윌리엄 Q. 미커, 아이오와 주립대학교 통계학 교수이자 인문학 및 과학학 명예교수
Peng Liu, JMP 수석 연구 통계 개발자, SAS
몬테카를로 마르코프 연쇄 방법의 이론과 응용이 개발되고, 계산 능력이 크게 향상되었으며, 새로운 소프트웨어 대안이 등장하면서 베이지안 방법을 다양한 응용 분야에서 널리 사용할 수 있게 되었습니다.
신뢰성 분야의 응용 분야에서 영감을 받아, JMP는 베이지안 방법을 사용하여 다양한 단일 분포(예: 정규분포, 대수정규분포, 와이블 분포 등)와 선형 회귀를 적합하는 강력하고 사용하기 쉬운 기능을 제공합니다. 그러나 베이지안 방법은 사전 분포를 명시해야 합니다. 많은 응용 분야(예: 신뢰성)에서 유용한 사전 정보는 일반적으로 하나의 매개변수에 대해서만 제공됩니다(예: 온도 가속 수명 시험의 활성화 에너지에 대한 부정확한 정보 또는 피로 파괴 데이터 분석의 와이블 형상 매개변수에 대한 정보). 그러면 다른 매개변수에 대해 비정보적 사전 분포를 지정해야 합니다. 이 발표에서는 JMP 베이지안 기능을 사용하여 한 매개변수에 대한 공학적 또는 과학적 정보를 통합하고, 다른 매개변수에 대해 비정보적이거나 정보가 약한 사전 분포를 지정하는 원칙적인 방법을 보여주는 여러 응용 사례를 제시합니다.
자동 생성된 대본...
| 스피커 |
성적 증명서 |
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오늘의 강연에서는 다음과 같은 방법을 보여드립니다. |
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JMP를 사용하여 베이지안을 수행하세요 |
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추정. 개요는 다음과 같습니다. |
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내 이야기의 시작입니다. |
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간략한 소개와 함께 |
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베이지안 통계적 방법. |
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그럼 나는 다음을 살펴볼 것이다. |
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네 가지 다른 예 |
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신뢰성에서 비롯된 것인데, |
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하지만 우리가 제시하는 방법은 |
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실제로 훨씬 더 일반적이며 |
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다른 분야에도 적용될 수 있습니다 |
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응용 프로그램. 그럼 나는 갈거야 |
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그것을 Peng에게 넘겨주면 그는 |
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얼마나 쉬운지 보여드릴게요 |
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실제로 이런 일을 하려면 |
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JMP. 기술적으로 신뢰성 |
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확률입니다. |
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시스템의 확률, |
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차량, 기계 또는 무엇이든 |
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그게 관심 있는 일인가요? |
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의도된 기능을 수행하다 |
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작동 중 발생한 |
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특정 기간 동안의 조건 |
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시간의. 나는 마주친 것을 강조한다 |
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여기서 강조하기 위해 |
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신뢰성은 중요하게도 |
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환경에 관하여 |
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제품이 사용 중입니다. 콘드라 |
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신뢰성을 품질로 정의 |
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시간이 지남에 따라. 그리고 많은 엔지니어들이 |
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신뢰성에 대해 생각해 보세요 |
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실패 회피, 즉 |
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제품을 설계하고 제조하다 |
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실패하지 않을 것입니다. 신뢰성 |
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매우 정량적이다 |
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공학 분야이지만 |
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종종 정교한 것이 필요합니다 |
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통계적 및 확률적 |
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아이디어. 지난 30년 동안 |
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가상이 있었어 |
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베이즈 방법이 적용된 혁명 |
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이제 일반적으로 사용되고 있습니다 |
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다양한 분야 |
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응용 프로그램. 이 혁명 |
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재발견으로 시작됨 |
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마르코프 체인 몬테카를로 방법 |
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그리고 가속화되었습니다 |
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놀라운 개선 |
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우리가 가지고 있는 컴퓨팅 능력 |
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오늘날과 마찬가지로 |
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비교적 쉬운 개발 |
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소프트웨어를 사용하여 구현하다 |
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베이즈 방법. 1990년대에 우리는 |
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버그가 있었어요. 오늘 스탠과 다른 |
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비슷한 패키지는 대체로 |
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BUGS를 대체했지만 다른 |
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지금 일어나고 있는 일은 우리가 |
