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Auf der Suche nach der „Goldenen Kurve“: Ein Vergleich von FDA- und PLS-Analysen von Datenreihen (2021-EU-30MP-742)

Beatrice Blum, Leitende Statistikerin, Procter & Gamble Service GmbH
Phil Bowtell, leitender Statistiker, Daten- und Modellierungswissenschaften

Da Sensoren heute kostengünstig erhältlich sind, weitet P&G seinen Einsatz von Sensoren massiv aus, um neue und bessere Testmethoden zu entwickeln. Sensoren liefern diskrete Messungen über ein Kontinuum wie Zeit oder Ort, was oft zu glatten Kurven führt. Die Messwerte, die wir aus diesen Sensordaten extrahieren, sind jedoch einfache zusammenfassende Statistiken wie Mittelwerte, Summen und Integrale. Diese sollen verschiedene verbraucherrelevante Produktmerkmale darstellen, aber es fällt uns schwer, robuste mathematische Verknüpfungen herzustellen. Bei Verwendung historischer Ansätze bleiben viele Informationen über die Produktleistung, die wir im Laufe der Zeit messen, ungenutzt. Wir schlagen die Anwendung der Funktionalen Datenanalyse (FDA) vor, eines mathematischen Ansatzes zur Spline-Anpassung beliebiger Kurventypen, um diskriminierende Kurvenmerkmale zu extrahieren, die Produktmerkmale darstellen. Anhand von Fallstudien aus der Babypflege zeigen wir, wie sich Sensordaten in aussagekräftige Informationen umwandeln lassen. Außerdem vergleichen wir FDA mit PLS in SIMCA, um zu verstehen, wann welche Methode anzuwenden ist.

Wir gehen davon aus, dass der Abgleich dieser Übereinstimmungen mit Verbraucherdaten die Erstellung eines Produktportfolios ermöglicht und uns hilft, die optimale Produktleistung, die sogenannte Goldene Kurve, zu verstehen. Unser Ziel ist es, Windeln, Binden, Rasierer und mehr anhand der identifizierten verbraucherrelevanten Goldenen Kurven zu entwickeln, indem wir die Produktzusammensetzung optimieren.

Automatisch generiertes Transkript ...

Lautsprecher	Transkript
Beatrice Blum	Hallo und danke, dass Sie heute bei der Discovery-Präsentation von Phil und mir dabei sind und einen Einblick in meine fabelhafte Lockdown-Frisur 2021 erhalten.
	Wir werden darüber sprechen, wie wir einige Sensordaten angegangen sind, warum die Verwendung der funktionalen Datenanalyse (FDA) und der partiellen kleinsten Quadrate
	(PLS) auf unserem Weg zur goldenen Kurve. Mein Name ist Beatrice Blum und ich bin Statistikerin in der Abteilung für Daten- und Modellierungswissenschaften bei Procter & Gamble und unterstütze die Forschung und Entwicklung im Bereich Baby- und Frauenpflege in Deutschland. Mein Co-Autor ist Phil Bowtell aus Großbritannien. Phil, möchtest du dich kurz vorstellen?
Phil Bowtell	Vielen Dank, Bea. Hallo, mein Name ist Phil. Ich lebe in Großbritannien und bin wie Bea Statistikerin in der Gruppe für Daten- und Modellierungswissenschaften. Außerdem unterstütze ich verschiedene technische Wissenschaften in Europa, darunter auch die Babypflege mit Bea. Vielen Dank.
Beatrice Blum	Wir möchten heute eine kurze Einführung in die von uns gesammelten Daten geben und erklären, wie wir versuchen, die Bedeutung der unterschiedlichen Kurvenformen im Hinblick auf die Reaktionen unserer Verbraucher, Ertrag 1 und Ertrag 2, herauszufinden.
	Wir werden besonderes Augenmerk auf den Vergleich zweier Analyseansätze für diese Daten (PLS und FDA) legen und versuchen herauszufinden, wann welcher Ansatz verwendet werden sollte.
	Beachten Sie, dass wir für diesen Vortrag gewisse Kenntnisse zu PCA, PLS und FDA voraussetzen. Was Sie aber wirklich wissen müssen, sind die allgemeinen Konzepte und Daten – also die Organisation der Daten.
