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À la recherche de la « courbe d'or » : comparaison des analyses de séries de données de la FDA et du PLS (2021-EU-30MP-742)

Beatrice Blum, statisticienne principale, Procter & Gamble Service GmbH
Phil Bowtell, statisticien principal, Sciences des données et de la modélisation

Grâce à la disponibilité économique des capteurs, P&G étend considérablement leur utilisation afin de développer de nouvelles méthodes de test plus performantes. Les capteurs fournissent des mesures discrètes sur un continuum, comme le temps ou la localisation, ce qui produit souvent des courbes lisses. Cependant, les indicateurs que nous extrayons de ces données sont des statistiques sommaires approximatives, telles que des moyennes, des sommes et des intégrales. Ces données sont censées représenter différentes caractéristiques des produits pertinentes pour le consommateur, mais nous peinons à établir des liens mathématiques solides. Avec les approches historiques, de nombreuses informations sur les performances des produits que nous mesurons en cours de route ne sont pas exploitées. Nous proposons d'appliquer l'analyse fonctionnelle des données (FDA), une approche mathématique permettant d'ajuster par splines tout type de courbe, afin d'extraire des caractéristiques de courbes discriminantes représentant les caractéristiques des produits. À l'aide d'études de cas issues du secteur des soins pour bébés, nous montrons comment transformer les données des capteurs en informations significatives. De plus, nous comparons la FDA et la PLS dans SIMCA afin de comprendre quand utiliser chaque méthode.

Nous envisageons que la mise en correspondance de ces données avec les données consommateurs permettra de créer un portefeuille de produits et de comprendre à quoi ressemble une performance optimale, appelée « Courbe d'or ». À terme, notre objectif est de concevoir des couches, des serviettes hygiéniques, des rasoirs et bien plus encore en fonction de ces courbes d'or pertinentes pour les consommateurs, en optimisant la composition des produits.

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Conférencier	Transcription
Béatrice Blum	Bonjour et merci d'avoir rejoint la présentation Discovery de Phil et moi aujourd'hui avec un aperçu de ma fabuleuse coiffure de confinement 2021.
	Nous parlerons de la manière dont nous avons abordé certaines données de capteurs, des raisons de l'utilisation de l'analyse fonctionnelle des données (FDA) et des moindres carrés partiels.
	(PLS) Dans notre quête pour atteindre la courbe d'or. Je m'appelle Beatrice Blum et je suis statisticienne au département des sciences des données et de la modélisation de Procter and Gamble. Je soutiens la R&D sur les soins aux nouveau-nés et aux femmes enceintes en Allemagne. Mon co-auteur est Phil Bowtell, du Royaume-Uni. Phil, pouvez-vous vous présenter ?
Phil Bowtell	Merci beaucoup, Bea. Bonjour, je m'appelle Phil. Je suis basé au Royaume-Uni et, comme Bea, je suis statisticien au sein du groupe Sciences des données et de la modélisation. Je soutiens diverses sciences techniques en Europe, notamment la puériculture avec Bea. Merci.
Béatrice Blum	Ce que nous voulons donc aborder aujourd'hui est une brève introduction aux données que nous avons collectées et à la manière dont nous essayons de comprendre la signification des différentes formes de courbes par rapport aux réponses de nos consommateurs, Rendement 1 et Rendement 2.
	Nous accorderons une attention particulière à la comparaison de deux approches d’analyse de ces données (PLS et FDA) et tenterons de comprendre quand utiliser laquelle.
	Notez que nous supposons une certaine connaissance de PCA, PLS et FDA pour cette conférence, mais ce que vous devez vraiment savoir, ce sont les concepts généraux et les données... comment les données sont organisées.
	Mais il est très probable que vous puissiez quand même suivre le déroulement de cette conférence, même si vous ne la connaissez pas.
