威廉·Q·米克尔（William Q. Meeker），爱荷华州立大学统计学教授、文理学院杰出教授
刘鹏，JMP首席研究统计师，SAS
蒙特卡洛马尔可夫链方法的理论和应用的发展、计算能力的巨大提高以及新兴软件替代品的出现使得贝叶斯方法在许多应用领域得到广泛应用。
受可靠性应用的推动，JMP 现已拥有强大且易于使用的功能，可使用贝叶斯方法拟合不同的单一分布（例如正态分布、对数正态分布、威布尔分布等）和线性回归。然而，贝叶斯方法需要指定先验分布。在许多应用（例如可靠性）中，通常只有一个参数拥有有用的先验信息（例如，关于温度加速寿命试验中活化能的不精确知识，或关于疲劳失效数据分析中威布尔形状参数的不精确知识）。因此，有必要为其他参数指定无信息的先验分布。在本次演讲中，我们将介绍几个应用，展示如何使用 JMP 贝叶斯功能整合关于一个参数的工程或科学信息，并使用原则性方法为其他参数指定无信息或弱信息的先验分布。
自动生成的成绩单...
| 扬声器 |
抄本 |
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我们今天的演讲展示了如何 |
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使用 JMP 进行贝叶斯分析 |
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估计。以下是概述 |
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我的演讲。我即将开始 |
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简要介绍 |
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贝叶斯统计方法。 |
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然后我要通过 |
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四个不同的例子 |
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恰好来自可靠性， |
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但我们提出的方法 |
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确实更加通用， |
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可以应用于其他领域 |
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应用程序。然后我要 |
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把它交给彭，他 |
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向你展示这是多么简单 |
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真正做到这些事情 |
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JMP. 从技术上讲，可靠性 |
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是一个概率。 |
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系统的概率， |
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车辆、机器或任何 |
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这是有趣的， |
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发挥其预期作用 |
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在遇到操作 |
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特定时期的条件 |
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时间。我强调遇到 |
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这里要强调的是 |
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可靠性在很大程度上取决于 |
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在环境中 |
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产品正在使用中。Condra |
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将可靠性定义为质量 |
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随着时间的推移。许多工程师 |
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认为可靠性是 |
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避免故障，即 |
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设计和制造产品 |
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不会失败。可靠性 |
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是高度量化的 |
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工程学科，但是 |
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通常需要复杂的 |
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统计和概率 |
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想法。在过去的30年里， |
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有一个虚拟的 |
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贝叶斯方法的革命 |
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现在普遍使用 |
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许多不同领域 |
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应用。这场革命 |
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始于重新发现 |
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马尔可夫链蒙特卡罗方法 |
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并加速了 |
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显著的改进 |
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我们拥有的计算能力 |
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今天，以及 |
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开发相对容易 |
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使用软件来实现 |
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贝叶斯方法。20 世纪 90 年代，我们 |
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有BUG。今天Stan和其他 |
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类似的方案在很大程度上 |
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替换了BUGS，但其他 |
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正在发生的事情是 |
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开始看到更多贝叶斯 |
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方法实现于 |
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商业软件。因此对于 |
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例如，SAS 有 PROC MCMC。 |
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现在 JMP 有一些非常 |
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强大的工具 |
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为可靠性而开发，但 |
