| Conférencier |
Transcription |
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Notre conférence d'aujourd'hui montre comment |
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utiliser JMP pour faire du bayésien |
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estimation. Voici un aperçu |
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de mon exposé. Je vais commencer |
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avec une brève introduction à |
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Méthodes statistiques bayésiennes. |
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Ensuite, je vais passer par |
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quatre exemples différents qui |
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viennent de la fiabilité, |
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mais les méthodes que nous présentons |
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sont en réalité beaucoup plus générales et |
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peut être appliqué dans d'autres domaines de |
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application. Ensuite, je vais |
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remettez-le à Peng et il est |
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je vais vous montrer à quel point c'est facile |
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de réellement faire ces choses |
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JMP. Techniquement, fiabilité |
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est une probabilité. Le |
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probabilité d'un système, |
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véhicule, machine ou quoi que ce soit |
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est-ce que cela vous intéresse, |
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remplir sa fonction prévue |
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sous rencontré en fonctionnement |
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conditions pour une période déterminée |
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du temps. Je souligne rencontré |
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ici pour souligner que |
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la fiabilité dépend de manière importante |
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sur l'environnement dans lequel un |
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produit est utilisé. Condra |
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la fiabilité définie comme la qualité |
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au fil du temps. Et de nombreux ingénieurs |
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penser à la fiabilité c'est être |
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éviter l'échec, c'est-à-dire |
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concevoir et fabriquer un produit |
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qui ne faillira pas. Fiabilité |
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est une méthode hautement quantitative |
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discipline d'ingénierie, mais |
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nécessite souvent des techniques sophistiquées |
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statistique et probabiliste |
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idées. Au cours des 30 dernières années, |
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il y a eu un virtuel |
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révolution où les méthodes de Bayes |
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sont désormais couramment utilisés et dans |
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de nombreux domaines différents |
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application. Cette révolution |
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commencé par la redécouverte de |
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Méthodes de Monte Carlo par chaîne de Markov |
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et a été accéléré par |
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des améliorations spectaculaires dans |
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puissance de calcul dont nous disposons |
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aujourd'hui, ainsi que le |
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développement relativement facile |
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utiliser un logiciel pour mettre en œuvre |
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Méthodes bayésiennes. Dans les années 1990, nous |
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avait des INSECTES. Aujourd'hui, Stan et d'autres |
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des packages similaires ont largement |
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remplacé BUGS, mais l'autre |
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ce qui se passe, c'est que nous sommes |
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on commence à voir plus de bayésien |
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méthodes mises en œuvre dans |
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logiciels commerciaux. Donc pour |
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par exemple, SAS a PROC MCMC. |
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Et maintenant, JMP a quelques très |
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des outils puissants qui étaient |
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développé pour la fiabilité, mais |
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comme je l'ai dit, ils peuvent être appliqués |
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dans d'autres domaines également, et |
