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En busca de la curva dorada: Comparación de los análisis de series de datos de la FDA y PLS (2021-EU-30MP-742)

Beatrice Blum, Estadística sénior, Procter & Gamble Service GmbH
Phil Bowtell, estadístico principal, Ciencias de Datos y Modelado

Con la disponibilidad económica de sensores, P&G expande masivamente su uso para desarrollar nuevos y mejores métodos de prueba. Los sensores proporcionan mediciones discretas en un continuo como el tiempo o la ubicación, lo que a menudo resulta en curvas suaves. Sin embargo, las métricas que extraemos de estos datos de sensores son estadísticas de resumen contundentes como promedios, sumas e integrales. Se cree que estos representan diferentes características del producto relevantes para el consumidor, pero nos cuesta establecer vínculos matemáticos robustos. Al utilizar enfoques históricos, no se aprovecha mucha información sobre el rendimiento del producto que medimos a lo largo del proceso. Proponemos aplicar el Análisis Funcional de Datos (FDA), un enfoque matemático para ajustar cualquier tipo de curvas mediante splines, para extraer características de curvas discriminantes que representen las características del producto. Utilizando estudios de caso de Baby Care, mostramos cómo convertir los datos de los sensores en información significativa. Además, comparamos FDA con PLS en SIMCA para comprender cuándo usar cada método.

Prevemos que la comparación de estos ajustes con los datos de los consumidores permitirá crear un panorama de la cartera de productos, lo que nos permitirá comprender cómo se ve el rendimiento óptimo del producto, la llamada Curva Dorada. Nuestro objetivo final es diseñar pañales, compresas, afeitadoras y otros productos según las Curvas Doradas relevantes para el consumidor, optimizando la composición del producto.

Transcripción generada automáticamente...

Vocero	Transcripción
Béatrice Blum	Hola y gracias por unirte a la presentación de Discovery de Phil y mía hoy con un vistazo de mi fabuloso estilo de cabello de encierro de 2021.
	Hablaremos sobre cómo abordamos algunos datos de sensores, por qué el uso del análisis de datos funcionales (FDA) y los mínimos cuadrados parciales.
	(PLS) en nuestra búsqueda por alcanzar la curva dorada. Me llamo Beatrice Blum y soy estadística en el departamento de ciencias de datos y modelado de Procter & Gamble, y apoyo la I+D en cuidado infantil y femenino en Alemania. Mi coautor es Phil Bowtell, del Reino Unido. Phil, ¿te gustaría presentarte?
Phil Bowtell	Muchas gracias, Bea. Hola, me llamo Phil. Vivo en el Reino Unido y, al igual que Bea, soy estadístico y formo parte del grupo de ciencias de datos y modelado. Además, colaboro con diversas ciencias técnicas en Europa, incluyendo el cuidado de bebés con Bea. Gracias.
Béatrice Blum	Entonces, lo que queremos cubrir hoy es una introducción rápida a los datos que hemos recopilado y cómo estamos tratando de descubrir el significado de las diferentes formas de curva con respecto a las respuestas de nuestros consumidores, Rendimiento 1 y Rendimiento 2.
	Prestaremos especial atención a comparar dos enfoques de análisis de estos datos (PLS y FDA) y trataremos de comprender cuándo utilizar cuál.
	Tenga en cuenta que asumimos algunos conocimientos de PCA, PLS y FDA para esta charla, pero lo que realmente solo necesita saber son los conceptos y datos generales... cómo se organizan los datos.
	Pero es muy probable que aún puedas seguir el desarrollo de esta charla, incluso si no estás familiarizado con ella.
	Probablemente sepa que Procter & Gamble desarrolla y fabrica pañales. Para mejorar estos pañales y su rendimiento ante el consumidor,
	Intentamos capturar y comprender las características importantes de un pañal. En particular, en algunos de nuestros métodos de prueba, aplicamos fluido al pañal en diferentes lugares y bajo diferentes condiciones.
	protocolos o condiciones y miden las curvas de datos K, como se ve aquí a la izquierda, y las curvas de datos P, como se ve a la derecha.
	Suponemos que estas curvas de datos K están de alguna manera vinculadas a nuestra respuesta del consumidor llamada Rendimiento 1, y que estas curvas de datos P están relacionadas con nuestra respuesta del consumidor, Rendimiento 2.
	Primero, analicemos las curvas de datos K o intentemos ajustarlas con el Explorador de Datos Funcionales de JMP. Dicho esto, pasaré a JMP.