	Vous savez peut-être que Procter and Gamble développe et fabrique des couches. Pour améliorer ces couches et leurs performances auprès des consommateurs,
	Nous essayons de saisir et de comprendre les caractéristiques importantes d'une couche. Notamment, dans certaines de nos méthodes de test, nous appliquons du liquide sur la couche à différents endroits et sous différentes conditions.
	protocoles ou conditions et courbes de données de mesure K, comme on le voit ici à gauche, et courbes de données P, comme on le voit à droite.
	Nous supposons que ces courbes de données K sont en quelque sorte liées à notre réponse du consommateur appelée Rendement 1, et que ces courbes de données P sont liées à notre réponse du consommateur, Rendement 2.
	Commençons par examiner les courbes de données K et analysons-les ou essayons de les ajuster à l'aide de Functional Data Explorer dans JMP. Je passe ensuite à JMP.
	Voici donc mon tableau de données dans JMP.
	Il s'agit d'un tableau de données très limité en termes de colonnes. Nous avons une colonne pour les 10 produits que nous avons étudiés, de A à K.
	Pour chacun de ces produits, nous avons effectué trois réplications dans notre méthode. J'ai combiné les deux colonnes en une colonne « ID » composée du nom de l'échantillon et du numéro de réplication.
	Nous collectons les données, au fil du temps, en variable continue et notre signal brut est appelé K brut.
	Voyons donc à quoi ressemble le K raw.
	J'ai simplement sélectionné deux produits, G et I, car leurs profils semblent très différents. Vous pouvez voir des segments où la courbe s'élève, puis s'aplatit, de manière assez… assez régulière.
	L'intensification n'est pas un gros problème pour PLS, qui a été créé pour tenter de modéliser des données spectrales, tandis que pour une FDA (analyse de données fonctionnelles)
	cela permettrait d'attendre des courbes lisses et également des dérivées lisses, qui ne sont probablement pas données si la courbe ne fait que sauter vers le haut.
	Ces sauts sont liés à une sauce (?) que nous appliquons sur la couche. On peut également voir les trois répétitions, la méthode semble donc parfaitement reproductible.
	Plutôt bien. Cependant, nous constatons beaucoup de bruit dans nos données brutes. Elles chutent à nouveau, oscillant ici, et nous supposons que nous modéliserons beaucoup de bruit et de surapprentissage.
	C'est simplement parce que nous avons beaucoup d'oscillations ici. Nous avons donc constaté qu'il était nécessaire de lisser les courbes avant l'ajustement, et c'est ce que nous voyons ici. Nous avons lissé les courbes en utilisant un super-échantillon à moyenne mobile (?) avec une taille de fenêtre de 20.
	Avec ça, je vais y aller et essayer de m'adapter
	fonctionnel
	J'ai donc placé mes variables dans les rôles correspondants. Au lieu des données brutes, j'utilise le K lissé. J'ai besoin de ma variable ID et de ma fonction ID. Mon X représente la durée pendant laquelle nous mesurons notre K, et ce que nous souhaitons obtenir en reliant ces données à notre rendement 1.
	variable continue, et j'essaie de comprendre comment nos courbes prédites sont liées à la réponse du consommateur. J'ai donc placé cette variable dans le rôle supplémentaire.
	Exécutez-le, obtenez la sortie d'origine du FDE, et généralement je commence simplement par ajuster les B-splines parce que c'est agréable, facile et relativement rapide.
	On voit que cela ne prend que quelques secondes, malgré les quelques milliers de lignes. On obtient donc un résultat. Ça n'a pas l'air si mal vu de loin, mais approfondissons un peu.
	Comme déjà mentionné, lorsque l'on parle de l'objectif de l'analyse fonctionnelle des données, on s'attend à des courbes lisses.
	Et les B-splines se cousent simplement ensemble dans ce cas particulier, des morceaux cubiques de splines
	et pour contourner des virages comme ici, où il n'y a pas de cubique... certainement pas de courbe cubique mais un vrai changement de comportement et un tournant,
	Il faut qu'il essaie de capturer ce comportement, mais on constate qu'il est très peu performant. Il ne parvient pas non plus à représenter correctement les paliers observés au sommet.