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正如我所说，它们可以应用 |
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在其他领域也是如此， |
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有强烈的动机 |
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贝叶斯方法的使用。 |
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一方面，它提供了 |
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结合先前 |
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数据有限的情况下的信息 |
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能够使有用的 |
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推论。此外，还有很多 |
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情况，尤其是 |
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随机效应并发症 |
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就像审查数据一样，其中最大 |
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可能性很难 |
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实施，但贝叶斯 |
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方法相对容易 |
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工具。有一个小 |
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使用贝叶斯的缺点 |
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方法。你得想一想 |
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对某些事情更加严格， |
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特别是关于 |
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参数化以及如何 |
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指定先验分布。 |
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我的第一个例子是关于 |
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航空发动机轴承保持架。 |
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这些是现场故障数据 |
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那里有 1,703 架飞机 |
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包含此内容的引擎 |
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轴承保持架。最古老的 |
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运行了 2,220 小时。 |
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设计寿命规范 |
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这个轴承保持架是没有 |
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超过 10% 的单位将 |
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运行 8,000 小时后发生故障。 |
| |
然而，6 个单元发生故障， |
| 这就提出了一个问题 |
我们 |
| |
这里有严重的问题吗？ |
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我们需要重新设计这个轴承 |
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笼子以满足可靠性 |
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情况？这是一个事件情节 |
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数据。事件图 |
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说明结构 |
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数据，特别是 |
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我们可以看到六次失败 |
| |
这里。除此之外，我们 |
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有右审查 |
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观察结果，此处表示为 |
| |
箭头。这些是单位 |
| |
仍在服役 |
| |
他们还没有失败，而且 |
| |
右箭头表示 |
| |
我们只知道如果我们等待很长时间 |
| |
足够向右，单位 |
| |
最终会失败。这是一个 |
| |
最大似然分析 |
| |
这些数据，所以概率 |
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这里的情节表明 |
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威布尔分布提供了 |
| |
很好地描述了这些数据。 |
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然而，当我们使用 |
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分布剖析器 |
| |
估计失败分数 |
| |
8000 小时，我们可以看到 |
| |
置信区间很大， |
| |
约 3% 左右 |
| |
高达 100%。这不太 |
| |
很有用。所以似然法 |
| |
像这样工作。我们指定 |
| |
模型和数据。 |
| |
这定义了可能性和 |
| |
然后我们利用可能性 |
| |
进行推理。贝叶斯 |
| |
方法类似，除了我们 |
| |
也有事先的信息 |
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指定。贝叶斯定理 |
| |
将可能性与 |
| |
先前的信息，提供 |
| |
后验分布，然后 |
| |
我们使用后验 |
| |
分布来做出推论。 |
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以下是贝叶斯分析 |
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轴承保持架。先验是 |
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此处指定 B10 |
| |
或 10% 会失败的时间。 |
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我们的间隔很宽 |
| |
这里。范围实际上是 1,000 |
| |
小时可达 50,000 小时。 |
| |
每个人都会同意 B10 |
| |
就在这个范围内。对于 |
| |
威布尔形状参数， |
| |
然而，我们将使用 |
| |
信息先验分布 |
| |
根据工程师的 |
| |
失败的知识 |
| |
机制及其巨大的 |
| |
以前有过这样的经验 |
| |
机制。他们可以说 |
| |
毫无疑问，威布尔 |
| |
形状参数应该是 |
| |
1.5 至 3 之间，以及 |
| |
这里我们指定 |
| |
信息。因此， |
| |
指定信息 |
| |
传统的威布尔参数， |
| |
我们已经重新参数化了，现在 |
| |
B10 是 |
| |
参数，这是 |
| |
指定范围。然后我们 |
| |
有信息先验 |
| |
威布尔形状参数 |
| |
此处指定。然后 JMP |
| |
将从 |
| |
关节后部，导致 |
| |
这些参数估计和 |
| |
此处显示置信区间。 |
| |
这是图形描述 |
| |
贝叶斯分析。黑色 |
| |
此处的要点是来自 |
| |
先验分布，所以再次 |
| |
对于 .1 分位数来说非常宽 |
| |
并且在一定程度上受到限制 |
| |
威布尔形状参数 beta。 |
| |
就在这里，我们有 |
| |
关节后部，实际上 |
| |
是可能性轮廓 |
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和先前的样本 |
| |
重叠。然后这些画 |
| |
从关节后部 |
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用于计算估计值和 |
| |
贝叶斯可信区间。因此 |
| |
这是和我们相同的分析器 |
| |
之前看到过 |
| |
置信区间不是 |
| |
有用。在引入 |
| |
关于威布尔的信息 |