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베이지안을 더 많이 보게 되다 |
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에 구현된 방법 |
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상용 소프트웨어. 그래서 |
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예를 들어, SAS에는 PROC MCMC가 있습니다. |
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그리고 이제 JMP에는 매우 |
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강력한 도구 |
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신뢰성을 위해 개발되었지만 |
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내가 말했듯이, 그것은 적용될 수 있습니다 |
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다른 지역에서도 마찬가지이고 |
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강한 동기가 있습니다 |
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베이지안 방법의 사용. |
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첫째, 그것은 다음을 제공합니다. |
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이전을 결합하는 수단 |
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데이터가 제한된 정보 |
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유용하게 만들 수 있다 |
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추론도 있습니다. 또한 많은 |
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특히 다음과 같은 상황에서 |
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무작위 효과 합병증 |
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검열 데이터와 같이 최대 |
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가능성은 어렵다 |
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구현하지만 Bayes가 있는 곳 |
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방법은 비교적 쉽습니다 |
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구현합니다. 작은 것이 하나 있습니다 |
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베이즈 사용의 단점 |
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방법들. 좀 생각해야 해 |
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특정한 것에 대해서는 더 엄격해지다, |
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특히 ~에 관하여 |
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매개변수화 및 방법 |
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사전 분포를 지정합니다. |
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내 첫 번째 예는 다음과 같습니다. |
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항공기 엔진 베어링 케이지. |
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이는 현장 실패 데이터입니다. |
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1,703대의 항공기가 있었던 곳 |
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이것을 포함하는 엔진 |
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베어링 케이지. 가장 오래된 것들 |
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2,220시간 동안 작동했습니다. |
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설계 수명 사양 |
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이 베어링 케이지는 그게 아니었어요 |
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10% 이상의 단위가 |
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8,000시간의 작동으로 실패합니다. |
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그러나 6개의 유닛이 고장났고 |
| 이것은 질문을 제기했다 |
우리는 |
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여기서 심각한 문제가 있나요? |
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우리는 이 베어링을 재설계해야 합니다 |
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그 신뢰성을 충족하는 케이지 |
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상태? 이건 사건 플롯이에요 |
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데이터의 이벤트 플롯 |
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구조를 보여줍니다 |
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데이터의, 특히, |
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우리는 여섯 가지 실패를 볼 수 있습니다 |
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여기. 그 외에도 우리는 |
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오른쪽 검열을 받다 |
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관찰 결과는 다음과 같습니다. |
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화살표입니다. 그래서 이것들은 단위입니다 |
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아직 서비스 중인 |
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그들은 아직 실패하지 않았고, |
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오른쪽 화살표는 다음을 나타냅니다. |
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우리가 아는 건 우리가 오래 기다리면 |
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오른쪽으로 충분히 나가면 단위가 |
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결국 실패할 것입니다. 여기에 |
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최대 우도 분석 |
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그 데이터, 그래서 확률 |
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여기의 줄거리는 다음을 암시합니다. |
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Weibull 분포는 다음을 제공합니다. |
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이 데이터에 대한 좋은 설명입니다. |
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그러나 우리가 사용할 때 |
