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使用結構方程模型對隨時間變化的軌跡進行建模 (2021-US-45MP-914)

Laura Castro-Schilo，SAS JMP 資深研究統計開發人員

結構方程模型 (SEM) 框架使分析人員能夠研究觀測變數與未觀測變數（即潛在變數）之間的關聯。 SEM 的許多應用都使用橫斷面資料。然而，該框架也為縱向資料建模提供了極大的靈活性。在本演講中，我們將介紹潛在成長曲線模型 (LGCM)，它是一種靈活的工具，用於表徵隨時間推移的成長軌跡。在簡要回顧 SEM 的基本概念後，我們將展示如何將平均值納入分析以檢驗成長理論。我們透過對 COVID-19 疫情初期個人焦慮和健康問題報告數據進行模型擬合來說明 LGCM。分析表明，韌性可以預測焦慮和健康問題軌跡的獨特變化模式。

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揚聲器	抄本
勞倫沃恩	看。
	好的，我們正在錄音，請您確認您的姓名、公司和摘要標題。
Laura Castro-Schilo，JMP	Laura Castro shiloh JMP SAS 和我的摘要好的，所以它是使用結構方程模型的建模軌跡，就是這樣。
勞倫沃恩	是的，嗯，讓我們看看你是否明白這是為在 JMP 發現峰會會議上使用而錄製的，並且它將在 JMP 用戶社區中公開提供，你是否獲得我們使用此錄音的許可。
Laura Castro-Schilo，JMP	是的。
勞倫沃恩	非常好，好的，我會把它交給你，蘿拉。
Laura Castro-Schilo，JMP	對的，我就是這樣。
	必須在這裡的某個地方分享我的螢幕。
	現在。
	但。
勞倫沃恩	完美的。
Laura Castro-Schilo，JMP	兩秒。
	大家好。我是 Laura Castro-Schilo，今天我們來聊聊如何用結構方程模型建模軌跡。
	在本次演示開始時，我們將首先回答為什麼我們要使用 SEM 進行縱向資料分析這個問題。
	然後，我們將進行簡短的 SEM 介紹。如果您是第一次接觸 SEM，我強烈建議您查看我們之前在 Discovery Summits 上發布的一些簡報。
	這些影片均已錄製並可供您觀看，以便您更好地了解 SEM 的基礎知識。
	但希望即使沒有這個介紹，這個簡短的版本也能讓你理解我們今天要討論的內容。
	在這篇介紹中，我們將重點放在如何在結構方程模型中建立均值模型。我們將看到，均值模型能夠讓我們將傳統的結構方程模型（SEM）擴展到縱向框架。
	對這些平均值進行建模將對我們的路徑圖的外觀產生影響，我們還將看到這些圖如何映射到方程式上
	在我們的模型中。儘管我們可以在SEM中擬合許多不同的縱向模型，但我們將特別關注潛在成長曲線模型。
	然後，我們將使用真實的數據範例來展示如何對大流行期間的焦慮和健康投訴軌跡進行建模。
	最後，我們將進行簡短的總結，如果您有興趣進行一些縱向建模並想了解有關該主題的更多信息，我將為您提供一些參考。
	辛格和威利特是哈佛大學研究生教育學院的兩位教授，我認為他們說得最好
	他們在一本暢銷教材中聲稱，SEM 的靈活性可以顯著擴展你的分析範圍。事實上，這或許正是你選擇使用 SEM 進行縱向資料分析的最重要原因。
	現在，具體來說，當我們談論靈活性時，我們指的是你可以適應許多不同的模型
	在 SEM 中，它們是縱向模型，可以根據擬合度進行量化，並可以透過​​經驗進行比較，這樣您就可以確保以最佳方式描述縱向軌跡。
	我們可以找到許多不同的模型，您可以在那裡看到它們，我們可以，
