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使用结构方程模型对随时间变化的轨迹进行建模 (2021-US-45MP-914)

Laura Castro-Schilo，SAS JMP 高级研究统计开发人员

结构方程模型 (SEM) 框架使分析人员能够研究观测变量与未观测变量（即潜在变量）之间的关联。SEM 的许多应用都使用横截面数据。然而，该框架也为纵向数据建模提供了极大的灵活性。在本演讲中，我们将介绍潜在增长曲线模型 (LGCM)，它是一种灵活的工具，用于表征随时间推移的增长轨迹。在简要回顾 SEM 的基本概念后，我们将展示如何将均值纳入分析以检验增长理论。我们通过对 COVID-19 疫情初期个人焦虑和健康问题报告数据进行模型拟合来说明 LGCM。分析表明，韧性可以预测焦虑和健康问题轨迹的独特变化模式。

自动生成的成绩单...

扬声器	抄本
劳伦·沃恩	看。
	好的，我们正在录音，请您确认您的姓名、公司和摘要标题。
Laura Castro-Schilo，JMP	Laura Castro shiloh JMP SAS 和我的摘要好的，所以它是使用结构方程模型的建模轨迹，就是这样。
劳伦·沃恩	是的，嗯，让我们看看你是否明白这是为在 JMP 发现峰会会议上使用而录制的，并且它将在 JMP 用户社区中公开提供，你是否获得我们使用此录音的许可。
Laura Castro-Schilo，JMP	是的。
劳伦·沃恩	非常好，好的，我会把它交给你，劳拉。
Laura Castro-Schilo，JMP	对的，我就是这样。
	必须在这里的某个地方分享我的屏幕。
	现在。
	但。
劳伦·沃恩	完美的。
Laura Castro-Schilo，JMP	两秒钟。
	大家好。我是 Laura Castro-Schilo，今天我们来聊聊如何用结构方程模型来建模轨迹。
	在本次演示开始时，我们将首先回答为什么我们要使用 SEM 进行纵向数据分析这个问题。
	然后，我们将进行简短的 SEM 介绍。如果您是第一次接触 SEM，我强烈建议您查看我们之前在 Discovery Summits 上发布的一些演示。
	这些视频均已录制并可供您观看，以便您更好地了解 SEM 的基础知识。
	但希望即使没有这个介绍，这个简短的版本也能让你理解我们今天要讨论的内容。
	在这篇介绍中，我们将重点介绍如何在结构方程模型中建立均值模型。我们将看到，均值模型能够让我们将传统的结构方程模型（SEM）扩展到纵向框架中。
	对这些均值进行建模将对我们的路径图的外观产生影响，并且我们还将看到这些图如何映射到方程式上
	在我们的模型中。尽管我们可以在SEM中拟合许多不同的纵向模型，但我们将特别关注潜在增长曲线模型。
	然后，我们将使用真实的数据示例来展示如何对大流行期间的焦虑和健康投诉轨迹进行建模。
	最后，我们将进行简短的总结，如果您有兴趣进行一些纵向建模并想了解有关该主题的更多信息，我将为您提供一些参考。
	辛格和威利特是哈佛大学研究生教育学院的两位教授，我认为他们说得最好
	他们在一本畅销教科书中声称，SEM 的灵活性可以显著扩展你的分析范围。事实上，这或许正是你选择使用 SEM 进行纵向数据分析的最重要原因。
	现在，具体来说，当我们谈论灵活性时，我们指的是你可以适应许多不同的模型
	在 SEM 中，它们是纵向模型，可以根据拟合度进行量化，并可以通过经验进行比较，这样您就可以确保以最佳方式描述纵向轨迹。
	我们可以找到许多不同的模型，您可以在那里看到它们，我们可以，