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분포 프로파일러 |
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실패하는 분수를 추정하다 |
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8,000시간 동안 우리는 다음을 볼 수 있습니다. |
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신뢰 구간이 엄청나다 |
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약 3% 사이 범위 |
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100%까지 올라가요. 그렇게 높진 않아요. |
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유용합니다. 그래서 우도법 |
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이렇게 작업합니다. 우리는 다음을 지정합니다. |
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모델과 데이터. |
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그것은 가능성을 정의합니다 |
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그러면 우리는 가능성을 사용합니다 |
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추론을 합니다. 베이지안 |
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방법은 유사하지만 우리는 다릅니다. |
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사전 정보도 있어요 |
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지정된. 베이즈 정리 |
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가능성과 결합 |
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사전 정보 제공 |
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사후 분포, 그리고 |
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우리는 후부를 사용합니다 |
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추론을 위한 분포. |
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베이즈 분석은 다음과 같습니다. |
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베어링 케이지. 사전은 |
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여기 B10에 대해 지정됨 |
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또는 10%가 실패하는 시간입니다. |
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우리는 매우 넓은 간격을 가지고 있습니다 |
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여기. 범위는 사실상 1,000입니다. |
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최대 50,000시간. |
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모두가 B10에 동의할 것입니다. |
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그 범위 어딘가에 있습니다. |
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Weibull 모양 매개변수, |
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그러나 우리는 다음을 사용할 것입니다. |
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정보 제공 사전 배포 |
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엔지니어의 의견에 따라 |
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실패에 대한 지식 |
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메커니즘과 그 광대한 |
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그것에 대한 이전 경험 |
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메커니즘입니다. 그들은 다음과 같이 말할 수 있습니다. |
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Weibull이라는 것에는 의심의 여지가 없습니다. |
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모양 매개 변수는 다음과 같아야 합니다. |
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1.5에서 3 사이, 그리고 |
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여기서 우리는 그것을 지정합니다 |
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정보. 그래서 대신 |
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정보를 지정하여 |
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전통적인 Weibull 매개변수, |
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우리는 지금 재매개변수화했습니다. |
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B10은 그 중 하나입니다 |
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매개변수는 다음과 같습니다. |
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지정된 범위. 그리고 나서 우리는 |
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사전에 정보를 얻으세요 |
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와이블 형상 매개변수 |
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여기에 지정되어 있습니다. 그리고 JMP |
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샘플을 생성합니다 |
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관절 후방, ~로 이어짐 |
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이러한 매개변수 추정치와 |
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신뢰 구간은 여기에 표시되어 있습니다. |
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다음은 그래픽으로 표현한 것입니다. |
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베이즈 분석. 검은색 |
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여기의 포인트는 샘플입니다 |
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사전 분포이므로 다시 |
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.1 분위수에 대해 매우 넓음 |
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그리고 다소 제한적이긴 하지만 |
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와이블 형상 매개변수 베타. |
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바로 여기, 우리는 가지고 있습니다 |
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관절 후방, 사실상 |
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가능성 윤곽이 있는 곳입니다 |
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그리고 이전 샘플 |
