756628_de-DE

liliconcom

Anwendungen Bayesscher Methoden mit JMP® (2021-EU-45MP-786)

William Q. Meeker, Professor für Statistik und angesehener Professor für Geistes- und Naturwissenschaften, Iowa State University
Peng Liu, JMP Principal Research Statistician Developer, SAS

Die Entwicklung der Theorie und Anwendung von Monte-Carlo-Markov-Ketten-Methoden, enorme Verbesserungen der Rechenkapazitäten und neue Softwarealternativen haben die breite Nutzung Bayesscher Methoden in vielen Anwendungsbereichen ermöglicht.

Motiviert durch Anwendungen im Bereich Zuverlässigkeit bietet JMP jetzt leistungsstarke und benutzerfreundliche Funktionen für die Nutzung Bayesscher Methoden zur Anpassung verschiedener Einzelverteilungen (z. B. Normalverteilung, Lognormalverteilung, Weibullverteilung usw.) und linearer Regression. Bayessche Methoden erfordern jedoch die Angabe einer A-priori-Verteilung. In vielen Anwendungen (z. B. Zuverlässigkeit) sind nützliche A-priori-Informationen typischerweise nur für einen Parameter verfügbar (z. B. ungenaue Kenntnisse über die Aktivierungsenergie in einem temperaturbeschleunigten Lebensdauertest oder über den Weibull-Formparameter bei der Analyse von Ermüdungsbruchdaten). Dann wird es notwendig, nichtinformative A-priori-Verteilungen für die anderen Parameter anzugeben. In diesem Vortrag stellen wir mehrere Anwendungen vor, die zeigen, wie man die Bayesschen Funktionen von JMP nutzen kann, um technische oder wissenschaftliche Informationen über einen Parameter zu integrieren und eine prinzipielle Methode zur Angabe nichtinformativer oder schwach informativer A-priori-Verteilungen für die anderen Parameter zu verwenden.

Automatisch generiertes Transkript ...

Lautsprecher	Transkript
	Unser heutiger Vortrag zeigt, wie man
	Verwenden Sie JMP für Bayesian-Ansätze
	Schätzung. Hier ist eine Übersicht
	meines Vortrags. Ich werde beginnen
	mit einer kurzen Einführung in
	Bayesianische statistische Methoden.
	Dann gehe ich durch
	vier verschiedene Beispiele, die
	kommen zufällig aus Zuverlässigkeit,
	aber die Methoden, die wir präsentieren
	sind eigentlich viel allgemeiner und
	kann in anderen Bereichen angewendet werden
	Anwendung. Dann werde ich
	übergebe es Peng und er ist
	Ich werde Ihnen zeigen, wie einfach es ist
	diese Dinge tatsächlich zu tun in
	JMP. Technisch, Zuverlässigkeit
	ist eine Wahrscheinlichkeit. Die
	Wahrscheinlichkeit eines Systems,
	Fahrzeug, Maschine oder was auch immer es
	ist das von Interesse, wird
	seine beabsichtigte Funktion erfüllen
	unter aufgetretenen Betriebs
	Bedingungen für einen bestimmten Zeitraum
	der Zeit. Ich markiere begegnet
	hier, um zu betonen, dass
	Zuverlässigkeit hängt maßgeblich davon ab
	auf die Umgebung, in der ein
	Produkt wird verwendet. Condra
	definierte Zuverlässigkeit als Qualität
	im Laufe der Zeit. Und viele Ingenieure
	denken an Zuverlässigkeit ist
	Fehlervermeidung, das heißt,
	ein Produkt entwerfen und herstellen
	das wird nicht versagen. Zuverlässigkeit
	ist ein hochquantitatives
	Ingenieurdisziplin, aber
	erfordert oft anspruchsvolle
	statistische und probabilistische
	Ideen. In den letzten 30 Jahren
	es gab eine virtuelle
	Revolution, wo Bayes-Methoden
	sind heute allgemein gebräuchlich und in
	vielen verschiedenen Bereichen
	Anwendung. Diese Revolution
	begann mit der Wiederentdeckung von
	Markov-Ketten-Monte-Carlo-Methoden
	und wurde beschleunigt durch
	spektakuläre Verbesserungen in
	Rechenleistung, die wir haben
	heute, sowie die
	Entwicklung von relativ einfachen
	Software zur Implementierung verwenden
	Bayes-Methoden. In den 1990er Jahren
	hatte BUGS. Heute Stan und andere
	ähnliche Pakete haben weitgehend
	ersetzte BUGS, aber die anderen
	Was passiert ist, dass wir
	beginnen, mehr Bayesianische
	Methoden implementiert in
	kommerzielle Software. Also für
	SAS verfügt beispielsweise über PROC MCMC.
	Und jetzt hat JMP einige sehr
	leistungsstarke Werkzeuge, die
	Entwickelt für Zuverlässigkeit, aber
	wie gesagt, sie können angewendet werden
	auch in anderen Bereichen und
	es gibt eine starke Motivation für
	die Verwendung Bayesscher Methoden.