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il y a une forte motivation pour |
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l'utilisation de méthodes bayésiennes. |
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D’une part, il fournit un |
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moyens de combiner les éléments antérieurs |
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informations avec des données limitées à |
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être capable de rendre utile |
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inférences. Il existe également de nombreuses |
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situations, en particulier avec |
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complications à effets aléatoires |
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comme les données de censure, où le maximum |
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la probabilité est difficile à |
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mettre en œuvre, mais où Bayes |
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les méthodes sont relativement faciles à |
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mettre en œuvre. Il y a un petit |
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inconvénient de l'utilisation de Bayes |
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méthodes. Il faut réfléchir un peu |
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plus dur sur certaines choses, |
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particulièrement à propos de |
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paramétrisation et comment |
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préciser les distributions antérieures. |
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Mon premier exemple concerne un |
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cage de roulement de moteur d'avion. |
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Ce sont des données de défaillance sur le terrain |
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où il y avait 1 703 avions |
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moteurs qui contenaient cela |
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cage de roulement. Les plus anciennes |
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avait 2 220 heures de fonctionnement. |
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spécification de durée de vie de conception pour |
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cette cage de roulement était celle-là |
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plus de 10 % des unités seraient |
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tomber en panne après 8 000 heures de fonctionnement. |
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Cependant, 6 unités étaient en panne et |
| cela a soulevé la question |
est-ce que nous |
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Vous avez un sérieux problème ici ? |
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nous devons repenser ce roulement |
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cage pour répondre à cette fiabilité |
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condition ? Ceci est un tracé d'événement |
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des données. Le tracé des événements |
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illustre la structure |
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des données, et en particulier, |
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nous pouvons voir les six échecs |
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ici. En plus de cela, nous |
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avoir le droit censuré |
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observations, indiquées ici par |
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les flèches. Ce sont donc des unités |
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qui sont toujours en service et |
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ils n'ont pas encore échoué, et |
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la flèche droite indique que |
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tout ce que nous savons, c'est que si nous attendons longtemps |
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assez à droite, les unités |
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finira par échouer. Voici un |
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analyse du maximum de vraisemblance de |
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ces données, donc la probabilité |
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l'intrigue ici suggère que le |
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La distribution de Weibull fournit une |
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bonne description de ces données. |
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Cependant, lorsque nous utilisons le |
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profileur de distribution pour |
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estimer la fraction échouant à |
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8 000 heures, nous pouvons voir que le |
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l'intervalle de confiance est énorme, |
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allant d'environ 3 % de tous les |
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jusqu'à 100 %. Ce n'est pas très |
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utiles. Donc les méthodes de vraisemblance |
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fonctionnent comme ceci. Nous spécifions le |
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modèle et les données. |
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Cela définit la probabilité et |
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alors nous utilisons la vraisemblance pour |