	Es ist jedoch sehr wahrscheinlich, dass Sie dem Verlauf dieses Vortrags auch dann folgen können, wenn Sie ihn nicht kennen.
	Sie wissen vielleicht, dass Procter & Gamble Windeln entwickelt und produziert. Um diese Windeln und ihre Produktleistung in den Augen des Verbrauchers zu verbessern,
	Wir versuchen, die wichtigen Eigenschaften einer Windel zu erfassen und zu verstehen. Insbesondere bei einigen unserer Testmethoden tragen wir Flüssigkeit an verschiedenen Stellen und unter verschiedenen Bedingungen auf die Windel auf.
	Protokolle oder Bedingungen und messen Sie K-Datenkurven, wie hier links zu sehen, und P-Datenkurven, wie hier rechts zu sehen.
	Wir gehen davon aus, dass diese K-Datenkurven in gewisser Weise mit unserer Verbraucherreaktion namens Ertrag 1 verknüpft sind und dass diese P-Datenkurven mit unserer Verbraucherreaktion Ertrag 2 zusammenhängen.
	Schauen wir uns also zunächst die K-Datenkurven an und analysieren diese bzw. versuchen wir, sie mithilfe des Functional Data Explorers in JMP anzupassen. Damit wechsle ich zu JMP.
	Hier ist also meine Datentabelle in JMP.
	Die Datentabelle enthält nur sehr wenige Spalten. Wir haben eine Spalte für die zehn untersuchten Produkte (A bis K).
	Für jedes dieser Produkte haben wir mit unserer Methode drei Replikate ausgeführt. Ich habe die beiden Spalten zu einer ID-Spalte zusammengefasst, die aus dem Probennamen und der Replikatnummer besteht.
	Wir erfassen die Daten im Laufe der Zeit als kontinuierliche Variable und unser Rohsignal wird K raw genannt.
	Schauen wir uns also an, wie das K-Raw aussieht.
	Ich habe zwei Produkte ausgewählt, in diesem Fall G und I, da ihre Profile recht unterschiedlich zu sein scheinen. Wie Sie sehen, gibt es Abschnitte, in denen die Kurve sprunghaft ansteigt und dann in einem recht gleichmäßigen Verlauf abflacht.
	Die Steigerung ist kein großes Problem für PLS, das im Hinblick auf den Versuch, Spektraldaten zu modellieren, erstellt wurde, während für eine FDA (Funktionale Datenanalyse)
	das würde glatte Kurven und auch glatte Ableitungen erwarten, die wahrscheinlich nicht gegeben sind, wenn die Kurve nur nach oben springt.
	Diese Sprünge hängen mit einer Soße(?) zusammen, die wir auf die Windel auftragen. Man sieht auch die drei Wiederholungen, die Methode scheint also gut reproduzierbar zu sein.
	Ganz nett. Allerdings sehen wir in unseren Rohdaten viel Rauschen. Es sinkt wieder, oszilliert hier unten, und wir gehen davon aus, dass wir viel Rauschen und Überanpassung modellieren werden
	Einfach weil wir hier so starke Schwingungen haben. Wir fanden heraus, dass es ratsam ist, die Kurven vor der Anpassung zu glätten, und genau das sehen wir hier unten. Wir haben die Kurven mithilfe eines gleitenden Durchschnittswerts (Supersample) mit einer Fenstergröße von 20 geglättet.
	Damit gehe ich rüber und versuche,
	funktional
	Komponenten dazu. Also platziere ich meine Variablen in den entsprechenden Rollen. Anstelle der Rohdaten verwende ich das geglättete K. Ich benötige meine ID-Variable und meine ID-Funktion. Mein X ist die Zeit, über die wir unser K messen, und schließlich das, was wir erreichen wollen, indem wir diese Daten mit unserem Ertrag 1 verknüpfen.
	Kontinuierliche Variable und versuchen zu verstehen, wie unsere vorhergesagten Kurven mit dieser Verbraucherreaktion zusammenhängen. Daher habe ich dies in die ergänzende Rolle eingefügt.
