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Applicazioni dei metodi bayesiani con JMP® (2021-EU-45MP-786)

William Q. Meeker, professore di statistica e professore emerito di arti liberali e scienze, Iowa State University
Peng Liu, JMP Principal Research Statisticist Developer, SAS

Lo sviluppo della teoria e dell'applicazione dei metodi Monte Carlo Markov Chain, i grandi miglioramenti nelle capacità di calcolo e le alternative software emergenti hanno reso possibile l'ampio utilizzo dei metodi bayesiani in molti ambiti applicativi.

Grazie alle applicazioni in ambito di affidabilità, JMP offre ora funzionalità potenti e di facile utilizzo per l'utilizzo di metodi bayesiani per adattare diverse distribuzioni singole (ad esempio, normale, lognormale, di Weibull, ecc.) e regressione lineare. I metodi bayesiani, tuttavia, richiedono la specifica di una distribuzione a priori. In molte applicazioni (ad esempio, in ambito di affidabilità), informazioni a priori utili sono in genere disponibili per un solo parametro (ad esempio, una conoscenza imprecisa dell'energia di attivazione in un test di durata accelerato in temperatura o del parametro di forma di Weibull nell'analisi dei dati di rottura per fatica). Diventa quindi necessario specificare distribuzioni a priori non informative per gli altri parametri. In questa presentazione, presentiamo diverse applicazioni che mostrano come utilizzare le funzionalità bayesiane di JMP per integrare informazioni ingegneristiche o scientifiche su un parametro e utilizzare un metodo basato su principi per specificare distribuzioni a priori non informative o scarsamente informative per gli altri parametri.

Trascrizione generata automaticamente...

Oratore	Trascrizione
	Il nostro discorso di oggi mostra come
	usa JMP per fare bayesiano
	stima. Ecco una panoramica
	del mio discorso. Inizierò
	con una breve introduzione a
	Metodi statistici bayesiani.
	Poi andrò avanti
	quattro esempi diversi che
	capita di venire dall'affidabilità,
	ma i metodi che stiamo presentando
	sono in realtà molto più generali e
	può essere applicato in altri ambiti di
	applicazione. Poi ho intenzione di
	passalo a Peng e lui è
	ti mostrerò quanto è facile
	per fare effettivamente queste cose in
	JMP. Tecnicamente, l'affidabilità
	è una probabilità. Il
	probabilità di un sistema,
	veicolo, macchina o qualunque cosa sia
	è quello che è di interesse, sarà
	svolgere la sua funzione prevista
	sotto condizioni operative riscontrate
	condizioni per un periodo specificato
	del tempo. Evidenzio ciò che ho incontrato
	qui per sottolineare che
	l'affidabilità dipende in modo importante
	sull'ambiente in cui un
	il prodotto è in uso. Condra
	affidabilità definita come qualità
	nel tempo. E molti ingegneri
	pensare che l'affidabilità sia
	evitare il fallimento, cioè
	progettare e realizzare un prodotto
	che non fallirà. Affidabilità
	è altamente quantitativo
	disciplina ingegneristica, ma
	spesso richiede sofisticati
	statistico e probabilistico
	idee. Negli ultimi 30 anni,
	c'è stato un virtuale
	rivoluzione dove i metodi Bayes
	sono ormai comunemente usati e in
	molte aree diverse di
	applicazione. Questa rivoluzione
	iniziato dalla riscoperta di
	Metodi Monte Carlo a catena di Markov
	ed è stato accelerato da
	miglioramenti spettacolari in
	potenza di calcolo di cui disponiamo
	oggi, così come il
	sviluppo di relativamente facile
	utilizzare software per implementare
	Metodi di Bayes. Negli anni '90 abbiamo
	aveva dei BUG. Oggi Stan e gli altri
	pacchetti simili hanno in gran parte
	sostituito BUG, ​​ma l'altro
	la cosa che sta succedendo è che siamo
	cominciando a vedere più bayesiani
	metodi implementati in
	software commerciale. Quindi per
	ad esempio, SAS ha PROC MCMC.
	E ora JMP ha alcuni molto
	strumenti potenti che erano
	sviluppato per l'affidabilità, ma
	come ho detto, possono essere applicati
	anche in altri ambiti, e
	c'è una forte motivazione per
	l'uso di metodi bayesiani.