| |
形状参数，现在我们可以看到 |
| |
置信区间 |
| |
介于 12% 至 83% 之间， |
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清楚地表明我们 |
| |
未能达到10%的目标。 |
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那么我们在这里学到了什么？ |
| |
少数失败案例 |
| |
没有太多信息 |
| |
关于可靠性。但是工程师 |
| |
通常有信息可以 |
| |
被使用，并且通过使用先前 |
| |
信息，我们可以得到改进 |
| |
更精确、更实用 |
| |
推理。以及贝叶斯方法 |
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提供正式的方法 |
| |
结合先前的信息 |
| |
用我们有限的数据。这是 |
| |
另一个例子。火箭发动机 |
| |
五个关键组件之一 |
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在导弹中。在这个特定的 |
| |
应用程序，有 |
| |
约2万枚导弹 |
| |
在库存中。随着时间的推移，1,940 |
| |
其中一枚导弹被发射 |
| |
并且它们都起作用了，除了 |
| |
三个案例中， |
| |
灾难性的失败。而这些 |
| |
是老式导弹，所以 |
| |
有人担心 |
| |
可能存在磨损故障 |
| |
机制将 |
| |
危及大约20,000人 |
| |
库存中剩余的导弹。 |
| |
这些失败被认为是 |
| |
由于热循环，但 |
| |
没有关于 |
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热循环次数。我们 |
| |
只有年龄 |
| |
导弹发射时。 |
| |
这是一个有用的替代品，但是 |
| |
使用替代品的效果 |
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就像你还有更多 |
| |
数据中的变异性。现在 |
| |
在这种情况下，没有 |
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直接观察到的故障时间。 |
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当火箭被要求 |
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运行，并且它运行 |
| |
成功，我们所知道的是 |
| |
他们没有失败 |
| |
这些单位的年龄 |
| |
被要求进行手术。 |
| |
失败的单位 |
| |
灾难性的，我们又一次 |
| |
不知道那些 |
| |
单元发生故障。在某个时刻 |
| |
在他们被要求 |
| |
操作。他们失败了，所以所有 |
| |
我们知道的是失败是 |
| |
在它之前的年龄 |
| |
被解雇了。正如我所说， |
| |
担心磨损 |
| |
故障机制启动 |
| |
这里将放入 |
| |
危及剩余的数量 |
| |
单位的生活 |
| |
库存。这是表格 |
| |
数据。这里我们有 |
| |
运营的单位 |
| |
成功了，所以这些都是 |
| |
右删失观测值，但 |
| |
这些观察结果 |
| |
是失败的，并且 |
| |
我说的是，相对较高 |
| |
年龄。这是 |
| |
数据，我们再次看到 |
| |
右删失观测值 |
| |
箭头指向 |
| |
右边，我们可以看到 |
| |
左删失观察值 |
| |
指向左边的箭头 |
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表示区域 |
| |
不确定性。但即使如此 |
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数据我们仍然可以拟合威布尔分布 |
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分布。这是 |
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概率图显示 |
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最大似然估计和 |
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置信区间。更多内容 |
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最大信息 |
| |
可能性分析。在这里我们 |
| |
有分数的估计值 |
| |
20 年后失败， |
| |
这些火箭的设计寿命 |
| |
电机，再次间隔 |
| |
是巨大的，在 3% 到 |
| |
100%。同样，不太有用。 |
| |
但工程师们， |
| |
知道失败是什么 |
| |
机制是，再次 |
| |
关于威布尔的信息 |
| |
形状参数。最大 |
| |
可能性估计是 |
| |
非常大，并且 |
| |
工程师们非常确定 |
| |
这是错误的，尤其是 |
| |
额外的变异 |
| |
数据往往会推动 |
| |
威布尔形状参数 |
| |
更低的价值。正如我展示的 |
| |
上一张幻灯片，信心 |
| |
分数失败的区间 |
| |
20年意义非凡。所以， |
| |
我们将指定一个先前的 |
| |
分布，然后使用它 |
| |
在贝叶斯分析中。同样， |
| |
对于 B10 之前， |
| |
10% 会失败，被选为 |
| |
非常宽。我们真的不 |
| |
想假设那里的任何事情， |
| |
每个人都会同意 |
| |
该数量在某处 |
| |
五年至四百 |
| |
年。但对于威布尔形状 |
| |
参数，我们假设 |
| |
介于一到五之间。 |
| |
再说一遍，我们知道它大于 |
| |
一是因为它磨损了 |
| |
故障机制，以及 |
| |
工程师们确信 |
| |
和数字完全不一样 |
| |
8 我们在 |
| |
最大似然估计。 |
| |
事实上，五也是一个非常 |
| |
较大的威布尔形状参数。 |
| |
JMP 再次被调用 |
| |
从中产生抽奖 |
| |
后验分布。这里是 |
| |
情节类似于我们 |
| |
参见轴承保持架示例。 |
| |
这里的黑点再次是 |
| |
先前的样本 |
| |
分布非常广泛 |
| |
B10 的条款，但有点 |
| |
受 beta 约束，因此 |
| |
beta 是一个信息丰富的先验 |
| |
分布。再次 |
| |
等高线图代表 |
| |
有限数据中的信息。 |
| |
在我们的后面，再次是 |
| |
我们得到了重叠的地方 |
| |
先验和可能性，我们 |
| |
可以在这里看到。所以再一次 |
| |
我们进行了比较 |
| |
最大似然区间， |
| |
它非常宽， |
| |
我们得到的间隔 |
| |
使用贝叶斯方法计算相同数量 |
| |
推理，其中包括 |
| |
关于威布尔分布的先前信息 |
| |
形状参数。现在 |
| |
间隔范围在 .002 和 |
| |
.98 或约 .1，约 10% |
| |
失败了，所以这可能是 |
| |
可以接受。有些事情 |
| |
我们在这里学到的，甚至 |
| |
虽然没有实际 |
| |
失败次数，我们仍然可以得到 |
| |
可靠性信息 |
| |
数据，但很少有失败 |
| |
没有太多信息 |
| |
那里。但我们可以使用 |
| |
工程师对 |
| |
威布尔形状参数 |
| |
补充数据以获得 |
| |
有用的推论和 JMP 使得 |
| |
这真的很容易做到。我最后 |
| |
两个例子 |
| |
加速测试。加速 |
| |
测试是一种广泛使用的 |
| |
获取信息的技术 |
| |
关于组件的可靠性 |
| |
在设计时 |
| |
产品。基本思想是 |
| |
高水平的测试单元 |
| |
温度等变量或 |
| |
电压使事情失败 |
| |
然后快速使用模型 |
| |
推断回 |
| |
使用条件。外推法 |
| |
总是危险的，我们必须 |
| |
记住这一点。这就是 |
| |
我们希望拥有自己的 |
| |
模特儿受到身体上的激励。 |
| |
以下是一个 |
| |
加速寿命试验 |
| |
在激光上。单位在 |
| |
40、60 和 80 摄氏度，但 |
| |
使用条件为10摄氏度。 |
| |
这是标称温度 |
| |
在大西洋底部 |
| |
海洋，这些激光 |
| |
将用于新的 |
| |
电信系统。 |
| |
测试持续了 5,000 小时，有点 |
| |
六个多月。 |
| |
工程师们想估计 |
| |
分数在 30,000 左右失败 |
| |
小时。大约 3.5 年 |
| |
再次，温度为 10 摄氏度。 |
| |
以下是 |
| |
分析。为了 |
| |
适当测试并构建 |
| |
模型，JMP 使用这三个 |
| |
不同的分析。第一个 |
| |
一个适合单独的分布 |
| |
至各个温度等级。 |
| |
下一个模型也一样 |
| |
事情，除了它限制 |
| |
形状参数 Sigma 为 |
| |
各级都一样 |
| |
温度。这类似于 |
| |
常数 Sigma 假设 |
| |
我们通常会 |
| |
回归分析。然后 |
| |
最后，我们拟合回归 |
| |
模型，实际上是 |
| |
简单线性回归 |
| |
将生命周期连接到 |
| |
温度。并补充 |
| |
这些的可视化 |
| |
三个模型，JMP |
| |
似然比检验 |
| |
是否有证据表明 |
| |
Sigma 可能取决于 |
| |
温度然后测试 |
| |
是否有证据证明缺乏 |
| |
回归模型的拟合度。 |
| |
从较大的 P 值来看 |
| |
在这里，我们可以看到没有 |
| |
反对该模型的证据。 |
| |
绘制结果的另一种方法 |
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拟合该模型 |
| |
是绘制生命周期与 |
| |
特殊尺度上的温度。 |
| |
对数小时的节奏尺度进行记录 |
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在所谓的 |
| |
阿伦尼乌斯温度标度。 |
