威廉·Q·米克爾（William Q. Meeker），愛荷華州立大學統計學教授、文理學院傑出教授
劉鵬，JMP首席研究統計師，SAS
蒙特卡洛馬可夫鏈方法的理論和應用的發展、計算能力的巨大提高以及新興軟體替代品的出現使得貝葉斯方法在許多應用領域中得到廣泛應用。
受可靠性應用的推動，JMP 現在已擁有強大且易於使用的功能，可使用貝葉斯方法擬合不同的單一分佈（例如正態分佈、對數正態分佈、威布爾分佈等）和線性回歸。然而，貝葉斯方法需要指定先驗分佈。在許多應用（例如可靠性）中，通常只有一個參數擁有有用的先驗資訊（例如，關於溫度加速壽命試驗中活化能的不精確知識，或關於疲勞失效數據分析中威布爾形狀參數的不精確知識）。因此，有必要為其他參數指定無資訊的先驗分佈。在本次演講中，我們將介紹幾個應用，展示如何使用 JMP 貝葉斯功能整合關於一個參數的工程或科學信息，並使用原則性方法為其他參數指定無信息或弱信息的先驗分佈。
自動產生的成績單...
| 揚聲器 |
抄本 |
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我們今天的演講展示如何 |
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使用 JMP 進行貝葉斯分析 |
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估計。以下是概述 |
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我的演講。我即將開始 |
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簡要介紹 |
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貝葉斯統計方法。 |
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然後我要透過 |
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四個不同的例子 |
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恰好來自可靠性， |
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但我們提出的方法 |
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確實更加通用， |
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可以應用於其他領域 |
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應用程式.然後我要 |
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把它交給彭，他 |
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向你展示這是多麼簡單 |
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真正做到這些事情 |
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JMP. 從技術上講，可靠性 |
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是一個機率。 |
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系統的機率， |
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車輛、機器或任何 |
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有趣的是， |
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發揮其預期作用 |
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在遇到操作 |
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特定時期的條件 |
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時間。我強調遇到 |
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這裡要強調的是 |
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可靠性在很大程度上取決於 |
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在環境中 |
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產品正在使用中。 Condra |
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將可靠性定義為品質 |
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隨著時間的推移。許多工程師 |
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認為可靠性是 |
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避免故障，即 |
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設計和製造產品 |
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不會失敗。可靠性 |
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是高度量化的 |
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工程學科，但是 |
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通常需要複雜的 |
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統計和機率 |
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想法。在過去的30年裡， |
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有一個虛擬的 |
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貝葉斯方法的革命 |
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現在普遍使用 |
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許多不同領域 |
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應用。這場革命 |
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始於重新發現 |
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馬可夫鏈蒙特卡羅方法 |
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並加速了 |
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顯著的改進 |
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我們擁有的運算能力 |
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今天，以及 |
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開發相對容易 |
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使用軟體來實現 |
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貝葉斯方法。 20 世紀 90 年代，我們 |
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有BUG。今天Stan和其他 |
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類似的方案在很大程度上 |
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替換了BUGS，但其他 |
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正在發生的事情是 |
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開始看到更多貝葉斯 |
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方法實現於 |
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商業軟體。因此對於 |
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例如，SAS 有 PROC MCMC。 |
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現在 JMP 有一些非常 |
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強大的工具 |
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為可靠性而開發，但 |
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正如我所說，它們可以應用 |
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在其他領域也是如此， |
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有強烈的動機 |
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貝葉斯方法的使用。 |
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一方面，它提供了 |
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結合先前 |
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數據有限的情況下的信息 |
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能夠使有用的 |
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推論。此外，還有很多 |
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情況，尤其是 |
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隨機效應併發症 |
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就像審查數據一樣，其中最大 |
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可能性很難 |
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實施，但貝葉斯 |
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方法相對容易 |
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工具。有一個小 |
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使用貝葉斯的缺點 |
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方法。你得想一想 |
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對某些事情更加嚴格， |
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特別是關於 |
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參數化以及如何 |
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指定先驗分佈。 |
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我的第一個例子是關於 |
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航空發動機軸承保持架。 |