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겹치죠. 그리고 그 그림들은 |
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관절 후방에서 |
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추정치를 계산하는 데 사용됨 |
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베이지안 신뢰구간. 그래서 |
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여기 우리가 사용하는 것과 동일한 프로파일러가 있습니다. |
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이전에 본 곳 |
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신뢰 구간이 아니었습니다 |
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유용합니다. 가져온 후 |
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Weibull에 대한 정보 |
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모양 매개변수를 이제 볼 수 있습니다. |
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신뢰 구간 |
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12%에서 83% 사이입니다. |
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우리가 그것을 명확하게 보여주는 것 |
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10% 목표를 달성하지 못했습니다. |
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그러면 여기서 우리는 무엇을 배웠는가? |
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실패의 수가 적고, |
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정보가 별로 없어요 |
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신뢰성에 대해서요. 하지만 엔지니어들은 |
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종종 다음과 같은 정보를 가질 수 있습니다. |
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사용될 수 있으며, 그 이전을 사용하여 |
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정보를 통해 개선할 수 있습니다 |
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정밀하고 더 유용하다 |
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추론. 그리고 베이지안 방법 |
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공식적인 방법을 제공하다 |
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그 사전 정보를 결합하다 |
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우리의 제한된 데이터로. 여기 있습니다 |
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또 다른 예입니다. 로켓 모터는 |
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5가지 중요한 구성 요소 중 하나 |
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미사일에서. 이 특정 |
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응용 프로그램이 있었습니다 |
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약 2만발의 미사일 |
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재고에 있습니다. 시간이 지남에 따라 1,940개 |
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이 미사일 중 일부는 발사되었습니다. |
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그리고 그들은 모두 일했습니다. |
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세 가지 경우가 있었는데, |
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치명적인 실패. 그리고 이것들 |
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오래된 미사일이었기 때문에 |
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약간의 우려가 있었습니다 |
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마모 고장이 있을 수 있습니다 |
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넣을 메커니즘 |
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약 20,000명의 위험 |
| |
재고에 남아 있는 미사일. |
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실패는 다음과 같이 생각되었습니다. |
| |
열 사이클링으로 인해, 그러나 |
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에 대한 정보가 없었습니다 |
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열 사이클의 수. 우리는 |
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단지 나이만 가지고있다 |
| |
미사일이 발사되었을 때. |
| |
그것은 유용한 대리자이지만 |
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대리모 사용의 효과 |
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그렇게 하면 너는 더 많은 것을 갖게 될 거야 |
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데이터의 변동성. 지금 |
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이 경우에는 없었다 |
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직접 관찰된 실패 시간. |
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로켓이 호출될 때 |
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작동하고 작동한다 |
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성공적으로, 우리가 아는 것은 |
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그들이 실패하지 않았다는 것 |
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해당 단위의 연령 |
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운영을 요청받았습니다. 그리고 |
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실패한 유닛들 |
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다시 한번, 우리는 재앙적으로 |
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그 시간이 언제인지는 모르겠어 |
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유닛이 고장났습니다. 어느 시점에서 |
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그들이 부름을 받기 전에 |
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작동했습니다. 그들은 실패했기 때문에 모두 |
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우리가 아는 것은 실패가 |
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그것이 있었던 나이 이전에 |
| |
해고당했어요. 그래서 제가 말했듯이, |
| |
마모가 있다는 우려 |