	Führen Sie es aus, holen Sie sich die Originalausgabe vom FDE und beginnen Sie normalerweise mit der Anpassung von B-Splines, weil das schön einfach und relativ schnell geht.
	Sie sehen, dass dies trotz einiger tausend Zeilen nur wenige Sekunden dauert. Wir erhalten also ein Ergebnis. Es sieht nicht wirklich schlecht aus ... von weitem sogar nicht so schlimm. Aber schauen wir uns das genauer an.
	Wie bereits erwähnt, handelt es sich bei der Entwicklung der funktionalen Datenanalyse um die Erwartung glatter Kurven.
	Und die B-Splines fügen in diesem speziellen Fall tatsächlich nur kubische Spline-Stücke zusammen
	und um Ecken wie hier herumzukommen, wo es keine kubische ... sicherlich keine kubische Kurve gibt, sondern eine echte Verhaltensänderung und einen Wendepunkt,
	Es muss versuchen, dieses Verhalten einigermaßen zu erfassen, aber Sie sehen, dass dies wirklich schlecht gelingt. Auch die Darstellung der Plateaus, die wir oben beobachtet haben, gelingt ihm nicht gut.
	Obwohl es sehr schnell, einfach und in den meisten Fällen ein wirklich guter Ansatz in diesem speziellen
	Kontext ist es wahrscheinlich nicht die beste Wahl, B-Splines zu verwenden. Stattdessen
	Ich habe ein bisschen in der Hilfe gelesen und recherchiert und herausgefunden: Okay, wir sollten P-Splines verwenden, wenn wir Profildaten haben, also so etwas wie Spektraldaten. Das wird von JMP empfohlen, also haben wir uns für die P-Splines entschieden.
	Und weil ich wirklich gesehen habe, dass wir hier stufenweise Änderungen haben, ist die einzige Möglichkeit, diese anzuziehen... anzuziehen, die Verwendung der Stufenfunktionen.
	Und da die Anpassung der P-Splines viel länger dauert, passe ich diese vorab an und wir schauen uns einfach an, wie die Ergebnisse aussehen.
	Also, wir schauen uns noch einmal die tatsächlichen und prognostizierten Lose hier an und sehen, oh, sie machen einen viel besseren Job bei der Erzielung dieser Wendepunkte und in
	den Schritt nach oben zu erreichen. Sie haben auch die Plateaus hier irgendwie erfasst, aber es wird bereits vorher angenommen, ja, sie tun es auch immer noch
	fängt ziemlich viel Rauschen ein. Das ist also nicht wirklich glatt. Es wäre wirklich super, wenn vielleicht ein B-Spline dazu passen würde
	Degradations-Stil des Abwärtshangs. Vielleicht sollte man den P-Spline nur dort schrittweise anpassen, wo er wirklich benötigt wird, aber das ist immerhin deutlich besser als unsere B-Spline-Anpassungen. Mal sehen, was passiert.
	Die Darstellung unserer verschiedenen Produkte in einem zweidimensionalen Score-Diagramm war also recht erfolgreich. Wir können deutlich erkennen, wie sich die Replikate verschiedener Produkte zueinander gruppieren.
	Es gibt die A's; wir haben die H's und so weiter. Einige davon sind nicht so gut, daher sind die I's etwas weiter verteilt und überschneiden sich mit anderen.
	Wir können jedoch sehen, dass die gute Reproduzierbarkeit, die wir in den Rohdaten gesehen haben, hier gut zum Tragen kommt. Wir haben uns für vier FPCs entschieden,
	wie hier zu sehen. Und wir können sehen, dass sie unsere Kurven recht gut vorhersagen.
	Letztendlich ist es natürlich unser Ziel, zu untersuchen, wie sich unsere Verbraucherreaktion auf verschiedene Kurven auswirkt. JMP passt hier im Hintergrund in der verallgemeinerten Regression jeden dieser vier FPCs mithilfe von Yield 1 an.
	Und anhand der Ergebnisse können wir nun erkennen, wie sich durch Änderungen bei Ertrag 1 die Form der Kurven ändert; ein Aufwärtstrend ist deutlich zu erkennen.
