| Lautsprecher |
Transkript |
| Lauren Vaughan |
Sehen. |
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Okay, wir nehmen auf, okay, alles klar, wenn Sie bitte Ihren Namen, Ihr Unternehmen und den Titel der Zusammenfassung bestätigen könnten. |
| Laura Castro-Schilo, JMP |
Laura Castro, Shiloh, JMP, SAS und mein Abstract: Okay, es handelt sich also um die Modellierung von Trajektorien mit Strukturgleichungsmodellierung, und das ist es, richtig. |
| Lauren Vaughan |
ja, und ähm, mal sehen, Sie verstehen, dass dies zur Verwendung bei der JMP Discovery Summit Conference aufgezeichnet wird, und Sie werden es in der JMP-Benutzercommunity öffentlich verfügbar machen. Holen Sie uns die Erlaubnis ein, diese Aufzeichnung zu verwenden. |
| Laura Castro-Schilo, JMP |
Ja. |
| Lauren Vaughan |
Ausgezeichnet, OK, ich übergebe an dich, Laura. |
| Laura Castro-Schilo, JMP |
Richtig, und so habe ich es einfach gemacht. |
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muss meinen Bildschirm hier irgendwo freigeben. |
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Jetzt. |
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Aber. |
| Lauren Vaughan |
perfekt. |
| Laura Castro-Schilo, JMP |
zwei Sekunden. |
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Hallo zusammen! Ich bin Laura Castro-Schilo und heute sprechen wir über die Modellierung von Trajektorien mit Strukturgleichungsmodellen. |
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Und wir beginnen diese Präsentation, indem wir zunächst die Frage beantworten, warum wir SEM für die Längsschnittdatenanalyse verwenden würden. |
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Anschließend folgt eine kurze Einführung in SEM. Wenn Sie zum ersten Mal mit SEM in Berührung kommen, empfehle ich Ihnen dringend, sich unsere früheren Präsentationen auf den Discovery Summits anzusehen. |
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die aufgezeichnet und für Sie zum Ansehen verfügbar sind, damit Sie die Grundlagen von SEM besser verstehen. |
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Aber hoffentlich wird Ihnen diese Kurzfassung auch ohne diese Einleitung dabei helfen, das Material zu verstehen, über das wir heute hier sprechen werden. |
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In dieser Einführung konzentrieren wir uns darauf, wie wir Mittelwerte in Strukturgleichungsmodellen modellieren. Wir werden sehen, dass Mittelwerte es uns ermöglichen, traditionelle SEM in einen Längsschnittrahmen zu erweitern. |
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Und die Modellierung dieser Mittelwerte wird Auswirkungen darauf haben, wie unsere Pfaddiagramme aussehen, und wir werden auch sehen, wie sich diese Diagramme auf die Gleichungen abbilden lassen |
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in unseren Modellen. Wir werden uns speziell auf latente Wachstumskurvenmodelle konzentrieren, obwohl wir in SEM eine Reihe verschiedener Längsschnittmodelle anpassen können. |
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Anschließend zeigen wir anhand eines realen Datenbeispiels, wie wir Verläufe von Angstzuständen und gesundheitlichen Beschwerden während der Pandemie modellieren. |
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Und am Ende fassen wir es mit einer kurzen Zusammenfassung zusammen und ich gebe Ihnen einige Referenzen für den Fall, dass Sie sich für Längsschnittmodellierung interessieren und mehr über dieses Thema erfahren möchten. |
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Singer und Willet sind zwei Professoren der Harvard School of Graduate Education, und ich denke, sie haben es am besten ausgedrückt |
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In einem ihrer populären Lehrbücher behaupteten sie, dass die Flexibilität von SEM Ihre analytische Reichweite erheblich erweitern könne. Tatsächlich ist dies wahrscheinlich der wichtigste Grund, warum Sie SEM für die Längsschnittdatenanalyse einsetzen sollten. |
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Wenn wir jetzt von Flexibilität sprechen, meinen wir damit die Möglichkeit, eine Reihe verschiedener Modelle zu montieren. |
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in SEM, bei denen es sich um Längsschnittmodelle handelt und die hinsichtlich ihrer Anpassung quantifiziert und empirisch verglichen werden können, sodass Sie sicher sein können, dass Sie Ihre Längstrajektorien bestmöglich charakterisieren. |
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Es gibt eine Reihe verschiedener Modelle, die wir finden können. Sie können sie dort aufgelistet sehen und wir können, |
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Sie wissen schon, Dinge wie die ANOVA mit wiederholten Messungen, die ziemlich starke Annahmen über die Daten treffen kann. SEM ermöglicht es uns, einige dieser Annahmen zu lockern und tatsächlich empirisch zu testen, ob diese Annahmen erreichbar sind. |
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SEM ist zudem sehr flexibel, wenn es darum geht, univariate Modelle in einen multivariaten Kontext zu erweitern. Wenn Sie also untersuchen möchten, wie Änderungen in einem Prozess Änderungen in einem anderen Prozess beeinflussen oder mit ihnen in Zusammenhang stehen, macht SEM dies sehr einfach und intuitiv. |
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Wir wissen, dass SEM eine Reihe nützlicher Funktionen bietet, die auch im Längsschnitt anwendbar sind. Dazu gehört beispielsweise die Möglichkeit, Messfehler explizit zu berücksichtigen. |
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um in der Lage zu sein, unbeobachtete Trajektorien mithilfe latenter Variablen zu modellieren und auch modernste Schätzalgorithmen für den Fall einzusetzen, dass Daten fehlen, was bei Längsschnittdesigns tatsächlich ziemlich häufig vorkommt. |
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Ein weiteres interessantes Feature ist, dass wir unser Wissen über den untersuchten Prozess einbeziehen können. Wir werden also sehen, dass sich dieses Vorwissen über die erwartete Funktionsform unserer Daten sehr einfach auf unsere Modelle übertragen lässt. |
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Es gibt jedoch auch Gründe, warum wir SEM nicht für Längsschnittanalysen verwenden sollten. |
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Ich denke, die Struktur der Daten ist das, was uns am meisten einschränken könnte. Im SEM werden wir also |
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Wir benötigen Messungen, die in allen unseren Stichproben zu denselben Zeitpunkten durchgeführt werden. Nehmen wir beispielsweise an, wir untersuchen Angstzustände und führen wiederholte Messungen durch … |
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drei wiederholte Messungen über einen bestimmten Zeitraum hinweg, die Struktur der Daten muss so sein, wie ich es Ihnen hier gerade zeige, wo wir, wissen Sie, bei einer Gelegenheit Angst haben könnten, und das ist |