	你知道，像重複測量變異數分析這樣的方法，可以對數據做出一些相當有力的假設。結構方程模型 (SEM) 讓我們可以放寬一些假設，並透過實證檢驗這些假設是否成立。
	在將單變量模型擴展到多變量模型時，SEM 也非常靈活。因此，如果您有興趣了解一個流程中的變化如何影響或關聯另一個流程中的變化，SEM 會讓這一切變得非常簡單直覺。
	現在我們知道SEM有很多優點，所有這些特性也適用於縱向分析。例如能夠明確解釋測量誤差，
	能夠使用潛在變數對未觀察的軌跡進行建模，並且在我們缺少資料時使用尖端估計演算法，這在我們進行縱向設計時實際上經常發生。
	另一個有趣的特性是，它允許我們整合對所研究過程的知識。因此，我們會發現，關於資料中函數形式的預期，這些先驗知識可以非常直接地映射到我們的模型中。
	但我們也有理由不應該使用 SEM 進行縱向分析。
	我認為，最重要的是，資料的結構可能對我們造成最大的限制。所以在搜尋引擎行銷 (SEM) 中，我們將
	要求所有樣本的測量時間點都相同。比如說，假設我們正在研究焦慮，並且進行了重複測量…
	三次重複測量，資料結構必須像我現在展示的那樣，你知道，我們可能在某個時刻感到焦慮，那就是
	在我們的資料表中表示為一列、一個變量，然後我們在第二個時間點和第三個時間點產生焦慮。
	這意味著每個人對第一個時間點的評估必須同時進行，但情況並非總是如此。因此，如果你的資料實際上不是時間結構化的，那麼就會有其他更合適的技術。
	我們也必須承認多元常態性假設。有時候我們可以…
	SEM 可能對這個假設有點穩健，但我們仍然需要非常小心。
	這也適用於大樣本技術。我剛才給你看的資料表，我們確實希望資料中的行數遠多於列數，但情況可能並非總是如此。
	所以提醒一下，如果你還沒接觸過 SEM，這也是一個很好的簡短介紹，
	在 SEM 中，最有用的工具之一被稱為路徑圖，它們只是我們統計模型的圖形表示。
	因此，如果我們知道如何繪製圖表，那麼我們就可以更輕鬆地使用它們來指定我們的模型並解釋
	其他結構方程模型。這些是構成路徑圖的元素，您可以看到，正方形或長方形在我們的圖表中專門用於表示顯性變數或觀測變數。
	這與不可觀察變數形成對比，不可觀察變數總是用圓圈和橢圓表示。路徑圖中的箭頭是…
	它們代表模型中的參數。因此，雙箭頭通常用於表示方差或協方差，而單箭頭則表示回歸或載荷。
	在縱向資料中，還有一個非常重要的符號，那就是三角形。三角形代表常數，它的用法與迴歸分析中常數的用法相同。
	意思是，如果你對一個變數進行迴歸，你就會得到它的平均值。所以我們將均值建模，並且把一些
	透過在模型中設定一個常數來限制資料的平均結構。讓我們來看一個簡單的迴歸範例。
	如果你想在結構方程模型（SEM）中擬合一個簡單的迴歸模型，這就是我們要畫的路徑圖。你可以看到，X 和 Y 是觀測變量，X 預測 Y，用那個單箭頭表示，X 和 Y 都有
	方差。就 Y 而言，因為它是一個結果，所以它是一個殘差變異數。
	如果要確保我們能得到迴歸截距的估計值，我們也必須加入 Y 對常數項的迴歸。所以，這裡的箭頭代表 Y 的截距，注意，我們還必須對 X 進行迴歸。
	常數，以承認 X 具有平均值的事實。
	現在我們可以使用一些標籤，這樣我們就能非常清楚地知道這些箭頭代表哪些參數。然後我們就能看到這些
	箭頭...所以我們可以追蹤路徑圖中的箭頭，以便理解圖表所暗示的方程式。
	那我們先來關註一下 Y。你可以看到，我們可以追蹤所有指向 Y 的箭頭，從而得到那個簡單的迴歸方程式。 Y 等於 tau，1...乘以 1（tau 就是那個常數，所以我們不用在這裡寫下 1）。