	Donc, bien qu'il soit très rapide, simple et, dans la plupart des cas, une très bonne approche dans ce domaine particulier
	Dans ce contexte, il n'est probablement pas judicieux d'utiliser des B-splines. Au lieu de cela,
	J'ai lu un peu dans l'Aide et fait quelques recherches, et j'ai découvert qu'il fallait utiliser des P-splines si l'on avait des données de profil, par exemple des données spectrales. C'est ce que JMP recommande, donc nous avons opté pour les P-splines.
	Et parce que j'ai vraiment vu que nous avons des changements d'étape ici, la seule façon d'attirer... d'attirer cela est d'utiliser les fonctions d'étape.
	Et comme les cannelures P prennent beaucoup plus de temps à s'adapter, je les pré-ajuste et nous allons simplement voir à quoi ressemblent les résultats.
	Donc, encore une fois, nous regardons les lots réels et prévus ici et voyons, oh, ils font un bien meilleur travail pour obtenir ces tournants... points tournants et dans
	Ils ont franchi une nouvelle étape. Ils ont aussi en quelque sorte atteint des paliers par ici, mais on pensait déjà que oui, ils le font toujours.
	Ils capturent une bonne partie du bruit. Ce n'est donc pas vraiment fluide. Il serait vraiment intéressant d'avoir une B-spline pour s'adapter à cela.
	Style de dégradation descendant. On pourrait peut-être simplement ajouter une spline P là où c'est vraiment nécessaire, mais au moins, c'est bien mieux que nos ajustements spline B. Voyons voir ce qui se passe.
	Le graphique de score bidimensionnel a donc été très efficace pour intégrer nos différents produits. Nous pouvons clairement voir comment les répliques de différents produits se regroupent.
	Il y a les A ; nous avons les H, etc. Certains ne sont pas très bons, donc les I sont un peu plus dispersés et se chevauchent avec d'autres.
	Cependant, nous constatons que la bonne reproductibilité observée dans les données brutes semble se confirmer ici. Nous avons opté pour quatre FPC.
	comme on le voit ici. Et on voit qu'ils prédisent plutôt bien nos courbes.
	Mais, à terme, notre objectif est évidemment d'observer comment la réponse de nos consommateurs se rapporte à différentes courbes. JMP ajuste donc ici, en arrière-plan, dans la régression généralisée, chacun de ces quatre FPC à l'aide du rendement 1.
	Et avec les résultats obtenus, nous pouvons maintenant voir comment les changements dans le rendement 1 modifient la forme des courbes ; nous pouvons clairement voir une tendance à la hausse.
	Donc
	il semble relativement facile de capturer ce qui se passe, donc c'est un très mauvais produit, donc c'est certainement beaucoup plus haut, beaucoup de plateau ici,
	et cela semble être beaucoup plus bas. Nous avons donc trouvé quelque chose qui, selon nous, pourrait être proche d'une courbe d'or pour notre rendement 1.
	Cependant, lorsque nous examinons les données que nous avons réellement collectées auprès des consommateurs, et maintenant, non pas sur une échelle K continue, mais nous les mettons simplement dans l'ordre sur une échelle catégorielle.
	Il faut voir que ces quatre produits sont sortis presque identiques à partir de 0,31...
	0,031 à 0,034. Si nous observons les formes des courbes et leur évolution à gauche, nous constatons qu'elles sont très différentes.
	Donc, ce n'est pas tout à fait conforme ; on pourrait même dire que ce n'est pas du tout conforme à ce que nous avons vu en ajustant le rendement continu 1. Donc, à travers celui-ci en bas, et cela serait... ils se ressemblent tellement malgré une différence assez importante dans la réponse des consommateurs.
	Et encore une fois, celui-ci n'est pas non plus si différent par rapport à ce que nous avons vu du continu.
	Sur ce, je reviens à mon diaporama.
	Revenons à ma présentation. Nous voyons ici comment nous adaptons les données extraites des ajustements de la FDA à notre rendement 1.