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dargestellt als eine Spalte, eine Variable in unseren Datentabellen, und dann haben wir Angst zu einem zweiten und zu einem dritten Zeitpunkt. |
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Das bedeutet, dass die Bewertung des ersten Zeitpunkts durch alle Beteiligten gleichzeitig erfolgen muss, was nicht immer der Fall ist. Daher gibt es andere Techniken, die geeigneter sind, wenn Ihre Daten tatsächlich nicht zeitstrukturiert sind. |
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Wir müssen auch die Annahme multivariater Normalität anerkennen. Manchmal können wir, wissen Sie ... |
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SEM ist dieser Annahme gegenüber möglicherweise etwas robuster, aber wir müssen trotzdem sehr vorsichtig damit umgehen. |
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Und das gilt auch für Techniken mit großen Stichproben. In der Datentabelle, die ich Ihnen gerade gezeigt habe, möchten wir wirklich wesentlich mehr Zeilen als Spalten in den Daten haben, und das ist möglicherweise nicht immer der Fall. |
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Nur zur Erinnerung: Wenn Sie noch nicht mit SEM in Berührung gekommen sind, ist dies auch eine nette kurze Einführung. |
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ist, dass in SEM sogenannte Pfaddiagramme zu den nützlichsten Werkzeugen gehören und diese einfach eine grafische Darstellung unserer statistischen Modelle sind. |
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Wenn wir also wissen, wie Diagramme gezeichnet werden, dann wird es für uns viel einfacher sein, sie zu verwenden, um unsere Modelle zu spezifizieren und auch zu interpretieren |
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andere Strukturgleichungsmodelle. Dies sind also die Elemente, die ein Pfaddiagramm bilden, und Sie können hier sehen, dass ein Quadrat oder Rechteck ausschließlich zur Bezeichnung manifester oder beobachteter Variablen in unseren Diagrammen verwendet wird. |
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Und das steht im Gegensatz zu unbeobachteten Variablen, die immer durch Kreise und Ovale dargestellt werden. Pfeile in Pfaddiagrammen sind nun … |
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Sie stellen Parameter im Modell dar. Doppelpfeile werden also immer für Varianzen oder Kovarianzen verwendet, und einköpfige Pfeile stellen Regressionen oder Ladungen dar. |
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Im Kontext von Längsschnittdaten gibt es ein weiteres wichtiges Symbol: das Dreieck. Das Dreieck stellt eine Konstante dar und wird auf die gleiche Weise verwendet wie eine Konstante in der Regressionsanalyse. |
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Das bedeutet, dass man, wenn man eine Variable auf eine Konstante regressiert, ihren Mittelwert erhält. Wir modellieren also Mittelwerte und setzen einige |
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Einschränkungen in der Mittelwertstruktur unserer Daten durch eine Konstante in unseren Modellen. Schauen wir uns also ein einfaches Regressionsbeispiel an. |
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Wenn Sie eine einfache Regression in SEM anpassen möchten, wäre dies das Pfaddiagramm, das wir zeichnen würden. Sie sehen also, dass X und Y beobachtete Variablen sind, X Y vorhersagt, mit diesem einköpfigen Pfeil, und sowohl X als auch Y haben |
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Varianzen. Im Fall von Y handelt es sich um eine Residualvarianz, da es sich um ein Ergebnis handelt. |
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Und wir müssen auch die Regression von Y auf die Konstante hinzufügen, um sicherzustellen, dass wir eine Schätzung für den Achsenabschnitt dieser Regression erhalten. Hier würde dieser Pfeil den Achsenabschnitt von Y darstellen. Beachten Sie, dass wir auch X darauf regressieren müssen. |
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Konstante, um der Tatsache Rechnung zu tragen, dass X einen Mittelwert hat. |
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Und jetzt können wir einige Beschriftungen verwenden, um genau zu bestimmen, welche Parameter diese Pfeile repräsentieren. Und dann können wir sehen, wie diese |
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Pfeile ... damit wir die Pfeile im Pfaddiagramm verfolgen können, um die Gleichungen zu verstehen, die in diesem Diagramm impliziert sind. |
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Konzentrieren wir uns zunächst auf Y. Sie sehen, dass wir alle Pfeile, die auf Y zeigen, verfolgen können, um diese einfache Regressionsgleichung zu erhalten. Wir haben Y ist gleich tau, eins mal eins (was genau die Konstante ist, sodass wir die Eins hier nicht aufschreiben müssen). |
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plus Beta 1 mal X (das wir hier unten haben) plus die Restvarianten von Y. |
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Dasselbe können wir nun auch für X tun, da in SEM alle Variablen in unseren Modellen mit einer Gleichung verknüpft sein müssen. Dabei wollen wir sicherstellen, dass X einen Mittelwert hat. Daher regressieren wir diesen auf die Konstante und er hat auch eine Varianz. |
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Diese Pfaddiagramme dienen also wiederum dazu, das Gleichungssystem in unseren Modellen darzustellen. |
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Und es ist sehr wichtig zu verstehen, dass diese Diagramme auch wichtige Auswirkungen auf die Struktur haben, die sie den verschiedenen Kovarianzmatrizen der Daten und dem Mittelwertvektor auferlegen. |
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Und ich denke, es ist am einfachsten, dieses Konzept zu erklären, indem man das Modell, das wir hier spezifizieren, tatsächlich ändert. Anstatt ein Regressionsmodell zu haben, |
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Ich werde alle Kanten auf Null setzen. Alle Effekte setze ich einfach auf Null. |
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Das ist dasselbe, als hätte man die Fehler einfach komplett aus dem Diagramm gelöscht. Nun sieht man, wie sich die Gleichungen für X und Y geändert haben. Das ist sehr... |
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Das ist ein sehr interessantes Modell. Es ist einfach, hat aber viele Einschränkungen. Es impliziert, dass X und Y eine Varianz haben, ihre Kovarianz aber genau Null ist. Es gibt keine Verbindung zwischen diesen beiden Knoten. |
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Und es bedeutet auch, dass die Mittelwerte für X und Y genau Null sind, weil wir keinen von beiden auf die Konstante regressieren, um anzuerkennen, dass sie einen von Null verschiedenen Mittelwert haben. |
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Wenn wir dieses Modell jetzt wirklich an einige Beispieldaten anpassen möchten, bedeutet das, dass wir einige Beispielstatistiken aus unseren Daten haben. |
