ウィリアム・Q・ミーカー、アイオワ州立大学統計学教授、教養学部・自然科学科特別教授
Peng Liu、SAS JMP 主席研究統計開発者
モンテカルロ・マルコフ連鎖法の理論と応用の発展、計算能力の大幅な向上、ソフトウェアの代替手段の出現により、多くの応用分野でベイズ法を幅広く使用できるようになりました。
信頼性分野への応用を念頭に、JMPはベイズ法を用いて様々な単一分布（正規分布、対数正規分布、ワイブル分布など）や線形回帰を当てはめるための強力で使いやすい機能を備えています。しかし、ベイズ法では事前分布の指定が必要です。多くの分野（例えば信頼性分野）では、有用な事前情報は1つのパラメータについてのみ得られるのが一般的です（例えば、温度加速寿命試験における活性化エネルギーに関する不正確な情報や、疲労破壊データ解析におけるワイブル形状パラメータに関する不正確な情報など）。そのため、他のパラメータについては、無情報な事前分布を指定する必要が生じます。本講演では、JMPのベイズ機能を用いて1つのパラメータに関する工学的または科学的情報を統合し、他のパラメータについては無情報または弱情報な事前分布を原則的な方法で指定する方法を示すいくつかの応用例を紹介します。
自動生成されたトランスクリプト...
| スピーカー |
トランスクリプト |
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今日の講演では、 |
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JMPを使ってベイズ統計を行う |
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推定の概要は次のとおりです |
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私の講演の始まりです |
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簡単な紹介付き |
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ベイズ統計手法。 |
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それでは、 |
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4つの異なる例 |
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信頼性から来るもの、 |
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しかし、私たちが提示する方法は |
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実際にはもっと一般的であり、 |
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他の分野にも応用できる |
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アプリケーションです。 |
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それを彭に渡すと、彼は |
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どれだけ簡単かお見せします |
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実際にこれらのことを |
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JMP。技術的には、信頼性 |
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確率です。 |
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システムの確率、 |
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車両、機械、またはそれが何であれ |
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興味深いのは、 |
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意図された機能を果たす |
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遭遇した操作 |
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指定された期間の条件 |
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時間の。私は遭遇した |
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ここで強調したいのは |
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信頼性は大きく左右される |
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環境によって |
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製品が使用されています。コンドラ |
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信頼性を品質と定義 |
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時間の経過とともに、多くのエンジニアが |
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信頼性を考えることは |
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失敗の回避、つまり |
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製品の設計と製造 |
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故障しない。信頼性 |
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非常に定量的な |
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工学分野ですが |
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多くの場合、洗練された |
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統計的および確率的 |
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アイデア。過去30年間で |
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仮想の |
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ベイズ法の革命 |
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現在では一般的に使用されており、 |
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さまざまな分野の |
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アプリケーション。この革命は |
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再発見によって始まった |
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マルコフ連鎖モンテカルロ法 |
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そして加速された |
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目覚ましい改善 |
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私たちが持つ計算能力 |
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今日、そして |
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比較的簡単な開発 |
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ソフトウェアを使用して実装する |
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ベイズ法。1990年代に私たちは |
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バグがありました。今日はスタンと他の |
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同様のパッケージは主に |
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バグを置き換えましたが、他の |
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起こっていることは、私たちが |
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ベイズ主義の傾向が強まりつつある |
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実装されたメソッド |
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商用ソフトウェア。 |
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たとえば、SAS には PROC MCMC があります。 |
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そして今、JMPには |
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強力なツール |
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信頼性を重視して開発されましたが、 |
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先ほど言ったように、それらは応用できる |
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他の分野でも同様であり、 |
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強い動機がある |
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ベイズ法の使用。 |
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まず、それは |
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事前の結合手段 |
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限られたデータで情報 |
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役に立つことができる |
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推論。また、多くの |
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特に |
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ランダム効果の合併症 |
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検閲データのように、最大値 |
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可能性は難しい |
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実装しますが、ベイズ |
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方法は比較的簡単 |
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実装します。小さな |
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ベイズの使用における欠点 |
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方法。少し考えなければなりません |
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特定のことに対して厳しくなり、 |
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特に |
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パラメータ化とその方法 |
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事前分布を指定します。 |
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最初の例は、 |
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航空機エンジンのベアリングケージ。 |
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これらは現場での故障データです |
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1,703機の航空機が |
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これを搭載したエンジン |
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ベアリングケージ。最も古いものは |
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2,220時間の稼働時間があった。 |
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設計寿命仕様 |