	Also
	Es scheint relativ einfach zu sein, zu erfassen, was vor sich geht. Das ist also ein wirklich schlechtes Produkt. Es ist also sicherlich viel höher, viel stagniert hier oben,
	und das scheint deutlich weiter unten zu liegen. Wir haben also etwas gefunden, das unserer Meinung nach nahe an einer goldenen Kurve für unsere Rendite 1 liegen könnte.
	Wenn wir uns jedoch die Daten ansehen, die wir tatsächlich von den Verbrauchern gesammelt haben, und zwar jetzt nicht auf einer kontinuierlichen K-Skala, sondern wir haben sie lediglich auf einer kategorischen Skala geordnet.
	Wir müssen sehen, dass diese vier Produkte, die ab 0,31 nahezu identisch herauskamen …
	0,031 bis 0,034. Wenn wir uns die Kurvenformen und ihre Veränderung auf der linken Seite ansehen, werden wir feststellen, dass sie ziemlich unterschiedlich sind.
	Es stimmt also nicht ganz überein; man könnte sogar sagen, es stimmt überhaupt nicht mit dem überein, was wir bei der Anpassung des kontinuierlichen Ertrags 1 gesehen haben. Also bis zu dem hier unten, und das würde... sie sehen so ähnlich aus, obwohl es bereits einen ziemlich großen Unterschied bei der Reaktion der Verbraucher gibt.
	Und auch dieses unterscheidet sich nicht so sehr von dem, was wir von dem kontinuierlichen gesehen haben.
	Damit kehre ich zu meinem Foliensatz zurück
	Zurück zu meinem Foliensatz. Hier sehen wir, wie wir die aus der FDA extrahierten Daten an unseren Ertrag 1 anpassen.
	Und man sieht tatsächlich, dass dies ein sehr, sehr gutes Modell ist. Es ist so gut, dass wir immer daran zweifeln mussten, dass es auf die neuen Daten zutrifft. Wir haben die Anpassung mithilfe der automatischen Validierung und der Modellmittelung durchgeführt, wie von Phil Ramsey und Tiffany Rao in Discoveries America 2020 empfohlen.
	Das R-Quadrat mit 97 und dann R ... Drücken Sie R-Quadrat-Kreuzvalidierung R-Quadrat von 90, es ist einfach zu gut, als dass wir es glauben könnten.
	Schauen wir uns nun an, was Phil herausfand, als er dieselben Daten mit PLS betrachtete.
Phil Bowtell	Wie Sie sagen, haben wir also ein R² von 97 % und ein R² der Presse von 90. Das sieht alles sehr gut aus. Schauen wir uns an, wie die partielle Kleinstquadrate-Methode im Vergleich dazu abschneidet.
	Ich habe mir die Hauptkomponentenanalyse und die Methode der partiellen kleinsten Quadrate angesehen. Dieses Werkzeug verwenden wir, wenn wir Spektren oder Kurven haben. Es wird häufig verwendet, da alle unsere Eingaben stark korreliert sind und
	Traditionelle Regressionstechniken können damit nicht so gut umgehen. Und das Erste, was uns auffiel, war, dass wir uns den Score-Plot von Bea auf der vorherigen Folie angesehen haben.
	In der Demo sieht es fast genauso aus wie in der Hauptkomponentenanalyse, daher sehen wir dort einige gemeinsame Verbindungen.
	Wenn ich die partielle Kleinstquadrate-Methode ausführe, erhalte ich ein R-Quadrat von 73 %.
	nicht ganz so gut wie 97. Und wenn man die beobachteten Werte mit den vorhergesagten vergleicht,
	wir sehen tatsächlich, dass es ganz gut zu passen scheint, aber dann hat Produkt B offensichtlich eine gewisse Auswirkung und einen unangemessenen Einfluss.
	Und in JMP und SIMCA haben wir ein Kreuzvalidierungsmaß Q², das mit 33 % niedrig ist. Das ist also kein wirklich gutes Modell.
	Dies wurde anhand der uns vorliegenden Rohdaten durchgeführt. Man könnte zwar andere Transformationen ausprobieren, aber wir konnten kein wirklich gutes Modell erstellen. Es ist sicherlich nichts, was mit der FDA konkurrieren könnte.