	Per prima cosa, fornisce un
	mezzi per combinare precedente
	informazioni con dati limitati a
	essere in grado di rendere utile
	inferenze. Inoltre, ci sono molte
	situazioni, in particolare con
	complicazioni da effetti casuali
	come censurare i dati, dove il massimo
	la probabilità è difficile da
	implementare, ma dove Bayes
	i metodi sono relativamente facili da
	attrezzo. C'è un piccolo
	svantaggio nell'uso di Bayes
	metodi. Bisogna pensarci un po'
	più duro su certe cose,
	in particolare riguardo
	parametrizzazione e come
	specificare le distribuzioni precedenti.
	Il mio primo esempio riguarda un
	gabbia del cuscinetto del motore dell'aereo.
	Questi sono dati di guasti sul campo
	dove c'erano 1.703 aerei
	motori che contenevano questo
	gabbia del cuscinetto. Le più vecchie
	ha avuto 2.220 ore di funzionamento. Il
	specifica della vita di progetto per
	questa gabbia portante era quella no
	più del 10% delle unità sarebbe
	guastarsi dopo 8.000 ore di funzionamento.
	Tuttavia, 6 unità avevano fallito e
ciò ha sollevato la questione	noi lo facciamo?
	hai un problema serio qui?
	dobbiamo riprogettare questo cuscinetto
	gabbia per soddisfare tale affidabilità
	condizione? Questo è un grafico di evento
	dei dati. Il grafico degli eventi
	illustra la struttura
	dei dati, e in particolare,
	possiamo vedere i sei fallimenti
	qui. Oltre a ciò, noi
	avere il diritto di censurare
	osservazioni, qui indicate da
	le frecce. Quindi queste sono unità
	che sono ancora in servizio e
	non hanno ancora fallito, e
	la freccia a destra indica che
	tutto quello che sappiamo è che se aspettiamo a lungo
	abbastanza a destra, le unità
	alla fine fallirà. Ecco un
	analisi di massima verosimiglianza di
	quei dati, quindi la probabilità
	la trama qui suggerisce che il
	La distribuzione di Weibull fornisce una
	buona descrizione di questi dati.
	Tuttavia, quando utilizziamo il
	profiler di distribuzione per
	stima della frazione che fallisce a
	8.000 ore, possiamo vedere che il
	l'intervallo di confidenza è enorme,
	che varia tra circa il 3% di tutti i
	fino al 100%. Non è molto
	utile. Quindi i metodi di verosimiglianza
	funziona così. Specifichiamo il
	modello e dati.
	Ciò definisce la probabilità e
	quindi utilizziamo la verosimiglianza per
	fare inferenze. Bayesiano
	i metodi sono simili, tranne che noi
	avere anche informazioni precedenti
	specificato. Teorema di Bayes
	combina la probabilità con la
	informazioni preventive, fornendo una
	distribuzione posteriore, e quindi
	usiamo il posteriore
	distribuzione per trarre inferenze.
	Ecco l'analisi di Bayes del
	gabbia del cuscinetto. I precedenti sono
	specificato qui per il B10
	o il momento in cui il 10% fallirebbe.
	Abbiamo un intervallo molto ampio
	qui. La gamma, effettivamente 1.000
	ore fino a 50.000 ore.
	Tutti sarebbero d'accordo che B10
	è da qualche parte in quell'intervallo. Per
	il parametro di forma di Weibull,
	tuttavia, useremo un
	distribuzione informativa a priori
	basato sugli ingegneri
	conoscenza del fallimento
	meccanismo e la loro vasta
	esperienza precedente con quello
	meccanismo. Possono dire con
	pochi dubbi che il Weibull
	il parametro forma dovrebbe essere
	tra 1,5 e 3, e
	qui è dove specifichiamo che
	informazioni. Quindi invece di
	specificando le informazioni per il
	parametri tradizionali di Weibull,
	abbiamo riparametrizzato, dove ora
	il B10 è uno dei
	parametri, ed ecco il
	intervallo specificato. E poi noi
	avere l'informativa preventiva per
	il parametro di forma di Weibull
	specificato qui. E poi JMP
	genererà campioni dal
	articolazione posteriore, che porta a
	queste stime dei parametri e
	intervalli di confidenza mostrati qui.
	Ecco una rappresentazione grafica di
	l'analisi di Bayes. Il nero
	i punti qui sono un campione da
	la distribuzione precedente, quindi ancora una volta
	molto ampio per il quantile .1
	e un po' limitato per il
	Parametro di forma beta di Weibull. Su
	proprio qui, abbiamo il
	articolazione posteriore, che in effetti
	è dove si delineano i contorni della verosimiglianza
	e il campione precedente
	si sovrappongono. E poi quei pareggi
	dall'articolazione posteriore sono
	utilizzato per calcolare stime e
	Intervalli credibili bayesiani. Quindi
	ecco lo stesso profiler che noi
	ho visto in precedenza dove il
	l'intervallo di confidenza non era
	utile. Dopo aver portato dentro il
	informazioni sul Weibull
	parametro forma, ora possiamo vedere
	che l'intervallo di confidenza
	varia tra il 12% e l'83%,
	illustrando chiaramente che noi
	hanno mancato l'obiettivo del 10%.