	加上 beta 一乘以 X（我們就在這裡）加上 Y 的殘差變數。
	現在我們也可以對 X 進行同樣的操作，因為在結構方程模型 (SEM) 中，我們模型中的所有變數都需要某種與之相關的方程式。這裡我們要確保 X 有一個平均值，所以我們會對常數項進行迴歸，它也有變異數。
	因此，這些路徑圖再次描述了我們模型中的方程組。
	對於這些圖表，理解它們對於它們施加於資料的各種協方差矩陣和平均向量的結構也有重要影響，這一點非常重要。
	我認為，透過實際改變我們這裡指定的模型來解釋這個概念是最容易的。與其使用迴歸模型，
	我要做的是，把所有這些邊緣都修復為零。所以所有這些效果，我只能說，我要把它們修復為零。
	這相當於把圖中的錯誤全部抹去，現在你可以看到 X 和 Y 的方程式發生了怎樣的變化。這非常…
	嗯，這是一個非常有趣的模型。它很簡單，但實際上有很多約束，對吧？因為它意味著 X 和 Y 有方差，但它們的協方差恰好為零；這兩個節點之間沒有任何關聯。
	這也意味著 X 和 Y 的平均值都恰好為零，因為我們沒有對它們進行常數回歸以確認它們具有非零均值。
	所以現在如果我們真的想讓這個模型適合一些樣本數據，那麼這意味著我們從我們的數據中得到一些樣本統計數據。
	SEM 中的估計方法是，我們會嘗試以盡可能接近樣本統計數據的方式估計參數，但仍然
	保留模態對資料施加的約束。因此，在這個特定的例子中，如果我們實際估計這個模型，我們會發現我們能夠捕捉 X 和 Y 的方差
	完美，但協方差為零和均值為零的約束仍然存在。所以我們
	弄清楚我們的模型是否與數據很好地擬合實際上是通過將該模型隱含的協方差和均值結構與實際樣本統計數據進行比較，因此我們可以查看它們之間的差異並獲得殘差。
	這些殘差可以進一步量化，以獲得使我們能夠判斷模型是否擬合良好的指標。
	好的，這就是我們對 SEM 的介紹，這些將是整個演示過程中將要使用的概念，以便了解如何使用 SEM 建模軌跡。
	現在，還有什麼比想像一些確實存在軌跡的數據更好的方法來討論軌跡呢？所以，我想讓你們想一想，
	你對疫情有多焦慮？如果在2020年初疫情剛開始的時候就有人問你這個問題，你會怎麼做？
	也許一組研究人員走近你，問你這個問題，然後一個月後他們又回來問你同樣的問題。
	也許他們幾個月後再回來，還會問你的焦慮。所以我們可能會從個體樣本中獲取這些數據，這些數據的結構將與此處呈現的方式相同，其中每個時間點都是數據中的不同變數。
	現在讓我們想像一下，我們有興趣查看該樣本中的一些軌跡，並且我們想要繪製它們，以便我們可以開始思考如何描述這些軌跡。
	讓我們以三個人為例。這是一個虛構的例子，只是為了說明一些概念，但想像一下，第一個人給我們的分數是完全相同的3分，
	我們問這個問題的每個時間點。在這個例子中，焦慮程度可能從0到5，5表示…你對疫情更加焦慮。所以對於這個人來說，他的軌跡是完全平坦的，對吧。這是一個非常
	簡單的軌跡，也許對一個人來說......第二個和第三個人，你知道，也許我們得到完全相同的反應模式。
	所以，如果這是真的，我們必須向觀眾描述這些軌跡，這實際上很容易
	這樣做，對吧，因為我們可以說，個體的軌跡沒有任何變異性，實際上，只需描述一條直線就可以了，對吧。所以我們可以用直線方程式來表示，你知道，每個時間點的焦慮都會
	這些值。我們需要澄清的是，這條線的平均值，或者更確切地說是截距等於3，斜率為0，所以我們實際上描述的是那條直線。
	嗯，這確實很容易做到，但當然這是一種非常不切實際的數據模式，所以我們並不期望在現實世界中觀察到這種情況。
	因此，讓我們想像一組不同的軌跡，其中人們的變化實際上存在一些可變性。