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faire des inférences. Bayésien |
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les méthodes sont similaires, sauf que nous |
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avoir également des informations préalables |
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spécifié. Théorème de Bayes |
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combine la vraisemblance avec la |
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informations préalables, fournissant une |
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distribution postérieure, puis |
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nous utilisons le postérieur |
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distribution pour faire des inférences. |
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Voici l'analyse bayésienne de la |
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cage de roulement. Les priors sont |
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spécifié ici pour le B10 |
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ou le moment où 10 % échoueraient. |
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Nous avons un intervalle très large |
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ici. La gamme, effectivement 1 000 |
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heures jusqu'à 50 000 heures. |
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Tout le monde conviendra que la vitamine B10 |
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se situe quelque part dans cette fourchette. Pour |
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le paramètre de forme de Weibull, |
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cependant, nous allons utiliser un |
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distribution préalable informative |
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basé sur les ingénieurs |
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connaissance de l'échec |
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mécanisme et leur vaste |
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expérience antérieure avec cela |
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mécanisme. Ils peuvent dire avec |
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il ne fait aucun doute que le Weibull |
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le paramètre de forme doit être |
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entre 1,5 et 3, et |
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c'est ici que nous précisons que |
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informations. Donc, au lieu de |
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spécifiant les informations pour le |
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paramètres de Weibull traditionnels, |
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nous avons reparamétré, où maintenant |
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le B10 est l'un des |
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paramètres, et voici le |
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plage spécifiée. Et puis nous |
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avoir l'information préalable pour |
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le paramètre de forme de Weibull |
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spécifié ici. Et puis JMP |
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générera des échantillons à partir du |
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articulation postérieure, conduisant à |
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ces estimations de paramètres et |
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intervalles de confiance indiqués ici. |
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Voici une représentation graphique de |
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l'analyse bayésienne. Le noir |
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les points ici sont un échantillon de |
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la distribution antérieure, donc encore une fois |
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très large pour le quantile .1 |
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et quelque peu contraint pour le |
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Paramètre de forme de Weibull bêta. Sur |
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ici, nous avons le |
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articulation postérieure, qui en effet |
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c'est là que se situent les contours de probabilité |
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et l'échantillon précédent |
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chevauchement. Et puis ces tirages |
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de l'articulation postérieure sont |
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utilisé pour calculer les estimations et |
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Intervalles de crédibilité bayésiens. Donc |
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voici le même profileur que nous |
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vu précédemment où le |
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l'intervalle de confiance n'était pas |
| |
utile. Après avoir apporté le |
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informations sur le Weibull |
| |
paramètre de forme, maintenant nous pouvons voir |
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que l'intervalle de confiance |
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varie entre 12% et 83%, |
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illustrant clairement que nous |
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ont manqué l’objectif de 10 %. |