	你知道，像重复测量方差分析这样的方法，可以对数据做出一些相当有力的假设。结构方程模型 (SEM) 让我们可以放宽一些假设，并通过实证检验这些假设是否成立。
	在将单变量模型扩展到多变量模型时，SEM 也非常灵活。因此，如果您有兴趣了解一个流程中的变化如何影响或关联另一个流程中的变化，SEM 会让这一切变得非常简单直观。
	现在我们知道SEM有很多优点，所有这些特性也适用于纵向分析。比如能够明确解释测量误差，
	能够使用潜在变量对未观察的轨迹进行建模，并且在我们缺少数据时使用尖端估计算法，这在我们进行纵向设计时实际上经常发生。
	另一个有趣的特性是，它允许我们整合对所研究过程的了解。因此，我们会发现，关于数据中函数形式的预期，这些先验知识可以非常直接地映射到我们的模型上。
	但我们也有理由不应该使用 SEM 进行纵向分析。
	我认为，最重要的是，数据的结构可能对我们造成最大的限制。所以在搜索引擎营销 (SEM) 中，我们将
	要求所有样本的测量时间点都相同。比如说，假设我们正在研究焦虑，并且进行了重复测量……
	三次重复测量，数据结构必须像我现在展示的那样，你知道，我们可能在某一时刻感到焦虑，那就是
	在我们的数据表中表示为一列、一个变量，然后我们在第二个时间点和第三个时间点产生焦虑。
	这意味着每个人对第一个时间点的评估必须同时进行，但情况并非总是如此。因此，如果你的数据实际上不是时间结构化的，那么就会有其他更合适的技术。
	我们还必须承认多元正态性假设。有时候我们可以……
	SEM 可能对这个假设有点稳健，但我们仍然需要非常小心。
	这也适用于大样本技术。我刚才给你看的数据表，我们确实希望数据中的行数远多于列数，但情况可能并非总是如此。
	所以提醒一下，如果你还没有接触过 SEM，这也是一个很好的简短介绍，
	在 SEM 中，最有用的工具之一被称为路径图，它们只是我们的统计模型的图形表示。
	因此，如果我们知道如何绘制图表，那么我们就可以更轻松地使用它们来指定我们的模型并解释
	其他结构方程模型。这些是构成路径图的元素，您可以看到，正方形或长方形在我们的图表中专门用于表示显性变量或观测变量。
	这与不可观察变量形成对比，不可观察变量总是用圆圈和椭圆表示。路径图中的箭头是……
	它们代表模型中的参数。因此，双箭头通常用于表示方差或协方差，而单箭头则表示回归或载荷。
	在纵向数据中，还有一个非常重要的符号，那就是三角形。三角形代表常数，它的用法与回归分析中常数的用法相同。
	意思是，如果你对一个变量进行回归，你就会得到它的均值。所以我们对均值进行建模，并把一些
	通过在模型中设置一个常数来限制数据的平均结构。让我们来看一个简单的回归示例。
	如果你想在结构方程模型（SEM）中拟合一个简单的回归模型，这就是我们要画的路径图。你可以看到，X 和 Y 是观测变量，X 预测 Y，用那个单箭头表示，X 和 Y 都有
	方差。就 Y 而言，因为它是一个结果，所以它是一个残差方差。
	如果要确保我们能得到回归截距的估计值，我们还必须添加 Y 对常数项的回归。所以，这里的箭头代表 Y 的截距，注意，我们还必须对 X 进行回归。
	常数，以承认 X 具有平均值的事实。
	现在我们可以使用一些标签，这样我们就能非常清楚地知道这些箭头代表哪些参数。然后我们就能看到这些
	箭头...所以我们可以追踪路径图中的箭头，以便理解该图所暗示的方程式。
	那么我们先来关注一下 Y。你可以看到，我们可以追踪所有指向 Y 的箭头，从而得到那个简单的回归方程。Y 等于 tau，1...乘以 1（tau 就是那个常数，所以我们不用在这里写下 1）。
	加上 beta 一乘以 X（我们就在这里）加上 Y 的残差变量。