	在這種情況下，我們仍然可以找到一條平均軌跡，也就是一條貫穿這些數據的最佳擬合線。如果我們只用這條線的方程式來描述數據，
	我們真的會錯過全貌，對吧。這並不能很好地表明某些個體，你知道，第一點，正在增加，而
	三個個體的平均值都在減少。因此，我們必須在先前看到的方程式中增加一些複雜性，以解釋截距和斜率的變化。
	所以，如果我們必須向觀眾描述這一點，我們可以做的一件事就是在這個等式中，我會加上一個子索引 I
	表示每個人在每個時間點的焦慮程度都有不同的數值。
	現在註意到方程式的截距和斜率也有 I，
	這表明我們可以有差異……截距和斜率可以有變化，我們仍然可以使用平均軌跡來描述平均線，對吧，這樣截距
	仍然可以是3，斜率為0。但請注意，我們在這裡添加了這些額外的因素來捕捉變異性
	截距和斜率，具體來說，這些是每個個體的值，表示為與平均軌跡的偏差。
	然後，我們將看到，我們必須對這些因素的分佈做出一些假設，這些假設應該是常態的，
	零平均值和不受限制的協方差矩陣。
	但即使是這些軌跡也相當不切實際，對吧，因為我給你們展示的都是完美的直線。而當我們得到真實的數據時，它永遠不會看起來那麼完美。確實，
	這三個軌跡更有可能是這樣的，對吧，即使我們假設存在一種潛在的未觀察到的線性軌跡，
	這些不是我們觀察到的軌跡。換句話說，我們必須承認，在任何給定時間點觀察到的任何數據都會存在誤差，對吧？所以
	我們仍然能夠將該誤差捕獲到我們的方程式中，並且我們將對誤差呈正態分佈做出一些假設。
	但同樣，我們的想法是，我們有這些未觀察到的無錯誤軌跡，但這並不是我們在觀察數據中的個別評估時真正得到的。
	因此，我們的方程式將描述平均軌跡，也將描述各個軌跡與各線的偏離......對不起，是與平均線的偏離。
	好吧，到目前為止我們所描述的並非全部都是 SEM 中的線性潛在成長曲線模型。
	如果這看起來像是混合效應或隨機係數模型，如果你熟悉這些，那是因為它實際上非常非常相似。
	現在我們這裡只有三個時間點，所以這是一條非常簡單的線性成長曲線，但我們仍然可以有，
	你知道，如果我們有更多的時間點，我們就能捕捉到一些非線性的更複雜的模型，我們可以對多項式做到這一點，實際上還有其他方法可以捕捉成長曲線模型中的非線性。
	今天我們將保持其簡單，並且我們將堅持使用線性模型。
	好了，現在我想把所有內容整合起來，向大家展示如何將線性潛在成長曲線模型的方程式映射到路徑圖中，以便用來擬合結構方程模型。我們首先要
	用這裡最簡單的方程，截距和斜率的方程。記住，截距和斜率代表未觀測值，對吧，代表
	未觀測到的成長因素，所以我們將使用潛在變量，也就是這些橢圓，來表示路徑圖中的未觀測到的成長因素。請注意，截距等於平均值加上
	方差因子，對吧？這就是為什麼我們要對常數項進行截距迴歸，以獲得其平均值，而我們使用這個雙箭頭來表示截距的變異性。
	我們對斜率也做同樣的操作。現在註意，我們還有一個雙箭頭連接截距和斜率，這表示協方差，對，我們在這裡做了這個假設。
	這只是意味著我們要承認，在給定過程中起點較高的個體可能與他們隨時間的變化有關，好吧，這就是協方差允許我們估計的（？）。
	現在，最終，我們要建模的是我們觀察到的數據，對吧，我們觀察到的焦慮測量值，所以這是完整的路徑圖
	這可以描述線性成長曲線。請注意，我首先要專注在一個焦慮時間點，也就是第一個時間點，
	再次利用路徑圖的思路，我們可以看到，在時間 1 的焦慮等於截距的 1 倍，也就是在這個等式中，
	加上零乘以斜率，所以這部分就消失了，再加上誤差項。換句話說，我們說的是，在時間點 1 的焦慮值就是該個體的截距加上一些誤差。
	然後我們可以做同樣的事情，追蹤路徑圖，看看第二個時間點的焦慮方程式是什麼。你可以看到，它又是截距加上一乘以斜率，所以這裡基本上就是