	Cosa abbiamo imparato da questa esperienza?
	Con un numero limitato di fallimenti,
	non ci sono molte informazioni
	sull'affidabilità. Ma gli ingegneri
	spesso contengono informazioni che possono
	essere utilizzato, e utilizzando quello precedente
	informazioni, possiamo migliorare
	precisione e più utile
	inferenze. E metodi bayesiani
	fornire un metodo formale per
	combinando quelle informazioni precedenti
	con i nostri dati limitati. Ecco
	un altro esempio. Il motore del razzo è
	uno dei cinque componenti critici
	in un missile. In questo particolare
	applicazione, c'erano
	circa 20.000 missili
	nell'inventario. Nel tempo, 1.940
	di questi missili erano stati lanciati
	e tutti lavoravano, tranne in
	tre casi, dove c'era
	fallimento catastrofico. E questi
	erano missili più vecchi, e così
	c'era una certa preoccupazione che
	potrebbe esserci un guasto dovuto all'usura
	meccanismo che metterebbe in
	mettere a repentaglio circa 20.000
	missili rimasti nell'inventario.
	Si pensava che i fallimenti fossero
	a causa del ciclo termico, ma
	non c'erano informazioni a riguardo
	il numero di cicli termici. Noi
	hanno solo l'età del
	missile quando è stato lanciato.
	Questo è un surrogato utile, ma
	l'effetto dell'utilizzo di una madre surrogata
	come se ne avessi di più
	variabilità nei tuoi dati. Ora
	in questo caso non c'erano
	tempi di guasto osservati direttamente.
	Quando un razzo viene chiamato a
	operare e opera
	con successo, tutto ciò che sappiamo è
	che non avevano fallito al
	età di quelle unità quando
	è stato chiesto di operare. E per
	le unità che hanno fallito
	catastroficamente, ancora una volta, noi
	non so l'ora che quelli
	unità fallite. A un certo punto
	prima che fossero chiamati a
	operare. Avevano fallito, quindi tutti
	sappiamo che il fallimento è stato
	prima dell'età in cui era
	licenziato. Quindi, come ho detto, c'era
	preoccupazione che ci sia un'usura
	meccanismo di guasto che si attiva
	qui che metterebbe in
	mettere a repentaglio la quantità rimanente
	vita per le unità nel
	scorta. Ecco la tabella
	dei dati. Qui abbiamo il
	unità che operavano
	con successo, e quindi questi sono
	osservazioni censurate a destra, ma
	queste osservazioni qui
	sono quelli che hanno fallito e come
	Ho detto, a un prezzo relativamente più alto
	età. Questa è la trama dell'evento di
	i dati e ancora una volta, possiamo vedere
	le giuste osservazioni censurate
	qui con la freccia che punta verso
	a destra, e possiamo vedere il
	osservazioni censurate a sinistra con
	la freccia che punta a sinistra
	indicando la regione di
	incertezza. Ma anche con quelli
	dati possiamo ancora adattare un Weibull
	distribuzione. Ed ecco la
	grafico di probabilità che mostra il
	stima di massima verosimiglianza e
	fasce di confidenza. Ecco altro
	informazioni dal massimo
	analisi di verosimiglianza. E qui noi
	avere la stima della frazione
	fallendo a 20 anni, che era
	la vita di progetto di questi razzi
	motori, e di nuovo l'intervallo
	è enorme, variando tra il 3% e
	100%. Di nuovo, non molto utile.
	Ma gli ingegneri,
	sapendo qual è il fallimento
	il meccanismo era, di nuovo aveva
	informazioni sul Weibull
	parametro di forma. Il massimo
	la stima della verosimiglianza era
	estremamente grande e il
	gli ingegneri erano abbastanza sicuri che
	era sbagliato, soprattutto con
	la variabilità extra nel
	dati che tenderebbero a guidare
	il parametro di forma di Weibull a un
	valore inferiore. Come ti ho mostrato su
	la diapositiva precedente, la fiducia
	intervallo per frazione fallita a
	20 anni sono stati un numero enorme. Quindi, ancora una volta,
	specificheremo un antecedente
	distribuzione e poi usarla
	in un'analisi di Bayes. Di nuovo, il
	precedente per B10, il momento in cui
	Il 10% fallirà, è scelto per essere
	estremamente ampia. Non lo sappiamo davvero
	non voglio dare per scontato nulla lì,
	e tutti sarebbero d'accordo che
	quella quantità è da qualche parte
	tra i cinque anni e i 400
	anni. Ma per la forma di Weibull
	parametro, assumeremo
	che sia tra uno e cinque.