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這些是現場故障數據 |
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那裡有 1,703 架飛機 |
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包含此內容的引擎 |
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軸承保持架。最古老的 |
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運行了 2,220 小時。 |
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設計壽命規範 |
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這個軸承保持架是沒有 |
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超過 10% 的單位將 |
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運轉 8,000 小時後發生故障。 |
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然而，6 個單元發生故障， |
| 這就提出了一個問題 |
我們 |
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這裡有嚴重的問題嗎？ |
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我們需要重新設計這個軸承 |
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籠子以滿足可靠性 |
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情況？這是一個事件情節 |
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數據。事件圖 |
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說明結構 |
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數據，特別是 |
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我們可以看到六次失敗 |
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這裡。除此之外，我們 |
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有右審查 |
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觀察結果，此處表示為 |
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箭頭。這些是單位 |
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仍在服役 |
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他們還沒有失敗，而且 |
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右箭頭表示 |
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我們只知道如果我們等待很長時間 |
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足夠向右，單位 |
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最終會失敗。這是一個 |
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最大似然分析 |
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這些數據，所以機率 |
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這裡的情節表明 |
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威布爾分佈提供了 |
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很好地描述了這些數據。 |
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然而，當我們使用 |
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分佈剖析器 |
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估計失敗分數 |
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8000 小時，我們可以看到 |
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信賴區間很大， |
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約 3% 左右 |
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高達 100%。這不太 |
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很有用。所以似然法 |
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像這樣工作。我們指定 |
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模型和數據。 |
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這定義了可能性和 |
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然後我們利用可能性 |
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進行推理。貝葉斯 |
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方法類似，除了我們 |
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也有事先的訊息 |
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指定。貝葉斯定理 |
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將可能性與 |
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先前的信息，提供 |
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後驗分佈，然後 |
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我們使用後驗 |
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分佈來做出推論。 |
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以下是貝葉斯分析 |
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軸承保持架。先驗是 |
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此處指定 B10 |
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或 10% 會失敗的時間。 |
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我們的間隔很寬 |
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這裡。有效範圍是 1,000 |
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小時可達 50,000 小時。 |
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每個人都會同意 B10 |
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就在這個範圍內。對於 |
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威布爾形狀參數， |
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然而，我們將使用 |
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資訊先驗分佈 |
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根據工程師的 |
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失敗的知識 |
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機制及其巨大的 |
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以前有過這樣的經驗 |
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機制。他們可以說 |
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毫無疑問，威布爾 |
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形狀參數應該是 |
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1.5 至 3 之間，以及 |
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這裡我們指定 |
| |
資訊.因此， |
| |
指定訊息 |
| |
傳統的威布爾參數， |
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我們已經重新參數化了，現在 |
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B10 是 |
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參數，這是 |
| |
指定範圍。然後我們 |
| |
有資訊先驗 |
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威布爾形狀參數 |
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此處指定。然後 JMP |
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將從 |
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關節後部，導致 |
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這些參數估計和 |
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此處顯示信賴區間。 |
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這是圖形描述 |
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貝葉斯分析。黑色 |
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此處的要點是來自 |
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先驗分佈，所以再 |
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對於 .1 分位數來說非常寬 |
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並且在一定程度上受到限制 |
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威布爾形狀參數 beta。 |
| |
就在這裡，我們有 |
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關節後部，實際上 |
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是可能性輪廓 |