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Alors qu’avons-nous appris ici ? |
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Avec un petit nombre d'échecs, |
| |
il n'y a pas beaucoup d'informations |
| |
sur la fiabilité. Mais les ingénieurs |
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ont souvent des informations qui peuvent |
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être utilisé, et en utilisant cela avant |
| |
informations, nous pouvons nous améliorer |
| |
précision et plus utile |
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inférences. Et méthodes bayésiennes |
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fournir une méthode formelle pour |
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en combinant ces informations antérieures |
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avec nos données limitées. Voici |
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un autre exemple. Le moteur de fusée est |
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l'un des cinq composants critiques |
| |
dans un missile. Dans ce cas particulier |
| |
application, il y avait |
| |
environ 20 000 missiles |
| |
dans l'inventaire. Au fil du temps, 1 940 |
| |
de ces missiles avaient été tirés |
| |
et ils ont tous travaillé, sauf dans |
| |
trois cas, où il y avait |
| |
défaillance catastrophique. Et ceux-ci |
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étaient des missiles plus anciens, et donc |
| |
il y avait une certaine inquiétude que |
| |
il pourrait y avoir une défaillance d'usure |
| |
mécanisme qui mettrait en |
| |
mettre en péril les quelque 20 000 |
| |
missiles restants en inventaire. |
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On pensait que les échecs étaient |
| |
en raison du cycle thermique, mais |
| |
il n'y avait aucune information sur |
| |
le nombre de cycles thermiques. Nous |
| |
n'ont que l'âge du |
| |
missile lorsqu'il a été tiré. |
| |
C'est un substitut utile, mais |
| |
l'effet de l'utilisation d'une mère porteuse |
| |
comme ça tu en as plus |
| |
la variabilité de vos données. Maintenant |
| |
dans ce cas, il n'y avait pas |
| |
temps de défaillance observés directement. |
| |
Lorsqu'une fusée est appelée à |
| |
fonctionner et il fonctionne |
| |
avec succès, tout ce que nous savons, c'est |
| |
qu'ils n'avaient pas échoué à la |
| |
l'âge de ces unités lorsqu'elles |
| |
ont été invités à opérer. Et pour |
| |
les unités qui ont échoué |
| |
catastrophiquement, encore une fois, nous |
| |
je ne sais pas à quelle heure ils sont |
| |
unités ont échoué. À un moment donné |
| |
avant qu'ils ne soient appelés à |
| |
fonctionner. Ils avaient échoué, donc tous |
| |
nous savons que l'échec était |
| |
avant l'âge auquel il était |
| |
renvoyé. Donc, comme je l'ai dit, il y avait |
| |
inquiétude quant à une usure |
| |
mécanisme de défaillance se déclenche |
| |
ici qui mettrait en |
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mettre en péril le montant restant |
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vie des unités dans le |
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réserve. Voici donc le tableau |
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des données. Ici, nous avons le |
| |
unités qui fonctionnaient |
| |
avec succès, et donc ce sont |
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observations censurées à droite, mais |
| |
ces observations ici |
| |
sont ceux qui ont échoué et comme |
| |
J'ai dit, à un prix relativement plus élevé |
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âges. Voici l'intrigue des événements de |
| |
les données et encore une fois, nous pouvons voir |
| |
les observations censurées à droite |
| |
ici avec la flèche pointant vers |
| |
la droite, et nous pouvons voir le |
| |
observations censurées à gauche avec |
| |
la flèche pointant vers la gauche |
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indiquant la région de |
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l'incertitude. Mais même avec ces |
| |
données que nous pouvons encore adapter à un Weibull |
| |
distribution. Et voici le |
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diagramme de probabilité montrant la |
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estimation du maximum de vraisemblance et |
| |
Bandes de confiance. En savoir plus |
| |
informations du maximum |
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analyse de vraisemblance. Et ici, nous |
| |
avoir l'estimation de la fraction |
| |
en échec à 20 ans, ce qui était |
| |
la durée de vie prévue de ces fusées |
| |
moteurs, et encore l'intervalle |
| |
est énorme, allant de 3% à |
| |
100 %. Encore une fois, pas très utile. |
| |
Mais les ingénieurs, |
| |
sachant ce que l'échec |
| |
mécanisme était, avait encore une fois |
| |
informations sur le Weibull |
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paramètre de forme. Le maximum |
| |
l'estimation de la vraisemblance était |
| |
extrêmement grand et le |
| |
les ingénieurs étaient assez sûrs que |
| |
c'était faux, surtout avec |
| |
la variabilité supplémentaire dans la |
| |
données qui auraient tendance à conduire |
| |
le paramètre de forme de Weibull à un |
| |
valeur inférieure. Comme je vous l'ai montré sur |
| |
la diapositive précédente, la confiance |
| |
intervalle pour la fraction échouant à |
| |
Vingt ans, c'était énorme. Alors, encore une fois, |
| |
nous allons spécifier un préalable |
| |
distribution et ensuite l'utiliser |
| |
dans une analyse bayésienne. Encore une fois, |
| |
avant pour B10, le moment auquel |
| |
10 % échoueront, est choisi pour être |
| |
extrêmement large. Nous ne savons pas vraiment |
| |
je ne veux rien supposer là-bas, |
| |
et tout le monde serait d'accord pour dire que |
| |
cette quantité est quelque part |
| |
entre cinq ans et 400 |
| |
années. Mais pour la forme Weibull |
| |
paramètre, nous allons supposer |
| |
que c'est entre un et cinq. |
| |