	Et vous pouvez constater qu'il s'agit d'un très bon modèle. Il est tellement performant que nous avons toujours douté de sa validité avec les nouvelles données. Nous avons procédé à l'ajustement en utilisant la validation automatique et le calcul de moyennes de modèles, comme le préconisent Phil Ramsey et Tiffany Rao dans Discoveries America 2020.
	Le R carré avec 97 puis R...Appuyez sur R carré validation croisée R carré de 90, c'est tout simplement trop bon pour que nous puissions croire que c'est vrai.
	Avec cela, regardons ce que Phil a trouvé en examinant les mêmes données avec PLS.
Phil Bowtell	Donc, comme vous le dites, nous avons un R au carré de 97 % avec un R au carré de presse de 90. Tout semble parfait. Voyons comment les moindres carrés partiels se comparent à cela.
	J'ai donc étudié l'analyse en composantes principales, ou les moindres carrés partiels, un outil que nous utilisons pour les spectres ou les courbes. Il est couramment utilisé car toutes nos données d'entrée sont fortement corrélées et
	Les techniques de régression traditionnelles ne traitent pas très bien ce problème. La première chose que nous avons remarquée, en examinant le graphique de score de Bea dans la diapositive précédente, c'est que
	sur la démo, cela ressemble presque exactement à ce que vous obtenez dans l'analyse des composantes principales, c'est donc là que nous voyons des liens communs.
	Lorsque j'exécute les moindres carrés partiels, ce que je vois, c'est que j'obtiens un R au carré de 73 %,
	pas aussi bon que 97. Et aussi, si vous regardez l'observé par rapport à la prévision,
	nous voyons effectivement ce qui semble être un bon ajustement, mais il est évident que le produit B a un certain impact et une influence indue.
	Dans JMP et SIMCA, nous avons une mesure de validation croisée Q au carré, qui est faible (33 %). Ce n'est donc pas vraiment un bon modèle.
	Cela a été réalisé à partir des données brutes et lisses dont nous disposions. D'autres transformations sont possibles, mais nous n'avons pas réussi à construire un modèle performant. Ce n'est certainement pas comparable à celui de la FDA.
	Cependant, le modèle nous fournit des estimations de coefficients. Nous obtenons également cette quantité appelée VIP, qui, combinées, nous donnent une idée des régions spécifiques des courbes qui excitent ou nous renseignent sur l'état des prédictions. Donc, si je superpose simplement
	ici les VIP et les coefficients sur le tracé des données brutes, le vert met en évidence les zones où cela a vraiment un impact important sur les prédictions, ce qui contribue au modèle.
	L'orange est moyen, pas vraiment. Le gris est faible, ce qui indique que le premier pic n'a pas vraiment d'impact du point de vue des prévisions.
	Passons maintenant à un autre ensemble de données : les courbes de données p, qui ont été collectées.
	Quatre conditions, que l'on pourrait appeler protocoles ou conditions, à trois endroits. Nous avons également un cinquième protocole ou condition, mais celui-ci n'est appliqué qu'à l'endroit 1 et n'est pas représenté ici.
	Et ce que nous avons, c'est l'emplacement 1 à gauche, l'emplacement 3 à droite et la condition 1 en haut descendant jusqu'à la condition 4 en bas.
	Il est à noter que ces courbes sont assez similaires. On observe néanmoins quelques légers écarts.
	Mais une question a été posée : avons-nous besoin de toutes ces courbes ? Ou peut-être en utilisons-nous un sous-ensemble pour mieux comprendre les données. J'ai donc pris tous les produits et les ai tracés séquentiellement. J'ai donc l'emplacement 1.
	Condition 1, jusqu'à l'emplacement 3, condition 4 et tracé des données.
	On constate immédiatement des tendances communes, mais aussi des différences. On constate donc que trois produits semblent se démarquer des autres.
	Nous avons donc une certaine différenciation des produits. Si j'observe les différentes conditions, je constate que ces produits évoluent à mesure que nos conditions évoluent.