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Und die Art und Weise, wie die Schätzung in SEM funktioniert, besteht darin, dass wir versuchen, Schätzungen für unsere Parameter auf eine Weise zu erhalten, die den Stichprobenstatistiken so nahe wie möglich kommen, aber dennoch |
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unter Beibehaltung der Einschränkungen, die das Modalmodell den Daten auferlegt. Wenn wir in diesem speziellen Beispiel dieses Modell tatsächlich schätzen, würden wir sehen, dass wir die Varianzen von X und Y erfassen können. |
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perfekt, aber die Einschränkungen, dass die Kovarianz Null ist und dass die Mittelwerte Null sind, bleiben bestehen. Und so ist die Art und Weise, wie wir |
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Ob unsere Modelle gut zu den Daten passen, können wir herausfinden, indem wir die implizite Kovarianz und Mittelwertstruktur dieses Modells mit den tatsächlichen Stichprobenstatistiken vergleichen. So können wir die Unterschiede zwischen diesen betrachten und unsere Residuen erhalten. |
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Und diese Residuen können weiter quantifiziert werden, um Messwerte zu erhalten, mit denen wir herausfinden können, ob unsere Modelle gut passen oder nicht. |
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Okay, das ist unsere Einführung zu SEM. Dies sind die Konzepte, die wir in der gesamten Präsentation verwenden werden, um zu verstehen, wie wir Trajektorien mit SEM modellieren. |
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Wie könnte man besser über Trajektorien sprechen, als sich Daten vorzustellen, die tatsächlich Trajektorien aufweisen? Denken Sie kurz darüber nach: |
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Wie besorgt sind Sie angesichts der Pandemie? Wenn man Sie diese Frage Anfang 2020 gefragt hätte, als die Pandemie begann. |
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Und vielleicht ist eine Gruppe von Forschern auf Sie zugekommen, hat Ihnen diese Frage gestellt und ist dann einen Monat später wiedergekommen und hat Ihnen dieselbe Frage noch einmal gestellt. |
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Und vielleicht kamen sie ein paar Monate später wieder und fragten auch nach Ihrer Angst. Wir könnten diese Daten also aus einer Stichprobe von Personen erhalten und die Daten wären wie hier dargestellt strukturiert, wobei jeder dieser Zeitpunkte unterschiedliche Variablen in den Daten hätte. |
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Und jetzt stellen wir uns vor, dass wir uns einige der Trajektorien aus dieser Stichprobe ansehen möchten und sie aufzeichnen möchten, damit wir darüber nachdenken können, wie wir diese Trajektorien beschreiben würden. |
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Nehmen wir also drei Personen. Dies ist ein erfundenes Beispiel, nur um einige Konzepte zu veranschaulichen. Stellen Sie sich vor, die erste Person gibt uns genau die gleiche Punktzahl von drei bei |
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Zu jedem Zeitpunkt, zu dem wir diese Frage gestellt haben. Und in diesem Beispiel reicht die Angst vielleicht von null bis fünf, wobei fünf bedeutet, dass man sich mehr Sorgen wegen der Pandemie macht. Für diese Person ist die Kurve also vollkommen flach, richtig. Es ist ein sehr |
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einfache Flugbahn, und vielleicht erhalten wir bei einer Person ... bei Person zwei und drei, wissen Sie, vielleicht genau das gleiche Antwortmuster. |
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Wenn das also real wäre und wir diese Flugbahnen einem Publikum beschreiben müssten, wäre es eigentlich ganz einfach |
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Um das zu tun, richtig, denn wir könnten einfach sagen, es gibt keine Variabilität in den Verläufen von Individuen, und eigentlich würde die Beschreibung einer geraden Linie den Rest erledigen, richtig. Wir können also die Gleichung der Linie verwenden, um zu sagen, wissen Sie, Angst nimmt zu jedem Zeitpunkt an |
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diese Werte. Und wir müssten klarstellen, dass der Mittelwert bzw. der Achsenabschnitt dieser Linie gleich drei ist und die Steigung null ist, sodass wir eigentlich nur diese flache Linie beschrieben haben. |
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Nun, das wäre wirklich einfach zu bewerkstelligen, aber natürlich handelt es sich hierbei um ein sehr unrealistisches Datenmuster, sodass wir nicht erwarten, dass wir dies in der realen Welt beobachten würden. |
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Stellen wir uns also einen anderen Satz von Entwicklungsverläufen vor, bei denen es tatsächlich eine gewisse Variabilität hinsichtlich der Veränderung der Menschen gibt. |
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Und in diesem Fall könnten wir immer noch eine durchschnittliche Trajektorie finden, eine Ausgleichsgerade durch diese Daten. Und wenn wir nur die Gleichung dieser Geraden verwenden, um die Daten zu beschreiben, |
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Wir würden wirklich das Gesamtbild verpassen, richtig. Das würde nicht sehr gut zeigen, dass einige Individuen, wissen Sie, Nummer eins, zunimmt, während |
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Bei Einzelperson drei ist dies abnehmend. Stattdessen müssen wir die Gleichung, die wir zuvor gesehen haben, etwas komplexer gestalten, um die Variabilität des Achsenabschnitts und der Steigung zu berücksichtigen. |
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Wenn wir dies also einem Publikum beschreiben müssten, könnten wir in dieser Gleichung einen Unterindex hinzufügen: |
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um die Tatsache darzustellen, dass Angst für jeden Einzelnen zu jedem Zeitpunkt einen anderen Wert annehmen kann. |
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Beachten Sie nun, dass der Achsenabschnitt und die Steigung der Gleichung auch bedeuten, dass I, |
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Dies deutet darauf hin, dass es Unterschiede geben kann ... es kann eine Variabilität beim Achsenabschnitt und der Steigung geben, und wir können immer noch die durchschnittliche Flugbahn verwenden, um die Durchschnittslinie zu beschreiben, richtig, so dass dieser Achsenabschnitt |
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kann immer noch drei sein und die Steigung ist Null. Beachten Sie jedoch, dass wir hier diese zusätzlichen Faktoren hinzufügen, die die Variabilität erfassen |
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des Achsenabschnitts und der Steigung. Genauer gesagt handelt es sich dabei um die Werte für jedes Individuum, die als Abweichungen von der durchschnittlichen Flugbahn ausgedrückt werden. |
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Und dann werden wir sehen, dass wir einige Annahmen über diese Faktoren hinsichtlich ihrer Verteilung treffen müssen, die normal sein sollte mit einem |
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Mittelwert von Null und eine uneingeschränkte Kovarianzmatrix. |