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このベアリングケージは |
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ユニットの10％以上が |
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8,000 時間の稼働で故障します。 |
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しかし、6つのユニットが故障し、 |
| このことが疑問を提起した |
私たちは |
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深刻な問題がありますか？ |
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このベアリングを再設計する必要がある |
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その信頼性を満たすケージ |
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条件？これはイベントプロットです |
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データのイベントプロット |
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構造を示す |
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データの、特に、 |
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6つの失敗が分かります |
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ここにあります。それに加えて、私たちは |
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検閲権を持つ |
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観察は、ここで示した |
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矢印です。これらは単位です |
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現在も稼働している |
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彼らはまだ失敗しておらず、 |
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右矢印は |
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我々が知っているのは、長く待てば |
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右に十分に離れると、ユニットは |
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最終的には失敗するでしょう。ここに |
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最大尤度分析 |
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これらのデータから、確率は |
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ここでのプロットは、 |
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ワイブル分布は、 |
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これらのデータの適切な説明。 |
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しかし、 |
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分布プロファイラから |
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失敗する割合を推定する |
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8,000時間で、 |
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信頼区間は非常に大きい。 |
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約3％の範囲で |
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100%まで上がる。これはあまり |
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有用です。尤度法は |
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このように動作します。 |
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モデルとデータ。 |
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それは可能性を定義し、 |
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次に、尤度を使って |
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推論を行う。ベイズ |
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方法は似ていますが、 |
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事前情報も持っている |
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指定された。ベイズの定理 |
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可能性と |
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事前情報を提供し、 |
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事後分布、そして |
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事後分布を使用する |
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推論を行うための分布。 |
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ベイズ分析は次の通りです |
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ベアリングケージ。事前分布は |
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ここでB10について指定 |
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または 10% が失敗する時間。 |
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非常に広い間隔があります |
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ここ。範囲は実質的に1,000 |
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最大50,000時間まで。 |
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誰もがB10に同意するだろう |
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その範囲内です。 |
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ワイブル形状パラメータ、 |
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しかし、私たちは |
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情報事前分布 |
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エンジニアの |
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失敗の知識 |
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メカニズムとその広大な |
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それに関する以前の経験 |
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メカニズム。彼らはこう言える |
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ワイブル |
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形状パラメータは |
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1.5～3の間、 |
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ここで私たちはそれを明記します |
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情報。だから、 |
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情報を指定する |
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従来のワイブルパラメータ、 |
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パラメータを再設定しました。 |
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B10は、 |
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パラメータは次のとおりです |
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指定された範囲。そして |
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事前情報を持つ |
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ワイブル形状パラメータ |
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ここで指定します。そしてJMP |
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サンプルを生成する |
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関節後部、その結果 |
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これらのパラメータ推定値と |
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信頼区間はここに表示されます。 |
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これはグラフで表したものです |
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ベイズ分析。黒 |
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ここでのポイントは、 |
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事前分布なので、 |
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.1四分位数としては非常に広い |
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そして、 |
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ワイブル形状パラメータベータ。 |
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ここには |
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関節後方、これは事実上 |
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尤度曲線が描かれる場所 |
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そして事前サンプル |
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重なり合う。そしてそれらの引き分け |
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関節後方からは |
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推定値を計算するために使用される |
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ベイズ信頼区間。つまり |
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これは私たちが |
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以前見た |
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信頼区間は |
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便利です。 |
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ワイブルに関する情報 |
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形状パラメータを見ると、 |