	Was wir jedoch aus dem Modell erhalten, sind Koeffizientenschätzungen. Wir erhalten außerdem die sogenannte VIP-Größe. Diese geben uns einen Eindruck davon, welche Bereiche der Kurven die Vorhersagen anregen oder was mit ihnen passiert. Wenn ich also einfach überlagere
	Hier sind die VIPs und die Koeffizienten im Diagramm der Rohdaten dargestellt. Grün markiert Bereiche, in denen dies wirklich einen großen Einfluss auf die Vorhersagen hat und zum Modell beiträgt.
	Orange steht für einen mittleren Wert, also nicht so sehr. Und Grau steht für einen niedrigen Wert. Das zeigt uns, dass der erste Peak aus Sicht der Vorhersage überhaupt keinen großen Einfluss hat.
	Ich schaue mir jetzt einen weiteren Datensatz an. Dies sind die p-Datenkurven, und hier haben wir die gesammelten Kurven.
	Vier Bedingungen, vielleicht Protokolle oder Bedingungen, an drei Standorten. Wir haben auch ein fünftes Protokoll oder eine fünfte Bedingung, aber dies wurde nur an Standort 1 durchgeführt und ist hier nicht dargestellt.
	Und was wir haben, ist Standort 1 auf der linken Seite, Standort 3 auf der rechten Seite und Bedingung 1 oben, die nach unten zu Bedingung 4 geht.
	Und eines ist zu beachten: Diese Kurven sind ziemlich ähnlich. Wir sehen einige leichte Abweichungen.
	Eine Frage, die sich stellte, war: Brauchen wir alle diese Kurven? Sind sie alle notwendig? Oder sollten wir eine Teilmenge verwenden, um die Daten besser zu verstehen? Ich habe also alle Produkte genommen und sie sequenziell dargestellt. Ich habe also Position 1,
	Bedingung 1, bis hinauf zu Position 3, Bedingung 4, und die Daten wurden aufgezeichnet.
	Und wir sehen sofort, dass es einige gemeinsame Trends gibt; wir sehen aber auch einige Unterschiede. Wir alle sehen immer, dass es hier drei Produkte gibt, die sich von den anderen abzuheben scheinen.
	Wir haben also eine gewisse Produktdifferenzierung. Wenn ich mir die unterschiedlichen Bedingungen anschaue, sehe ich, dass sich diese Produkte hier offensichtlich ändern, wenn wir unsere Bedingungen ändern.
	Wenn ich mir den Standort anschaue, scheint es keinen großen Einfluss zu haben. Mal sehen, ob wir das etwas genauer untersuchen können.
	Bei multivariaten Daten führt man normalerweise als Erstes eine Hauptkomponentenanalyse durch und schaut, ob sich etwas ergibt. Es handelt sich also um ein Tool zur explorativen Datenanalyse.
	Und wenn ich mir die Punktediagramme anschaue, habe ich alle Daten, die Sie gerade gesehen haben, genommen und in das Paket gepackt. Daraus ergeben sich die Hauptkomponenten, farblich nach Produkt codiert.
	Und wir können sofort sehen, dass die Produkte D, G und H abseits der übrigen Produkte zu liegen scheinen. Wir haben hier drei Produkte, hier sieben Produkte.
	Und als wir mit den Leuten sprachen, die diese Produkte entwickeln und herstellen, ergab das absolut Sinn. Es ist also gut, dass die Daten tatsächlich etwas hervorheben, was wir erwartet hatten.
	Ich markiere dann die verschiedenen Standorte, und ich kann hier kein wirkliches Muster erkennen. Man muss schon ziemlich abenteuerlustig sein, um zu sagen, dass da etwas vor sich geht.
	Wenn ich jedoch nach den verschiedenen Bedingungen färbe, erkenne ich ein Muster. Und wenn ich mir die drei Produkte hier anschaue, D, G und H,
	Ich sehe, wenn man von rechts nach links geht, eine Verschiebung von Zustand 1 zu Zustand 4, und das Gleiche gilt für die sieben Produkte hier. Zustand 5 liegt in der Mitte, und das ist auch zu erwarten, da es sich tatsächlich um ein anderes Messgerät handelt.