	现在我们也可以对 X 进行同样的操作，因为在结构方程模型 (SEM) 中，我们模型中的所有变量都需要有某种与之相关的方程。这里我们要确保 X 有一个均值，所以我们对常数项进行回归，它也有方差。
	因此，这些路径图再次描述了我们模型中的方程组。
	对于这些图表，理解它们对于它们施加于数据的各种协方差矩阵和平均向量的结构也有重要影响，这一点非常重要。
	我认为，通过实际改变我们这里指定的模型来解释这个概念是最容易的。与其使用回归模型，
	我要做的是，把所有这些边缘都修复为零。所以所有这些效果，我只能说，我要把它们修复为零。
	这相当于把图中的错误全部抹去，现在你可以看到 X 和 Y 的方程式发生了怎样的变化。这非常……
	嗯，这是一个非常有趣的模型。它很简单，但实际上有很多约束，对吧？因为它意味着 X 和 Y 有方差，但它们的协方差恰好为零；这两个节点之间没有任何联系。
	这也意味着 X 和 Y 的均值都恰好为零，因为我们没有对它们进行常数回归以确认它们具有非零均值。
	所以现在如果我们真的想让这个模型适合一些样本数据，那么这意味着我们从我们的数据中得到一些样本统计数据。
	SEM 中的估计方法是，我们会尝试以尽可能接近样本统计数据的方式估计参数，但仍然
	保留模态对数据施加的约束。因此，在这个特定的例子中，如果我们实际估计这个模型，我们会发现我们能够捕捉 X 和 Y 的方差
	完美，但协方差为零和均值为零的约束仍然存在。所以我们
	弄清楚我们的模型是否适合数据实际上是通过将该模型隐含的协方差和均值结构与实际样本统计数据进行比较，因此我们可以查看它们之间的差异并获得残差。
	这些残差可以进一步量化，以获得使我们能够判断模型是否拟合良好的指标。
	好的，这就是我们对 SEM 的介绍，这些将是整个演示过程中将要使用的概念，以便了解如何使用 SEM 建模轨迹。
	现在，还有什么比想象一些确实存在轨迹的数据更好的方法来讨论轨迹呢？所以，我想让你们想一想，
	你对疫情有多焦虑？如果在2020年初疫情刚开始的时候就有人问你这个问题，你会怎么做？
	也许一组研究人员走近你，问你这个问题，然后一个月后他们又回来问你同样的问题。
	也许他们几个月后再回来，还会询问你的焦虑情况。所以我们可能会从个体样本中获取这些数据，这些数据的结构将与此处呈现的方式相同，其中每个时间点都是数据中的不同变量。
	现在让我们想象一下，我们有兴趣查看该样本中的一些轨迹，并且我们想要绘制它们，以便我们可以开始思考如何描述这些轨迹。
	让我们以三个人为例。这是一个虚构的例子，只是为了说明一些概念，但想象一下，第一个人给我们的分数是完全相同的3分，
	我们问这个问题的每个时间点。在这个例子中，焦虑程度可能从0到5，5表示……你对疫情更加焦虑。所以对于这个人来说，他的轨迹是完全平坦的，对吧。这是一个非常
	简单的轨迹，也许对于一个人来说......第二个和第三个人，你知道，也许我们得到完全相同的反应模式。
	所以，如果这是真的，我们必须向观众描述这些轨迹，这实际上很容易
	这样做，对吧，因为我们可以说，个体的轨迹没有任何变异性，实际上，只需描述一条直线就可以了，对吧。所以我们可以用直线方程来表示，你知道，每个时间点的焦虑都会
	这些值。我们必须澄清的是，这条线的平均值，或者更确切地说是截距等于3，斜率为0，所以我们实际上描述的是那条直线。
	嗯，这确实很容易做到，但当然这是一种非常不切实际的数据模式，所以我们并不期望在现实世界中观察到这种情况。
	因此，让我们想象一组不同的轨迹，其中人们的变化实际上存在一些可变性。
	在这种情况下，我们仍然可以找到一条平均轨迹，也就是一条贯穿这些数据的最佳拟合线。如果我们只用这条线的方程来描述数据，