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信頼区間 |
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12%から83%の範囲です。 |
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明らかに我々は |
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10%の目標を達成できませんでした。 |
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それで、ここで何を学んだのでしょうか? |
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失敗が少しあったとしても、 |
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あまり情報がない |
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信頼性について。しかしエンジニアは |
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多くの場合、 |
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使用されることがあり、その事前使用によって |
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情報があれば、改善できる |
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精度とより便利 |
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推論。そしてベイズ法 |
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正式な方法を提供する |
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その事前情報を組み合わせると |
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限られたデータで、 |
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別の例。ロケットモーターは |
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5つの重要なコンポーネントの1つ |
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ミサイルの場合。この場合は |
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アプリケーションには、 |
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約2万発のミサイル |
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在庫にある。時間の経過とともに、1,940 |
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これらのミサイルは発射された |
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そして、彼らは皆、 |
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3つのケースでは、 |
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壊滅的な失敗。そしてこれらは |
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古いミサイルだったので |
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懸念があった |
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摩耗故障の可能性がある |
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メカニズムを導入する |
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約2万人を危険にさらす |
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在庫に残っているミサイル。 |
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失敗の原因は |
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熱サイクルによるものですが、 |
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についての情報はありませんでした |
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熱サイクルの数。 |
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年齢だけ |
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ミサイルが発射されたとき。 |
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それは便利な代替手段だが |
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代理母を利用することの効果 |
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それはあなたがもっと持っているということです |
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データの変動性。今 |
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この場合、 |
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直接観察された故障時間。 |
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ロケットが |
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操作し、操作する |
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成功した、私たちが知っているのは |
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彼らは失敗しなかった |
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これらのユニットの年齢は |
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手術を依頼されました。そして |
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失敗したユニット |
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再び壊滅的に、私たちは |
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それらの時間は分からない |
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ユニットは故障した。ある時点で |
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彼らが呼ばれる前に |
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操作する。彼らは失敗したので、すべてが |
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私たちが知っているのは、失敗は |
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それがその年齢になる前に |
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解雇されました。先ほど言ったように |
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摩耗の懸念 |
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故障メカニズムが作動する |
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ここでそれは |
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残りの量を危険にさらす |
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ユニットの寿命 |
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備蓄です。これが表です |
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データの。ここには |
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運用されたユニット |
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成功し、これらは |
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右打ち切り観測だが、 |
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ここでの観察 |
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失敗したものや |
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私は比較的高い |
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これは、 |
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データを見ると、 |
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右検閲された観察 |
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ここで矢印が指している |
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右側を見ると |
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左打ち切り観測 |
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左を指す矢印 |
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地域を示す |
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不確実性。しかし、それらがあっても |
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データはまだワイブルに適合できる |
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分布です。そしてこれが |
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確率プロットは |
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最大尤度推定と |
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自信バンド。詳細はこちら |
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最大限の情報 |
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尤度分析です。そしてここで |
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分数の推定値を持つ |
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20年で失敗し、 |
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これらのロケットの設計寿命 |
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モーター、そして再び間隔 |
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3%から |
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100%。これもあまり役に立ちません。 |
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しかしエンジニアたちは、 |
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失敗が何であるかを知る |
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メカニズムは、再び持っていた |
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ワイブルに関する情報 |
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形状パラメータ。最大値 |
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尤度推定値は |
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非常に大きく、 |
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エンジニアたちは |
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それは間違っていた。特に |
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追加の変動性 |