	Así que aquí está mi tabla de datos en JMP.
	Es una tabla de datos muy limitada en cuanto a columnas. Tenemos una columna para los 10 productos que hemos estado investigando, de la A a la K.
	Para cada uno de esos productos, ejecutamos tres réplicas en nuestro método. Combiné las dos columnas en una columna de ID que contiene el nombre de la muestra y el número de réplica.
	Recopilamos los datos, a lo largo del tiempo, de forma variable continua y nuestra señal bruta se llama K raw.
	Entonces, veamos cómo se ve el K crudo.
	Elegí dos productos, en este caso G e I, porque sus perfiles parecen ser bastante diferentes. Como pueden ver, tenemos partes donde la curva sube, sube y luego se aplana con un comportamiento bastante suave.
	El avance no es un gran problema para PLS, que fue creado en términos de intentar modelar datos espectrales, mientras que para un FDA (análisis de datos funcionales)
	Eso esperaría curvas suaves y también derivadas suaves, que probablemente no se dan si la curva simplemente está saltando hacia arriba.
	Estos saltos están relacionados con una salsa que aplicamos al pañal. También se pueden ver las tres réplicas, por lo que el método parece ser bastante reproducible.
	Muy bien. Sin embargo, observamos mucho ruido en nuestros datos brutos. Vuelve a descender, oscilando hacia abajo, y asumimos que modelaremos mucho ruido y sobreajuste.
	Simplemente porque tenemos mucha oscilación aquí. Lo que encontramos indicaba suavizar las curvas antes del ajuste, y eso es lo que vemos aquí. Hemos suavizado las curvas mediante el uso de una supermuestra de media móvil (?) con un tamaño de ventana de 20.
	Con esto voy a repasar y tratar de encajar.
	funcional
	Componentes para esto. Así que coloco mis variables en los roles correspondientes. En lugar de los datos sin procesar, uso la K suavizada. Necesito mi variable ID y mi función ID. Mi X es el tiempo durante el cual medimos nuestra K y, finalmente, lo que queremos lograr al vincular estos datos con nuestro Rendimiento 1.
	Variable continua, e intentamos comprender cómo se relacionan nuestras curvas predichas con esta respuesta del consumidor. Por lo tanto, la considero complementaria.
	Lo ejecuto, obtengo la salida original del FDE y, generalmente, simplemente comienzo ajustando B-splines porque es agradable, fácil y relativamente rápido.
	Se puede ver que esto solo toma un par de segundos, a pesar de tener miles de líneas. Así que obtenemos un resultado. No se ve tan mal desde lejos, pero analicemos un poco más.
	Como ya se mencionó, cuando se habla de para qué se desarrolló el análisis de datos funcionales, se esperan curvas suaves.
	Y en este caso particular, las B-splines en realidad solo se unen entre sí: piezas cúbicas de splines.
	y para sortear curvas como aquí, donde no hay una curva cúbica... ciertamente no hay una curva cúbica pero sí un verdadero cambio de comportamiento y un punto de inflexión,
	Tiene que recorrer el sistema e intentar capturar ese comportamiento, pero se puede ver que no lo está haciendo muy bien. Tampoco está representando bien las mesetas que observamos en la cima.
	Así que, a pesar de ser muy rápido, sencillo y, en la mayoría de los casos, un enfoque realmente bueno en este caso particular,
	En este contexto, probablemente no sea lo mejor optar por B-splines. En lugar de eso,
	Leí un poco en la Ayuda e investigué un poco y descubrí que, bueno, deberíamos usar P-splines si tenemos datos de perfil, por ejemplo, datos espectrales. Eso es lo que recomienda JMP, así que optamos por los P-splines.
	Y porque realmente vi que tenemos cambios escalonados aquí, la única forma de atraer... atraer esto es usando las funciones escalonadas.
	Y como los P-splines tardan mucho más tiempo en ajustarse, los preajuste y simplemente veremos cómo se ven los resultados.
	Entonces, nuevamente miramos los lotes reales y pronosticados aquí y vemos que están haciendo un trabajo mucho mejor para lograr estos puntos de inflexión y en
	Logrando el ascenso. También capturaron un poco las mesetas por aquí, pero ya se asumía previamente... sí, también lo hacen.
	Captura bastante ruido. Por lo tanto, no es muy fluido. Sería genial tener un B-spline que se ajuste a esto.
	Estilo de degradación de pendiente descendente. Quizás solo escalemos el P-spline en esta zona donde realmente se necesita, pero al menos esto es mucho mejor que nuestros ajustes del B-spline. Veamos qué sucede.