	Di nuovo, sappiamo che è maggiore di
	uno perché è usurato
	meccanismo di guasto e il
	gli ingegneri erano sicuri che
	non era niente come il numero
	8 che avevamo visto nel
	stima massima probabile.
	E in effetti, cinque è anche un numero molto
	grande parametro di forma di Weibull.
	Ancora una volta, JMP viene chiamato in causa
	per generare estrazioni dal
	distribuzione a posteriori. Ed ecco qui
	trama simile a quelle che abbiamo
	visto nell'esempio della gabbia del cuscinetto.
	I punti neri qui, di nuovo, sono
	un campione del precedente
	distribuzione. Ancora molto ampia in
	termini del B10, ma in qualche modo
	vincolato per la versione beta, quindi il
	beta è un'informativa preventiva
	distribuzione. E ancora la
	i grafici di contorno rappresentano il
	informazioni nei dati limitati.
	Nel nostro posteriore, ancora una volta, è
	dove otteniamo una sovrapposizione tra
	precedente e la probabilità e noi
	potete vederlo qui. Quindi ancora una volta
	abbiamo un confronto tra
	intervallo di massima verosimiglianza,
	che è estremamente ampia, e la
	intervallo che otteniamo per il
	stessa quantità usando il Bayes
	inferenza, che incorporava il
	informazioni preliminari sul Weibull
	parametro forma. E ora il
	l'intervallo varia tra .002 e
	.98 o circa .1, circa il 10%
	fallendo, quindi potrebbe essere
	accettabile. Alcune delle cose
	che abbiamo imparato qui, anche
	sebbene non ci fossero effettivi
	tempi di fallimento, possiamo ancora ottenere
	informazioni sull'affidabilità da parte del
	dati, ma con pochissimi fallimenti
	non ci sono molte informazioni
	lì. Ma possiamo usare il
	conoscenza dell'ingegnere riguardo
	Parametro di forma di Weibull a
	integrare i dati per ottenere
	inferenze utili e JMP rende
	è davvero facile da fare. Il mio ultimo
	due esempi riguardano
	test accelerati. Accelerato
	il test è ampiamente utilizzato
	tecnica per ottenere informazioni
	sull'affidabilità dei componenti
	rapidamente durante la progettazione di un
	prodotto. L'idea di base è quella di
	unità di prova ad alti livelli di
	variabili come la temperatura o
	tensione per far fallire le cose
	velocemente e poi usare un modello
	per estrapolare di nuovo fino al
	condizioni d'uso. L'estrapolazione è
	sempre pericoloso e dobbiamo
	tienilo a mente. Questo è il
	motivo per cui vorremmo avere il nostro
	il modello deve essere fisicamente motivato.
	Quindi ecco un esempio di un
	test di vita accelerato
	su un laser. Le unità sono state testate a
	40, 60 e 80 gradi C, ma il
	le condizioni d'uso erano 10 gradi C.
	Questa è la temperatura nominale
	sul fondo dell'Atlantico
	Oceano, dove si trovavano questi laser
	verrà utilizzato in un nuovo
	sistema di telecomunicazioni. Il
	il test è durato 5.000 ore, poco
	poco più di sei mesi. Il
	gli ingegneri volevano stimare
	frazione che fallisce a circa 30.000
	ore. Sono circa 3 anni e mezzo
	e ancora, a 10 gradi C.
	Ecco i risultati del
	analisi. Per
	testare e costruire in modo appropriato il
	modello, JMP utilizza questi tre
	diverse analisi. La prima
	uno si adatta a distribuzioni separate
	a ciascun livello di temperatura.
	Il modello successivo fa lo stesso
	cosa, tranne che limita
	il parametro di forma Sigma da
	lo stesso a ogni livello di
	temperatura. Questo è analogo
	all'assunzione costante di Sigma
	che normalmente realizziamo in
	analisi di regressione. E poi
	infine, adattiamo la regressione
	modello, che in effetti è un
	regressione lineare semplice
	collegare la vita a
	temperatura. E per integrare
	questa visualizzazione di questi
	tre modelli, JMP fa
	test del rapporto di verosimiglianza per testare
	se ci sono prove che
	il Sigma potrebbe dipendere da
	temperatura e poi testare
	se ci sono prove di mancanza
	di adattamento nel modello di regressione.
