	殿堂入りしている選手が本当に殿堂入りにふさわしいかどうかだけでなく、もっと興味深いのは、統計的に見て殿堂入りにふさわしくない選手が殿堂入りしているかどうか、ということです。
	あるいは、殿堂入り選考委員会が見落としていると思われる選手を特定するのも良いかもしれません。そこで今回は、私たちが使用したさまざまな評価基準と、それらをどのように修正したかについて少しお話しします。
	そして、FDEを使ってそれらのキャリアパスを導き出し、スコアを出して、他の場合と同様に予測を行います。
	野球に詳しくない方のために説明すると、殿堂入りの資格要件は、選手が少なくとも10年間、つまり10シーズンプレーし、さらに5年間待たなければならないというものです。
	そして、その後10年間は​​資格があり、投票によって選出されます。ですから、まだ選出の連絡を待っている選手が何人かいます。
	殿堂は異なる選考基準を採用しており、主に選手のパフォーマンスの良さに基づいて選考されるが、他にも以下のような要素を考慮に入れる。
	私たちが使用しているデータソースであるLahmanデータベースにはそれが含まれていないため、測定が困難です。そのため、現場での統計的能力を反映した分析に留まることにしました。
	そしてもちろん、野球選手が150年間野球を続けてきた後では、彼らが異なる時代にプレーしていることに気づくかもしれません。
	だから、選手たちを同世代の選手たちと比較するようにしたいのです。だから、選手たちがプレーした年を考慮に入れるつもりです。
	または、異なる要件が関連しているため、彼らが担ったポジション...通常は異なるポジションに関連付けられます。
	さらに、リーグによってルールが異なるため、その点も考慮に入れる必要があります。
	ここで一旦終わりにします。ドンが投手の話に移るので、その後また戻ってきて野手の話に移ります。
ドン・マコーマック	クリスチャンが言ったように、ピッチングについて少し話しますが
	私がそれをしている間、その前に私はそれをしています、
	私がやりたいのは、クリスチャンが最初に述べたいくつかのポイントを説明することです。良いデータとは
	分析手法、つまり、どのようなモデリング手法を使用するかに関わらず、本当にやらなければならないこと、
	しかし、FDE を使用してデータをモデル化する前に、これらは行うべき良いことだとわかっています。ここでは特にデータのクリーニングについて説明します。
	データの正規化についてです。そうすることで、人々を平等に比較できるようになり、最後にデータをモデル化します。例として、私が持っているもの...今画面に表示されているもの、
	ここでは、殿堂入りを果たしている全く異なるタイプの3人の投手を見ていきます。赤い線はノーラン・ライアンです。
	非常に長いキャリアで、約27年間です。緑色の線、真ん中の線がホイト・ウィルヘルムです。
	若い世代の方の中には、ホイト・ウィルヘルムを知らない方もいるかもしれません。彼は1950年代初頭から1972年まで投手として活躍したと記憶しています。
	かなり長いキャリアで、複数の時代にまたがっていました。彼は主にリリーフ投手でしたが、今日あなたが知っているようなリリーフ投手ではありませんでした。彼はリリーフとして登板すると、
	ええと、彼は6イニング投げるかもしれません。なるほど、今日の救援投手としては非常に異例ですね。青い線はサンディエゴ・パドレスの素晴らしいクローザー、トレバー・ホフマンです。しかし、繰り返しますが、全く異なるタイプの投手です。ですから、問題は、つまり、どうすればいいのか、このデータを準備するにはどうすればいいのかということです。
	そして、これら3人全員を平等に比較できるような設定にするにはどうすればいいでしょうか？ まず最初に申し上げたのは、データのクリーンアップです。ちなみに、4つの異なる指標を使用します。
	WHIP（投球回あたりの与四球と被安打）、9イニングあたりの奪三振、9イニングあたりの被本塁打、そして指標
	私は簡単に「最低限の打者数に対する対戦打者数の割合」という指標を作成しました。これは、投手が対戦した打者の数を、その投手が獲得したアウトの総数で割ったものです。
	そして1を引きます。ここでの考え方は、対戦した打者全員がアウトになった場合、それは完璧な1になるということです。
	わかりました、その4つの指標を見ていきます。正規化の定義に関しては、私には異なる基準があります。