	Así que funcionó muy bien al incluir nuestros diferentes productos en el gráfico de puntuación bidimensional. Podemos ver claramente cómo se agrupan las réplicas de los diferentes productos.
	Están las A; tenemos las H, y así sucesivamente. Algunas no son tan buenas, así que las I están un poco más distribuidas y se superponen con otras.
	Sin embargo, podemos ver que la buena reproducibilidad que observamos en los datos brutos parece estar funcionando bien aquí. Decidimos optar por cuatro FPC,
	Como se ve aquí. Y podemos ver que predicen nuestras curvas con bastante precisión.
	Pero, en última instancia, nuestro objetivo es, obviamente, ver cómo se relaciona la respuesta del consumidor con diferentes curvas. Por lo tanto, lo que JMP hace en segundo plano, en la regresión generalizada, es ajustar cada uno de esos cuatro FPC mediante el uso del Rendimiento 1.
	Y con los resultados de esto, ahora podemos ver cómo los cambios en el Rendimiento 1 cambian la forma de las curvas; podemos ver claramente una tendencia ascendente.
	Entonces
	Parece relativamente fácil capturar lo que está pasando, por lo que este es un producto realmente malo, por lo que ciertamente está muy estancado, mucho estancado aquí,
	Y esto parece estar mucho más abajo. Así que hemos encontrado algo que creemos que podría estar cerca de una curva dorada para nuestro Rendimiento 1.
	Sin embargo, cuando miramos los datos que realmente hemos recogido de los consumidores, ya no en una K continua, sino que simplemente los ordenamos en una escala categórica.
	Tenemos que ver que estos cuatro productos que salieron casi idénticos desde el 0,31...
	0,031 a 0,034. Si observamos las formas de las curvas y cómo cambian a la izquierda, veremos que son bastante diferentes.
	Entonces, no está del todo en línea; incluso se podría decir que no está en absoluto en línea con lo que hemos visto al ajustar el rendimiento continuo 1. Entonces, a través del mismo aquí abajo, y esto sería... se ven tan similares a pesar de tener ya una diferencia bastante grande en la respuesta del consumidor.
	Y de nuevo, este tampoco es tan diferente con respecto a lo que hemos visto del continuo.
	Con esto vuelvo a mi presentación de diapositivas.
	Volviendo a mis diapositivas, podemos ver cómo ajustamos los datos extraídos de la FDA a nuestro Rendimiento 1.
	Y, de hecho, pueden ver que este es un modelo excelente. Es tan bueno que siempre dudamos de su validez con los nuevos datos. Realizamos el ajuste mediante validación automática y promedio del modelo, como lo promovieron Phil Ramsey y Tiffany Rao en Discoveries America 2020.
	El cuadrado R con 97 y luego R... Presione R cuadrado validación cruzada R cuadrado de 90, es demasiado bueno para que creamos que es verdad.
	Con esto, veamos lo que Phil encontró al mirar los mismos datos con PLS.
Phil Bowtell	Entonces, como dices, tenemos este R cuadrado del 97% con el R cuadrado de prensa de 90. Todo se ve muy bien. Veamos cómo se comparan los mínimos cuadrados parciales con esto.
	He estado estudiando el análisis de componentes principales, mínimos cuadrados parciales, una herramienta que usamos cuando tenemos espectros o curvas. Se usa comúnmente porque todas nuestras entradas estarán altamente correlacionadas y...
	Las técnicas de regresión tradicionales no abordan este problema tan bien. Y lo primero que notamos fue que, al observar el gráfico de puntuaciones que Bea tenía en la diapositiva anterior,
	En la demostración, se ve casi exactamente igual a lo que se obtiene en el análisis de componentes principales, por lo que es ahí donde vemos algunos vínculos comunes.
	Cuando ejecuto los mínimos cuadrados parciales, lo que veo es que obtengo un R cuadrado del 73%,
	No tan bueno como 97. Y además, si comparamos lo observado con lo previsto,
	En realidad vemos que parece ser un ajuste aceptable, pero obviamente el Producto B está teniendo un pequeño impacto y una influencia indebida.
	En JMP y SIMCA tenemos una medida de validación cruzada Q al cuadrado, que es baja, del 33 %. Por lo tanto, este no es un buen modelo.
	Esto se realizó con los datos sin procesar y sin procesar que teníamos. Se pueden probar otras transformaciones, pero no pudimos construir un buen modelo. Ciertamente, no es nada que compita con la FDA.