	Zum einen bietet es eine
	Mittel zum Kombinieren von vorherigen
	Informationen mit begrenzten Daten zu
	in der Lage sein, nützliche
	Schlussfolgerungen. Außerdem gibt es viele
	Situationen, insbesondere mit
	Komplikationen durch Zufallseffekte
	wie Zensurdaten, wo maximal
	Wahrscheinlichkeit ist schwer zu
	implementieren, aber wo Bayes
	Methoden sind relativ einfach zu
	Es gibt ein kleines
	Nachteil bei der Verwendung von Bayes
	Methoden. Man muss ein bisschen nachdenken
	härter in bestimmten Dingen,
	insbesondere über
	Parametrierung und wie man
	Geben Sie die vorherigen Verteilungen an.
	Mein erstes Beispiel betrifft eine
	Lagerkäfig für Flugzeugtriebwerke.
	Dies sind Feldausfalldaten
	wo es 1.703 Flugzeuge gab
	Motoren, die dieses enthielten
	Lagerkäfig. Die ältesten
	hatte 2.220 Betriebsstunden. Die
	Design-Lebensdauerspezifikation für
	dieser Lagerkäfig war, dass keine
	mehr als 10 % der Einheiten würden
	nach 8.000 Betriebsstunden ausfallen.
	Allerdings waren 6 Einheiten ausgefallen und
Dies warf die Frage auf	tun wir
	Haben Sie hier ein ernstes Problem?
	wir müssen dieses Lager neu konstruieren
	Käfig, um diese Zuverlässigkeit zu erfüllen
	Bedingung? Dies ist ein Ereignisdiagramm
	der Daten. Das Ereignisdiagramm
	veranschaulicht die Struktur
	der Daten und insbesondere
	Wir können die sechs Fehler sehen
	hier. Darüber hinaus haben wir
	habe Recht zensiert
	Beobachtungen, hier angezeigt durch
	die Pfeile. Das sind also Einheiten
	die noch im Einsatz sind und
	sie sind noch nicht gescheitert, und
	der rechte Pfeil zeigt an, dass
	wir wissen nur, wenn wir lange warten
	weit genug nach rechts, die Einheiten
	wird irgendwann scheitern. Hier ist ein
	Maximum-Likelihood-Analyse von
	diese Daten, so dass die Wahrscheinlichkeit
	Die Darstellung hier legt nahe, dass die
	Die Weibull-Verteilung bietet eine
	gute Beschreibung dieser Daten.
	Wenn wir jedoch die
	Verteilungsprofiler zu
	Schätzung des Anteils, der fehlschlägt bei
	8.000 Stunden, können wir sehen, dass die
	Das Konfidenzintervall ist enorm,
	zwischen etwa 3% aller
	bis zu 100%. Das ist nicht sehr
	nützlich. Wahrscheinlichkeitsmethoden
	funktionieren wie folgt. Wir spezifizieren die
	Modell und die Daten.
	Das definiert die Wahrscheinlichkeit und
	dann verwenden wir die Wahrscheinlichkeit, um
	Schlussfolgerungen ziehen. Bayesianisch
	Die Methoden sind ähnlich, außer dass wir
	auch Vorabinformationen haben
	angegeben. Bayes-Theorem
	kombiniert die Wahrscheinlichkeit mit der
	Vorabinformationen, Bereitstellung einer
	Posterior-Verteilung, und dann
	wir verwenden die posteriore
	Verteilung, um Schlussfolgerungen zu ziehen.
	Hier ist die Bayes-Analyse der
	Lagerkäfig. Die Prioren sind
	hier angegeben für die B10
	oder Zeitpunkt, zu dem 10 % ausfallen würden.
	Wir haben ein sehr breites Intervall
	hier. Die Reichweite, effektiv 1.000
	Stunden bis zu 50.000 Stunden.
	Jeder würde zustimmen, dass B10
	liegt irgendwo in diesem Bereich. Für
	der Weibull-Formparameter,
	Wir werden jedoch ein
	informative Vorabverteilung
	basierend auf den Ingenieuren
	Kenntnis des Scheiterns
	Mechanismus und ihre enorme
	bisherige Erfahrungen damit
	Mechanismus. Sie können sagen, mit
	wenig Zweifel daran, dass die Weibull
	Formparameter sollte
	zwischen 1,5 und 3 und
	Hier geben wir an, dass
	Informationen. Anstatt
	Angabe von Informationen für die
	traditionelle Weibull-Parameter,
	wir haben neu parametrisiert, wo jetzt
	der B10 ist einer der
	Parameter, und hier ist die
	angegebenen Bereich. Und dann
	haben die informativen vor für
	der Weibull-Formparameter
	hier angegeben. Und dann JMP
	generiert Samples aus dem
	Gelenk hinten, was zu
	diese Parameterschätzungen und
	Konfidenzintervalle werden hier angezeigt.
	Hier ist eine grafische Darstellung von
	die Bayes-Analyse. Die schwarze
	Die hier aufgeführten Punkte sind ein Beispiel aus
	die vorherige Verteilung, also wieder
	sehr breit für das .1-Quantil
	und etwas eingeschränkt für die
	Weibull-Formparameter Beta. Auf
	hier rechts haben wir die
	Gelenk posterior, die in der Tat
	ist dort, wo die Wahrscheinlichkeitskonturen
	und die vorherige Probe
	überlappen. Und dann diese Unentschieden
	vom Gelenk posterior sind
	zur Berechnung von Schätzungen und
	Bayesianische glaubwürdige Intervalle. Also
	Hier ist der gleiche Profiler, den wir
	sah vorher, wo die
	Das Konfidenzintervall war nicht
	nützlich. Nach dem Einbringen der
	Informationen zum Weibull
	Formparameter, jetzt können wir sehen
	dass das Konfidenzintervall
	liegt zwischen 12 % und 83 %,
	deutlich macht, dass wir
	haben das 10%-Ziel verfehlt.