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推進する傾向のあるデータ |
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ワイブル形状パラメータを |
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より低い値です。先ほどお見せしたように |
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前のスライド、自信 |
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失敗する割合の間隔 |
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20年は大きな年でした。だからもう一度、 |
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事前指定をします |
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配布してそれを使用する |
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ベイズ分析では、 |
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B10の場合は、 |
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10%は失敗し、 |
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非常に広いです。 |
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そこに何かを仮定したいのですが、 |
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そして誰もが同意するだろう |
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その量はどこかにある |
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5年から400年の間 |
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年。しかしワイブル形状の場合 |
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パラメータは |
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それは 1 から 5 の間です。 |
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繰り返しますが、これは |
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1つは消耗品だから |
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故障メカニズムと |
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エンジニアたちはそれが |
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数字とは全く違っていた |
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8 私たちが見たのは |
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最大可能性の推定値。 |
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そして実際、5は非常に |
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ワイブル形状パラメータが大きい。 |
| |
再びJMPが呼び出されます |
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から引き分けを生成する |
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事後分布。そしてここに |
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私たちが描いたものと似たようなプロット |
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ベアリングケージの例で見ました。 |
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ここの黒い点は、 |
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以前のサンプル |
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分布。また非常に広い |
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B10に関しては、多少 |
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ベータに制約があるので、 |
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ベータは有益な事前分布である |
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配布。そしてまた |
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等高線図は |
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限られたデータ内の情報。 |
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我々の後ろには、再び、 |
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重なり合う部分 |
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事前確率と可能性と私たちは |
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ここで見ることができます。もう一度 |
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比較すると、 |
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最大尤度区間、 |
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非常に幅が広く、 |
| |
間隔は |
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ベイズを使って同じ量 |
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推論は、 |
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ワイブルに関する事前情報 |
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形状パラメータ。そして今、 |
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間隔の範囲は0.002から |
| |
.98または約.1、約10％ |
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失敗しているので、それは |
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許容できる。いくつかのこと |
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ここで学んだことさえ |
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実際には |
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失敗しても、私たちはまだ |
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信頼性情報 |
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データですが、失敗はほとんどありません |
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情報はあまりない |
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そこにあります。しかし、 |
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エンジニアの知識 |
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ワイブル形状パラメータ |
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データを補足して |
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有用な推論とJMPは |
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これは本当に簡単です。私の最後の |
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2つの例を挙げると |
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加速試験。加速 |
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テストは広く使用されている |
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情報を得るための技術 |
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コンポーネントの信頼性について |
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設計時に迅速に |
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製品です。基本的な考え方は |
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高レベルのテストユニット |
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温度などの変数や |
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故障させる電圧 |
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すぐにモデルを使用する |
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それを推定して |
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使用条件。外挿は |
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常に危険であり、私たちは |
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それを念頭に置いてください。それが |
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私たちが望む理由 |
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モデルは身体的に動機づけられる必要があります。 |
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ここに例があります |
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加速寿命試験 |
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レーザーで。ユニットは |
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40、60、80℃ですが、 |
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使用条件は10℃でした。 |
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それが公称温度です |
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大西洋の底で |
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これらのレーザーが置かれた海 |
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新しいものに使用される |
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通信システム。 |
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テストは5,000時間かかり、 |
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6ヶ月ちょっとです。 |
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エンジニアは推定したかった |
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約30,000で失敗する割合 |
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時間です。約3.5年です |
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そして再び10℃になります。 |
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結果は次のとおりです |
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分析。 |
| |
適切にテストし、構築する |
| |
モデルでは、JMPはこれら3つの |
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異なる分析。最初の |