	我们真的会错过全貌，对吧。这并不能很好地表明某些个体，你知道，第一点，正在增加，而
	三个个体的平均值都在减少。因此，我们必须在之前看到的方程中增加一些复杂性，以解释截距和斜率的变化。
	所以，如果我们必须向观众描述这一点，我们可以做的一件事就是在这个等式中，我添加一个子索引 I
	表示每个人在每个时间点的焦虑程度都有不同的值。
	现在注意到方程的截距和斜率也有 I，
	这表明我们可以有差异……截距和斜率可以有变化，我们仍然可以使用平均轨迹来描述平均线，对吧，这样截距
	仍然可以是3，斜率为0。但请注意，我们在这里添加了这些额外的因素来捕捉变异性
	截距和斜率，具体来说，这些是每个个体的值，表示为与平均轨迹的偏差。
	然后，我们将看到，我们必须对这些因素的分布做出一些假设，这些假设应该是正态的，
	零平均值和不受限制的协方差矩阵。
	但即使是这些轨迹也相当不现实，对吧，因为我给你们展示的都是完美的直线。而当我们得到真实的数据时，它永远不会看起来那么完美。确实，
	这三条轨迹更有可能是这样的，对吧，即使我们假设存在一种潜在的未观察到的线性轨迹，
	这些不是我们观察到的轨迹。换句话说，我们必须承认，在任何给定时间点观察到的任何数据都会存在误差，对吧？所以
	我们仍然能够将该误差捕获到我们的方程中，并且我们会对该误差呈正态分布做出一些假设。
	但同样，我们的想法是，我们有这些未观察到的无错误轨迹，但这并不是我们在观察数据中的个别评估时真正得到的。
	因此，我们的方程将描述平均轨迹，也将描述各个轨迹与各个线的偏离......对不起，是与平均线的偏离。
	好吧，到目前为止我们所描述的并非全部都是 SEM 中的线性潜在增长曲线模型。
	如果这看起来像混合效应或随机系数模型，如果你熟悉这些，那是因为它实际上非常非常相似。
	现在我们这里只有三个时间点，所以这是一条非常简单的线性增长曲线，但我们仍然可以有，
	你知道，如果我们有更多的时间点，我们就能捕捉到一些非线性的更复杂的模型，我们可以对多项式做到这一点，实际上还有其他方法可以捕捉增长曲线模型中的非线性。
	今天我们将保持其简单，并且我们将坚持使用线性模型。
	好了，现在我想把所有内容整合起来，向大家展示如何将线性潜在增长曲线模型的方程式映射到路径图上，以便用来拟合结构方程模型。我们首先要
	用这里最简单的方程，截距和斜率的方程。记住，截距和斜率代表未观测值，对吧，代表
	未观测到的增长因素，所以我们将使用潜在变量，也就是这些椭圆，来表示路径图中的未观测到的增长因素。注意，截距等于平均值​​加上
	方差因子，对吧？这就是为什么我们要对常数项进行截距回归，以获得其均值，并且我们用这个双箭头来表示截距的变异性。
	我们对斜率也做同样的操作。现在注意，我们还有一个双箭头连接截距和斜率，这表示协方差，对，我们在这里做了这个假设。
	这只是意味着我们要承认，在给定过程中起点较高的个体可能与他们随时间的变化有关，好吧，这就是协方差允许我们估计的（？）。
	现在，最终，我们要建模的是我们观察到的数据，对吧，我们观察到的焦虑测量值，所以这是完整的路径图
	这可以描述线性增长曲线。注意，我首先要关注一个焦虑时间点，第一个时间点，
	再次利用路径图的思路，我们可以看到，在时间 1 处的焦虑等于截距的 1 倍，也就是在这个等式中，
	加上零乘以斜率，所以这部分就消失了，再加上误差项。换句话说，我们说的是，在时间点 1 的焦虑值就是该个体的截距加上一些误差。
	然后我们可以做同样的事情，追踪路径图，看看第二个时间点的焦虑方程式是什么。你可以看到，它又是截距加上一乘以斜率，所以这里基本上就是
	该人的初始值、截距，加上一些变化量。