	En ce qui concerne l'emplacement, l'impact ne semble pas énorme. Voyons si nous pouvons approfondir la question.
	Donc, avec toutes les données multivariées, la première chose à faire est de les intégrer à l'analyse en composantes principales et d'en tirer des conclusions. C'est donc un outil d'analyse exploratoire des données.
	Et si je regarde les graphiques de score, j'ai pris toutes les données que vous venez de voir, je les ai mises dans le package, il y a des composants principaux, codés par couleur par produit.
	Et on voit tout de suite que les produits D, G et H semblent se démarquer des autres. On a trois produits ici, sept produits là.
	Et lorsque nous avons discuté avec les personnes qui développent et fabriquent ces produits, cela a parfaitement du sens. C'est donc une bonne chose que les données mettent en évidence ce que nous attendions.
	Je mets ensuite en évidence les différents endroits, et je ne vois pas vraiment de tendance. Je pense qu'il faudrait être assez audacieux pour dire qu'il se passe quelque chose là-bas.
	Cependant, lorsque je colorie selon les différentes conditions, je vois émerger un modèle. Et si je regarde les trois produits que nous avons ici, D, G et H,
	Je constate qu'en allant de droite à gauche, on observe un glissement de la condition 1 à la condition 4, et de même pour les sept produits ici. La condition 5 se situe au milieu, ce qui est prévisible, car il s'agit d'un instrument de mesure différent.
	D'un point de vue exploratoire, nous pouvons observer ces différences. Voyons si nous pouvons examiner cela d'un point de vue plus statistique. Pour l'exemple que je vais examiner, je vais me concentrer sur le lieu 3 et examiner ses quatre conditions.
	Pour ce faire, je vais utiliser l'analyse des composantes orthogonales multiblocs, ce qui est un peu long, donc cela se réduit simplement à MOCA.
	Et je vais également m'intéresser à la modélisation hiérarchique, mais je ne vais pas trop en parler dans le cadre de cette conférence. Je vais me concentrer sur le MOCA et ce sont deux techniques que nous trouvons dans le package de statistiques SIMCA.
	L'idée ici est d'examiner des blocs de données, et traditionnellement, chaque bloc représente une méthode différente de mesure d'un produit chimique ou d'un produit. Par exemple, nous avons la spectroscopie proche infrarouge, infrarouge et Raman.
	Et les deux choses que nous cherchons à faire avec MOCA et avec la modélisation hiérarchique sont tout d’abord d’évaluer la redondance.
	Il se peut que j'aie simplement besoin de spectroscopie proche infrarouge et Raman pour la prédiction et, en fait, si je connais le proche infrarouge et le Raman, je peux réellement prédire l'infrarouge ou c'est redondant.
	C'est donc ce que nous allons examiner, mais une chose à noter est que lorsque je parle de redondance, cela ne signifie pas automatiquement que je peux supprimer ce bloc particulier.
	Parce qu'en soi, cela peut contribuer à la prédiction. Il s'agit donc d'un équilibre entre redondance et prévisibilité. Comme nous l'avons déjà vu, si je regarde ces graphiques, il semble y avoir une certaine redondance.
	Alors, que se passe-t-il réellement ? Voyons cela en termes de chevauchement. J'ai l'emplacement 3 et mes quatre conditions. Pour exprimer ce chevauchement, j'ai un merveilleux diagramme de Venn et nous pouvons commencer à comprendre le type d'informations dont nous disposons.
	Le premier point d’information est l’information conjointe globale, c’est-à-dire l’endroit où nous avons des informations communes aux quatre conditions.
	Je peux alors avoir des informations qui ne sont communes qu'à deux ou trois des conditions, des informations localement conjointes, comme surlignée en orange ici.
	Et enfin, ce qui reste, ce sont les informations uniques, et c'est ce que les différentes conditions apportent à la fête. Alors, que peut-on s'attendre à voir ici ?
	Eh bien, le côté gauche indiquerait une situation dans laquelle les quatre conditions ont en fait de très grandes quantités d’informations indépendantes.