	外れ値の選別方法については、PowerPointのスライド資料を添付します。
	詳細を確認するにはそちらをご覧ください。ただし、時間の都合上、ここではそれらについては触れません。まず最初に、データの整理を行います。例えば、ノーラン・ライアンが初めて登板した年は、
	3イニングを投げ、WHIPは非常に高い。数シーズンここにいるトレバー・ホフマンは
	投球量が少なかった。では、まずそのデータを除外することから始めよう。これは良い。範囲が縮小したし、分析を行う前に外れ値をデータから除外するのは常に良いことだ。
	もう1つ言及しておきたいステップは、FDEを実行したとき、つまりプラットフォーム内でこのデータにFDEを使用したときに、追加の外れ値スクリーニングを実行できるということです。
	複数の列を使用している場合でも、
	スクリーニングするのは、行全体をスクリーニングするのではなく、指定された入力の値だけをスクリーニングするだけです。これは非常に便利な機能です。そのため、まだ、
	最初のスクリーニングを行った後でも、いくつか修正すべき異常が残っていました。
	データのクリーニング。2番目は正規化です。正規化とは、基本的にX軸で正規化し、Y軸で正規化したことです。
	ここで注目しているのはシーズンの数です。つまり、それぞれのシーズンは独立した全体として捉えられますが、あるシーズンでは、ある投手が他のシーズンよりも多くのイニングを投げることは周知の事実です。
	だから、シーズンを一つの単位として見るのではなく、キャリア全体の累積アウト率を見ることにします。つまり、シーズン終了時に投手がキャリア全体で何個の累積アウトを取ったかは分かっていますし、それはキャリア全体または全期間で一定の割合になります。
	アウト。それで、それを使ってデータをスケーリングします。これで素晴らしいのは、3人の投手全員が同じレベルになったことに気づくでしょう。
	x軸スケール。すべてが、すべてが0から1の範囲でスケーリングされています。とても、とても素晴らしいです。
	FDE解析の観点からすると、これは非常に便利な機能です。そして最後に、Y軸にも目盛りを付けたいと思います。
	そして私がやったことは、WHIPをその投手タイプと彼らが投げた時代の平均WHIPで割っただけです。つまり、相対WHIPです。さて、これらの相対値を使用することのもう1つの良い点は、
	自分の譲れない一線は分かっている。相対WHIPが1の投手は平均的な投手だと分かっている。だからこの場合、私は次のような投手を探すつもりだ。
	WHIPが1未満です。ご覧のとおり、この3人の投手はキャリアのほとんどでWHIPが1未満でした。さて、最後に、
	FDE を使用してその軌跡、軌跡をモデル化したいのです。さて、データをそのまま使用する際の問題点の 1 つ、データをそのまま使用する際の 2 つの問題点があります。 1 つは、データがかなりでこぼこしていることです。
	そして、これほど多くの浮き沈みがある中で、キャリアの軌跡を予測するのは非常に難しいでしょう。2つ目は、
	最終的に私がやりたいことは、FDEから生成したこの指標、この軌跡を使って、キャリア全体の推定値を算出したいということです。つまり、シーズンや累積パーセンテージを見るのではなく、
	離散的なエンティティではなく、連続したキャリア全体にわたってそれをモデル化できるようにしたいのです。それについては後ほど少し説明します。それでは、
	パーセント私の...申し訳ありません...条件付き...私のWHIP、この条件付きFDE推定値による相対WHIP。さて、私がその2つに戻ったのをご覧になったかもしれません。あなたは、ああ、それはなんて...なんて
	両者の間には大きな違いがあるが、これは本当にうまく機能しているのだろうか？あのグラフからは判断しにくい。それで、私がしたいことは
	実際にどんな感じかお見せします。それでは、私がやったことは、
	離散値、離散値、離散値、離散値。ちなみに、これはノーラン・ライアンです。ノーラン・ライアンの離散測定値と、彼の曲線、彼の
	条件付きFDE推定では、ギザギザの経路やでこぼこした経路をたどらないことがわかりますが、推定はうまく行われます。
	彼のキャリアの軌跡はどのようなものか。そして一般的に彼のWHIPは
	最初は、彼は四球を多く出し、非常に、非常に制球の悪い投手でした。信じられないかもしれませんが、キャリアの初期には、今よりもずっと制球が悪かったのです。