	Was haben wir also hier gelernt?
	Mit einer kleinen Anzahl von Ausfällen,
	Es gibt nicht viele Informationen
	über Zuverlässigkeit. Aber Ingenieure
	verfügen oft über Informationen, die
	verwendet werden, und durch die Verwendung dieser vorherigen
	Informationen können wir verbessern
	Präzision und mehr Nutzen
	Schlussfolgerungen. Und Bayesianische Methoden
	bieten eine formale Methode für
	Kombination dieser Vorabinformationen
	mit unseren begrenzten Daten. Hier ist
	ein weiteres Beispiel. Raketenmotor ist
	eine von fünf kritischen Komponenten
	in einer Rakete. In diesem speziellen
	Anwendung gab es
	etwa 20.000 Raketen
	im Inventar. Im Laufe der Zeit wurden 1.940
	dieser Raketen wurden abgefeuert
	und sie alle funktionierten, außer in
	drei Fälle, in denen es
	katastrophalen Versagen. Und diese
	waren ältere Raketen, und so
	gab es einige Bedenken, dass
	Es könnte ein Verschleißfehler vorliegen
	Mechanismus, der in
	gefährden die rund 20.000
	Raketen, die noch im Inventar sind.
	Die Ausfälle wurden als
	aufgrund von Temperaturwechseln, aber
	Es gab keine Informationen über
	die Anzahl der thermischen Zyklen. Wir
	nur das Alter der
	Rakete, als sie abgefeuert wurde.
	Das ist ein nützlicher Ersatz, aber
	die Wirkung der Verwendung eines Ersatzes
	so ist, dass Sie mehr haben
	Variabilität in Ihren Daten. Jetzt
	in diesem Fall gab es keine
	direkt beobachtete Ausfallzeiten.
	Wenn eine Rakete dazu aufgefordert wird,
	betreiben und es funktioniert
	erfolgreich, alles was wir wissen ist
	dass sie nicht versagt hätten bei der
	Alter dieser Einheiten, wenn sie
	wurden gebeten, zu operieren. Und für
	die Einheiten, die ausgefallen sind
	katastrophal, wieder einmal, wir
	weiß nicht, wann diese
	Einheiten fielen aus. Irgendwann
	bevor sie aufgefordert wurden,
	funktionieren. Sie hatten versagt, also alle
	Wir wissen, dass der Fehler
	vor dem Alter, in dem es war
	gefeuert. Wie ich schon sagte, gab es
	Sorge, dass es zu Verschleiß kommt
	Ausfallmechanismus setzt ein
	hier würde das in
	gefährden die Menge der verbleibenden
	Lebensdauer der Einheiten in der
	Vorrat. Hier ist die Tabelle
	der Daten. Hier haben wir die
	Einheiten, die operierten
	erfolgreich, und so sind diese
	rechts zensierte Beobachtungen, aber
	diese Beobachtungen hier
	sind diejenigen, die versagt haben und als
	Ich sagte, bei relativ höheren
	Zeitalter. Dies ist die Ereignisdarstellung von
	die Daten und wieder können wir sehen,
	die richtigen zensierten Beobachtungen
	hier mit dem Pfeil nach
	rechts, und wir können sehen,
	links zensierte Beobachtungen mit
	der Pfeil nach links
	Angabe der Region
	Unsicherheit. Aber selbst mit diesen
	Daten können wir immer noch eine Weibull-
	Verteilung. Und hier ist die
	Wahrscheinlichkeitsdiagramm mit
	Maximum-Likelihood-Schätzung und
	Vertrauensbänder. Hier ist mehr
	Informationen aus dem Maximum
	Wahrscheinlichkeitsanalyse. Und hier
	haben die Schätzung des Bruchteils
	scheiterte nach 20 Jahren, was
	die geplante Lebensdauer dieser Raketen
	Motoren, und wieder das Intervall
	ist enorm und liegt zwischen 3 % und
	100 %. Auch hier gilt: nicht sehr nützlich.
	Aber die Ingenieure,
	zu wissen, was der Fehler
	Mechanismus war, hatte wieder
	Informationen zum Weibull
	Formparameter. Der maximale
	Die Wahrscheinlichkeitsschätzung war
	extrem groß und die
	Die Ingenieure waren ziemlich sicher, dass
	das war falsch, vor allem mit
	die zusätzliche Variabilität in der
	Daten, die tendenziell dazu führen würden,
	den Weibull-Formparameter auf eine
	niedrigeren Wert. Wie ich Ihnen gezeigt habe auf
	die vorherige Folie, Vertrauen
	Intervall für Bruchteilsausfall bei
	20 Jahre waren enorm. Also noch einmal,
	Wir werden eine vorherige
	Verteilung und verwenden Sie diese dann
	in einer Bayes-Analyse. Auch hier
	vor B10, der Zeitpunkt, zu dem
	10% werden scheitern, wird gewählt, um
	extrem breit. Wir wissen nicht wirklich
	will da nichts annehmen,
	und jeder würde zustimmen, dass
	diese Menge ist irgendwo
	zwischen fünf Jahren und 400
	Jahre. Aber für die Weibull-Form
	Parameter, wir gehen davon aus
	dass es zwischen eins und fünf liegt.