	然后，第三次基本上又是...只要追踪这一点，我们就会看到该方程意味着我们有一个起点，即截距加上现在是斜率的两倍。
	对，所以请注意在这些潜在变量中，因子载荷被固定为已知值，并且我们将这些值固定为迫使这些轨迹呈现线性形状的某个值。
	因此，斜率的因子载荷基本上是数据中时间编码的方式，这就是为什么 SEM 中的每个人都需要有相同的
	测量的时间点，对吧，因为每个人在时间 1 处有焦虑值的人都会有这个
	相同的时间代码，它嵌入到我们修复这些因子载荷的方式中。
	好的，现在，如果我们有例如每年对焦虑进行评估的话，这个特定的规范实际上可以发挥作用，你知道，这非常好。
	但请注意，我在这里强调的是时间点之间的间距是相等的，对吧，这很重要，因为为了使其真正成为一条线性增长曲线，这里需要有相等的间距。
	但显然，这可以是每周一次的评估，也可以是每月一次的评估，都可以。效果会很好。
	现在，可能您没有相等的间距，只要每个人都在同一时间点进行评估，也可以在 SEM 中很好地处理。
	举个例子，第一次焦虑测量和第二次焦虑测量之间间隔一个月，但从第二次到第三次，
	两个月，所以我们要做的就是修复最后的负载...这里的斜率负载，不是两个，现在必须固定为三个，对，为了捕捉...从一开始，注意，我们从一跳到三，这就是确保我们仍然有线性轨迹的原因。
	好吧。
	现在是演示时间，我想和大家分享一些来自COVID-19心理学研究联盟的数据。该联盟由一群大学组成，他们聚集在一起，希望真正开始收集纵向数据，以了解……的程度。
	疫情确实对人们的心理健康乃至身体健康造成了损害。所以我们得到了三波数据。
	这些是来自英国的一个子样本，就像我在上一张幻灯片中展示的那样，重复测量实际上来自
	2020年3月，一个月后的4月，以及两个月后的6月。我们将观察焦虑的重复测量数据。
	焦虑程度调查结果可能有所不同...分数范围从 0 到 100，其中 100 表示焦虑程度较高。
	然后，我们还会观察一段时间内的健康投诉。这些分数的范围从0到28，分数越高，健康投诉的百分比也就越高。
	我们将研究一个时间不变的变量，即弹性，这个变量是在 2020 年 3 月初进行评估的。
	好的，让我们看一下数据。
	数据就在这里。注意，我们为每个人设置了一个唯一的标识符，所以每一行代表一个人。实际上，
	那里有一些缺失的数据，我们现在不用担心。但是
	请注意，我们有一些人口统计变量，再往右这里，我们有关于焦虑的数据，这些是我们首先要关注的重复测量。
	现在我想说的是，一开始，你会想要用一些漂亮的纵向图表来绘制你的数据，
	但我们将直接进入建模，因为我想确保我们有时间向您展示如何将 SEM 平台用于这些模型。
	我要开始分析，用多元方法，结构方程模型。我要用到这三个焦虑变量，点击“模型变量”，这样就能启动平台了。
	因此请注意，默认情况下，我们已经看到画布上绘制的路径图，并且我们可以通过多种方式对该图进行更改。
	我通常使用左侧列表，即“起始”和“终止”列表，我们可以在其中选择图表中的节点，并使用单向箭头或双向箭头将它们连接起来，对吧？我可以在这里演示一下，通过选择它们，我们可以在这里进行一些更改。
	我可以单击此处的操作按钮上的“重置”，以便返回到初始...初始模型，我们还可以通过在此工具列表中选择观察到的变量来添加潜在变量，然后使用加号按钮在此处添加潜在变量。
	今天对我们来说真是件好事......很抱歉我的狗在后面叫，但我们可能有一些邮件要送达。
	但今天对我们来说，好消息是我们有了这个非常有用的模型快捷菜单。如果我们点击这里，我们会看到一个纵向分析菜单，里面有很多不同的增长曲线选项。