	しかし、彼のキャリアが進むにつれて、それは良くなりました。そして、これは私が選んだどの投手にも見られることです。たとえば、ホイト・ウィルヘルムを見てみましょう。
	これがヴィルヘルムです。これもまた、彼のキャリアの絶対的な成功と失敗をすべて捉えているわけではありませんが、彼のキャリアがどのような方向へ進んだのかという大まかな方向性を示すには良いモデルとなっています。
	では、それを利用して質問させてください。私には限られた時間しかありません。もっと時間があればよかったのですが、お見せしたい素敵なものがいくつかあるんです。
	でも、まずは私が「無視された選手」と呼んでいる選手から始めようと思います。つまり、これらの選手は、私が先ほど述べた4つの指標でFDEを使用した選手です。
	それらを入力として使用し、投手タイプも加えて、さまざまな予測モデリング手法を試しました。私にとって最も効果的だったのは、ナイーブベイズ法でした。
	そして判別分析。そして、私はこれら2つのモデリング手法を使って、誰が合格したか、誰が合格すべきか、誰が不合格だったかを判断します。
	そして、ここで私たちが注目しているのは、ナイーブベイズと判別分析の両方が「はい」と答えた投手たちです。
	しかし、殿堂はノーと言いました。だから、これらは私の…これは無視されました。ですから、この場合、それに気付くでしょう…そして、こちらに切り替えましょう。これはアプリです。これは相対WHIPです。条件付きWHIPでいきましょう。
	では、基準線を1に戻してみましょう。すると、ほとんどの場合、これらはトップレベルのキャリアの大半を過ごした投手であることがわかります。
	その一行の下に。さて、このデータを見て、他に考えられることは、
	うわあ、これらの選手を見分けるのは本当に難しいだろうな。もし私が、殿堂入りした投手を何人か挙げるとしたら、どうやって比較すればいいんだろう。
	このリストにも載るだろう。つまり、彼らは...単に
	彼らをじっくり観察していると、キャリアのある時期とない時期があり、キャリアの別の時期には能力が変わることもあるでしょう。キャリアレベルで、私はどのようにこれに対処すれば良いのでしょうか？
	先ほども述べたように、機能的なデータエクスプローラーの優れた点の1つは、そのデータを取得できることです。
	そして、キャリアパスを作成できます。そのキャリアパスに沿って、たくさんのデータポイントを推定できます。実際に、キャリアを100の段階に分けました。
	単位をそれぞれ100単位ずつ合計しました。つまり、曲線の下の面積のようなものを求めたわけです。
	もしその線より上だったら、引き算をします。もしその線より下だったら、...すみません...もしその線より上だったら、足し算をします。線より下だったら、引き算をします。
	そして、キャリア全体の軌跡を見てみると…これは、実際には…これはより大きなリストです。これは約1300人か1400人の投手なので、間違いなくすべての投手が…
	殿堂入り資格のある人全員、10年以上在籍していた人全員です。では、これを使ってできることをいくつか簡単に見ていきましょう。
	それでは始めましょう…まずは、選考から漏れた選手たちを見ていきましょう。これらは…これらは私たちの選手…これらは私の選考から漏れた選手たちです。
	わかりました。これらは100個の値です。つまり、ここでの境界線は100になります。なぜなら、私が測定した値は100種類あるからです。
	つまり、ほとんどの場合、これらの選手は100以上だったことに気づくでしょう。これがリストに載らなかった選手のリストです。そして、これらの選手を見てみると、
	ここに明らかに数人の選手がいることに気づくでしょう。カート・シリングやロジャー・クレメンスなどです。
	キャリア上の理由としては、クリスチャンが挙げた他の基準のいくつかは含まれていません。しかし、例えばクレイトン・カーショーのように、まだキャリアを終えていない選手もいます。
	しかし、殿堂入りにふさわしい他の人物も確かに存在します。では、実際に、それらについても見ていきましょう。殿堂入りにふさわしいにもかかわらず、まだ殿堂入りしていない人物を見ていきましょう。
	BJ ライアン、またカート シリングも入っています。ヨハン サンタナはなぜ殿堂入りしなかったのか分かりません。スモーキー ジョー ウッドは 1900 年代初頭の投手です。などなど。