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和先前的樣本 |
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重疊。然後這些畫 |
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從關節後部 |
| |
用於計算估計值和 |
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貝葉斯可信區間。因此 |
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這是和我們相同的分析器 |
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之前看到過 |
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信賴區間不是 |
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有用。在引入 |
| |
關於威布爾的資訊 |
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形狀參數，現在我們可以看到 |
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信賴區間 |
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介於 12% 至 83% 之間， |
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清楚地表明我們 |
| |
未能達到10%的目標。 |
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那我們在這裡學到了什麼？ |
| |
少數失敗案例 |
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沒有太多資訊 |
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可靠性。但是工程師 |
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通常有資訊可以 |
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被使用，並且透過使用先前 |
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訊息，我們可以得到改進 |
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更精確、更實用 |
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推理。以及貝葉斯方法 |
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提供正式的方法 |
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結合先前的訊息 |
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用我們有限的數據。這是 |
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另一個例子。火箭發動機 |
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五個關鍵組件之一 |
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在導彈中。在這個特定的 |
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應用程序，有 |
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約2萬枚飛彈 |
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在庫存中。隨著時間的推移，1,940 |
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其中一枚飛彈被發射 |
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並且它們都起作用了，除了 |
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三個案例中， |
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災難性的失敗。而這些 |
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是老式導彈，所以 |
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有人擔心 |
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可能有磨損故障 |
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機制將 |
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危及約2萬人 |
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庫存中剩餘的導彈。 |
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這些失敗被認為是 |
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由於熱循環，但 |
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沒有關於 |
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熱循環次數。我們 |
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只有年齡 |
| |
導彈發射時。 |
| |
這是一個有用的替代品，但是 |
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使用替代品的效果 |
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就像你還有更多 |
| |
數據中的變異性。現在 |
| |
在這種情況下，沒有 |
| |
直接觀察到的故障時間。 |
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當火箭被要求 |
| |
運行，並且它運行 |
| |
成功，我們所知道的是 |
| |
他們沒有失敗 |
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這些單位的年齡 |
| |
被要求進行手術。 |
| |
失敗的單位 |
| |
災難性的，我們又一次 |
| |
不知道那些 |
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單元發生故障。在某個時刻 |
| |
在他們被要求 |
| |
操作。他們失敗了，所以所有 |
| |
我們知道的失敗是 |
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在它之前的年齡 |
| |
被解雇了。正如我所說， |
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擔心磨損 |
| |
故障機制啟動 |
| |
這裡將放入 |
| |
危及剩餘的數量 |
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單位的生活 |
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庫存。這是表格 |
| |
數據。這裡我們有 |
| |
營運的單位 |
| |
成功了，所以這些都是 |
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右刪失觀測值，但 |
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這些觀察結果 |
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是失敗的，並且 |
| |
我說的是，相對較高 |
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年齡。這是 |
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數據，我們再次看到 |
| |
右刪失觀測值 |
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箭頭指向 |
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右邊，我們可以看到 |
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左刪失觀察值 |
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指向左邊的箭頭 |
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表示區域 |
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不確定性。但即使如此 |
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數據我們仍然可以擬合威布爾分佈 |
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分佈。這是 |
| |
機率圖顯示 |
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最大似然估計和 |
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信賴區間。更多內容 |
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來自最大 |
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可能性分析。在這裡我們 |
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有分數的估計值 |
| |
20 年後失敗， |
| |
這些火箭的設計壽命 |
| |
電機，再次間隔 |
| |
是巨大的，在 3% 到 |
| |
100%。同樣，不太有用。 |
| |
但工程師們， |
| |
知道失敗是什麼 |
| |
機制是，再次 |
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關於威布爾的資訊 |
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形狀參數。最大 |
| |
可能性估計是 |
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非常大，並且 |
| |
工程師們非常確定 |
| |
這是錯誤的，尤其是 |
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額外的變異 |
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數據往往會推動 |
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威布爾形狀參數 |
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更低的價值。正如我所展示的 |
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上一張投影片，信心 |
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分數失敗的區間 |
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20年意義非凡。所以， |
| |
我們將指定一個先前的 |
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分佈，然後使用它 |
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在貝葉斯分析中。同樣， |
| |
對於 B10 之前， |
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10% 會失敗，被選為 |
| |
非常寬。我們真的不 |
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想假設那裡的任何事情， |
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每個人都會同意 |