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それぞれ別の分布に適合する |
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各温度レベルに応じて。 |
| |
次のモデルも同じです |
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制約を除いて |
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形状パラメータシグマは |
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あらゆるレベルで同じ |
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温度。これは類似している |
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定数シグマ仮定 |
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私たちが通常作る |
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回帰分析。そして |
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最後に回帰分析を当てはめる |
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モデルは、実際には |
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単純線形回帰 |
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生涯を繋ぐ |
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温度。そして補足として |
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これらの視覚化 |
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3つのモデルでJMPは |
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尤度比検定でテストする |
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証拠があるかどうか |
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シグマは依存しているかもしれない |
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温度を測り、テストする |
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不足の証拠があるかどうか |
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回帰モデルの適合度。 |
| |
そして大きなP値から |
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ここでは、 |
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このモデルに反する証拠。 |
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結果をプロットする別の方法 |
| |
このモデルに適合する |
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寿命と |
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特別なスケールで温度を測る。 |
| |
数時間の対数リズムスケール |
| |
いわゆる |
| |
温度のアレニウススケール。 |
| |
アレニウスに対応する |
| |
モデルは、 |
| |
温度は反応に影響を与える |
| |
料金、そしてそれによって生涯。そして |
| |
これは、 |
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最大尤度推定 |
| |
私たちのモデルでは、JMP |
| |
分布プロファイラは私たちに |
| |
分数の推定 |
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30,000時間で故障。 |
| |
そして、それは以下の範囲に及んでいることがわかります |
| |
0.002と約0.12、つまり12％ |
| |
失敗している。 |
| |
しかし、このようなアプリケーションでは、 |
| |
多くの場合、 |
| |
効果的な |
| |
失敗の活性化エネルギー |
| |
メカニズムであり、それが対応する |
| |
回帰直線の傾き |
| |
アレニウスモデルの線。つまり |
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ベイズ分析を行い、 |
| |
その分析に基づいて、私たちは |
| |
効果的な仮定 |
| |
活性化エネルギーです。それが |
| |
より正確な情報を提供する |
| |
私たちにとっては、ここにあるものは |
| |
行列散布図 |
| |
結合事後分布 |
| |
事前に指定した後 |
| |
の配布 |
| |
パラメータ、弱い情報 |
| |
40の.1四分位数 |
| |
度。繰り返しますが、皆さん |
| |
その数字は |
| |
100から |
| |
32,000。これも弱い情報量 |
| |
対数正規分布の形状の場合 |
| |
パラメータ。繰り返しますが、皆さん |
| |
その数字は |
| |
0.05の間 |
| |
そして20。しかし、 |
| |
回帰直線では、 |
| |
有益な事前距離測定 |
| |
0.6から0.8の間、 |
| |
以前の経験 |
| |
失敗のメカニズム。そしてそれが |
| |
この比較では、今 |
| |
ここの右側には |
| |
失敗する割合の間隔 |
| |
3万時間はもっと狭い |
| |
最大値よりも |
| |
尤度推定。 |
| |
特に、上限は現在 |
| |
約4％に過ぎない |
| |
最大尤度は12% |
| |
見積もり。そこで学んだ教訓。 |
| |
加速試験は |
| |
信頼性情報を迅速に |
| |
そしてエンジニアはしばしば |
| |
の効果に関する情報 |
| |
活性化エネルギー。そしてそれは |
| |
改善するために使用する |
| |
精度を上げるかコストを削減するか |
| |
そんなに多くのテストをする必要がない |
| |
単位です。そして再びベイジアン |
| |
方法は適切な |
| |
エンジニアの |
| |
限られたデータから得られる知識。 |
| |
最後の例は、 |
| |
加速寿命試験 |
| |
集積回路デバイス。単位 |
| |
高温でテストされた |
| |
そして得られたデータは |
| |
間隔は打ち切られました。 |
| |
欠陥が発見されたため |
| |
検査中のみ |
| |
定期的に実施された。 |
| |
しかし、このテストでは |
| |
2つの高等教育機関でのみ失敗 |
| |
温度レベル。目標は |
| |
このテストの目的は、 |
| |
100 ℃ で .01 分位数。 |
| |
これはデータの表です |
| |
失敗を見ることができる |
| |
250 度と 300 度。 |
| |
失敗は許されない |
| |
下の3つで検閲 |
| |
温度レベル。 |
| |
最大尤度法で |
| |
推定では、この場合、 |
| |
ワイブル |
| |
形状パラメータは |
| |
温度。したがってP値は |
| |
約0.03です。 |
| |
反証となる |
| |
アレニウスモデル、それが |
| |
なぜなら、アレニウスモデルは |
| |
時間だけを測る。しかし、もしあなたが |
| |
形状パラメータを変更する |
| |
気温が上昇すると、 |
| |
時間のスケーリング以上のことを行います。 |
| |
それが問題なのです |
| |
300℃では、 |
| |
別の失敗があった |
| |
メカニズム。そして実際、 |
| |
エンジニアがフォローアップし、 |
| |
失敗の原因を特定した |
| |
250と300のユニットのうち、 |
| |
彼らは、 |
| |
300の異なるメカニズム。 |
| |
つまり、私たちは |
| |
それらのデータを捨てる。それで何が |
| |
ではどうすればいいのでしょうか？今は |
| |
250℃で故障した |
| |
JMPはあまりうまく機能しない |
| |
それで、驚くべきことに、 |
| |
実際に実行して与える |
| |
答えは、自信は |
| |
間隔が非常に広い |
| |
予想通りここにあります。しかし |
| |
エンジニアたちは、 |
| |
失敗のメカニズムは、 |
| |
以前の経験があり、 |
| |
彼らはそれをもたらすことができる |
| |
傾斜に関する情報 |
| |
ベイズ分析を用いた |
| |
方法。ここでもう一度、 |
| |
関節後部と幅 |
| |
の分布 |
| |
ベータ1の事後確率は |
| |
事実上私たちが想定していた |
| |
事前に |
| |
そのパラメータの分布。 |
| |
もう一度言いますが、 |
| |
事前の指定 |
| |
分布では、 |
| |
弱い情報量 |
| |
四分位数とシグマについては、 |
| |
情報事前分布 |
| |
傾きβ1について。そして私は |
| |
時間の見積もりを取得する |
| |
1%は不合格です。つまり、下端は |
| |
信頼区間の点 |
| |
1%が失敗するまでの時間 |
| |
14万時間以上です。 |
| |
つまり約20年です |
| |
技術的なものよりも長い |
| |
これらの製品の寿命は |
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この集積回路は |
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使用されました。それで、ここで何が分かったのでしょうか? |
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まあ、いくつかのアプリケーションでは |
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区間打ち切りがあるのは |
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障害は発見されるのは |
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検査があるとき。私たちは |
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適切な統計が必要 |
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そのようなデータの取り扱い方法、 |
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JMPにはそれらのメソッドがあります。 |
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過剰に使用した場合 |
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加速変数のような |
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温度を生成できます |
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新しい故障モードにより、 |
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誤解を招く情報です。 |
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それらのユニットを捨てなければなりませんでした。 |
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しかし、たったの |
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温度の1つのレベル、もし私たちが |
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事前情報を持っている |
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効果的な活性化について |
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エネルギーを組み合わせることで |
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限られた情報 |
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有用な推論を行うためのデータ。 |
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最後に、結論として |
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発言、改善点 |
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コンピューティングハードウェアとソフトウェア |
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私たちの能力は大きく進歩しました |
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信頼性などを分析する |
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データ。ベイズ分析も使えるようになりました |
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方法論は、別のセットを提供する |
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情報を組み合わせるツール |
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限られたデータでJMPは |
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これを行うための強力なツール。 |
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これらのベイジアン |
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能力は開発された |