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Aber selbst diese Trajektorien sind ziemlich unrealistisch, denn ich zeige Ihnen diese perfekt geraden Linien. Und wenn wir reale Daten erhalten, werden sie nie so perfekt aussehen. Tatsächlich |
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Diese drei Trajektorien sehen viel wahrscheinlicher so aus, richtig, wo selbst wenn wir davon ausgehen, dass es eine zugrunde liegende Art einer unbeobachteten linearen Trajektorie gibt, |
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Das sind nicht die Trajektorien, die wir beobachtet haben. Mit anderen Worten, wir müssen anerkennen, dass alle Daten, die wir zu einem bestimmten Zeitpunkt beobachtet haben, einen gewissen Fehler aufweisen. Und so |
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Wir können diesen Fehler immer noch in unsere Gleichung einbeziehen und einige Annahmen darüber treffen, dass dieser Fehler normal verteilt ist. |
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Aber nochmals: Die Idee ist, dass wir diese unbeobachteten, fehlerfreien Verläufe haben, und das ist nicht das, was wir wirklich bekommen, wenn wir die einzelnen Einschätzungen in unseren Daten beobachten. |
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Unsere Gleichung beschreibt also diese durchschnittliche Flugbahn und sie beschreibt auch die einzelnen Flugbahnen als Abweichungen von der einzelnen Linie ... Entschuldigung, von der Durchschnittslinie. |
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Okay, nicht alles, was wir bisher beschrieben haben, ist tatsächlich als lineares latentes Wachstumskurvenmodell in SEM bekannt. |
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Und wenn dies wie ein Modell mit gemischten Effekten oder Zufallskoeffizienten aussieht (falls Sie damit vertraut sind), dann liegt das daran, dass es tatsächlich sehr, sehr ähnlich ist. |
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Wir haben hier nur drei Zeitpunkte, also handelt es sich um eine sehr einfache lineare Wachstumskurve, aber wir können immer noch haben, |
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Sie wissen schon, komplexere Modelle, die einige Nichtlinearitäten beinhalten, wenn wir tatsächlich mehr Zeitpunkte haben, sodass wir diese Nichtlinearitäten erfassen können, und wir können das für Polynome tun, und es gibt tatsächlich andere Möglichkeiten, Nichtlinearitäten in Wachstumskurvenmodellen zu erfassen. |
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Heute werden wir es sehr einfach halten und uns jedoch an die linearen Modelle halten. |
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Nun möchte ich alles zusammenfassen, indem ich Ihnen zeige, wie die Gleichungen des linearen latenten Wachstumskurvenmodells in ein Pfaddiagramm abgebildet werden können, das zur Anpassung unserer Strukturgleichungsmodelle verwendet werden kann. Wir beginnen zunächst mit |
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indem wir hier die einfachsten Gleichungen verwenden, die Gleichung für den Achsenabschnitt und die Steigung. Und denken Sie daran, dass dieser Achsenabschnitt und die Steigung unbeobachtete Werte darstellen, richtig, repräsentieren |
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unbeobachtete Wachstumsfaktoren. Daher verwenden wir latente Variablen, diese Ovale, um sie in unserem Pfaddiagramm darzustellen. Beachten Sie, dass der Achsenabschnitt dem Mittelwert entspricht, plus |
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Varianzfaktor, richtig. Deshalb regressieren wir den Achsenabschnitt der Konstanten, um den Mittelwert zu erhalten. Außerdem haben wir diesen Doppelpfeil, um die Variabilität des Achsenabschnitts darzustellen. |
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Und dasselbe machen wir für die Steigung. Beachten Sie nun, dass wir auch einen Doppelpfeil haben, der den Achsenabschnitt mit der Steigung verbindet und die Kovarianz darstellt, richtig, dass wir hier diese Annahme treffen. |
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Und es bedeutet einfach, dass wir anerkennen, dass bei Individuen, die bei einem bestimmten Prozess vielleicht auf einer höheren Stufe beginnen, möglicherweise ein Zusammenhang besteht, wie sie sich im Laufe der Zeit verändern, okay, und das ist es, was uns diese Kovarienz ermöglicht abzuschätzen(?). |
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Was wir letztendlich modellieren, sind unsere beobachteten Daten, also unsere beobachteten Messungen der Angst. Hier ist das vollständige Pfaddiagramm. |
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das würde die lineare Wachstumskurve charakterisieren. Und beachten Sie, ich werde mich zunächst auf einen Angstzeitpunkt konzentrieren, den ersten Zeitpunkt, |
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Und wenn wir wieder das Pfaddiagramm verwenden, können wir sehen, dass die Angst zum Zeitpunkt Eins gleich Eins mal dem Achsenabschnitt ist, der genau hier in dieser Gleichung steht. |
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plus Null mal der Steigung, also fällt dieser Teil einfach heraus, plus dieser Fehlerterm. Mit anderen Worten sagen wir, dass die Angst zum Zeitpunkt Eins einfach der Achsenabschnitt dieser Person plus einem gewissen Fehler sein wird. |
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Und dann können wir dasselbe tun, indem wir das Pfaddiagramm nachzeichnen, um zu sehen, wie die Gleichung für die Angst zum zweiten Zeitpunkt lautet. Sie sehen, dass es sich wieder um den Achsenabschnitt plus eins mal die Steigung handelt. Hier ist also im Grunde die |
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Anfangswert dieser Person, der Achsenabschnitt plus ein gewisser Wechselgeldbetrag. |
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Und dann, beim dritten Mal, ist es im Grunde wieder so... einfach indem wir das nachzeichnen, sehen wir, dass die Gleichung impliziert, dass wir einen Startpunkt haben, der der Achsenabschnitt plus jetzt das Zweifache der Steigung ist. |
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Beachten Sie also, dass bei diesen latenten Variablen die Faktorladungen auf bekannte Werte festgelegt sind und wir diese Werte auf etwas festlegen, das diese Trajektorien dazu zwingt, eine lineare Form anzunehmen. |
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Die Faktorladungen dieser Steigung stellen im Grunde die Art und Weise dar, wie die Zeit in den Daten kodiert wird. Aus diesem Grund muss jeder im SEM die gleiche |
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Zeitpunkt für eine Messung, richtig, denn jeder, der den Wert der Angst zum Zeitpunkt eins hat, wird das haben |
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Gleichzeitig ist ein Code integriert, der in die Art und Weise eingebettet ist, wie wir diese Faktorladungen festlegen. |
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Also gut, diese spezielle Spezifikation kann tatsächlich einwandfrei funktionieren, wenn wir beispielsweise jährliche Bewertungen der Angstzustände durchführen. |