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該數量在某處 |
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五年至四百 |
| |
年。但對於威布爾形狀 |
| |
參數，我們假設 |
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介於一到五之間。 |
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再說一遍，我們知道它大於 |
| |
一是因為它磨損了 |
| |
故障機制，以及 |
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工程師確信 |
| |
和數字完全不一樣 |
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8 我們在 |
| |
最大似然估計。 |
| |
事實上，五也是一個非常 |
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較大的威布爾形狀參數。 |
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JMP 再次被調用 |
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從中產生抽獎 |
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後驗分佈。這裡是 |
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情節類似於我們 |
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請參閱軸承保持架範例。 |
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這裡的黑點再次是 |
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先前的樣本 |
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分佈非常廣泛 |
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B10 的條款，但有點 |
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受 beta 約束，因此 |
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beta 是一個資訊豐富的先驗 |
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分佈。再次 |
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等高線圖代表 |
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有限數據中的資訊。 |
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在我們的後面，再次是 |
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我們得到了重疊的地方 |
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先驗和可能性，我們 |
| |
可以在這裡看到。所以再一次 |
| |
我們進行了比較 |
| |
最大似然區間， |
| |
它非常寬， |
| |
我們得到的間隔 |
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使用貝葉斯方法計算相同數量 |
| |
推理，其中包括 |
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關於威布爾分佈的先前信息 |
| |
形狀參數。現在 |
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間隔範圍在 .002 和 |
| |
.98 或約 .1，約 10% |
| |
失敗了，所以這可能是 |
| |
可以接受。有些事情 |
| |
我們在這裡學到的，甚至 |
| |
雖然沒有實際 |
| |
失敗次數，我們仍然可以得到 |
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可靠性資訊 |
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數據，但很少失敗 |
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沒有太多資訊 |
| |
那裡。但我們可以使用 |
| |
工程師對 |
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威布爾形狀參數 |
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補充數據以獲得 |
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有用的推論和 JMP 使得 |
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這真的很容易做到。我最後 |
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兩個例子 |
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加速測試。加速 |
| |
測試是一種廣泛使用的 |
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獲取資訊的技術 |
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關於組件的可靠性 |
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在設計時 |
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產品。基本思想是 |
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高水準的測試單元 |
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溫度等變數或 |
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電壓使事情失敗 |
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然後快速使用模型 |
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推斷回 |
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使用條件。外推法 |
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總是危險的，我們必須 |
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記住這一點。這就是 |
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我們希望擁有自己的 |
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模特兒受到身體上的激勵。 |
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以下是一個 |
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加速壽命試驗 |
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在雷射上。單位在 |
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40、60 和 80 攝氏度，但 |
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使用條件為攝氏10度。 |
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這是標稱溫度 |
| |
在大西洋底部 |
| |
海洋，這些激光 |
| |
將用於新的 |
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電信系統。 |
| |
測試持續了 5,000 小時，有點 |
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六個多月。 |
| |
工程師想估計 |
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分數在 30,000 左右失敗 |
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小時。約 3.5 年 |
| |
再次，溫度為攝氏 10 度。 |
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以下是 |
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分析。為了 |
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適當測試並構建 |
| |
模型，JMP 使用這三個 |
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不同的分析。第一個 |
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一個適合單獨的分佈 |
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至各個溫度等級。 |
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下一個模型也一樣 |
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事情，除了它限制 |
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形狀參數 Sigma 為 |
| |
各級都一樣 |
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溫度。這類似於 |
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常數 Sigma 假設 |
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我們通常會 |
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迴歸分析。然後 |
| |
最後，我們擬合迴歸 |
| |
模型，實際上是 |
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簡單線性迴歸 |
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將生命週期連接到 |
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溫度。並補充 |
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這些的可視化 |
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三個模型，JMP |
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似然比檢驗 |
| |
是否有證據表明 |
| |
Sigma 可能取決於 |
| |
溫度然後測試 |
| |
是否有證據證明缺乏 |
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迴歸模型的適配度。 |
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從較大的 P 值來看 |
| |
在這裡，我們可以看到沒有 |
| |
反對該模型的證據。 |
| |
繪製結果的另一種方法 |
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擬合該模型 |
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是繪製生命週期與 |
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特殊尺度上的溫度。 |
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以數小時的節奏尺度進行記錄 |
| |
在所謂的 |
| |
阿倫尼烏斯溫度標度。 |
| |
對應阿倫尼烏斯 |
| |
模型，它描述瞭如何 |
| |