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실패 메커니즘이 작동 중입니다 |
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여기에 넣을 것입니다 |
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남은 양을 위험에 빠뜨리다 |
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단위의 수명 |
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비축. 여기 표가 있습니다 |
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데이터의. 여기에 우리는 |
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운영되는 단위 |
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성공적으로, 그래서 이것들은 |
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오른쪽 검열된 관찰이지만 |
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여기의 관찰 |
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실패한 것들과 |
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나는 상대적으로 더 높은 곳에서 말했다 |
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연령대. 이것은 이벤트 플롯입니다 |
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데이터와 다시, 우리는 볼 수 있습니다 |
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오른쪽 검열된 관찰 |
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여기 화살표가 가리키는 곳 |
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오른쪽, 우리는 볼 수 있습니다 |
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검열된 관찰 결과를 왼쪽에 표시 |
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왼쪽을 가리키는 화살표 |
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지역을 표시 |
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불확실성. 하지만 그러한 것들에도 불구하고 |
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우리는 여전히 Weibull에 맞는 데이터를 찾을 수 있습니다. |
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배포. 그리고 여기 |
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확률 플롯을 보여주는 |
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최대 우도 추정치 및 |
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자신감 밴드. 더 많은 정보가 있습니다. |
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최대 정보 |
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우도 분석. 그리고 여기서 우리는 |
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분수의 추정치를 가지다 |
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20년 만에 실패했는데, |
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이 로켓의 설계 수명 |
| |
모터, 그리고 다시 간격 |
| |
3%에서 ~까지 범위가 매우 큽니다. |
| |
100%. 다시 말하지만, 별로 유용하지 않습니다. |
| |
하지만 엔지니어들은 |
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실패가 무엇인지 아는 것 |
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메커니즘은 다시 있었다 |
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Weibull에 대한 정보 |
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모양 매개 변수입니다. 최대 |
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가능성 추정치는 |
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매우 크고 |
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엔지니어들은 그것이 무엇인지 확신했습니다. |
| |
그건 틀렸어, 특히 |
| |
추가 변동성 |
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운전하는 경향이 있는 데이터 |
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Weibull 모양 매개변수를 |
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더 낮은 값. 내가 보여드린 것처럼 |
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이전 슬라이드, 자신감 |
| |
분수 실패 간격 |
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20년은 정말 큰 시간이었습니다. 그래서 다시 한번, |
| |
우리는 사전을 지정할 것입니다 |
| |
배포하고 그것을 사용하세요 |
| |
베이즈 분석에서. 다시 말해서, |
| |
B10의 경우 이전에는 시간 |
| |
10%는 실패할 것으로 선택되었습니다. |
| |
매우 넓습니다. 우리는 실제로 |
| |
거기에서 무엇이든 가정하고 싶어, |
| |
그리고 모두가 동의할 것입니다 |
| |
그 양은 어딘가에 있다 |
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5년에서 400년 사이 |
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년. 하지만 Weibull 모양은 |
| |
매개변수, 우리는 가정할 것입니다 |
| |
1에서 5 사이입니다. |
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다시 말해서, 우리는 그것이 더 크다는 것을 알고 있습니다. |
| |
하나는 낡았기 때문이야 |
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실패 메커니즘 및 |
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엔지니어들은 그것이 확실하다고 확신했습니다. |
| |
숫자와 전혀 비슷하지 않았어 |
| |
우리가 본 8개 |
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가장 가능성 있는 추정치. |
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그리고 실제로 5도 매우 |
| |
큰 와이블 모양 매개변수. |
| |
다시 한번, JMP가 요청됩니다. |
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무승부를 생성하려면 |
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사후 분포. 그리고 여기 있습니다 |
| |
우리가 하는 것과 비슷한 줄거리 |
| |
베어링 케이지의 예를 보았습니다. |
| |
여기의 검은 점은 다음과 같습니다. |
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이전의 샘플 |
| |
분포. 다시 매우 넓습니다. |
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B10의 조건이지만 다소 |
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베타에 대한 제약이 있으므로 |
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베타는 정보성 사전입니다 |
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배포. 그리고 다시 |
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등고선 플롯은 다음을 나타냅니다. |
