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Transcripción |
| David Trindade |
Hola, soy Dave Trindade. |
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Ofrezco consultoría y formación privadas, especialmente en el uso de JMP, y mi empresa es STAT-TECH. Hoy vamos a hablar sobre modelos de defectos de confiabilidad. |
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Al analizar datos de confiabilidad, se asume comúnmente que todas las unidades sometidas a estrés eventualmente fallarán debido a un mecanismo de filtrado específico. Sin embargo, ¿cómo tratamos los datos de confiabilidad que no parecen seguir esta suposición? |
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Les daré un ejemplo. Supongamos que realizamos una prueba de estrés de confiabilidad y tomamos 100 unidades y la ejecutamos durante 1000 horas. Observamos 30 fallos a las 500 horas, pero no se producen fallos adicionales en las siguientes 500 horas, hasta el final de la prueba. |
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Así que surge una pregunta. Supongamos que hubiéramos tomado las 70 unidades supervivientes y las hubiéramos sometido a la prueba de esfuerzo más allá de las mil horas. |
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¿Habríamos visto más fallos similares o no habría habido ninguno? Entonces, la pregunta que nos planteamos es: ¿estamos tratando con dos poblaciones mixtas diferentes o los datos simplemente se comportan de forma aleatoria? |
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He aquí un segundo ejemplo, y se trata de datos reales de una prueba de inspección de entrada de un importante fabricante de computadoras. |
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Se trata de datos de lectura, y la empresa estaba investigando fallos de óxido de compuerta. Los datos de lectura son datos en los que las unidades se prueban periódicamente: 0, 24, 48, 168, 500 y 1000 horas. |
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Aquí se muestran los tamaños de muestra que se realizaron en la prueba; comenzó con 58.133. |
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Y eso continuó durante 48 horas, y a las 48 horas un montón de unidades llamadas unidades censuradas fueron eliminadas de la prueba por casi 48.000. |
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Ahora bien, las unidades censuradas son dispositivos supervivientes que se retiran de la prueba después de una lectura, por lo que luego 10.000 unidades continuaron hasta 168 horas y hubo una falla adicional. |
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Y luego se eliminaron otros 8.000 en ese punto, se censuraron, para permitir que 2.000 continuaran hasta las 1.000 horas y hicieran 1.000 horas desde 500 hasta el intervalo de 0 a 168. |
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500 horas. Hubo una falla adicional y luego, entre las 500 y las 1000 horas, otra falla. Por lo tanto, terminamos censurando a las 1000 horas, 1998 unidades. La empresa asumió que la distribución de fallas era logarítmica normal. |
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Bien, supongamos que queremos analizar esto en JMP, asumiendo una distribución lognormal. Tenemos lo que se llama multicensura, porque hay muchos puntos de censura, datos de tipo intervalo. |
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La tabla de datos JMP se crea como se muestra a la derecha, y requiere un poco de reflexión para su creación, pero permítanme comenzar desde aquí. Tenemos dos columnas: una de inicio y otra de fin para reflejar el final de los intervalos. |
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Así que, en el intervalo de cero a 24, teníamos 201 unidades, rechazadas y fallidas. Ahora, a las 24 horas, |
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No teníamos censura, ¿de acuerdo? Y luego tuvimos el segundo intervalo de 24 a 48 horas, en el que fallaron 23 unidades adicionales. Pero a las 48 horas retiramos gran parte de las unidades bajo tensión: casi 48.000. |
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Y luego se permitió que 10.000 continuaran. Y esas 10.000 entre 48 y 168 horas tuvieron un rechazo, y luego, a las 168 horas, retiramos 7.999 unidades, casi 8.000 de nuevo. |
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El punto de censura en esta tabla de datos se refleja mediante una celda en blanco, ahora es lo que tenemos aquí, entonces esos representan los puntos de censura. |
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Y luego, entre las 169 y las 500 horas, tuvimos una falla adicional entre las 2000 unidades restantes. Y finalmente, hasta las 1000 horas, tuvimos una falla adicional después de las 500. |
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dejándonos con 1.998 unidades que fueron censuradas al final de la prueba. |
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Entonces, el punto importante sobre ingresar datos en este tipo de tabla para datos de tipo intervalo multicensurado es que debes configurar una fila separada que trate las observaciones censuradas, y el punto final estará representado por una celda en blanco. |
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Ahora, ejecutemos esto en JMP. Seleccionaremos "Analizar", "Fiabilidad y supervivencia", "Distribución de vida" y proporcionaremos la información que se muestra. Ingresaremos las columnas de inicio y fin juntas, y luego la columna de frecuencia. |