	E dai grandi valori P
	qui possiamo vedere che non c'è
	prove contrarie a questo modello.
	Un altro modo per tracciare i risultati
	di adattamento di questo modello
	è tracciare la durata in funzione di
	temperatura su scale speciali. A
	scala ritmica logaritmica per ore di
	operazione in quella che è conosciuta come una
	Scala di Arrhenius per la temperatura.
	Corrispondente all'Arrhenius
	modello, che descrive come
	la temperatura influenza la reazione
	tariffe e quindi durata della vita. E
	questo è il risultato del
	stima di massima verosimiglianza
	per il nostro modello. Il JMP
	il profiler di distribuzione ci fornisce
	una stima della frazione
	si guasta dopo 30.000 ore.
	E possiamo vedere che varia tra
	.002 e circa .12, ovvero il 12%
	fallendo. Gli ingegneri in
	applicazioni come questa, tuttavia,
	spesso hanno informazioni su
	ciò che è noto come l'efficace
	energia di attivazione del guasto
	meccanismo, e ciò corrisponde
	alla pendenza della regressione
	linea nel modello di Arrhenius. Quindi
	abbiamo fatto un'analisi di Bayes e in
	quell'analisi, abbiamo fatto un
	ipotesi sull'efficacia
	energia di attivazione. E questa è
	fornirà maggiore precisione
	per noi. Quindi quello che abbiamo qui è
	un diagramma di dispersione della matrice
	distribuzione posteriore articolare
	dopo aver specificato in precedenza
	distribuzioni per la
	parametri, debolmente informativi
	per il quantile .1 a 40
	gradi C. Di nuovo, tutti
	concorderebbe sul fatto che quel numero sia
	da qualche parte tra 100 e
	32.000. Anche debolmente informativo
	per la forma lognormale
	parametro. Di nuovo, tutti
	concorderebbe sul fatto che quel numero sia
	da qualche parte tra .05
	e 20. Ma per la pendenza del
	linea di regressione, abbiamo una
	informativa precedente che varia
	tra .6 e .8, in base a
	precedente esperienza con il
	meccanismo di fallimento. E questo porta
	a questo confronto, dove ora
	sul lato destro qui, il
	intervallo per frazione fallita a
	30.000 ore è molto più limitato
	di quanto non fosse con il massimo
	stima della verosimiglianza. In
	in particolare, il limite superiore ora
	è solo circa il 4% rispetto a
	12% per la massima verosimiglianza
	stime. Quindi lezioni imparate.
	I test accelerati forniscono
	informazioni sull'affidabilità rapidamente,
	e gli ingegneri spesso hanno
	informazioni sull'effetto di
	energia di attivazione. E questo può
	essere utilizzato per migliorare
	precisione o per ridurre i costi
	non c'è bisogno di testarne così tanti
	unità. E ancora una volta, bayesiano
	i metodi forniscono un'adeguata
	metodo per combinare gli ingegneri
	conoscenza con dati limitati.
	Il mio ultimo esempio riguarda un
	test di vita accelerato di
	un dispositivo a circuito integrato. Unità
	sono stati testati ad alta temperatura
	e i dati risultanti sono stati
	intervallo censurato. Questo è
	perché sono stati scoperti dei fallimenti
	solo durante le ispezioni che
	venivano condotti periodicamente. In
	questo test, tuttavia, c'erano
	solo fallimenti ai due alti
	livelli di temperatura. L'obiettivo
	del test era quello di stimare la
	.01 quantile a 100 gradi C.
	Questa è una tabella dei dati
	dove possiamo vedere i fallimenti a
	250 e 300 gradi C.
	E nessun fallimento, va bene
	censurato ai tre livelli inferiori
	livelli di temperatura. Ora quando
	abbiamo fatto la massima verosimiglianza
	stima, in questo caso, abbiamo visto
	forti prove che il Weibull
	il parametro di forma dipendeva da
	temperatura. Quindi il valore P è
	circa 0,03. Si scopre che
	essere una prova contro il
	Modello di Arrhenius, e questo è
	perché il modello di Arrhenius dovrebbe
	solo scalare il tempo. Ma se tu
	modifica il parametro forma tramite
	aumentando la temperatura, sei
	fare più che ridimensionare il tempo.