	Sin embargo, algo que sí obtenemos del modelo son estimaciones de coeficientes. También obtenemos esta cantidad llamada VIP, y estas, en conjunto, nos dan una idea de qué regiones específicas de las curvas excitan o nos indican qué sucede con las predicciones. Así que, si simplemente superpongo...
	Aquí se muestran los VIP y los coeficientes en el gráfico de datos brutos; el verde resalta las áreas donde esto realmente tiene un gran impacto en las predicciones, lo que contribuye al modelo.
	El naranja es medio, no tanto. Y el gris es bajo, lo que nos indica que el primer pico no tiene mucho impacto en la predicción.
	Siguiendo adelante, estoy analizando otro conjunto de datos. Se trata de las curvas de datos p, y aquí tenemos estas curvas recopiladas.
	Cuatro condiciones, que podríamos llamar protocolos o condiciones, en tres ubicaciones. También tenemos un quinto protocolo o una quinta condición, pero este solo se toma en la Ubicación 1 y no se representa aquí.
	Y lo que tenemos es la Ubicación 1 a la izquierda, la Ubicación 3 a la derecha y la Condición 1 en la parte superior bajando hasta la Condición 4 en la parte inferior.
	Cabe destacar que estas curvas son bastante similares. Observamos algunas ligeras desviaciones.
	Pero una pregunta que se planteó fue: ¿necesitamos todas estas curvas? ¿Son todas necesarias? ¿O quizás podemos tomar un subconjunto y usarlo para comprender los datos? Así que lo que hice fue tomar todos los productos y graficarlos secuencialmente. Así que tengo la Ubicación 1,
	Condición 1, hasta la Ubicación 3, Condición 4 y se trazaron los datos.
	Podemos ver de inmediato que hay algunas tendencias comunes, pero también algunas diferencias. Así que siempre... vemos que hay tres productos aquí que parecen estar más alejados de los demás.
	Así que tenemos cierta diferenciación de productos. Si observo las diferentes condiciones, puedo ver que, obviamente, estos productos están cambiando a medida que cambiamos nuestras condiciones.
	Al analizar la ubicación, no parece tener un gran impacto. Veamos si podemos analizar esto con más detalle.
	Con cualquier dato multivariante, normalmente, lo primero que se haría sería analizarlo mediante un análisis de componentes principales y ver si surge algún resultado. Es una herramienta de análisis de datos exploratorio.
	Y si miro los gráficos de puntuación, he tomado todos los datos que acaba de ver, los he puesto en el paquete y aparecen los componentes principales, codificados por color por producto.
	Y podemos ver inmediatamente que los productos D, G y H parecen estar separados del resto de los productos. Tenemos tres productos aquí, siete productos aquí.
	Y cuando hablamos con quienes desarrollan y fabrican estos productos, todo tiene sentido. Así que es positivo que los datos resalten algo que esperábamos ver.
	Luego resalto las diferentes ubicaciones, y no veo un patrón claro. Creo que hay que ser bastante aventurero para decir que algo está pasando.
	Sin embargo, al colorear según las diferentes condiciones, veo que surge un patrón. Y si observo los tres productos que tenemos aquí, D, G y H,
	Puedo ver, de derecha a izquierda, un cambio de la Condición 1 a la Condición 4, y lo mismo ocurre con los siete productos aquí. La Condición 5 se encuentra en el medio, y, de nuevo, esto es algo que cabría esperar, ya que se trata de un dispositivo de medición diferente.
	Así que, desde un punto de vista exploratorio, podemos ver estas diferencias. Veamos si podemos analizar esto desde una perspectiva más estadística. Para el ejemplo que voy a analizar, me centraré únicamente en la ubicación 3 y en las cuatro condiciones que la componen.
	Para hacer esto, voy a utilizar el análisis de componentes ortogonales multibloque, que es un nombre un poco largo, por lo que lo reduciré a MOCA.
	Y también voy a mirar el modelado jerárquico, pero no voy a hacer eso... discutirlo demasiado en el contexto de esta charla, me voy a centrar... centrarme en el MOCA y estas son dos técnicas que encontramos en el paquete de estadísticas SIMCA.
	La idea es analizar bloques de datos, y tradicionalmente cada bloque representa una forma diferente de medir algún tipo de sustancia química o producto. Por ejemplo, tenemos la espectroscopia de infrarrojo cercano, infrarrojo y Raman.
	Y las dos cosas que pretendemos hacer con MOCA y con el modelado jerárquico son, en primer lugar, evaluar la redundancia.