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El código de censura que usamos era cero para las observaciones censuradas, y luego lo cambiaremos del método de Wald a un método de verosimilitud. Prefiero usar el método de verosimilitud. |
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Y lo que voy a hacer ahora es ir a JMP. |
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Bueno. |
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Y haz el análisis y luego vuelve a la diapositiva. Permíteme reducirla aquí. |
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Bien, estos son los datos de confiabilidad del principal fabricante. Así es como se ingresaron los datos; ya hablé de eso. Vamos a analizar la confiabilidad y la supervivencia, y la distribución de la vida útil. |
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Bien, vamos a introducir las columnas de inicio y fin aquí y la frecuencia. El código de censura es cero, y de nuevo lo cambio al método de probabilidad. Hacemos clic en Aceptar. |
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Bien, ahora se asumió que la distribución era lognormal. JMP nos da una estimación no paramétrica aquí. |
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Hacemos clic en lognormal y tenemos la escala no paramétrica, la escala lineal, aquí. Observamos los datos y vemos que, aunque tenemos pocos puntos, no parece ajustarse bien al modelo; muy pocos puntos están en la línea. |
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Si analizamos la escala del gráfico de probabilidad, volvemos a la misma situación: este sería el modelo, pero los puntos de datos no se encuentran en la línea. Otro punto que quiero destacar es que, al observar las estimaciones de los parámetros, el T50... |
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es 4,8 por e elevado a la potencia 30. |
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Y la escala es de aproximadamente 25, para una distribución lognormal, un número muy grande. JMP también proporciona perfiladores de cuantiles aquí, y digamos... |
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Intentamos estimar el tiempo necesario para alcanzar un 0,5% de fallos. JMP, basándose en este modelo, nos dice que tardaremos unas 535 horas. ¿Y qué tal un 1% de fallos? Ingresamos 0,01. |
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Y ahora llevamos casi 273.000 horas, lo que duplica el número de fallos. Es una situación extraña, así que volvamos a la presentación. |
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Bueno. |
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De nuevo aquí. |
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Bueno. |
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Así que ahora estamos repasando lo que acabamos de repasar. Tenemos las estimaciones de los parámetros aquí; esta es nuestra escala lineal. |
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Bien, esta es nuestra escala de probabilidad y nuevamente quiero que observen estas estimaciones con mucho cuidado. |
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Este T50, la mediana y la escala. Bueno, interpretémoslos un poco. Un T50 es 4,8 veces E elevado a 30 horas. |
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Y la sigma es 25. Bien, 4,82 veces E a la 30 es 5,2E a la 26 años. |
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En comparación, se estima que la edad del universo es de 1,48E elevado a 10 años. |
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Entonces, para llegar a T50, habrá que ir más allá del fin del universo, lo que para mí es un problema patológico aquí. |
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Y el generador de perfiles lognormal estima que se necesitan 535 horas para alcanzar medio por ciento de fallas, pero casi 300.000 horas para alcanzar el 1% de fallas. |
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Esta distribución no es muy satisfactoria para trabajar. Bien, ¿cuál es nuestra alternativa? Pensemos en términos de un modelo de defectos. |
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Y el modelo de defectos básicamente enfrenta a mortales contra inmortales. En contraste con la suposición habitual de que todas las unidades bajo estrés pueden eventualmente fallar. |
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Si existe un defecto en una subpoblación, sólo la fracción de aquellas unidades que contienen el defecto pueden ser susceptibles a falla. |
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Y a estos se les llama mortales, porque pueden fallar, tienen el defecto. Ahora bien, si las unidades no tienen el defecto fatal, |
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No pueden fallar por ese mecanismo de falla ni son susceptibles a fallar por la causa observada. Estos se llaman inmortales, y pueden eventualmente fallar, pero en un tiempo muy lejano y probablemente por otras razones. |
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Ahora consideremos un modelo de defectos para los datos aquí presentes y haremos algunas suposiciones que creo que son razonables. |
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Al observar estos datos de inspección entrante, vemos que, como saben, los rechazos ocurren en 201, 23 y luego, después de eso, a pesar de que se trataba de un tamaño de muestra reducido, hubo muy pocas fallas. |