	E quindi questo è un problema, e
	ha suggerito che a 300 gradi C,
	c'è stato un fallimento diverso
	meccanismo. E in effetti, quando il
	gli ingegneri hanno seguito e
	determinato la causa del fallimento
	delle unità a 250 e 300,
	hanno visto che c'era un
	meccanismo diverso a 300. Cosa
	ciò significava che dovevamo
	buttare via quei dati. E allora?
	cosa facciamo allora? Ora abbiamo solo
	ha avuto guasti a 250 gradi C
	e JMP non funziona molto bene
	con quello. È sorprendentemente,
	in realtà corre e dà
	risposte, ma la fiducia
	gli intervalli sono enormemente ampi
	qui, come ci si aspetterebbe. Ma
	gli ingegneri sapevano cosa
	il meccanismo di fallimento era e loro
	aveva avuto esperienze precedenti e
	così possono portare quello
	informazioni sulla pendenza in
	l'analisi utilizzando Bayes
	metodi. Quindi, di nuovo, ecco il
	articolazione posteriore e la larghezza di
	la distribuzione nel
	posteriore per beta 1 è
	in effetti ciò che avevamo assunto
	quando mettiamo in un precedente
	distribuzione per quel parametro.
	Quindi, ancora una volta, ecco il
	specificazione del precedente
	distribuzioni, dove abbiamo utilizzato
	debolmente informativo per il
	quantile e per Sigma, ma
	distribuzione informativa a priori
	per la pendenza beta 1. E posso
	ottenere una stima del tempo a
	di cui l'1% fallisce. Quindi l'estremità inferiore
	punto dell'intervallo di confidenza
	per il momento in cui l'1% fallirà
	è superiore a 140.000 ore.
	Quindi sono circa 20 anni, molto
	più lungo del tecnologico
	vita di questi prodotti in cui
	questo circuito integrato sarà
	utilizzato. Quindi cosa abbiamo imparato qui?
	Bene, in alcune applicazioni noi
	avere la censura degli intervalli perché
	i guasti vengono scoperti solo
	quando c'è un'ispezione. Noi
	necessitano di statistiche appropriate
	modalità di trattamento di tali dati,
	e JMP ha quei metodi. Se
	usi livelli eccessivi di un
	variabile accelerante come
	temperatura, puoi generare
	nuove modalità di guasto che rendono il
	informazioni fuorvianti. Quindi noi
	ho dovuto buttare via quelle unità.
	Ma anche con fallimenti a soli
	un livello di temperatura, se noi
	avere informazioni precedenti
	sull'attivazione effettiva
	energia, possiamo combinarla
	informazioni con la limitazione
	dati per trarre inferenze utili.
	Infine, alcune conclusioni
	osservazioni, miglioramenti in
	hardware e software di elaborazione dati
	hanno fatto grandi progressi nella nostra capacità
	per analizzare l'affidabilità e altro
	dati. Ora possiamo anche usare Bayes
	metodi, fornendo un altro set di
	strumenti per combinare le informazioni
	con dati limitati e JMP ha
	strumenti potenti per farlo.
	Quindi, sebbene questi bayesiani
	sono state sviluppate capacità per
	la parte di affidabilità di JMP,
	possono certamente essere utilizzati in
	altri ambiti di applicazione. E
	ecco alcuni riferimenti,
	compresa la 2a edizione di
	Affidabilità dei metodi statistici,
	che dovrebbe uscire probabilmente in
	Giugno 2021. OK, quindi ora sono
	lo consegnerò a Peng
	e ti mostrerà come
	è facile fare queste analisi.
	Grazie, professore.
	Prima di iniziare il mio
	dimostrazione, vorrei
	per mostrare questa diapositiva su
	Flusso di lavoro dell'analisi bayesiana
	nella distribuzione della vita e
	Fit Life di X.
	Per prima cosa, devi adattare un
	modello parametrico utilizzando il massimo
	probabilità. Presumo che tu già
	sapere come farlo in questi due
	piattaforme. Quindi devi
	rivedere o trovare il modello
	specifica grafica utente
	interfaccia per Bayesiano
	stima all'interno del rapporto
	dal passaggio precedente. Per
	ad esempio, questo è uno screenshot di
	Modello di Weibull nella vita
	Distribuzione. Devi andare al
	menu triangolo rosso
	e scegli le stime bayesiane
	per rivelare la grafica
	interfaccia utente per il
	Analisi bayesiana.
	In Fit Life di X, per favore vedi
	lo screenshot di un lognormale
	risultato. E l'utente grafico
	interfaccia per il bayesiano
	l'inferenza è all'ultimo passaggio.
	Dopo aver trovato l'utente grafico
	interfaccia per l'analisi bayesiana,
	dovrai fornire il
	informazioni sui priori.
	Devi decidere le priorità
	dispersione per individuo
	parametri. È necessario fornire
	le informazioni per il
	iperparametri e aggiuntivi
	informazioni come la
	probabilità per il quantile.