Encore une fois, nous savons que c'est plus grand que |
| |
un parce que c'est usant |
| |
mécanisme de défaillance, et le |
| |
les ingénieurs étaient sûrs que cela |
| |
n'était pas du tout comme le nombre |
| |
8 que nous avions vu dans le |
| |
estimation du maximum probable. |
| |
Et en effet, cinq est aussi un très |
| |
grand paramètre de forme de Weibull. |
| |
Une fois de plus, JMP est sollicité |
| |
pour générer des tirages à partir du |
| |
distribution postérieure. Et voici |
| |
intrigue similaire à celles que nous |
| |
vu dans l'exemple de la cage de roulement. |
| |
Les points noirs ici, encore une fois, sont |
| |
un échantillon du précédent |
| |
distribution. Encore une fois très large dans |
| |
termes du B10, mais quelque peu |
| |
contraint pour la version bêta, donc le |
| |
la version bêta est une version informative antérieure |
| |
distribution. Et encore une fois, |
| |
les tracés de contour représentent les |
| |
informations dans les données limitées. |
| |
Dans notre postérieur, encore une fois, se trouve |
| |
où nous obtenons un chevauchement entre les |
| |
a priori et la probabilité et nous |
| |
On peut le voir ici. Donc, encore une fois, |
| |
nous avons une comparaison entre le |
| |
intervalle de vraisemblance maximale, |
| |
qui est extrêmement large, et le |
| |
intervalle que nous obtenons pour le |
| |
même quantité en utilisant la méthode de Bayes |
| |
inférence, qui incorporait la |
| |
informations préalables sur le Weibull |
| |
paramètre de forme. Et maintenant, le |
| |
l'intervalle varie entre 0,002 et |
| |
.98 ou environ .1, environ 10 % |
| |
en échec, donc cela pourrait être |
| |
acceptable. Certaines choses |
| |
que nous avons appris ici, même |
| |
bien qu'il n'y ait pas eu de réel |
| |
les temps d'échec, nous pouvons encore obtenir |
| |
informations sur la fiabilité du |
| |
données, mais avec très peu d'échecs |
| |
il n'y a pas beaucoup d'informations |
| |
là. Mais nous pouvons utiliser le |
| |
connaissances de l'ingénieur sur le |
| |
Paramètre de forme de Weibull à |
| |
compléter les données pour obtenir |
| |
des inférences utiles et JMP fait |
| |
c'est vraiment facile à faire. Mon dernier |
| |
deux exemples concernent |
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tests accélérés. Accéléré |
| |
les tests sont largement utilisés |
| |
technique pour obtenir des informations |
| |
à propos de la fiabilité des composants |
| |
rapidement lors de la conception d'un |
| |
produit. L'idée de base est de |
| |
unités de test à des niveaux élevés de |
| |
des variables comme la température ou |
| |
tension pour faire échouer les choses |
| |
rapidement et ensuite utiliser un modèle |
| |
pour extrapoler jusqu'à la |
| |
conditions d'utilisation. L'extrapolation est |
| |
toujours dangereux et nous devons |
| |
Gardez cela à l'esprit. C'est le |
| |
raison pour laquelle nous aimerions avoir notre |
| |
le modèle doit être motivé physiquement. |
| |
Voici donc un exemple de |
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test de vie accéléré |
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sur un laser. Les unités ont été testées à |
| |
40, 60 et 80 degrés C, mais le |
| |
les conditions d'utilisation étaient de 10 degrés C. |
| |
C'est la température nominale |
| |
au fond de l'Atlantique |
| |
Océan, où se trouvaient ces lasers |
| |
va être utilisé dans un nouveau |
| |
système de télécommunications. Le |
| |
le test a duré 5 000 heures, un peu |
| |
un peu plus de six mois. Le |
| |
les ingénieurs voulaient estimer |
| |
fraction défaillante à environ 30 000 |
| |
heures. Cela représente environ 3,5 ans |
| |
et encore, à 10 degrés C. |
| |
Voici les résultats de la |
| |
analyse. Afin de |
| |
tester et construire de manière appropriée le |
| |
modèle, JMP utilise ces trois |
| |
différentes analyses. La première |
| |
on ajuste des distributions séparées |
| |
à chaque niveau de température. |
| |
Le modèle suivant fait la même chose |
| |
chose, sauf qu'elle contraint |
| |
le paramètre de forme Sigma à être |
| |
la même chose à tous les niveaux de |
| |
température. Ceci est analogue |
| |
à l'hypothèse constante de Sigma |
| |
que nous fabriquons généralement dans |
| |
analyse de régression. Et puis |
| |
enfin, nous ajustons la régression |
| |
modèle, qui en effet, est un |
| |
régression linéaire simple |
| |
connecter la vie à |
| |
température. Et pour compléter |
| |
cette visualisation de ces |
| |
trois modèles, JMP le fait |
| |
tests de rapport de vraisemblance pour tester |
| |
s'il existe des preuves que |
| |
le Sigma pourrait dépendre de |
| |
température puis tester |
| |
s'il existe des preuves de manque |
| |
de l'ajustement dans le modèle de régression. |
| |
Et à partir des grandes valeurs P |
| |
ici, nous pouvons voir qu'il n'y a pas |
| |
preuves contre ce modèle. |
| |
Une autre façon de représenter les résultats |
| |
de l'adaptation de ce modèle |
| |
consiste à tracer la durée de vie par rapport à |
| |
température sur des échelles spéciales. A |
| |
échelle rythmique logarithmique pendant des heures |
| |
opération dans ce qu'on appelle un |
| |
Échelle d'Arrhenius pour la température. |
| |
Correspondant à l'Arrhenius |
| |
modèle, qui décrit comment |
| |
la température affecte la réaction |
| |
tarifs, et donc la durée de vie. Et |
| |
voici les résultats de la |
| |
estimation du maximum de vraisemblance |
| |
pour notre modèle. Le JMP |
| |
le profileur de distribution nous donne |
| |
une estimation de la fraction |
| |
en panne à 30 000 heures. |
| |
Et nous pouvons voir que cela varie entre |
| |
.002 et environ .12, soit 12 % |
| |
en échec. Les ingénieurs de |
| |
des applications comme celle-ci, cependant, |
| |
ont souvent des informations sur |
| |
ce qu'on appelle l'efficacité |
| |
énergie d'activation de la défaillance |
| |
mécanisme, et cela correspond |
| |
à la pente de la régression |
| |
ligne dans le modèle d'Arrhenius. Donc |
| |
nous avons fait une analyse bayésienne et dans |
| |