	該人的初始值、截距，加上一些變化量。
	然後，第三次基本上又是...只要追蹤這一點，我們就會看到該方程式意味著我們有一個起點，即截距加上現在是斜率的兩倍。
	對，所以請注意在這些潛在變數中，因子負荷被固定為已知值，並且我們將這些值固定為迫使這些軌跡呈現線性形狀的某個值。
	因此，斜率的因子負荷基本上是資料中時間編碼的方式，這就是為什麼 SEM 中的每個人都需要有相同的
	測量的時間點，對吧，因為每個人在時間 1 處有焦慮值的人都會有這個
	相同的時間程式碼，它嵌入到我們修復這些因子負荷的方式中。
	好的，現在，如果我們有例如每年對焦慮進行評估的話，這個特定的規範實際上可以發揮作用，你知道，這非常好。
	但請注意，我在這裡強調的是時間點之間的間距是相等的，對吧，這很重要，因為為了使其真正成為一條線性增長曲線，這裡需要有相等的間距。
	但顯然，這可以是每週一次的評估，也可以是每月一次的評估，都可以。效果會很好。
	現在，可能您沒有相等的間距，只要每個人都在同一時間點進行評估，也可以在 SEM 中很好地處理。
	舉個例子，第一次焦慮測量和第二次焦慮測量之間間隔一個月，但從第二次到第三次，
	兩個月，所以我們要做的就是修復最後的負載...這裡的斜率負載，不是兩個，現在必須固定為三個，對，為了捕捉...從一開始，注意，我們從一跳到三，這就是確保我們仍然有線性軌蹟的原因。
	好吧。
	現在是演示時間，我想和大家分享一些來自COVID-19心理學研究聯盟的數據。該聯盟由一群大學組成，他們聚集在一起，希望真正開始收集縱向數據，以了解…的程度。
	疫情確實對人們的心理健康甚至身體健康造成了傷害。所以我們得到了三波數據。
	這些是來自英國的一個子樣本，就像我在上一張投影片中所展示的那樣，重複測量實際上來自
	2020年3月，一個月後的4月，以及兩個月後的6月。我們將觀察焦慮的重複測量數據。
	焦慮程度調查結果可能有所不同...分數範圍從 0 到 100，其中 100 表示焦慮程度較高。
	然後，我們也會觀察一段時間內的健康投訴。這些分數的範圍從0到28，分數越高，健康抱怨的百分比也就越高。
	我們將研究一個時間不變的變量，即彈性，這個變數是在 2020 年 3 月初進行評估的。
	好的，讓我們來看看數據。
	數據就在這裡。請注意，我們為每個人設定了一個唯一的標識符，所以每一行代表一個人。實際上，
	那裡有一些缺失的數據，我們現在不用擔心。但是
	請注意，我們有一些人口統計變量，再往右這裡，我們有關於焦慮的數據，這些是我們首先要關注的重複測量。
	現在我想說的是，一開始，你會想要用一些漂亮的縱向圖表來繪製你的數據，
	但我們將直接進入建模，因為我想確保我們有時間向您展示如何將 SEM 平台用於這些模型。
	我要開始分析，用多元方法，結構方程模型。我要用到這三個焦慮變量，點擊“模型變量”，這樣就能啟動平台了。
	因此請注意，預設情況下，我們已經看到畫布上繪製的路徑圖，並且我們可以透過多種方式對該圖進行更改。
	我通常使用左側列表，即“起始”和“終止”列表，我們可以在其中選擇圖表中的節點，並使用單向箭頭或雙向箭頭將它們連接起來，對吧？我可以在這裡演示一下，透過選擇它們，我們可以在這裡進行一些更改。
	我可以單擊此處的操作按鈕上的“重置”，以便返回到初始...初始模型，我們還可以通過在此工具列表中選擇觀察到的變量來添加潛在變量，然後使用加號按鈕在此處添加潛在變量。
	今天對我們來說真是件好事......很抱歉我的狗在後面叫，但我們可能有一些郵件要送達。