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JMPの信頼性の部分、 |
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これらは確かに |
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その他の応用分野。そして |
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ここにいくつかの参考文献があります。 |
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第2版を含む |
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統計的手法の信頼性、 |
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おそらく外に出るべきだろう |
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2021年6月。さて、今私は |
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彭に引き継ぐつもりだ |
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そして彼はあなたにそのやり方を教えてくれる |
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これらの分析を実行するのは簡単です。 |
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教授、ありがとうございます。 |
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始める前に |
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デモンストレーションをお願いします |
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このスライドを見せるために |
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ベイズ分析ワークフロー |
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人生の分配と |
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Xによるフィットライフ。 |
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まず、 |
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最大値を用いたパラメトリックモデル |
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可能性。あなたはすでに |
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これら2つでこれを行う方法を知っている |
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プラットフォーム。次に |
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モデルを確認または検索する |
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仕様グラフィカルユーザー |
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ベイジアンインターフェース |
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レポート内の推定 |
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前のステップから。 |
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例えば、これは |
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人生におけるワイブルモデル |
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配布。 |
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赤い三角のメニュー |
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ベイズ推定を選択する |
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グラフィックを明らかにする |
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ユーザーインターフェース |
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ベイズ分析。 |
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Fit Life by Xでは、 |
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対数正規分布のスクリーンショット |
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結果。そしてグラフィカルユーザー |
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ベイジアンインターフェース |
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推論は最後のステップにあります。 |
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グラフィカルユーザーを見つけた後 |
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ベイズ分析のためのインターフェース、 |
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あなたは以下を提供する必要があります |
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事前情報に関する情報。 |
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事前条件を決める必要がある |
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個人の分散 |
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パラメータを指定する必要があります |
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の情報 |
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ハイパーパラメータと追加の |
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などの情報 |
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分位数の確率。 |
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それに加えて、私たちは |
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番号を提供する必要があります |
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事後サンプルの。 |
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ランダムな |
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必要に応じてシード |
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結果を再現する |
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将来。次に「フィット」をクリックします |
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モデル。これにより、 |
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モデルのレポート。 |
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複数のモデルに適合できます |
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勉強したい場合 |
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異なる感度 |
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ベイズモデルが与えられた |
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異なる事前分布。 |
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ベイズモデルの結果、 |
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以下のものを含みます |
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1 つ目はサンプリングの方法です。 |
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そして、事前のコピーがあります。 |
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その後事後推定を行った |
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パラメータの。 |
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そして散布図もいくつかあります |
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事前または |
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後ろのもの。 |
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結局、2つあります |
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プロファイラー。配布用に1つ |
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そして、四分位数のもの。 |
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これらの結果を使用して、 |
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さらに推論できる |
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故障予測など。 |
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ではデモンストレーションを見てみましょう。 |
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私たちは、 |
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最後の例として、教授は |
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??? のプレゼンテーションについて言及しました。 |
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そこにあるのはICデバイスです。 |
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時間には2つの列があります |
| イベントへ |
HoursLとHoursUから |
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検閲状況を表します。 |
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カウントがあります |
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個人観察および |
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個人用温度 |
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観察。最後の |
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4つの観察は |
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異なる |
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故障モード。除外したいのは |
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これらの観察は |
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分析。具体的な内容を決めていきましょう。 |
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???。 |
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Yに何時間も費やしました |
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Count を頻度に入力します。 |
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Xに摂氏度を入れます。 |
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私たちはアレニウス摂氏温度を使用します |
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私たちの関係のために。 |