	Und wir wissen, dass es größer ist als
	eins, weil es ein Verschleiß ist
	Versagensmechanismus und die
	Die Ingenieure waren sich sicher, dass es
	war nicht annähernd so groß wie die Zahl
	8, die wir gesehen hatten in der
	maximal wahrscheinliche Schätzung.
	Und tatsächlich ist fünf auch eine sehr
	großer Weibull-Formparameter.
	JMP ist erneut gefragt
	um Ziehungen zu generieren aus dem
	posteriore Verteilung. Und hier sind
	Handlung ähnlich denen, die wir
	sah im Lagerkäfigbeispiel nach.
	Die schwarzen Punkte sind auch hier
	eine Probe aus dem vorherigen
	Verteilung. Wieder sehr breit in
	Bedingungen des B10, aber etwas
	für die Beta eingeschränkt, so dass die
	Beta ist eine informative Vorabinformation
	Verteilung. Und wieder die
	Konturdiagramme stellen die
	Informationen in den begrenzten Daten.
	In unserem Posterior ist noch einmal
	wo es zu einer Überschneidung kommt zwischen
	vorher und die Wahrscheinlichkeit und wir
	kann es hier sehen. Also noch einmal
	wir haben einen Vergleich zwischen dem
	Maximum-Likelihood-Intervall,
	die extrem breit ist, und die
	Intervall, das wir für die
	gleiche Menge mit dem Bayes
	Schlussfolgerung, die die
	Vorabinformationen zum Weibull
	Formparameter. Und nun die
	Intervall liegt zwischen .002 und
	.98 oder etwa .1, etwa 10 %
	scheitert, also könnte das sein
	akzeptabel. Einige der Dinge
	dass wir hier gelernt haben, sogar
	obwohl es keine tatsächlichen
	Ausfallzeiten, können wir immer noch
	Zuverlässigkeitsinformationen aus dem
	Daten, aber mit sehr wenigen Ausfällen
	es gibt nicht viele Informationen
	dort. Aber wir können die
	Wissen des Ingenieurs über die
	Weibull-Formparameter zu
	Ergänzen Sie die Daten, um
	nützliche Schlussfolgerungen und JMP macht
	das ist wirklich einfach zu machen. Mein letztes
	Zwei Beispiele sind etwa
	beschleunigte Tests. Beschleunigte
	Tests sind ein weit verbreitetes
	Technik, um Informationen zu erhalten
	über die Zuverlässigkeit von Komponenten
	schnell beim Entwerfen eines
	Produkt. Die Grundidee besteht darin,
	Testeinheiten auf hohem Niveau von
	Variablen wie Temperatur oder
	Spannung, die Dinge zum Versagen bringt
	schnell und dann ein Modell zu verwenden
	um zurück zu extrapolieren auf die
	Nutzungsbedingungen. Extrapolation ist
	immer gefährlich und wir müssen
	Denken Sie daran. Das ist die
	Grund, warum wir unsere
	Modell körperlich motiviert sein.
	Hier ist ein Beispiel für eine
	beschleunigter Lebensdauertest
	auf einem Laser. Die Einheiten wurden getestet bei
	40, 60 und 80 Grad C, aber die
	Die Nutzungsbedingung war 10 Grad C.
	Das ist die Solltemperatur
	auf dem Grund des Atlantiks
	Ozean, wo diese Laser waren
	wird in einem neuen
	Telekommunikationssystem. Die
	Der Test dauerte 5.000 Stunden, ein wenig
	etwas mehr als sechs Monate. Die
	Ingenieure wollten schätzen
	Bruchteil scheitert bei etwa 30.000
	Stunden. Das sind etwa 3,5 Jahre
	und noch einmal bei 10 Grad C.
	Hier sind die Ergebnisse der
	Analyse. Um
	entsprechend testen und bauen die
	Modell verwendet JMP diese drei
	verschiedene Analysen. Die erste
	man passt separate Verteilungen
	für jede Temperaturstufe.
	Das nächste Modell macht das Gleiche
	Sache, außer dass es einschränkt
	der Formparameter Sigma zu
	das Gleiche auf jeder Ebene
	Temperatur. Dies ist analog
	zur konstanten Sigma-Annahme
	die wir typischerweise machen in
	Regressionsanalyse. Und dann
	Schließlich passen wir die Regression an
	Modell, das in der Tat ein
	einfache lineare Regression
	verbindet das Leben mit
	Temperatur. Und zur Ergänzung
	diese Visualisierung dieser
	drei Modelle, JMP
	Likelihood-Ratio-Tests zum Testen
	ob es Beweise dafür gibt,
	das Sigma könnte davon abhängen
	Temperatur und dann zu testen
	ob es Hinweise auf einen Mangel gibt
	der Anpassung im Regressionsmodell.
	Und aus den großen P-Werten
	Hier können wir sehen, dass es keine
	Beweise gegen dieses Modell.