	FDE によって、キャリアの軌跡上のどこからでも値を抽出できる機能は、私にとっていくつかのことを推定するための追加ツールです
	殿堂入りにふさわしい選手とそうでない選手を決めるための追加基準もあります。投手についてはこれくらいにして、クリスチャンにバトンタッチして、野手についてもう少し詳しく話しましょう。
キリスト教徒	素晴らしい。ありがとう、ドン。
	右。
	ドンは投球について話していたので、私はポジションを見ていきます
ドン・マコーマック	プレイヤー、つまり、そこには2つの異なる要素が関わっています。
キリスト教徒	君には打撃力と守備力があるし、ドンとは少し違った見方をしたんだ。
	統計データを調べて、モデルを構築しました。最終的には、より一般的な打撃統計のうち4つから始めました。ここに挙げた最初の4つは、野球カードの裏面に記載されているような統計データです。
	そして、私が進歩していくにつれて、後述するように、盗塁を阻止するための何かが必要になりました。なぜなら、最初の4つは実際には...まったくそれができないからです。
	そこで私は、他の走者の動きも考慮に入れた「ベースユニット平均」という指標を作成しました。これは、打者がそれらの動きに対して評価を与えるためのものです。そしてもちろん、守備も重要な要素なので、守備に関する指標もいくつか含めました。
	だから、ドンが先ほど言ったように、私は同じ土俵で比較したかったので、
	ポジション、リーグ、年に関して、私が言及した統計について。そして、
	ドンと同じように、私もIIが小さなサンプルサイズを適切に重み付けして、システムが滞らないようにしたかったのです。それで、最終的には、そのリーグの年の平均に対する打席数に応じて選手のパフォーマンスに重み付けをすることにしました。
	特定の打順における打席数を、シーズンを通してその打順で何回打席に立たせるべきか、という基準に基づいて重み付けされているのです。
	そうですね。では、それがどんなものか見てみましょう。ここで再びテッド・ウィリアムズを訪ねてみましょう。
	左側にティム・ウィリアムズのキャリアが表示されていますが、こちらは生のスコアです。
	そして、彼は今シーズンは本当に不調だったようだ。
	しかし、相対的な要素を考慮に入れると、実際にはドン・ウィリアムズのような平均的なシーズンであることがわかります。それでも、平均ラインである1を上回っています。つまり、テッド・ウィリアムズにとっては、彼自身の基準からすると、やや不調なシーズンだったということです。
	そして先ほど、テッド・ウィリアムズのこの2つのピークは彼の最高のパフォーマンスに似ているかもしれないと見てきましたが、実際には、それらのシーズンは彼の出場回数のサンプル数が少なかったことが判明しました。
	彼は朝鮮戦争に出征することになった。そのため、彼の成績に影響が出た。サンプルサイズが小さいため、平均値に近づけるように調整した。
	それで、
	それが、私たちが扱うデータの種類です。ここでは、相対的な統計情報にのみ焦点を当て、私の目に留まったいくつかの点についてのみお話しします。
	よし、そうしよう。
	ここに数値表を入力する必要があります
	FDEからのデータです。それでは、これから見ていくスコア、つまりFDEからの相対的なFPCスコアをご紹介します。
	そして最初に私が目にしたのは、モデルに4つの変数、つまり最初の4つの打撃統計と、
	分析に必要な要素がすべて揃っているか確認したかったのです。左側の軸は、モデルに基づいて算出された殿堂入りの確率です。
	さて、失礼、こちらはy軸で、x軸は実際にその人が殿堂入りしているかどうかです。ですから、私の誤分類領域は、この2つのセクションです。
	そして、予想以上に多くの選手が下位にいることに気づきました。そこで、まだ考慮に入れていない変数、例えば盗塁などについても調べてみることにしました。
	では、色とサイズを確認するために、それらを入れてみましょう。
	ご覧のとおり、
	盗塁は殿堂入り投票者が考慮に入れている要素の一つであることは、私にはかなり明白に思えました。これらは…
	つまり、色とサイズは、選手のキャリアにおける盗塁数に比例しているのです。そして、これが私が後に使用したベースユニット平均統計を作成するきっかけとなりました。
	そこで、先ほど説明したように、これらのモデルを検討していた際に、まず4つの統計量から始め、そこにBUA統計量を追加しました。これが現在のx軸です。