cette analyse, nous avons fait une |
| |
hypothèse sur l'efficacité |
| |
énergie d'activation. Et c'est |
| |
va fournir plus de précision |
| |
pour nous. Donc, ce que nous avons ici, c'est |
| |
un nuage de points matriciel de la |
| |
distribution postérieure articulaire |
| |
après avoir spécifié au préalable |
| |
distributions pour le |
| |
paramètres, faiblement informatifs |
| |
pour le quantile .1 à 40 |
| |
degrés C. Encore une fois, tout le monde |
| |
serait d'accord que ce nombre est |
| |
quelque part entre 100 et |
| |
32 000. Également peu informatif |
| |
pour la forme log-normale |
| |
paramètre. Encore une fois, tout le monde |
| |
serait d'accord que ce nombre est |
| |
quelque part entre 0,05 |
| |
et 20. Mais pour la pente de la |
| |
ligne de régression, nous avons une |
| |
information préalable |
| |
entre 0,6 et 0,8, basé sur |
| |
expérience antérieure avec le |
| |
mécanisme de défaillance. Et cela conduit |
| |
à cette comparaison, où maintenant |
| |
sur le côté droit ici, le |
| |
intervalle pour la fraction échouant à |
| |
30 000 heures, c'est beaucoup plus étroit |
| |
qu'avec le maximum |
| |
estimation de vraisemblance. Dans |
| |
en particulier, la limite supérieure maintenant |
| |
est seulement d'environ 4 % par rapport à |
| |
12% pour la vraisemblance maximale |
| |
estimations. Donc des leçons apprises. |
| |
Les tests accélérés fournissent |
| |
informations de fiabilité rapidement, |
| |
et les ingénieurs ont souvent |
| |
informations sur l'effet de |
| |
énergie d'activation. Et cela peut |
| |
être utilisé pour améliorer |
| |
précision ou pour réduire les coûts en |
| |
pas besoin de tester autant |
| |
unités. Et encore une fois, bayésien |
| |
les méthodes fournissent une solution appropriée |
| |
méthode pour combiner les compétences des ingénieurs |
| |
connaissances avec des données limitées. |
| |
Mon dernier exemple concerne un |
| |
test de durée de vie accéléré de |
| |
un circuit intégré. Unités |
| |
ont été testés à haute température |
| |
et les données résultantes ont été |
| |
intervalle censuré. C'est |
| |
parce que des défaillances ont été découvertes |
| |
uniquement lors des inspections qui |
| |
ont été menées périodiquement. |
| |
ce test, cependant, il y avait |
| |
seulement des échecs aux deux plus hauts |
| |
niveaux de température. L'objectif |
| |
du test était d'estimer la |
| |
.01 quantile à 100 degrés C. |
| |
Ceci est un tableau des données |
| |
où nous pouvons voir les échecs à |
| |
250 et 300 degrés C. |
| |
Et pas d'échec, d'accord |
| |
censuré aux trois niveaux inférieurs |
| |
niveaux de température. Maintenant, quand |
| |
nous avons fait le maximum de vraisemblance |
| |
estimation, dans ce cas, nous avons vu |
| |
des preuves solides que le Weibull |
| |
le paramètre de forme dépendait de |
| |
température. Donc la valeur P est |
| |
environ 0,03. Il s'avère que |
| |
être une preuve contre |
| |
Modèle d'Arrhenius, et c'est |
| |
parce que le modèle d'Arrhenius devrait |
| |
seulement l'échelle du temps. Mais si vous |
| |
modifier le paramètre de forme en |
| |
la température augmente, vous êtes |
| |
faire plus que mettre à l’échelle le temps. |
| |
Et donc c'est un problème, et c'est |
| |
a suggéré qu'à 300 degrés C, |
| |
il y a eu un échec différent |
| |
mécanisme. Et en effet, lorsque le |
| |
les ingénieurs ont suivi et |
| |
déterminé la cause de l'échec |
| |
des unités à 250 et 300, |
| |
ils ont vu qu'il y avait un |
| |
mécanisme différent à 300. Quoi |
| |
cela signifiait que nous devions |
| |
Jetez ces données. Et alors ? |
| |
Que faisons-nous alors ? Maintenant, nous n'avons plus qu'à |
| |
a eu des échecs à 250 degrés C |
| |
et JMP ne fonctionne pas très bien |
| |
avec ça. C'est surprenant, |
| |
fonctionne réellement et donne |
| |
réponses, mais la confiance |
| |
les intervalles sont extrêmement larges |
| |
ici, comme on pouvait s'y attendre. Mais |
| |
les ingénieurs savaient ce que |
| |
le mécanisme de défaillance était et ils |
| |
avait eu une expérience antérieure et |
| |
afin qu'ils puissent apporter ça |
| |
informations sur la pente dans |
| |
l'analyse utilisant Bayes |
| |
méthodes. Donc, encore une fois, voici la |
| |
articulation postérieure et la largeur de |
| |
la distribution dans le |
| |
postérieur pour bêta 1 est |
| |
effectivement ce que nous avons supposé |
| |
lorsque nous mettons en place un préalable |
| |
distribution pour ce paramètre. |
| |
Donc encore une fois, voici le |
| |
spécification de l'antérieur |
| |
distributions, où nous avons utilisé |
| |
faiblement informatif pour le |
| |
quantile et pour Sigma, mais |
| |
distribution préalable informative |
| |
pour la pente bêta 1. Et je peux |
| |
obtenir une estimation du temps à |
| |
dont 1 % échouent. Donc, l'extrémité inférieure |
| |
point de l'intervalle de confiance |
| |
pour le moment où 1% échouera |
| |
est supérieur à 140 000 heures. |
| |
Donc, cela fait environ 20 ans, beaucoup |
| |
plus long que la technologie |
| |
durée de vie de ces produits dans laquelle |
| |
ce circuit intégré sera |
| |
utilisé. Alors qu'avons-nous appris ici ? |
| |
Eh bien, dans certaines applications, nous |
| |
avoir une censure par intervalles car |
| |
les échecs ne sont découverts que |
| |
lorsqu'il y a une inspection. Nous |
| |
besoin de statistiques appropriées |
| |
méthodes de traitement de ces données, |
| |
et JMP possède ces méthodes. Si |
| |
vous utilisez des niveaux excessifs d'un |
| |
variable accélératrice comme |
| |
température, vous pouvez générer |
| |
nouveaux modes de défaillance qui rendent le |
| |
informations trompeuses. Nous |
| |
j'ai dû jeter ces unités. |
| |
Mais même avec des échecs à seulement |
| |
un niveau de température, si nous |
| |
avoir des informations préalables |
| |
à propos de l'activation efficace |
| |
l'énergie, nous pouvons combiner cela |
| |
informations avec le caractère limité |
| |
données pour faire des inférences utiles. |
| |
Enfin, quelques conclusions |
| |
remarques, améliorations dans |