	但今天對我們來說，好消息是我們有了這個非常有用的模型快捷選單。如果我們點擊這裡，我們會看到一個縱向分析選單，裡面有很多不同的成長曲線選項。
	那麼，讓我們從僅包含截距的潛在成長曲線開始。這裡為我們指定的模型是，每個焦慮指標都僅指定為加載到截距因子。
	因此，這是只有一條直線的模型之一，但我們對截距有一個差異，承認個體有直線，但他們可能有不同的截距。
	現在我們不知道這個模型是否能很好地擬合數據。很多情況下，它不會，因為它是一個零成長模型，而且
	儘管如此，將這個模型作為基準模型其實還是很有用的，這樣我們就可以比較其他模型了。我們確實
	使用該捷徑時，將模型標記為「無成長」作為預設值。所以我點擊“運行”，我們很快就能看到輸出。
	對於SEM來說，有兩個適配指數非常重要。它們在這裡。我們希望CFI盡可能接近1，你可以在這裡看到…
	這相當低。通常你想要0.9或更高，
	至少。至於RMSEA，我們希望它最多是0.1。我們真的希望它盡可能接近零。
	所以，這個數字非常高，所以，毫不奇怪，這是一個擬合度較差的模型，所以我們甚至不會看它的估計值，因為我們知道它不太擬合。
	但我們先就此打住，因為這是一個很好的基準，可以用來比較。回到模型捷徑，我們可以看看線性成長曲線模型。
	當我點擊它時，我會自動添加斜率因子，並注意到
	因子負荷在那裡，預設情況下，我們只需將它們固定為零、一和二。現在，
	捷徑的工作原理在於，它假設你的重複測量在平台上是按升序排列的。這非常重要，因為如果不是這樣，那麼這些因子負荷就不會
	指定為...它們不會被固定為正確的值。
	事實上，在這裡你可以看到六月固定為 2，但我知道四月和六月之間有兩個月，所以我實際上必須到這裡來通過選擇這個來進行更改
	加載並單擊修復，我將把它修復為三，因為我知道這就是我真正需要的線性增長曲線。
	就這樣。我們準備好擬合模型了，所以我要點擊「運行」。
	注意到我們的擬合指數有了很大的提升嗎？ CFI 幾乎完美，RMSEA 也絕對小於 0.1，所以這是一個非常好的適配模型，我們現在可以
	查看參數估計值以嘗試了解焦慮的軌跡。
	我們可以看到第一個長條圖是截距和斜率的平均值。
	它們具有統計意義，告訴我們數據的整體軌跡，因此 3 月份個體平均截距為 60，大約 67 個單位，
	隨著時間的推移，平均每月會減少約五個半單位。由於斜率因子負荷的編碼方式，我們知道這個估計值代表了從一個月到下個月的變化量。
	該模型中一些非常有趣的估計值是截距和斜率的變化。
	並注意到它們在這個模型中也是相當重要的，這基本上意味著，是的，我們有那個平均軌跡，但並不是每個人都遵循那個軌跡。
	這意味著，有些人的基因數量可能會增加，有些人的基因數量可能會減少，有些人的基因數量可能會維持不變。所以，現在一個自然而然的問題是：
	你知道，哪些因素能幫助我們區分這些不同的變化模式？這個問題真的可以
	在這個框架中很容易解決，我們將透過引入預測截距和斜率的因素來解決這個問題。
	因此，在紅色三角形選單上，我可以點擊新增顯性變量，讓我們來看看彈性作為預測指標。
	所以我要點擊“確定”，預設情況下，彈性具有方差和平均值，這沒關係，因為我想確認具有非零平均值和變異數。
	但我希望它是一個預測器，所以我將在“來自”列表中進行選擇，並在“到”列表中選擇截距和斜率。
	我們將添加一個單向箭頭將它們連接在一起並得到回歸估計，這樣我們就可以了解彈性是否解釋了人們變化方式的差異。
	因此我只需單擊此處的運行，我們就會看到這實際上是一個非常好的擬合模型。
	它有一些非常有趣的結果，因為它表明
	彈性預測截距，焦慮的初始值實際上在統計上顯著且為負。它可以解釋為任何
	標準化迴歸係數，也就是說，韌性每增加一個單位，焦慮的截距就會改變多少呢？對吧？所以，你在三月的韌性越強，