	那么，让我们从仅包含截距的潜在增长曲线开始。这里为我们指定的模型是，每个焦虑指标都仅指定为加载到截距因子上。
	因此，这是只有一条直线的模型之一，但我们对截距有一个差异，承认个体有直线，但他们可能有不同的截距。
	现在我们不知道这个模型是否能很好地拟合数据。很多情况下，它不会，因为它是一个零增长模型，而且
	尽管如此，将这个模型作为基准模型其实还是很有用的，这样我们就可以比较其他模型了。我们确实
	使用该快捷方式时，将模型标记为“无增长”作为默认设置。所以我点击“运行”，我们很快就能看到输出。
	对于SEM来说，有两个拟合指数非常重要。它们在这里。我们希望CFI尽可能接近1，你可以在这里看到……
	这相当低。通常你想要0.9或更高，
	至少。至于RMSEA，我们希望它最多是0.1。我们真的希望它尽可能接近于零。
	所以，这个数字非常高，所以，毫不奇怪，这是一个拟合度较差的模型，所以我们甚至不会看它的估计值，因为我们知道它不太拟合。
	但我们先就此打住，因为这是一个很好的基准，可以用来比较。回到模型捷径，我们可以看看线性增长曲线模型。
	当我点击它时，我会自动添加斜率因子，并注意到
	因子载荷就在那里，默认情况下，我们只需将它们固定为零、一和二。现在，
	捷径的工作原理在于，它假设你的重复测量在平台上是按升序排列的。这非常重要，因为如果不是这样，那么这些因子载荷就不会
	指定为...它们不会被固定为正确的值。
	事实上，在这里你可以看到六月固定为 2，但我知道四月和六月之间有两个月，所以我实际上必须到这里来通过选择这个来进行更改
	加载并单击修复，我将把它修复为三，因为我知道这就是我真正需要的线性增长曲线。
	就这样。我们准备好拟合模型了，所以我要点击“运行”。
	注意到我们的拟合指数有了很大的提升吗？CFI 几乎完美，RMSEA 也绝对小于 0.1，所以这是一个非常好的拟合模型，我们现在可以
	查看参数估计值以尝试了解焦虑的轨迹。
	我们可以看到第一个条形图是截距和斜率的平均值。
	它们具有统计意义，告诉我们数据的整体轨迹，因此 3 月份个体平均截距为 60，大约 67 个单位，
	随着时间的推移，平均每月会减少大约五个半单位。由于斜率因子载荷的编码方式，我们知道这个估计值代表了从一个月到下个月的变化量。
	该模型中一些非常有趣的估计是截距和斜率的变化。
	并注意到它们在这个模型中也是相当重要的，这基本上意味着，是的，我们有那个平均轨迹，但并不是每个人都遵循那个轨迹。
	这意味着，有些人的基因数量可能会增加，有些人的基因数量可能会减少，还有些人的基因数量可能会保持不变。所以，现在一个自然而然的问题是：
	你知道，哪些因素能帮助我们区分这些不同的变化模式？这个问题真的可以
	在这个框架中很容易解决，我们将通过引入预测截距和斜率的因素来解决这个问题。
	因此，在红色三角形菜单上，我可以单击添加显性变量，让我们看一下弹性作为预测指标。
	所以我要点击“确定”，默认情况下，弹性具有方差和平均值，这没关系，因为我想确认具有非零平均值和方差。
	但我希望它是一个预测器，所以我将在“来自”列表中进行选择，并在“到”列表中选择截距和斜率。
	我们将添加一个单向箭头将它们连接在一起并得到回归估计，这样我们就可以了解弹性是否解释了人们变化方式的差异。
	因此我只需单击此处的运行，我们就会看到这实际上是一个非常好的拟合模型。
	它有一些非常有趣的结果，因为它表明
	弹性预测截距，焦虑的初始值实际上在统计上显著且为负。它可以被解释为任何
	标准化回归系数，也就是说，韧性每增加一个单位，焦虑的截距就会变化多少，对吧？所以，你在三月份的韧性越强，