| |
对应于阿伦尼乌斯 |
| |
模型，它描述了如何 |
| |
温度影响反应 |
| |
率，从而延长使用寿命。并且 |
| |
这是 |
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最大似然估计 |
| |
适用于我们的模型。JMP |
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分布分析器给我们 |
| |
分数的估计值 |
| |
30,000 小时后发生故障。 |
| |
我们可以看到它的范围介于 |
| |
.002 和约 .12，即 12% |
| |
失败。工程师们 |
| |
然而，像这样的应用程序 |
| |
通常会有关于 |
| |
所谓的有效 |
| |
失效活化能 |
| |
机制，并且对应 |
| |
回归的斜率 |
| |
阿伦尼乌斯模型中的线。所以 |
| |
我们做了贝叶斯分析， |
| |
通过分析，我们 |
| |
关于有效假设 |
| |
活化能。这就是 |
| |
将提供更精确的 |
| |
对我们来说。所以我们现在有的是 |
| |
矩阵散点图 |
| |
联合后验分布 |
| |
在事先指定之后 |
| |
分布 |
| |
参数，信息量弱 |
| |
对于 0.1 分位数为 40 |
| |
摄氏度。再说一次，大家 |
| |
同意这个数字是 |
| |
介于 100 和 |
| |
32,000。信息量也很小 |
| |
对于对数正态形状 |
| |
参数。再次强调，各位 |
| |
同意这个数字是 |
| |
介于 .05 之间 |
| |
和 20。但对于 |
| |
回归线，我们有一个 |
| |
信息性预先测距 |
| |
介于 .6 和 .8 之间，基于 |
| |
以前的经验 |
| |
故障机制。这会导致 |
| |
与此相比，现在 |
| |
在右边， |
| |
分数失败的区间 |
| |
30,000 小时的范围要窄得多 |
| |
比最大 |
| |
似然估计。在 |
| |
特别是，现在的上限 |
| |
相比之下仅为 4% 左右 |
| |
最大似然率为 12% |
| |
估计。所以吸取了教训。 |
| |
加速测试提供 |
| |
快速获取可靠性信息， |
| |
工程师们经常 |
| |
关于影响的信息 |
| |
活化能。这可以 |
| |
可用于改善 |
| |
精度或降低成本 |
| |
不需要测试那么多 |
| |
单位。贝叶斯 |
| |
方法提供适当的 |
| |
结合工程师的 |
| |
用有限的数据来获取知识。 |
| |
我的最后一个例子涉及 |
| |
加速寿命试验 |
| |
集成电路器件。单位 |
| |
经过高温测试 |
| |
得到的数据是 |
| |
区间删失。这是 |
| |
因为发现了故障 |
| |
只有在检查期间 |
| |
定期进行。在 |
| |
然而，这次测试 |
| |
仅在两个高 |
| |
温度水平。目标 |
| |
测试的目的是估计 |
| |
100 摄氏度时为 .01 分位数。 |
| |
这是数据表 |
| |
我们可以看到失败的地方 |
| |
250 和 300 摄氏度。 |
| |
并且没有失败 |
| |
在三个较低的 |
| |
温度水平。现在，当 |
| |
我们做了最大似然法 |
| |
估计，在这种情况下，我们看到 |
| |
有力的证据表明威布尔 |
| |
形状参数取决于 |
| |
温度。所以 P 值是 |
| |
大约 0.03。结果显示 |
| |
作为证据 |
| |
阿伦尼乌斯模型 |
| |
因为阿伦尼乌斯模型应该 |
| |
只缩放时间。但如果你 |
| |
通过以下方式改变形状参数 |
| |
温度升高，你 |
| |
做的不仅仅是延长时间。 |
| |
所以这是一个问题，而且 |
| |
建议在 300 摄氏度时， |
| |
有一个不同的失败 |
| |
机制。事实上，当 |
| |
工程师们进行了跟进， |
| |
确定了失败的原因 |
| |
250 和 300 单位， |
| |
他们看到有一个 |
| |
300 时不同的机制。什么 |
| |
这意味着我们必须 |
| |
丢掉这些数据。那又怎样？ |
| |
那我们该怎么办？现在我们只有 |
| |
在 250 摄氏度时发生故障 |
| |
JMP 表现不佳 |
| |
有了它。令人惊讶的是， |
| |
实际运行并给出 |
| |
答案，但信心 |
| |
间隔非常宽 |
| |
正如人们所料。但是 |
| |
工程师们知道 |
| |
失败机制是，他们 |
| |
有过经验， |
| |
这样他们就可以带来 |
| |
关于斜坡的信息 |
| |
使用贝叶斯分析 |
| |
方法。再次强调，这是 |
| |
关节后部和宽度 |
| |
分布 |
| |
beta 1 的后验概率为 |
| |
实际上我们假设 |
| |
当我们把先前 |
| |
该参数的分布。 |
| |
再次强调，这是 |
| |
先前的规范 |
| |
分布，我们使用 |
| |
对于 |
| |
分位数和 Sigma，但是 |
| |
信息先验分布 |
| |
斜率 beta 1。我可以 |
| |
估算一下 |
| |
其中 1% 的人会失败。所以最低端 |
| |
置信区间点 |
| |
1% 的失败时间 |
| |
超过14万小时。 |
| |
大约 20 年， |
| |
比技术 |
| |
这些产品的使用寿命 |
| |
该集成电路将 |
| |
用过。那么我们在这里学到了什么呢？ |
| |
嗯，在某些应用中我们 |
| |
进行区间审查，因为 |
| |
故障仅被发现 |
| |
当有检查时。我们 |
| |
需要适当的统计 |
| |
处理此类数据的方法， |
| |
JMP 有这些方法。如果 |
| |
你使用了过量的 |
| |
加速变量如 |
| |
温度，你可以生成 |
| |
新的故障模式，使得 |
| |
信息误导。因此我们 |
| |
不得不把这些单位扔掉。 |
| |
但即使失败了 |
| |
如果我们 |
| |
有事先信息 |
| |
关于有效激活 |
| |
能量，我们可以结合 |
| |
信息有限 |
| |
数据来做出有用的推论。 |
| |
最后，一些结论 |
| |
备注、改进 |
| |
计算硬件和软件 |
| |
大大提高了我们的能力 |
| |
分析可靠性和其他 |
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数据。现在我们也可以使用贝叶斯 |
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方法，提供另一组 |
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整合信息的工具 |
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由于数据有限，JMP |
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实现这一目标的强大工具。 |
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因此，尽管这些贝叶斯 |
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能力开发 |
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JMP 的可靠性部分， |
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它们当然可以用于 |
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其他应用领域。以及 |
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以下是一些参考资料， |
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包括第二版 |
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统计方法可靠性， |
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应该在 |
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2021 年 6 月。好的，现在我 |
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把它交给彭 |
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他会告诉你如何 |
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进行这些分析很容易。 |
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谢谢您，教授。 |
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在我开始我的 |
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演示，我想 |
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展示这张幻灯片 |
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贝叶斯分析工作流程 |
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在寿命分布和 |
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X 的健康生活。 |
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首先，你需要安装一个 |
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采用最大值的参数模型 |
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可能性。我想你已经 |
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知道如何在这两个方面做到这一点 |