	Podría ser que solo necesite espectroscopia Raman y de infrarrojo cercano para la predicción y, de hecho, si conozco el infrarrojo cercano y conozco el Raman, en realidad puedo predecir el infrarrojo o es redundante.
	Entonces eso es lo que vamos a ver, pero hay algo que tener en cuenta es que cuando hablo de redundancia no significa automáticamente que pueda eliminar ese bloqueo en particular.
	Porque, por sí solo, puede contribuir a la predicción. Así que se trata de encontrar el equilibrio entre redundancia y previsibilidad. Como ya hemos visto, si observo estos gráficos, parece que puede haber cierta redundancia.
	¿Qué está pasando realmente? Bueno, pensemos en esto en términos de superposición. Tengo la Ubicación 3 y mis cuatro condiciones. Y para expresar la superposición, tengo un excelente diagrama de Venn y podemos empezar a comprender qué tipo de información tenemos.
	El primer punto de información es la información conjunta global, que es donde tenemos información que es común a las cuatro condiciones.
	Entonces puedo tener información que sólo es común a dos o tres de las condiciones, información conjunta a nivel local, como se resalta en naranja aquí.
	Y finalmente, lo que queda es la información única, y esto es lo que las diferentes condiciones aportan por sí mismas. Entonces, ¿qué podemos esperar ver aquí?
	Bueno, el lado izquierdo indicaría una situación en la que las cuatro condiciones en realidad tienen cantidades bastante grandes de información independiente.
	Y probablemente pensaremos que no habrá redundancia aquí, tenemos que mantener los cuatro.
	La imagen de la derecha, donde tenemos una gran cantidad de información global y local conjunta y no tanta información única, puede indicar una situación en la que podríamos tener redundancia y podríamos salirnos con la nuestra mirando una o dos de las condiciones y no las cuatro.
	En términos de lo que hace SIMCA,
	Hace un poco de modelado y tenemos nuestras cuatro condiciones y tiene cuatro componentes instalados, dos de los cuales miran componentes conjuntos y dos de los cuales miran componentes únicos.
	En general, explicamos gran parte de la variabilidad de los datos. Como podemos ver en las cifras de la parte superior, casi el 100 % de la variabilidad se explica. Eso es positivo.
	La barra verde muestra la información conjunta global y podemos ver que son bastante grandes; tenemos un número alto.
	Esto simplemente nos dice que hay una gran superposición entre estas cuatro condiciones diferentes.
	Si miro la información conjunta local en naranja, hay algo, sólo entre las condiciones 2, 3 y 4. No es enorme.
	Finalmente, podemos observar las contribuciones únicas de cada información única a cada condición, y son bastante pequeñas. Por lo tanto, estamos bastante seguros de que habrá redundancia.
	También podemos investigar de dónde proviene la singularidad en términos de productos. Así, el tamaño de la burbuja indica si es única o no.
	Ahora bien, si no hay unicidad, obtenemos burbujas muy pequeñas; por ejemplo, los productos I y F son muy pequeños. Si los examináramos individualmente, esperaríamos encontrar muchas barras verdes.
	Si observamos el Producto H, observamos un poco más de independencia. Esto nos indica que hay suficiente información independiente para las condiciones.
	Sin embargo, no es una burbuja grande, en absoluto, y en realidad parece haber mucha redundancia. Entonces, lo que hicimos fue tomar las 13 condiciones y ubicaciones posibles, ejecutar el análisis MOCA y también el modelo jerárquico.
	y a partir de esto, nos dice que, idealmente, necesitamos la primera condición en las ubicaciones 1 y 3, y la quinta condición en la ubicación 1,
	Lo cual realmente contradice lo que hemos estado diciendo. Ya sabes, decíamos antes, bueno,
	Sabes que las condiciones difieren un poco y las ubicaciones no difieren en absoluto. Bueno, no del todo, obviamente hay algo en juego en cuanto a las predicciones.
	pero hemos podido pasar de 13 combinaciones diferentes a cuatro, con un modelo bastante bueno, R cuadrado de 85,5
	y Q cuadrado a 69,3. La medida de validación cruzada no es mala; sería bueno que estas dos estuvieran más cerca, pero al menos modelamos nuestros datos (en este caso, Rendimiento 2) mejor que antes, usando estos datos P.
	Bueno, con esto, le cedo la palabra a Bea.
Béatrice Blum	Gracias, Phil, por esta información tan interesante que nos has proporcionado. Ahora veamos qué hace la FDA con los datos de P y qué podemos obtener de ello.