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Aber beachten Sie, dass ich hier den gleichmäßigen Abstand zwischen den Zeitpunkten betonen möchte. Und das ist wichtig, denn damit es sich wirklich um eine lineare Wachstumskurve handelt, müssen hier gleichmäßige Abstände herrschen. |
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Natürlich könnten es auch wöchentliche oder monatliche Bewertungen sein, und das ist völlig in Ordnung. Das wird großartig funktionieren. |
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Nun kann es sein, dass die Abstände nicht gleichmäßig sind. Auch das lässt sich in SEM problemlos handhaben, solange jeder die Bewertung zum gleichen Zeitpunkt erhält. |
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Hier ist ein Beispiel, bei dem zwischen der ersten und der zweiten Messung der Angst ein Monat vergeht, aber zwischen der zweiten und der dritten Messung gab es |
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zwei Monate, und was wir also tun müssen, ist, die Belastung des letzten zu korrigieren... die Steigungsbelastung hier, statt zwei muss sie jetzt auf drei korrigiert werden, richtig, um zu erfassen... und beachten Sie, dass wir von eins von eins auf drei springen, und das stellt sicher, dass wir hier noch immer eine lineare Flugbahn haben. |
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In Ordnung. |
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Es ist Zeit für die Demo. Ich möchte Ihnen einige Daten des COVID-19 Psychological Research Consortium vorstellen. Dabei handelt es sich um eine Gruppe von Universitäten, die sich zusammengeschlossen haben, um Längsschnittdaten zu sammeln und das Ausmaß zu verstehen. |
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den tatsächlichen Schaden, den die Pandemie der psychischen und sogar körperlichen Gesundheit der Menschen zufügt. Daher liegen uns drei Datenwellen vor. |
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Und diese stammen aus einer Teilstichprobe des Vereinigten Königreichs, und wie ich Ihnen auf der vorherigen Folie gezeigt habe, stammen die wiederholten Messungen tatsächlich aus |
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März 2020, dann einen Monat später im April und dann zwei Monate später im Juni. Und wir werden uns wiederholt mit der Messung von Angstzuständen befassen. |
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Die Umfrage zur Angst könnte variieren... die Werte könnten zwischen null und 100 liegen, wobei 100 eine stärkere Angst bedeutet. |
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Und dann werden wir uns auch die gesundheitlichen Beschwerden im Zeitverlauf ansehen. Diese könnten zwischen null und 28 liegen, wobei ein höherer Wert für einen Prozentsatz mehr gesundheitliche Beschwerden steht. |
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Und wir werden uns eine zeitinvariante Variable ansehen, nämlich die Resilienz. Diese wurde zu Beginn im März 2020 bewertet. |
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Okay, schauen wir uns also die Daten an. |
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Hier sind die Daten. Beachten Sie, dass wir für jede unserer Personen eine eindeutige Kennung haben, sodass jede Zeile eine Person repräsentiert. |
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Es fehlen einige Daten, über die wir uns jetzt keine Gedanken machen. Aber |
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Beachten Sie, dass wir einige demografische Variablen haben und dann weiter rechts hier unsere Daten zur Angst und das sind die wiederholten Messungen, auf die wir uns zuerst konzentrieren werden. |
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Nun möchte ich sagen, dass Sie zunächst Ihre Daten mit einigen schönen Längsschnittdiagrammen darstellen möchten, |
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Wir werden jedoch direkt mit der Modellierung beginnen, da ich sicherstellen möchte, dass wir genügend Zeit haben, Ihnen zu zeigen, wie Sie die SEM-Plattform für diese Modelle verwenden. |
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Ich gehe also zu „Analysieren, multivariate Methoden, Strukturgleichungsmodelle“. Ich verwende die drei Angstvariablen und klicke auf „Modellvariablen“, um die Plattform zu starten. |
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Beachten Sie, dass wir standardmäßig bereits ein Pfaddiagramm sehen, das hier auf der Leinwand gezeichnet ist, und dass wir an diesem Diagramm auf verschiedene Weise Änderungen vornehmen können. |
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Normalerweise verwende ich die linke Liste, die Von- und Bis-Liste. Dort können wir die Knoten im Diagramm auswählen und sie mit ein- oder zweiköpfigen Pfeilen verknüpfen. Ich zeige es Ihnen hier. Durch Auswahl können wir hier einige Änderungen vornehmen. |
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Und ich kann hier auf den Aktionsschaltflächen auf „Zurücksetzen“ klicken, um zu diesem ursprünglichen ... ursprünglichen Modell zurückzukehren. Außerdem können wir latente Variablen hinzufügen, indem wir unsere beobachteten Variablen in dieser Werkzeugliste auswählen und dann hier mit der Plus-Schaltfläche auch latente Variablen hinzufügen. |
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So eine nette Sache für uns heute ... und es tut mir leid, dass mein Hund im Hintergrund bellt, aber wahrscheinlich wird Post zugestellt. |
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Das Schöne für uns heute ist jedoch, dass wir dieses wirklich nützliche Modell-Kontextmenü haben. Wenn wir hier klicken, sehen wir ein Menü zur Längsschnittanalyse mit vielen verschiedenen Optionen für Wachstumskurven. |
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Beginnen wir also mit der latenten Wachstumskurve mit nur Achsenabschnitten. Und hier wird uns ein Modell vorgegeben, bei dem jede unserer Angstmessungen nur auf einen Achsenabschnittsfaktor geladen werden soll. |
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Dies ist also eines jener Modelle, bei denen es nur eine gerade Linie gibt, wir aber eine Varianz beim Achsenabschnitt haben, wobei wir berücksichtigen, dass einzelne Personen gerade Linien haben, diese aber unterschiedliche Achsenabschnitte haben könnten. |
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Wir wissen nicht, ob dieses Modell gut zu den Daten passt. In vielen Fällen wird es das nicht tun, da es ein Nullwachstumsmodell ist. |
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Dennoch ist es eigentlich ziemlich nützlich, dieses Modell als Basis zu verwenden, damit wir unsere anderen Modelle mit diesem vergleichen können. Und wir tun |
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Wenn Sie diese Tastenkombination verwenden, kennzeichnen Sie das Modell hier standardmäßig mit „Kein Wachstum“. Ich klicke also auf „Ausführen“ und wir können die Ausgabe hier sehen. |
