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Transcripción |
| James Wisnowski |
Bienvenidos al equipo Discovery. Andrew Carl, Darryl Ahner y yo nos complace presentar dos nuevas técnicas de muestreo adaptativo. |
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Realmente va a proporcionar a algunos profesionales una utilidad maravillosa en términos de ampliar el diseño de experimentos. Y lo que quiero hacer es repasar un par de nuestros... |
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He estado hablando de cómo surgió todo esto. Pero si pensamos en el DOE y en la mejora de los diseños, JMP ya cuenta con una sólida capacidad. |
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Así que lo que hemos descubierto a través del trabajo con algunos estudios de simulación a muy gran escala es que nos falta una pieza aquí. |
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diseños de relleno de huecos y diseño de muestreo adaptativo. Y el |
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El punto clave será que los diseños de muestreo adaptativos se centrarán en la respuesta. |
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Esto es bastante diferente a pensar en un diseño estándar, donde se amplía y se observa el espacio de diseño y la matriz X. Ahora vamos a tener en cuenta los objetivos o las respuestas. Esto terminará... |
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Proporcionando una capacidad completamente nueva para que podamos analizar muestras adicionales donde está el interés. Por lo tanto, queremos estar en una región de alto gradiente, similar a lo que se podría pensar en la metodología de superficie de respuesta, tan profunda como el ascenso. |
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Ahora vamos a automatizar eso en términos de poder hacer esto con muchas variables y miles de ejecuciones en la simulación. |
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La buena noticia es que esto se puede reducir bastante bien para el profesional con diseños pequeños también. |
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Y haré un recorrido rápido por nuestro complemento que les mostraremos y luego Andrew hablará un poco sobre los detalles técnicos de esto. |
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Entonces, una cosa por la que quiero disculparme, esto se centrará más en PowerPoint que en el complemento JMP. |
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Por dos razones... Debería decir, en lugar de la demostración de JMP... por dos razones, principalmente porque nuestra |
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Tenemos mucho material que analizar, pero también el uso de JMP depende del algoritmo que estamos desarrollando en este muestreo adaptativo. |
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En definitiva, el apuntar y hacer clic de JMP es una interfaz de usuario muy simple que hemos desarrollado, pero ¿qué hay detrás de escena? |
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Y el algoritmo, es realmente el poder de JMP. Rápidamente, el diseño de relleno de huecos es bastante claro. Podemos ver que hay algunos huecos aquí; quizás esto sea una exageración, pero demuestra la técnica. |
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Aunque en realidad podemos tener una gran cantidad de factores con esa maldición de la dimensionalidad que puede entrar en juego y tener estos agujeros en tu diseño. |
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Y puedes ver que podríamos aumentarlo con este diseño que llena el espacio, que es una especie de caballo de batalla. |
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En el aumento de gran parte de nuestro trabajo, sobre todo en llamadas de estimulación, y no se ve tan mal. Si observamos esos puntos azules que son los nuevos... |
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Los puntos que hemos añadido no se ven tan mal. Y si miras con más atención, puedes ver que empezamos a replicar muchos de ellos. |
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que ya lo hemos hecho y quizás no rellenamos esos huecos tanto como pensábamos, sobre todo cuando quitamos el colorante azul y podemos ver que |
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Todavía hay bastantes lagunas. Por lo tanto, al desarrollar el muestreo adaptativo, reconocemos que, en parte, necesitábamos llenar algunos vacíos. |
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En muchos de estos diseños. Y creamos un algoritmo en nuestra herramienta, nuestro complemento, llamado explorador de límites, que hará precisamente esto... |
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Para cualquier diseño, realizará esta función particular para rellenar los agujeros y puedes ver cómo eso podría tener mucha utilidad en muchas aplicaciones diferentes. |
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En esta diapositiva o gráfico en particular, podemos ver que esos puntos azules están ahora quizás más concentrados en los agujeros, y algunos están dispersos por el resto de la región. Pero incluso cuando analizamos... |
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Puedes colorear eso para que parezca mucho más uniforme, hemos rellenado muy bien ese espacio. |
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Eso era más bien una utilidad que necesitábamos para nuestro objetivo general, que era un muestreo activo. Y la principal aplicación que encontramos para esto... |
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Se trata de sistemas autónomos que han generado mucha expectación y han sido objeto de mucha producción y pruebas, particularmente en el Departamento de Defensa. |