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平台。那么你需要 |
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审查或查找模型 |
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规范图形用户 |
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贝叶斯接口 |
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报告中的估计 |
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从上一步开始。对于 |
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例如，这是 |
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生活中的威布尔模型 |
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分发。你需要去 |
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红色三角形菜单 |
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并选择贝叶斯估计 |
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揭示图形 |
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用户界面 |
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贝叶斯分析。 |
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在 Fit Life by X 中，请参阅 |
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对数正态分布的屏幕截图 |
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结果。图形用户 |
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贝叶斯接口 |
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推理是最后一步。 |
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找到图形用户后 |
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贝叶斯分析接口， |
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你需要提供 |
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关于先验的信息。 |
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你需要确定先验 |
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个体分散 |
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参数。您需要提供 |
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的信息 |
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超参数和附加 |
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信息，例如 |
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分位数的概率。 |
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除此之外，我们 |
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需要提供号码 |
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后验样本。 |
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还需要提供随机 |
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如果你想的话 |
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在 |
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未来。然后你可以点击“适合” |
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模型。这将生成 |
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模型报告。 |
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您可以安装多个模型 |
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如果你想研究 |
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不同敏感度 |
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给出贝叶斯模型 |
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不同的先验分布。 |
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贝叶斯模型的结果， |
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包括以下内容， |
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首先是抽样方法。 |
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然后是先前内容的副本。 |
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然后进行了后验估计 |
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的参数。 |
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然后是一些散点图， |
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无论是先前的还是 |
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后面的。 |
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最后，我们有两个 |
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分析器。一个用于分发 |
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以及分位数。 |
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利用这些结果，您 |
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可以做出进一步的推断 |
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例如故障预测。 |
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现在看一下演示。 |
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我们将演示 |
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最后一个例子是教授 |
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提到??? 演示。 |
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那是那里的 IC 设备。 |
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我们有两列时间 |
| 参加活动 |
HoursL 和 HoursU 至 |
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代表审查情况。 |
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我们有一个计数 |
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供个人观察和 |
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个人体温 |
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观察。我们排除最后 |
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四个观察结果，因为它们 |
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与不同的 |
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故障模式。我们想排除 |