	Eine andere Möglichkeit, die Ergebnisse darzustellen
	der Montage dieses Modells
	ist die Darstellung der Lebensdauer gegenüber
	Temperatur auf speziellen Skalen. A
	logarithmische rhythmische Skala für Stunden von
	Operation in einem sogenannten
	Arrhenius-Skala für Temperatur.
	Entsprechend dem Arrhenius
	Modell, das beschreibt, wie
	Temperatur beeinflusst Reaktion
	und damit die Lebensdauer. Und
	Dies sind die Ergebnisse der
	Maximum-Likelihood-Schätzung
	für unser Modell. Der JMP
	Der Distributionsprofiler gibt uns
	eine Schätzung des Bruchteils
	Ausfall nach 30.000 Stunden.
	Und wir können sehen, dass es zwischen
	.002 und etwa .12 oder 12%
	versagen. Die Ingenieure in
	Anwendungen wie diese, jedoch
	verfügen oft über Informationen über
	was als effektive
	Aktivierungsenergie des Versagens
	Mechanismus, und das entspricht
	zur Steigung der Regression
	Linie im Arrhenius-Modell. Also
	Wir haben eine Bayes-Analyse durchgeführt und in
	Diese Analyse haben wir
	Annahme über die effektive
	Aktivierungsenergie. Und das ist
	wird für mehr Präzision sorgen
	für uns. Was wir hier also haben, ist
	ein Matrix-Streudiagramm der
	gemeinsame hintere Verteilung
	nach vorheriger Angabe
	Verteilungen für die
	Parameter, schwach informativ
	für das .1-Quantil bei 40
	Grad C. Noch einmal, alle
	würde zustimmen, dass diese Zahl
	irgendwo zwischen 100 und
	32.000. Auch schwach informativ
	für die lognormale Form
	Parameter. Wieder jeder
	würde zustimmen, dass diese Zahl
	irgendwo zwischen .05
	und 20. Aber für die Steigung der
	Regressionslinie haben wir eine
	informative Vorrangstellung
	zwischen .6 und .8, basierend auf
	bisherige Erfahrungen mit der
	Versagensmechanismus. Und das führt
	zu diesem Vergleich, wo jetzt
	hier auf der rechten Seite, die
	Intervall für Bruchteilsausfall bei
	30.000 Stunden sind viel enger
	als mit dem Maximum
	Wahrscheinlichkeitsschätzung. In
	Insbesondere ist die Obergrenze jetzt
	beträgt nur etwa 4 % im Vergleich zu
	12 % für die maximale Wahrscheinlichkeit
	Schätzungen. Also Lehren gezogen.
	Beschleunigte Tests bieten
	Zuverlässigkeitsinformationen schnell,
	und Ingenieure haben oft
	Informationen über die Wirkung von
	Aktivierungsenergie. Und das kann
	verwendet werden, um entweder zu verbessern
	Präzision oder Kostensenkung durch
	nicht so viele testen zu müssen
	Einheiten. Und noch einmal, Bayesian
	Methoden bieten eine geeignete
	Methode, die Ingenieure zu kombinieren
	Wissen mit den begrenzten Daten.
	Mein letztes Beispiel betrifft eine
	beschleunigter Lebensdauertest von
	ein integrierter Schaltkreis. Einheiten
	wurden bei hohen Temperaturen getestet
	und die daraus resultierenden Daten wurden
	Intervall zensiert. Das ist
	weil Fehler entdeckt wurden
	nur bei Inspektionen, die
	wurden regelmäßig durchgeführt. In
	Bei diesem Test gab es jedoch
	nur Ausfälle bei den beiden hohen
	Temperaturniveaus. Das Ziel
	Ziel des Tests war die Schätzung der
	0,01 Quantil bei 100 Grad C.
	Dies ist eine Tabelle der Daten
	wo wir die Fehler sehen können bei
	250 und 300 Grad C.
	Und keine Ausfälle, alles klar
	zensiert an den drei unteren
	Temperaturniveaus. Wenn nun
	wir haben die maximale Wahrscheinlichkeit
	Schätzung, in diesem Fall sahen wir
	starke Beweise dafür, dass der Weibull
	Formparameter hing ab von
	Temperatur. Der P-Wert ist also
	etwa 0,03. Das stellt sich heraus
	als Beweis gegen die
	Arrhenius-Modell, und das ist
	denn das Arrhenius-Modell sollte
	nur die Zeit skalieren. Aber wenn Sie
	Ändern Sie den Formparameter durch
	steigenden Temperaturen,
	mehr tun, als nur die Zeit zu skalieren.
	Und das ist ein Problem, und es
	schlug vor, dass bei 300 Grad C,
	Es gab einen anderen Fehler
	Mechanismus. Und tatsächlich, wenn die
	Ingenieure verfolgten und
	die Ursache des Versagens ermittelt
	der Einheiten bei 250 und 300,
	Sie sahen, dass es eine
	anderer Mechanismus bei 300. Was
	Das bedeutete, dass wir
	diese Daten wegwerfen. Na und
	machen wir dann? Jetzt haben wir nur
	bekam Ausfälle bei 250 Grad C
	und JMP schneidet nicht sehr gut ab
	damit. Es ist überraschend,
	tatsächlich läuft und gibt
	Antworten, aber das Vertrauen
	Intervalle sind enorm breit
	hier, wie man erwarten würde. Aber
	Die Ingenieure wussten, was die
	Versagensmechanismus war und sie
	hatte bereits Erfahrung und
	damit sie das bringen können
	Informationen über die Steigung in
	die Analyse mit Bayes
	Methoden. Also nochmal, hier ist die
	Gelenk posterior und die Breite von
	die Verteilung in der
	Posterior für Beta 1 ist
	tatsächlich das, was wir angenommen haben
	wenn wir eine vorherige
	Verteilung für diesen Parameter.