	そして、守備統計を追加したところ、ここに平行なグラフができあがりました。y軸は、モデルが選手が殿堂入りすべきだと示唆する確率を表し、各線は選手を表しています。
	つまり、色は殿堂入りのステータスを表している。赤は「はい」、つまり既に殿堂入りが認められていることを意味する。青は「いいえ」を意味する。
	だから、このグラフは誰が動いているのかを確認できるので気に入っています。モデル内の追加変数の影響を見ることができるからです。
	そしてもちろん、最初に私の目を引いたのはこの男で、それが、実際にはそうではなかったところから現れたのです
	盗塁という要素を加えると、見方によっては、彼が殿堂入りする可能性が非常に高く、殿堂入りにふさわしい人物であることがわかります。そして、その人物とは、通算盗塁数で歴代最多記録を持つリッキー・ヘンダーソンです。
	さて、もう一人選手を挙げるとすれば、守備面だけを見てみると、カービー・パケット選手です。彼の初期統計によると、初期モデルに基づくと、
	彼がそれを成し遂げる。彼はぎりぎりのところで十分な資格を持っている。しかし、盗塁の要素を加えると、
	ええ、彼はもう資格を満たしていないようです。そして最後に、彼は本当に優れたフィールダーで、ツインズのセンターでプレーして数々のゴールデングラブ賞を受賞しているという事実を付け加えます。
	彼は殿堂入り選考委員会の信頼を取り戻し、正当に選出されたことが分かります。
	これは少々複雑なモデルだ。
	乱雑なモデルではなく、ここでは多くのことが起こっています。それで、
	最終的に、各ポジションを個別に確認できるように、ローカルデータフィルターを追加しました。
	そして一塁側では、赤と青の服を着た人たちがいるのがずっと分かりやすいです。ここにいるのはトッド・ヘルトンで、少なくとも私たちが見ていたすべてのモデルでは
	彼を殿堂入りさせるべきだという意見もあり、彼はまだ資格を満たしている。だから、彼はまだ連絡を待っている状態だ。
	しかし、ディック・アレンのような選手は、殿堂入りにはふさわしくない。少なくとも、我々が使用している要約統計、FDE統計、モデルに基づくと、彼の数字は殿堂入りに値しないことを示唆している。
	そして、ジム・トーミのように、最下層に位置する赤い人たちもいる。モデル上は彼が本来属するべきではないと示唆されているが、彼は選挙で選ばれたのだ。
	つまり、予測因子を追加していくにつれて、それらのさまざまな関係性を探求するさまざまな方法があるということです。
	さて、ドンと同じように、私も誰が冷遇され、誰が才能を与えられたのかを知りたかったのです。
	あるいは少なくとも、統計学に基づかない要素も考慮に入れていたのだろう。
	そこで私はドンと同じように、いくつかのモデルを試して、気に入った4つのモデルに絞り込みました。予測精度が最も高かったモデルです。そしてドンと同じように、年齢だけを使うのではなく、
	FDE の x 軸では、累積出場率も基準にしました。そのため、この 2 つの異なるバリアントにより、検討できるモデルが多数得られました。そこで、8 つのモデルすべてにおいて、
	彼らは殿堂入りしているが、どのモデルも彼らが殿堂入りするにふさわしいとは思わない。そして、それがこの列だ。そういう列が31もある。
	そして、ここに緑色で示されている裏面には、どちらのバケットにも属するモデルたち...年齢とキンボールの異なる打席数の割合から、どちらのバケットにも属するモデルたちの大多数は、殿堂入りに値するが、そうではない。だから私はこれらの人々をすべて抜き出した
	そしてドンが望んだように、彼らの軌跡がどのようなものかを比較してみましょう
	そして、彼らは少なくとも親しい関係なのでしょうか、それとも何か別のことが起こっているのでしょうか？
	そして、これは出塁率と長打率を合わせたOPSです。赤字とプラス記号で示されているように、選ばれなかった選手たちは確かに良い成績を残しました。
	この指標でははるかに優れており、実際、他のすべての攻撃統計指標でも、才能のある選手、つまり選ばれているがモデルによれば選ばれるべきではない選手よりも優れていることが判明した。
	そして、それで私はこう考えました。「攻撃の成績だけが重要で、守備は、すでに活躍している選手たちが輝いている部分なのではないか？」と。そして、少なくとも守備率に基づくと、実際にはまだその通りであることが示唆されています。
	実際、これは軽視されている人たちです。
	才能のある人たちは、今でも昔のままのように見える...