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対数正規分布を用いて |
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分布。 |
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次に「OK」をクリックします。 |
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結果は最大 |
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可能性の影響 |
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対数正規分布の場合、 |
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ベイズ推定、そして |
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次のような事前条件を指定し始める |
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教授は |
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プレゼンテーション。 |
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分位数の対数正規分布。 |
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250℃です。 |
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そしてB10ライフ。 |
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確率は0.1です。 |
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両端は |
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対数正規分布は100 |
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そして10,000。 |
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次に傾斜を指定します。 |
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分布は対数正規分布です。 |
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そして、その両端は |
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分布は.65です |
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そして、有益であるため.85 |
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要求される範囲は狭いです。 |
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ここで、事前情報を指定します |
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シグマの配布、 |
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これは対数正規分布である |
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そしてその範囲は広かった。 |
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0.05と5です。 |
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5,000枚を抽選することにした |
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事後サンプル。そして割り当てる |
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任意の乱数シード。そして |
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クリックします...「モデルの適合」をクリックします。 |
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そして、このレポートが生成するものは |
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仕様。この方法は |
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単純な拒否です。そしてここに |
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弊社のプロトタイプ仕様のコピー。 |
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事後推定値 |
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事後サンプルを要約します。 |
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事後サンプルをエクスポートすることができます |
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このエクスポートをクリックするか |
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モンテカルロサンプル |
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またはメニューから選択してください。 |
| ここにある |
エクスポートモンテ |
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カルロ・サンプルズ。 |
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事後サンプルは図示されている |
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これらの散布図では。 |
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ここには 2 つの散布図があります。 |
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最初に使う |
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前回と同じパラメータ化 |
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仕様、それは...それは |
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分位数、傾き、信号を使用します。 |
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もう一つの散布図は… |
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2番目の散布図では、 |
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従来のパラメータ化、 |
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これには、 |
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回帰の傾き |
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回帰とシグマ。 |
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結局???を作るために、私たちは |
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見てもらえますか？ |
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プロファイラー。ここで見てみましょう |
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2番目のプロファイラーでは、 |
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四分位プロファイルなので |
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同じ結果を見つける |
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教授が示したように |
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前のスライドの 1 つ。 |
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0.1 を入力してください... |
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確率は0.01です。つまりこれは |
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1%。100℃に入ると |
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度数の場合はC。 |
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そして調整する |
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軸。 |
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そこで今、同様の |
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プロファイラー。 |
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すでに入っていた |
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前のスライド。 |
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Y軸から読み取ることができます |
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望む結果を得るためには |
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1%の |
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装置は100度で故障する |
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C. これで私の |
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デモ。そして |
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私は先へ進みます。 |
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このスライドでは |
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JMPの実装について説明します |
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サンプリングアルゴリズムの。 |
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単純な |
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拒絶反応は |
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前の例とこれが |
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私たちの最初の段階 |
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実装。シンプルな |
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拒否アルゴリズムが試され、 |
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サンプルに真の方法を適用すると、 |
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しかしそれは非現実的かもしれない |
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拒否率が高い場合。 |
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だからもし拒否されたら |
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割合が高いので、私たちは...私たちの |
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実装は |
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2番目のステージはランダム |
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メトロポリス・ヘイスティングスを歩く |
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アルゴリズム。2番目のアルゴリズム |
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効率的ですが、... |
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失敗する可能性がある状況 |
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検出されない場合、 |
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不規則です。例えば、 |