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En los sistemas autónomos, se puede pensar que hay dos elementos principales. En los sistemas autónomos, lo que se busca es si realmente se necesita... |
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Un sensor que le permite al sistema saber dónde está. Y luego el algoritmo o software que reacciona a eso. Así que es como el sensor... |
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La integración de software de algoritmos es en lo que nos centramos principalmente. Y lo que esto impulsa es un modelo de simulación muy complejo que, honestamente, necesita ser... |
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Se ejecutan miles de veces. Pero lo más importante es que hemos descubierto que en estos sistemas autónomos existen límites de rendimiento. |
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Por ejemplo, tenemos un ejemplo de líder-seguidor en el ejército. Ahí es donde un soldado conducía un vehículo blindado muy pesado. |
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camión en un convoy y luego el resto del convoy sería autónomo, no tendrían soldados en ellos. |
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O piensen en la última camioneta de Tesla, que tiene navegación automática, ¿no? La idea es probar estos sistemas y, al final, tenemos que hacer muchas pruebas. Y lo que sucede es... |
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Por ejemplo, incluso con este Tesla, que podría ir a 48 km/h, podría evitar un obstáculo sin problemas. Pero a 48 km/h tendría que realizar una maniobra evasiva que está fuera de las especificaciones del algoritmo. Así que... |
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De eso hablamos cuando decimos que estos límites están ahí. Son muy pronunciados. |
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Cambios en la respuesta, regiones con gradientes muy altos. Y ahí es donde queremos centrar nuestra atención. |
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No nos interesa tanto dónde está la superficie plana, sino dónde está la parte interesante, ahí es donde nos gustaría hacerlo. |
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Y honestamente, lo que descubrimos es que cuanto más iteramos sobre esto, mejor se vuelve nuestra solución. Completamente |
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Recomiendo hacer esto como un proceso iterativo. Por lo tanto, la parte adaptativa es realizar las pruebas, generar nuevos puntos positivos, observar cuáles son esas respuestas y adaptar el siguiente conjunto de ejecuciones a ellas. |
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Así que ese es nuestro muestreo adaptativo. |
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La idea de esto, en realidad, surgió de un trabajo que realizamos con los laboratorios de física aplicada de la Universidad Johns Hopkins. Están realizando un trabajo muy bueno con el ejército y... |
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Mientras lo revisaba en uno de sus artículos de revista, pensé: «Esto es fantástico en términos de lo que están haciendo, e incluso podríamos usar JMP para encontrar una solución más accesible para muchos profesionales». Porque el problema con... |
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Johns Hopkins es que es muy específico y es algo...integrar, no es algo que sea muy... |
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Accesible para los equipos de prueba más pequeños. Por eso, queremos poner esto en manos de quienes puedan usarlo de inmediato. |
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Este artículo del Journal of Systems and Software es, en cierto modo, la fuente de nuestro explorador de límites. Resulta que usamos muchas buenas ideas, pero logramos idear diferentes enfoques. |
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y otros métodos. En particular, el uso de la capacidad nativa de JMP Pro, así como algunos desarrollos, como el diseño de relleno de huecos que realizamos sobre la marcha. |
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Ahora, |
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En términos de este problema de ejemplo, probablemente lo mejor será explicarlo. |
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Justo en una demostración aquí. Si miro un gráfico aquí, puedo ver que... Voy a usar esto... Volviendo al ejemplo de Tesla. Digamos que estoy realizando una actividad de navegación automática y tengo dos factores de entrada. Digamos que... |
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Tenemos velocidad y densidad de tráfico. Pensamos en el algoritmo de Tesla. Quiere incorporarse al carril de la izquierda, por así decirlo, adelantar. Tiene que incorporarse. Uno de estos factores sería la velocidad del Tesla y el otro, la densidad del tráfico. |
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Y luego, quizás en esta zona, tenemos un número menor. Así que podemos pensar en estos números del 2 al 10, e incluso podríamos pensar en las respuestas, tal vez incluso como una probabilidad de colisión. |
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Entonces, a baja velocidad/baja densidad, tenemos una probabilidad muy baja de colisión, pero aquí arriba, a alta velocidad/ |
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Si la densidad es alta, entonces la probabilidad es muy alta. Pero lo que he resaltado y seleccionado aquí es que hay una pendiente muy pronunciada. |