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这些观察结果来自 |
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分析。现在开始具体说明。 |
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???。 |
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我们投入大量时间 |
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我们将计数放入频率中。 |
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我们将摄氏度代入 X。 |
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我们使用阿伦尼乌斯摄氏度 |
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为了我们的关系。 |
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我们使用对数正态分布 |
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分配。 |
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然后单击“确定”。 |
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结果是最大值 |
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可能性影响 |
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对于对数正态分布。我们去 |
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贝叶斯估计，以及 |
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开始指定我们的先验，例如 |
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教授在他的 |
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演示。我们选择一个 |
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分位数呈对数正态分布。 |
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温度是 250 摄氏度。 |
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这是维生素 B10 生命。所以 |
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概率为0.1。 |
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两端 |
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对数正态分布为 100 |
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和 10,000。 |
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现在指定斜率。 |
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分布呈对数正态分布。 |
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并且两端 |
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分布为.65 |
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.85 因为它信息丰富 |
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要求范围较窄。 |
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现在我们指定先前 |
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Sigma 的分销， |
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这是一个对数正态分布 |
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并且范围很广； |
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是 .05 和 5。 |
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我们决定抽取 5,000 名 |
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后验样本。并分配一个 |
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任意随机种子。然后 |
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我们点击...点击“拟合模型”。 |
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报告为此生成了什么 |
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规范。该方法是 |
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简单的拒绝。这是 |
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我们的先前规范的副本。 |
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后验估计 |
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总结我们的后验样本。 |
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您可以导出后验样本 |
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通过单击此导出 |
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蒙特卡洛样本 |
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或者从菜单中选择， |
| 这里 |
出口蒙特 |
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卡洛·桑普尔斯。 |
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后部样本如图所示 |
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在这些散点图中。 |
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这里我们有两个散点图。 |
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第一个使用 |
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与前一个相同的参数化 |
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规范，即...即 |
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使用分位数、斜率和信号。 |
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另一个散点图... |
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第二个散点图使用 |
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传统参数化， |
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其中包括截距 |
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回归，斜率 |
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回归和 Sigma。 |
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最后，为了制作???，我们 |
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我们可以看看 |
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分析器。让我们看看 |
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在第二个分析器中， |
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分位数分布，所以我们可以 |
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找到相同的结果 |
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正如教授所展示的 |