溫度影響反應 |
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率，從而延長使用壽命。並且 |
| |
這是 |
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最大似然估計 |
| |
適用於我們的模型。 JMP |
| |
分佈分析器給我們 |
| |
分數的估計值 |
| |
30,000 小時後發生故障。 |
| |
我們可以看到它的範圍介於 |
| |
.002 和約 .12，即 12% |
| |
失敗。工程師們 |
| |
然而，像這樣的應用程式 |
| |
通常會有關於 |
| |
所謂的有效 |
| |
失效活化能 |
| |
機制，並且對應 |
| |
迴歸的斜率 |
| |
阿倫尼烏斯模型中的線。所以 |
| |
我們做了貝葉斯分析， |
| |
透過分析，我們 |
| |
關於有效假設 |
| |
活化能。這就是 |
| |
將提供更精確的 |
| |
對我們來說。所以我們現在得到的是 |
| |
矩陣散佈圖 |
| |
聯合後驗分佈 |
| |
事先指定之後 |
| |
分佈 |
| |
參數，資訊量弱 |
| |
對於 .1 分位數為 40 |
| |
攝氏度。再說一次，大家 |
| |
同意這個數字是 |
| |
介於 100 和 |
| |
32,000。資訊量也很小 |
| |
對於對數常態形狀 |
| |
參數。再次強調，各位 |
| |
同意這個數字是 |
| |
介於 .05 之間 |
| |
和 20。但對於 |
| |
迴歸線，我們有一個 |
| |
資訊性預先測距 |
| |
介於 .6 和 .8 之間，基於 |
| |
以前的經驗 |
| |
故障機制。這會導致 |
| |
與此相比，現在 |
| |
在右邊， |
| |
分數失敗的區間 |
| |
30,000 小時的範圍要窄得多 |
| |
比最大 |
| |
似然估計。在 |
| |
特別是，現在的上限 |
| |
相比之下僅 4% 左右 |
| |
最大似然率為 12% |
| |
估計。所以吸取了教訓。 |
| |
加速測試提供 |
| |
快速獲取可靠性信息， |
| |
工程師經常 |
| |
關於影響的訊息 |
| |
活化能。這可以 |
| |
可用於改善 |
| |
精度或降低成本 |
| |
不需要測試那麼多 |
| |
單位。貝葉斯 |
| |
方法提供適當的 |
| |
結合工程師的 |
| |
用有限的數據來獲取知識。 |
| |
我的最後一個例子涉及 |
| |
加速壽命試驗 |
| |
積體電路裝置。單位 |
| |
經過高溫測試 |
| |
得到的數據是 |
| |
區間刪失。這是 |
| |
因為發現了故障 |
| |
只有在檢查期間 |
| |
定期進行。在 |
| |
然而，這次測試 |
| |
僅在兩個高 |
| |
溫度水平。目標 |
| |
測試的目的是估計 |
| |
100 攝氏度時為 .01 分位數。 |
| |
這是數據表 |
| |
我們可以看到失敗的地方 |
| |
250 和 300 攝氏度。 |
| |
並且沒有失敗 |
| |
在三個較低的 |
| |
溫度水平。現在，當 |
| |
我們做了最大似然法 |
| |
估計，在這種情況下，我們看到 |
| |
有力的證據顯示威布爾 |
| |
形狀參數取決於 |
| |
溫度。所以 P 值是 |
| |
大約 0.03。結果顯示 |
| |
作為證據 |
| |
阿倫尼烏斯模型 |
| |
因為阿倫尼烏斯模型應該 |
| |
只縮放時間。但如果你 |
| |
透過以下方式改變形狀參數 |
| |
溫度升高，你 |
| |
做的不僅僅是延長時間。 |
| |
所以這是一個問題，而且 |
| |
建議在攝氏 300 度時， |
| |
有一個不同的失敗 |
| |
機制。事實上，當 |
| |
工程師們進行了跟進， |
| |
確定了失敗的原因 |
| |
250 和 300 單位， |
| |
他們看到有一個 |
| |
300 時不同的機制。什麼 |
| |
這意味著我們必須 |
| |
丟掉這些數據。那又怎樣？ |
| |
那我們該怎麼辦？現在我們只有 |
| |
在攝氏 250 度時發生故障 |
| |
JMP 表現不佳 |
| |
有了它。令人驚訝的是， |
| |
實際運行並給出 |
| |
答案，但信心 |
| |
間隔非常寬 |
| |
正如人們所料。但是 |
| |
工程師們知道 |
| |
失敗機制是，他們 |
| |
有過經驗， |
| |
這樣他們就可以帶來 |
| |
關於斜坡的資訊 |
| |
使用貝葉斯分析 |
| |
方法。再次強調，這是 |
| |
關節後部和寬度 |
| |
分佈 |
| |
beta 1 的事後機率為 |
| |
實際上我們假設 |
| |
當我們把先前 |
| |
此參數的分佈。 |
| |
再次強調，這是 |
| |
先前的規範 |
| |
分佈，我們使用 |
| |
對於 |
| |
分位數和 Sigma，但是 |
| |
資訊先驗分佈 |
| |
斜率 beta 1。我可以 |
| |
估算一下 |
| |
其中 1% 的人會失敗。所以最低端 |
| |
信賴區間點 |
| |
1% 的失敗時間 |
| |
超過14萬小時。 |
| |
約 20 年， |
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比技術 |
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這些產品的使用壽命 |
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此積體電路將 |
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用過。那我們在這裡學到了什麼呢？ |
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嗯，在某些應用中我們 |
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進行區間審查，因為 |
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故障僅被發現 |
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有檢查時。我們 |
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需要適當的統計 |
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處理此類數據的方法， |
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JMP 有這些方法。如果 |
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你使用了過量的 |
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加速變數如 |
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溫度，你可以生成 |
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新的故障模式，使得 |
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資訊誤導。因此我們 |
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不得不把這些單位丟掉。 |
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但即使失敗了 |
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如果我們 |
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有事先資訊 |
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關於有效激活 |
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能量，我們可以結合 |
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資訊有限 |
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數據來做出有用的推論。 |
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最後，一些結論 |
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備註、改進 |
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計算硬體和軟體 |
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大大提高了我們的能力 |
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分析可靠性和其他 |
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數據。現在我們也可以使用貝葉斯 |
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方法，提供另一組 |
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整合資訊的工具 |
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由於數據有限，JMP |
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實現這一目標的強大工具。 |
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因此，儘管這些貝葉斯 |
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能力開發 |
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JMP 的可靠性部分， |
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它們當然可以用於 |
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其他應用領域。以及 |
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以下是一些參考資料， |
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包括第二版 |
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統計方法可靠性， |
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應該在 |
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2021 年 6 月。好的，現在我 |
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把它交給彭 |
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他會告訴你如何 |
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進行這些分析很容易。 |
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謝謝您，教授。 |
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在我開始我的 |
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演示，我想 |
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展示這張投影片 |
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貝葉斯分析工作流程 |
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在壽命分佈和 |
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X 的健康生活。 |
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首先，你需要安裝一個 |
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採用最大值的參數模型 |
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可能性。我想你已經 |
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知道如何在這兩個方面做到這一點 |
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平台。那你需要 |
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審查或尋找模型 |