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Diferencias en el rendimiento a lo largo de la región límite. Por lo tanto, a medida que realizamos la simulación para realizar más pruebas de software para el algoritmo, |
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Observaremos que no nos beneficia mucho obtener más puntos aquí. Sabemos que nos va bien con baja densidad y baja velocidad. Lo que queremos hacer es trabajar en el área dentro de los límites. Ese es nuestro problema. |
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¿Cómo puedo generar 200 nuevos puntos que realmente seguirán mis condiciones límite aquí? |
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Ahora, aquí lo que he hecho es realmente, es X1 y X2, de nuevo, piensa en la velocidad y... |
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Nuestra velocidad y densidad. Y luego incluí una variable predictora que no significa nada. Y luego está nuestra respuesta. Para ello, solo tengo que acceder al explorador de límites y, bajo muestreo adaptativo, |
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Mis dos respuestas (puedes tener tantas como necesites) y aquí están mis tres factores de entrada. También tengo algunas opciones de configuración: si quiero o no alcanzar el mínimo y el máximo globales, y mostrar el límite. |
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Y finalmente, también les mostraremos que tienen cierto control aquí. Entonces, lo que sucede en este algoritmo es lo que realmente buscamos: ¿qué están haciendo los vecinos más cercanos? Si todos los vecinos más cercanos tienen la misma respuesta, es decir, con probabilidad cero de tener... |
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Un accidente, ese no es un lugar muy interesante. Quiero ver dónde hay grandes diferencias. Y ahí es donde está el vecino más cercano. |
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Entra en juego. Así que voy a ejecutar esto. Y lo que vemos ahí es que ahora mismo el algoritmo utilizó la capacidad nativa de JMP para el análisis de predicciones y... |
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Afortunadamente, no se usa la distribución normal. Se puede ver que se ejecuta el bosque bootstrap. Andrew explicará dónde se usó. |
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Y en última instancia |
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Lo que haremos aquí es generar un conjunto de puntos nuevos que, con suerte, deberían estar a lo largo del límite. Esto nos llevó unos 30 segundos, y desde aquí puedo simplemente abrir... |
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Mis nuevos puntos. Como pueden ver, mis nuevos puntos están en esos límites. Probablemente sea más fácil verlos si agrego los otros. |
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unos. |
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Así que aquí mismo, tal vez lo haré. |
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Cambia el color aquí muy rápido. |
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Y seguiré adelante y mostraré tal vez el punto medio de la perturbación. |
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Ahora podemos ver dónde están todos los puntos nuevos. Los que están sombreados son los originales, y ahora vemos todos los puntos nuevos generados en ese límite. |
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Así que, por supuesto, la pregunta es: ¿cómo lo hicimos? |
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Entonces lo que haré es volver a mi presentación. |
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Y a partir de ahí, se lo pasaré a Andrew, quien brindará un poco más de detalles técnicos en términos de cómo encontramos estos puntos límite porque no es tan simple como pensábamos. |
| Andrés Karl |
Bien. Gracias, Jim. Empezaré hablando brevemente sobre cómo rellenar huecos, ya que también lo hemos incluido, además de integrarlo en la herramienta general. |
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También es una herramienta independiente. Tiene una interfaz bastante sencilla donde seleccionamos las columnas que definen el espacio que vamos a rellenar. |
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Y para los factores continuos, lee la propiedad de la columna de codificación para obtener los valores alto y bajo y también puede tomar factores nominales. |
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Además, si lo ha generado a partir de un diseño personalizado o un diseño que llena el espacio y tiene combinaciones no permitidas, se leerá en el script de combinación no permitida. |
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y solo rellenar los huecos dentro del espacio permitido. Así, el usuario especifica sus columnas y el número de nuevas ejecuciones que desea. |
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Permítanme mostrarles un ejemplo rápido en un espacio de mayor dimensión. Este es un caso de tres dimensiones. Tenemos un cubo del que extrajimos un cilindro hueco y realizamos el proceso de añadir estas ranuras para rellenar huecos. Las activaremos juntas para ver cómo encajan. |
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Y luego también apaga el color y ve qué pasa. |
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Esto es bueno porque, en el espacio de mayor dimensión, podemos completar estos vacíos que ni siquiera podríamos ver en los gráficos de variables. ¿Cómo lo hacemos? |
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Entonces lo que hacemos es tomar los puntos originales, que en este caso ahora están coloreados de rojo en lugar de negro y podemos ver dónde estaban esos dos espacios, |