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Entonces lo que vamos a hacer es suponer que casi el 99% de las fallas ocurrieron antes de las 48 horas. |
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Bien, y eso implica que el tamaño de muestra con el que comenzamos es de rechazos... |
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Los defectos en el número original de 58.000 son aproximadamente 227, solo divida esto por .99 para rechazar los recuentos que vimos. |
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Entonces, prácticamente el 100% de las fallas mortales han ocurrido a las 168 horas y vamos a suponer que cualquier falla posterior probablemente no esté relacionada con la subpoblación defectuosa y podría, por ejemplo, ser inducida por la manipulación. |
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Ahora vamos a configurar una columna separada en la tabla JMP. |
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Que incorpora la idea de tener una subpoblación defectuosa. Por lo tanto, un posible modelo implicaría una subpoblación con una fracción de mortalidad y el defecto, como mencioné, en 227. |
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de 58.000 o aproximadamente el 0,39%, por lo que aproximadamente menos del 0,4% de las unidades de esta muestra original tenían defectos. |
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Y ahora voy a agregar una columna de Mortales a la tabla de datos como se muestra, así que simplemente pondré los rechazos que observamos. |
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Y hago una ligera suposición aquí de que parte de las unidades que fueron censuradas, esta población muy grande de |
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48,000, aproximadamente dos de ellos contienen... hubo aproximadamente dos rechazos... mortales que fueron eliminados. Y luego agregamos la otra falla que ocurrió en 168, la tratamos como un rechazo, pero a partir de ahí, no hay fallas. Analicemos esto ahora en JMP. |
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Bien, he creado una columna aparte aquí con la frecuencia de los mortales, la que acabo de mostrarles. Ahora vamos a analizarla. |
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Fiabilidad y supervivencia, distribución de la vida. Bien, vamos a extraer las columnas de inicio y fin de rechazo, pero ahora usaremos la frecuencia de mortales para la frecuencia. El código de censura sigue siendo cero, y de nuevo, me gusta la probabilidad. |
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Hacemos clic en Aceptar y listo, obtenemos esto. |
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Son solo dos puntos de datos, pero está bien, haré clic en la escala lognormal para esto. |
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Pero ahora, cuando echamos un vistazo a nuestro T50 |
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y nuestro parámetro de escala, vemos que el T50 ahora es de aproximadamente 10,6 horas. |
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Bien, y la escala es de aproximadamente 0,6. Al observar nuestro perfilador de cuartiles, nos indica que un fallo de aproximadamente medio punto porcentual tarda unas dos horas, y para un fallo de aproximadamente el 1 %, |
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Bien, toma un poco más de dos horas. Estos valores de tipo son mucho más razonables, y esta es una de las bases para tener un modelo de defectos y, al hacer la suposición, se pueden obtener resultados más lógicos. Así que volvamos a nuestro... |
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Presentación de PowerPoint. |
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Bien, esto simplemente captura lo que hemos hecho con la distribución de vida. Si quieres dedicar tiempo a revisarlo tú mismo, puedes hacerlo. Te proporcionaré los archivos de datos JMP. |
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En el foro de la comunidad de JMP. Bueno, ahora tenemos un T50 de 10 puntos Sigma, comparado con algo que antes era exorbitante. |
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Y un Sigma de 0,68, que son valores de tipo muy razonables según nuestras estimaciones. Así que, lo que muestra este ejemplo, si no se consideran mortales e inmortales en el análisis, se puede obtener... |
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Ya sabes, resultados muy sesgados, una suposición incorrecta puede afectar fuertemente los resultados, y si estás proyectando confiabilidad de campo |
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Los resultados nuevamente pueden ser altamente sesgados a menos que se reconozca y se tome en consideración la existencia, o la posible existencia, de un número limitado de unidades defectuosas. |
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¿Cómo se detecta una subpoblación defectuosa? Bueno, algo muy fácil de hacer es un análisis gráfico. |
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Supongamos que un modo de fallo específico sigue una distribución logarítmica normal. Representamos los datos mediante un gráfico de probabilidad logarítmica normal. Si, en lugar de seguir una línea recta, |