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規範圖形用戶 |
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貝葉斯介面 |
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報告中的估計 |
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從上一步開始。對於 |
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例如，這是 |
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生活中的威布爾模型 |
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分發。你需要去 |
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紅色三角形菜單 |
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並選擇貝葉斯估計 |
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揭示圖形 |
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使用者介面 |
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貝葉斯分析。 |
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在 Fit Life by X 中，請參閱 |
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對數常態分佈的螢幕截圖 |
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結果。圖形用戶 |
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貝葉斯介面 |
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推理是最後一步。 |
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找到圖形使用者後 |
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貝葉斯分析接口， |
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你需要提供 |
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關於先驗的資訊。 |
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你需要確定先驗 |
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個體分散 |
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參數。您需要提供 |
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的訊息 |
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超參數和附加 |
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訊息，例如 |
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分位數的機率。 |
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除此之外，我們 |
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需要提供號碼 |
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後驗樣本。 |
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還需要提供隨機 |
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如果你想的話 |
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在 |
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未來。然後你可以點擊“適合” |
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模型。這將生成 |
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模型報告。 |
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您可以安裝多個模型 |
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如果你想研究 |
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不同敏感度 |
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給出貝葉斯模型 |
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不同的先驗分佈。 |
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貝葉斯模型的結果， |
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包括以下內容， |
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首先是抽樣方法。 |
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然後是先前內容的副本。 |
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然後進行了後驗估計 |
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的參數。 |
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然後是一些散點圖， |
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無論是先前的還是 |
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後面的。 |
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最後，我們有兩個 |
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分析器。一個用於分發 |
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以及分位數。 |
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利用這些結果，您 |
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可以做出進一步的推斷 |
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例如故障預測。 |
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現在看一下演示。 |
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我們將演示 |
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最後一個例子是教授 |
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提到??? 演示。 |
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那就是那裡的 IC 設備。 |
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我們有兩列時間 |
| 參加活動 |
HoursL 和 HoursU 至 |
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代表審查情況。 |
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我們有一個計數 |
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供個人觀察和 |
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個人體溫 |
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觀察。我們排除最後 |
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四個觀察結果，因為它們 |
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與不同的 |
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故障模式。我們想排除 |
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這些觀察結果來自 |
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分析。現在開始具體說明。 |
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???。 |
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我們投入大量時間 |
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我們將計數放入頻率中。 |
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我們將攝氏度代入 X。 |
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我們使用阿倫尼烏斯攝氏度 |
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為了我們的關係。 |
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我們使用對數常態分佈 |
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分配。 |
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然後按一下“確定”。 |
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結果是最大值 |
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可能性影響 |
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對於對數常態分佈。我們去 |
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貝葉斯估計，以及 |
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開始指定我們的先驗，例如 |
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教授在他的 |
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演示。我們選擇一個 |
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分位數的對數常態性。 |
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溫度是攝氏 250 度。 |
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這是維生素 B10 生命。所以 |
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機率為0.1。 |
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兩端 |
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對數常態分佈為 100 |
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和 10,000。 |