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y superponemos un conjunto candidato de ejecuciones de un diseño que llena el espacio para todo el espacio. |
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Agregamos para las tablas de datos concatenados de las ejecuciones candidatas antiguas y nuevas, tenemos una columna indicadora, una columna indicadora continua, etiquetamos los puntos antiguos como 1 y etiquetamos el punto candidato como 0. Y en este espacio concatenado, ahora ajustamos 10 vecinos más cercanos. |
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Modelo a la columna del indicador y guardamos las predicciones. Así, el candidato se ejecuta con las predicciones más pequeñas, en este caso, azul. |
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son los puntos de separación que queremos añadir al diseño. Si lo hacemos en una sola pasada, tiende a sobreenfatizar los espacios más grandes. Por lo tanto, lo que hacemos es... |
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proceso décuplable, donde tomaremos una décima parte de nuestros nuevos puntos, los seleccionaremos como vemos aquí, y luego los agregaremos y volveremos a ejecutar nuestro algoritmo de k vecinos más cercanos para seleccionar algunos puntos nuevos y completar todos los espacios de manera más uniforme. |
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Entonces esa es solo una opción... llenar los espacios vacíos es una opción disponible dentro del explorador de límites. |
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Así que Jim demostró que podemos usar cualquier número de respuestas, cualquier número de factores y podemos tener respuestas tanto continuas como nominales y factores continuos y nominales. |
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El hecho... los factores continuos que intervienen, vamos a normalizar los que están detrás de escena al 01 para ponerlos en un plano más igualitario. |
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Y para las respuestas individuales que entran en esto, vamos a recorrer individualmente cada respuesta para encontrar los límites de cada una de las respuestas dentro del espacio factorial. |
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Y luego, al final, tenemos una herramienta multivariada que utiliza un bosque aleatorio que considera todas las respuestas a la vez. |
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Y así veremos cómo cada una de las diferentes opciones disponibles aquí en la GUI, en la interfaz de usuario, aparece dentro del algoritmo. |
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Entonces, después de la normalización para cualquiera de estas columnas continuas, el primer paso es la detección de predictores para todas las respuestas tanto continuas como nominales. |
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Y esto es lo que hay que hacer es descubrir los predictores que son relevantes para cada respuesta particular. |
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En la interfaz de usuario, tenemos una configuración predeterminada de 0,05 para la proporción de variantes explicadas, o la parte de la contribución de cada variable. En este caso, observamos que X1 y X2 se conservan para la respuesta Y1, y se rechaza el ruido de X3. |
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El siguiente paso es ejecutar un algoritmo de vecino más cercano. Usamos el valor predeterminado de 5, pero el usuario puede activarlo. |
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Y no nos preocupa tanto lo bien que esto predice, sino simplemente usarlo como un método. |
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Para llegar a los cinco vecinos más cercanos. ¿Cuáles son las filas de los cinco vecinos y a qué distancia están? ¿Cuál es la distancia desde la fila actual? |
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Y vamos a utilizar esta información de los vecinos más cercanos para identificar cada punto, la probabilidad de que cada punto sea un punto límite. |
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Aquí debemos usar la división y aplicar un método diferente para las respuestas continuas o nominales. Para las respuestas nominales, concatenamos la respuesta de la columna actual. |
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junto con las respuestas de los cinco vecinos más cercanos en orden, en esta columna concatenar vecinos. |
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Y tenemos una heurística simple que usamos para identificar la probabilidad límite en función de esa columna de vecinos concatenados. |
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Si todas las respuestas son iguales, decimos que hay baja probabilidad de ser un punto límite. |
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Si al menos una de las respuestas es diferente, entonces decimos que tiene una probabilidad media de ser un límite, perdón, un punto límite. |
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Si dos o más respuestas son diferentes, es muy probable que sea un punto límite. También registramos la fila utilizada. En este caso, se trata del par límite. Es decir, el vecino más cercano con una respuesta diferente a la de la fila actual. |
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Podemos trazar esas probabilidades límite en nuestro diseño de llenado de espacio original. |
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Entonces, como mencionó Jim al principio, tenemos un... inicialmente ejecutamos un diseño de llenado de espacio antes de ejecutar esta herramienta de exploración de límites para... explorar el espacio y obtener algunas respuestas. |