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El punto parece curvarse alejándose de un eje de porcentaje acumulativo, es una señal de que puede estar presente una subpoblación defectuosa. |
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Y si la prueba se ejecuta durante el tiempo suficiente, esperamos que el gráfico se incline asintóticamente hacia la línea de porcentaje acumulativo que representa |
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La proporción de defectos en la muestra. Lo que quiero decir con esto es que aquí hay un gráfico de probabilidad, con todo... asumiendo que todo puede fallar. |
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Y en algún punto se llega a un punto básicamente de detención en el que, sin importar cuánto tiempo se aumente en las unidades que están bajo estrés, no se producen más fallas adicionales, y ese punto representa el porcentaje acumulado de defectos en el modelo. |
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Bien, ahora si simplemente observamos la subpoblación mortal y graficamos esos datos, obtenemos un ajuste de línea recta que esperaríamos que respaldara un modelo de distribución ajustado. |
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Bien, ¿de qué modelo estamos hablando? Lo que observamos es básicamente una función acumulativa de modelos (FDC) multiplicada por P, la fracción de modelos dentro de esa población. |
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Por ejemplo, si tuvieras un 25% de mortales en la población y el CDF mortal en ese momento es de un 40% de fallos, |
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Entonces lo que usted esperaría observar en la muestra total sería aproximadamente 10% (.25 x .4) en la muestra total en el tiempo T. |
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Bien, permítanme darles otro ejemplo que profundiza un poco más en esto y que realmente demuestra el poder de JMP para analizar subpoblaciones defectuosas. Para un módulo semiconductor, se sabe que una pequeña fracción... |
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Los módulos herméticamente sellados pueden tener humedad atrapada dentro de la carcasa, lo que aumenta la probabilidad de un mecanismo de falla que haga que estas unidades fallen prematuramente. |
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Y lo que nos gustaría hacer es adaptar un modelo de distribución de vida adecuado a estos fallos. |
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Ahora, las piezas de prueba fueron fabricadas especialmente para aumentar en gran medida la posibilidad de contener la humedad que sería típica de los defectos en el proceso de fabricación normal, y luego seleccionamos 100 |
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Se tomaron piezas aleatorias de esas unidades y las sometimos a pruebas de estrés durante 2000 horas. Observamos 15 fallos, y aquí están los momentos en que ocurrieron. Al final de la prueba, 85 unidades seguían funcionando. Bueno, estas fueron observaciones censuradas. |
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Ahora, dado que tenemos tiempos de fallo exactos y un único tiempo de censura, los tiempos se ingresan en una tabla de datos JMP de la siguiente manera. Bien, ingresamos los tiempos en una columna. |
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Y luego ingresamos la observación de censura, 1 para no censurar, 0 para censurar, en este caso, y luego la frecuencia, el número de fallas que ocurrieron en ese momento dado. Pero a las 2000 horas |
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Tenemos cero código de censura y 85 unidades aún sobreviven. Bien, ahora tenemos esta tabla de datos JMP. |
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Ahora vamos a utilizar una especie de plataforma heredada porque presenta un gráfico que me gusta mostrar. |
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Vamos a seleccionar analizar, confiabilidad y supervivencia, y esta vez vamos a utilizar supervivencia, en lugar de distribución de vida. |
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Así que vamos a convertir las columnas como se muestra, de forma similar a como hicimos para la distribución de vida. Vamos a introducir los tiempos de fallo, que son tiempos de fallo exactos. |
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Vamos a poner en la columna de observación censurada, vamos a poner en la columna de frecuencia. Vamos a graficar el fracaso en lugar de la supervivencia y, muy importante, cambiamos el código de censura a cero. Así que hagámoslo ahora. Bien, aquí arriba. Voy a cerrar esto. |
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Y ya no necesitamos a este tipo, así que voy a venir aquí para... |
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También cierren a este tipo. |
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Bien, vamos a este modelo de defectos. Aquí están nuestros tiempos de fallo, nuestra censura y nuestra frecuencia. Así que subiré aquí, analizaré, y bajaré aquí a la fiabilidad y la supervivencia, pero en lugar de ir a la distribución de la vida útil, iré a la supervivencia. |
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Bueno, puse los tiempos de falla. |
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Ingresé los tiempos de censura, la columna censurada y la frecuencia. Aquí cambié mi código de censura a cero. |