	Also nochmal, hier ist die
	Spezifikation der vorherigen
	Distributionen, bei denen wir
	schwach informativ für die
	Quantil und für Sigma, aber
	informative Vorabverteilung
	für die Steigung Beta 1. Und ich kann
	erhalten Sie eine Schätzung der Zeit bei
	1 % scheitern. Das untere Ende
	Punkt des Konfidenzintervalls
	für den Zeitpunkt, zu dem 1 % ausfallen wird
	beträgt mehr als 140.000 Stunden.
	Das sind also etwa 20 Jahre, viel
	länger als die technologische
	Lebensdauer dieser Produkte, in denen
	Dieser integrierte Schaltkreis wird
	verwendet. Was haben wir also hier gelernt?
	Nun, in einigen Anwendungen
	haben Intervallzensur, weil
	Fehler werden erst entdeckt,
	wenn eine Inspektion stattfindet. Wir
	benötigen entsprechende statistische
	Methoden zum Umgang mit diesen Daten,
	und JMP verfügt über diese Methoden. Wenn
	Sie verwenden übermäßige Mengen eines
	beschleunigende Variable wie
	Temperatur, können Sie erzeugen
	neue Fehlermodi, die die
	Informationen irreführend. Also wir
	musste diese Einheiten wegwerfen.
	Aber selbst bei Ausfällen nur
	eine Temperaturstufe, wenn wir
	über Vorabinformationen verfügen
	über die effektive Aktivierung
	Energie, wir können das kombinieren
	Informationen mit der begrenzten
	Daten, um nützliche Schlussfolgerungen zu ziehen.
	Abschließend noch einige
	Anmerkungen, Verbesserungen in
	Computer-Hardware und -Software
	haben unsere Fähigkeiten erheblich verbessert
	zur Analyse der Zuverlässigkeit und anderer
	Daten. Jetzt können wir auch Bayes verwenden
	Methoden, die einen weiteren Satz von
	Werkzeuge zum Kombinieren von Informationen
	mit begrenzten Daten und JMP hat
	leistungsstarke Tools hierfür.
	Obwohl diese Bayesschen
	Fähigkeiten wurden entwickelt für
	der Zuverlässigkeitsteil von JMP,
	sie können sicherlich verwendet werden in
	andere Anwendungsbereiche. Und
	hier sind einige Referenzen,
	einschließlich der 2. Auflage von
	Statistische Methoden Zuverlässigkeit,
	das sollte wahrscheinlich in
	Juni 2021. OK, jetzt bin ich
	werde es an Peng übergeben
	und er wird Ihnen zeigen, wie
	einfach es ist, diese Analysen durchzuführen.
	Vielen Dank, Professor.
	Bevor ich beginne,
	Demonstration, ich möchte
	um diese Folie zu zeigen über
	Arbeitsablauf der Bayes'schen Analyse
	in der Lebensverteilung und
	Fit Life von X.
	Zuerst müssen Sie ein
	parametrisches Modell mit maximaler
	Wahrscheinlichkeit. Ich nehme an, Sie bereits
	wissen, wie man das in diesen beiden
	Plattformen. Dann müssen Sie
	Modell überprüfen oder finden
	Spezifikation grafischer Benutzer
	Schnittstelle für Bayesian
	Schätzung im Bericht
	aus dem vorherigen Schritt. Für
	Beispiel: Dies ist ein Screenshot von
	Weibull-Modell im Leben
	Verteilung. Sie müssen zum
	rotes Dreieck-Menü
	und wählen Sie Bayessche Schätzungen
	um die grafische
	Benutzeroberfläche für die
	Bayesianische Analyse.
	In Fit Life von X finden Sie
	der Screenshot einer lognormalen
	Ergebnis. Und die grafische Benutzeroberfläche
	Schnittstelle für die Bayesianische
	Die Schlussfolgerung erfolgt im letzten Schritt.
	Nach dem Auffinden des grafischen Benutzers
	Schnittstelle für Bayes-Analyse,
	Sie müssen die
	Informationen zu den Vorstrafen.
	Sie müssen die Vorbedingungen festlegen
	Dispersion für einzelne
	Parameter. Sie müssen angeben
	die Informationen für die
	Hyperparameter und zusätzliche
	Informationen wie die
	Wahrscheinlichkeit für das Quantil.
	Darüber hinaus
	müssen die Nummer angeben
	von späteren Stichproben.
	Außerdem müssen Sie eine zufällige
	Samen, falls Sie möchten
	replizieren Sie Ihr Ergebnis in der
	Zukunft. Dann können Sie auf Fit klicken
	Modell. Dadurch wird ein
	Bericht des Modells.