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Ahora ajustamos eso y calculamos la probabilidad límite para estos. Vemos que nuestras probabilidades límite coinciden con los límites reales. |
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Para las respuestas continuas, tomamos la respuesta continua de los cinco vecinos más cercanos, agregamos una columna para cada uno de ellos y tomamos la desviación estándar de estos. |
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Los que tienen las mayores desviaciones estándar de vecinos son los puntos que se encuentran en las áreas de gradiente más pronunciado y es más probable que sean nuestros puntos límite. |
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También multiplicamos la desviación estándar por la distancia media para obtener nuestra métrica de información. |
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porque lo que eso hace es que, para dos puntos que tienen una desviación estándar igual de vecinos, aumentará el peso del que está en una región más dispersa con menos puntos que ya están allí. |
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Ahora tenemos esta métrica de información continua y tenemos que descubrir cómo dividirla en probabilidades altas, medias y bajas para cada punto. |
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Lo que hacemos es ajustar la distribución. Ajustamos la mezcla normal de tres y usamos la media, como la distribución más grande, como punto de corte para los puntos de alta probabilidad. |
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Y utilizamos la intersección de las densidades de la distribución normal más grande y la segunda más grande como punto de corte para los puntos de probabilidad media. |
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Entonces, una vez que hemos identificado esos puntos de corte, los aplicamos para formar nuestra columna de probabilidad límite. |
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También conservamos la fila utilizada, que es la más cercana. En este caso, para las respuestas continuas, es la fila vecina que tiene la respuesta más diferente en valor absoluto del rol actual. |
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Así que ahora, tanto para las respuestas continuas como nominales, tenemos el mismo resultado. Tenemos la probabilidad límite y la fila utilizada. Ahora que hemos identificado los puntos límite, |
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Necesitamos poder usar eso para generar nuevos puntos a lo largo del límite. |
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Así que el primer método y, en cierto modo, el mejor |
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Para enfocar y ampliar el límite, se utiliza el método del punto medio. Y lo que hacemos para cada par de límites, cada fila y su uso, su vecino más cercano... |
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identificado previamente...lo siento, no es el vecino más cercano sino el vecino que es más relevante ya sea en términos de diferencia en respuesta nominal o más diferente en términos de respuesta continua. |
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Para los factores continuos, tomamos el promedio de las coordenadas de cada uno de esos dos puntos para formar el punto medio. Y eso es lo que se ve en el gráfico. Así que pondríamos un punto |
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En el círculo rojo. Para los factores nominales, lo que hacemos para los pares límite es tomar los niveles de ese factor. |
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que están presentes en cada uno de los dos puntos y elegimos uno al azar. Lo bueno es que, si ambos son iguales, el punto medio también tendrá el mismo nivel para ese factor nominal en esos dos puntos. |
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Un segundo método, que llamamos método de perturbación, consiste simplemente en añadir una desviación aleatoria a cada uno de los puntos límite identificados. |
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Entonces, para los puntos de límite alto y de alta probabilidad, agregamos dos puntos de perturbación para el medio, agregamos uno. |
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Y para ese, añadimos, para los factores continuos, una desviación aleatoria. Normal significa 0; desviación estándar, 0,075 en el espacio normalizado, y ese 0,075 es algo que se puede escalar. |
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dentro de la interfaz de usuario para aumentar o reducir la cantidad de dispersión alrededor del límite. |
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Y luego, para los factores nominales, lo que hacemos es seleccionar aleatoriamente un nivel de cada factor nominal. Ahora, para la alta probabilidad... |
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puntos límite de alta probabilidad que obtienen un segundo punto de perturbación, lo que hacemos es que en el segundo restringimos esas configuraciones de factores nominales para que sean todas iguales a las del punto original. |
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Entonces realizamos este proceso de identificar el límite y crear los puntos medios y los puntos de perturbación para cada una de las respuestas especificadas en el explorador de límites. |
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Una vez que hacemos eso, concatenamos todo junto y luego vamos a ver todos los puntos medios identificados para todas las respuestas, |