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現在指定斜率。 |
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分佈呈對數常態分佈。 |
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並且兩端 |
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分佈為.65 |
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.85 因為它資訊豐富 |
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要求範圍較窄。 |
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現在我們指定先前 |
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Sigma 的經銷， |
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這是一個對數常態分佈 |
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而且範圍很廣； |
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是 .05 和 5。 |
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我們決定抽 5,000 名 |
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後驗樣本。並分配一個 |
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任意隨機種子。然後 |
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我們點選...點選「擬合模型」。 |
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報告為此產生了什麼 |
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規範。該方法是 |
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簡單的拒絕。這是 |
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我們的先前規範的副本。 |
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後驗估計 |
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總結我們的後驗樣本。 |
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您可以匯出後驗樣本 |
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透過點擊此導出 |
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蒙特卡羅樣本 |
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或從選單中選擇， |
| 這裡 |
出口蒙特 |
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卡洛桑普爾斯。 |
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後部樣本如圖所示 |
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在這些散點圖中。 |
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這裡我們有兩個散點圖。 |
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第一個使用 |
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與前一個相同的參數化 |
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規範，即...即 |
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使用分位數、斜率和訊號。 |
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另一個散點圖... |
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第二個散佈圖使用 |
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傳統參數化， |
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其中包括截距 |
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迴歸，斜率 |
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回歸和 Sigma。 |
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最後，為了製作???，我們 |
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我們可以看看 |
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分析器。讓我們看看 |
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在第二個分析器中， |
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分位數分佈，所以我們可以 |
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找到相同的結果 |
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正如教授所展示的 |
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之前的一張投影片。 |
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輸入 0.1... |
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機率為 0.01。所以這是 |
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1%。我們輸入100攝氏度 |
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表示攝氏度。 |
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我們進行調整 |
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軸。 |
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所以現在我們看到了類似的 |
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分析器。 |
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它已經 |
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上一張投影片。 |
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我們可以讀出 Y 軸 |
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得到我們想要的結果 |
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是 1% 的 |
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設備在 100 度時就會失效 |
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C. 所以我的結論是 |
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演示。並讓 |
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讓我繼續前進。 |
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這張幻燈片解釋了 |
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關於...解釋 JMP 實現 |
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採樣演算法。 |
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我們已經看到，簡單的 |
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拒絕已經出現在 |
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前面的例子，這是 |
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我們的第一階段 |
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實現。簡單的 |
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嘗試了拒絕演算法，並且 |
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對您的樣品進行真實的方法， |
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但這可能不切實際 |
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如果拒絕率很高。 |
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所以如果拒絕 |
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利率很高，我們...我們的 |
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實現切換到 |
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第二階段，即隨機 |
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步行大都會-黑斯廷斯 |
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演算法.第二種演算法 |
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是有效的，但萬一… |
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可能會失敗的情況 |
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如果可能性無法偵測 |
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是不規則的。例如， |
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可能性相當平緩。我們 |
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設計了這個實現 |
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因為我們有一個情況， |
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很少有失敗或 |
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甚至沒有失敗。在那 |
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情況的可能性是 |
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相對較高，但是??? |
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情況下，我們使用簡單的 |
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拒絕演算法和 |