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Y voy a trazar el fracaso en lugar de la supervivencia. Haz clic en Aceptar. |
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Ahora tengo esta gráfica aquí y vamos a... ya sabes, mejorarla un poquito. |
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Vamos a llevarlo hasta aquí para... |
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Justo ahí. Bien. Voy a añadir algunas líneas de cuadrícula por si acaso, para que sea más fácil de interpretar, y haré lo mismo aquí en las líneas de cuadrícula. |
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Bien. Entonces, ¿qué observamos en estos datos, que es una señal de que podría existir una población inmortal? Observamos que las unidades seguían una gráfica bastante lineal para la CDF. |
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Y la última falla ocurrió aproximadamente a las 2.000 horas, disculpe, la última falla ocurrió aproximadamente a las 1.700 horas, creo que fue el punto de datos real, déjeme volver atrás, aproximadamente a las 1.664. |
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Cuando nos dimos cuenta de que en las 300 horas anteriores a esa última falla, hubo cinco fallas, pero a partir de 500... en realidad de 1664 horas en adelante, |
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Durante las 300... 336 horas, no hubo fallas. Entonces, lo que quiero decir es que vemos algún tipo de... |
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punto de saturación aquí en las fallas, que en este periodo de 300 horas, que es el mismo que este periodo de 300 horas, |
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En ese período de 300 horas se produjeron cinco fallas y luego en las siguientes 336 horas o lo que fuere no se produjeron fallas, por lo que ahora sospechamos... |
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que posiblemente tengamos una subpoblación de defectos porque no estamos viendo fallas adicionales que habríamos esperado si esta curva hubiera continuado. Bien, lo que haremos ahora es entrar aquí |
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Vamos a analizar JMP usando el programa de distribución de vida útil. Bien, ahora vamos a la confiabilidad y supervivencia, distribución de vida útil, y ahora vamos a ingresar nuestros tiempos de falla. |
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Vale, exactamente a la hora. Vamos a poner la columna de censura y la frecuencia. |
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Y entonces el código de censura es cero. De nuevo, probabilidad. |
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Hacemos clic en Aceptar. |
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Ahora, lo que tenemos aquí es un gráfico no paramétrico de los datos. JMP nos proporciona una gran variedad de distribuciones que podemos ajustar a estos datos. Si subimos aquí, podemos ajustar todas las distribuciones de tipo no negativo, ya que las distribuciones de confiabilidad no son negativas. |
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Y el JMP nos da una gamma generalizada. No voy a usar una gamma generalizada, porque usaré la logaritmonormal, ya que esa era la que se planeó originalmente. |
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Para el análisis de los datos. Y podemos ver aquí que no es tan diferente, por cierto, de la gamma generalizada, si observamos... |
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Lognormal, en cuanto a los criterios de tipo AICc, se puede observar que los datos no se ajustan bien. Tenemos muchos puntos de datos que están, como saben, por encima de un lado de la línea. Si usamos una escala lognormal, bien, aquí... |
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Vemos de nuevo que los puntos de datos no se ajustan a la línea. También podemos revisar las estimaciones paramétricas de los datos, como se muestra aquí. Parámetro de escala de uno y T50 de 6000. |
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Bien, entonces tenemos un análisis, ahora mismo, que no nos da un ajuste muy satisfactorio a los datos, así que voy a volver ahora a mi presentación tipo PowerPoint. |
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por aquí. |
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Bueno. |
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Esto simplemente se repite nuevamente usando la plataforma de supervivencia: no vimos nuevas fallas en las últimas 336 horas, en comparación con cinco fallas en las 336 horas anteriores hasta ese momento. |
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Sospechamos entonces que existe una posible subpoblación defectuosa. ¿Cómo analizamos eso en JMP? Pues bien, resulta que... |
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De hecho, podemos calcular los parámetros del modelo que les mostré usando el método de máxima verosimilitud. Es simplemente una extensión de la teoría de máxima verosimilitud para datos censurados. |
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Los componentes básicos de las ecuaciones de máxima verosimilitud son la PDF f(t) y la CDF F(t), sin embargo, solo una fracción p |
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de la población es susceptible al mecanismo de falla modelado por F(t), entonces pF(t) es la probabilidad de que un componente elegido aleatoriamente falle en el tiempo t. |