	Aus explorativer Sicht sind diese Unterschiede erkennbar. Sehen wir uns an, ob wir dies aus statistischer Sicht betrachten können. In meinem Beispiel konzentriere ich mich auf Standort 3 und betrachte die vier Bedingungen innerhalb von Standort 3.
	Dazu werde ich die Multiblock-Orthogonale-Komponenten-Analyse verwenden, was ein ziemlicher Brocken ist, deshalb werde ich es einfach auf MOCA reduzieren.
	Und ich werde mir auch die hierarchische Modellierung ansehen, aber ich werde das im Rahmen dieses Vortrags nicht zu sehr diskutieren. Ich werde mich auf MOCA konzentrieren und das sind zwei Techniken, die wir im Statistikpaket SIMCA finden.
	Die Idee dahinter ist, dass wir Datenblöcke betrachten, und jeder Block stellt traditionell eine andere Methode zur Messung einer Chemikalie oder eines Produkts dar. Als Beispiele haben wir Nahinfrarot-, Infrarot- und Raman-Spektroskopie.
	Und die beiden Dinge, die wir mit MOCA und der hierarchischen Modellierung erreichen möchten, sind zunächst einmal die Bewertung der Redundanz.
	Es kann sein, dass ich für die Vorhersage nur Nahinfrarot- und Ramanspektroskopie benötige. Und wenn ich das Nahinfrarot und das Raman kenne, kann ich tatsächlich das Infrarot vorhersagen, sonst ist es überflüssig.
	Das ist es also, was ich mir ansehen werde. Dabei ist jedoch zu beachten, dass wenn ich von Redundanz spreche, das nicht automatisch bedeutet, dass ich diesen bestimmten Block wegwerfen kann.
	Denn es kann die Vorhersage verbessern. Es ist also ein Balanceakt zwischen Redundanz und Vorhersagbarkeit. Wie wir bereits gesehen haben, scheint es in den Diagrammen hier eine gewisse Redundanz zu geben.
	Was passiert also tatsächlich? Betrachten wir das Ganze im Hinblick auf Überschneidungen. Ich habe Standort 3 und meine vier Bedingungen. Um die Überschneidungen darzustellen, habe ich ein wunderbares Venn-Diagramm erstellt. Wir können nun wirklich versuchen zu verstehen, welche Informationen wir haben.
	Der erste Informationspunkt sind global gemeinsame Informationen, d. h. wir verfügen über Informationen, die allen vier Bedingungen gemeinsam sind.
	Dann kann ich Informationen haben, die nur zwei oder drei der Bedingungen gemeinsam sind, lokal gemeinsame Informationen, wie hier orange hervorgehoben.
	Und was schließlich übrig bleibt, sind die einzigartigen Informationen, und diese bringen die unterschiedlichen Bedingungen mit sich. Was können wir hier also erwarten?
	Nun, die linke Seite würde eine Situation anzeigen, in der die vier Bedingungen tatsächlich ziemlich große Mengen unabhängiger Informationen aufweisen.
	Und wir werden wahrscheinlich denken: Nein, hier wird es keine Entlassungen geben, wir müssen alle vier behalten.
	Das Bild rechts, in dem wir über eine große Menge global und lokal gemeinsamer Informationen und nicht so viele einzigartige Informationen verfügen, weist möglicherweise auf eine Situation hin, in der Redundanz vorliegen könnte. Möglicherweise kommen wir damit durch, eine oder zwei der Bedingungen zu betrachten, aber nicht alle vier.
	Was SIMCA macht,
	Es führt einige Modellierungen durch und wir haben unsere vier Bedingungen und es hat vier Komponenten angepasst, von denen zwei gemeinsame Komponenten und zwei einzigartige Komponenten betrachten.
	Insgesamt erklären wir einen Großteil der Variabilität der Daten. Die Zahlen oben zeigen, dass sie fast 100 % der Variabilität erklären. Das ist positiv.
	Der grüne Balken zeigt die globalen gemeinsamen Informationen. Wir sehen, dass diese wirklich sehr umfangreich sind; wir haben eine hohe Zahl. Also
	Dies zeigt uns lediglich, dass zwischen diesen vier verschiedenen Erkrankungen eine große Überschneidung besteht.
	Wenn ich mir die lokal gemeinsamen Informationen in Orange anschaue, gibt es welche, genau zwischen den Bedingungen 2, 3 und 4. Es ist nicht riesig.