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제한된 데이터 속의 정보. |
| |
우리 뒤쪽에는 다시 한 번, |
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우리가 사이에 중복을 얻는 곳 |
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사전과 가능성 그리고 우리 |
| |
여기서 볼 수 있어요. 다시 한번 |
| |
우리는 ~사이에 비교를 가지고 있습니다 |
| |
최대 우도 구간, |
| |
매우 넓고, |
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우리가 얻는 간격 |
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베이즈를 사용하여 동일한 양 |
| |
추론은 다음을 포함합니다. |
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Weibull에 대한 사전 정보 |
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모양 매개 변수. 그리고 이제 |
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간격 범위는 .002와 |
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.98 또는 약 .1, 약 10% |
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실패하고 있으니 그럴 수도 있겠다 |
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허용 가능합니다. 일부 사항 |
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우리가 여기서 배운 것조차도 |
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실제로는 없었지만 |
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실패 시간 동안에도 우리는 여전히 얻을 수 있습니다 |
| |
신뢰성 정보 |
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데이터는 있지만 실패는 거의 없습니다. |
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정보가 별로 없다 |
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거기. 하지만 우리는 사용할 수 있습니다 |
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엔지니어의 지식 |
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Weibull 모양 매개변수 |
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데이터를 보완하여 얻다 |
| |
유용한 추론과 JMP를 만듭니다 |
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이건 정말 쉬워요. 내 마지막 |
| |
두 가지 예는 다음과 같습니다. |
| |
가속 테스트. 가속 |
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테스트는 널리 사용됩니다 |
| |
정보를 얻는 기술 |
| |
부품의 신뢰성에 관하여 |
| |
빠르게 디자인할 때 |
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제품. 기본 아이디어는 다음과 같습니다. |
| |
높은 수준의 테스트 단위 |
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온도와 같은 변수 |
| |
전압으로 인해 물건이 고장나다 |
| |
빠르게 그리고 모델을 사용하다 |
| |
다시 추정하여 |
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사용 조건. 외삽법은 |
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항상 위험하고 우리는 그래야만 해 |
| |
그걸 명심하세요. 그게 |
| |
우리가 우리의 것을 원하는 이유 |
| |
모델은 물리적으로 동기를 부여받습니다. |
| |
다음은 그 예입니다. |
| |
가속 수명 시험 |
| |
레이저에서. 장치는 다음에서 테스트되었습니다. |
| |
40, 60, 80도 C이지만 |
| |
사용 조건은 10도 C였습니다. |
| |
그게 명목 온도예요 |
| |
대서양의 바닥에서 |
| |
이 레이저가 있던 바다 |
| |
새로운 데 사용될 예정 |
| |
통신 시스템. |
| |
테스트는 5,000시간 동안 지속되었습니다. |
| |
6개월보다 조금 더. |
| |
엔지니어들은 추정하고 싶어했습니다 |
| |
약 30,000에서 실패하는 분수 |
| |
시간입니다. 약 3.5년 정도입니다. |
| |
그리고 다시 10도 C에서. |
| |
결과는 다음과 같습니다. |
| |
분석. |
| |
적절하게 테스트하고 빌드합니다. |
| |
모델, JMP는 이 세 가지를 사용합니다. |
| |
다른 분석들. 첫 번째 |
| |
하나는 별도의 배포판에 적합합니다 |
| |
각 온도 레벨마다. |
| |
다음 모델도 마찬가지입니다. |
| |
단, 그것은 제한한다는 점을 제외하면 |
| |
모양 매개변수 Sigma는 |
| |
모든 레벨에서 동일 |
| |
온도. 이것은 유사합니다 |
| |
상수 시그마 가정에 |
| |
우리가 일반적으로 만드는 |
| |
회귀 분석. 그리고 |
| |
마지막으로 우리는 회귀를 맞춥니다. |
| |
실제로는 모델입니다. |
| |
단순 선형 회귀 |
| |
평생을 연결하다 |
| |
온도. 그리고 보충하기 위해 |
| |
이것들의 시각화 |
| |
JMP는 세 가지 모델을 수행합니다. |
| |
우도비 검정을 검정하기 |
| |
증거가 있는지 여부 |
| |
시그마는 다음에 따라 달라질 수 있습니다. |
| |
온도와 그 후 테스트 |
| |
부족의 증거가 있는지 |
| |
회귀 모형에 적합함. |
| |
그리고 큰 P 값에서 |
| |
여기서 우리는 아무것도 없다는 것을 볼 수 있습니다 |
| |
이 모델에 반대하는 증거. |
| |
결과를 표시하는 또 다른 방법 |
| |
이 모델에 맞는 |
| |
수명 대비를 계획하는 것입니다 |
| |
특수한 온도의 척도. A |
| |
시간당 리드미컬한 음계를 기록합니다. |
| |
~라고 알려진 작업 |
| |
온도에 대한 아레니우스 척도. |
| |
아레니우스에 대응하여 |
| |
모델, 어떻게 설명하는지 |
| |
온도는 반응에 영향을 미친다 |
| |
요금, 그리고 그에 따른 수명. 그리고 |
| |
이것은 결과입니다 |
| |
최대 우도 추정 |
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우리 모델의 경우 JMP |
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분포 프로파일러는 우리에게 다음을 제공합니다. |
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분수의 추정치 |
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30,000시간에 실패함. |
| |
그리고 우리는 그것이 다음 사이임을 볼 수 있습니다. |
| |
.002 및 약 .12, 즉 12% |
| |
실패하고 있습니다. 엔지니어들은 |
| |
그러나 이와 같은 응용 프로그램은 |
| |
종종 ~에 대한 정보를 가지고 있다 |
| |
효과적인 것으로 알려진 것 |
| |
고장의 활성화 에너지 |
| |
메커니즘이며, 이에 대응합니다 |
| |
회귀의 기울기에 |
| |
아레니우스 모델에서 선. 그래서 |
| |
우리는 베이즈 분석을 수행했습니다. |
| |
그 분석을 통해 우리는 |
| |
효과적인 가정 |
| |
활성화 에너지. 그리고 그게 |
| |
더 정확한 정보를 제공할 것입니다 |
| |
우리를 위해. 그래서 우리가 여기 가지고 있는 것은 |
| |
의 행렬 산점도 |
| |
관절 후방 분포 |
| |
사전에 지정한 후 |
| |
배포를 위한 |
| |
매개변수, 정보가 부족함 |
| |
40에서 .1 분위수에 대해 |
| |
섭씨도. 다시 말해서, 모두들 |
| |
그 숫자가 맞는다는 데 동의할 것입니다. |
| |
100과 사이 어딘가 |
| |
32,000. 또한 정보가 부족함 |
| |
로그 정규형 모양에 대해 |
| |
매개변수. 다시 말하지만, 모두 |
| |
그 숫자가 맞는다는 데 동의할 것입니다. |
| |
.05 사이 어딘가 |
| |
그리고 20. 그러나 경사면의 경우 |
| |
회귀선에는 다음이 있습니다. |
| |
정보 제공 사전 범위 |
| |
.6과 .8 사이, 기준 |
| |
이전 경험 |
| |
실패 메커니즘. 그리고 그것은 |
| |
이 비교에 대해, 지금 |
| |
여기 오른쪽에 |
| |
분수 실패 간격 |
| |
30,000시간은 훨씬 좁습니다 |
| |
최대치보다 |
| |