	Et nous penserons probablement, non, il n’y aura pas de redondance ici, nous devons garder les quatre.
	L'image de droite, où nous avons une grande quantité d'informations conjointes à l'échelle mondiale et locale et peu d'informations uniques, peut indiquer une situation dans laquelle nous pourrions avoir une redondance, et il se pourrait que nous nous en tirions en examinant une ou deux des conditions et non les quatre.
	En ce qui concerne ce que fait SIMCA,
	il fait une modélisation et nous avons nos quatre conditions et il a ajusté quatre composants, dont deux examinent les composants communs et deux examinent les composants uniques.
	Globalement, nous expliquons une grande partie de la variabilité des données. Les chiffres ci-dessus expliquent près de 100 % de cette variabilité. C'est une bonne chose.
	La barre verte indique les informations conjointes globales et nous pouvons voir qu'elles sont vraiment très grandes ; nous avons un nombre élevé.
	cela nous indique simplement qu'il existe un grand chevauchement entre ces quatre conditions différentes.
	Si je regarde les informations locales conjointes en orange, il y en a, juste entre les conditions 2, 3 et 4. Ce n'est pas énorme.
	Enfin, nous pouvons examiner les contributions uniques de chacune de nos informations à chacune des conditions, et elles sont assez faibles. Nous sommes donc quasiment certains qu'il y aura une certaine redondance.
	Nous pouvons également étudier l'origine de l'unicité des produits. La taille de la bulle indique donc si le produit est unique ou non.
	Or, si nous n'avons pas d'unicité, nous obtenons de très petites bulles. Par exemple, les produits I et F sont très petits. Si nous les examinions individuellement, nous nous attendrions à voir de nombreuses barres vertes.
	Si l'on examine le produit H, on constate un peu plus d'indépendance. Cela indique qu'il y a suffisamment d'informations indépendantes pour définir les conditions.
	Ce n'est pas une grosse bulle, loin de là, et en réalité, il semble y avoir beaucoup de redondance. Nous avons donc pris en compte les 13 conditions et localisations possibles, puis effectué l'analyse MOCA et le modèle hiérarchique.
	et à partir de là, cela nous dit que, idéalement, nous avons besoin de la première condition aux emplacements 1 et 3, et de la cinquième condition à l'emplacement 1,
	Ce qui va à l'encontre de ce que nous avons dit. Vous savez, nous disions plus tôt :
	Vous savez, les conditions varient légèrement, mais les lieux ne diffèrent pas du tout. Enfin, pas vraiment, il y a manifestement quelque chose qui se passe en termes de prédictions.
	mais nous avons pu passer de 13 combinaisons différentes à quatre, avec un modèle assez bon, R au carré de 85,5
	et Q au carré à 69,3. La mesure de validation croisée n'est pas mauvaise ; ce serait bien si ces deux-là étaient plus proches, mais au moins nous modélisons nos données ici, dans ce cas Rendement 2, mieux que nous n'avons pu le faire dans le passé, en utilisant ces données P.
	Sur ce, je reviens à Bea.
Béatrice Blum	Merci, Phil, pour ces informations très intéressantes. Voyons maintenant ce que la FDA fait des données P et ce que nous pouvons en tirer.
	Comme Phil nous l'a montré, nous constatons que le facteur géographique n'a pas autant d'impact que les quatre conditions différentes. Elles influencent donc beaucoup plus les résultats.
	Et nous pouvons également voir, c'est assez intéressant, lorsque nous regardons les deux produits les plus performants ici avec un 74 et un 72,
	qu'il s'agit de courbes, les courbes de prédiction correspondantes, elles semblent assez différentes, même beaucoup plus différentes de ce que nous avons vu dans les courbes K, peut-être même.
	Donc, si nous recherchons la courbe d'or et essayons de déterminer quels sont réellement les profils les plus performants, cela nous donne du fil à retordre car il est assez difficile de trouver des points communs entre ces deux courbes.