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Les mostré que, con el ejemplo del 25% y el 40% de mortales, obteniendo una observación del 10%. De manera similar, la probabilidad... |
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de un componente elegido aleatoriamente que falla en el instante exacto t está dada por la PDF multiplicada por p. |
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Entonces, lo que haremos es usar la regla para escribir ecuaciones de probabilidad para el modelo de defecto: simplemente sustituir pf (f pequeña) y pF dondequiera que f y F aparezcan en la ecuación de probabilidad. |
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Ahora, la ecuación de probabilidad, la ecuación estándar para datos censurados de tipo uno, significa que tenemos n unidades de estrés. |
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Tenemos r fallas en los tiempos exactos T1, T2, hasta T sub r y las N menos r unidades restantes censuradas que sobreviven. Esta es la ecuación de probabilidad para esa situación; son datos de sensor de tipo uno. Ahora vamos a... |
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una ecuación que puede manejar un modelo de defecto en el que sólo una fracción de la población es susceptible a fallar simplemente sustituyendo fft y Kappa fft p por fft. |
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n P por Kappa fft y, obviamente, cuando estás multiplicando varias veces, sacas p de r afuera. |
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Por lo tanto, las estimaciones de ML son los valores de P y los parámetros de la población, que maximizan |
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La ecuación de verosimilitud o, equivalentemente, minimizar el logaritmo de la verosimilitud, una ecuación más fácil de manejar. Y resulta que eso es lo que hace JMP. JMP tiene las estimaciones de máxima verosimilitud en... |
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Plataforma de distribución de vida. De nuevo, usamos esta tabla original, la tabla de datos 9.5, como les mostré. Ingresamos los datos, como se mostró, introduciendo los tiempos de falla, el censor y la frecuencia, y realizamos los cambios aquí. |
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Y ahora obtuvimos esta salida, como mencioné, era una salida de tipo no paramétrico. |
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Y luego, cuando le dijimos a JMP que se ajustara a todas las distribuciones de tipo no negativo, eso asumiendo que todas las unidades pueden fallar, decidimos trabajar solo con una distribución de tipo lognormal y hacemos clic ahí. |
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Nuestro resultado apareció de esta manera, lo que nos mostró un ajuste lognormal que era deficiente. |
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Y cuando observamos el gráfico de probabilidad y de número logarítmico probable, el ajuste logarítmico normal es deficiente nuevamente, por lo que el ajuste a los datos es altamente cuestionable. |
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Bien, ahora usaremos un potente programa de JMP llamado ajuste de subpoblaciones defectuosas. En lugar de ajustar todas las distribuciones no negativas, ajustaremos todas las distribuciones DS. |
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Las distribuciones DS son distribuciones de subpoblaciones defectuosas que utilizan las ecuaciones de máxima verosimilitud para estimar, no solo la CDF, |
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El modelo, pero también el valor p en ese modelo. Así que vamos a hacer eso. Volvamos aquí, bien, a JMP. |
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Volvamos a nuestro ejemplo aquí. |
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Bien, entonces vamos a llegar a la parte superior aquí, y ahora, lo que vamos a hacer es... |
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Voy a decir que JMP se ajusta a todas las distribuciones de subpoblaciones defectuosas. |
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Y ahora, vaya, mira eso. |
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Ahora tenemos JMP equipándonos con un modelo de tipo lognormal de subpoblación defectuosa. |
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Y el ajuste es asombroso, es decir, es excelente. Y cuando pasamos a la escala no paramétrica, vemos que tenemos un modelo que ahora funciona. |
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Y nos da confianza para hacer proyecciones de campo... nuestras proyecciones de confiabilidad. Y si bajamos aquí... |
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Les mostramos antes las estimaciones de los parámetros lognormales, pero si bajamos aquí al DS lognormal, |
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El modelo ahora indica que la fracción estimada de defectuosos en esa población es de aproximadamente el 15,8 %. Recuerde que mostramos que aproximadamente el 15 % tenía la saturación. |
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El parámetro de escala es .35, y ahora tenemos la capacidad de estimar, ya sabe, utilizando el perfilador de cuantiles o el perfilador de distribución, podemos estimar un |
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probabilidad de fallo en un punto dado en el tiempo, o podemos estimar el punto en el tiempo, en el que, ya sabes, se alcanza cierta probabilidad, usando el perfilador de cuantiles. |