	您在三月份焦虑截距得分较低的可能性就越大，所以这真的很有趣，但是该模型中的弹性似乎对您随时间的变化没有影响。
	好的，这确实很有趣，但我真的想了解在 SEM 中拟合多元模型的想法，所以让我们回到数据。
	而且我已经提前说明了...我保存了一个再次建模的脚本，只是一个随时间推移的健康投诉的线性单变量模型。
	因此，我们有一个截距和一个斜率，我拟合了这个模型，你可以看到它拟合得很好，所以我们可以分别看一下
	随着时间的推移，焦虑和健康问题会逐渐显现。这通常是首先研究单变量模型的好方法。
	因此，提醒一下，这里的健康投诉可能从 0 到 28 不等，我们可以看到，根据这里的平均值，轨迹是平均轨迹
	由大约四的总体截距来描述，并且随着时间的推移增加了大约 0.3 个单位。
	在这种情况下，截距似乎变化很大，而斜率变化不大……所以人们的变化方式大致相同。总体而言，个人的健康投诉数量似乎每月增加0.3个单位。
	好的，现在让我们使用这个红色三角形菜单，再次单击“添加显变量”，但我们要添加的是焦虑的所有三个重复测量数据。
	因此我将单击“确定”，默认情况下，我们将输入焦虑的均值和方差，但我不希望自由估计焦虑的均值。
	我真正想要的是，通过截距和斜率因子来构建均值。所以我必须选择这些边，然后移除它们，这样
	相反，我将在这里以交互方式开始构建一个与此类似的线性增长曲线，但该曲线代表焦虑。
	我要先选中这三个指标，然后将其命名为“焦虑的潜在变量截距”。点击“加号”。
	现在有了截距因子，但请注意，作为默认值，我们将把任何潜在变量的第一个加载固定为 1。
	但因为我们想让它具有截距的含义，我们实际上想把这两个载荷固定为一个。我要点击这里，
	把它们固定为一个，现在我们要添加斜率。所以我选中这三个，然后输入“焦虑斜率”。点击“加号”。
	现在斜率在这里。同样，作为默认设置，我们将第一次加载固定为1，但我知道我想这样编写代码，使得第一次
	因子载荷为零，因此我只需选择该因子载荷并单击“删除”即可将其删除，因为这与将其修复为零相同，然后我将把该载荷修复为一。
	为了实现线性增长，最后的加载需要是三次。
	现在我们快完成了。记住，在这个双变量模型中，我们能够回答的最有趣的问题是
	考察不同流程中增长因素的关联。因此，我们将选中“起始”和“终止”列表中的所有节点，并用双箭头将它们连接起来。这些箭头代表
	所有这些因素的协方差，我们最后要做的就是添加
	焦虑的截距和斜率均值。我们点击这里，就完成了。我们准备好拟合双变量模型了。点击“运行”。
	注意，它运行得非常快。模型拟合得非常好，这些平均估计值再次描述了两个过程各自的轨迹。我现在要把它们隐藏起来，这样我们就能更容易地解释其他一些估计值。
	我认为这里有一些非常有趣的发现。你可以看到这些值在一个协方差矩阵中，所以
	我们实际上可以改变它来显示标准化估计，这样我们就可以在关系度量中解释这些协方差。
	但真正有趣的是，我们发现
	截距，即个人健康问题的基本起始值以及他们的焦虑程度随时间的变化。
	换句话说，你的截距越高，也就是你的健康问题初始值越高，你的变化率和焦虑程度就越高。我们还发现，健康问题基线值与焦虑程度呈正相关。
	这里还有另一个非常有趣的正相关，因为这是变化率之间的正相关。
	所以，你的健康问题变化越大，你的焦虑程度就越有可能发生变化。所以，如果你在其中一个方面有所改善，那么你的焦虑程度也会有所改善，这真的很有见地。又是什么呢……
	我们仍然可以回过头来，通过尝试理解这个模型中不同的变化模式来增加一点复杂性，这样我们就可以添加显性变量，看看弹性如何
	影响所有这些增长因素。所以我只是快速地把它添加为预测因子。模型确实开始变得有点混乱，所以我们需要调整一下，让它们看起来更好一些，但这已经准备好运行了。