| |
matériel et logiciels informatiques |
| |
ont grandement amélioré notre capacité |
| |
pour analyser la fiabilité et autres |
| |
données. Nous pouvons désormais également utiliser Bayes |
| |
méthodes, fournissant un autre ensemble de |
| |
outils de combinaison d'informations |
| |
avec des données limitées et JMP a |
| |
des outils puissants pour y parvenir. |
| |
Ainsi, bien que ces méthodes bayésiennes |
| |
des capacités ont été développées pour |
| |
la partie fiabilité de JMP, |
| |
ils peuvent certainement être utilisés dans |
| |
d'autres domaines d'application. Et |
| |
voici quelques références, |
| |
y compris la 2e édition de |
| |
Fiabilité des méthodes statistiques, |
| |
qui devrait probablement sortir dans |
| |
Juin 2021. OK, donc maintenant je suis |
| |
je vais le remettre à Peng |
| |
et il va vous montrer comment |
| |
il est facile de faire ces analyses. |
| |
Merci, professeur. |
| |
Avant de commencer mon |
| |
démonstration, j'aimerais |
| |
pour montrer cette diapositive à propos de |
| |
Flux de travail d'analyse bayésienne |
| |
dans la distribution de la vie et |
| |
Fit Life par X. |
| |
Tout d'abord, vous devez installer un |
| |
modèle paramétrique utilisant le maximum |
| |
probabilité. Je suppose que vous avez déjà |
| |
savoir comment faire cela dans ces deux |
| |
plateformes. Ensuite, vous devez |
| |
examiner ou trouver un modèle |
| |
spécification utilisateur graphique |
| |
interface pour bayésien |
| |
estimation dans le rapport |
| |
de l'étape précédente. Pour |
| |
exemple, ceci est une capture d'écran de |
| |
Le modèle de Weibull dans la vie |
| |
Distribution. Vous devez vous rendre à la |
| |
menu triangle rouge |
| |
et choisissez des estimations bayésiennes |
| |
pour révéler le graphique |
| |
interface utilisateur pour le |
| |
Analyse bayésienne. |
| |
Dans Fit Life by X, veuillez consulter |
| |
la capture d'écran d'un lognormal |
| |
résultat. Et l'utilisateur graphique |
| |
interface pour le bayésien |
| |
l'inférence est à la dernière étape. |
| |
Après avoir trouvé l'utilisateur graphique |
| |
interface pour l'analyse bayésienne, |
| |
vous devrez fournir le |
| |
informations sur les priors. |
| |
Vous devez décider des priors |
| |
dispersion pour les individus |
| |
paramètres. Vous devez fournir |
| |
les informations pour le |
| |
hyperparamètres et supplémentaires |
| |
des informations telles que |
| |
probabilité pour le quantile. |
| |
En plus de cela, nous |
| |
besoin de fournir le numéro |
| |
d'échantillons postérieurs. |
| |
Il faut également fournir un nombre aléatoire |
| |
des graines au cas où vous le souhaiteriez |
| |
reproduisez votre résultat dans le |
| |
futur. Vous pouvez ensuite cliquer sur Ajuster |
| |
Modèle. Cela générera un |
| |
rapport du modèle. |
| |
Vous pouvez adapter plusieurs modèles |
| |
au cas où vous voudriez étudier le |
| |
sensibilité des différents |
| |
Modèles bayésiens donnés |
| |
distribution antérieure différente. |
| |
Le résultat d'un modèle bayésien, |
| |
y compris les éléments suivants, |
| |
la première est une méthode d'échantillonnage. |
| |
Et puis il y a une copie des priors. |
| |
Ensuite, il y a eu des estimations postérieures |
| |
des paramètres. |
| |
Et puis il y a quelques nuages de points, |
| |
soit pour le précédent ou |
| |
les postérieurs. |
| |
Au final, nous avons deux |
| |
profileurs. Un pour la distribution |
| |
et celui pour le quantile. |
| |
En utilisant ces résultats, vous |
| |
peut faire d'autres déductions |
| |
comme la prédiction des pannes. |
| |
Regardez maintenant la démonstration. |
| |
Nous allons démontrer avec le |
| |
dernier exemple que le professeur |
| |
mentionné cette ??? présentation. |
| |
C'est le dispositif IC qui se trouve là. |
| |
Nous avons deux colonnes pour l'heure |
| à l'événement |
HeuresL et HeuresU à |
| |
représenter la situation de censure. |
| |
Nous avons un compte |
| |
pour l'observation individuelle et |
| |
température pour chaque individu |
| |
observation. Nous excluons la dernière |
| |
quatre observations car elles |
| |
sont associés à un autre |
| |
mode de défaillance. Nous voulons exclure |
| |
ces observations de la |
| |
analyse. Commençons maintenant à spécifier. |
| |
???. |
| |
Nous mettons des heures dans Y |
| |
Nous mettons Count en fréquence. |
| |
Nous mettons les degrés C dans X. |
| |
Nous utilisons le Celsius d'Arrhenius |
| |
pour notre relation. |
| |
Nous utilisons la méthode log-normale pour notre |
| |
distribution. |
| |
Cliquez ensuite sur OK. |
| |
Le résultat est le maximum |
| |
influence de la vraisemblance |
| |
pour la log-normale. Nous allons à la |
| |
estimations bayésiennes, et |
| |
commencer à spécifier nos priors comme |
| |
Le professeur l'a fait dans son |
| |
présentation. Nous choisissons un |
| |
lognormale pour le quantile. |
| |
Il fait 250 degrés C. |
| |
Et c'est la vie B10. Donc |
| |
la probabilité est de 0,1. |
| |
Les deux extrémités de la |
| |
la distribution log-normale est de 100 |
| |
et 10 000. |
| |
Spécifiez maintenant la pente. |
| |
La distribution est log-normale. |
| |
Et les deux extrémités de la |
| |
la distribution est de 0,65 |
| |
et .85 parce que c'est informatif |
| |
exiger que la portée soit étroite. |
| |
Nous spécifions maintenant le préalable |
| |
distribution pour Sigma, |
| |
qui est une loi log-normale |
| |
et il avait une large gamme ; |
| |
c'est 0,05 et 5. |
| |
Nous avons décidé de tirer 5 000 |
| |
échantillons postérieurs. Et attribuer un |
| |
une graine aléatoire arbitraire. Et puis |
| |
nous cliquons...cliquons sur Ajuster le modèle. |
| |
Et ce que le rapport génère pour cela |
| |
spécification. La méthode est |
| |
rejet simple. Et voici un |
| |
copie de notre spécification antérieure. |
| |
Les estimations postérieures |
| |
résumer nos échantillons postérieurs. |
| |
Vous pouvez exporter les échantillons postérieurs |
| |
en cliquant sur ce bouton Exporter |
| |
Échantillons de Monte Carlo |
| |
ou choisissez-le dans le menu, |
| qui est ici |