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Für SEM sind zwei Fit-Indizes sehr wichtig. Diese sind hier. Der CFI ist etwas, das wir so nah wie möglich an einem haben möchten. Sie sehen hier: Das ist... |
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das ist ziemlich niedrig. Normalerweise sollte man .9 oder höher haben, |
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mindestens. Und RMSEA, wir wollen, dass es höchstens 0,1 ist. Wir wollten wirklich so nah wie möglich an Null sein. |
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Das ist also sehr hoch und daher ist es, wenig überraschend, ein schlecht passendes Modell. Daher werden wir uns die Schätzungen daraus nicht einmal ansehen, weil wir wissen, dass es nicht sehr gut passt. |
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Aber wir belassen es dabei, da es eine gute Vergleichsbasis darstellt. Um auf die Modellverkürzungen zurückzukommen, könnten wir uns das lineare Wachstumskurvenmodell ansehen. |
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Und wenn ich darauf klicke, wird automatisch der Steigungsfaktor hinzugefügt und ich stelle fest, dass |
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Die Faktorladungen sind vorhanden, und standardmäßig setzen wir sie einfach auf Null, Eins und Zwei. Nun die Art und Weise, wie dies |
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Die Abkürzung funktioniert, indem sie davon ausgeht, dass Ihre wiederholten Messungen in aufsteigender Reihenfolge in der Plattform vorliegen. Das ist wirklich wichtig, denn wenn dies nicht der Fall ist, werden diese Faktorladungen nicht |
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angegeben wie ..., sie werden nicht auf die richtigen Werte festgelegt. |
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Tatsächlich können Sie hier sehen, dass der Juni auf zwei festgelegt ist, aber ich weiß, dass zwischen April und Juni zwei Monate liegen, und deshalb muss ich hier hereinkommen und die Änderung vornehmen, indem ich dies auswähle |
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Laden und Klicken auf „Fixieren auf“, und ich werde es auf drei festlegen, weil ich weiß, dass ich das brauche, um wirklich diese lineare Wachstumskurve zu haben. |
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Und das war's. Wir sind bereit, das Modell anzupassen, also klicke ich auf „Ausführen“. |
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Und sehen Sie, welche deutliche Verbesserung der Fit-Indizes wir erzielt haben. Der CFI ist nahezu perfekt und der RMSEA liegt deutlich unter 0,1. Dies ist also ein sehr gut passendes Modell, und wir können jetzt |
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Sehen Sie sich die Parameterschätzungen an, um zu verstehen, wie die Angstverläufe aussehen. |
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Der erste Balken, den wir sehen, ist der Mittelwert aus Achsenabschnitt und Steigung. |
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Sie sind statistisch signifikant und geben Aufschluss über die allgemeine Entwicklung der Daten. Im Durchschnitt starteten die Personen im März mit einem Achsenabschnitt von 60, also etwa 67 Einheiten. |
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und im Laufe der Zeit verringern sie sich im Durchschnitt um etwa fünfeinhalb Einheiten pro Monat. Aufgrund der Art und Weise, wie die Steigungsfaktorladungen kodiert sind, wissen wir, dass diese Schätzung das Ausmaß der Veränderung von einem Monat zum nächsten darstellt. |
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Einige der sehr interessanten Schätzungen in diesem Modell sind die Variabilität des Achsenabschnitts und der Steigung. |
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Und beachten Sie, dass sie auch in diesem Modell erheblich sind, was im Grunde bedeutet, dass wir zwar diese durchschnittliche Flugbahn haben, aber nicht jeder dieser Flugbahn folgt. |
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Das bedeutet, dass bei manchen Individuen die Werte zunehmen, bei anderen abnehmen und bei anderen gleich bleiben. Eine naheliegende Frage an dieser Stelle wäre daher: |
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Welche Faktoren helfen uns, zwischen diesen verschiedenen Veränderungsmustern zu unterscheiden? Und das ist eine Frage, die wirklich |
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In diesem Rahmen ist dies leicht zu bewältigen, und wir werden dies tun, indem wir Faktoren einbringen, die Achsenabschnitt und Steigung vorhersagen. |
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Im roten Dreieckmenü kann ich auf „Manifestvariablen hinzufügen“ klicken und mir die Resilienz als Prädiktor ansehen. |
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Ich klicke also auf „OK“. Standardmäßig hat die Resilienz eine Varianz und einen Mittelwert. Das ist okay, denn ich möchte anerkennen, dass Mittelwert und Varianz ungleich Null sind. |
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aber ich möchte, dass es ein Prädiktor ist, also wähle ich in der Von-Liste aus und wähle Achsenabschnitt und Steigung in der Bis-Liste aus. |
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Und wir werden einen einköpfigen Pfeil hinzufügen, um sie miteinander zu verknüpfen und die Regressionsschätzungen zu erhalten, damit wir verstehen können, ob die Resilienz die Unterschiede in der Art und Weise erklärt, wie sich Menschen verändern. |
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Ich klicke hier einfach auf „Ausführen“ und wir sehen, dass dies tatsächlich ein sehr gut passendes Modell ist. |
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Und es hat einige wirklich interessante Ergebnisse, denn es zeigt, dass die Schätzung von |
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Resilienz, die den Achsenabschnitt vorhersagt, ist dieser anfängliche Wert der Angst tatsächlich statistisch signifikant und negativ. Und es kann als jede |
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standardisierter Regressionskoeffizient. Das bedeutet, dass sich der Achsenabschnitt der Angst um jeden Faktor erhöht, der die Resilienz erhöht. Je resilienter Sie also im März waren, |
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desto wahrscheinlicher ist es, dass Sie im März einen niedrigeren Wert für Ihren Angstabschnitt haben. Das ist also wirklich interessant. Andererseits scheint die Belastbarkeit in diesem Modell keinen Einfluss darauf zu haben, wie Sie sich im Laufe der Zeit verändern. |
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Okay, das ist wirklich interessant, aber ich möchte wirklich auf die Idee der Anpassung multivariater Modelle in SEM eingehen, also gehen wir zurück zu den Daten. |
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Und ich habe es bereits im Voraus angegeben ... Ich habe ein Skript gespeichert, das erneut ein lineares univariates Modell von Gesundheitsbeschwerden im Laufe der Zeit modelliert. |