	Und schließlich können wir uns die individuellen Beiträge ansehen, die jede unserer individuellen Informationen zu jeder Bedingung leistet. Diese sind recht gering. Daher sind wir ziemlich sicher, dass es hier zu Redundanz kommen wird.
	Wir können auch untersuchen, woher die Einzigartigkeit in Bezug auf Produkte kommt. Die Größe der Blase hier zeigt an, ob das Produkt einzigartig ist oder nicht.
	Wenn wir keine Eindeutigkeit haben, erhalten wir sehr kleine Blasen. So sind beispielsweise die Produkte I und F sehr klein. Wenn wir diese einzeln betrachten würden, würden wir erwarten, dass hier nur viele grüne Balken vorhanden sind.
	Wenn wir uns Produkt H ansehen, sehen wir etwas mehr Unabhängigkeit. Das zeigt uns, dass für die Bedingungen ausreichend unabhängige Informationen vorhanden sind.
	Es handelt sich jedoch nicht um eine große Blase, überhaupt nicht, und in Wirklichkeit scheint es eine Menge Redundanz zu geben. Wir haben dann alle 13 möglichen Bedingungen und Standorte berücksichtigt, die MOCA-Analyse und auch das hierarchische Modell ausgeführt.
	Und daraus lässt sich schließen, dass wir idealerweise die erste Bedingung an den Positionen 1 und 3 und die fünfte Bedingung an Position 1 benötigen.
	Das widerspricht eigentlich dem, was wir gesagt haben. Wissen Sie, wir haben vorhin gesagt, nun ja,
	Sie wissen, dass die Bedingungen etwas unterschiedlich sind und die Standorte überhaupt nicht. Nun ja, nicht ganz, da ist offensichtlich etwas los, was die Vorhersagen angeht,
	aber wir konnten von 13 verschiedenen Kombinationen auf vier reduzieren, mit einem ziemlich guten Modell, R² von 85,5
	und Q² auf 69,3. Das Kreuzvalidierungsmaß ist nicht schlecht; es wäre schön, wenn diese beiden näher beieinander lägen, aber zumindest modellieren wir unsere Daten hier, in diesem Fall Ausbeute 2, besser als bisher, da es sich um P-Daten handelt.
	Damit komme ich zurück zu Bea.
Beatrice Blum	Vielen Dank, Phil, für diese äußerst interessanten Einblicke. Schauen wir uns nun an, was die FDA mit den P-Daten macht und was wir daraus lernen können.
	Ähnlich wie Phil es uns gezeigt hat, können wir feststellen, dass der Standortfaktor, wenn man so will, nicht so großen Einfluss hat wie die vier unterschiedlichen Bedingungen. Sie variieren die Ergebnisse also deutlich stärker.
	Und wir können auch sehen, das ist ziemlich interessant, wenn wir uns die beiden Produkte mit der besten Performance hier mit 74 und 72 ansehen,
	dass es sich um Kurven handelt, die entsprechenden Vorhersagekurven, sie sehen ganz anders aus, vielleicht sogar noch viel anders als das, was wir in den K-Kurven gesehen haben.
	Wenn wir also die goldene Kurve anstreben und versuchen herauszufinden, welche Profile wirklich die beste Leistung erbringen, wird es für uns schwierig, weil es ziemlich schwierig ist, Gemeinsamkeiten zwischen diesen beiden Kurven zu finden.
	Die Frage ist also, ob es mehrere goldene Kurven gibt oder ob wir uns vielleicht eher an einer Durchschnittskurve zwischen denjenigen orientieren müssen, die bereits eine gute Leistung erbringen.
	Das können wir noch nicht beantworten. Wir können auch nicht beantworten, ob es Redundanzen gibt oder welche Standort-Bedingungs-Kombinationen wir hier wirklich messen müssen.
	Wenn ich jedoch erneut die Zusammenfassungen aus diesen FDA extrahiere und versuche, ein Modell zu erstellen und Ausbeute 2 vorherzusagen, erhalte ich erneut ein sehr gutes Modell mit einem R-Quadrat von 98 und einem R-Quadrat von 97. Ja, wir wissen bereits, dass dies zu schön ist, um wahr zu sein.