Export Monte |
| |
Échantillons de Carlo. |
| |
Les échantillons postérieurs sont illustrés |
| |
dans ces nuages de points. |
| |
Nous avons ici deux nuages de points. |
| |
Le premier à utiliser |
| |
la même paramétrisation que la précédente |
| |
spécification, qui est...qui |
| |
utiliser le quantile, la pente et le signal. |
| |
L'autre nuage de points...le |
| |
deuxième nuage de points utilisant un |
| |
paramétrisation traditionnelle, |
| |
qui comprend l'interception de |
| |
régression, une pente de la |
| |
régression et Sigma. |
| |
Au final pour faire ???, nous |
| |
Peux-tu nous pouvons regarder le |
| |
profileur. Voyons voir |
| |
au deuxième profileur, |
| |
profil quantile, afin que nous puissions |
| |
trouver le même résultat |
| |
comme ce que le professeur avait montré dans |
| |
une des diapositives précédentes. |
| |
Entrez 0,1... |
| |
0,01 pour la probabilité. Donc, c'est |
| |
1 %. Nous entrons dans les 100 degrés Celsius |
| |
pour les diplômesC. |
| |
Et nous nous adaptons |
| |
les axes. |
| |
Nous voyons donc maintenant une situation similaire |
| |
profileur. |
| |
Il y avait déjà quelque chose dedans |
| |
la diapositive précédente. |
| |
Et nous pouvons lire sur l'axe Y |
| |
pour obtenir le résultat souhaité, qui |
| |
est le temps que 1% de la |
| |
l'appareil tombera en panne à 100 degrés |
| |
C. Ceci conclut donc mon |
| |
démonstration. Et laissez |
| |
Je passe à autre chose. |
| |
Cette diapositive explique |
| |
à propos...explique l'implémentation de JMP |
| |
de l'algorithme d'échantillonnage. |
| |
Nous avons vu que le simple |
| |
le rejet s'est manifesté dans le |
| |
exemple précédent et c'est le |
| |
première étape de notre |
| |
mise en œuvre. La simplicité |
| |
l'algorithme de rejet est essayé et |
| |
véritable méthode pour vos échantillons, |
| |
mais cela peut être peu pratique |
| |
si le taux de rejet est élevé. |
| |
Donc, si le rejet |
| |
le taux est élevé, nous...notre |
| |
les implémentations passent à la |
| |
deuxième étape, qui est un Aléatoire |
| |
Promenade Metropolis-Hastings |
| |
algorithme. Le deuxième algorithme |
| |
est efficace, mais au cas où... dans |
| |
situations où il peut échouer |
| |
indétectablement si la probabilité |
| |
est irrégulier. Par exemple, |
| |
la probabilité est plutôt plate. Nous |
| |
conçu cette implémentation |
| |
parce que nous avons une situation, |
| |
il y a très peu d'échecs ou |
| |
même sans échec. Dans ce |
| |
situation la probabilité est |
| |
relativement élevé, mais ??? |
| |
situation, nous utilisons des moyens simples |
| |
algorithme de rejet et le |
| |
le taux de rejet n'est pas si mauvais |
| |
et cette méthode suffira. |
| |
Quand nous en avons de plus en plus |
| |
échecs, la probabilité qu'il |
| |
devient plus régulier. Donc, il a |
| |
un pic au milieu. Dans ce |
| |
situation, le simple |
| |
taux de rejet...le simple |
| |
la méthode de rejet devient |
| |
peu pratique en raison de la hauteur |
| |
taux de rejet. Mais le hasard |
| |
L'algorithme de marche devient de plus en plus |
| |
plus prometteur pour réussir |
| |
sans échec. Voilà donc notre |
| |
mise en œuvre et explication de |
| |
pourquoi nous faisons cela. |
| |
Cette diapositive explique comment nous |
| |
spécifier une normale a priori tronquée |
| |
sur ces deux plateformes. Parce que |
| |
la normale tronquée n'est pas une |
| |
bâtiment avant distribution dans |
| |
ces deux plateformes. |
| |
Tout d’abord, regardez ce qui est |
| |
normale tronquée. Ici, nous |
| |
donner un exemple de normale tronquée |
| |
avec deux extrémités à 5 et 400. Le |
| |
deux extrémités sont illustrées par |
| |
ce L et ce R. |
| |
Mais la normale tronquée n'est rien |
| |
mais une normale en rejetant |
| |
toutes les valeurs qui sont |
| |
négatif, qui est représenté |
| |
par cette courbe comme le |
| |
distribution normale équivalente |
| |
pour ce tronqué particulier |
| |
distribution normale. |
| |
Si nous voulons préciser cela |
| |
normale tronquée ou nous devons |
| |
définir est équivalent...équivalent |
| |
distribution normale à deux extrémités |
| |
qui avait qui avait le même nouveau |
| |
et les paramètres Sigma comme ceux de |
| |
ces normales tronquées |
| |
distributions. Nous fournissons donc une |
| |
script pour faire ça. |
| |
Dans ce script, le |
| |
le calcul est le |
| |
suivant. Nous trouvons le nouveau |
| |
et Sigma du tronqué |
| |
normale. |
| |
Donc nous pouvons obtenir le |
| |
équivalent normal |
| |
distribution. |
| |
Et nous que ??? Sigma de ceci |
| |
distribution normale que nous pouvons trouver |
| |
les deux extrémités de cette normale |
| |
distribution. |
| |
Donc pour spécifier le tronqué |
| |
normal avec ces deux extrémités |
| |
valeur pour spécifier l'équivalent |
| |
distribution normale avec deux |
| |
fin...ces deux valeurs finales. |
| |
C'est ainsi que nous spécifions |
| |
normale tronquée dans ces |
| |
deux plates-formes utilisant |
| |
équivalent normal |
| |
distribution. Et voici le |
| |
contenu du script. |
| |
Il vous suffit d'appeler |
| |
une fonction, qui est ici la |
| |
paramètre inverse tnorm à |
| |
Valeur normale. De quoi avez-vous besoin ? |
| |
fournir sont les deux extrémités de |
| |
la normale tronquée |
| |
distribution et cela donnera |
| |
les deux extrémités de l'équivalent |
| |
distribution normale et vous pouvez |
| |
utilisez ces deux nombres pour spécifier |
| |
la distribution antérieure. |
| |
Donc ceci conclut mon |
| |
démonstration. Dans mon |
| |
démonstration j'ai montré comment |
| |
démarrer l'analyse bayésienne dans Life |
| |
distribution et Fix Life par |
| |
X, comment entrer avant |
| |
information, |
| |
et quel est le contenu de |
| |
Résultat bayésien. J'ai aussi expliqué |
| |
quelle est notre mise en œuvre de la |
| |
l'échantillonnage et pourquoi le faites-vous |
| |
ça. Et à la fin, j'explique |
| |
comment spécifier un tronqué |
| |
normal avant d'utiliser un |
| |
a priori normal équivalent dans |
| |
ces deux-là...dans ces deux-là |
| |
plateformes. Merci. |