	Sie können mehrere Modelle montieren
	falls Sie studieren möchten
	Empfindlichkeit verschiedener
	Bayessche Modelle gegeben
	unterschiedliche Vorverteilung.
	Das Ergebnis eines Bayes'schen Modells,
	einschließlich der folgenden Dinge,
	Das erste ist eine Methode zur Stichprobennahme.
	Und dann ist da noch eine Kopie der Vorstrafen.
	Dann gab es eine nachträgliche Schätzung
	der Parameter.
	Und dann gibt es einige Streudiagramme,
	entweder für die vorherige oder
	die hinteren.
	Am Ende haben wir zwei
	Profiler. Einer für die Verteilung
	und die für das Quantil.
	Mithilfe dieser Ergebnisse können Sie
	kann weitere Rückschlüsse ziehen
	wie etwa Fehlervorhersage.
	Schauen Sie sich jetzt die Demonstration an.
	Wir demonstrieren mit der
	letztes Beispiel, dass der Professor
	erwähnte diese ??? Präsentation.
	Es handelt sich um das IC-Gerät dort.
	Wir haben zwei Spalten für die Zeit
zur Veranstaltung	HoursL und HoursU bis
	stellen die Zensursituation dar.
	Wir haben eine Zählung
	zur individuellen Beobachtung und
	Temperatur für einzelne
	Beobachtung. Wir schließen die letzte
	vier Beobachtungen, weil sie
	sind mit einem anderen verbunden
	Fehlermodus. Wir wollen ausschließen
	diese Beobachtungen aus der
	Analyse. Beginnen Sie nun mit der Spezifizierung.
	???.
	Wir investieren Stunden in Y
	Wir setzen die Anzahl in die Häufigkeit ein.
	Wir setzen Grad C in X ein.
	Wir verwenden das Arrhenius-Celsius-
	für unsere Beziehung.
	Wir verwenden lognormal für unsere
	Verteilung.
	Klicken Sie dann auf OK.
	Das Ergebnis ist das Maximum
	Wahrscheinlichkeitseinfluss
	für die Lognormalverteilung. Wir gehen zum
	Bayessche Schätzungen und
	Beginnen Sie, unsere Vorannahmen zu spezifizieren, wie
	Professor hat in seinem
	Präsentation. Wir wählen eine
	Lognormal für das Quantil.
	Es sind 250 Grad Celsius.
	Und sein B10-Leben. So
	Die Wahrscheinlichkeit beträgt 0,1.
	Die beiden Enden des
	lognormale Verteilung ist 100
	und 10.000.
	Geben Sie nun die Steigung an.
	Die Verteilung ist lognormal.
	Und zwei Enden des
	Verteilung ist .65
	und .85, weil es informativ ist
	Der zu verlangende Bereich ist eng.
	Nun geben wir die vorherige
	Vertrieb für Sigma,
	was eine lognormale
	und es hatte eine große Reichweite;
	es ist 0,05 und 5.
	Wir haben beschlossen, 5.000 zu ziehen
	posterioren Stichproben. Und weisen Sie eine
	beliebiger Zufallsstartwert. Und dann
	wir klicken … klicken Sie auf „Modell anpassen“.
	Und was der Bericht dazu generiert
	Spezifikation. Die Methode ist
	einfache Ablehnung. Und hier ist ein
	Kopie unserer vorherigen Spezifikation.
	Die Posterior-Schätzungen
	Fassen Sie unsere Posterior-Stichproben zusammen.
	Sie können die Posterior-Samples exportieren
	indem Sie entweder auf diese Export-Schaltfläche klicken
	Monte-Carlo-Beispiele
	oder wählen Sie es aus dem Menü,
welches ist hier	Export Monte
	Carlo Samples.
	Posteriore Proben werden dargestellt
	in diesen Streudiagrammen.
	Wir haben hier zwei Streudiagramme.
	Der erste, der
	die gleiche Parametrisierung wie die vorherige
	Spezifikation, die ist...die
	Verwenden Sie Quantil, Steigung und Signal.
	Das andere Streudiagramm... das
	zweites Streudiagramm verwenden Sie ein
	traditionelle Parametrisierung,
	welches den Achsenabschnitt von
	Regression, eine Steigung der
	Regression und Sigma.
	Um am Ende ??? zu machen, wir
	können wir uns die
	Profiler. Hier sehen wir
	beim zweiten Profiler,
	Quantilprofil, so dass wir
	finde das gleiche Ergebnis
	wie das, was Professor gezeigt hatte in
	eine der vorherigen Folien.
	Geben Sie 0,1 ein...
	0,01 für die Wahrscheinlichkeit. Das ist also
	1%. Wir betreten 100 Grad C
	für DegreesC.
	Und wir passen
	die Achsen.
	Jetzt sehen wir also eine ähnliche
	Profiler.
	Es hat das war schon in
	die vorherige Folie.
	Und wir können die Y-Achse ablesen
	um das gewünschte Ergebnis zu erzielen, das
	ist die Zeit, in der 1 % der
	Gerät versagt bei 100 Grad
	C. Damit schließe ich meine
	Demonstration. Und lass
	ich gehe weiter.
	Diese Folie erklärt
	über...erklärt die JMP-Implementierung
	des Sampling-Algorithmus.