	La question est donc de savoir s’il existe plusieurs courbes d’or ou si une courbe moyenne entre celles qui fonctionnent déjà bien pourrait être celle que nous devons rechercher ?
	Nous ne pouvons pas encore répondre à cette question. Nous ne pouvons pas non plus déterminer s'il existe une redondance ou quelles combinaisons emplacement-condition nous devons réellement mesurer à partir de ces données.
	Cependant, lorsque j'extrais à nouveau les résumés de ces FDA et que j'essaie de construire un modèle et de prédire le rendement 2, j'obtiens à nouveau un très bon modèle avec un R carré de 98 et j'appuie sur R carré de 97. Oui, nous savons déjà que c'est trop beau pour être vrai.
	De l’autre côté, nous avons essayé de modéliser le même rendement 2 avec d’autres valeurs extraites de nos courbes telles qu’elles nous ont été fournies par le service de mesure.
	Mais tenter de modéliser ces valeurs extraites et de prédire le rendement 2 n'a pas fonctionné du tout. Les R² obtenus étaient loin d'être comparables à ceux obtenus ici.
	Nous pensons donc qu’il se passe quelque chose et nous avons fait un grand pas en avant en essayant de comprendre comment nous pouvons modéliser Yield 2.
	Résumons donc nos résultats. Nous avons constaté que les deux modèles, ou plutôt les deux méthodes, produisent des composantes principales très similaires et qu'ils concordent sur les points communs qu'ils extraient des courbes K et P.
	La FDA serait probablement plus simple à utiliser, nécessitant peu de préparation de données. Elle nous permet de prédire la forme des courbes à partir des rendements 1 et 2, ce qui nous donne une idée de ce à quoi pourraient ressembler nos courbes d'or.
	Il indique également quel facteur pratique de mesure semble le plus important à conserver.
	Nous sommes capables d’obtenir de très bons modèles pour nos rendements, mais nous remettons profondément en question ces modèles.
	Pour le moment, nous ne parvenons pas à déterminer les combinaisons localisation-condition les plus pertinentes à conserver. Nous souhaitons poursuivre cette analyse avec JMP.
	PLS, d'un autre côté, ne nous donne pas d'informations très utiles sur les sections des courbes les plus informatives en termes de discrimination de nos produits.
	MOCA et PLS hiérarchique nous indiquent également les protocoles de mesure que nous devons conserver pour capturer les informations les plus pertinentes de nos courbes P. Les modèles PLS pour prédire le rendement semblent un peu plus raisonnables en termes de métriques d'ajustement que les modèles de la FDA.
	Nos efforts combinés nous ont permis d'identifier des tendances claires pour différencier nos produits. Le PLS et la FDA nous permettent :
	Nous avons extrait les caractéristiques essentielles des traces et calculé des modèles de prédiction pertinents pour nos rendements. Nous avons également appris quels aspects des courbes et quels protocoles sont les plus pertinents.
	Nous avons réussi à modéliser et à prédire nos rendements bien mieux qu'auparavant. C'est un énorme progrès.
	C'est un très bon exemple où trop de cuisiniers n'ont pas gâché la sauce. Les deux méthodes concordent sur un certain point, mais elles apportent également des informations complémentaires différentes là où elles diffèrent. Le travail se poursuit ; nous allons approfondir le sujet.
	Particulièrement,
	Nous ajouterons de nouvelles données indépendantes pour valider ou améliorer les modèles. Nous devons encore affiner les protocoles à conserver pour obtenir les informations les plus pertinentes et les moins redondantes.
	Nous espérons que JMP contribuera à cet objectif, en intégrant cette fonctionnalité à la plateforme FDE. Notre objectif final est de comprendre la composition des couches.
	Cela déterminera les formes de courbes à adopter et leur lien avec le rendement client. Dans notre quête de la courbe d'or, nous avons bien progressé et sommes impatients de la maîtriser pleinement.
	Sur ce, nous vous remercions de votre attention et sommes désormais ouverts aux questions.

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