	它运行得非常快。它非常适合，而且我们可以隐藏一些边缘，比如隐藏平均值，
	即使是现在的协方差，也只是为了更容易地解释这些回归。
	效果。所以你可以看到，韧性与
	首次出现健康问题和焦虑时，你的健康问题和焦虑值就会降低。换句话说，你在三月份的韧性越强，你的健康问题和焦虑值就越有可能降低，所以这真的很酷。
	我们还看到，就焦虑而言，变化率并不显著，预测也不显著，
	但它很重要——这条线确实应该是实线，因为你可以看到，韧性和健康问题变化率之间存在显著的负相关性，也就是说，你的韧性越强，
	随着时间的推移，你的健康问题更有可能减少。这真的很有趣，尤其是当你把
	幸福感或心理健康方面，比如恢复力，转化为更身体方面的东西，比如健康问题。
	好吧，我们的时间不多了，但我在这里想向你们展示的最后一件事，只是因为我真的想向你们展示 SEM 的灵活性以及它能够回答各种有趣问题的程度。
	我实际上拟合了一个更复杂的模型，其中我研究了所有这些增长因素的三个不同的预测因子。
	上次六月的时候，我还引入了孤独和抑郁的指标。这次我做的是，我保留了所有边缘，这样你就能真正看到模型的完整规格。
	但我可以隐藏一些边缘，这样更容易理解这里发生的事情。我做的是添加
	孤独和抑郁，我正在尝试理解成长模式是如何预测这些结果的。所以你在这里看到了这些回归。
	我们还添加了一些有趣的预测因素，例如个人的年龄、家庭中的孩子数量以及适应力，正如我们之前所看到的。
	我可能需要花很长时间才能真正解开这里所有有趣的结果。
	毫无疑问，你看，实线代表显著的影响，所以你可以看到你的成长模式和健康问题可以显著预测抑郁症
	那是在六月的最后一个月。所以，对我来说……我觉得这很有趣，你也可以看到，在这种情况下，韧性具有许多不同的重要意义……
	对人们随时间变化的诸多显著影响。这里有一个有趣的效应，
	我们预计，每当恢复力增加一个单位，健康投诉的变化率就会减少 0.02 个单位，因此这是一个很小的影响，但仍然是一个显著的影响，所以这真的很有趣。
	只需查看输出选项，您就可以探索很多事情。
	在这里的最底部，我包含了所有结果的 R 平方，您可以看到我们并没有解释截距和斜率因子的那么多差异，所以这意味着我们还可以通过将额外的预测因子引入该模型来学到更多的东西。
	好的，我们回到幻灯片，
	我想确保我们总结出利用这些模型可以实现的所有伟大成就。
	您可以看到，增长曲线模型使我们能够了解随时间变化的总体轨迹和个别轨迹。
	它们使我们能够识别区分数据中不同变化模式的关键预测因素
	并允许检验这些增长因素对结果的影响。说到多变量模型，观察变化过程的进展确实很有意思……
	一个流程中的变化可以与另一个流程中的变化相关联。
	现在重要的是，我们要记住，在我们的例子中，数据是观察性的，所以我们不能做出因果推断，而且，我们使用了焦虑的显性变量，但焦虑是一种不可观察的
	构造，所以真的要知道，如果你真的想要，我们，如果我们有实验数据，我们可以使用实验数据，这样我们就可以进行因果推断，我们也可以指定焦虑的潜在变量，
	这样我们的焦虑评分就能更加精确。
	好吧，所以我认为，即使我们不能做出因果推断，也可以公平地说，韧性似乎是幸福的关键因素，所以我想确保这是最重要的信息
	今天，因为我认为，随着疫情持续数月，我们都需要找到增强韧性的方法，以便我们能够应对任何可能发生的情况。
	尽我们所能。因此，我想确保你们有一些参考资料，以便你们了解更多关于纵向建模的知识。感谢你们抽出时间。

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