	Wir haben gesehen, dass die einfache
	Ablehnung zeigte sich in der
	vorheriges Beispiel und dies ist die
	erste Phase unserer
	Implementierung. Die einfache
	Ablehnungsalgorithmus wird ausprobiert und
	wahre Methode für Ihre Proben,
	aber es kann unpraktisch sein
	wenn die Ablehnungsrate hoch ist.
	Wenn also die Ablehnung
	Die Rate ist hoch, wir ... unsere
	Implementierungen wechseln zum
	zweite Stufe, die eine zufällige
	Spaziergang Metropolis-Hastings
	Algorithmus. Der zweite Algorithmus
	ist effizient, aber im Fall...in
	Situationen kann es scheitern
	unentdeckt, wenn die Wahrscheinlichkeit
	ist unregelmäßig. Zum Beispiel die
	Die Wahrscheinlichkeit ist eher gering. Wir
	hat diese Implementierung entworfen
	weil wir eine Situation haben,
	Es gibt sehr wenige Ausfälle oder
	sogar keine Ausfälle. In diesem
	Situation ist die Wahrscheinlichkeit
	relativ hoch, aber ???
	Situation, verwenden wir einfache
	Ablehnungsalgorithmus und die
	Die Ablehnungsrate ist nicht so schlecht
	und diese Methode wird ausreichen.
	Wenn wir immer mehr haben
	Ausfälle, die Wahrscheinlichkeit, dass
	wird regelmäßiger. Es hat also
	ein Gipfel in der Mitte. In diesem
	Situation, die einfache
	Ablehnungsrate...die einfache
	Ablehnungsmethode wird
	unpraktisch wegen der hohen
	Ablehnungsrate. Aber die Random
	Der Walk-Algorithmus wird immer
	erfolgversprechender
	ohne Fehler. Das ist also unsere
	Umsetzung und Erläuterung von
	warum wir das tun.
	Diese Folie erklärt, wie wir
	Geben Sie abgeschnittene normale Priori an
	auf diesen beiden Plattformen. Denn
	abgeschnittene Normale ist kein
	Gebäude vor der Verteilung in
	diese beiden Plattformen.
	Schauen Sie sich zunächst an, was
	abgeschnitten normal. Hier wir
	Geben Sie ein Beispiel für abgeschnittene Normal
	mit zwei Enden bei 5 und 400. Die
	zwei Enden werden dargestellt durch
	dieses L und dieses R.
	Aber verkürzte Normalität ist nichts
	aber ein normales durch das Wegwerfen
	alle Werte, die
	negativ, was dargestellt wird
	durch diese durchgehende Kurve als
	äquivalente Normalverteilung
	für diese besondere verkürzte
	Normalverteilung.
	Wenn wir dies spezifizieren wollen
	abgeschnitten normal oder wir müssen
	definieren ist gleichwertig...äquivalent
	Normalverteilung mit zwei Enden
	das hatte das hatte das gleiche neue
	und Sigma-Parameter wie die von
	diese verkürzten normalen
	Verteilungen. Daher bieten wir eine
	Skript, um dies zu tun.
	In diesem Skript
	Berechnung ist die
	Folgendes. Wir finden die neue
	und Sigma aus dem verkürzten
	Normal.
	So bekommen wir die
	äquivalente Normal
	Verteilung.
	Und wir, dass ??? Sigma davon
	Normalverteilung können wir finden
	aus den beiden Enden dieser normalen
	Verteilung.
	Um also die abgeschnittene
	normal mit diesem zwei Ende
	Wert zur Angabe des Äquivalents
	Normalverteilung mit zwei
	Ende ... diese beiden Endwerte.
	So legen wir fest
	abgeschnitten normal in diesen
	zwei Plattformen mit
	äquivalente Normal
	Verteilung. Und hier ist die
	Inhalt des Skripts.
	Alles was Sie tun müssen, ist anzurufen
	eine Funktion, die hier die
	Parameter tnorm umkehren zu
	Normalwert. Was brauchst du
	zu bieten sind die beiden Enden
	die abgeschnittene normale
	Verteilung und es wird geben
	die beiden Enden des Äquivalents
	Normalverteilung und Sie können
	Verwenden Sie diese beiden Zahlen, um anzugeben
	die vorherige Verteilung.
	Damit schließe ich meine
	Demonstration. In meinem
	Demonstration zeigte ich, wie man
	Starten Sie die Bayes'sche Analyse im Leben
	Vertrieb und Fix Life von
	X, wie man vorher eingibt
	Information,
	und was ist der Inhalt von
	Bayesianisches Ergebnis. Außerdem habe ich erklärt
	was unsere Umsetzung der
	Sampling und warum machen Sie
	das. Und am Ende erkläre ich
	Wie geben wir eine verkürzte
	normal vor der Verwendung eines
	äquivalente normale Vorher-Nachher-
	diese beiden...in diesen beiden
	Plattformen. Vielen Dank.

Erweiterte statistische ModellierungGrundlegende Datenanalyse und -modellierungKonsumenten- und MarktforschungDatenzusammenführung und -bereinigungDatenexploration und -visualisierungMassenanpassungPrädiktive Modellierung und maschinelles LernenQualitäts- und ProzesstechnikZuverlässigkeitsanalyseErgebnisse teilen und kommunizieren