	您在三月焦慮截距得分較低的可能性就越大，所以這真的很有趣，但是該模型中的彈性似乎對您隨時間的變化沒有影響。
	好的，這確實很有趣，但我真的想了解在 SEM 中擬合多元模型的想法，所以讓我們回到數據。
	而且我已經提前說明了...我保存了一個再次建模的腳本，只是一個隨時間推移的健康投訴的線性單變量模型。
	因此，我們有一個截距和一個斜率，我擬合了這個模型，你可以看到它擬合得很好，所以我們可以分別看一下
	隨著時間的推移，焦慮和健康問題會逐漸顯現。這通常是先研究單變量模型的好方法。
	因此，請提醒一下，這裡的健康投訴可能從 0 到 28 不等，我們可以看到，根據這裡的平均值，軌跡是平均軌跡
	由大約四的總體截距來描述，並且隨著時間的推移增加了大約 0.3 個單位。
	在這種情況下，截距似乎變化很大，而斜率變化不大……所以人們的變化方式大致相同。整體而言，個人的健康投訴數量似乎每月增加0.3個單位。
	好的，現在讓我們使用這個紅色三角形選單，再次點擊“添加顯變數”，但我們要添加的是焦慮的所有三個重複測量數據。
	因此我將單擊“確定”，預設情況下，我們將輸入焦慮的平均值和方差，但我不希望自由估計焦慮的平均值。
	我真正想要的是，透過截距和斜率因子來建立平均值。所以我必須選擇這些邊，然後移除它們，這樣
	相反，我將在這裡以互動方式開始建立與此類似的線性成長曲線，但曲線代表焦慮。
	我要先選取這三個指標，然後將其命名為「焦慮的潛在變數截距」。點選“加號”。
	現在有了截距因子，但請注意，作為預設值，我們將把任何潛在變數的第一個載入固定為 1。
	但因為我們想讓它有截距的意義，我們實際上想把這兩個載重固定為一個。我要點這裡，
	把它們固定為一個，現在我們要加上斜率。所以我選這三個，然後輸入「焦慮斜率」。點選“加號”。
	現在斜率在這裡。同樣，作為默認設置，我們將第一次加載固定為1，但我知道我想這樣編寫程式碼，使得第一次
	因子載荷為零，因此我只需選擇該因子載荷並單擊“刪除”即可將其刪除，因為這與將其修復為零相同，然後我將把該載荷修復為一。
	為了實現線性增長，最後的加載需要是三次。
	現在我們快完成了。記住，在這個雙變量模型中，我們能夠回答的最有趣的問題是
	考察不同流程中成長因素的關聯。因此，我們將選取「起始」和「終止」清單中的所有節點，並用雙箭頭將它們連接起來。這些箭頭代表
	所有這些因素的協方差，我們最後要做的就是添加
	焦慮的截距和斜率平均值。我們點這裡，就完成了。我們準備好擬合雙變量模型了。點擊“運行”。
	注意，它運行得非常快。模型擬合得非常好，這些平均估計值再次描述了兩個過程各自的軌跡。我現在要把它們隱藏起來，這樣我們就能更容易解釋其他一些估計值。
	我認為這裡有一些非常有趣的發現。你可以看到這些值在一個協方差矩陣中，所以
	我們實際上可以改變它來顯示標準化估計，這樣我們就可以在關係測量中解釋這些協方差。
	但真正有趣的是，我們發現
	截距，即個人健康問題的基本起始值以及他們的焦慮程度隨時間的變化。
	換句話說，你的截距越高，也就是你的健康問題初始值越高，你的變化率和焦慮程度就越高。我們也發現，健康問題基線值與焦慮程度呈正相關。
	這裡還有另一個非常有趣的正相關，因為這是變化率之間的正相關。
	所以，你的健康問題變化越大，你的焦慮程度就越有可能改變。所以，如果你在其中一個方面有所改善，那麼你的焦慮程度也會有所改善，這真的很有見地。又是什麼呢…
	我們仍然可以回過頭來，透過嘗試理解這個模型中不同的變化模式來增加一點複雜性，這樣我們就可以添加顯性變量，看看彈性如何