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可能性はむしろ平坦です。 |
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この実装を設計した |
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状況があるから |
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失敗はほとんどなく、 |
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失敗さえも。その中で |
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状況によっては、 |
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比較的高いですが??? |
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状況に応じて、単純な |
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拒否アルゴリズムと |
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拒否率はそれほど悪くない |
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この方法で十分でしょう。 |
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もっともっと |
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失敗の可能性は |
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より規則的になります。 |
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真ん中にピークがある。その中で |
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状況、単純な |
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拒否率…単純な |
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拒否方法は |
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高いので非現実的 |
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拒否率。しかし、ランダム |
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ウォークアルゴリズムはより |
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成功する可能性がより高い |
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失敗なく。これが私たちの |
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実装と説明 |
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なぜそうするのか。 |
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このスライドでは、 |
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切り捨て正規分布の事前分布を指定する |
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これら2つのプラットフォームで。なぜなら |
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切り捨て正規分布は |
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事前分布の構築 |
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これら 2 つのプラットフォーム。 |
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まず、 |
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切り捨て正規分布。ここでは |
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切り捨て正規分布の例を挙げる |
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両端は5と400です。 |
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両端は次のように表される。 |
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このLとこのR。 |
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しかし、切り捨て正規分布は何も意味しない |
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しかし、破棄することで正常になります |
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すべての価値は |
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負の、これは |
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この通過曲線によって |
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同等の正規分布 |
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この特定の切り捨てられた |
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正規分布。 |
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これを指定する場合は |
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切り捨て正規分布か、 |
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定義は同等です...同等です |
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両端を持つ正規分布 |
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それは同じ新しいものを持っていた |
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シグマパラメータは |
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これらの切り捨て正規分布 |
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分布。そこで私たちは |
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これを実行するスクリプト。 |
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このスクリプトでは、 |
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計算は |
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続いて、新しい |
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そしてシグマは切り捨てられた |
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普通。 |
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だから私たちは |
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同等の正規分布 |
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分布。 |
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そして私たちは???これのシグマ |
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正規分布は |
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この法線の両端から |
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分布。 |
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切り捨てられた値を指定するには |
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この2つの端で正常 |
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同等の値を指定する |
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2つの正規分布 |
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終了...これら 2 つの終了値。 |
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これが私たちの指定方法です |
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これらの切断された正規分布 |
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2つのプラットフォームを使用して |
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同等の正規分布 |
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分布です。そしてこれが |
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スクリプトの内容。 |
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電話するだけで |
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関数、ここでは |
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パラメータtnormを逆にする |
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正常値。何が必要ですか？ |
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提供することは、 |
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切り捨て正規分布 |
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配布され、それは与えるでしょう |
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等価物の両端 |
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正規分布では |
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これらの2つの数字を使って指定する |
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事前分布。 |
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これで私の |
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デモ。私の |
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デモンストレーションでは、 |
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人生におけるベイズ分析を始める |
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配布とFix Lifeによる |
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X、事前入力方法 |
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情報、 |
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そしてその内容は |
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ベイズの結果。また、私は説明しました |
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私たちの実装は |
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サンプリングとなぜ行うのか |
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そして最後に説明する |
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切り捨てられた値をどのように指定するか |
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通常の事前使用 |
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同等の正規分布の事前分布 |
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この2つ...この2つ |
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プラットフォーム。ありがとうございます。 |