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Pero la sorprendente diferencia entre este y el otro modelo, donde no asumimos que teníamos una subpoblación defectuosa, es realmente dramática. |
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Por lo tanto, es importante asegurarse de que, al analizar los datos de confiabilidad, se intente determinar si existe una subpoblación defectuosa. Volviendo a mi JMP... |
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Mi presentación de PowerPoint aquí. |
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Bien, al seleccionar "Ajustar todas las distribuciones DS", JMP seleccionó automáticamente la distribución DS lognormal. Analizamos el ajuste y resultó ser muy bueno. |
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Las estimaciones de los parámetros se muestran a continuación y observe que tenemos esta estimación para la estimación del parámetro para el porcentaje de defectuosos en ese modelo, el porcentaje de mortales y el T50 de los mortales se muestra aquí y el Sigma para sus mortales también se muestra aquí. |
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Está bien ahora. |
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Una adición que me gustaría ver que JMP incorporara a la distribución de vida es la capacidad de que podamos probar y ver si el modelo de defectos es mejor. |
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Que el modelo que asume que todas las unidades pueden fallar. Si las estimaciones de ML no se han calculado para un modelo de defecto sospechoso, podemos probar la hipótesis de que P es igual a uno. |
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Es decir, no existe una subpoblación de defectos frente al modelo de defectos alternativo. |
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Entonces, aquí está la prueba: sea L1 la mínima verosimilitud para el modelo estándar (sin defectos) y sea L2 la mínima verosimilitud para el modelo con defectos. |
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El estadístico de la prueba de razón de verosimilitud es Lambda = 2(L1-L2). Si la hipótesis es verdadera, es decir, el modelo indica que todas las unidades pueden fallar, |
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Lambda tendrá aproximadamente una distribución de Chi cuadrado con un grado de libertad. Si Lambda es mayor, digamos que entonces elijamos un percentil de Chi cuadrado. |
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del 95%, entonces eso nos da 3,84 con un grado de libertad, entonces rechazaríamos el modelo estándar y aceptaríamos el modelo de defectos con un nivel de confianza del 95%. |
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Así que volvamos a la salida en JMP y JMP en realidad proporciona las estimaciones para las verosimilitudes logarítmicas aquí. |
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Bien, entonces quiero mostrarles que en el ejemplo de JMP aquí, pueden ver que, para el lognormal, aquí está la logverosimilitud, 307, y para la subpoblación defectuosa es 301, entonces JMP automáticamente tiene estos valores disponibles para ustedes. |
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Esta bien, volvamos aquí. |
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Bien, y cuando introducimos esa estadística de prueba, decimos que 3.07 menos 3.01 nos da 6.1. Ahora 6.1 es mayor. |
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que el valor de Chi cuadrado de 3,84, por lo que en este caso para ese ejemplo 9,5, rechazaríamos el modelo estándar que dice que todo puede fallar, y aceptaríamos el modelo de defecto con un 95% de confianza. |
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Ahora bien, si desea más información sobre los modelos de defectos, puede buscar en Google subpoblaciones defectuosas y datos de confiabilidad para obtener mucha más información. |
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De hecho, tengo un caso práctico, algo que resolvimos cuando trabajaba en una empresa, y que involucraba subpoblaciones defectuosas de productos en el campo, y que también se menciona. Y en la literatura sobre confiabilidad, |
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Estos modelos también se denominan modelos de población de fallos limitada (LFP). |
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Por eso, en el análisis de datos de confiabilidad, es importante reconocer y tener en cuenta la presencia de subpoblaciones defectuosas (modelos DS) para obtener resultados imparciales, y la plataforma de distribución de vida de JMP tiene la capacidad de analizar los datos DS utilizando métodos visuales y MLE. |
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Las referencias se muestran aquí. Hablamos de subpoblaciones defectuosas en mi libro; está en su tercera edición, "Fiabilidad Aplicada", con Paul Tobias y yo. |
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Este es el ejemplo que les mencioné, en el que utilizamos subpoblaciones defectuosas y pruebas aceleradas para resolver un problema en campo. Meeker y Escobar también tienen Métodos Estadísticos para Datos de Confiabilidad, donde hablan de modelos de población de fallos limitados. |
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Así que gracias y estoy abierto a cualquier pregunta. Cuídate. |