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Y ahora usamos una técnica multivariante para generar ejecuciones adicionales. Porque el usuario puede especificar cuántas ejecuciones desea, y estos métodos de punto medio y perturbación solo generan un número fijo de ejecuciones, dependiendo de... |
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la disposición del terreno, supongo que se podría decir, para los datos. |
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Entonces, lo que hacemos es algo similar al diseño de relleno de huecos, donde tomamos todas las perturbaciones identificadas y los puntos medios para todas las respuestas. |
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Y rellenamos todo el espacio con el diseño de relleno de puntos candidatos. Etiquetamos los puntos candidatos con un 0 en un indicador continuo, los puntos medios con un 1 y los puntos de perturbación con un 0.01. |
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Ajustamos un bosque aleatorio a este indicador. Luego, lo analizamos. Guardamos las predicciones para los puntos de relleno del espacio candidato. |
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y luego tomamos las carreras candidatas con los mayores valores predictivos de este indicador de límite. |
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Y estos son los que añadimos con este método de bosque aleatorio. Dado que se trata de un método multivariable, si un área de su espacio de diseño limita múltiples respuestas, se le dará mayor énfasis y se ejecutarán más. |
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Aquí se muestran los tres tipos de puntos juntos. |
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Ahora, nuevamente, para enfatizar lo que dijo Jim, esto debe suceder en múltiples iteraciones, por lo que recopilaríamos esta información de nuestra herramienta de exploración de límites. |
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y luego concatenarlo de nuevo con el conjunto de datos original. Y después de tener esas respuestas, vuelva a ejecutar el explorador de límites y... |
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Continuamente, a lo largo de las iteraciones, se amplían los límites y los impactos, e incluso se pueden encontrar más límites. Por lo tanto, los puntos de perturbación son muy útiles. |
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Para las primeras iteraciones, cuando todavía estás explorando el espacio, están más dispersas y el método del bosque aleatorio es mejor para las iteraciones posteriores, porque |
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Tendrá más puntos medios disponibles porque no solo utiliza los de la iteración actual, sino también los registrados previamente. Tenemos una columna en la tabla de datos que registra el tipo de punto añadido. Por lo tanto, también utilizaremos todos los puntos medios anteriores. |
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Entonces, si colocamos nuestro gráfico de superficie para este ejemplo que hemos estado viendo en una función escalonada, podemos ver que nuestros nuevos puntos, puntos medios y puntos de perturbación están todos cayendo a lo largo de los acantilados, que son los límites, que es lo que queríamos ver. |
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Entonces, las últimas dos opciones para la interfaz de usuario o para indicar esas ejecuciones de llenado de espacios y también podemos pedirle que apunte al mínimo y máximo global o que coincida con el objetivo para cualquier factor continuo, si eso está configurado como una propiedad de columna. |
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Sólo para mostrar un ejemplo final aquí, tenemos este ejemplo donde tenemos estos dos cañones a través de un plano con una especie de pozo profundo en la intersección de estos. |
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Hemos ejecutado los puntos iniciales de llenado del espacio, que se muestran para tener una idea de la respuesta. Si ejecutamos dos iteraciones de nuestra herramienta de exploración de límites, |
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Aquí es donde se colocan todos los puntos nuevos y podemos ver los espacios en el medio de estas dos líneas. ¿Qué son esos espacios? |
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Si observamos el gráfico de la superficie, esos huecos son el fondo del cañón, donde en realidad no hay pendiente. Por lo tanto, es plano, incluso localmente en una pequeña región. |
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pero todos estos puntos, todos estos puntos medios, |
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No se han colocado en las llanuras, sino en los acantilados escarpados, que es donde queríamos. Aquí activamos y desactivamos los puntos mínimos, y pueden ver que están tocando el fondo del pozo. Así que también pudimos alcanzar el mínimo. |
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Así que nuestra herramienta presenta dos valores distintos, dos valores discretos. |
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Opciones, una nueva herramienta. Queremos que el relleno de huecos se pueda usar en cualquier tabla de datos que tenga propiedades de codificación definidas para los factores continuos. |
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Y luego, la herramienta de exploración de límites que se puede usar para agregar, hacer ejecuciones que no miren el espacio factorial en sí, sino que miren la respuesta para apuntar a las áreas de alto gradiente... alto cambio para agregar ejecuciones adicionales. |