가능성 추정치. |
| |
특히, 상한은 지금 |
| |
에 비하면 약 4%에 불과하다 |
| |
최대 가능성의 경우 12% |
| |
추정치. 그래서 얻은 교훈. |
| |
가속 테스트 제공 |
| |
신뢰성 정보를 빠르게, |
| |
그리고 엔지니어들은 종종 |
| |
효과에 대한 정보 |
| |
활성화 에너지. 그리고 그것은 할 수 있습니다 |
| |
개선하는 데 사용됩니다 |
| |
정밀도를 높이거나 비용을 절감하기 위해 |
| |
그렇게 많은 것을 테스트할 필요가 없습니다 |
| |
단위. 그리고 다시 베이지안 |
| |
적절한 방법을 제공합니다 |
| |
엔지니어의 기술을 결합하는 방법 |
| |
제한된 데이터로 얻은 지식. |
| |
내 마지막 예는 다음과 같습니다. |
| |
가속 수명 시험 |
| |
집적 회로 장치. 단위 |
| |
고온에서 테스트되었습니다 |
| |
그리고 그 결과 데이터는 |
| |
간격이 검열되었습니다. 그게 |
| |
실패가 발견되었기 때문에 |
| |
검사 중에만 |
| |
주기적으로 수행되었습니다. |
| |
그러나 이 테스트에는 다음이 있었습니다. |
| |
두 개의 높은 곳에서만 실패 |
| |
온도 수준. 목표 |
| |
테스트의 목적은 추정하는 것이었습니다. |
| |
100도 C에서 .01 분위수. |
| |
이것은 데이터의 표입니다 |
| |
우리가 실패를 볼 수 있는 곳 |
| |
250도와 300도 C. |
| |
그리고 실패는 없어요 |
| |
세 개의 하위에서 검열됨 |
| |
온도 수준. 이제 |
| |
우리는 최대 가능성을 시도했습니다 |
| |
이 경우 추정은 다음과 같습니다. |
| |
Weibull의 강력한 증거 |
| |
모양 매개변수는 다음에 따라 달라집니다. |
| |
온도입니다. 따라서 P 값은 |
| |
약 .03입니다. |
| |
~에 대한 증거가 되다 |
| |
아레니우스 모델이 바로 그것입니다. |
| |
왜냐하면 Arrhenius 모델은 |
| |
시간만 측정합니다. 하지만 만약 당신이 |
| |
모양 매개변수를 변경합니다. |
| |
온도가 상승하면, 당신은 |
| |
시간 확장 이상의 일을 합니다. |
| |
그래서 그게 문제인데, |
| |
300도 C에서 제안되었습니다. |
| |
다른 실패가 있었다 |
| |
메커니즘. 그리고 실제로, |
| |
엔지니어들이 후속 조치를 취했고 |
| |
실패 원인을 확인했다 |
| |
250과 300의 단위 중, |
| |
그들은 그것이 있다는 것을 보았습니다 |
| |
300에서 다른 메커니즘. 무엇 |
| |
그 말은 우리가 해야 한다는 뜻이야 |
| |
그 데이터들을 버려야 해. 그래서 뭐? |
| |
그럼 우리는 어떻게 하나요? 이제 우리는 단지 |
| |
250도 C에서 실패했습니다 |
| |
그리고 JMP는 별로 잘 작동하지 않습니다 |
| |
그것으로. 놀랍게도, |
| |
실제로 실행하고 제공합니다 |
| |
대답은 하지만 자신감은 |
| |
간격이 엄청나게 넓다 |
| |
여기서는 예상대로입니다. 하지만 |
| |
엔지니어들은 무엇을 알고 있었나요? |
| |
실패 메커니즘은 다음과 같습니다. |
| |
이전에 경험이 있었고 |
| |
그래서 그들은 그것을 가져올 수 있어요 |
| |
경사에 대한 정보 |
| |
베이즈를 이용한 분석 |
| |
방법. 다시 한 번 말씀드리자면, 여기 |
| |
관절 후방 및 너비 |
| |
분포 |
| |
베타 1의 사후는 |
| |
사실상 우리가 가정한 것과 같은 |
| |
우리가 사전에 넣을 때 |
| |
해당 매개변수에 대한 분포입니다. |
| |
다시 한 번 말씀드리면, |
| |
사전 사양 |
| |
우리가 사용한 배포판 |
| |
~에 대한 정보가 부족함 |
| |
분위수와 시그마의 경우, 그러나 |
| |
정보 제공 사전 배포 |
| |
기울기 베타 1에 대해서요. 그리고 저는 할 수 있어요 |
| |
시간을 추정하다 |
| |
그 1%가 실패합니다. 그래서 하위 |
| |
신뢰 구간의 점 |
| |
1%가 실패할 시간 동안 |
| |
14만 시간 이상입니다. |
| |
그러니까 20년 정도 되는 셈이죠. |
| |
기술보다 더 길다 |
| |
이러한 제품의 수명은 다음과 같습니다. |
| |
이 집적 회로는 |
| |
사용되었습니다. 그렇다면 여기서 무엇을 배웠을까요? |
| |
글쎄요, 어떤 응용 프로그램에서는 |
| |
간격 검열이 있기 때문에 |
| |
실패는 발견될 뿐 |
| |
검사가 있을 때. 우리는 |
| |
적절한 통계가 필요합니다 |
| |
이러한 데이터를 처리하는 방법 |
| |
그리고 JMP에는 그런 메서드가 있습니다. |
| |
당신은 과도한 수준을 사용합니다 |
| |
가속 변수와 같은 |
| |
온도, 당신은 생성할 수 있습니다 |
| |
새로운 실패 모드가 발생합니다. |
| |
오해의 소지가 있는 정보입니다. 그래서 우리는 |
| |
그 단위들을 버려야 했습니다. |
| |
하지만 실패가 있더라도 |
| |
우리가 한 단계의 온도를 유지한다면 |
| |
사전 정보가 있다 |
| |
효과적인 활성화에 관하여 |
| |
에너지, 우리는 그것을 결합할 수 있습니다 |
| |
제한된 정보 |
| |
유용한 추론을 위한 데이터. |
| |
마지막으로, 몇 가지 결론 |
| |
비고, 개선 사항 |
| |
컴퓨팅 하드웨어 및 소프트웨어 |
| |
우리의 능력을 크게 발전시켰습니다 |
| |
신뢰성 및 기타를 분석하기 위해 |
| |
데이터입니다. 이제 베이즈도 사용할 수 있습니다. |
| |
또 다른 세트의 방법을 제공합니다 |
| |
정보를 결합하기 위한 도구 |
| |
제한된 데이터와 JMP가 있습니다 |
| |
이를 위한 강력한 도구입니다. |
| |
그래서, 이러한 베이지안 |
| |
역량이 개발되었습니다 |
| |
JMP의 신뢰성 부분, |
| |
확실히 사용할 수 있습니다 |
| |
다른 응용 분야. 그리고 |
| |
다음은 몇 가지 참고 자료입니다. |
| |
2판을 포함하여 |
| |
통계적 방법 신뢰도, |
| |
아마도 나와야 할 것 |
| |
2021년 6월. 좋아, 이제 나는 |
| |
펭에게 넘겨줄게요 |
| |
그리고 그는 당신에게 방법을 보여줄 것입니다 |
| |
이런 분석은 하기 쉽습니다. |
| |
감사합니다, 교수님. |
| |
내가 시작하기 전에 |
| |
시연을 원합니다 |
| |
이 슬라이드를 보여드리려고 |
| |
베이지안 분석 워크플로 |
| |
생명 분포 및 |
| |
X의 Fit Life. |
| |
먼저, 다음을 장착해야 합니다. |
| |
최대값을 사용하는 매개변수 모델 |
| |
가능성. 나는 당신이 이미 가정합니다 |
| |
이 두 가지 방법으로 이것을 하는 방법을 알고 있습니다 |
| |
플랫폼. 그런 다음 필요합니다 |
| |
모델을 검토하거나 찾으세요 |
| |
사양 그래픽 사용자 |
| |
베이지안 인터페이스 |
| |
보고서 내 추정 |
| |
이전 단계에서. |
| |
예를 들어, 이것은 스크린샷입니다 |
| |
Life에서의 Weibull 모델 |
| |
배포. 당신은 가야합니다 |
| |
빨간색 삼각형 메뉴 |
| |
베이지안 추정치를 선택합니다 |
| |
그래픽을 공개하기 위해 |
| |
사용자 인터페이스 |
| |
베이지안 분석. |
| |
X의 Fit Life에서 다음을 참조하세요. |
| |
로그 정규 분포의 스크린샷 |
| |
결과. 그리고 그래픽 사용자 |
| |
베이지안 인터페이스 |
| |
추론은 마지막 단계에 있습니다. |
| |
그래픽 사용자를 찾은 후 |
| |
베이지안 분석을 위한 인터페이스, |
| |
당신은 공급해야합니다 |
| |
사전에 대한 정보. |
| |
당신은 사전을 결정해야 합니다 |
| |
개인별 분산 |
| |
매개변수. 다음을 제공해야 합니다. |
| |
에 대한 정보 |
| |
하이퍼파라미터 및 추가 |
| |
다음과 같은 정보 |
| |
분위수에 대한 확률. |
| |
그 외에도 우리는 |
| |
번호를 제공해야 합니다 |
| |
사후 표본의. |
| |
또한 무작위를 제공해야 합니다 |
| |
원할 경우 씨앗을 넣어주세요 |
| |
결과를 다음에 복제하세요. |
| |
미래. 그런 다음 맞춤을 클릭하면 됩니다. |
| |
모델. 이렇게 하면 |
| |
모델 보고서. |
| |
여러 모델을 장착할 수 있습니다 |
| |
만약 당신이 공부하고 싶다면 |
| |
다양한 민감도 |
| |
주어진 베이지안 모델 |
| |
다른 사전 분포. |
| |
베이지안 모델의 결과, |
| |
다음 사항을 포함하여, |
| |
첫 번째는 표본 추출 방법입니다. |
| |
그리고 이전의 사본이 있습니다. |
| |
그 다음에는 사후 추정이 있었습니다. |
| |
매개변수의. |
| |
그리고 몇 가지 산점도가 있습니다. |
| |
이전 또는 |
| |
후자의 것들. |
| |
결국 우리는 두 가지를 갖게 됩니다 |
| |
프로파일러. 배포용 |
| |
그리고 분위수에 대한 것도 있습니다. |
| |
이러한 결과를 사용하여 |
| |
추가적인 추론을 할 수 있다 |
| |
예를 들어, 실패 예측 등. |
| |
이제 시연을 살펴보겠습니다. |
| |
우리는 다음과 같이 시연할 것입니다 |
| |
교수님의 마지막 예 |
| |
??? 프레젠테이션을 언급했습니다. |
| |
저기에 IC 장치가 있어요. |
| |
우리는 시간을 나타내는 두 개의 열을 가지고 있습니다 |
| 이벤트에 |
HoursL 및 HoursU까지 |