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拒絕率並不是那麼糟糕 |
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這種方法就夠了。 |
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當我們擁有越來越多 |
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失敗的可能性 |
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變得更加規律。所以 |
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中間有一個山峰。在那 |
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情況，簡單 |
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拒絕率...簡單 |
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拒絕方法變成 |
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不切實際，因為高 |
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拒絕率。但隨機 |
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步行演算法變得越來越 |
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更有希望獲得成功 |
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毫無失敗。所以這是我們的 |
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實施和解釋 |
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我們為什麼這麼做。 |
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這張投影片解釋了我們如何 |
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指定截斷常態先驗 |
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在這兩個平台上。因為 |
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截斷法線不是 |
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建立先驗分佈 |
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這兩個平台。 |
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首先，看看什麼是 |
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截斷法線。在這裡我們 |
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給出截斷常態分佈的例子 |
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兩端分別為 5 和 400。 |
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兩端分別表示為 |
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這個 L 和這個 R。 |
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但截斷的正常狀態什麼都不是 |
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但透過丟棄 |
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所有價值觀 |
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負數，代表 |
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通過這條曲線 |
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等效常態分佈 |
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對於這個特定的截斷 |
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常態分佈. |
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如果我們想指定這個 |
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截斷法線，或者我們需要 |
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定義是等效的...等效 |
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兩端常態分佈 |
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有 有 有 相同 新的 |
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和 Sigma 參數 |
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這些截斷的正常 |
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分佈。因此，我們提供了一個 |
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腳本來執行此操作。 |
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在這個腳本中， |
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計算是 |
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以下。我們發現新的 |
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和截斷的 Sigma |
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普通的。 |
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所以我們可以得到 |
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等效法線 |
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分配。 |
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而我們???Sigma的這個 |
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我們可以發現常態分佈 |
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這條正常的兩端 |
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分配。 |
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因此要指定截斷 |
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兩端正常 |
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指定等效值 |
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常態分佈 |
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結束...這兩個最終值。 |
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這就是我們指定的方式 |
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這些中的截斷常態 |
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兩個平台使用 |
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等效法線 |
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分佈。這是 |
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腳本的內容。 |
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您只需撥打 |
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一個函數，這裡是 |
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反轉參數 tnorm 為 |
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正常值。你需要什麼 |
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提供是兩端 |
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截斷法線 |
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分佈，它將給出 |
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等價的兩端 |
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常態分佈，你可以 |
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使用這兩個數字來指定 |
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先驗分佈。 |
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所以我的結論是 |
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演示。在我的 |
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演示我展示如何 |
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在生活中開始貝葉斯分析 |
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分發和修復生命 |
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X，如何輸入先前 |
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資訊, |
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內容是什麼 |
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貝葉斯結果。我還解釋了 |
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我們的實施 |
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採樣以及為什麼這樣做 |
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那個。最後我解釋 |
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我們如何指定截斷 |
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正常先驗使用 |
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等效常態先驗 |
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這兩個...在這兩個 |
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平台。謝謝。 |