	彼らは、こうした冷遇された人々ほど、必ずしもその場にふさわしいとは限らない。
	流れが逆転したのは、射程距離という要素においてのみだった。その結果、才能に恵まれた人々が、より優れた成績を収めたにもかかわらず不当に扱われた人々を上回る結果となった。
	それはドンの見解とよく似た、評価に使える別の見方です
	あなたのモデルにはどのようなコンポーネントが含まれているか、ということです。
	このデータには、さまざまな見方があります。
	それでは、皆さんの中には、その中で誰が選ばれず、誰が才能に恵まれたのかを知りたくてたまらない方もいると思うので、ここでまとめに入ります。
	これらは、少なくとも野手の中では冷遇された人々の何人かであり、ドンが彼の投手陣について言及したように、これらの人々のうち何人かは野球界から追放されているので、彼らは厳密には冷遇されているわけではない。
	おそらく、これらのいくつかは見覚えがあるでしょう。
	そして、ここに挙げた選手たちは才能に恵まれていた、あるいは少なくとも統計データだけを基準にすれば…殿堂入りに至った理由がそれではなかったかもしれない。
	では、これまでの内容をまとめると、選手のキャリアの軌跡を、パフォーマンスの指標に基づいて分析することができました。
	そしてそれを機能データエクスプローラーに入力し、それらの曲線の本質を捉えた数値的な要約を出力します。
	そして、得られた統計データやスコアを用いて、私たちが慣れ親しんでいる従来の統計手法に当てはめることができるようにします。
	そこで、キャリアパスをどのようにモデル化または定量化して修正するかという質問から、自分が持っているFPCスコアを使って何を探求したいかという質問へと、質問を変えることができます。
	野球について語り合ったり、野球、JMP、FDEとの交流を楽しんでいただけたなら幸いです。
	そして、JMP Proに搭載されているFDEツールを使って、お気に入りの選手は誰か、その理由は何かといった疑問にデータに基づいて答え、それを裏付ける手段を得ることで、自信を持って取り組んでいただければ幸いです。
	ご参加いただきありがとうございました。お元気で。
ドン・マコーマック	では、誰かのキャリアの軌跡を見る必要がある場合、どのように対処すればよいでしょうか？このような比較を行うための他の指標はありますか？
	私たちはこれらの非常に細かい段階を区別できるのでしょうか？ですから、先ほども触れたように、私たちができることは、その人のキャリアの軌跡上のどの時点でも、確かに見ることができるということです。
	好きなだけグラデーションを付けることができます。そして私はそれを実行しました。100個のデータポイント、つまり0から1の間の100個の値を取得しました。
	キャリアの開始時、キャリアの終了時、そしてそれらの値をすべて合計しました。そして、私はこれをしました...このテクニックの良いところは、複数の指標に対して実行できることです。それで、ここで見ているのは、
	4つの指標すべてをプロットしたグラフ。
	それらをすべて1つのグラフにプロットできます。私たちは再び、冷遇された人々のグループに戻ります。
	ここにいる人たち。だから、そうなんです...だから、これらの人たちを見てみると、
	彼らの低い値を見てみると、ちなみにこの場合は100ですが、これは観測値が100だったからです。
	9イニングあたり100本塁打というのは、低い方が望ましい。
	最低限の打者数を超える打者の割合は低く、9イニングでの奪三振数は高い方が望ましい。これがその傾向だとわかるだろう。
	人々が従うもの。さて、この点に関して興味深いのは、私ができることは、
	好きな基準を使えます。例えば、すべての選手を見て、特定の条件を満たす選手だけを選ぼうとします。
	この場合、100以下のWHIP...つまり、それよりも良い...実際には、それよりもさらに良い。90以下としましょう。
	では、少なくとも9イニングあたりの平均奪三振数があり、対戦打者100人あたりの割合が最低でも100人を超えているような人たちを見てみましょう。
	そこで、ここでは9本のホームランは無視します。また、シーズン数で標準化および正規化することもできますが、まさにそうしました。
	そこで私がやりたいのは、平均的な選手のシーズン成績に基づいて算出されるシーズン相当数が10シーズンしかない選手に注目することです。
	わかりました。そして最後に、彼らの全キャリアを通してどのような仕事量をこなしてきたか。少なくとも80%の仕事量をこなしてきた人を求めているとしましょう。
	もう少し厳しくしてみましょう、例えば、
	ほぼ同じ作業量です。そして、異なる基準を用いて、検討すべきでないと思われる人々と検討すべきと思われる人々を選別し、それらの基準を用いて…
	また、殿堂入りしていない人たちにも目を向けてみましょう。
	それでは始めましょう。検討に値する人々のリストができました。そして、おそらく驚くような人物がかなり多く含まれていることに気づくでしょう。これらの人々は
	まだ現役でプレーしているため殿堂入りしていない選手もいれば、単に無視されている選手もいる。例えば、クリス・セールは今も投手として活躍している。
	カート・シリングは、言うまでもなく殿堂入りしていない。ヨハン・サンタナは、なぜ、なぜ殿堂入りしていないのか？彼は実際、殿堂入りを逃したグループの一員だった。
	これらのFDEを使用する利点は、それらを取得してキャリアパスに変換し、さらに別の指標を使用して決定できることです。
	殿堂入りに値するか否か。

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