	De forma similar a lo que Phil nos mostró, podemos ver que la ubicación como factor, por así decirlo, no tiene tanto impacto como las cuatro condiciones diferentes. Por lo tanto, varían mucho más los resultados.
	Y también podemos ver, eso es bastante interesante, cuando observamos los dos productos con mejor rendimiento aquí con un 74 y un 72,
	que son curvas, las curvas de predicción correspondientes, se ven bastante diferentes, incluso mucho más diferentes de lo que vimos en las curvas K, tal vez incluso.
	Entonces, si tomamos la curva dorada y tratamos de determinar cuáles son realmente los perfiles con mejor rendimiento, esto nos resulta difícil porque es bastante complicado encontrar puntos en común entre estas dos curvas.
	Entonces la pregunta realmente es: ¿existen varias curvas doradas o es posible que una curva promedio entre las que ya están funcionando bien sea lo que debamos buscar?
	Aún no podemos responder a esa pregunta. Tampoco podemos determinar si existe redundancia ni qué combinaciones de ubicación y condición necesitamos medir a partir de esto.
	Sin embargo, nuevamente cuando extraigo los resúmenes de estos FDA e intento construir un modelo y predecir el Rendimiento 2, nuevamente obtengo un modelo súper bueno con un R cuadrado de 98 y presiono R cuadrado de 97. Sí, ya sabemos que esto es demasiado bueno para ser verdad.
	Por otro lado, intentamos modelar el mismo Rendimiento 2 con otros valores extraídos de nuestras curvas tal como nos los proporcionó el departamento de medición.
	Pero intentar modelar esos valores extraídos y predecir el Rendimiento 2 no funcionó en absoluto. Los R cuadrados que pudimos obtener no se acercaban ni de lejos a los que obtenemos aquí.
	Creemos que algo está sucediendo y hemos dado un gran paso adelante al intentar entender cómo podemos modelar el rendimiento 2.
	Resumamos nuestros hallazgos. Hemos visto que ambos modelos, o mejor dicho, ambos métodos, resultan en componentes principales muy similares y coinciden en cuanto a los puntos en común que extraen de las curvas K y P.
	FDA probablemente sea un poco más fácil de usar, con poca preparación de datos. Nos permite predecir las formas de las curvas de Rendimiento 1 y Rendimiento 2, lo que nos da una idea de cómo podrían ser nuestras curvas doradas.
	También indica qué factor de medición práctico parece más importante tener en cuenta.
	Podemos obtener modelos realmente buenos para nuestros rendimientos, pero cuestionamos profundamente estos modelos.
	Por el momento, no pudimos determinar qué combinaciones de ubicación y condición son las más relevantes para conservar. Nos gustaría continuar con este tema con JMP.
	PLS, por otro lado, no nos da información muy útil sobre qué secciones de las curvas son más informativas en términos de discriminar nuestros productos.
	MOCA y el PLS jerárquico también nos indican los protocolos de medición que debemos mantener para capturar la información más relevante de nuestras curvas P. Los modelos PLS para predecir el rendimiento parecen algo más razonables en términos de métricas de bondad de ajuste que los modelos FDA.
	Nuestros esfuerzos conjuntos nos ayudaron a encontrar patrones claros que diferencian nuestros productos. Tanto PLS como la FDA nos permiten...
	Extrayendo características esenciales de las trazas y calculando buenos modelos de predicción para nuestros rendimientos. También aprendimos qué aspectos de las curvas y qué protocolos son más relevantes.
	Logramos modelar o predecir nuestros rendimientos mucho mejor que antes. Es un gran avance.
	Este es un excelente ejemplo de que muchos cocineros no arruinaron el caldo. Ambos métodos coinciden hasta cierto punto, pero también aportan información adicional diferente que difiere entre sí. El trabajo continúa; ampliaremos la información a partir de aquí.
	Particularmente,
	Añadiremos nuevos datos independientes para validar o mejorar los modelos. Aún necesitamos afinar los protocolos que debemos mantener para obtener la información más relevante y menos redundante.
	Esperamos que JMP ayude en este aspecto, al habilitarlo en la plataforma FDE. Nuestro objetivo final es comprender la composición de los materiales de los pañales.
	Esto determinará qué formas de curva se forman y cómo se relacionan con el rendimiento del consumidor. En nuestra búsqueda de la curva dorada, hemos avanzado mucho y nos entusiasma capturarla por completo.
	Con esto, le agradecemos su atención y estamos abiertos a preguntas ahora.

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