	Oltre a ciò, noi
	è necessario fornire il numero
	di campioni posteriori.
	È inoltre necessario fornire un numero casuale
	seme nel caso tu voglia
	replicare il risultato nel
	futuro. Quindi puoi fare clic su Adatta
	Modello. Questo genererà un
	rapporto del modello.
	Puoi adattare più modelli
	nel caso in cui si voglia studiare il
	sensibilità di diverso
	Modelli bayesiani forniti
	diversa distribuzione a priori.
	Il risultato di un modello bayesiano,
	comprese le seguenti cose,
	il primo è un metodo di campionamento.
	E poi c'è una copia dei precedenti.
	Poi ho avuto una stima a posteriori
	dei parametri.
	E poi ci sono alcuni diagrammi di dispersione,
	sia per il precedente o
	quelli posteriori.
	Alla fine ne abbiamo due
	profiler. Uno per la distribuzione
	e quello per il quantile.
	Utilizzando questi risultati, puoi
	può fare ulteriori inferenze
	come la previsione dei guasti.
	Ora guarda la dimostrazione.
	Lo dimostreremo con il
	ultimo esempio che il professore
	ha menzionato che ??? presentazione.
	È il dispositivo IC lì.
	Abbiamo due colonne per il tempo
all'evento	OreL e OreU a
	rappresentano la situazione di censura.
	Abbiamo un conteggio
	per l'osservazione individuale e
	temperatura per individuo
	osservazione. Escludiamo l'ultima
	quattro osservazioni perché
	sono associati a un diverso
	modalità di guasto. Vogliamo escludere
	queste osservazioni dal
	analisi. Ora inizia a specificare.
	???.
	Abbiamo investito ore in Y
	Inseriamo Count nella frequenza.
	Mettiamo i gradi C in X.
	Utilizziamo la scala Celsius di Arrhenius
	per la nostra relazione.
	Usiamo il lognormale per il nostro
	distribuzione.
	Quindi fare clic su OK.
	Il risultato è il massimo
	influenza della probabilità
	per il lognormale. Andiamo al
	Stime bayesiane e
	iniziamo a specificare le nostre priorità come
	Il professore ha fatto nel suo
	presentazione. Scegliamo una
	lognormale per il quantile.
	Ci sono 250 gradi C.
	E la sua vita B10. Quindi
	la probabilità è 0,1.
	Le due estremità del
	la distribuzione lognormale è 100
	e 10.000.
	Ora specifica la pendenza.
	La distribuzione è lognormale.
	E due estremità del
	la distribuzione è .65
	e .85 perché è informativo
	per richiedere che la gamma sia ristretta.
	Ora specifichiamo la priorità
	distribuzione per Sigma,
	che è un lognormale
	e aveva una vasta gamma;
	è 0,05 e 5.
	Abbiamo deciso di disegnare 5.000
	campioni posteriori. E assegnare un
	seme casuale arbitrario. E poi
	clicchiamo...clicchiamo su Adatta modello.
	E cosa genera il rapporto per questo
	specifica. Il metodo è
	semplice rifiuto. Ed ecco un
	copia della nostra specifica proir.
	Le stime posteriori
	riassumere i nostri campioni posteriori.
	È possibile esportare i campioni posteriori
	cliccando su questo Esporta
	Campioni di Monte Carlo
	oppure sceglilo dal menù,
che è qui	Esportazione Monte
	Carlo Samples.
	Sono illustrati i campioni posteriori
	in questi diagrammi di dispersione.
	Qui abbiamo due grafici a dispersione.
	Il primo ad usare
	la stessa parametrizzazione del precedente
	specifica, che è...che
	utilizzare quantile, pendenza e segnale.
	L'altro diagramma di dispersione....il
	secondo diagramma di dispersione utilizza un
	parametrizzazione tradizionale,
	che include l'intercettazione di
	regressione, una pendenza del
	regressione e Sigma.
	Alla fine per fare ???, noi
	puoi darci un'occhiata?
	profiler. Diamo un'occhiata qui
	al secondo profiler,
	profilo quantile, quindi possiamo
	trova lo stesso risultato
	come aveva dimostrato il Professore in
	una delle diapositive precedenti.
	Inserisci 0,1...
	0,01 per la probabilità. Quindi questo è
	1%. Entriamo a 100 gradi C
	per lauree C.
	E ci adattiamo
	gli assi.
	Quindi ora vediamo una cosa simile
	profiler.
	Ha quello che era già in
	la diapositiva precedente.