	Andererseits haben wir versucht, denselben Ertrag 2 mit anderen aus unseren Kurven extrahierten Werten zu modellieren, wie sie uns von der Messabteilung zur Verfügung gestellt wurden.
	Der Versuch, diese extrahierten Werte zu modellieren und Ausbeute 2 vorherzusagen, schlug jedoch fehl. Die R-Quadrate, die wir erreichen konnten, kamen nicht einmal annähernd an die Werte heran, die wir hier erhalten.
	Wir glauben also, dass hier etwas vor sich geht, und haben einen großen Schritt nach vorne gemacht, um zu verstehen, wie wir Ertrag 2 modellieren können.
	Fassen wir unsere Ergebnisse zusammen. Wir haben gesehen, dass beide Modelle bzw. beide Methoden zu sehr ähnlichen Hauptkomponenten führen und dass sie hinsichtlich der Gemeinsamkeiten, die sie aus den K- und P-Kurven extrahieren, übereinstimmen.
	FDA ist wahrscheinlich etwas einfacher zu verwenden und erfordert nur wenig Datenvorbereitung. Es ermöglicht uns, Kurvenformen aus Ertrag 1 und Ertrag 2 vorherzusagen, und das gibt uns eine Vorstellung davon, wie unsere goldenen Kurven aussehen könnten.
	Es zeigt auch, welche praktischen Messfaktoren wichtiger erscheinen und beibehalten werden sollten.
	Wir sind in der Lage, wirklich gute Modelle für unsere Erträge zu erhalten, stellen diese Modelle jedoch grundlegend in Frage.
	Derzeit konnten wir nicht ermitteln, welche Standort-Bedingungs-Kombinationen am relevantesten sind. Dies möchten wir mit JMP weiterverfolgen.
	PLS hingegen liefert uns keine sehr nützlichen Informationen darüber, welche Abschnitte der Kurven im Hinblick auf die Unterscheidung unserer Produkte am aussagekräftigsten sind.
	MOCA und hierarchisches PLS zeigen uns zusätzlich die Messprotokolle auf, die wir einhalten müssen, um die relevantesten Informationen aus unseren P-Kurven zu erfassen. Die PLS-Modelle zur Ertragsvorhersage erscheinen hinsichtlich der Anpassungsgütemetriken etwas sinnvoller als die FDA-Modelle.
	Unsere gemeinsamen Anstrengungen haben uns geholfen, klare Muster zur Differenzierung unserer Produkte zu finden. Sowohl PLS als auch FDA ermöglichen es uns,
	Wir extrahierten wesentliche Merkmale aus den Kurven und berechneten gute Vorhersagemodelle für unsere Erträge. Außerdem lernten wir, welche Aspekte der Kurven und Protokolle am aussagekräftigsten sind.
	Wir konnten unsere Erträge deutlich besser modellieren bzw. vorhersagen als früher. Das ist ein gewaltiger Fortschritt.
	Dies ist tatsächlich ein sehr gutes Beispiel dafür, dass zu viele Köche den Brei nicht verderben. Beide Methoden stimmen bis zu einem gewissen Punkt überein, liefern aber auch unterschiedliche Zusatzinformationen. Die Arbeit ist noch nicht abgeschlossen; wir werden sie von hier aus erweitern.
	Insbesondere,
	Wir werden neue unabhängige Daten hinzufügen, um die Modelle zu validieren oder zu verbessern. Wir müssen noch genau abstimmen, welche Protokolle wir einhalten müssen, um die relevantesten und am wenigsten redundanten Informationen zu erhalten.
	Wir hoffen, dass JMP dabei helfen wird, dies in der FDE-Plattform zu ermöglichen. Unser Ziel ist es, die Materialzusammensetzung von Windeln zu verstehen.
	Welche Kurvenverläufe ergeben sich daraus und wie hängen diese mit dem Konsumentenertrag zusammen? Auf der Suche nach der goldenen Kurve haben wir gute Fortschritte gemacht und freuen uns, sie schließlich vollständig zu erfassen.
	Damit bedanken wir uns für Ihre Aufmerksamkeit und sind nun offen für Fragen.

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