	影響所有這些成長因素。所以我只是快速地把它加為預測因子。模型確實開始變得有點混亂，所以我們需要調整一下，讓它們看起來更好一些，但這已經準備好運行了。
	它運行得非常快。它非常適合，而且我們可以隱藏一些邊緣，例如隱藏平均值，
	即使是現在的協方差，也只是為了更容易解釋這些迴歸。
	效果。所以你可以看到，韌性與
	當你第一次出現健康問題和焦慮時，你的抗壓性越強，你的健康問題和焦慮值就越有可能降低，這真的很酷。
	我們也看到，就焦慮而言，變化率並不顯著，預測也不顯著，
	但它很重要——這條線確實應該是實線，因為你可以看到，韌性和健康問題變化率之間存在顯著的負相關性，也就是說，你的韌性越強，
	隨著時間的推移，你的健康問題更有可能減少。這真的很有趣，尤其是當你把
	幸福感或心理健康方面，例如復原力，轉化為更身體方面的東西，例如健康問題。
	好吧，我們的時間不多了，但我在這裡想向你們展示的最後一件事，只是因為我真的想向你們展示 SEM 的靈活性以及它能夠回答各種有趣問題的程度。
	我實際上擬合了一個更複雜的模型，其中我研究了所有這些成長因素的三個不同的預測因子。
	上次六月的時候，我還引入了孤獨和憂鬱的指標。這次我做的是，我保留了所有邊緣，這樣你就能真正看到模型的完整規格。
	但我可以隱藏一些邊緣，這樣更容易理解這裡發生的事情。我做的是添加
	孤獨和憂鬱，我正在嘗試理解成長模式是如何預測這些結果的。所以你在這裡看到了這些回歸。
	我們還加入了一些有趣的預測因素，例如個人的年齡、家庭中的孩子數量以及適應力，正如我們之前所看到的。
	我可能需要花很長時間才能真正解開這裡所有有趣的結果。
	毫無疑問，你看，實線代表顯著的影響，所以你可以看到你的成長模式和健康問題可以顯著預測憂鬱症
	那是在六月的最後一個月。所以，對我來說……我覺得這很有趣，你也可以看到，在這種情況下，韌性有許多不同的重要性……
	對人們隨時間變化的諸多顯著影響。這裡有一個有趣的效應，
	我們預計，每當復原力增加一個單位，健康投訴的變化率就會減少 0.02 個單位，因此這是一個很小的影響，但仍然是一個顯著的影響，所以這真的很有趣。
	只需查看輸出選項，您就可以探索很多事情。
	在這裡的最底部，我包含了所有結果的 R 平方，您可以看到我們並沒有解釋截距和斜率因子的那麼多差異，所以這意味著我們還可以透過將額外的預測因子引入該模型來學到更多的東西。
	好的，我們回到幻燈片，
	我想確保我們總結出利用這些模型可以實現的所有偉大成就。
	您可以看到，成長曲線模型使我們能夠了解隨時間變化的整體軌跡和個別軌跡。
	它們使我們能夠識別區分資料中不同變化模式的關鍵預測因素
	並允許檢驗這些成長因素對結果的影響。說到多變量模型，觀察變化過程的進展確實很有趣…
	一個流程中的變更可以與另一個流程中的變更相關聯。
	現在重要的是，我們要記住，在我們的例子中，數據是觀察性的，所以我們不能做出因果推斷，而且，我們使用了焦慮的顯性變量，但焦慮是一種不可觀察的
	構造，所以真的要知道，如果你真的想要，我們，如果我們有實驗數據，我們可以使用實驗數據，這樣我們就可以進行因果推斷，我們也可以指定焦慮的潛在變量，
	這樣我們的焦慮評分就能更精確。
	好吧，所以我認為，即使我們不能做出因果推斷，也可以公平地說，韌性似乎是幸福的關鍵因素，所以我想確保這是最重要的訊息
	今天，因為我認為，隨著疫情持續數月，我們都需要找到增強韌性的方法，以便我們能夠應對任何可能發生的情況。
	盡我們所能。因此，我想確保你們有一些參考資料，以便你們了解更多關於縱向建模的知識。感謝你們抽出時間。

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