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之前的一张幻灯片。 |
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输入 0.1... |
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概率为 0.01。所以这是 |
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1%。我们输入100摄氏度 |
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表示摄氏度。 |
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我们进行调整 |
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轴。 |
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所以现在我们看到了类似的 |
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分析器。 |
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它已经 |
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上一张幻灯片。 |
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我们可以读出 Y 轴 |
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得到我们想要的结果 |
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是 1% 的时间 |
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设备在 100 度时就会失效 |
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C. 所以我的结论 |
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演示。并让 |
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让我继续前进。 |
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这张幻灯片解释了 |
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关于...解释 JMP 实现 |
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采样算法。 |
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我们已经看到，简单的 |
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拒绝已经出现在 |
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前面的例子，这是 |
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我们的第一阶段 |
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实现。简单的 |
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尝试了拒绝算法，并且 |
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对您的样品进行真实的方法， |
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但这可能不切实际 |
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如果拒绝率很高。 |
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所以如果拒绝 |
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利率很高，我们...我们的 |
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实现切换到 |
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第二阶段，是随机的 |
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步行大都会-黑斯廷斯 |
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算法。第二种算法 |
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是有效的，但万一…… |
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可能会失败的情况 |
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如果可能性无法检测 |
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是不规则的。例如， |
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可能性相当平缓。我们 |
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设计了这个实现 |
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因为我们有一个情况， |
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很少有失败或 |
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甚至没有失败。在那 |
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情况的可能性是 |
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相对较高，但是??? |
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情况下，我们使用简单的 |
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拒绝算法和 |
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拒绝率并不是那么糟糕 |
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这种方法就足够了。 |
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当我们拥有越来越多 |
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失败的可能性 |
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变得更加规律。所以 |
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中间有一个山峰。在那 |
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情况，简单 |
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拒绝率...简单 |
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拒绝方法变成 |
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不切实际，因为高 |
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拒绝率。但随机 |
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步行算法变得越来越 |
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更有希望获得成功 |
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毫无失败。所以这是我们的 |
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实施和解释 |
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我们为什么这么做。 |
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这张幻灯片解释了我们如何 |
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指定截断正态先验 |
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在这两个平台上。因为 |
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截断法线不是 |
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建立先验分布 |
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这两个平台。 |
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首先，看看什么是 |