	E possiamo leggere dall'asse Y
	per ottenere il risultato che vogliamo, che
	è il tempo in cui l'1% del
	il dispositivo non funzionerà a 100 gradi
	C. Quindi questo conclude il mio
	dimostrazione. E lascia
	io vado avanti.
	Questa diapositiva spiega
	circa...spiega l'implementazione di JMP
	dell'algoritmo di campionamento.
	Abbiamo visto che il semplice
	il rifiuto si è manifestato nel
	esempio precedente e questo è il
	prima fase della nostra
	implementazione. La semplice
	l'algoritmo di rifiuto è stato provato e
	vero metodo per i tuoi campioni,
	ma può essere poco pratico
	se il tasso di rifiuto è elevato.
	Quindi se il rifiuto
	il tasso è alto, noi...nostro
	le implementazioni passano a
	seconda fase, che è casuale
	Passeggiata Metropolis-Hastings
	algoritmo. Il secondo algoritmo
	è efficiente, ma nel caso...in
	situazioni in cui può fallire
	in modo impercettibile se la probabilità
	è irregolare. Ad esempio, il
	la probabilità è piuttosto piatta. Noi
	ha progettato questa implementazione
	perché abbiamo una situazione,
	ci sono pochissimi fallimenti o
	anche senza fallimenti. In questo
	situazione la probabilità è
	relativamente alto, ma ???
	situazione, usiamo semplice
	algoritmo di rifiuto e l'
	il tasso di rifiuto non è così male
	e questo metodo sarà sufficiente.
	Quando ne avremo sempre di più
	fallimenti, la probabilità che
	diventa più regolare. Quindi ha
	un picco nel mezzo. In quello
	situazione, la semplice
	tasso di rifiuto...il semplice
	il metodo di rifiuto diventa
	poco pratico a causa dell'alto
	tasso di rifiuto. Ma il Casuale
	L'algoritmo di camminata diventa sempre più
	più promettente per avere successo
	senza fallimenti. Quindi questo è il nostro
	implementazione e spiegazione di
	perché lo facciamo.
	Questa diapositiva spiega come possiamo
	specificare la normale troncata a priori
	in queste due piattaforme. Perché
	la normale troncata non è una
	costruzione di una distribuzione precedente in
	queste due piattaforme.
	Per prima cosa, guarda cosa c'è
	normale troncata. Qui abbiamo
	fornire un esempio di normale troncata
	con due estremità a 5 e 400. Il
	due estremità sono illustrate da
	questa L e questa R.
	Ma la normale troncata non è niente
	ma una normalità scartando
	tutti i valori che sono
	negativo, che è rappresentato
	da questa curva passante come il
	distribuzione normale equivalente
	per questo particolare troncato
	distribuzione normale.
	Se vogliamo specificarlo
	normale troncata o dobbiamo
	definire è equivalente...equivalente
	distribuzione normale con due estremità
	che aveva che aveva lo stesso nuovo
	e parametri Sigma come quelli di
	questi normali troncati
	distribuzioni. Quindi forniamo una
	script per farlo.
	In questa sceneggiatura, il
	il calcolo è il
	seguente. Troviamo il nuovo
	e Sigma dal troncato
	normale.
	Quindi possiamo ottenere il
	normale equivalente
	distribuzione.
	E noi che ??? Sigma di questo
	distribuzione normale possiamo trovare
	fuori le due estremità di questa normale
	distribuzione.
	Quindi per specificare il troncato
	normale con queste due estremità
	valore per specificare l'equivalente
	distribuzione normale con due
	fine...questi due valori finali.
	Ecco come specifichiamo
	normale troncata in questi
	due piattaforme utilizzando
	normale equivalente
	distribuzione. Ed ecco la
	contenuto della sceneggiatura.
	Tutto quello che devi fare è chiamare
	una funzione, che qui è la
	parametro inverso tnorm a
	valore normale. Di cosa hai bisogno?
	fornire sono le due estremità di
	la normale troncata
	distribuzione e darà
	le due estremità dell'equivalente
	distribuzione normale e puoi
	usa quei due numeri per specificare
	la distribuzione precedente.
	Quindi questo conclude il mio
	dimostrazione. Nel mio
	dimostrazione Ho mostrato come
	avviare l'analisi bayesiana in Life
	distribuzione e Fix Life di
	X, come entrare prima
	informazioni,
	e qual è il contenuto di
	Risultato bayesiano. Ho anche spiegato
	quale sia la nostra implementazione del
	campionamento e perché lo fai
	quello. E alla fine spiego
	come specifichiamo un troncato
	normale prima di usare un
	equivalente normale a priori in
	questi due...in questi due
	piattaforme. Grazie.

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