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Wir haben also einen Achsenabschnitt und eine Steigung. Ich passe dieses Modell an. Sie sehen, es passt auch sehr gut. Wir können also beide einzeln betrachten. |
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Angstzustände und gesundheitliche Beschwerden im Laufe der Zeit. Und das ist oft ein guter Weg, um zunächst die univariaten Modelle zu betrachten. |
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Zur Erinnerung: Die Gesundheitsbeschwerden können zwischen 0 und 28 liegen. Wir sehen, dass die Kurve gemäß den Mittelwerten hier, die durchschnittliche Kurve |
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wird durch einen Gesamtabschnitt von etwa vier beschrieben und weist im Laufe der Zeit Zunahmen von etwa 0,3 Einheiten auf. |
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Und in diesem Fall scheint es eine erhebliche Variabilität im Achsenabschnitt zu geben, nicht so sehr … nicht bei der Steigung, sodass sich die Menschen im Allgemeinen in gleicher Weise verändern. Insgesamt scheinen die gesundheitlichen Beschwerden der einzelnen Personen jeden Monat um 0,3 Einheiten zuzunehmen. |
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Okay, verwenden wir jetzt dieses rote Dreieckmenü und klicken erneut auf „Manifestvariablen hinzufügen“, aber was wir hinzufügen werden, sind alle drei wiederholten Messungen für Angstzustände. |
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Ich klicke also auf „OK“ und als Standard geben wir die Mittelwerte und Varianzen der Angst ein, aber ich möchte nicht, dass die Mittelwerte der Angst frei geschätzt werden. |
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Was ich wirklich möchte, ist, dass die Mittelwerte durch die Achsenabschnitte und Steigungsfaktoren strukturiert werden. Also muss ich diese Kanten auswählen und entfernen, damit |
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Stattdessen werde ich hier interaktiv eine lineare Wachstumskurve erstellen, die genauso aussieht wie diese hier, nur für Angstzustände. |
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Ich beginne damit, alle drei Maße hier auszuwählen und nenne die latente Variable „Achsenabschnitt der Angst“. Ich klicke auf „Plus“. |
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Und jetzt gibt es den Achsenabschnittsfaktor, aber beachten Sie, dass wir standardmäßig die erste Ladung für jede latente Variable auf eins festlegen. |
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Da wir dies aber als Achsenabschnitt bezeichnen möchten, wollen wir diese beiden Ladungen auf eine fixieren. Ich klicke hier. |
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Wir fixieren diese auf eins, und jetzt müssen wir die Steigung hinzufügen. Ich wähle also alle drei aus und wähle „Steigung der Angst“. Ich klicke auf das Pluszeichen. |
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Nun ist die Steigung hier. Standardmäßig legen wir den ersten Ladevorgang auf eins fest, aber ich möchte das so programmieren, dass der erste |
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Die Faktorladung ist Null, also wähle ich einfach diese Faktorladung aus und klicke auf „Löschen“, um sie loszuwerden, denn das ist dasselbe, als würde ich sie auf Null setzen. Anschließend setze ich diese Ladung auf Eins. |
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Und die letzte Belastung muss drei betragen, um dieses lineare Wachstum zu erreichen. |
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Nun sind wir fast fertig. Die interessanteste Frage, die wir in diesem bivariaten Modell beantworten können, ist |
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um die Assoziation von Wachstumsfaktoren über verschiedene Prozesse hinweg zu untersuchen. Wir wählen alle Knoten in der Von- und Bis-Liste aus und verknüpfen sie mit Doppelpfeilen. Diese repräsentieren die |
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Kovarianzen über alle diese Faktoren hinweg, und das Letzte, was wir brauchen, ist hinzuzufügen |
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Achsenabschnitt und Steigung für Angst. Klicken wir hier, und das war’s. Wir sind bereit, unser bivariates Modell anzupassen. Ich klicke auf „Ausführen“. |
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Beachten Sie, dass es sehr schnell läuft. Das Modell passt wirklich sehr gut, und diese Mittelwertschätzungen beschreiben erneut die Trajektorien für jeden der beiden Prozesse. Ich werde sie vorerst ausblenden, damit wir einige der anderen Schätzungen leichter interpretieren können. |
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Ich denke, es gibt hier einige wirklich interessante Ergebnisse. Sie können sehen, dass diese Werte in einer Kovarianzmatrix stehen, also |
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wir könnten dies tatsächlich ändern, um die standardisierten Schätzungen anzuzeigen, nur damit wir diese Kovarianzen in einer Relationsmetrik interpretieren können. |
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Aber was wirklich interessant ist, ist zu sehen, dass es positive signifikante Assoziationen gibt zwischen |
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der Achsenabschnitt, also die Ausgangswerte der einzelnen Personen hinsichtlich ihrer gesundheitlichen Beschwerden und wie sich ihre Angst im Laufe der Zeit verändert. |
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Mit anderen Worten: Je höher Ihr Achsenabschnitt, also Ihr Ausgangswert für gesundheitliche Beschwerden, ist, desto wahrscheinlicher sind höhere Veränderungsraten und Ängste. Wir sehen auch einen positiven Zusammenhang zwischen den Ausgangswerten für gesundheitliche Beschwerden und Ängste. |
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Und es gibt hier noch einen weiteren positiven Zusammenhang, der wirklich interessant ist, nämlich einen positiven Zusammenhang zwischen Änderungsraten. |
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Je mehr sich Ihre gesundheitlichen Beschwerden ändern, desto wahrscheinlicher ist es, dass sich auch Ihre Ängste ändern. Wenn sich also die eine Seite verschlechtert, verschlechtert sich auch die andere. Das ist wirklich aufschlussreich. Und nochmal... |
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Wir können immer noch zurückkommen und ein wenig mehr Komplexität hinzufügen, indem wir versuchen, die verschiedenen Muster der Veränderung in diesem Modell zu verstehen, so dass wir manifeste Variablen hinzufügen und untersuchen können, wie Resilienz |
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beeinflusst alle Wachstumsfaktoren. Ich füge es hier also schnell als Prädiktor hinzu. Die Modelle werden langsam etwas unübersichtlich, daher müssen wir einige Dinge verschieben, damit sie besser aussehen, aber das Modell ist einsatzbereit. |
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Es läuft sehr schnell. Es passt wirklich gut und wir könnten, wissen Sie, einige dieser Kanten verbergen, wie wir die Mittel verbergen können und |
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sogar die Kovarianzen für den Moment, nur damit diese Regression leichter zu interpretieren ist. |