| |
검열 상황을 나타냅니다. |
| |
우리는 카운트를 가지고 있습니다 |
| |
개별 관찰을 위해 |
| |
개인별 온도 |
| |
관찰. 우리는 마지막을 제외합니다 |
| |
네 가지 관찰이 있기 때문에 |
| |
다른 것과 연관되어 있습니다 |
| |
실패 모드. 우리는 제외하려고 합니다. |
| |
이러한 관찰 결과는 |
| |
분석. 이제 구체적으로 설명하기 시작하세요. |
| |
???. |
| |
우리는 Y에 시간을 투자했습니다 |
| |
우리는 빈도에 개수를 넣습니다. |
| |
우리는 X에 C도를 넣습니다. |
| |
우리는 Arrhenius Celsius를 사용합니다 |
| |
우리의 관계를 위해서요. |
| |
우리는 로그 정규화를 사용합니다 |
| |
분포. |
| |
그런 다음 확인을 클릭합니다. |
| |
결과는 최대입니다 |
| |
가능성 영향 |
| |
로그 정규분포에 대해. 우리는 다음으로 이동합니다. |
| |
베이지안 추정치 및 |
| |
우리의 사전 지식을 다음과 같이 지정하기 시작합니다. |
| |
교수님은 그의 |
| |
프레젠테이션. 우리는 선택합니다 |
| |
분위수에 대한 로그 정규 분포입니다. |
| |
온도는 섭씨 250도예요. |
| |
그리고 그것은 B10 생명입니다. 그래서 |
| |
확률은 0.1입니다. |
| |
두 끝은 |
| |
로그 정규 분포는 100입니다 |
| |
그리고 10,000. |
| |
이제 경사를 지정하세요. |
| |
분포는 대수정규분포입니다. |
| |
그리고 두 끝은 |
| |
분포는 .65입니다 |
| |
그리고 .85는 정보가 풍부하기 때문에 |
| |
범위가 좁아야 한다는 요구. |
| |
이제 우리는 사전을 지정합니다 |
| |
시그마에 대한 분포, |
| |
이는 로그 정규 분포입니다 |
| |
그리고 그 범위가 넓었습니다. |
| |
0.05와 5입니다. |
| |
우리는 5,000을 그리기로 결정했습니다 |
| |
사후 표본. 그리고 다음을 할당합니다. |
| |
임의의 난수 시드. 그리고 |
| |
클릭합니다...모델 맞춤을 클릭합니다. |
| |
그리고 이 보고서가 생성하는 내용은 다음과 같습니다. |
| |
사양. 방법은 다음과 같습니다. |
| |
간단한 거부. 그리고 여기 |
| |
당사의 사전 사양 사본입니다. |
| |
사후 추정 |
| |
사후 표본을 요약합니다. |
| |
사후 샘플을 내보낼 수 있습니다 |
| |
이 내보내기를 클릭하거나 |
| |
몬테카를로 샘플 |
| |
또는 메뉴에서 선택하세요. |
| 여기 있는 것 |
몬테 수출 |
| |
카를로 샘플스. |
| |
사후 샘플이 그림으로 표시되어 있습니다. |
| |
이러한 산점도에서. |
| |
여기에는 두 개의 산점도가 있습니다. |
| |
최초로 사용하는 |
| |
이전과 동일한 매개변수화 |
| |
사양은...어떤 것인가요? |
| |
분위수, 기울기, 신호를 사용합니다. |
| |
다른 산점도... |
| |
두 번째 산점도는 다음을 사용합니다. |
| |
전통적인 매개변수화, |
| |
여기에는 가로채기가 포함됩니다 |
| |
회귀, 기울기 |
| |
회귀와 시그마. |
| |
결국 ???를 만들기 위해 우리는 |
| |
우리가 볼 수 있나요? |
| |
프로파일러. 여기서 살펴보겠습니다. |
| |
두 번째 프로파일러에서, |
| |
분위수 프로필이므로 우리는 할 수 있습니다 |
| |
같은 결과를 찾다 |
| |
교수님이 보여주신 것과 같이 |
| |
이전 슬라이드 중 하나입니다. |
| |
0.1을 입력하세요. |
| |
확률은 0.01입니다. 따라서 이것은 |
| |
1%. 100도 C에 진입합니다. |
| |
DegreesC에 대하여. |
| |
그리고 우리는 조정합니다 |
| |
축. |
| |
그래서 이제 우리는 비슷한 것을 봅니다 |
| |
프로파일러. |
| |
그것은 이미 존재했습니다 |
| |
이전 슬라이드. |
| |
그리고 우리는 Y축을 읽을 수 있습니다 |
| |
우리가 원하는 결과를 얻으려면 |
| |
1%의 시간이 |
| |
장치는 100도에서 고장납니다 |
| |
C. 그래서 이것으로 내 결론은 다음과 같습니다. |
| |
시연. 그리고 |
| |
나 계속 나아가자. |
| |
이 슬라이드에서는 설명합니다 |
| |
...JMP 구현에 대해 설명합니다. |
| |
샘플링 알고리즘. |
| |
우리는 간단한 것을 보았습니다 |
| |
거부가 나타났습니다 |
| |
이전 예와 이것이 |
| |
우리의 첫 번째 단계 |
| |
구현. 간단한 |
| |
거부 알고리즘이 시도되고 |
| |
샘플에 대한 진정한 방법, |
| |
하지만 그것은 비실용적일 수 있습니다 |
| |
거부율이 높은 경우. |
| |
그래서 거부가 발생하면 |
| |
비율이 높습니다. 우리는...우리의 |
| |
구현은 다음으로 전환됩니다. |
| |
두 번째 단계는 무작위입니다. |
| |
워크 메트로폴리스-헤이스팅스 |
| |
알고리즘. 두 번째 알고리즘 |
| |
효율적이지만, 만약의 경우... |
| |
실패할 수 있는 상황 |
| |
가능성이 감지되지 않으면 |
| |
불규칙합니다. 예를 들어, |
| |
가능성은 다소 평평합니다. 우리는 |
| |
이 구현을 설계했습니다 |
| |
우리에게는 상황이 있기 때문에, |
| |
실패가 거의 없거나 |
| |
실패도 없고. |
| |
상황의 가능성은 |
| |
비교적 높은 편이지만 ??? |
| |
상황에서 우리는 간단한 것을 사용합니다 |
| |
거부 알고리즘 및 |
| |
거부율이 그렇게 나쁘지는 않아요 |
| |
그리고 이 방법이면 충분할 겁니다. |
| |
우리가 점점 더 많은 것을 가질 때 |
| |
실패, 그 가능성 |
| |
더 규칙적으로 됩니다. 그래서 |
| |
중간에 정점이 있어요. |
| |
상황, 간단한 |
| |
거부율...간단히 말해서 |
| |
거부 방법은 다음과 같습니다. |
| |
높은 이유로 비실용적 |
| |
거부율. 하지만 무작위 |
| |
걷기 알고리즘이 점점 더 많아지고 |
| |
성공할 가능성이 더 높다 |
| |
실패 없이. 그래서 이것이 우리의 |
| |
구현 및 설명 |
| |
우리가 왜 그렇게 하는지. |
| |
이 슬라이드는 우리가 어떻게 하는지 설명합니다. |
| |
절단된 정규 사전을 지정하세요 |
| |
이 두 플랫폼에서. 왜냐하면 |
| |
잘린 정상은 아닙니다 |
| |
사전 배포 구축 |
| |
이 두 플랫폼. |
| |
먼저, 무엇이 있는지 살펴보세요 |
| |
잘린 정상. 여기서 우리는 |
| |
잘린 정규 분포의 예를 들어보세요 |
| |
5와 400에 두 개의 끝이 있습니다. |
| |
두 끝은 다음과 같이 설명됩니다. |
| |
이 L과 이 R. |
| |
하지만 잘린 정상은 아무것도 아닙니다 |
| |
하지만 버리는 것으로 정상이 됩니다 |
| |
모든 값 |
| |
부정적으로 표현되는 |
| |
이것을 통해 곡선으로 |
| |
등가 정규 분포 |
| |
이 특정 잘린 부분에 대해 |
| |
정규분포. |
| |
이것을 지정하려면 |
| |
잘린 정상 또는 우리가 필요합니다 |
| |
정의는 동등하다...동등하다 |
| |
두 끝이 있는 정규 분포 |
| |
그게 똑같은 새로운 것을 가지고 있었어 |
| |
그리고 시그마 매개변수는 다음과 같습니다. |
| |
이 잘린 정상 |
| |
배포판. 그래서 우리는 제공합니다 |
| |
이를 위해 스크립트를 사용합니다. |
| |
이 스크립트에서는 |
| |
계산은 |
| |
다음. 우리는 새로운 것을 찾습니다 |
| |
그리고 잘린 부분의 시그마 |
| |
정상. |
| |
그래서 우리는 얻을 수 있습니다 |
| |
동등한 정상 |
| |
분포. |
| |
그리고 우리는 이것의 ??? 시그마 |
| |
정규분포를 찾을 수 있습니다 |
| |
이 정상적인 두 끝에서 |
| |
분포. |
| |
따라서 잘린 부분을 지정하려면 |
| |
이 두 끝은 정상입니다 |
| |
동등한 값을 지정하는 값 |
| |
두 개의 정규 분포 |
| |
끝...이 두 개의 끝 값. |
| |
이것이 우리가 지정하는 방법입니다 |
| |
이것들에서 잘린 정상 |
| |
두 플랫폼을 사용 |
| |
동등한 정상 |
| |
배포. 그리고 여기 |
| |
대본의 내용. |
| |
당신이 해야 할 일은 전화하는 것뿐입니다 |
| |
여기서 함수는 다음과 같습니다. |
| |
역방향 매개변수 tnorm |
| |
정상 값입니다. 무엇이 필요합니까? |
| |
제공하는 것은 두 가지 끝입니다 |
| |
잘린 정상 |
| |
배포하면 줄 것이다 |
| |
동등한 두 끝 |
| |
정규 분포를 따르고 |
| |
그 두 숫자를 사용하여 지정하세요 |
| |
사전 분포. |
| |
그래서 이것으로 내 결론은 다음과 같습니다. |
| |
시연. 내 |
| |
내가 보여준 시연 |
| |
Life에서 베이지안 분석 시작 |
| |
유통 및 생활수정 |
| |
X, 사전 입력 방법 |
| |
정보, |
| |
그리고 내용은 뭐야? |
| |
베이지안 결과입니다. 또한 설명했습니다. |
| |
우리의 구현은 무엇입니까? |
| |
샘플링을 하는 이유는 무엇입니까? |
| |
그것. 그리고 결국 나는 설명합니다 |
| |
잘린 부분을 어떻게 지정합니까? |
| |
정상적인 사전 사용 |
| |
동등한 정규 사전 |
| |
이 두 가지...이 두 가지 |
| |
플랫폼에 감사드립니다. |