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截断法线。在这里我们 |
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给出截断正态分布的例子 |
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两端分别为 5 和 400。 |
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两端分别表示为 |
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这个 L 和这个 R。 |
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但截断的正常状态什么都不是 |
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但通过丢弃 |
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所有价值观 |
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负数，代表 |
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通过这条曲线 |
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等效正态分布 |
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对于这个特定的截断 |
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正态分布。 |
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如果我们想指定这个 |
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截断法线，或者我们需要 |
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定义是等效的...等效 |
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两端正态分布 |
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有 有 有 相同 新的 |
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和 Sigma 参数 |
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这些截断的正常 |
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分布。因此，我们提供了一个 |
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脚本来执行此操作。 |
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在这个脚本中， |
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计算是 |
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以下。我们发现新的 |
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和截断的 Sigma |
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普通的。 |
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所以我们可以得到 |
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等效法线 |
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分配。 |
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而我们???Sigma的这个 |
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我们可以发现正态分布 |
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这条正常的两端 |
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分配。 |
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因此要指定截断 |
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两端正常 |
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指定等效值 |
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正态分布 |
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结束...这两个最终值。 |
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这就是我们指定的方式 |
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这些中的截断正态 |
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两个平台使用 |
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等效法线 |
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分布。这是 |
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脚本的内容。 |
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您只需拨打 |
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一个函数，这里是 |
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反转参数 tnorm 为 |
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正常值。你需要什么 |
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提供是两端 |
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截断法线 |
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分布，它将给出 |
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等价的两端 |
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正态分布，你可以 |
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使用这两个数字来指定 |
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先验分布。 |
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所以我的结论是 |
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演示。在我的 |
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演示我展示了如何 |
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在生活中开始贝叶斯分析 |
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分发和修复生命 |
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X，如何输入先前 |
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信息， |
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内容是什么 |
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贝叶斯结果。我还解释了 |
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我们的实施 |
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采样以及你为什么这样做 |
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那个。最后我解释 |
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我们如何指定截断 |
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正常先验使用 |
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等效正态先验 |
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这两个...在这两个 |
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平台。谢谢。 |