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Auswirkungen. Sie sehen also, dass Resilienz eine negative Assoziation mit beiden hat. |
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Gesundheitsbeschwerden und Angstzustände beim ersten Mal. Mit anderen Worten: Je belastbarer Sie im März sind, desto wahrscheinlicher ist es, dass Sie niedrigere Werte bei Gesundheitsbeschwerden und Angstzuständen haben. Das ist also wirklich cool. |
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Und wir sehen hier auch, dass die Änderungsraten im Falle von Angst nicht signifikant sind, die Vorhersage nicht, |
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aber es ist signifikant - diese Linie sollte wirklich durchgezogen sein, denn man sieht, dass es eine signifikante Verbindung gibt... eine negative Verbindung zwischen Resilienz und der Veränderungsrate von Gesundheitsbeschwerden, so dass, je resilienter man ist, desto |
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desto wahrscheinlicher ist es, dass Ihre gesundheitlichen Beschwerden im Laufe der Zeit abnehmen. Das ist wirklich interessant, besonders wenn man eine |
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Wohlbefinden oder Aspekte der psychischen Gesundheit, wie Belastbarkeit, in etwas Körperlicheres umwandeln, richtig, wie diese gesundheitlichen Beschwerden. |
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Okay, uns läuft die Zeit davon, aber das Allerletzte, was ich Ihnen hier zeigen möchte, ist, dass ich Ihnen unbedingt zeigen möchte, in welchem Ausmaß SEM so flexibel ist und alle möglichen interessanten Fragen beantworten kann. |
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Tatsächlich habe ich ein etwas komplexeres Modell angepasst, bei dem ich drei verschiedene Prädiktoren für alle diese Wachstumsfaktoren betrachte. |
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Und beim letzten Mal im Juni habe ich auch Maße für Einsamkeit und Depression einbezogen. Und was ich hier gemacht habe, ist, dass ich wieder alle Kanten belassen habe, damit Sie die vollständige Spezifikation des Modells wirklich sehen können. |
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Ich kann aber einige Kanten ausblenden, um das Verständnis zu erleichtern. Ich habe Folgendes hinzugefügt: |
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Einsamkeit und Depression, und ich versuche zu verstehen, wie die Wachstumsmuster diese Ergebnisse vorhersagen. Hier sehen Sie also diese Regressionen. |
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Und wir fügen auch einige interessante Prädiktoren hinzu, wie das Alter der Person, die Anzahl der Kinder im Haushalt und, wie wir zuvor gesehen haben, die Belastbarkeit. |
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Und ich könnte viel Zeit damit verbringen, alle hier vorliegenden interessanten Ergebnisse wirklich zu entschlüsseln. |
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Zweifellos stellen durchgezogene Linien signifikante Effekte dar, so dass Sie sehen können, dass Ihre Wachstumsmuster und gesundheitlichen Beschwerden Depressionen signifikant vorhersagen |
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im letzten Monat, im Juni. Das finde ich faszinierend, und man sieht auch, wie Resilienz in diesem Fall eine Reihe verschiedener wichtiger Aspekte hat … |
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Anzahl verschiedener signifikanter Effekte auf die Veränderung von Menschen im Laufe der Zeit. Hier ist ein interessanter Effekt, |
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Dabei erwarten wir für jede Einheit, um die die Widerstandsfähigkeit zunimmt, dass die Änderungsrate der gesundheitlichen Beschwerden um 0,02 Einheiten sinkt. Es handelt sich also um einen kleinen, aber dennoch signifikanten Effekt, also wirklich interessant. |
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Und es gibt eine Reihe von Dingen, die Sie erkunden können, indem Sie sich einfach die Ausgabeoptionen ansehen. |
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Ganz unten habe ich die R-Quadrate für alle unsere Ergebnisse eingefügt und Sie können sehen, dass wir hier nicht so viel Varianz in den Achsenabschnitten und Slopeo-Faktoren erklären. Das bedeutet, dass wir noch viel mehr lernen können, wenn wir zusätzliche Prädiktoren in dieses Modell einbringen. |
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Okay, gehen wir zurück zu unseren Folien und |
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Ich möchte sicherstellen, dass wir alle großartigen Dinge zusammenfassen, die wir mit diesen Modellen erreichen können. |
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Sie sehen, dass Wachstumskurvenmodelle es uns ermöglichen, die Gesamtentwicklung und die einzelnen Entwicklungsverläufe von Veränderungen im Laufe der Zeit zu verstehen. |
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Sie ermöglichen es uns, wichtige Prädiktoren zu identifizieren, die zwischen verschiedenen Änderungsmustern in den Daten unterscheiden |
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und ermöglichen die Untersuchung der Auswirkungen dieser Wachstumsfaktoren auf die Ergebnisse. Und bei multivariaten Modellen ist es wirklich interessant zu sehen, wie Veränderungsprozesse … |
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Änderungen in einem Prozess können mit Änderungen in einem anderen Prozess verknüpft sein. |
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Es ist wichtig, dass wir uns in unserer Illustration daran erinnern, dass die Daten Beobachtungsdaten waren, sodass wir keine kausalen Schlussfolgerungen ziehen können. Außerdem haben wir manifeste Variablen für Angst verwendet, aber Angst ist ein nicht beobachtbares |
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Konstrukt, also seien Sie sich wirklich bewusst, dass wir, wenn Sie es wirklich wollten, und wenn wir experimentelle Daten hätten, experimentelle Daten verwenden könnten, um kausale Schlussfolgerungen zu ziehen und wir hätten auch latente Variablen für Angstzustände angeben können, |
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sodass wir präzisere Angstwerte erzielen konnten. |
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Also gut, ich denke, auch wenn wir keine kausalen Schlussfolgerungen ziehen können, kann man doch mit Fug und Recht behaupten, dass Resilienz ein Schlüsselfaktor für das Wohlbefinden ist. Und deshalb möchte ich sicherstellen, dass dies die Kernaussage ist. |
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heute, weil ich denke, dass wir alle im Laufe der Monate dieser Pandemie Wege finden müssen, wie wir unsere Widerstandsfähigkeit stärken können, damit wir, wissen Sie, mit allem fertig werden können, was kommt, |
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so gut wir können. Damit möchte ich sicherstellen, dass Sie einige Referenzen haben, falls Sie mehr über Längsschnittmodellierung erfahren möchten, und ich danke Ihnen für Ihre Zeit. |
